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6.2实数（1）
【学习目标】（1）了解无理数和实数的概念．理解实数与数轴上的点的一一对应关系。
【学习重点】无理数和实数的概念，熟练掌握实数的分类．
【学习难点】无理数的概念和实数的分类．
【过程与方法】利用数轴进行分析体会“数形结合”的数学思想。
【情感态度价值观】从有理数到实数，我们从中体味实数的灵活性、多样性和适用性。
一、“导”问题导入，引入课题
（1）有理数包括
和
；
（2）能否将下面的小数写成分数的形式？
0.7=
0.3
(﹒)3
(﹒)=
（3）π是一个
的小数，能将π写成分数的形式吗？
二、“思”我探索，我快乐
将下列分数写成小数的形式，你有什么发现？
，
，
，
；
『我发现』：分数都可以写成
或
的形式；
整数也可以写成小数点后是
的小数，也可以写成分母是
的分数；
所以，任何一个有理数都可以写成
小数或
小数的形式；反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是
。
『归纳定义』：
小数叫做无理数，很多的平方根和立方根都是无理数，
如：，
…
，
我还可以再写几个无理数：
。
和
统称实数。
(
正有理数
)2、实数的分类：
(
小数或
小数
)
(
)
(
有理数
)
(
有理数
)
(
实数
)
(
正
无理数
)
(
小数
)
(
数
)
(
无理数
)
实数（按正负之分）还可以分为：
、
和
。
【探究新知】
1、用数轴上的点表示无理数，如图：
作法：（1）画一条数轴，以1个单位长度画一个正方形；
（2）以原点为圆心，以
的长度为半径画弧，与正半轴的交点就表示
，与负半轴的交点就表示
。
『议一议』：你是怎样得到与正半轴交点对应的数的？
2、如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，则圆上一点由原点到达点O1，点O1对应的数为：
，从原点沿数轴向左滚动一周，则圆上一点由原点到达点O2，点O2对应的数为：
，
『议一议』：你是怎样得到点O1对应的数的？
『归纳总结』：
每个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来。实数与数轴上的点是
；数轴上的每一个点都可以表示一个
，数轴上右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数
。
【巩固练习】
将下列各数填入相应的集合中：
,
，
-7.5
，
-π
，
，
，
2.3
(﹒)
①有理数集合：｛
…｝；②无理数集合：｛
…｝；
③正实数集合：｛
…｝；④负实数集合：｛
…｝．
三、“议”组内互助，团队凝聚力量
四、“展”将我的收获分享给大家，展示个人风采
五、“评”本节课知识要点，归纳总结
六、“助”我还可以向同学和老师寻求帮助
七、“测”当堂检测
，我一定最棒
1、在下面的横线上，至少填入4个适当的数：
有理数集合：{
…
}
无理数集合:
{
…
}
【反思纠错】
1、：
2、课后预习课本P54—P56（实数）备课:
审核:
使用日期：
班级：
姓名：
6.2立方根
【学习目标】（1）了解立方根的概念．（2）会求一些数的立方根．
【学习重点】立方根的概念和求法．
【学习难点】立方根的概念和求法，以及立方根性质特点．
【过程与方法】类比平方根的学习认识与立方根的异同。
【情感态度价值观】从平方根到立方根，我们从中体味数的灵活性、多样性和适用性。
一、“导”问题导入，引入课题
要制作一种容积为27m3
的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多？
　
二、“思”我探索，我快乐
【自主学习】
1、类比平方根的定义，我们可以得出立方根的定义：
立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或
）．
即若
,
那么
x
叫做a的
．
求一个数的
的运算叫做开立方．
与立方互为逆运算。
【探究新知】
1、根据立方根的定义填空：
∵
∴
8的立方根是
；
∵
∴
0.064的立方根是
；
∵
∴
0的立方根是
；
∵
∴
-8的立方根是
；
∵
∴
的立方根是
；
『总结规律』：
正数的立方根是
；负数的立方根是
；0的立方根是
.
