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【初中几何】12种常用模型解题大总结
4)最短路程模型二(“阿氏圆”模型—“PA+k·PB”型最值)
◆条件:A、B为定点,P为⊙0上一个动点,=k(0OB
◆问题:求PA+k·PB的最小值,并画出点P的位置
◆方法:连接OP,OB.在0B上取点C,使OC=k.易证得△P0CD△BoP,所以CP==k,所以
PB
OB
CP=k.PB.所以PA+kPB=PA+CP≥AC,当P为AC与⊙0的交点时,PA+k·PB的最小值为AC
※模型八:相似三角形模型
(1)相似三角形模型一基本型
E
B
B
C
A字形
Z字形(8字形)
双A型
双z字型(双8型
◆条件:DE∥BC
AB
AC
BC⊙DFEF_DE
AD
AE
DE
◆结论:①△ADE∽△ABC②
BG
CG
BC
(2)相似三角形模型一反A型
反A形1
反A形2
◆条件:∠ACD=∠B
◆条件:∠ADE=∠B
AD
AE
DE
◆结论:⑥△ACD∽△ABC;②AC=AD·AB
◆结论:①△ADE∽△ABC;②
AB
AC
BC
(2)相似三角形模型一直角母子型(射影定理)
◆条件:AC⊥BC,CD⊥AB
◆结论:⑥AC=AD·AB;②BC=BD·AB;③CD2=AD·BD
(3)相似三角形模型一一线三角型(K形相似)
E
D
B
B
◆条件:∠B=∠ACE=∠D
◆结论:①△ABC∽△CDE;②AB·DE=BC·CD(一线三等角模型也经常用来建立方程或函数关系式
特别地:当C为BD中点时,△ABC∽△CDE∽△ACE
(4)相似三角形模型一圆幂定理型
B
B
C
D
图
图2
图3
◆如图1,相交弦定理:PA·PB=PC·PD
◆如图2,PA为切线,切割线定理:PA2=PB·PC
◆如图3,割线定理:PA·PB=PC
以上结论均可用相似三角形证明。
※模型九:十字架模型
(1)正方形内的十字架型
◆条件:①正方形ABCD;②BF⊥AE(EF⊥GH)
◆结论:AE=BF(EF=GH)
(2)矩形内的十字架型
B
C
◆条件:①矩形ABCD:②BD⊥CE(EF⊥GH)
◆结论:CE_AB
EF
AB
BD
AD
GF
AD
※模型十:反比例函基本图形
(1)反比例函数面积不变形(K的几何意义)
B
B
图1
图2
图3
◆条件:①点P为反比例函数图象y=一上任意一点;②如图1,PA⊥x轴,PB⊥y轴;
◆结论:S=Sm08=7k
◆条件:①点P为反比例函数图象y=上任意一点;②如图2,PB⊥y轴,A为x轴上任意一点;
(或②如图3,PA⊥x轴,B为y轴上任意一点)
◆结论:S△PAB=
(2)反比例函数比例性质
B
F
◆条件:反比例函数y=-(k≠0)(x>0)的图象与矩形OABC(A点在y轴上,C点在x轴上)
x
的边AB、BC分别交于点E、F两点
◆结论,AE_CF
特别地,当E为AB中点时,F一定为BC中点
BE
BF

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