资源简介

圆知识点总结?
一、与圆有关的概念
1、圆是由一条曲线围成的平面图形。?
??（以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形）??
画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示；????
连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；????
通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。????
在同一个圆里，有无数条半径和直径。?
在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。
在同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。?
3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。?
???画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。?
在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。（d=2r,???r?=d÷2）?
圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径所在的直线。?
圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。
7、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π表示。
π是一个无限不循环小数。π＝3.141592653……?????
我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。π>3.14?
8、周长相等的平面图形中，圆的面积最大；?????
面积相等的平面图形中，圆的周长最短。
9、几个直径和为n的圆的周长=直径为n的圆的周长（如图）?????
几个直径和为n的圆的面积<直径为n的圆的周长
大小两个圆比较，半径的倍数＝直径的倍数＝周长的倍数，
面积的倍数＝半径倍数的平方?????
（即r扩大n倍，直径扩大n倍，周长扩大n倍，面积扩大n2倍）
11、常用的3.14的倍数：?
3.14×2＝6.28?????
3.14×3＝9.42?????
3.14×4＝12.56????
3.14×5＝15.7????
3.14×6＝18.84???
?
?3.14×7＝21.98????
3.14×8＝25.12???
3.14×9＝28.26????
3.14×12＝37.68??
3.14×14＝43.96?????3.14×16＝50.24???
3.14×18＝56.52???
3.14×24＝75.36??
3.14×25＝78.5??????3.14×36＝113.04
??3.14×49＝153.86??
3.14×64＝200.96?
?3.14×81=254.34?
常用的平方数：
11?＝121???12?＝144???13?＝169???14?＝196???15?＝225???16?＝256???17?＝289???18?＝324???19?＝361???20?＝400
圆的周长公式
已知圆的半径（r），求圆的周长(c)：C=2πr
已知圆的直径（d)，求圆的周长（c）C=πd
3、已知圆的周长，求圆的半径：r=C÷π÷2
4、已知圆的周长，求圆的直径：d=C÷π
5、求半圆的弧长,半圆的弧长等于圆周长的一半:半圆的弧长=πr或者半圆的弧长=πd÷2
6、求半圆的周长,半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径：C半圆=?πr＋2r=5.14r??????C半圆=?πd÷2＋d=2.57d?
7、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。?????每分前进米数（速度）＝车轮的周长×每分的转数
8、求阴影部分的周长：总体思路，记住一点，周长的概念，所有围成这个图形的线段或曲线的长度之和。所以求阴影部分的周长时，首先把阴影部分这个图形的轮廓画出来，找出这个图形都由哪些线段、哪些曲线组合起来的。再分别求出这些线段、曲线的长度，最后相加。比如,这个图形
首先，我找出阴影部分在哪，找出阴影部分后发现
这个阴影部分的周长是由两个圆弧、两个条线段组成。
那么这两个圆弧合起来正好是一个圆的周长，所以这个
阴影部分的周长=10×2×3.14+10×2+10×2
例题：
小红沿直径6.4米的圆形花圃边走一周，需要走多少米？（走一周的路程就是圆的周长）
一捆电线绕了9圈，每圈直径都是48厘米，这捆电线长多少米？（圆的周长就是绕一圆的长度，有9圈）
一种自行车轮胎的外直径60厘米，小红骑车车轮每分钟转动100周。
她骑车每分钟行使多少米？（对应知识点二、7）
两个小圆的周长的和与大圆的周长相比，哪个长？(单位：厘米）（对应知识点一、9）
圆是平面上的一种（?????）图形，围成圆的（??????）的长叫做圆的周长。在大大小小的圆中，它们的周长总是各自圆直径的（?????）倍多一些，我们把这个固定的数叫做（??????），用字母（?????）表示，它是一个（???????）小数，在（??????????）和（??????????）之间，在计算时，一般只取它的近似值（????）。
一个圆的直径扩大2倍，它的半径扩大（?????）倍，它的周长扩大（?????）倍。
画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离是（???????）厘米。
圆周率是圆的（?????????）和（???????????）比值。
小明家买了31.4米长的篱笆，能围成直径多少米的圆形鸡栏？
小军用一根30米长的绳子测一棵树的直径，在树干上绕了10圈多了1.74米。这棵树的直径大约多少米？
杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮直径80厘米。要骑过125.6米长的钢丝，车轮要滚动多少周？
求下列图形的周长（单位：厘米）
13、求阴影部分周长
14、一个圆形喷水池的周长62.8米，在离水池边0.5米的外面围上栏杆。栏杆长多少米？
15、杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮直径80厘米。要骑过125.6米长的钢丝，车轮要滚动多少周？????
