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1.3
分式
一、分式的概念
1、定义：若A，B表示两个整式，且B中含有________，那么式子________就叫做分式．
2、分式有意义的条件是分母________0；
分式无意义的条件是分母________0；
分式的值为零的条件是分子________0且分母________0.
二、分式的基本性质
1．分式的分子分母都乘以（或除以）同一个________的整式，分式的值不变．
即：=________，
=________（m≠0）
2．分式的变号法则：=________．
3．约分：根据________把一个分式分子和分母的________约去叫做分式的约分；约分的关键是确定分式的分子和分母中的________
，约分的结果必须是
________分式或整式．
4．通分：根据
________把几个异分母的分式化为________的同分母分式的过程叫做分式的通分，通分的关键是确定各分母的________．
5、确定最简公分母的方法：取各分母的系数的________与所有字母的________的积作公分母.
三、分式的运算：
1．分式的乘除
（1）分式的乘法：=________
（2）分式的除法：=
________=
________
2．分式的加减
（1）用分母分式相加减：=
________
（2）异分母分式相加减：=
________
=________
3．分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即
=
________
4．分式的混合运算：应先算________再算________最后算________，有括号的先算________里面的．
四、分式求值：
1、先化简，再求值；
2、由化简后的形式直接代数求分式的值；
3、式中字母表示的数隐含在方程等题设条件中．
考点一：分式有意义的条件
要使分式有意义，x应满足的条件是（　　）
A．x＞3
B．x=3
C．x＜3
D．x≠3
变式跟进1若代数式有意义，则x的取值范围是
m+1．
考点二：分式的值为零的条件
若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．
0
B．
1
C．
﹣1
D．
±1
变式跟进2已知分式，当x=﹣5时，该分式没有意义；当x=﹣6时，该分式的值为0，则（m+n）2020=　
　．
考点三：分式的运算
计算+的结果是（　　）
A．x+1
B．x﹣1
C．x2﹣1
D．
变式跟进3计算：（a+2﹣）÷．
考点四：分式的化简与求值
先化简，再求值：，其中x=6．
变式跟进4先化简，再求值：，其中x的值从不等式组的整数解中选取．
一、选择题
1．（2018·淄博）化简的结果为（　　）
A．
B．
a﹣1
C．
a
D．
1
2．（2018·河北）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（　　）
A．
只有乙
B．
甲和丁
C．
乙和丙
D．
乙和丁
3．（2019·眉山）函数y=中自变量x的取值范围是（　　）
A．且
B．
C．
D．
4．（2019?毕节）下列四个运算中，只有一个是正确的.这个正确运算的序号是(
)
①30+3﹣1＝﹣3；②﹣＝；③（2a2）3＝8a5；④﹣a8÷a4＝﹣a4.
A．①
B．②
C．③
D．④
5．（2019?河北）如图，若为正整数，则表示的值的点落在（　　）
A．段①
B．段②
C．段③
D．段④
6．（2020·河北中考）若，则下列分式化简正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
7．（2020·金华中考）分式的值是零，则的值为（
）
A．5
B．
C．
D．2
8．（2020·孝感中考）已知，，那么代数式的值是（
）
A．2
B．
C．4
D．
二、填空题
9．（2018·攀枝花）如果a+b=2，那么代数式（a﹣）÷的值是______．
10．（2018·贵港）若分式的值不存在，则x的值为_____．
11．（2018·江西）若分式
有意义，则的取值范围是_______________
.
12．（2019?泰州）若分式有意义，则的取值范围是_____．
13．（2019?玉林）设，则，则m的取值范围是_____．
14．（2020·郴州中考）若分式的值不存在，则__________．
15．（2020·呼和浩特中考）分式与的最简公分母是_______．
16．（2020·滨州中考）观察下列各式：，
根据其中的规律可得________（用含n的式子表示）．
三、解答题
17．（2019?鄂州）先化简，再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值．.
