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2021年小升初数学总复习专题汇编精讲精练（通用版）
专题04
数的运算—运算法则
（一）整数四则运算的法则
1、整数加法：
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。
加数+加数=和
一个加数=和－另一个加数
2、整数减法：
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。
加法和减法互为逆运算。
3、整数乘法：
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。
在乘法里，0和任何数相乘都得0.
1和任何数相乘都的任何数。
一个因数×
一个因数
=积
一个因数=积÷另一个因数
4、整数除法：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。
乘法和除法互为逆运算。
在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。
被除数÷除数=商
除数=被除数÷商
被除数=商×除数
5、乘方:
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如
3
×
3
=32
（二）小数四则运算
1、小数加法：
小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。
2、小数减法：
小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.
3、小数乘法：
小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
4、小数除法：
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
（三）分数四则运算
1、分数加法：
分数加法的意义与整数加法的意义相同。
是把两个数合并成一个数的运算。
2、分数减法：
分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
3、分数乘法：
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。
4、分数除法：
分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
（四）运算定律
1、加法运算定律
⑴
加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a
。
⑵
加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c)
。
2、乘法运算定律
⑴
乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。
⑵
乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c)
。
⑶乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c
。
⑷
乘法分配律扩展：
两个数的差与一数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相减，即(a-b)
×c=a×c-b×c
3、减法运算定律
⑴
从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c)
。
⑵
一个数连续减去两个数，可以先减去第二个减数，再减去第一个减数，即a-b-c=a-c-b。
4、除法运算定律
⑴
一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的集，即a÷b÷c=a÷(b×c)。
⑵
一个数连续除以两个数，可以先除以第二除数，再除以第一个除数，即a÷b÷c=a÷c÷b。
5、其它
a-b+c=a+c-b
a-b+c=a+(b-c)
a÷b×c=a×c÷b
a÷b×c=a÷(b÷c)
6、积的变化规律：在乘法中，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。
推广：一个因数扩大A倍，另一个因数扩大B倍，积扩大AB倍。
一个因数缩小A倍，另一个因数缩小B倍，积缩小AB倍。
7、商不变性质:
在除法中，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。m≠0
a÷b=(a×m)
÷(b×m)=(a÷m)
÷(b÷m)
推广：被除数扩大（或缩小）A倍，除数不变，商也扩大（或缩小）A倍。
被除数不变，除数扩大（或缩小）A倍，商反而缩小（或扩大）A倍。
利用积的变化规律和商不变规律性质可以使一些计算简便。但在有余数的除法中要注意余数。如：8500÷200=
可以把被除数、除数同时缩小100倍来除，即85÷2=
，商不变，但此时的余数1是被缩小100被后的，所以还原成原来的余数应该是100。
（五）计算方法
1、整数加法计算法则：
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
2、整数减法计算法则：
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
3、整数乘法计算法则：
先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
4、整数除法计算法则：
先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。
5、小数乘法法则：
先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。
6、除数是整数的小数除法计算法则：
先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。
7、除数是小数的除法计算法则：
先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
8、同分母分数加减法计算方法:
同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
9、异分母分数加减法计算方法:
先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。
