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单元素养评价（二)
(第十二章)
(90分钟　100分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.下列关于波的现象的说法中正确的是
(　　)
A.只要有机械波产生,一定可以找到产生机械波的波源
B.把小石块扔到平静的湖水里,水面上便会激起水波,水波将促使水面上的漂浮物向远方运动
C.某空间找不到机械波,则在这一空间一定没有波源
D.横波与纵波,其质点的振动方向不同,因此,横波和纵波不可能沿同一方向传播
【解析】选A。有机械波存在就一定具备了两个必要条件,所以A项正确;若只有波源而无介质,也不能产生机械波,所以C项错误;丢石块可以使漂浮物远去,但这不是激起的水波所产生的效果,如果仅靠水波,漂浮物只可能在原平衡位置附近做上下振动,丢石块最好击中漂浮物或与漂浮物相隔很近,靠石块对漂浮物的水平冲击力使漂浮物远去,故B项错误;横波和纵波的质点振动方向不同,但可沿同一方向传播,所以D项错误。
2.已知空气中的声速为340
m/s。现有几种声波:①周期为
s,②频率为104
Hz,③波长为10
m,它们传播时若遇到宽约为13
m的障碍物,能产生显著的衍射现象的是
(　　)
A.①和②　　B.②和③　　C.①和③　　D.都可以
【解析】选C。由波速公式v=λf得波长λ=,则①、②、③三种声波的波长分别为λ1=340×
m=17
m,λ2=
m=0.034
m,λ3=10
m,根据发生明显衍射现象的条件可知,①、③两声波的波长与障碍物的尺寸差不多,能产生明显的衍射现象,故C正确。
3.如图所示,实线与虚线分别表示振幅、频率均相同的两列波的波峰和波谷。此刻M点处波峰与波峰相遇,下列说法中正确的是
(　　)
A.该时刻质点O正处于平衡位置
B.P、N两质点始终处在平衡位置
C.从该时刻起,经过二分之一周期,质点M处于振动减弱区
D.从该时刻起,经过二分之一周期,质点M到达平衡位置
【解析】选B。由图知O点是波谷和波谷叠加,该时刻在波谷,所以A错误;图示时刻,P、N两点是波谷和波峰叠加,位移始终为零,即处于平衡位置,两列波单独传播引起的位移的矢量和应该一直为零,故P、N两质点始终处在平衡位置,则B正确;图示时刻,点M为波峰与波峰叠加,是振动加强点,经过二分之一周期,振动到波谷位置,所以C、D错误。故选B。
4.(多选)一简谐机械波沿x轴正方向传播,周期为T。t=0时刻的波形如图1所示,a、b是波上的两个质点。图2是波上某一质点的振动图象。下列说法中正确的是
(　　)
A.t=0时质点a的速度比质点b的大
B.t=0时质点a的加速度比质点b的大
C.图2可以表示质点a的振动
D.图2可以表示质点b的振动
【解析】选B、D。t=0时刻a在波峰,速度为零,加速度最大,b在平衡位置,加速度为零,速度最大,A错、B对;根据“上下坡”法可以判断,t=0时刻b点在平衡位置且向下运动,C错、D对。
5.一列波长大于1
m的横波沿着x轴正方向传播。处在x1=1
m和x2=2
m的两质点A、B的振动图象如图所示,由此可知
(　　)
A.波长为
m
B.波速为1
m/s
C.3
s末A、B两质点的位移相同
D.1
s末A点的振动速度大于B点的振动速度
【解析】选A。波的传播方向从A传到B,根据同一时刻两个质点的状态,结合波形,列出A、B间距离与波长的关系,求出波长。由图读出周期,求出波速。简谐波传播过程中介质中各质点在做简谐运动,加速度的大小与位移大小成正比。根据1
s末两质点的位移关系分析加速度关系。波从A向B传播,AB间的距离Δx=(n+)λ,n=0,1,2,…由题,波长大于1
m,则n只能取0,即有Δx=λ,波长λ=
m,波速为v==
m/s,A正确,B错误;3
s末A、B两质点的位移分别为yA=-2
cm,yB=0,位移不同,C错误;由振动图象读出,1
s末A质点的位移yA=2
cm,处于波峰,速度最小;B质点的位移yB=0,处于平衡位置,速度最大,所以1
s末A质点的速度小于B质点的速度,D错误。
【补偿训练】
　　(多选)一列简谐横波沿直线传播。以波源O由平衡位置开始振动为计时零点,质点A的振动图象如图所示,已知O、A的平衡位置相距0.9
