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2021年小升初数学总复习专题汇编精讲精练（通用版）
专题11
代数初步知识—式与方程（一）
一、用字母表示数
1、用字母表示数的意义和作用
用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。
用字母表示数是代数的基本特点。既简单明了，又能表达数量关系的一般规律。
2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式
⑴
常见的数量关系
①
路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：
s=vt
v=s/t
t=s/v
②
总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系:
a=bc
b=a/c
c=a/b
⑵
运算定律和性质
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：（ab)c=a(bc)
乘法分配律：（a+b)c=ac+bc
减法的性质：a-(b+c)
=a-b-c
⑶
用字母表示几何形体的公式
①
长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。
c=2(a+b)
s=ab
②
正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。
c=4a
s=a?
③
平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。
s=ah
④
三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。
s=ah/2
⑤
梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用s表示。
s=(a+b)h/2
s=mh
⑥
圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。
c=∏d=2∏r
s=∏
r?
⑦
扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s表示。
s=∏
nr?/360
⑧
长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。
v=sh
s=2(ab+ah+bh)
v=abh
⑨
正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示，
体积用v表示.
s=6a?
v=a?
⑩
圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示，
体积用v表示.
s侧=ch
s表=s侧+2s底
v=sh
?
圆锥的高用h表示，底面积用s表示，
体积用v表示.
v=sh/3
3、用字母表示数的写法
①
数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写；数与数相乘，乘号不能省略。
②
当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。
③
数字和字母相乘时，将数字写在字母前面。
④
在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。
⑤
用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。
4、将数值代入式子求值
①
把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。
②
同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。
二、简易方程
1、等式：表示相等关系的式子叫等式。
2、方程：含有未知数的等式叫做方程。
判断一个式子是不是方程应具备两个条件：一是含有未知数；二是等式。所以，方程一定是等式，但等式不一定是方程。
方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立
。
一．用字母表示数
【例1】（2019春?泰兴市校级期中）一张长方形纸片，长分米，宽分米．如果从这张纸的一端剪下一个最大的正方形，剩下长方形的周长是　　分米．
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
（分米）
答：剩下纸片的周长是分米．
故选：．
【变式1-1】（2019春?新田县期末）如果，那么不可能等于　　
A．0
B．1
C．2
【解答】解：假设，
