资源简介

数形结合思想
一．知识探究：
数形结合作为一种重要的数学思想方法历年来一直是高考考察的重点之一。数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题能迎刃而解，且解法简捷。所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法。数形结合思想通过“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，它是数学的规律性与灵活性的有机结合。
这种思想方法体现在解题中，就是指在处理数学问题时，能够将抽象的数学语言与直观的几何图象有机结合起来思索，促使抽象思维和形象思维的和谐复合，通过对规范图形或示意图形的观察分析，化抽象为直观，化直观为精确，从而使问题得到简捷解决。
1．数形结合的途径
（1）通过坐标系形题数解
借助于建立直角坐标系、复平面可以将图形问题代数化。这一方法在解析几何中体现的相当充分（在高考中主要也是以解析几何作为知识载体来考察的）；值得强调的是，形题数解时，通过辅助角引入三角函数也是常常运用的技巧（这是因为三角公式的使用，可以大大缩短代数推理）
实现数形结合，常与以下内容有关：①实数与数轴上的点的对应关系；②函数与图象的对应关系；③曲线与方程的对应关系；④以几何元素和几何条件为背景，建立起来的概念，如复数、三角函数等；⑤所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。
（2）通过转化构造数题形解
许多代数结构都有着对应的几何意义，据此，可以将数与形进行巧妙地转化.例如，将a＞0与距离互化，将a2与面积互化，将a2+b2+ab=a2+b2－2与余弦定理沟通，将a≥b≥c＞0且b+c＞a中的a、b、c与三角形的三边沟通，将有序实数对（或复数）和点沟通，将二元一次方程与直线、将二元二次方程与相应的圆锥曲线对应等等.这种代数结构向几何结构的转化常常表现为构造一个图形（平面的或立体的）。另外，函数的图象也是实现数形转化的有效工具之一，正是基于此，函数思想和数形结合思想经常借助于相伴而充分地发挥作用。
2．数形结合的原则
（1）等价性原则
在数形结合时，代数性质和几何性质的转换必须是等价的，否则解题将会出现漏洞.有时，由于图形的局限性，不能完整的表现数的一般性，这时图形的性质只能是一种直观而浅显的说明，但它同时也是抽象而严格证明的诱导。
（2）双向性原则
在数形结合时，既要进行几何直观的分析，又要进行代数抽象的探索，两方面相辅相成，仅对代数问题进行几何分析（或仅对几何问题进行代数分析）在许多时候是很难行得通的。
例如，在解析几何中，我们主要是运用代数的方法来研究几何问题，但是在许多时候，若能充分地挖掘利用图形的几何特征，将会使得复杂的问题简单化。
（3）简单性原则
就是找到解题思路之后，至于用几何方法还是用代数方法、或者兼用两种方法来叙述解题过程，则取决于那种方法更为简单.而不是去刻意追求一种流性的模式——代数问题运用几何方法，几何问题寻找代数方法。
二．命题趋势
纵观多年来的高考试题，巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果，数形结合的重点是研究“以形助数”。
数形结合是每年高考必考的内容，选择题可采用的简易解法，还有函数问题对应图形性质等，尤其关注三个“二次”的互相转化。
三．例题点评
题型1：利用数轴、韦恩图解决集合与函数问题
例1．（1）（2007年湖南理3）设是两个集合，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
（2）（1999全国，1）如图所示，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）
A.（M∩P）∩S B.（M∩P）∪S
C.（M∩P）∩IS D.（M∩P）∪IS
解析：（1）B；由韦恩图知;反之，
（2）Ｃ；由图知阴影部分表示的集合是M∩P的子集且是IS的子集，故答案为Ｃ。
点评：本题主要利用数轴、韦恩图考查集合的概念和集合的关系。
例2．（1）（06重庆卷）如图所示，单位圆中弧AB的长为x,f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的２倍，则函数y=f(x)的图象是（ ）
（2）（06浙江卷）对a,bR,记max|a,b|=函数f（x）＝max||x+1|,|x－2||(xR)的最小值是　　 　。
解析：（1）如图所示，单位圆中的长为，与弦AB所围成的弓形面积的2倍，当的长小于半圆时，函数的值增加的越来越快，当的长大于半圆时，函数的值增加的越来越慢，所以函数的图像是D。
（2）由，
故，其图象如右，
则。
点评：数学中考查创新思维，要求必须要有良好的数学素养，考查新定义函数的理解、解绝对值不等式，中档题，借形言数。