18．（2019?桂林）先化简，再求值：，其中．
19．（2020·广安中考）先化简，再求值：，其中x=2020．
20．（2020·山西中考）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
第一步
第二步
第三步
　
第四步
　第五步
　第六步
任务一：填空：①以上化简步骤中，第_____步是进行分式的通分，通分的依据是____________________或填为_____________________________；
②第_____步开始出现错误，这一步错误的原因是_____________________________________；
任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；
任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．
一、选择题
1．（2019·瑞安模拟）若分式的值为零，则x值为（　　）
A．x＝±3
B．x＝0
C．x＝﹣3
D．x＝3
2．（2019?恩施模拟）函数y=中自变量x的取值范围是（　　）
A．且
B．
C．
D．
3．（2019?普宁模拟）若分式运算结果为，则在“□”中添加的运算符号为(
)
A．+
B．—
C．—或÷
D．+或×
4．（2019?唐山模拟）在化简分式的过程中，开始出现错误的步骤是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．（2020·苏州二模）若分式有意义，则应满足的条件是（
）．
A．
B．
C．
D．
6．（2020·内蒙古三模）函数的自变量x的取值范围是（
）
A．且
B．且
C．
D．全体实数
7．（2020·杭州模拟）实数x满足，则的值为(
)
A．3
B．0
C．3或0
D．
8．（2020·浙江一模）如果，那么代数式的值是（
）
A．
B．
C．1
D．3
9．（2020·河北模拟）下面是嘉淇在学习了分式的运算后完成的作业：
①；
②；
③；
④；
⑤．
如果你作为老师对嘉淇的作业进行批改，那么他做对的题数是（
）．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．（2020·石家庄模拟）如图，若，则表示的值的点落在（
）
A．段①
B．段②
C．段③
D．段④
二、填空题
11．（2019?大庆模拟）若，则_____．
12．（2019?滨州模拟）如果记y＝＝f（x），并且f（1）表示当x＝1时y的值．即f（1）＝＝；f（）表示当x＝时y的值，f（）＝＝…，那么f（﹣1）+f（﹣2）+f（﹣）+f（﹣3）+f（﹣）+…+f（﹣2019）+f（﹣）＝_____．
13．（2019?北京模拟）我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设正实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（a，b，c，d都为正整数），即，则是x的更精确的不足近似值或过剩近似值.
已知π=3.14159···，且，则第一次使用“调日法”后得到π的近似分数是，它是π的更为精确的不足近似值，即.
那么第三次使用“调日法”后得到π的近似分数是________.
14．（2020·武威三模）若分式的值为0，则x的值是_________．
15．（2020·福州二模）若分式的值是正整数，则整数的值是______．
16．（2020·河北模拟）下图是嘉琪同学计算的过程.其中错误的是第_____________步，正确的化简结果是______________________．
三、解答题
17．（2019?济南模拟）先化简：，再从﹣1≤m≤2中选取合适的整数代入求值．
18．（2019?哈尔滨模拟）先化简，再求代数式﹣的值，其中x＝2sin45°+tan45°
19．（2020·福建二模）先化简，再求值：，其中．
20．（2020·长沙二模）先化简，再对a取一个你喜欢的数，代入求值．
12(共66张PPT)
精
耕
细
作
，
一
针
见
血
。
研
究
教
育
根
本
，
解
决
根
本
问
题
。
第3节
分式
第一部分
数与式
3年中考2年模拟
·
一
轮
复
习
课
件
知识回顾
考点精讲
真题在线
名校模拟
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联合些品1.3
分式
一、分式的概念
1、定义：若A，B表示两个整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式．
2、分式有意义的条件是分母不等于0；
分式无意义的条件是分母等于0；
分式的值为零的条件是分子等于0且分母不等于0.
二、分式的基本性质
1．分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变．
即：=，
=（m≠0）
2．分式的变号法则：=．
3．约分：根据
分式的基本性质
把一个分式分子和分母的
公因式
约去叫做分式的约分；约分的关键是确定分式的分子和分母中的
公因式
，约分的结果必须是
最简
分式或整式．
4．通分：根据
分式的基本性质
把几个异分母的分式化为与原来分式相等的同分母分式的过程叫做分式的通分，通分的关键是确定各分母的
最简公分母
．
5、确定最简公分母的方法：取各分母的系数的最小公倍数与所有字母的最高次幂的积作公分母.