则，，，，符合要求；
假设，
则，，，，不符合要求；
假设，
则，，，，符合要求；
故选：．
【变式1-2】（2019秋?东城区期末）一本书有78页，小明每天看页，看了4天，还剩　　页没看，当时，还剩　
　页．
【解答】解：（1）还剩：（页．
答：还剩页．
（2）当时，
，
，
，
（页．
答：还剩6页．
故答案为：；6．
【变式1-3】（2019秋?汉川市期中）图中的空白部分是一个正方形．
（1）用字母表示出空白部分的面积．
（2）用字母表示出阴影部分的面积．
（3）当，时，求阴影部分的面积是多少？
【解答】解：根据题干分析可得：（1）空白处的面积是：（平方厘米），
（2）阴影部分的面积是（平方厘米），
（3）当，时，代入即为：
（平方厘米）
所以当，时，阴影部分的面积是8.8平方厘米．
答：空白处的面积是平方厘米；阴影部分的面积是平方厘米；当，时，阴影部分的面积是8.8平方厘米．
【变式1-4】（2019?保定模拟）小华的集邮册里，每页贴行邮票，每行贴张，一共贴了页．
（1）用含有字母的式子表示一共贴邮票的张数．
（2）如果，，，一共贴邮票多少张？
【解答】解：（1）（张；
答：页一共贴张．
（2）当，，时，
（张；
答：一共贴了160张邮票．
二．含字母式子的求值
【例2】（2019?北京模拟）已知，是的30倍，是的10倍，那么的结果是　　
A．200
B．98
C．360
D．188
【解答】解：
答：的结果是200．
故选：．
【变式2-1】（2019?衡水模拟）已知，时，的值是　　
A．41
B．42
C．43
【解答】解：把，代入式子可得，
；
故选：．
【变式2-2】（2019春?常熟市期末）昆虫爱好者发现某地蟋蟀叫的次数与气温之间有如下近似关系：表示当时的气温，表示蟋蟀每分钟叫的次数．如果蟋蟀每分钟叫70次，当时的气温大约是　13　；当气温到达时，蟋蟀每分钟叫　　次．
【解答】解：因为，
所以；
因为，
所以（次
答：如果蟋蟀每分钟叫70次，当时的气温大约是；当气温到达时，蟋蟀每分钟叫189次．
故答案为：13、189．
【变式2-3】（2016秋?沛县月考）妈妈买了千克苹果和千克梨，每千克苹果4.5元，每千克梨3.2元．
（1）用含有字母的式子表示妈妈买水果付的钱．
（2）当，时，妈妈一共付了多少钱？
【解答】解：（1）根据总价单价数量可得妈妈付的钱数可以表示为：
元．
（2），时：
（元
答：妈妈一共付了16.56元．
【变式2-4】（2006秋?崇明县期末）求值：，，求的值．
【解答】解：当，时，
．
三．等式的意义
【例3】（2018春?盐城期中）下面说法正确的是　　
A．在等式的两边同时除以同一个数，结果仍然是等式
B．假分数的分子一定比分母大
C．两个非0自然数的乘积一定是这两个数的公倍数
D．50个奇数相加的和一定是奇数
【解答】解：在等式的两边同时除以一个非0的数，结果仍然是等式．选项错误；
分子大于或等于分母的分数叫假分数．选项错误；
两个非0自然数的乘积一定是这两个数的公倍数．选项正确；
50个奇数相加的和一定是偶数．选项错误．
故选：．
【变式3-1】（2015秋?利川市月考）　　两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等．
A．算式
B．式子
C．等式
【解答】解：在等式的两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等．
故选：．
【变式3-2】（2017秋?西城区期末）如果、均不等于，根据等式的性质在〇里填运算符号，在横线里填数．
〇　6　
〇　
　
【解答】解：
故答案为：，6，，5．
【变式3-3】（2010秋?厦门期末）用含有的式子表示出天平两边的关系．
（1）　　
（2）　
　．
【解答】解：据分析解答如下：
（1）；
（2）；
故答案为：；．
【变式3-4】看图列方程，并求出方程的解．
【解答】解：（1）设杨树有棵，根据题意可得方程：
，
，
，
，
，
答：杨树有90棵．
（2）设杏树有棵，则桃树就是棵，根据题意可得方程：
，
，
，
．
则桃树有（棵，
答：杏树有210棵，桃树有840棵．
四．方程的意义
【例4】（2018秋?卢龙县期中）下面的式子中，　　是方程．
A．
B．
C．
【解答】解：、不是方程，因为它是不等式而非等式；故本选项错误；
、不是方程，因为不含有未知数；故本选项错误；
、符合方程的定义，所以它是方程；故本选项正确．
故选：．
【变式4-1】（2017春?南岸区校级期末）下面式子中，不是方程的是　　
A．
B．
C．
D．
【解答】解：、，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程；
、，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程；
、，只是含有未知数的式子，不是等式，不是方程；