题型2：解决方程、不等式问题
例3．若方程在内有唯一解，求实数m的取值范围。
解析：（1）原方程可化为
设
在同一坐标系中画出它们的图象（如图）。由原方程在（0，3）内有唯一解，知的图象只有一个公共点，可见m的取值范围是或。
例4．已知且，求的最大值和最小值。
解析：令，
则已知式可化为 ，
再设，由图3可见，则当线段 与圆弧相切时，截距t取最大值（如图3中CD位置）；当线段端点是圆弧端点时，t取最小值（如图中AB位置）。因此的最大值是，最小值是。
点评：数形结合的思想方法，是研究数学问题的一个基本方法。深刻理解这一观点，有利于提高我们发现问题、分析问题和解决问题的能力。
题型3：解决三角函数、平面向量问题
例5．（1）（07年北京理13）2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于 。
（2）（2007年陕西15）如图，平面内有三个向量、、,其中与的夹角为120°，与的夹角为30°,且||＝||＝1，||＝，若＝λ+μ（λ，μ∈R）,则λ+μ的值为 。
解析：（1）；注意图形是正方体，充分利用全等及直角三角形的性质处理问题；
（2）6；解析：（）2＝（λ+μ）2=λ2OA2+μ2OB2+2λμ=12；注意与的夹角为30°，与的夹角为120°，结合图形容易得到与的夹角为90°，得μ=0；这样就得到答案。
点评：综合近几年的高考命题，平面向量单纯只靠运算解题是不够的，需要结合几何特征。
例6．（2007山东20）如图，甲船以每小时海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西的方向处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里
解：如图，连结，，，
是等边三角形，，
在中，由余弦定理得
，
因此乙船的速度的大小为
答：乙船每小时航行海里。
点评：三角形经常和正余弦定理结合到一块，利用平面图形的几何意义以及具有几何性质的处理实际问题，注意对解的存在性的讨论。
题型4：解析几何问题
例7．（1）（06湖南卷）已知则的最小值是 ；
（2）（06全国II）过点（1，）的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝ 。
解析：（1）由，画出可行域，得交点A(1，2)，B(3，4)，则的最小值是5。
（2）（数形结合）由图形可知点A在圆的内部, 圆心为O(2,0)要使得劣弧所对的圆心角最小，只能是直线，所以。
点评：线性规划是借助平面区域表示直线、不等式等代数表达式，最终借助图形的性质解决问题；对于直线与圆的位置关系以及一些相关的夹角、弦长问题，往往要转化为点到线的距离问题来解决。
例8．（1）(06上海卷)若曲线＝||＋1与直线＝＋没有公共点，则、分别应满足的条件是 。
解析：作出函数的图象，如右图所示：所以，；
（2）（06江西卷）如图，椭圆的右焦点为，过点的一动直线绕点转动，并且交椭圆于
两点，为线段的中点．
（1）求点的轨迹的方程；
（2）若在的方程中，令，，设轨迹的最高点和最低点分别为和，当tan为何值时，为一个正三角形？
解析：如图，（1）设椭圆Q：（ab0）上的点A（x1，y1）、B（x2，y2），
又设P点坐标为P（x，y），则
1当AB不垂直x轴时，x1x2，
由（1）－（2）得b2（x1－x2）2x＋a2（y1－y2）2y＝0，
，
b2x2＋a2y2－b2cx＝0…………（3），
2当AB垂直于x轴时，点P即为点F，满足方程（3），
故所求点P的轨迹方程为：b2x2＋a2y2－b2cx＝0，
（2）因为轨迹H的方程可化为：，
M（，），N（ ，－），F（c，0），使△MNF为一个正三角形时，
则tan＝＝，即a2＝3b2，由于，
，则1＋cos＋sin＝3 sin，得tan＝。
点评：对于直线与圆锥曲线的相交及相关问题，借数言形是常用的方法，可以通过斜率处理垂直、夹角等问题，等等。
题型5：导数问题
例9．（06天津卷）函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（　 ）
A．1个 B．2个 C．3个 D． 4个
解析：函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，函数在开区间内有极小值的点即函数由减函数变为增函数的点，其导数值为由负到正的点，只有1个，选A。
点评：通过函数图像分解导函数的正负，对应好原函数的单调递增、单调递减。
例10．（06浙江卷）已知函数f(x)=x+ x，数列｜x｜(x＞0)的第一项x＝1，以后各项按如下方式取定：曲线x=f(x)在处的切线与经过（0，0）和（x,f (x)）两点的直线平行（如图）
求证：当n时，
(Ⅰ)x（Ⅱ）。
证明：（I）因为所以曲线在处的切线斜率
因为过和两点的直线斜率是所以.