m。以下判断正确的是
(　　)
A.波长为1.2
m
B.波源起振方向沿y轴正方向
C.波速大小为0.4
m/s
D.质点A的动能在t=4
s时最大
【解析】选A、B。由A的振动图象可知,A经过3
s开始振动,OA间距为0.9
m,波速v==
m/s=0.3
m/s;振动的周期T=4
s,所以波长λ=vT=0.3×4
m=1.2
m;介质中质点的起振方向和波源的起振方向相同,由质点A的起振方向可以判断波源的起振方向沿y轴的正方向;t=4
s时A距离平衡位置最远,速度最小,动能最小,正确选项为A、B。
6.(多选)(2020·哈尔滨高二检测)如图所示,在一条直线上两个振源A、B相距6
m,振动频率相等。t=0时A、B开始振动,且都只振动一个周期,振幅相等,图甲为A的振动图象,图乙为B的振动图象。若A向右传播的波与B向左传播的波在t1=0.3
s时相遇,则下列说法正确的是(设在同种介质中传播)
(　　)
A.两列波在A、B间的传播速度大小均为10
m/s
B.两列波的波长都是4
m
C.在两列波相遇过程中,中点C为振动加强点
D.在两列波相遇过程中,中点C为振动减弱点
E.t2=0.7
s时刻B点经过平衡位置且振动方向向下
【解析】选A、D、E。设AB间距离为s,两列波的速度为v,则由题s=2vt1,解得v==10
m/s,故A正确;由题图可得振动周期为0.2
s,波长λ=vT=10×0.2
m=
2
m,故B错误;由振动图象知道A起振方向向上,B起振方向向下,在两列波相遇过程中,中点C是两列波的波峰和波谷相遇的点,振动减弱,故D正确,C错误;t′=0.6
s时刻向右运动的波传到B,再经0.1
s经过平衡位置且振动方向向下,故E正确;故选A、D、E。
7.(多选)一列简谐横波,在t=0.6
s
时刻的图象如图甲所示,波上A质点的振动图象如图乙所示,则以下说法正确的是
(　　)
A.这列波沿x轴正方向传播
B.这列波的波速是
m/s
C.从t=0.6
s开始,质点P比质点Q晚0.4
s回到平衡位置
D.从t=0.6
s开始,紧接着Δt=0.6
s时间内,A质点通过的路程是4
m
E.若该波在传播过程中遇到一个尺寸为10
m的障碍物,不能发生明显的衍射现象
【解析】选A、B、D。由题图乙可知,t=0.6
s时A点的振动是向下的,因此可判断这列波是向x轴正方向传播的,选项A正确;由题图甲可知,该波的波长为20
m,由题图乙可知,该波的周期为1.2
s,可得该波的波速为
m/s,选项B正确;由波上各质点振动情况可知,P点向上振动,应该先回到平衡位置,选项C错误;0.6
s的时间为半个周期,因此质点振动路程为4
m,选项D正确;该波的波长为20
m,大于10
m,因此该波遇到一个尺寸为10
m的障碍物时,会发生明显的衍射现象,选项E错误。
8.(多选)一列自右向左传播的简谐横波,在t=0时刻的波形图如图所示,此时坐标为(1,0)的质点刚好开始运动,在t=0.3
s时刻,质点P在t=0时刻后首次到达波峰位置,质点Q的坐标是(-3,0),则下列说法正确的是
(　　)
A.在t=0时刻,质点P的速度方向沿y轴负方向
B.这列波的传播速度为
m/s
C.在0～0.3
s时间内,质点A运动的路程为0.03
m
D.在t=0.5
s时刻,质点Q首次到达波峰位置
E.这列波的波源起振方向沿y轴正方向
【解析】选A、D、E。根据t=0时刻的波形图,可知波长λ=4
cm,在t=0时刻质点P向下运动,质点P的速度方向沿y轴负方向,选项A正确;在t=0.3
s时,质点P在t=0时刻后首次到达波峰位置,说明波动周期T=0.4
s,这列波的传播速度为v==10
cm/s=0.1
m/s,选项B错误;在0～0.3
s时间,即T时间内,质点A运动的路程为3个振幅,即3×8
cm=24
cm=0.24
m,选项C错误;在t=0.5
s时,波沿x轴负方向传播了5
cm,质点Q首次到达波峰位置,选项D正确;根据波形图和传播方向可知,这列波的波源起振方向沿y轴正方向,选项E正确。
9.(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播,图甲是t=0时刻的波形图,图乙和图丙分别是x轴上某两处质点的振动图象。由此可知,这两质点平衡位置之间的距离可能是
(　　)
A.