、，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程．
故选：．
【变式4-2】．（2019春?淮安期末）下面的式子中，　　是方程．
A．
B．
C．
【解答】解：、，只是含有未知数的式子，不是等式，所以不是方程；
、，是含有未知数的等式，是方程；
、，是含有未知数的不等式，不是等式，所以不是方程．
故选：．
【变式4-23．（2017?宿迁）下面的式子中不是方程的是　　
A．
B．
C．
D．
【解答】解：、，是含有未知数的等式，所以是方程．
、，是含有未知数的等式，所以是方程．
、，虽含有未知数，但它是不等式，所以不是方程．
、，是含有未知数的等式，所以是方程．
故选：．
【变式4-4】．下面的式子，哪些是方程？哪些不是方程，为什么？
．
【解答】解：，虽然含有未知数，但它是不等式，不是等式，所以不是方程
，既含有未知数，又是等式，符合方程的意义，所以是方程
，虽然含有未知数，但它不是等式，所以不是方程
，既含有未知数，又是等式，符合方程的意义，所以是方程．
【变式4-6】．下面的式子哪些是方程，在横线上画“”；哪些不是方程，在横线上画“〇”．
（1）　　
（2）　
　
（3）　
　
（4）　
　
（5）　
　
（6）　
　．
【解答】解：（1），是含有未知数的等式，所以是方程，；
（2），只是含有未知数的式子，所以不是方程，；
（3），是含有未知数的等式，所以是方程，；
（4），是含有未知数的等式，所以是方程，；
（5），是含有未知数的等式，所以是方程，；
（6），是含有未知数的等式，所以是方程，．
故答案为：，，，，，．
五．方程与等式的关系
【例5】（2016春?纳雍县校级月考）以下说法正确的是　　
A．等式不一定是方程
B．等式的两边分别同时加、减、乘、除以同一个数，结果仍然是等式
C．方程与中的的值相同
【解答】解：、方程都是等式，但是等式不一定是方程，所以原题说法正确；
、等式的两边除以同一个数除外），所得结果仍然是等式，所以原题说法错误；
、方程的解是，
的解是，
的值不相同，所以原题说法错误；
故选：．
【变式5-1】方程一定是　等式　，但等式　
　是方程．
【解答】解：根据方程的意义，含有未知数的等式是方程，因此，方程一定是等式，但等式不一定是方程．
故答案为：等式，不一定．
【变式5-2】下面式中，等式有　　，方程有　
　．
、；、；、；、；、．
【解答】解：、是含有未知数的等式，所以既是等式，又是方程；
、是不等式，所以既不是等式，也不是方程；
、是含有未知数的等式，所以既是等式，又是方程；
、是含有未知数的等式，所以既是等式，又是方程；
、是不等式，所以既不是等式，也不是方程；
所以等式有、、；方程有、、．
故答案为：，．
【变式5-3】（2014秋?香洲区校级月考）一个商店原有120千克苹果，又运来了10筐苹果，每筐重千克．
（1）用式子表示出这个商店里苹果重量的总数．
（2）根据这个式子，当时，商店一共有多少千克苹果？
【解答】解：（1）；
（2）当时，代人，
（千克）；
答：商店一共有370千克苹果
真题强化训练
一．选择题（共5小题）
1．（2019春?泰兴市校级期中）一张长方形纸片，长分米，宽分米．如果从这张纸的一端剪下一个最大的正方形，剩下长方形的周长是　　分米．
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
（分米）
答：剩下纸片的周长是分米．
故选：．
2．（2019春?淮安期末）下面的式子中，　　是方程．
A．
B．
C．
【解答】解：、，只是含有未知数的式子，不是等式，所以不是方程；
、，是含有未知数的等式，是方程；
、，是含有未知数的不等式，不是等式，所以不是方程．
故选：．
3．（2019春?肇州县校级期末）下面式子中是方程的是　　
A．
B．
C．
【解答】解：、，含有未知数，但不是等式，不是方程；
、，是含有未知数的等式，是方程；
、，含有未知数，但不是等式，不是方程；
故选：．
4．（2018?昆明）贝贝今年岁，晶晶今年岁，7年以后两人相差　　
A．6岁
B．5岁
C．11岁
D．7岁
【解答】解：
（岁；
因为两人年龄同时增长，所以年龄差不变；
故选：．
5．（2018春?获嘉县月考）〇，〇里应填　　
A．
B．
C．
D．无法比较
【解答】解：因为
所以，〇里应填“”．
故选：．
二．填空题（共7小题）
6．（2019秋?濉溪县期末）小林买4支钢笔，每支元；又买了5本练习本，每本元．一共付出的钱数可用式子　元　来表示．
【解答】解：买4支钢笔花了：（元，
买5本练习本花了：（元，
一共需付出：元．
故答案为：元．
7．（2019?北京模拟）按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是　231　．
【解答】解：把代入程序流程得：
把代入程序流程得：
把代入程序流程得：
最后输出的结果是231．
故答案为：231．