（II）因为函数当时单调递增，
而，
所以，即因此
又因为令则
因为所以
因此故
点评：切线方程的斜率与函数的导数对应，建立了几何图形与函数值的对应。
题型6：平面几何问题
例11．已知三顶点是，求的平分线的长。
解析：第一步，简单数形结合，在直角坐标系下，描出已知点，画出的边及其的平分线。（如图）
第二步，观察图形，挖掘图形的特性（一般性或特殊性），通过数量关系证明（肯定或否定）观察、挖掘出来的特性。特性有：
（1）；（2）；
（3），（4）等等。
证明：∵∴,
∵
∴（1），∵是的平分线；
∴（2），∵(角平分线定理) ；
∴（3），∵，
∴（4）不正确，
第三步，充分利用图形的属性，创造性地数形结合，完成解题。过点作，交于点，则有∽或等等。又在中，（可以口答出）。
点评：数形结合的基础是作图要基本准确，切忌随手作图！数形结合的关键是挖掘图形的几何属性，切忌只重数量关系忽视位置关系！如果把本题的图形随手作成如下一般平面图形，则失去了数形结合的基础，很难挖掘出图形的几何属性，是很失败的。
例12．已知A=｛(x,y)||x|≤1,|y|≤1｝,B=｛(x,y)|(x –)2+(y –)2≤1，∈R｝,若A∩B≠，则的取值范围是　　 　　。
解析：如图，集合A所表示的点为正方形PQRS的内部及其边界，集合B所表示的点为以C(,)为圆心，以1为半径的圆的内部及其边界．而圆心C(,)在直线y=x上，故要使A∩B≠，
则为所求。
点评：应用几何图象解决问题时，尤其要注意特殊点（或位置）的情况，本题就是按照这样的思路直接求出实数的取值范围。
四．思维总结
从目前高考“注重通法，淡化特技”的命题原则来看，对于数形结合的数学思想方法，我们在复习时，应将重点置于解析几何中图象的几何意义的重视与挖掘以及函数图象的充分利用之上即可。
数形结合的思想方法应用广泛，常见的如在解方程和解不等式问题中，在求函数的值域，最值问题中，在求复数和三角函数问题中，运用数形结合思想，不仅直观易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过程。这在解选择题、填空题中更显其优越，要注意培养这种思想意识，要争取胸中有图，见数想图，以开拓自己的思维视野。
数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围。
O
x
P
x
Q
S
R
x
1.3.5
1.3.5分类讨论思想
【思想介绍】
分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答。它是解决问题的一种逻辑方法，也是一种数学思想，这种思想对于简化研究对象，发展人的思维有着重要帮助，因此，有关分类讨论的数学命题在高考试题中占有重要位置。
分类讨论的思想方法，实质上是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略。对问题实行分类与整合，确定分类标准后等于增加了一个已知条件，实现了有效增设，将大问题（或综合性问题）分解为小问题（或基础性问题），优化解题思路，降低问题难度。应用分类讨论的思想对问题求解， 首先要明确讨论对象，确定对象的全体；其次是确定分类标准，分层次，不重复，不遗漏，达到互斥、无漏、最简的原则；最后还要反思其过程，从中发现“分”与“合”，“局部”与“整体”之间的辨证统一关系，充分挖掘求解问题中潜在的特殊性与简单性，尽可能地简化或避免分类讨论；使解题思想得到进一步升华，使解题的途径更加合理简捷。
【考题展示】
1.（2010年山东卷理)
2.（2009年广东卷理10)若平面向量满足，平行于轴，
，则 ． 【答案】或
3.（2008年广东卷理18) 设，椭圆方程为，
抛物线方程为．如图4所示，过点作
轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线
在点的切线经过椭圆的右焦点．
（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
（2）设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．
【答案】和；存在四个点
4.（2009年广东卷理20) 已知二次函数的导函数的图像与直线平行，
且在处取得极小值．设．
（1）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；
（2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点．