10、带分数加减法的计算方法:
整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
11、分数乘法的计算法则:
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
12、分数除法的计算法则:
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
（六）
运算顺序
1、小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
2、分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
3、没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算
先算乘、除法，后算加减法。
4、有括号的混合运算:先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
5、第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。
一．异分母分数加减法
（2012秋?郸城县校级月考）下面算式中的结果不是的是（　　）
A．+
B．+
C．+
D．+
【解答】解：根据题意可得：
A选项：+＝；
B选项：+＝；
C选项：+＝；
D选项：+＝；
由以上分析，只有C选项的结果不是．
故选：C．
【变式1-1】异分母分数不能直接相加减的原因是（　　）
A．大小不相同
B．分数单位不同
C．基本性质不同
【解答】解：根据分数的意义可知，
异分母分数不能直接相加减的原因是分数单位的不同．
故选：B．
【变式1-2】与的和，加上，结果是（　　）
A．1
B．
C．
D．
【解答】解：++
＝++
＝1+
＝1．
故选：A．
二．整数四则混合运算
（2018秋?常熟市期末）下面算式得数最大的是（　　）
A．180﹣（36+54）÷9
B．180﹣36+54÷9
C．（180﹣36+54）÷9
D．[180﹣（36+54）]÷9
【解答】解：A：180﹣（36+54）÷9
＝180﹣90÷9
＝180﹣10
＝170
B：180﹣36+54÷9
＝144+6
＝150
C：（180﹣36+54）÷9
＝（144+54）÷9
＝198÷9
＝22
D：[180﹣（36+54）]÷9
＝[180﹣90]÷9
＝90÷9
＝10
170＞150＞22＞10；
所以A选项的算式得数最大．
故选：A．
【变式2-1】（2019?郴州模拟）脱式计算．
75×12+280÷35
972÷（720﹣21×33）
125÷[（572+78）÷26]．
【解答】解：（1）75×12+280÷35
＝900+8
＝908
（2）972÷（720﹣21×33）
＝972÷（720﹣693）
＝972÷27
＝36
（3）125÷[（572+78）÷26]
＝125÷[650÷26]
＝125÷25
＝5
【变式2-2】（2017秋?靖州县期末）马虎在计算“800﹣□÷5”时，先算减法，后算除法，得到结果是40．你能帮他算出这道题的正确的得数吗？
【解答】解：由题意可得（800﹣□）÷5＝40；
可得800﹣□＝40×5＝200；
那么□＝800﹣200＝600；
所以原式为：800﹣600÷5；
800﹣600÷5
＝800﹣120
＝680．
答：这道题的正确的得数是680．
三．运算定律与简便运算
（2018秋?乐昌市期末）与78×101的计算结果相等的式子是（　　）
A．78×100+1
B．78×100﹣1
C．78×100+78
D．78×100﹣78
【解答】解：78×101
＝78×（100+1）
＝78×100+78（与选项C相同）
＝7800+78
＝7878
故选：C．
【变式3-1】（2019春?醴陵市期末）0.495×250+49.5×2.4+□×4.95＝495，□里填（　　）
A．510
B．0.51
C．5.1
D．51
【解答】解：0.495×250+49.5×2.4+□×4.95
＝4.95×25+4.95×24+□×4.95
＝（25+24+□）×4.95
又算式的结果是495，所以：
（25+24+□）＝495÷4.95＝100
那么49+□＝100
□＝100﹣49＝51．
故选：D．
【变式3-2】（2019?娄底模拟）计算下面各题，能简算的要简算．
1.25×3.9×0.8
63.4÷2.5÷0.4
0.8×6.8﹣0.8×3.8
202×0.15．
【解答】解：（1）1.25×3.9×0.8
＝1.25×0.8×3.9
＝1×3.9
＝3.9
（2）63.4÷2.5÷0.4
＝63.4÷（2.5×0.4）
＝63.4÷1
＝63.4
（3）0.8×6.8﹣0.8×3.8
＝0.8×（6.8﹣3.8）
＝0.8×3
＝2.4
（4）202×0.15
＝（200+2）×0.15
＝200×0.15+2×0.15
＝30+0.3
＝30.3
四．分数的简便计算
（2019?邵阳模拟）用你喜欢的方法计算．
2.1×（﹣）　　　　　　
××　　　　　　
×+×
×2015
×34×7×
　　　
101×﹣
【解答】解：（1）2.1×（﹣）　
＝2.1×﹣2.1×
＝1.4﹣0.9
＝0.5；
（2）××
＝
＝；
（3）×+×
＝×（+）
＝×1
＝；
（4）×2015
＝×（2014+1）
＝×2014+×1
＝2013+
＝2013；
（5）×34×7×
＝×7×34×
＝（×7）×（34×）
＝1×4
＝4；
（6）101×﹣
＝（101﹣1）×
＝100×
＝．
【变式4-1】（2020?北京模拟）计算．+++++．
【解答】解：+++++
＝1﹣+++﹣+﹣+﹣
＝1﹣
＝．
【变式4-2】（2019?亳州模拟）用你喜欢的方法解答．
（+）×27
×0.32+0.68÷
÷〔×（1﹣）〕
32×25×1.25．
【解答】解：（1）（+）×27
＝×27+×27
＝24+4
＝28
（2）×0.32+0.68÷
＝×0.32+0.68×
＝×（0.32+0.68）
＝×1
＝
（3）÷〔×（1﹣）〕
＝÷[×]
＝÷
＝
（4）32×25×1.25
＝4×8×25×1.25
＝（4×25）×（8×1.25）
＝100×10
＝1000
五．分数的四则混合运算
（2018秋?东城区期末）下列算式中，等号左右两边不相等的是（　　）
A．
B．
C．
D．＝﹣
【解答】解：A.×99
＝×（100﹣1）
＝
＝
＝59；
B.（）
＝（）×
＝
＝；
C.
＝
＝；
D.