16、一辆汽车轮胎的外直径1.2米，如果每分钟转200周，这辆汽车每小时能行多少千米？（保留整千米）
17、一只大钟的分针长80厘米，它的针尖一昼夜能走多少米？（分针一昼夜走24圈，时针一昼夜走2圈）
判断题：?
圆的半径有无数条。（??????）?
2、圆的直径是半径的2倍。（??????）?
圆有无数条对称轴。（??????）?
4、圆的半径都相等。（??????）?
直径4厘米的圆与半径2厘米的圆一样大。（??????）?6、半径2分米的圆的周长和面积一样大。（??????）?
直径总比半径长。（?????）????????
?
?8、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。（?????）
一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长也一定相等.（?????）??
半圆的周长就是这个圆周长的一半。（??????）?
11、两端都在圆上的线段，直径是最长的一条。（?????）
圆的周长是这个圆的直径的3.14倍。（?????）?
13、小圆的圆周率比大圆的圆周率小。(??????)?
把一张圆形纸片对折若干次，所有折痕相交于圆心。(??????)?
圆的半径扩大3倍，它的直径就扩大6倍。(??????)
16、圆周率等于3.14。（???????）
半径2厘米的圆，它的周长是6.28厘米。（???????）
?18、圆的直径都相等。（???????）?
经过一点可以画无数个圆。（???????）?
21、直径4厘米的圆的周长和面积一样大。（??????）?
21、半圆的周长就等于这个圆周长的一半。（??????）
22、半圆的面积就是这个圆面积的一半。（??????）
填空题：
两个圆周长的比是2:3，直径的比是（????????）；半径的比是（????????）；面积的比是（?????????）。
一个圆的半径6分米，如果半径减少2分米，周长减少（?????????）分米。
小圆半径6厘米，大圆半径8厘米。大圆和小圆半径的比是（?????????）；直径的比是（?????????）；周长的比是（?????????）；面积的比是（?????????）。
圆面积公式
1、
2、已知圆的半径，求圆的面积S=πr?
3、已知圆的直径，求圆的面积S=(d÷2)?
4、已知圆的周长，求圆的面积S=（C÷π÷2）?
5、半圆的面积，即整圆面积的一半：半圆面积=πr?÷2=(d÷2)?÷2=（C÷π÷2）?÷2总之，即得除以2
6、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。?
S圆环=S外圆—S内圆=πR?-πr?=π（R?-r?）
7、正方形里最大的圆。两者联系：边长＝直径；圆的面积=78.5%正方形的面积?
???画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。
8、长方形里最大的圆。两者联系：宽＝直径?
???画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。
例：在长10分米，宽8分米的长方形中画一个最大的圆，圆的周长和面积各是多少？
在圆内画一个最大的正方形
这个最大的正方形的面积=直径×半径
画法：
在半圆内画一个最大的三角形，三角形的底就是圆的直径，三角形的高就是圆的关径。
三角形的面积=直径直径×半径÷2
周长相等的平面图形中，圆的面积最大；?????
面积相等的平面图形中，圆的周长最短。
大小两个圆比较，半径的倍数＝直径的倍数＝周长的倍数，面积的倍数＝半径倍数的平方?????（即r扩大n倍，直径扩大n倍，周长扩大n倍，面积扩大n2倍）
例题1、
2、（
）叫做圆的面积。把圆沿着它的半径r分成若干等份，剪开后可以拼成一个近似的（
），这个图形的长相当于圆周长的（
），用字母表示是（
）；宽相当于圆的（
），用字母表示是（
）。所以圆的面积S＝(
)×(
)
＝(
)
在长6分米，宽4分米的长方形中画一个最大的圆，圆的面积（
）
用12.56米的铁丝围成一个正方形，正方形面积是（
），如果把它围成一个圆，圆的面积是（
）。
在长10分米，宽8分米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的周长和面积各是多少？?