【答案】， 当时， ； 当时，；
若，当时，；时，无零点；
若，当时，无零点； 时，；
【命题预测】
纵观近几年的高考试题可以看出，分类讨论的思想在高考中占有非常重要的地位，应用它求解能减少思维时间、提高书写的逻辑性和条理性的试题在高考试卷中的比例，总体上有逐年增加的趋势，这种趋势产生的根本原因是：分类讨论题往往覆盖知识点较多，有利于考查学生掌握的知识面；解分类讨论题需要学生有一定的分析能力，具有一定的逻辑划分思想和技巧，及较好的思维概括性，有利于对学生能力的考查；含参数的问题和分类思想与现实生活、高等数学有着密切的联系，试卷中占有一定比例的分类讨论题，有利于拉开考生得分的距离，实现高考的选拔的目标。因此，分类讨论思想也仍然是高考命题的热点思想，在客观题中会有简单的体现，解答题中将有中档或中档偏上的试题，其求解思路直接依赖于分类讨论。
【解题策略】
在高考中，应用分类讨论思想解题时要明确引起讨论的原因，归纳起来一般有：
（1）概念型：涉及的数学概念是分类讨论的，如绝对值、直线的斜率等；
（2）性质型：运用的数学定理、公式、或运算性质、法则是分类给出的；如等比数列的前n项和的公式、数列的前n项和与通项的关系式；
（3）运算型：涉及的数学运算要求分类讨论，如除法中的除数、不等号的方向等；
（4）几何型：涉及的图形具有不确定性，如形状、位置等；
（5）含参型：求解的数学问题中含有参变量，如含参函数、方程、不等式等；
（6）化归型：有的数学问题较复杂或非常规，分类解决简捷，如排列、组合实际问题等；
运用分类讨论思想解题的基本步骤：
（1）明确讨论的对象和讨论的范围（全域）；
（2）确定统一的分类标准，进行合理的分类；
（3）逐步讨论（必要时还得进行多级分类）；
（4）总结概括，得出结论；
由于分类讨论一般过程较为冗长，叙述较为烦琐，且极易在完备上造成失误，因此它并非一定是解决问题的上策或良策，希望同学们在熟悉和掌握分类思想的同时，要注意克服思维定势，充分挖掘求解问题中潜在的特殊性与简单性，尽可能地简化或避免分类讨论。简化分类讨论的常用策略：消去参数、整体换元、反客为主、补集分析、整体变形、借助图解。这是分类讨论思想应用的更高境界。
【类题示例】
一.集合与常用逻辑用语
1.设，
求实数的取值范围. 【答案】
二．函数与导数、方程、不等式
1.（2010年江苏卷理11)已知函数,则满足不等式的x的范围是__▲___。 【答案】
2.（2010年山东卷理22) 已知函数.
(Ⅰ)当时，讨论的单调性；
（Ⅱ）设当时，若对任意，存在，
使，求实数取值范围.
【答案】当时，函数在单调递减，单调递增；
当时，恒成立，此时，函数在单调递减；
当时，函数在单调递减，单调递增，单调递减.
3.（2008年全国一19）已知函数，．
（Ⅰ）讨论函数的单调区间；
（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．
【答案】时，为上的增函数
时，在递增，递减，
递增
三、三角函数、平面向量
1．（2009年浙江卷理8) 已知是实数，则函数的图象不可能是 ( )
( http: / / www. )
【答案】D
2．（2008年四川卷理5)若，则的取值范围是
（Ａ）　　 （Ｂ）　　 （Ｃ）　　 （Ｄ）
【答案】C
四、数列
1.（2010天津文数22）在数列中，=0，且对任意k，成等差数列， ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )其公差为2k.
（Ⅰ）证明成等比数列； （Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）记， 证明
【答案】 或
2.（2010湖南理数21）数列中，
是函数的极小值点
（Ⅰ）当a=0时，求通项；
（Ⅱ）是否存在a，使数列是等比数列？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由。
【答案】 ，
五、立体几何
1．（2010年辽宁卷理12) 有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是
(A)（0,） (B)（1,） (C) (,） (D) （0,）
【答案】A
2．若3个平面将空间分成部分，则的所有取值的集合是______. 【答案】
六、解析几何
1．（2009年广东卷文19)已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,两个焦点
分别为和,椭圆G上一点到和的距离之和为12. 圆:
的圆心为点.