＝（）
＝
＝．
故选：A．
【变式5-1】（2016秋?冷水滩区月考）能简算的要简算
（+）×0.8
×+×
×86
（﹣）÷
（+）×8×5
××16
+×
44﹣72×
【解答】解：（1）（+）×0.8
＝×0.8+×0.8
＝0.6+0.5
＝1.1
（2）×+×
＝×（+）
＝×1
＝
（3）×86
＝×（85+1）
＝×85+×1
＝3+
＝3
（4）（﹣）÷
＝（﹣）×
＝×﹣×
＝﹣
＝
（5）（+）×8×5
＝（+）×40
＝×40+×40
＝25+
＝42
（6）××16
＝×16×
＝20×
＝3
（7）+×
＝+
＝
（8）44﹣72×
＝44﹣
＝43
【变式5-2】（2016秋?德江县期末）脱式计算（能简算的要简算）
24×（﹣）
78×
×0.75+75%×．
【解答】解：（1）24×（﹣）
＝24×﹣24×
＝8﹣6
＝2；
（2）78×
＝（77+1）×
＝77×+1×
＝2+
＝2；
（3）×0.75+75%×
＝×0.75+0.75×
＝（+）×0.75
＝1×0.75
＝0.75．
六．小数四则混合运算
（2018秋?望江县期末）脱式计算，能简算的要简算．
30.6﹣6.3÷3.5
3.25×4.9+4.9×6.75
1.25×56×9
【解答】解：①30.6﹣6.3÷3.5
＝30.6﹣1.8
＝28.8
②3.25×4.9+4.9×6.75
＝4.9×（3.25+6.75）
＝4.9×10
＝49
③1.25×56×9
＝1.25×（8×7）×9
＝（1.25×8）×（7×9）
＝10×63
＝630
【变式6-1】（2018秋?麻城市期末）计算下列各题，能简算的要用简算．
（1）3.04×0.8×1.25
（2）44.28÷0.9÷4.1
（3）0.28÷0.7×1.5
（4）5.4×3.08+3.08×3.6
（5）13.5÷27÷（2.3﹣2.05）
【解答】解：（1）3.04×0.8×1.25
＝3.04×（0.8×1.25）
＝3.04×1
＝3.04
（2）44.28÷0.9÷4.1
＝49.2÷4.1
＝12
（3）0.28÷0.7×1.5
＝0.4×1.5
＝0.6
（4）5.4×3.08+3.08×3.6
＝3.08×（5.4+3.6）
＝3.08×9
＝27.72
（5）13.5÷27÷（2.3﹣2.05）
＝0.5÷0.25
＝2
【变式6-2】（2018秋?廉江市期中）一个小数，如果把它的小数部分扩大到原来的2倍，这个数是2.6，如果把它的小数部分扩大到原来的8倍，这个数是7.4．这个小数原来是多少？
【解答】解：小数部分是：
（7.4﹣2.6）÷（8﹣2）
＝4.8÷6
＝0.8
整数部分是：
2.6﹣0.8×2
＝2.6﹣1.6
＝1
1+0.8＝1.8
答：这个数原来是1.8．
七．百分数的加减乘除运算
（2019?株洲模拟）甲数是240，乙数比甲数多25%，乙数是（　　）
A．60
B．240
C．300
D．125
【解答】解：240×（1+25%），
＝240×1.25，
＝300．
答：乙数是300．
故选：C．
【变式7-1】（2019?宿迁模拟）如果甲数比乙数多20%，乙数比甲数少20%　×　．（判断对错）
【解答】解：甲数：1+20%＝120%，
20%÷120%≈0.167＝16.7%．
答：乙数比甲数少16.7%，不是少20%．
故答案为：×．
【变式7-2】（2018秋?临洮县校级期中）列式计算．
（1）从135中减去120的80%，所得的差再除以3，商是多少？
（2）一个数增加10%后正好是33，求这个数．
（3）一个数的比它的25%多5，这个数是多少？（用方程解）
【解答】解：（1）（135﹣120×80%）÷3
＝（135﹣96）÷3
＝39÷3
＝13
答：商是13．
（2）33÷（1+10%）
＝33÷110%
＝30
答：这个数是30．
（3）设这个数是x
x﹣25%x＝5
x＝5
x＝5
x＝60
答：这个数是60．
八．整数、分数、小数、百分数四则混合运算
（2018秋?芦淞区期末）用你喜欢的方法计算下列各题．
0.875×
63×
12.5×0.64×25
【解答】解：①
＝×6.5+3.5×
＝×（6.5+3.5）
＝×10
＝12
②0.875×
＝××
＝×（）
＝×
＝
③63×
＝63×﹣63×
＝45﹣35
＝10
④12.5×0.64×25
＝12.5×（0.8×0.8）×25
＝（12.5×0.8）×（25×0.8）
＝10×20
＝200
【变式8-1】（2019?湘潭模拟）脱式计算，能简算的要简算．
（1）（+0.5）﹣（2﹣1.25×）
（2）20﹣[7.8+（6.2+1.29）]
（3）（+）×23+25÷71
（4）×﹣125%×﹣×
【解答】解：（1）（+0.5）﹣（2﹣1.25×）
＝1﹣（2﹣1）
＝1﹣1
＝0；
（2）20﹣[7.8+（6.2+1.29）]
＝20﹣[7.8+6.2+129]
＝20﹣14﹣1.29
＝4.71；
（3）（+）×23+25÷71
＝+
＝+（）
＝1
＝1；
（4）×﹣125%×﹣×
＝﹣×﹣
＝（）×
＝
＝．
【变式8-2】（2017秋?海安县期末）列式计算．