一根钢管的横截面是环形。内圆半径4厘米，外圆直径10厘米。钢管的横截面积多少平方厘米？（钢管横截面是一个圆环）
一个圆形花圃的周长62.8米，它的占地面积是多少？
下图池塘的周长251.2米，池塘周围（阴影）是一条5米宽的水泥路，在路的外侧围一圈栏杆。水泥路的面积是多少？栏杆长多少米？
两个圆半径的和12厘米，一个圆直径10厘米，另一个圆的面积多少？
一个环形花坛的外直径200米，内半径80米。环形花坛的面积多少平方米？
做一个直径1.2米的圆桌面，至少需要多少平方米的木板？
如果每平方米木板价格100元，做这个圆桌面至少需要多少元？（得数保留一位小数）
将一个半径5厘米的圆形铁片，
加工成半径为4厘米的圆形铁片零件，铁片的面积减少了多少平方厘米？
求下列图形的周长和面积。（单位厘米）
求阴影部分面积（单位：厘米）
二、分数混合运算
（一）分数混合运算
分数混合运算顺序与整数混合运算顺序相同，没有括号的先算（乘除），再算（加减）;有括号的先算（括号里面的），再算（括号外面的）。
整数的运算律在分数运算中同样适用。
加法运算定律：
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：a+b+c=a+(b+c)
乘法定律：
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)
乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c或a×c+b×c=（a+b）×c
减法定律：减法的性质a-b-c=a-(b+c)或a-(b+c)
=a-b-c
除法的性持：a÷b÷c=a÷(b×c)或a÷(b×c)=
a÷b÷c
3、用方程解决有关分数混合运算的实际问题，关键是找出
（单位1），并把它设为未知数，再找出等量关系计算。
4、分数基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外）分数的大小不变。
例：
5、分数加减法
同分母分数相加减，分母不变，分子相加减，异分母分数相加减，要先通分为同分母分数再相加减。
（二）分数混合运算的应用
打折
计算方法：现价÷原价=折扣
一件商品打几折，求现价。
计算方法：原价×折数
一件商品打几折，求原价。
计算方法：现价÷折数
分数混合运算的应用题解答方法
基本知识规律：
甲是乙的甲相当于乙的
等量关系：甲恰好是乙的
乙×=甲甲占乙的（单位“1”是乙）甲比乙多，等量关系：乙×（1+）=甲甲比乙少，等量关系：乙×（1—）=甲原价，降价，等量关系：原价×（1—）＝现价
用去
全部
的看了
全部
的
修了
全部
的卖掉
全部
的
完成
全部
的
吃了
全部
的等量关系：全部×=用去/看了/修了/卖掉/完成/吃了全部×（1—）=剩下的
解答方法：
找单位“1”
找单位1：
例题
1、⑴某新华书店卖出六年级数学辅导用书6000本，第一天卖出总数的，第二天卖出总数的，剩下的第三天卖完。第三天卖出多少本?
⑵某新华书店卖出六年级数学辅导用书6000本，第一天卖出总数的，第二天卖出余下的，剩下的第三天卖完。第三天卖出多少本?
⑶某新华书店卖出六年级数学辅导用书6000本，第一天卖出总数的，第二天卖出的是第一天卖出的，剩下的第三天卖完。第三天卖出多少本?
⑷某新华书店卖出六年级数学辅导用书6000本，第一天卖出总数的，正好是第二天卖出的，剩下的第三天卖完。第三天卖出多少本?
⑸某新华书店卖出六年级数学辅导用书6000本，第一天卖出总数的，第二天卖出的比第一天卖出的多，剩下的第三天卖完。第三天卖出多少本?
⑹某新华书店卖出六年级数学辅导用书6000本，第一天卖出总数的，第二天卖出的比第一天卖出的少，剩下的第三天卖完。第三天卖出多少本?
⑺某新华书店卖出六年级数学辅导用书6000本，第一天卖出总数的，第二天卖出余下的，剩下的第三天卖完。第三天比前两天多卖出多少本?
⑻某新华书店卖出六年级数学辅导用书6000本，第一天卖出总数的，比第二天卖出的多，剩下的第三天卖完。第三天卖出多少本?