三、分式的运算
1．分式的乘除
（1）分式的乘法：=
（2）分式的除法：=
=
2．分式的加减
（1）用分母分式相加减：=
（2）异分母分式相加减：=
=
3．分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即
=
4．分式的混合运算：应先算乘方再算乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．
四、分式求值
1、先化简，再求值；
2、由化简后的形式直接代数求分式的值；
3、式中字母表示的数隐含在方程等题设条件中．
考点一：分式有意义的条件
要使分式有意义，x应满足的条件是（　　）
A．x＞3
B．x=3
C．x＜3
D．x≠3
【答案】D．
【解析】当x﹣3≠0时，分式有意义，即当x≠3时，分式有意义，故选D．
【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．
变式跟进1若代数式有意义，则x的取值范围是
m+1．
【答案】
【解析】根据题意得：且，解得：。故答案为：。
【点评】式子必须同时满足被开方数大于等于0和分母不等于0这两个条件才有意义。
考点二：分式的值为零的条件
若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．
0
B．
1
C．
﹣1
D．
±1
【答案】B
【解析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得.
∵分式的值为零，
∴，
解得：x=1，
故选B．
【点评】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键.
变式跟进2已知分式，当x=﹣5时，该分式没有意义；当x=﹣6时，该分式的值为0，则（m+n）2020=　
　．
【答案】1．
【解析】∵当x=﹣5时，该分式没有意义，∴m=5．
∵当x=﹣6时，该分式的值为0，∴n=﹣6．
∴原式=（5﹣6）2020=1．故答案为：1．
【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．
考点三：分式的运算
计算+的结果是（　　）
A．x+1
B．x﹣1
C．x2﹣1
D．
【答案】A
【解析】原式=﹣===x+1．
【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
变式跟进3计算：（a+2﹣）÷．
【答案】．
【解析】原式=（）×==．
【点评】本题主要考查了分式的混合运算，运算过程中注意运算顺序．分式的运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减．有括号的先算括号里面的．注意分式运算的结果需化为最简分式．
考点四：分式的化简与求值
先化简，再求值：，其中x=6．
【答案】．
【解析】原式=
==，
当x=6时，原式=．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，运算过程中首先要注意变号，其次把分式化到最简是解答的关键，通分、因式分解和约分是基本环节．
变式跟进4先化简，再求值：，其中x的值从不等式组的整数解中选取．
【答案】，－1
【解析】解：原式＝＝＝
解不等式组得，
x的值从不等式组的整数解中选取
时，原式＝＝－1
【点评】本题考查了分式的化简求值，分式中的一些特殊值的题并非一味的化简，灵活选取解题方法是解题的关键。
一、选择题
1．（2018·淄博）化简的结果为（　　）
A．
B．
a﹣1
C．
a
D．
1
【答案】B
【解析】根据同分母分式加减法的运算法则进行计算即可求出答案．
解：原式=，
=，
=a﹣1
故选：B．
【点评】本题考查同分母分式加减法的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
2．（2018·河北）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（　　）
A．
只有乙
B．
甲和丁
C．
乙和丙
D．
乙和丁
【答案】D
【解析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．
解：∵
=
=
=
=
=，
∴出现错误是在乙和丁，
故选D．
【点评】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键.
3．（2019·眉山）函数y=中自变量x的取值范围是（　　）
A．且
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x+2≥0且x-1≠0，
解得：x≥-2且x≠1．
故选：A．
【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y=2x+13中的x．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y=x+2x-1．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．
4．（2019?毕节）下列四个运算中，只有一个是正确的.这个正确运算的序号是(
)
①30+3﹣1＝﹣3；②﹣＝；③（2a2）3＝8a5；④﹣a8÷a4＝﹣a4.