m　　　　B.
m　　　　
C.1
m
D.
m
E.
m
【解析】选B、D、E。如题图乙所示,质点在t=0时在正向最大位移处,图丙所示质点在t=0时,y=-0.05
m处,运动方向沿y轴负方向,结合波形图找到对应的点,如图所示:
若题图乙所示质点为图中左侧波峰上的点,则两点距离为
m,选项D正确,选项C错误;若题图乙所示质点为图中右侧波峰上的点,则两点距离为
m,选项B正确,选项A错误;考虑到空间周期性,则x=nλ+(m)或x=nλ+(m)(n=0、1、2…),因此E正确。
10.(多选)处于坐标原点的波源产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波,波速v=200
m/s。已知t=0时,波刚传播到x=40
m处,波形如图所示。在x=400
m处有一接收器(图中未画出),则下列说法正确的是
(　　)
A.波源开始振动时方向沿y轴负方向
B.接收器在t=2
s时才能接收到此波
C.若波源向x轴正方向匀速运动,接收器接收到波的频率大于10
Hz
D.从t=0开始经0.15
s,x=40
m处的质点运动的路程为0.6
m
E.当t=0.75
s时,x=40
m处的质点恰好到达波谷的位置
【解析】选A、C、D。波源开始振动时方向为各质点的起振方向(与t=0时x=40
m处质点的振动方向相同),根据波的传播方向与质点振动方向间的关系,选项A正确;接收器开始接收到此波需要的时间t=
s=1.8
s,选项B错误;根据多普勒效应,选项C正确;由T=可知,该波的周期T=0.1
s,所以Δt=0.15
s=1.5
T,质点运动的路程为1.5×4×0.1
m=0.6
m,选项D正确;t=0.75
s=7.5T,质点恰好回到平衡位置并向y轴正方向运动,选项E错误。
11.(多选)(2020·吉林高二检测)如图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图,图乙为介质中x=2
m处的质点P以此时刻为计时起点的振动图象。下列说法正确的是
(　　)
A.这列波的传播方向是沿x轴正方向
B.这列波的传播速度是20
m/s
C.经过0.15
s,质点P沿x轴的正方向传播了3
m
D.经过0.1
s,质点Q的运动方向沿y轴正方向
E.经过0.35
s,质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离
【解析】选A、B、E。由乙图读出,t=0时刻质点P的速度向下,则由波形的平移法可知,这列波沿x轴正方向传播,A正确;由题图知:λ=4
m,T=0.2
s,则波速v==
m/s=20
m/s,B正确;简谐横波中质点在平衡位置附近振动,并不随着波迁移,C错误;图示时刻Q点沿y轴正方向运动,t=0.1
s=T,质点Q的运动方向沿y轴负方向,D错误;t=0.35
s=1.75T,经过0.35
s时,质点P到达波峰,而质点Q位于平衡位置与波谷之间,故质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离,E正确。
12.(多选)(2019·天津高考)一列简谐横波沿x轴传播,已知x轴上x1=1
m和x2=7
m处质点的振动图象分别如图1、图2所示,则此列波的传播速率可能是(　　)
A.7
m/s　　　　　
B.2
m/s
C.1.2
m/s　　
D.1
m/s
【解析】选B、C。当该列波向右传播时,根据题干可知1
m和7
m之间的距离满足的关系为6
m=nλ+λ,则由v=可得波速为v=
m/s,当n=1时可得v=
1.2
m/s,因此C正确;当波向左传播时,1
m和7
m之间的距离关系满足6
m=
nλ+λ,则v=
m/s,当n=0时可得v=2
m/s,因此B正确,将A和D选项代入两个波速表达式,n均不是整数,因此A和D错误。故选B、C。
二、计算题(本大题共4小题,共40分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)
13.(10分)(2020·吉安高二检测)某简谐横波沿直线AB传播,AB两点相距为s,某时刻A点恰经过平衡位置向正方向运动,B点恰在正方向最大位移处,则该波的波长可能值为多少?