2、一个数a的立方根，记作
，读作：“
”，
其中a叫被开方数，3叫根指数，3不能省略．
3、数的立方根与平方根有什么不同？
4、根据立方根的定义计算并得出规律：
∵
，
，
∴
∵
，
，
∴
我发现：
【巩固练习】
1、求出下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）；
三、“议”组内互助，团队凝聚力量
四、“展”将我的收获分享给大家，展示个人风采
五、“评”本节课知识要点，归纳总结
六、“助”我还可以向同学和老师寻求帮助
七、“测”当堂检测
，我一定最棒
1、判断：（1）；
（
）
（2）2是8的立方根，8的立方根是2；
（
）
的立方根是
;
（
）
（4）任何数都有立方根
（
）
2、填空：（1）
=
；
（2）=
；
3、将下列各数从小到大排列：
（1）3，4，
（2）
，
【反思纠错】
1、：
2、课后预习课本P53—P54（实数）备课:
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姓名：
6.1算术平方根（1）
【学习目标】（1）了解算术平方根的概念．
（2）会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号表示．
【学习重点】算术平方根的概念和求法．
【学习难点】算术平方根的求法．
【过程与方法】类比有理数的学习认识平方根是一个什么样的数。
【情感态度价值观】理解平方根与平方数的联系。
一、“导”情景导入，引入课题
学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴．想裁出一块面积为25
dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
二、“思”我探索，我快乐
【自主学习】
请同学们填表：
正方形面积
1
9
16
36
100
边长
　
上面的问题，实际上都是已知一个正数的
，求这个正数的问题．
『归纳概念』
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记作，读作“根号a”，a叫做
数．
规定：0的算术平方根是
.
【巩固练习】
1、求下列各数的算术平方根：（按课本P40页例1的格式写）
(1)49；
　
(2)；
　(3)0.0001.
2、计算:
(1)
（2）
（3
【迁移应用】
把两个边长为1dm
的小正方形沿对角线剪开，得到4个一样的直角三角形，然后把它们拼在一起，得到大正方形如图：
(1)大正方形的面积是多少？
答：面积是
。
（2）大正方形的边长是多少？
解：设大正方形的边长为x，由题意列方程得:
由算术平方根的意义可知
答：大正方形的边长是
『问题与结论』
（1）什么数没有算术平方根？
（2）被开方数越大，对应的算术平方根也
，这个结论对于所有的
都成立。
三、“议”组内互助，团队凝聚力量
四、“展”将我的收获分享给大家，展示个人风采
五、“评”本节课知识要点，归纳总结
六、“助”我还可以向同学和老师寻求帮助
七、“测”当堂检测
，我一定最棒
1、求下列各数的算术平方根（按课本P40页例1的格式写）
（1）196
（2）1
（3）
2、若
.
3、一个自然数的算术平方根是a，则与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是：
.
【反思纠错】
1、：
2、课后预习课本P42—P43（）备课:
审核:
使用日期：
班级：
姓名：
6.3实数（2）
【学习目标】会求实数的相反数与绝对值，会对实数进行简单的运算。
【学习重点】实数的运算，熟练进行有无理数参与的实数的运算。
【学习难点】有无理数参与的实数的运算。
【过程与方法】利用数轴进行分析，体会有无理数参与的实数运算的本质特征。
【情感态度价值观】从有理数的运算到实数实数的运算，数学运算质的跨越。
一、“导”复习导入，引入课题
二、“思”我探索，我快乐
【自主学习】
1、利用数轴探索规律并回答：
（1）
的相反数是
，
的相反数是
，0的相反数是
；
（2）
＝
，
＝
，
＝
．
『发现规律』：
对于任意实数a
都有：
(
)
(
当
a
﹥
0
时
)
(
)
(
)
①
数a
的相反数是
-a
，
(
当
a
=
0
时
)②一个正实数的绝对值是
；
(
当
a
﹤
0
时
)一个负实数的绝对值是它的
；
0的绝对值是
．
【探索新知】
类比有理数的运算法则及定律，有理数关于相反数和绝对值的意义适用于实数，有理数的运算法则及定律同样适用于实数。
1、实数的绝对值和相反数的计算：
（1）分别写出
的相反数；
（2）指出
，
分别是什么数的相反数；
（3）求
的绝对值；
（4）已知一个数的绝对值是,
求这个数．
2、实数的运算：
（1）+
（2）-
（3）（）-（-）
三、“议”组内互助，团队凝聚力量
四、“展”将我的收获分享给大家，展示个人风采
五、“评”本节课知识要点，归纳总结
六、“助”我还可以向同学和老师寻求帮助
七、“测”当堂检测
，我一定最棒
1、判断：（1）
+=
（
）
（2）︱x︱
=π
，则x
=
π
（
）
2、求下列各数的绝对值和相反数：
相反数
绝对值
3、计算：（1）
（2）︱︱+
【反思纠错】
1、：
2、课后复习本章--“实数”备课:
审核:
使用日期：
班级：
姓名：
6.1算术平方根（2）
【学习目标】用有理数估计无理数的大致范围，并初步体验“无限不循环小数”的含义．
【学习重点】能用有理数估计一个带算术平方根的范围
。
【学习难点】用有理数估计一个带算术平方的范围及算术平方根规律运算．
【过程与方法】类比有理数的学习认识算术平方根是一个怎样的数。
【情感态度价值观】从无限不循环小数的“无限接近”中体味数的乐趣。
一、“导”问题导入，引入课题
面积为
2
的正方形的边长应该是多少？
二、“思”我探索，我快乐
【自主学习】
1、有多大呢？
在哪两个数之间？
，
=4
﹤﹤
﹤﹤
﹤﹤
﹤﹤
…
，
，
，
……
如此进行下去，可以得到更精确的近似值：=1.414
213
562
373
…
,是一个
小数。我们以前学过数
也是无限不循环小数，我还可以再写出几个1至3之间的无限不循环小数：
.