8．（2019?芜湖模拟）一辆轿车从温岭驶往上海，每小时行驶100千米，行小时后距上海还有50千米．温岭到上海共有　　千米，轿车到上海还需要行　　小时．
【解答】解：
（千米）
（小时）
答：温岭到上海共有千米，轿车到上海还需要行0.5小时．
故答案为：，0.5．
9．（2019春?南京月考）小明从家到学校每分走75米，分钟到学校；小华从家到学校每分走80米，分钟也到达学校，小明．小华的家和学校都在同一条马路上，则小明和小华家，最远相距　　米，最近相距　　米．
【解答】解：小明从家到学校的距离：米），
小华从家到学校的距离：（米，
（米，
（米，
答：明和小华家，最远相距米，最近相距米；
故答案为：，．
10．学校科技小组的男生是女生人数的4倍，设女生有人，男生有　　人，男女生共　　人．
【解答】解：（人
（人
答：男生有人，男女生共人．
故答案为：，．
11．张师傅每天做个零件，王师傅每天比张师傅多做10个，王师傅5天做的零件个数用式子表示是：　　．
【解答】解：根据题干分析可得：
答：王师傅5天做的零件个数用式子表示是．
故答案为：．
12．操场上原来有10个同学在跳绳，现在又来了个人，又走掉了个人，现在操场上有　　个人．
【解答】解：（人
答：现在操场上有个人；
故答案为：．
三．判断题（共6小题）
13．（2019秋?巨野县期末）等式一定是方程．　　（判断对错）
【解答】解：因为只有含有未知数的等式才是方程；
所以等式一定是方程的说法是错误的．
故答案为：．
14．（2018秋?永吉县期末）表示两个相加．　　．（判断对错）
【解答】解：根据乘方的意义可知：表示两个相乘，
所以“表示两个相加”的说法是错误的．
故答案为：．
15．（2019春?宁乡市期末）如果，就是的3倍．　　．（判断对错）
【解答】解：因为如果
所以
即
也就是是的3倍．
故答案为：．
16．（2019?郴州模拟）方程一定是等式，等式却不一定是方程．　　．（判断对错）
【解答】解：根据方程的定义可以知道，方程是含有未知数的等式，
但是等式不一定都含有未知数，所以原题说法是正确的．
故答案为：．
17．（2017秋?雁江区期末）如果，那么．　　（判断对错）
【解答】解：当小于1时，大于，小于，所以大于，所以原题说法正确．
故答案为：．
18．省略乘号写作，省略乘号写作．　　（判断对错）
【解答】解：一位省略乘号写作，
但省略乘号不能写作．
故原题的说法错误．
故答案为：．
四．应用题（共3小题）
19．节约用水，人人有责．为了鼓励市民节约用水，水费根据用水量分段收费，如表：
用水量
10立方米及以下
超过10立方米不超过15立方米的部分
收费标准
每立方米元
每立方米元
你能求出，的值吗？
【解答】解：，
因为淘淘家比壮壮家多用水5立方米，壮壮家用水6立方米，
所以淘淘家用水（立方米）
（元，
（元，
（元
即
由上可得，，．
20．某地块有2个居民小区，小区有200户居民，小区有300户居民，两个小区相距900米．要在两个小区之间设立一个直饮水站，设置在哪里比较合理？
（1）设直饮水站距离小区米．当取不同的值时，计算两个小区所有居民到直饮水站的距离之和．填表．
0
100
500
900
距离之和
（2）如果要让两个小区的居民到直饮水站的距离之和相等，直饮水站应距离小区多少米？
（3）你认为直饮水站设置在哪里比较合理？
【解答】解：（1）两个小区所有居民到直饮水站的距离之和
0
100
500
900
距离之和
180000
190000
230000
270000
（2）设直饮水站应距离小区米时，两个小区的居民到直饮水站的距离之和相等．
答：直饮水站应距离小区540米时，两个小区的居民到直饮水站的距离之和相等．
（3）假设直饮水站设置在距离小区米处比较合理，设置在此处两个小区所有居民到直饮水站的距离之和最小，更方便大家的生活．
当时，距离总和最小，更方便大家的生活．
答：直饮水站设置在距离小区处比较合理，设置在此处两个小区所有居民到直饮水站的距离之和最小，更方便大家的生活．
故答案为：180000，190000，250000，270000．
21．（2015?泉山区）某地居民生活用电基本价格是每千瓦时元，若每月用电量超过120千瓦时，则超出部分按每千瓦时元计费．小明家8月份用电115千瓦时，交电费69元；9月用电140千瓦时，交电费94元．
（1）求、的值．
（2）若小明家十二月所交付的电费为83元，问：他家十二月份的用电量为多少千瓦时？
【解答】解：（1），所以按照每千瓦时元收费，那么的值是：
（元
，140千瓦时分成两部分
（元
（千瓦时）
所以的值是：
（元
答：的值是0.6，的值是1.1．
（2）（元
，
（千瓦时）
（千瓦时）
答：他家十二月份的用电量为130千瓦时．
五．解答题（共5小题）
22．（2018春?聊城期中）修路队要修1800米长的公路．
（1）平均每天修米，5天修了多少米？
（2）当时，还剩多少米没有修？
【解答】解：（1）（米
答：5天修了米．
（2）把125代入，得出（米
（米
答：还剩1175米没有修．