（1）一个数比18.5的20%大1.3，求这个数．（用方程解）
（2）减的差除以，商是多少？
【解答】解：（1）设这个数为x，得：
x﹣18.5×20%＝1.3
x﹣3.7＝1.3
x＝5．
答：这个数是5．
（2）（﹣）÷
＝×
＝．
答：商是．
真题强化训练
一．选择题（共10小题）
1．（2011秋?奉贤区月考）在一道除法算式中，被除数的小数点向右移动一位，除数的小数点向左移动一位，商就　　
A．扩大10倍
B．缩小
100倍
C．扩大100倍
D．不变
【解答】解：根据商的变化规律可知，
在一道除法算式中，被除数的小数点向右移动一位，即扩大10倍，除数的小数点向左移动一位，即缩小10倍，那么商就扩大倍．
故选：．
2．如果，，都大于，那么、、三个数的大小关系是　　
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
因为
所以．
故选：．
3．要使□成立，那么□里可以填　　
A．1.5
B．0.99
C．2.3
D．6.1
【解答】解：因为一个数除以小于1的数，商大于这个数；
只有，所以；
故选：．
4．（2019秋?会宁县期末）甲数是200，乙数比甲数大，乙数是　　
A．40
B．120
C．240
【解答】解：
答：乙数是240．
5．（2019秋?交城县期末）甲乙两股长1米的绳子，甲剪去米，乙剪去，余下的绳子　　
A．甲比乙短
B．甲乙长度相等
C．甲比乙长
D．不能确定
【解答】解：（米
即乙剪去的和甲减去的一样多，则余下的也一样多．
故选：．
6．（2018秋?安溪县期末）甲盒有200根铅笔，乙盒有40根铅笔，每次从甲盒取出5根铅笔放入乙盒，取　　次后，两盒铅笔的根数一样．
A．8
B．12
C．10
D．16
【解答】解：
（根
（次
答：取16次后，两盒铅笔的根数一样．
故选：．
7．（2019秋?洪泽区期末）某商场进行商品促销活动的措施是“买四送一”，每只篮球的原价是50元，光明小学要买这样的16只篮球，优惠后要花　　元．
A．640
B．650
C．700
D．800
【解答】解：
（组（个
（个
（元
答：优惠后要花650元．
故选：．
8．（2018秋?博兴县期末）□的积是　　位数．
A．三位数
B．四位数
C．不确定
【解答】解：因为，，
所以□的积是三位数，
故选：．
9．（2018秋?乐昌市期末）与的计算结果相等的式子是　　
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
（与选项相同）
故选：．
10．（2019?郴州模拟）饲养场里有178只白母鸡和284只花母鸡，一年生蛋127050个，平均每只鸡生蛋　　个．
A．275
B．285
C．295
D．270
【解答】解：
（个
答：平均每只鸡生蛋275个．
故选：．
二．填空题（共6小题）
11．（2019秋?孝昌县期末）□，在方格里最小能填　21　，这时被除数是　
　．
【解答】解：除数最小为：
答：在方格里最小能填
21，这时被除数是
454；
故答案为：21，454．
12．（2019秋?勃利县期末）□□中，余数最大是　34　，被除数最大是　　．
【解答】解：余数最大为：，
，
，
；
故答案为：34，1014．
13．（2019秋?东莞市期末）除数乘商加上余数所得的和，除以被除数，商是1　正确　．
【解答】解：由分析知：除数乘商加上余数所得的和，除以被除数，商是1，说法正确；
故答案为：正确．
14．（2018秋?保定期末）只列式．不计算．
（1）保定市人口约1165万人，比清苑区人口的17倍多50万人，清苑区人口约多少万人？　　
（2）甲乙两车从相距376千米的两地相对开出，甲车每小时行80千米，乙车每小时行90千米，经过多长时间，两车还相距36千米？　　
（3）学校图书室粘砖，用面积0.16平方米的方砖需要270块．如果改用边长是0.6米的方砖，需要多少块？　　
【解答】解：由题意分析可得算式：
（1）；
（2）；
（3）．
故答案为：；；．
15．（2018秋?常熟市期末）如图是竖式计算的一部分，根据这个计算过程可知，被除数最大为　436　；竖式中表示23个　　．
【解答】解：由题目中的计算过程可知，
被除数最大为436，竖式中表示23个10，
故答案为：436，10．
16．（2019秋?宁都县期中）　80　的和的相等．　　比长．比42多的是　　．
【解答】解：（1）
（厘米）；
答：80厘米的和28厘米的相等．
（2）
（厘米）
答：24厘米比20厘米长．
（3）
；
答：比42多是54．
故答案为：80、24、54．
三．判断题（共7小题）
17．（2019秋?东莞市期末）一个不为0的数，除以大于1的数，商一定小于这个被除数．　　．（判断对错）
【解答】解：例如：，
，
，
这些例子都符合题意，而且找不出反例．
故答案为：．
18．（2019秋?武川县期末）三位数除以两位数，商是两位数．　　
（判断对错）
【解答】解：三位数除以两位数，商最少是一位数，最多是两位数．
一个三位数除以两位数，例如：，商是两位数；，商是一位数；
所以商可能是一位数，也可能是两位数；
所以原题说法错误．
故答案为：．
19．（2019秋?景县期末）计算器上的“”键是清除键．　　（判断对错）