⑴一根钢管长12米，第一次截去，第二次截去米，两次共截去多少米？
⑵一根钢管长12米，第一次截去
，第二次截去，还剩下多少米？
⑶一根钢管，第一次截去，第二次截去，第二次比第一次多截去2米，这根钢管长多少米？
（1）一辆汽车从甲地开往乙地，行了全程的，正好行了81千米。离乙地还有多少千米？
（2）一辆汽车从甲地开往乙地，行了全程的，离中点还有
81千米，两地之间的公路长多少千米？
4、（1）修一条路，第一天修300米，第二天修了全长的，两天共修了570米，这条路长多少米？
（2）修一条路，第一天修了300米，第二天修了全长的，还剩下570米，这条路长多少米？
（3）修一条路，第一天修了300米，第二天修了全长的，两天共修了全长的，这条路长多少米？
5、（1）六年级共有学生300人，女生人数是男生人数的，六年级男生有多少人？
（2）六年级共有学生300人，女生人数的是男生人数的，六年级男生有多少人？
百分数及百分数的应用
1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作（百分数），也叫作（百分率）或（百分比）。
2、百分率一般是指（部分）占(整体)的百分之几。
3、小数化百分数时，把小数点向（右）移动（两）位，后面添上百分号；分数化成百分数，可以先化成小数，再化成百分数。
4、百分数化成小数时，把（百分号）先去掉，再把小数点向（左）移动（两）位；百分数化成分数，先写成分母是（100）的分数形式，再化成（最简）分数。
5、求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）？
“是”字前面的数÷“是”字后面的数
6、求一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几）？
（大数-小数）÷“比”字后面的数
7、
8、打折
计算方法：现价÷原价=折扣
9、一件商品打几折，求现价。
计算方法：原价×折数
10、一件商品打几折，求原价。
计算方法：现价÷折数
11、应纳税额。
计算方法：
营业额×税率
12、利息=本金×利率×时间，本金=利息÷利率÷时间，利率=利息÷本金÷时间，时间=利息÷本金÷利率
13、税后利息
计算方法：利息-利息×税率
14、到期后可以取出的钱数
计算方法：本金+税后利息
15、生活中的百分率：
出勤率、缺勤率、发芽率、优秀率、及格率、合格率、命中率、近视率、出粉率、出米率、成活率、出油率、入学率、升学率、森林覆盖率、绿化覆盖率、收视率、体育达标率、疫苗接种率、含糖率、含盐率、正确率、错误率
达标率
=
达标学生人数
÷
学生总人数
发芽率
=
发芽种子数
÷
种子总数
出勤率
=
出勤人数
÷
学生总人数
合格率
=
合格的产品数
÷
产品总数
出粉率
=
粉的重量
÷
小麦的重量
出油率
=
油的重量
÷
花生的重量
出米率
=
米的重量
÷
稻谷的重量
成活率
=
成活的数量
÷
种植总数
命中率
=
命中的次数
÷
投篮总数
含盐率
=
盐的重量
÷
盐水的重量
有关分数百分数应用题解题技巧与方法指导
一、解分数，百分数应用题的基本步骤：
1、找准单位1——并在题目的文字下面标注
二、找单位1的方法
部分数和总数
在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。例如我国人口约占世界人口的1/5，世界人口是总数，我国人口是部分数，所以，世界人口就是单位“1”。再如，食堂买来100千克白菜，吃了2/5，吃了多少千克？在这里，食堂一共买来的白菜是总数，吃掉的是部分数，所以100千克白菜就是单位“1”。
解答这类分数应用题，只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。
两种数量比较
分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。
例如：六（2）班男生比女生多1/2。就是以女生人数为标准（单位“1”），男生比女生多的人数作为比较量。在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”
谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“1”。例如，一个长方形的宽是长的5/12。在这关键句中，很明显是以长作为标准，宽和长相比较，也就是说长是单位“1”。又如，今年的产量相当于去年的4/3倍。那么相当于后面的去年的产量就是标准量，也就是单位“1”。
原数量与现数量
有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。例如，水结成冰后体积增加了1/10，冰融化成水后，体积减少了1/12。象这样的水和冰两种数量到底谁作为单位“1”？两句关键句的单位“1”是不是相同？用上面讲过的两种方法不容易找出单位“1”。其实我们只要看，原来的数量是谁？这个原来的数量就是单位“1”！比如水结成冰，原来的数量就是水，那么水就是单位“1”。冰融化成水，原来的数量是冰，所以冰的体积就是单位“1”。
三、如何根据分率句来写等量关系
四、百分数题型分类及解题方法
百分数应用题三种类型
第一大类求分率用除法：求一个数是另一个数的百分之几
1.
直接求一个数是另一个数的百分之几
一个数÷另一个数
2.
求一个数比另一个数多百分之几
多的部分÷单位1
3.