23．（2017秋?温宿县校级月考）用含有字母的式子表示下面的数量关系．
（1）比的2倍少3的数．　　
（2）一列火车每小时行78千米，小时行多少千米？　
　
（3）李庄公顷的麦田，共收千克的小麦，平均每公顷产小麦多少千克？　
　
（4）与的差除以4的商．　
　
（5）办公桌每张单价元，办公椅每把单价元，买套办公桌椅共付多少元？　
　．
【解答】解：（1）比的2倍少3的数是：
（2）一列火车每小时行78千米，小时行：（千米）
（3）李庄公顷的麦田，共收千克的小麦，平均每公顷产小麦：（千克）．
（4）与的差除以4的商．
（5）办公桌每张单价元，办公椅每把单价元，买套办公桌椅共付：（元．
故答案为：，（千米），（千克），，（元．
24．（2016秋?隆林县期末）某小学书法教室的面积是平方米，舞蹈教室的面积是书法教室的2.8倍．
（1）用式子表示舞蹈教室与书法教室的面积差．
（2）当时，舞蹈教室比书法教室大多少平方米？
【解答】解：（1）（平方米）
（2）当时
（平方米）．
答：舞蹈教室比书法教室大90平方米．
25．（2019秋?新泰市校级期中）水果店运来苹果箱，运来的香蕉比苹果的4倍还多16箱．
（1）运来香蕉多少箱？
（2）运来的香蕉和苹果一共多少箱？
（3）当时，运来的香蕉和苹果一共多少箱？
【解答】解：（1）（箱
答：运来香蕉箱．
（2）（箱
答：运来的香蕉和苹果一共箱．
（3）把代入
（箱
答：当时，运来的香蕉和苹果一共416箱．
26．（2018春?聊城期末）学校“阳光体育运动”已经正式启动，学校准备为同学们购买跳绳130根，若每条跳绳元．
（1）学校拿去1000元，应找回多少元？（用含有字母的式子表示出来）
（2）若，计算一下应找回多少元？
【解答】解：（1）（元
（2）把代入中，
得
（元
答：学校拿去1000元，应找回元；若，应找回90元
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2021年小升初数学总复习专题汇编精讲精练（通用版）
专题11
代数初步知识—式与方程（一）
一、用字母表示数
1、用字母表示数的意义和作用
用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。
用字母表示数是代数的基本特点。既简单明了，又能表达数量关系的一般规律。
2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式
⑴
常见的数量关系
①
路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：
s=vt
v=s/t
t=s/v
②
总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系:
a=bc
b=a/c
c=a/b
⑵
运算定律和性质
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：（ab)c=a(bc)
乘法分配律：（a+b)c=ac+bc
减法的性质：a-(b+c)
=a-b-c
⑶
用字母表示几何形体的公式
①
长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。
c=2(a+b)
s=ab
②
正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。
c=4a
s=a?
③
平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。
s=ah
④
三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。
s=ah/2
⑤
梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用s表示。
s=(a+b)h/2
s=mh
⑥
圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。
c=∏d=2∏r
s=∏
r?
⑦
扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s表示。
s=∏
nr?/360
⑧
长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。
v=sh
s=2(ab+ah+bh)
v=abh
⑨
正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示，
体积用v表示.
s=6a?
v=a?
⑩
圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示，
体积用v表示.
s侧=ch
s表=s侧+2s底
v=sh
?
圆锥的高用h表示，底面积用s表示，
体积用v表示.