【解答】解：计算器上的“”键是清除键是正确的．
故答案为：．
20．（2019秋?唐县期末）一个除法算式的被除数、除数都除以3以后，商是20，那么原来的商是60．　　（判断对错）
【解答】解：根据商不变的性质可知，
一个除法算式的被除数、除数都除以3以后，商是20，那么原来的商也是20．
所以原题说法错误．
故答案为：．
21．（2016春?黟县校级期末）．　　
（判断对错）
【解答】解：
；
这是运用了乘法交换律和结合律；
所以题干说法错误．
故答案为：．
22．（2014秋?甘州区校级期末）在除法中，当除数是真分数时，商一定大于被除数　　（判断对错）
【解答】解：由于真分数小于1，所以一个数除外）除以真分数，商一定大于被除数．
但是题干中没有排除被除数为0的情况，所以不正确；
故答案为：．
23．（2014春?无棣县校级月考）大于0且小于1的两个数相乘，它们的积比原来的两个数都小．　　．（判断对错）
【解答】解：因为于0且小于1的两个数相乘，它们的积比原来的两个数都小，
所以题中说法正确．
故答案为：．
四．计算题（共2小题）
24．（2019?郴州模拟）脱式计算．
．
【解答】解：（1）
（2）
（3）
25．（2019秋?荔湾区期末）下面各题怎样简便就怎样算．
【解答】解：①
②
③
④
⑤
⑥
五．应用题（共4小题）
26．（2018秋?大田县期末）小丽有两本集邮册，一本集邮册里有276枚邮票，另一本集邮册里有60枚邮票．小丽想让两本集邮册里的邮票枚数一样多，她每次从多的集邮册里拿出18枚放到少的集邮册里，需要拿多少次？
【解答】解：
（枚
（次
答：需要拿6次．
27．（2018秋?大田县期末）永辉超市一副乒乓球拍42元，优惠活动买5副送2副，王老师如果一次买5副，每副可以便宜多少元？
【解答】解：
（元
（元
答：每副可以便宜12元．
28．（2018秋?太谷县期末）刘老师为了奖励本学期学习进步和优秀的同学，特意拿出176元为大家购买奖品，正巧宝贝文具店搞活动，文具盒，买3个送1个，每个文具盒16元，李老师可以购买多少个这样的文具盒？
【解答】解：（个
（组（元
（个
（个
答：李老师可以购买14个这样的文具盒．
29．（2018秋?浦东新区期末）圣诞节，傅妈妈准备制作六人份的果冻，食谱中说明“一人份果冻需要砂糖20克”，同时也注明：“砂糖20克可换成糖浆6小勺”．在制作过程中，傅妈妈在加入了50克砂糖后发现砂糖不够了，不足的砂糖准备按比例换成糖浆，请问，再需要加入几小勺糖浆？
【解答】解：
（勺
答：再需要加入21小勺糖浆．
六．解答题（共5小题）
30．（2019秋?五峰县期末）杨老师买了3个足球，给售货员100元，找回4元，每个足球多少钱？
【解答】解：
（元
答：每个足球32元．
31．（2019秋?陵城区期末）一辆小型货车运800千克水果，平均配送给15个水果批发店后，还剩20千克．每个批发店配送了多少千克的水果？
【解答】解：
（千克）
答：每个批发店配送了52千克水果．
32．（2019秋?凉州区校级期末）超市开展优惠活动，洗衣液每瓶25元，买4瓶送1瓶．妈妈一次买了4瓶，平均每瓶便宜了多少钱？
【解答】解：
（元
答：每瓶便宜5元．
33．（2018秋?唐县期末）学校为了迎接新春的到来，对校园进行了美化．运来了480盆鲜花，平均摆放在学校大门两边，每边平均摆成12排，每排摆了多少盆？
【解答】解：
（盆
答：每排摆了20盆．
34．（2019春?阳江期末）甲、乙、丙三人拿出同样多的钱买一批苹果，分配时甲乙都比丙多拿24千克，甲和乙都要给丙24元，每千克苹果多少元？
【解答】解：（千克）
（千克）
（元
（元千克）
答：每千克苹果3元．
运算法则
小数运算法则
运算定律
计算方法
运算顺序
分数运算法则
整数运算法则
小数减法
小数乘法
小数除法
加法运算定律
减法运算定律
乘法运算定律
除运算定律
小数乘法法则
除数是整数或者小数的计算方法
同分母异分母带分数分数加减法
分数乘法
加减乘除计算方法
分数除法
分数加法
分数减法
分数乘法
分数除法
整数加法
整数减法
整数乘法
整数除法
小数加法
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精品试卷·第
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（共
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2021年小升初数学总复习专题汇编精讲精练（通用版）
专题04
数的运算—运算法则
（一）整数四则运算的法则
1、整数加法：
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。
加数+加数=和
一个加数=和－另一个加数
2、整数减法：
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。
加法和减法互为逆运算。
3、整数乘法：
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。
在乘法里，0和任何数相乘都得0.