求一个数比另一个数少百分之几
少的部分÷单位1
例：（1）男生有25人，女生有20人，女生是男生的百分之几？
（2）男生有25人，女生有20人，男生比女生多百分之几？
（3）男生有25人，女生有20人，女生比男生少百分之几？
第二大类单位1已知用乘法：求一个数的百分之几是多少
1.
直接求一个数的百分之几是多少
单位1×分率
2.
求比一个数多百分之几的数是多少
单位1×（1＋分率）
3.
求比一个数少百分之几的数是多少
单位1×（1－分率）
例：（1）男生有25人，女生是男生的80%
，女生有多少人？
（2）女生有20人，男生比女生多25%，女生有多少人？
（3）男生有25人，女生比男生少20%，女生有多少人？
第三大类单位1未知用除法：已知一个数的百分之几是多少，求这个数。
1.
已知一个数的百分之几是多少，求这个数。
已知量÷分率=单位1
2.
已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数
已知量÷（1＋多的分率）=单位1
3.
已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数
已知量÷（1－少的分率）=单位1
例：（1）女生有25人，是男生的80%，男生有多少人？
（2）男生有25人，比女生多25%，女生有多少人？
（3）女生有20人，比男生少20%，男生有多少人？
例题：
1、一套西服，上衣840元，裤子210元，裤子的价钱是上衣的（?????）%，上衣的价钱是这套西服的（????）%。?
2、甲数是25，乙数是20，甲数比乙数多（????）%，乙数比甲数少（?????）%?
3、五月份销售额比四月份增加15%，五月份销售额相当于四月份的（?????）%；四月份销售额比五月份减少（????）%。?
4、在“元旦大酬宾”活动中，电视机降价了5%，现价是原价的（????）%。?
5、“六一”期间游乐场门票八折优惠，现价是原价的（????）%。儿童文具店所有学习用品一律打九折出售，节省（???）%。?
6、张大伯今年水稻产量比去年增产二成，今年产量相当于去年的（????）%。?
7、大豆种子的发芽率是98%，发芽数占种子总数的（????）%，未发芽数占种子总数的（???）%。?
8、（????）比45多20%；45比（????）少20%。?
9、从学校到文化宫，甲要20分钟，乙要16分钟。乙的速度比甲快（???）%，乙的时间比甲少（???）%。?
10、一批零件经检验，发现有4个不合格，合格率是98%，那么有（???）个合格零件。?11、用80粒大豆种子作发芽试验，结果有4粒没有发芽。种子的发芽率是（????）%，如果需要3800棵大豆苗，需要播种（???）粒大豆种子。?
12、
解方程。25%X?=?75?????????60%X－35%X?=?125????????X－40%X?=?120??
?X＋15%X?=?115?????15X-30=150???????????????8X+42=178?
14、一个电饭煲的原价220元，现价160元。电饭煲的价格降低了百分之几？（百分号前保留一位小数）???
15、从1997年至今，我国铁路进行多次提速。有一列火车，原来每小时行驶80千米，提速后，这列火车的速度比原来增加了40%。现在这列火车每小时行驶多少千米？????
16、修一条高速公路，甲队修了全长的60%，乙队修了全长的30%，甲队比乙队多修27千米。这条公路全长多少千米？????
17、李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率是4.14%。到期时，李老师一共能取回多少钱？（利息税是5%）????
18、西乡今年荔枝大丰收，产量达到3.6万吨，比去年增产了二成，西乡去年荔枝的产量是多少万吨?????
19、儿童游乐场的门票原来每张30元，“春节”期间八折优惠，刘老师一家3口去游乐场玩，购买门票一共能省多少元？
四、比的认识
（一）、比的意义?
1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。?
2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。?例如??15?
：
10?=?15÷10=?（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）?
????????
∶???∶????∶?????
∶?????????????
前项??比号??后项??
?比值?
比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：??路程÷速度=时间。
区分比和比值?
比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。
?比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。?
5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。
?6、?比和除法、分数的联系：??
7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
?8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。
体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。?
（二）、比的基本性质?
1、根据比、除法、分数的关系：?
商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。?
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。?
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。?
根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。?
化简比：?
5、按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。?
6、?路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4）?
?工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。?（如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3）
和比的应用题有关的概念
1、求每份数的方法?
和÷分数和=每份数?????相差数÷相差份数=每份数?????部分数÷对应份数=每份数?
2、图形求比的常见公式?
长方体：（长+宽+高）的和=棱长和÷4????