【解析】由题意知如果波沿A向B传播,每当A点经过平衡位置向上运动时B点正好到达上方最大位移处,如图所示:
则AB间距离为λ或1λ或2λ…,故得到通式:xAB=(k+)λ(k=0,1,2…)
(4分)
由此可得到波长的可能值:λ==(k=0,1,2…)
(1分)
如果该波由B向A方向传播,同理可有AB间距离为λ或1λ或2λ…,
故得到通式:xAB=(k+)λ(k=0,1,2…)
(3分)
由此可得到波长的可能值:λ==(k=0,1,2…)
(1分)
故综合以上两种情况可知波长的可能值为:
λ=
(1分)
答案:(k=0,1,2,3,…)
14.(10分)一列沿-x方向传播的简谐横波,在t=0时刻的波形如图所示,质点振动的振幅为10
cm。P、Q两点的坐标分别为(-1,0)和(-9,0),已知t=0.7
s时,P点第二次出现波峰。
(1)这列波的传播速度多大?
(2)从t=0时刻起,经过多长时间Q点第一次出现波峰?
(3)当Q点第一次出现波峰时,P点通过的路程为多少?
【解析】(1)由题意可知该波的波长为λ=4
m,P点与最近波峰的水平距离为3
m,距离下一个波峰的水平距离为7
m,
所以v==10
m/s(2分)
(2)Q点与最近波峰的水平距离为11
m
故Q点第一次出现波峰的时间为
t1==1.1
s(2分)
(3)该波中各质点振动的周期为T==0.4
s(2分)
P点开始振动时t′=0.2
s
Q点第一次出现波峰时质点P振动了t2=t1-t′=0.9
s
则t2=2T+T=
(2分)
质点每振动经过的路程为10
cm
当Q点第一次出现波峰时,P点通过的路程s′=0.9
m(2分)
答案:(1)10
m/s　(2)1.1
s　(3)0.9
m
15.(10分)如图所示,甲为某一波在t=1
s时的图象,波速为4
m/s,乙为参与该波动的P质点的振动图象,则:
(1)说出两图中AA′的意义。
(2)说出甲图中OA′B图线的意义。
(3)在甲图中画出再经3.5
s时的波形图。
(4)求再经过3.5
s时P质点的路程和位移。
【解析】(1)甲图中AA′表示x=1
m处质点的振幅或1
s
时x=1
m的质点的位移大小为0.2
m,方向为负;乙图中AA′表示P质点的振幅或P质点在0.25
s时的位移大小为0.2
m,方向为负。
(2分)
(2)甲图中OA′B图线表示O到B之间所有质点在1
s时的位移,方向均为负。由乙图看出P质点在1
s时向y轴负方向振动,所以甲图中波向左传播,则OA间各质点正向远离平衡位置方向振动,AB间各质点正向衡位置方向振动。
(2分)
(3)传播距离:Δx=v·Δt=4×3.5
m=14
m=(3+)×4
m。
(1分)
所以只需将波形向x轴负向平移2
m即可,如图所示。
(2分)
(4)求路程:T=1
s,Δt=T。
所以路程s=×4×0.2
m=2.8
m。
(1分)
求位移:由于波动的重复性,经历时间为周期的整数倍时,位移不变,所以只需得知从图示时刻P质点经时的位移即可,所以经3.5
s质点P的位移仍为0。
(2分)
答案:(1)甲图中的AA′表示x=1
m处质点的振幅,乙图中的AA′表示P质点的振幅
(2)甲图中OA′B图线表示O到B之间所有质点在1
s时的位移情况
(3)见解析图
(4)2.8
m　0
16.(10分)如图中实线是一列简谐横波在t1=0时刻的波形,虚线是这列波在t2=0.5
s时刻的波形。问:
(1)若波向右传播,波速多大?若波向左传播,波速多大?