A．①
B．②
C．③
D．④
【答案】D
【解析】直接利用负指数幂的性质以及二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则分别化简即可得出答案.
解：①30+3﹣1＝，故①错误；
②﹣无法计算，故②错误；
③(2a2)3＝8a6，故③错误；
④﹣a8÷a4＝﹣a4，正确，
故选D.
【点评】本题考查了实数的运算、二次根式的加减、积的乘方、同底数幂的乘法等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
5．（2019?河北）如图，若为正整数，则表示的值的点落在（　　）
A．段①
B．段②
C．段③
D．段④
【答案】B
【解析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案．
解：解∵1．
又∵x为正整数，∴1，故表示的值的点落在②．
故选B．
【点评】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．
6．（2020·河北中考）若，则下列分式化简正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】根据a≠b，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题．
解：∵a≠b，
∴，选项A错误；
，选项B错误；
，选项C错误；
，选项D正确；
故选：D．
【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．
7．（2020·金华中考）分式的值是零，则的值为（
）
A．5
B．
C．
D．2
【答案】B
【解析】利用分式值为零的条件可得，且，再解即可．
解：由题意得：，且，
解得：，
故选：B．
【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．
8．（2020·孝感中考）已知，，那么代数式的值是（
）
A．2
B．
C．4
D．
【答案】D
【解析】先按照分式四则混合运算法则化简原式，然后将x、y的值代入计算即可．
解：==x+y=+=2．
故答案为D．
【点评】本题考查了分式的化简求值，根据分式四则混合运算法则化简分式是解答本题的关键．
二、填空题
9．（2018·攀枝花）如果a+b=2，那么代数式（a﹣）÷的值是______．
【答案】2
【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．
解：当a+b=2时，
原式=
=
=a+b
=2
故答案为：2
【点评】本题考查分式的运算，解题的关键熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
10．（2018·贵港）若分式的值不存在，则x的值为_____．
【答案】﹣1
【解析】直接利用分式无意义的条件得出x的值，进而得出答案．
解：若分式的值不存在，
则x+1=0，
解得：x=﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了分式无意义的条件，熟知分母为0时分式无意义是解题的关键.
11．（2018·江西）若分式
有意义，则的取值范围是_______________
.
【答案】
【解析】根据分式有意义的条件进行求解即可得.
解：由题意得：x-1≠0，
解得：x≠1，
故答案为：x≠1.
【点评】本题考查了分式有意义的条件，熟知分母不为0时分式有意义是解题的关键.
12．（2019?泰州）若分式有意义，则的取值范围是_____．
【答案】
【解析】根据若分式有意义则分式的分母不等于0列式计算即可．
解：根据题意得，，解得．故答案为．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，可以从以下三个方面理解分式的概念：
（1）分式无意义?分母为零；
（2）分式有意义?分母不为零；
（3）分式值为零?分子为零且分母不为零．
13．（2019?玉林）设，则，则m的取值范围是_____．
【答案】
【解析】根据分式的性质化简m，再根据不等式的性质即可求解.
解：，
∵，
∴，
∴，
即．
故答案为：
【点评】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是熟知分式的运算及不等式的性质.
14．（2020·郴州中考）若分式的值不存在，则__________．
【答案】-1
【解析】根据分式无意义的条件列出关于x的方程，求出x的值即可．
解：∵分式的值不存在，
∴x+1=0，
解得：x=-1，
故答案为：-1．
【点评】本题考查的是分式无意义的条件，熟知分式无意义的条件是分母等于零是解答此题的关键．
15．（2020·呼和浩特中考）分式与的最简公分母是_______．
【答案】
【解析】根据最简公分母的定义得出结果．
解：∵，
∴分式与的最简公分母是
【点评】本题考查了最简公分母和解分式方程，解题的关键是掌握分式方程的解法．
16．（2020·滨州中考）观察下列各式：，
根据其中的规律可得________（用含n的式子表示）．
【答案】
【解析】观察发现，每一项都是一个分数，分母依次为3、5、7，…，那么第n项的分母是2n+1；分子依次为2，3，10，15，26，…，变化规律为：奇数项的分子是n2+1，偶数项的分子是n2-1，即第n项的分子是n2+（-1）n+1；依此即可求解．
解：由分析得，
故答案为：
【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．
三、解答题
17．（2019?鄂州）先化简，再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值．.