?长方形：（长+宽）的和=周长÷2
3、相遇问题?
速度和?=?路程÷相遇时间
（四）比的应用?
★知识体系?
1、在工农业生产和生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配方法通常叫按比例分配。?
按比例分配应用题分为三种情况，看下面的三个例子：?
例（1）一年级与二年级共有学生130人，一年级与二年级人数比是5︰8，两个年级各有学生多少人？?
例（2）二年级比一年级多30人，一年级与二年级人数比是5︰8，两个年级各有多少人？?例（3）二年级有80人，一年级与二年级人数比是5︰8，一年级有多少人？?
首先，我利用线段图对三种类型的应用题进行比较，找出它们的相同点与不同点。?
★解题方法总结：?
在解决“比的应用”的有关问题时，要抓住解题关键，用所给的数量除以对应的份数，求出每份数，然后用每份数分别乘所求数量的份数，从而求出所求数量。类型不同的题要用不同的方法求出每份数：?
（1）“已知两数的和与两数的比，求两数分别是多少？”?每份数=两数的和÷比各项的和?
（2）“已知两数的差与两数的比，求两数分别是多少？”每份数=两数的差÷比各项的差?
（3）“已知其中一项与两数的比，求另一个数是多少？”?每份数=其中一项÷对应的份数
题型体系?
●己知总数和比。?
解题方法：
（1）每份数=两数的和÷比中各项的和?
（2）用各部分数占的份数×每份数?求出每部分量。?3、答题并检验。?
例1、?沙、石共36吨，沙与石的比是1：8，沙、石各是多少吨？
2、水泥、沙子和石子的比是2：3：5。要搅拌20吨这样的混凝土，需要水泥、沙子和石子各是多少吨？????
3、用120厘米的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是3：2：1。这个长方体的长、宽、高分别是多少？体积是多少？
●已知一个量和比。?
解题方法：1、每份数=其中一项÷对应的份数?
?????????
?2、用各部分数占的份数×每份数?求出每部分量。?
3、答题并检验。?
例1、男工有40人，男工与女工的比是4：5，女工有多少人？一共有多少人？????
2、一种什锦糖是由水果糖、奶糖、软糖按5：3：2混合而成的。?
（1）如果先称20千克的水果糖，奶糖与软糖各需多少千克？????
（2）如果先称出15千克的奶糖，水果糖与软糖各需多少千克？
3、学校美术组的人数是书法组的，美术组人数与数学组人数的比是3∶5。书法组有30人，数学组有多少人？
●已知相差数和比。?
解题方法：1、每份数=两数的差÷比中各项的差?
??????????????
2、用各部分数占的份数×每份数?求出每部分量。?
3、答题并检验。?
?例1、男工与女工的比是4：5，女比男多4人，男、女各多少人？????
沙和石的比是7：9，沙比石少10吨，沙、石各多少吨？
一桶油用去的量占剩下的,已知这桶油共有50千克，用去了多少千克?还剩下多少千克？???
一套西装320元，其中裤子的价格是上衣的，上衣和裤子的价格各是多少元？
比的应用练习题?
一、判断?
（1）大圆的半径是小圆半径的3倍，则小圆面积与大圆面积的比是1∶9。??????????（????）?（2）一项工程，甲独做5天完成，乙独做8天完成，甲、乙的工作效率比为5∶8。?????（?????）?（3）把一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥，削去部分和圆锥体积的比是2∶1。????????（????）??
二、填空?
（1）被减数和减数的比是7∶3，减数与差的比是（?????）。?
（2）在一个直角三角形中，两个锐角度数比为5∶4，其中较小的一个锐角是（????）度。?（3）甲仓库存粮比乙仓库多，那么乙仓库存粮比甲仓库少（???），乙仓库存粮与两仓库总数的比是（????）。??
三、解答题?
1、某妇产医院上月新生婴儿303名，男女婴儿人数之比是51：50.上月新生男女婴女各有多少人？????
2、学校把栽70棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人。三个班各应栽多少棵树？????
3、空气中氧气和氮气的体积比是21：78。660m3?空气中有氧气和氮气各多少立方米？
4、胡伯伯家的菜地共800?平方米，准备用种西红柿，剩下的按2：1的面积比种黄瓜和茄子。三种蔬菜的面积分别是多少平方米？????