(2)若波速大小为74
m/s,波速方向如何?
【解析】(1)若波向右传播,则波传播的距离为x1=(n+)λ(其中n
=
0,1,2…),
(1分)
波传播的速度v1=,
(1分)
联立解得:v1=(16n+6)
m/s(其中n
=
0,1,2…)
(1分)
若波向左传播,则波传播的距离为x2=(n+)λ(其中n
=
0,1,2…),
(1分)
波传播的速度v2=,
(1分)
联立解得:v1=(16n+10)
m/s(其中n
=
0,1,2…)
(1分)
(2)若波速大小为74
m/s,则波传播的距离x=v(t2-t1)=74×0.5
m=37
m(2分)
x=(4λ+5)
m,故波向左传播
(2分)
答案:(1)当波向右传播时,v=(16n+6)
m/s(其中n
=
0,1,2…)
当波向左传播时,v=(16n+10)
m/s(其中n
=
0,1,2…)
(2)波向左传播
【补偿训练】
　　1.如图所示,实线是某时刻的波形图,虚线是0.2
s后的波形图。
(1)若波向左传播,求它可能的周期和最大周期。
(2)若波向右传播,求它可能的传播速度。
【解析】(1)波向左传播,传播的时间为
Δt=T+nT(n=0,1,2…)
所以T==4×
s=
s
(n=0,1,2…)
最大周期为Tm=
s≈0.27
s
(2)波向右传播,Δt=+nT(n=0,1,2…)
T=
s
(n=0,1,2…)
而λ=4
m,所以v==5(4n+1)m/s
(n=0,1,2…)
答案:(1)
s(n=0,1,2…)　0.27
s
(2)5(4n+1)
m/s(n=0,1,2…)
2.如图所示,实线表示一列横波在某时刻的波形图线,虚线是经过0.2
s时的波形图线。
(1)若波向左传播,求它在这段时间内传播的距离。
(2)若波向右传播,求它的最大周期。
(3)若波的传播速度为115
m/s,试判断波的传播方向。
【解析】由波的图象可知,波长λ=4
m。
(1)波在空间上具有周期性,向左传播的可能距离:
Δx=3+nλ=(4n+3)
m
(2)若波向右传播时,传播的可能距离为
Δx=1+nλ=+nλ
由波的时空周期性,可知波传播Δx的距离需时间
Δt=+nT
T=　(n=0,1,2,3…)
当n=0时,周期有最大值Tm=4Δt=0.8
s
(3)当v=115
m/s时,波在0.2
s时间内传播的距离为
Δx=v·Δt=23.0
m=λ=5λ+λ
可知波沿x轴负方向传播
答案:(1)(4n+3)
m　(2)0.8
s　
(3)沿x轴负方向传播
【总结提升】求解波动问题的一般方法
(1)确定研究的对象(要结合题意和图象等来确定)。
(2)对研究对象进行分析,并挖掘出隐含条件(如波源振动的时间、开始振动的方向、振动的振幅、某一个质点的运动特点等),进而确定周期、波长,然后利用波速公式求出波速。
(3)利用波在同一介质中做匀速直线运动的规律,计算出波从某时刻到达某点的时间,再结合波的传播方向与质点振动方向的关系,求出介质中某一质点从平衡位置第1次(或第几次)到达波峰(或波谷)的时间。求解时注意结合其周期性来分析、计算。
(4)若波的传播方向不确定,我们应分两种情况来讨论,即假设波向右传播和向左传播。
(5)对于给定一个时间差或某两点的距离且没有其他条件限制时,要考虑周期性,并结合题意来确定其正确结果。
(6)对于画图题,一定要明确是振动图象还是波动图象,并要按题意、作图要求来规范完成,切不可信手而画。

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