v=sh/3
3、用字母表示数的写法
①
数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写；数与数相乘，乘号不能省略。
②
当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。
③
数字和字母相乘时，将数字写在字母前面。
④
在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。
⑤
用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。
4、将数值代入式子求值
①
把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。
②
同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。
二、简易方程
1、等式：表示相等关系的式子叫等式。
2、方程：含有未知数的等式叫做方程。
判断一个式子是不是方程应具备两个条件：一是含有未知数；二是等式。所以，方程一定是等式，但等式不一定是方程。
方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立
。
一．用字母表示数
【例1】（2019春?泰兴市校级期中）一张长方形纸片，长分米，宽分米．如果从这张纸的一端剪下一个最大的正方形，剩下长方形的周长是　　分米．
A．
B．
C．
D．
【变式1-1】（2019春?新田县期末）如果，那么不可能等于　　
A．0
B．1
C．2
【变式1-2】（2019秋?东城区期末）一本书有78页，小明每天看页，看了4天，还剩　　页没看，当时，还剩　
　页．
【变式1-3】（2019秋?汉川市期中）图中的空白部分是一个正方形．
（1）用字母表示出空白部分的面积．
（2）用字母表示出阴影部分的面积．
（3）当，时，求阴影部分的面积是多少？
【变式1-4】（2019?保定模拟）小华的集邮册里，每页贴行邮票，每行贴张，一共贴了页．
（1）用含有字母的式子表示一共贴邮票的张数．
（2）如果，，，一共贴邮票多少张？
二．含字母式子的求值
【例2】（2019?北京模拟）已知，是的30倍，是的10倍，那么的结果是　　
A．200
B．98
C．360
D．188
【变式2-1】（2019?衡水模拟）已知，时，的值是　　
A．41
B．42
C．43
【变式2-2】（2019春?常熟市期末）昆虫爱好者发现某地蟋蟀叫的次数与气温之间有如下近似关系：表示当时的气温，表示蟋蟀每分钟叫的次数．如果蟋蟀每分钟叫70次，当时的气温大约是　　；当气温到达时，蟋蟀每分钟叫　　次．
【变式2-3】（2016秋?沛县月考）妈妈买了千克苹果和千克梨，每千克苹果4.5元，每千克梨3.2元．
（1）用含有字母的式子表示妈妈买水果付的钱．
（2）当，时，妈妈一共付了多少钱？
【变式2-4】（2006秋?崇明县期末）求值：，，求的值．
三．等式的意义
【例3】（2018春?盐城期中）下面说法正确的是　　
A．在等式的两边同时除以同一个数，结果仍然是等式
B．假分数的分子一定比分母大
C．两个非0自然数的乘积一定是这两个数的公倍数
D．50个奇数相加的和一定是奇数
【变式3-1】（2015秋?利川市月考）　　两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等．
A．算式
B．式子
C．等式
【变式3-2】（2017秋?西城区期末）如果、均不等于，根据等式的性质在〇里填运算符号，在横线里填数．
〇　　
〇　
　
【变式3-3】（2010秋?厦门期末）用含有的式子表示出天平两边的关系．
（1）　　
（2）　
　．
【变式3-4】看图列方程，并求出方程的解．
四．方程的意义
【例4】（2018秋?卢龙县期中）下面的式子中，　　是方程．
A．
B．
C．
【变式4-1】（2017春?南岸区校级期末）下面式子中，不是方程的是　　
A．
B．
C．
D．
【变式4-2】．（2019春?淮安期末）下面的式子中，　　是方程．
A．
B．
C．
【变式4-23．（2017?宿迁）下面的式子中不是方程的是　　
A．
B．
C．
D．
【变式4-4】．下面的式子，哪些是方程？哪些不是方程，为什么？
．
【变式4-6】．下面的式子哪些是方程，在横线上画“”；哪些不是方程，在横线上画“〇”．
（1）　　
（2）　
　
（3）　
　
（4）　
　
（5）　
　
（6）　
　．
五．方程与等式的关系
【例5】（2016春?纳雍县校级月考）以下说法正确的是　　
A．等式不一定是方程
B．等式的两边分别同时加、减、乘、除以同一个数，结果仍然是等式
C．方程与中的的值相同
【变式5-1】方程一定是　　，但等式　
　是方程．
【变式5-2】下面式中，等式有　，方程有　
　．