1和任何数相乘都的任何数。
一个因数×
一个因数
=积
一个因数=积÷另一个因数
4、整数除法：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。
乘法和除法互为逆运算。
在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。
被除数÷除数=商
除数=被除数÷商
被除数=商×除数
5、乘方:
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如
3
×
3
=32
（二）小数四则运算
1、小数加法：
小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。
2、小数减法：
小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.
3、小数乘法：
小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
4、小数除法：
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
（三）分数四则运算
1、分数加法：
分数加法的意义与整数加法的意义相同。
是把两个数合并成一个数的运算。
2、分数减法：
分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
3、分数乘法：
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。
4、分数除法：
分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
（四）运算定律
1、加法运算定律
⑴
加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a
。
⑵
加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c)
。
2、乘法运算定律
⑴
乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。
⑵
乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c)
。
⑶乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c
。
⑷
乘法分配律扩展：
两个数的差与一数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相减，即(a-b)
×c=a×c-b×c
3、减法运算定律
⑴
从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c)
。
⑵
一个数连续减去两个数，可以先减去第二个减数，再减去第一个减数，即a-b-c=a-c-b。
4、除法运算定律
⑴
一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的集，即a÷b÷c=a÷(b×c)。
⑵
一个数连续除以两个数，可以先除以第二除数，再除以第一个除数，即a÷b÷c=a÷c÷b。
5、其它
a-b+c=a+c-b
a-b+c=a+(b-c)
a÷b×c=a×c÷b
a÷b×c=a÷(b÷c)
6、积的变化规律：在乘法中，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。
推广：一个因数扩大A倍，另一个因数扩大B倍，积扩大AB倍。
一个因数缩小A倍，另一个因数缩小B倍，积缩小AB倍。
7、商不变性质:
在除法中，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。m≠0
a÷b=(a×m)
÷(b×m)=(a÷m)
÷(b÷m)
推广：被除数扩大（或缩小）A倍，除数不变，商也扩大（或缩小）A倍。
被除数不变，除数扩大（或缩小）A倍，商反而缩小（或扩大）A倍。
利用积的变化规律和商不变规律性质可以使一些计算简便。但在有余数的除法中要注意余数。如：8500÷200=
可以把被除数、除数同时缩小100倍来除，即85÷2=
，商不变，但此时的余数1是被缩小100被后的，所以还原成原来的余数应该是100。
（五）计算方法
1、整数加法计算法则：
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
2、整数减法计算法则：
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
3、整数乘法计算法则：
先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
4、整数除法计算法则：
先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。
5、小数乘法法则：
先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。
6、除数是整数的小数除法计算法则：
先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。
7、除数是小数的除法计算法则：
先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
8、同分母分数加减法计算方法:
同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