5、冰融化成水后，水的体积变为冰的体积的。现在一块冰，融化成水以后的体积是30立方米?，这块冰的体积是多少立方分米？????
6、一个三角形，三条边长的比是4：5：6，用150厘米长的铁丝围成这样的两个完全一样的三角形，每个三角形的三条边各长多少厘米？????
7、水是由氢和氧按1：8的质量比化合而成的，36各克水中含氢和氧各多少千克？????
8、李惠家8月份共缴纳水费、电费、煤气费140元，其中电费占整个费用的，水费与煤气费的比是1：3，李惠家水费、电煤气费各付多少元？???
9、（1）张大爷养了200只鸡，鸡的只数是鸭的。养了多少只鸭？???
张大爷养了200只鸡，鸡的只数比鸭少。养了多少只鸭？
张大爷养的鸭和鸡共有700只，鸭和鸡的只数之比是5：2.鸭和鸡分别有多少只????
12、狮子奔跑时的最高时速可以达到60千米/时，大约是猎豹的。猎豹奔跑时的最高时速大约是多少？????
10、中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，北京的白昼时间与黑夜时间的比是5：3。白昼和黑夜分别是多少小时？????
11、某仓库里储存了150吨大米、60吨面粉和15吨杂粮，，这个仓库里储存的大米、面粉和杂粮的比。并把它化成最简单的整数比。
五、数据处理
六、常用的数量关系
1、每份数×份数＝总数????总数÷每份数＝份数???总数÷份数＝每份数?
2、速度×时间＝路程????路程÷速度＝时间????路程÷时间＝速度?
3、单价×数量＝总价????总价÷单价＝数量????总价÷数量＝单价?
4、工作效率×工作时间＝工作总量??????工作总量÷工作效率＝工作时间??????工作总量÷工作时间＝工作效率??
5、加数＋加数＝和??????和－一个加数＝另一个加数?
6、被减数－减数＝差?????被减数－差＝减数????差＋减数＝被减数?
7、因数×因数＝积??????积÷一个因数＝另一个因数?
8、被除数÷除数＝商????被除数÷商＝除数????商×除数＝被除数
解方程
X－?27?X=
?2X?+?25?=????????70%X?+?20%X?=?3.6
X×53=20×41???????25%?+?10X?=?54???????X?-?15%X?=?68
125?÷X=310?????????53?X?=?
0.36×5-??x?=?
?
X÷＝12
6X＋5?=13.4
X÷?=×
七、常见的单位换算
【长度单位】
1千米=1000米=10000分米=100000厘米=1000000毫米
1米=10分米=100厘米
1厘米=10毫米
1分米=10厘米
【面积单位】
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
一平方千米=1000000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
相邻面积单位间的进率是100。大单位转化成小单位乘以进率，小单位转化成大单位除以进率。
【体积、容积单位】
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方厘米=1000立方毫米
1升=1000毫升
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
相邻体积间进率为1000。大单位转化成小单位乘以进率，小单位转化成大单位除以进率。
【质量单位】
1吨=1000千克
1千克=1000克
【人民币单位换算】
1元=10角
1角=10分
1元=100分
【时间换算】
1世纪=100年
1年=12月
1日=24小时
1时=60分
1分=60秒
例题
40000平方米=(????????)公顷?
300公顷=(????????)平方千米
?2平方千米=(????????)公顷
?6平方分米=(????????)平方厘米?
34平方米=(????????)平方分米
?88平方分米=(????????)平方厘米
?650000平方米=(?????????)公顷
2.6立方分米=（?????）立方厘米????????3800立方分米=（?????）立方米?
2.06立方米=??（?????）立方分米??????
?3080立方分米=（?????）立方米
?4立方分米=（???????）立方厘米???????400立方厘米=（?????）立方分米
?4.2立方分米=（???????）立方厘米?????
?420立方厘米=（?????）立方分米?
4.02立方分米=（???????）立方厘米????
2.8立方分米=(????)立方厘米?
0.08?3m=（????）L=?（????）mL?=(??)d3m?=(???)c3m
3.8升=（????）升（?????）毫升?
0.8升=(???)毫升????2.7立方米=(??)升?
8000毫升=(????)升=(???)?立方米?
2吨＝(????)千克?
8米＝(????)分米?
5000克＝(????)千克
3千克＝(????)克?
1.5时=（?????）分
7千米＝(????)米?
400厘米＝(????)米
?6000千克＝(????)吨
2.25时=（????）时（????）分

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