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完全平方公式
第2章
整式的乘法
湘教版·七年级数学下册
上课课件
学习目标
【知识与技能】
理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算，了解完全平方公式的几何背景.
【过程与方法】
经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养学生的数形结合意识.
【情感态度】
在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.
【教学重点】
1.
弄清完全平方公式的来源及其结构特点，用自己的语言说明公式及其特点。
2.会用完全平方公式进行运算.
【教学难点】
会用完全平方公式进行运算.
复习导入
同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，你会计算下列各题吗？
(x+3)2
=
______________________，
(x-3)2
=
_______________________,
(x+3)
(x+3)
=
x2+6x+9
(x-3)
(x-3)
=
x2-6x+9
这些式子的左边和右边有什么规律?
(2m+3n)2=________________________________,
(2m-3n)2=______________________________.
(2m+3n)
(2m+3n)=4m2+12mn+9n2
(2m-3n)
(2m-3n)=4m2-12mn+9n2
探究新知
计算下列各式，你能发现什么规律？
(a+1)2
=
(a+1)
(a+1)
=
a2+
a
+
a
+
12
=
a2+
2a
+
12，
(a+2)2
=
__________=
______________
=
__________，
(a+3)2
=
__________=
______________
=
__________，
(a+4)2
=
__________=
______________=
__________.
(a+2)
(a+2)
a2+
4a
+
22
a2+
2a
+
2a
+
22
a2+
6a
+
32
(a+3)
(a+3)
a2+
3a
+
3a
+
22
(a+4)
(a+4)
a2+
4a
+
4a
+
42
a2+
8a
+
42
(a+b)2
=
__________=
______________=
__________.
a2+
2ab
+
b2
(a+b)
(a+b)
a2+
ab
+
ab
+
b2
(a+b)2
=
__________=
______________=
__________.
a2+
2ab
+
b2
(a+b)
(a+b)
a2+
ab
+
ab
+
b2
(a+b)2
=
a2+
2ab
+
b2
(a-b)2
=？
将“b”换做“-b”，试试看
[a
+
(-b)]2
=
a2
+
2a(-b)
+
(-b)2
=
a2-2ab
+
b2
(a-b)2
=
a2-2ab
+
b2
完全平方公式
两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.
(a+b)2
=
a2+
2ab
+
b2
(a-b)2
=
a2-2ab
+
b2
4.公式中的字母
a，b
可以表示数，单项式和多项式。
1.积为二次三项式；
2.首项、末项为两数的平方和；
3.另一项是两数积的
2
倍，且与乘式中间的符号相同。
把一个边长为
a＋b
的正方形按图分割成
4
块，你能用这个图来解释完全平方公式吗？
(a+b)2
a2+
2ab
+
b2
分割前的面积
分割后的面积
ab
b2
a2
ab
(a+b)2
=a2+
2ab
+
b2
运用完全平方公式计算：
（1）(3m+n)2
;
解：（1）(3m
+
n)2
=
(
3m
)2
+
2·3m·n
+
n2
=
9m2
+
6mn
+
n2
（2）
.
（2）
=
x2
-
2·x·
+
=
x2
-
x
+
随堂练习
1.下面各式的计算对不对？
如果不对，
应怎样改正？
（1）
(
x＋2
)
2＝
x2＋4
；
（2）
(－a－b
)2＝
a2－2ab
＋b2
.
解：（1）不对，应为
(
x＋2
)
2＝
x2＋4x+4
；
（2）
(－a－b
)2＝
(a+b)2
=a2＋2ab＋b2
.
2．运用完全平方公式计算：
（1）
(x＋4)2；
（2）
(2a－3)2；
（3）(5m
-
)2
解：（1）
(x＋4)2
=
x2+8x+16
（2）
(2a－3)2
=
(2a)2-2·2a·3+32
=
4a2-12a+9
（3）(5m-
)2
=
(5m)2-2·5m·
+
(
)2
=
25m2-5m+
3.自编两个可以利用完全平方公式计算的题，
并与同学交流解题过程.
巩固练习
1.填空题：
(x+3y)2=_____________;
x2+6xy+9y2
________=
y2
–
y
+
;
(y
–
)2
(______)2
=
9a2-______+16b2;
3a-4b
24ab
x2+10x+____=(x+_____)2;
25
5
(-x-y)_______=x2+2xy+y2.
(-x-y)
2.
下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算（
）
A.
(a+b)(a+c)
B.
(x+y)(－y+x)
C.
(ab－3x)(－3x+ab)
D.
(－m－n)(m-n)
C
3.计算：
(
x
–
2y)2
（2）(2xy
+
x)2
（1）
解：原式=
(
x)2
-
2(
x)(2y)
+
(2y)2
=
x2
-
2xy
+
4y2
解：原式=
(2xy)2
+2(2xy)(
x)
+
(
x)2
=
4x2y2
+
x2y
+
x2
4.利用完全平方公式计算：
（1）(-1-2x)2;
解：原式
=
(-1)2
–
2×(-1)×(2x)+(2x)2
=
1+4x+4x2
（2）(-2x+1)2.
解：原式
=
(-2x)2
+
2(-2x)×1+12
=
4x2-4x
+
1
课堂小结
完全平方公式
(a+b)2
=
a2+
2ab
+
b2
(a-b)2
=
a2-2ab
+
b2
两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
谢谢欣赏
谢谢大家!
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