(1)求椭圆G的方程， (2)求的面积，
(3)问是否存在圆包围椭圆G 请说明理由. 【答案】，，不存在
2．（2009年宁夏海南卷理20) 已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，
它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，=λ，
求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。
【答案】，，，
当时，点的轨迹为中心在原点、实轴在轴上的双曲线满足的部分；
当时，点的轨迹方程为，轨迹是两条平行于轴的线段；
当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆满足的部分；
当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆；
3．(2009湖南卷理21)在平面直角坐标系xOy中，点P到点F（3，0）的距离的4倍与它到
直线x=2的距离的3倍之和记为d，当P点运动时，d恒等于点P的横坐标与18之和
（Ⅰ）求点P的轨迹C；
（Ⅱ）设过点F的直线I与轨迹C相交于M，N两点，求线段MN长度的最大值。
【答案】点P的轨迹C是椭圆在直线x=2的右侧部分与抛物线在直线x=2的左侧部分（包括它与直线x=2的交点）所组成的曲线，MN长度的最大值为；
七、排列、组合与概率
1．（2010年湖北卷理8) 现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是
A．152 B.126 C.90 D.54
【答案】B
2．（2009年江西卷文10)甲、乙、丙、丁个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为
A． B． C． D．
【答案】D
3．（2010年全国卷理II20)
如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9．电流能否通过各元件相互独立．已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999．
（Ⅰ）求p；
（Ⅱ）求电流能在M与N之间通过的概率；
（Ⅲ）表示T1，T2，T3，T4中能通过电流的元件个数，求的期望．
【答案】0.9, 0.9891, 3.6；
【强化练习】
1．（2009年福建卷文9)在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为
A. -5 B. 1 C. 2 D. 3【答案】2．（2010年山东卷文10) 设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为 【答案】B
A. B. C. D.
3．（2010年辽宁卷理13)的展开式中的常数项为_________. 【答案】-5
4. 已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，。则圆柱的体积为_________. 【答案】
5.（2009天津卷文16）若关于x 的不等式的解集中的整数恰有3个，
则实数的取值范围是_______.
6．（2010北京理数14）如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动。设顶点p（x，y）的
轨迹方程是，则的最小正周期为 ；在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为 【答案】4
说明：“正方形PABC沿轴滚动”包括沿HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 轴正方向和沿轴
负方向滚动。沿轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针
旋转，当顶点B落在轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，
如此继续。类似地，正方形PABC可以沿HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 轴负方向滚动。
7.已知函数 (1)求f(x)的值域;
(2)设函数g(x)=ax-2,x∈［-2,2］,若对于任意x1∈［-2,2］,总存在x0,使得g(x0)=f(x1)成立,求实数a 的取值范围. 【答案】
8．（2009全国卷Ⅱ文20）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人。现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核。
（Ⅰ）求从甲、乙两组各抽取的人数； （Ⅱ）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
（Ⅲ）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率。
【答案】各抽取2名，，
9.（2010四川文数20）已知等差数列的前3项和为6，前8项和为-4。
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前n项和
【答案】
10.(2008广东卷19）设，函数，，，
试讨论函数的单调性．
【答案】当时，在与上是增函数，在上是减函数；
当时，在上是增函数,在上是减函数；
当时，在与上是减函数，在上是增函数；
11.（2008湖南18）数列
(Ⅰ)求并求数列的通项公式；
(Ⅱ)设证明：当
【答案】
12.（2010年江苏卷理20) 设是定义在区间上的函数，其导函数为。如果存在实数和函数，其中对任意的都有>0，
使得，则称函数具有性质。
(1)设函数，其中为实数。
(i)求证：函数具有性质； (ii)求函数的单调区间。
(2)已知函数具有性质。给定设为实数，
，，且，
若||<||，求的取值范围。
【答案】当时，在区间上递增；
当时，在上递减；在上递增，；
A
y
x
O
B
G
F
F1
图4

展开更多......

收起↑