【探索规律】
计算并发现规律：
=
规律：
被开方数扩大或缩小n倍，算术平方根就扩大或缩小
倍。
=
=
比较大小：
（1）
与7
与
【迁移应用】
用一块面积为400
cm2为的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300
cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2，这块纸片能裁出符合要求的纸片吗？
解：设裁出的长方形的两边长分别为3x
cm和2x
cm，则可列方程得：
化简得：
　
x=
故长方形纸片的长为:
，宽为
:
　
因为
:
，
所以，（□能
□不能）用这块纸片裁出符合要求的纸片．
『归纳结论』
（1）被开方数越大，对应的算术平方根也
，这个结论对于所有的
都成立。
（2）被开方数扩大或缩小n倍，算术平方根就扩大或缩小
倍。
三、“议”组内互助，团队凝聚力量
四、“展”将我的收获分享给大家，展示个人风采
五、“评”本节课知识要点，归纳总结
六、“助”我还可以向同学和老师寻求帮助
七、“测”当堂检测
，我一定最棒
（1）、将数
，
，
，1，2
，
用小于号连接为：
。
(2)、的算术平方根是
，3的算术平方根是
，1.21的算术平方根是
。
(3)、
。
(4)、若k﹤k+1(k是整数)，则k=
(
)
A:
6
B:7
C:8
D:9
【反思纠错】
1、：
2、课后预习课本P44—P46（平方根）备课:
审核:
使用日期：
班级：
姓名：
6.1平方根
【学习目标】（1）了解平方根的概念；掌握平方根的特征．
（2）能利用开平方与平方互为逆运算的关系，
求一些非负数的平方根．
【学习重点】平方根的概念，熟练地求一个数的平方根．
【学习难点】平方根的概念及运用．
【过程与方法】类比算术平方根的学习认识与平方根的异同。
【情感态度价值观】从平方根中体味数的灵活性、多样性和适用性。
一、“导”问题导入，引入课题
（1）9的算术平方根是
。
(2）平方等于9的数是
，
(3)一对互为相反数的平方有什么关系？
『总结』：由以上问题可知平方得一个正数的数有
个，并且
。　
二、“思”我探索，我快乐
【自主学习】
填写表格：
X2=
1
16
81
0.64
X=
『归纳定义』：
一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的
，（或
）；即，如果x2=a，那么x叫做a的平方根。
求一个数a的
的运算，叫做开平方；
与开平方互为逆运算；
【巩固练习】
1、求出下列各数的平方根：（按课本P45例4格式书写）
（1）100；
（2）；
（3）0.16；
【深度探究】
1、
说出下列各式表示的意思,求出它们的值:
（1）；
(2)；
（3）±
解：（1）
表示：
，
=
；
（2）-
表示：
，
=
；
（3）±
表示：
，±
=
；
『议一议』：平方根与算术平方根有什么异同？
有意义吗？要使有意义，则a应满足什么条件？
『归纳总结』
（1）正数有几个平方根？
他们有什么关系？
（2）0
的平方根是多少？
（3）负数有平方根吗？
三、“议”组内互助，团队凝聚力量
四、“展”将我的收获分享给大家，展示个人风采
五、“评”本节课知识要点，归纳总结
六、“助”我还可以向同学和老师寻求帮助
七、“测”当堂检测
，我一定最棒
1、判断：（1）非负数a的负平方根是；
（
）
（2）3是9的平方根，9的平方根是3；
（
）
的平方根是
;
（
）
2、
的平方根是:
,负平方根是：
，算术平方根是:
.
3、
，±
，=
.
【反思纠错】
1、：
2、课后预习课本P49—P51（立方根）

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