9、异分母分数加减法计算方法:
先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。
10、带分数加减法的计算方法:
整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
11、分数乘法的计算法则:
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
12、分数除法的计算法则:
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
（六）
运算顺序
1、小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
2、分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
3、没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算
先算乘、除法，后算加减法。
4、有括号的混合运算:先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
5、第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。
一．异分母分数加减法
（2012秋?郸城县校级月考）下面算式中的结果不是的是（　　）
A．+
B．+
C．+
D．+
【变式1-1】异分母分数不能直接相加减的原因是（　　）
A．大小不相同
B．分数单位不同
C．基本性质不同
【变式1-2】与的和，加上，结果是（　　）
A．1
B．
C．
D．
二．整数四则混合运算
（2018秋?常熟市期末）下面算式得数最大的是（　　）
A．180﹣（36+54）÷9
B．180﹣36+54÷9
C．（180﹣36+54）÷9
D．[180﹣（36+54）]÷9
【变式2-1】（2019?郴州模拟）脱式计算．
75×12+280÷35
972÷（720﹣21×33）
125÷[（572+78）÷26]．
【变式2-2】（2017秋?靖州县期末）马虎在计算“800﹣□÷5”时，先算减法，后算除法，得到结果是40．你能帮他算出这道题的正确的得数吗？
三．运算定律与简便运算
（2018秋?乐昌市期末）与78×101的计算结果相等的式子是（　　）
A．78×100+1
B．78×100﹣1
C．78×100+78
D．78×100﹣78
【变式3-1】（2019春?醴陵市期末）0.495×250+49.5×2.4+□×4.95＝495，□里填（　　）
A．510
B．0.51
C．5.1
D．51
【变式3-2】（2019?娄底模拟）计算下面各题，能简算的要简算．
1.25×3.9×0.8
63.4÷2.5÷0.4
0.8×6.8﹣0.8×3.8
202×0.15．
四．分数的简便计算
（2019?邵阳模拟）用你喜欢的方法计算．
2.1×（﹣）　　　　　　
××　　　　　　
×+×
×2015
×34×7×
　　　
101×﹣
【变式4-1】（2020?北京模拟）计算．+++++．
【变式4-2】（2019?亳州模拟）用你喜欢的方法解答．
（+）×27
×0.32+0.68÷
÷〔×（1﹣）〕
32×25×1.25．
五．分数的四则混合运算
（2018秋?东城区期末）下列算式中，等号左右两边不相等的是（　　）
A．
B．
C．
D．＝﹣
【变式5-1】（2016秋?冷水滩区月考）能简算的要简算
（+）×0.8
×+×
×86
（﹣）÷
（+）×8×5
××16
+×
44﹣72×
【变式5-2】（2016秋?德江县期末）脱式计算（能简算的要简算）
24×（﹣）
78×
×0.75+75%×．
六．小数四则混合运算
（2018秋?望江县期末）脱式计算，能简算的要简算．
30.6﹣6.3÷3.5
3.25×4.9+4.9×6.75
1.25×56×9
【变式6-1】（2018秋?麻城市期末）计算下列各题，能简算的要用简算．
（1）3.04×0.8×1.25
（2）44.28÷0.9÷4.1
（3）0.28÷0.7×1.5
（4）5.4×3.08+3.08×3.6
（5）13.5÷27÷（2.3﹣2.05）
【变式6-2】（2018秋?廉江市期中）一个小数，如果把它的小数部分扩大到原来的2倍，这个数是2.6，如果把它的小数部分扩大到原来的8倍，这个数是7.4．这个小数原来是多少？
七．百分数的加减乘除运算
（2019?株洲模拟）甲数是240，乙数比甲数多25%，乙数是（　　）
A．60
B．240
C．300
D．125
【变式7-1】（2019?宿迁模拟）如果甲数比乙数多20%，乙数比甲数少20%　×　．（判断对错）
【变式7-2】（2018秋?临洮县校级期中）列式计算．
（1）
从135中减去120的80%，所得的差再除以3，商是多少？
（2）
（3）
一个数增加10%后正好是33，求这个数．
（3）一个数的比它的25%多5，这个数是多少？（用方程解）
八．整数、分数、小数、百分数四则混合运算
（2018秋?芦淞区期末）用你喜欢的方法计算下列各题．
0.875×
63×
12.5×0.64×25
【变式8-1】（2019?湘潭模拟）脱式计算，能简算的要简算．
（1）（+0.5）﹣（2﹣1.25×）
（2）20﹣[7.8+（6.2+1.29）]
（3）（+）×23+25÷71
（4）×﹣125%×﹣×
【变式8-2】（2017秋?海安县期末）列式计算．
（1）
一个数比18.5的20%大1.3，求这个数．（用方程解）
（2）减的差除以，商是多少？
真题强化训练
一．选择题（共10小题）