、；、；、；、；、．
【变式5-3】（2014秋?香洲区校级月考）一个商店原有120千克苹果，又运来了10筐苹果，每筐重千克．
（1）用式子表示出这个商店里苹果重量的总数．
（2）根据这个式子，当时，商店一共有多少千克苹果？
真题强化训练
一．选择题
1．（2019春?泰兴市校级期中）一张长方形纸片，长分米，宽分米．如果从这张纸的一端剪下一个最大的正方形，剩下长方形的周长是　　分米．
A．
B．
C．
D．
2．（2019春?淮安期末）下面的式子中，　　是方程．
A．
B．
C．
3．（2019春?肇州县校级期末）下面式子中是方程的是　　
A．
B．
C．
4．（2018?昆明）贝贝今年岁，晶晶今年岁，7年以后两人相差　　
A．6岁
B．5岁
C．11岁
D．7岁
5．（2018春?获嘉县月考）〇，〇里应填　　
A．
B．
C．
D．无法比较
二．填空题
6．（2019秋?濉溪县期末）小林买4支钢笔，每支元；又买了5本练习本，每本元．一共付出的钱数可用式子　
　来表示．
7．（2019?北京模拟）按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是　　．
8．（2019?芜湖模拟）一辆轿车从温岭驶往上海，每小时行驶100千米，行小时后距上海还有50千米．温岭到上海共有　　千米，轿车到上海还需要行　　小时．
9．（2019春?南京月考）小明从家到学校每分走75米，分钟到学校；小华从家到学校每分走80米，分钟也到达学校，小明．小华的家和学校都在同一条马路上，则小明和小华家，最远相距　　米，最近相距　　米．
10．学校科技小组的男生是女生人数的4倍，设女生有人，男生有　　人，男女生共　　人．
11．张师傅每天做个零件，王师傅每天比张师傅多做10个，王师傅5天做的零件个数用式子表示是：　
　．
12．操场上原来有10个同学在跳绳，现在又来了个人，又走掉了个人，现在操场上有　
　个人．
三．判断题
13．（2019秋?巨野县期末）等式一定是方程．　
　（判断对错）
14．（2018秋?永吉县期末）表示两个相加．　　．（判断对错）
15．（2019春?宁乡市期末）如果，就是的3倍．　
　．（判断对错）
16．（2019?郴州模拟）方程一定是等式，等式却不一定是方程．　
　．（判断对错）
17．（2017秋?雁江区期末）如果，那么．　　（判断对错）
18．省略乘号写作，省略乘号写作．　　（判断对错）
四．应用题
19．节约用水，人人有责．为了鼓励市民节约用水，水费根据用水量分段收费，如表：
用水量
10立方米及以下
超过10立方米不超过15立方米的部分
收费标准
每立方米元
每立方米元
你能求出，的值吗？
20．某地块有2个居民小区，小区有200户居民，小区有300户居民，两个小区相距900米．要在两个小区之间设立一个直饮水站，设置在哪里比较合理？
（1）设直饮水站距离小区米．当取不同的值时，计算两个小区所有居民到直饮水站的距离之和．填表．
0
100
500
900
距离之和
（2）如果要让两个小区的居民到直饮水站的距离之和相等，直饮水站应距离小区多少米？
（3）你认为直饮水站设置在哪里比较合理？
21．（2015?泉山区）某地居民生活用电基本价格是每千瓦时元，若每月用电量超过120千瓦时，则超出部分按每千瓦时元计费．小明家8月份用电115千瓦时，交电费69元；9月用电140千瓦时，交电费94元．
（1）求、的值．
（2）若小明家十二月所交付的电费为83元，问：他家十二月份的用电量为多少千瓦时？
五．解答题
22．（2018春?聊城期中）修路队要修1800米长的公路．
（1）平均每天修米，5天修了多少米？
（2）当时，还剩多少米没有修？
23．（2017秋?温宿县校级月考）用含有字母的式子表示下面的数量关系．
（1）比的2倍少3的数．　
　
（2）一列火车每小时行78千米，小时行多少千米？　
　
（3）李庄公顷的麦田，共收千克的小麦，平均每公顷产小麦多少千克？　
　
（4）与的差除以4的商．　
　
（5）办公桌每张单价元，办公椅每把单价元，买套办公桌椅共付多少元？　
　．
24．（2016秋?隆林县期末）某小学书法教室的面积是平方米，舞蹈教室的面积是书法教室的2.8倍．
（1）用式子表示舞蹈教室与书法教室的面积差．
（2）当时，舞蹈教室比书法教室大多少平方米？
25．（2019秋?新泰市校级期中）水果店运来苹果箱，运来的香蕉比苹果的4倍还多16箱．
（1）运来香蕉多少箱？
（2）运来的香蕉和苹果一共多少箱？
（3）当时，运来的香蕉和苹果一共多少箱？
26．（2018春?聊城期末）学校“阳光体育运动”已经正式启动，学校准备为同学们购买跳绳130根，若每条跳绳元．
（1）学校拿去1000元，应找回多少元？（用含有字母的式子表示出来）
（2）若，计算一下应找回多少元？
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