1．（2011秋?奉贤区月考）在一道除法算式中，被除数的小数点向右移动一位，除数的小数点向左移动一位，商就　　
A．扩大10倍
B．缩小
100倍
C．扩大100倍
D．不变
2．如果，，都大于，那么、、三个数的大小关系是　　
A．
B．
C．
D．
3．要使□成立，那么□里可以填　　
A．1.5
B．0.99
C．2.3
D．6.1
4．（2019秋?会宁县期末）甲数是200，乙数比甲数大，乙数是　　
A．40
B．120
C．240
5．（2019秋?交城县期末）甲乙两股长1米的绳子，甲剪去米，乙剪去，余下的绳子　　
A．甲比乙短
B．甲乙长度相等
C．甲比乙长
D．不能确定
6．（2018秋?安溪县期末）甲盒有200根铅笔，乙盒有40根铅笔，每次从甲盒取出5根铅笔放入乙盒，取　　次后，两盒铅笔的根数一样．
A．8
B．12
C．10
D．16
7．（2019秋?洪泽区期末）某商场进行商品促销活动的措施是“买四送一”，每只篮球的原价是50元，光明小学要买这样的16只篮球，优惠后要花　　元．
A．640
B．650
C．700
D．800
8．（2018秋?博兴县期末）□的积是　　位数．
A．三位数
B．四位数
C．不确定
9．（2018秋?乐昌市期末）与的计算结果相等的式子是　　
A．
B．
C．
D．
10．（2019?郴州模拟）饲养场里有178只白母鸡和284只花母鸡，一年生蛋127050个，平均每只鸡生蛋　　个．
A．275
B．285
C．295
D．270
二．填空题（共6小题）
11．（2019秋?孝昌县期末）□，在方格里最小能填　
　，这时被除数是　
　．
12．（2019秋?勃利县期末）□□中，余数最大是　　，被除数最大是　　．
13．（2019秋?东莞市期末）除数乘商加上余数所得的和，除以被除数，商是1　
　．
14．（2018秋?保定期末）只列式．不计算．
（1）保定市人口约1165万人，比清苑区人口的17倍多50万人，清苑区人口约多少万人？　　
（2）甲乙两车从相距376千米的两地相对开出，甲车每小时行80千米，乙车每小时行90千米，经过多长时间，两车还相距36千米？　　
（3）学校图书室粘砖，用面积0.16平方米的方砖需要270块．如果改用边长是0.6米的方砖，需要多少块？　　
15．（2018秋?常熟市期末）如图是竖式计算的一部分，根据这个计算过程可知，被除数最大为　　；竖式中表示23个　　．
16．（2019秋?宁都县期中）　　的和的相等．　　比长．比42多的是　　．
三．判断题（共7小题）
17．（2019秋?东莞市期末）一个不为0的数，除以大于1的数，商一定小于这个被除数．　
　．（判断对错）
18．（2019秋?武川县期末）三位数除以两位数，商是两位数．　
　
（判断对错）
19．（2019秋?景县期末）计算器上的“”键是清除键．　　（判断对错）
20．（2019秋?唐县期末）一个除法算式的被除数、除数都除以3以后，商是20，那么原来的商是60．　　（判断对错）
21．（2016春?黟县校级期末）．　
　
（判断对错）
22．（2014秋?甘州区校级期末）在除法中，当除数是真分数时，商一定大于被除数　
　（判断对错）
23．（2014春?无棣县校级月考）大于0且小于1的两个数相乘，它们的积比原来的两个数都小．　
　．（判断对错）
四．计算题（共2小题）
24．（2019?郴州模拟）脱式计算．
．
25．（2019秋?荔湾区期末）下面各题怎样简便就怎样算．
五．应用题（共4小题）
26．（2018秋?大田县期末）小丽有两本集邮册，一本集邮册里有276枚邮票，另一本集邮册里有60枚邮票．小丽想让两本集邮册里的邮票枚数一样多，她每次从多的集邮册里拿出18枚放到少的集邮册里，需要拿多少次？
27．（2018秋?大田县期末）永辉超市一副乒乓球拍42元，优惠活动买5副送2副，王老师如果一次买5副，每副可以便宜多少元？
28．（2018秋?太谷县期末）刘老师为了奖励本学期学习进步和优秀的同学，特意拿出176元为大家购买奖品，正巧宝贝文具店搞活动，文具盒，买3个送1个，每个文具盒16元，李老师可以购买多少个这样的文具盒？
29．（2018秋?浦东新区期末）圣诞节，傅妈妈准备制作六人份的果冻，食谱中说明“一人份果冻需要砂糖20克”，同时也注明：“砂糖20克可换成糖浆6小勺”．在制作过程中，傅妈妈在加入了50克砂糖后发现砂糖不够了，不足的砂糖准备按比例换成糖浆，请问，再需要加入几小勺糖浆？
六．解答题（共5小题）
30．（2019秋?五峰县期末）杨老师买了3个足球，给售货员100元，找回4元，每个足球多少钱？
31．（2019秋?陵城区期末）一辆小型货车运800千克水果，平均配送给15个水果批发店后，还剩20千克．每个批发店配送了多少千克的水果？
32．（2019秋?凉州区校级期末）超市开展优惠活动，洗衣液每瓶25元，买4瓶送1瓶．妈妈一次买了4瓶，平均每瓶便宜了多少钱？
33．（2018秋?唐县期末）学校为了迎接新春的到来，对校园进行了美化．运来了480盆鲜花，平均摆放在学校大门两边，每边平均摆成12排，每排摆了多少盆？
34．（2019春?阳江期末）甲、乙、丙三人拿出同样多的钱买一批苹果，分配时甲乙都比丙多拿24千克，甲和乙都要给丙24元，每千克苹果多少元？
运算法则
小数运算法则
运算定律
计算方法
运算顺序
分数运算法则
整数运算法则
小数减法
小数乘法
小数除法
加法运算定律
减法运算定律
乘法运算定律
除运算定律
小数乘法法则
除数是整数或者小数的计算方法
同分母异分母带分数分数加减法
分数乘法
加减乘除计算方法
分数除法
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精品试卷·第
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