【答案】x+2；当时，原式=1.
【解析】先化简分式，然后将的值代入计算即可．
解：原式
∵，，
∴且，
∴当时，
原式．
【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．
18．（2019?桂林）先化简，再求值：，其中．
【答案】
【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x、y的值代入计算可得．
解：原式
，
当时，
原式．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
19．（2020·广安中考）先化简，再求值：，其中x=2020．
【答案】，
【解析】先根据分式的各个运算法则化简，然后代入求值即可．
解：
=
=
=
将x=2020代入，得
原式==．
【点评】此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的各个运算法则是解题关键．
20．（2020·山西中考）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
第一步
第二步
第三步
　
第四步
　第五步
　第六步
任务一：填空：①以上化简步骤中，第_____步是进行分式的通分，通分的依据是____________________或填为_____________________________；
②第_____步开始出现错误，这一步错误的原因是_____________________________________；
任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；
任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．
【答案】任务一：①三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；②五；括号前是“”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；任务二：；任务三：最后结果应化为最简分式或整式，答案不唯一，详见解析．
【解析】先把能够分解因式的分子或分母分解因式，化简第一个分式，再通分化为同分母分式，按照同分母分式的加减法进行运算，注意最后的结果必为最简分式或整式．
解：任务一：
①三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；
故答案为：三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；
②五；括号前是“”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；
故答案为：五；括号前是“”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；
任务二：
解；
．
任务三：
解：答案不唯一，如：最后结果应化为最简分式或整式；约分，通分时，应根据分式的基本性质进行变形；分式化简不能与解分式方程混淆，等．
一、选择题
1．（2019·瑞安模拟）若分式的值为零，则x值为（　　）
A．x＝±3
B．x＝0
C．x＝﹣3
D．x＝3
【答案】D
【解析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．由分式值为零的条件可知x2﹣9＝0且x+3≠0．
解：∵分式的值为零，
∴x2﹣9＝0且x+3≠0．
解得：x＝3．
故选：D．
【点评】本题考查的是分式的值为零的条件，分式是0的条件中特别需要注意的是分母不是0.
2．（2019?恩施模拟）函数y=中自变量x的取值范围是（　　）
A．且
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x+2≥0且x-1≠0，
解得：x≥-2且x≠1．
故选：A．
【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y=2x+13中的x．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y=x+2x-1．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．
3．（2019?普宁模拟）若分式运算结果为，则在“□”中添加的运算符号为(
)
A．+
B．—
C．—或÷
D．+或×
【答案】C
【解析】依次计算+、－、×、÷，再进行判断.
解：当□为“－”时，；
当□为“+”时，；
当□为“×”时，；
当□为“÷”时，；
所以结果为x的有—或÷.
故选：C.
【点评】考查了分式的加、减、乘、除运算，解题关键是熟记其运算法则.
4．（2019?唐山模拟）在化简分式的过程中，开始出现错误的步骤是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】将四选项与正确的解题步骤比较，即可知错误的步骤．
解：∵正确的解题步骤是：
，
∴开始出现错误的步骤是．去括号是漏乘了.
故选：B．
【点评】本题主要考查分式的加减法，比较简单．
5．（2020·苏州二模）若分式有意义，则应满足的条件是（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0．
解：∵x-2≠0，
∴x≠2，
故选：A．
6．（2020·内蒙古三模）函数的自变量x的取值范围是（
）
A．且
B．且
C．
D．全体实数
【答案】B
【解析】根据二次根式和分式有意义的条件求出x的取值范围．
解：根据二次根式有意义的条件，，即，
根据分式有意义的条件，，即．
故选：B．
7．（2020·杭州模拟）实数x满足，则的值为(
)
A．3
B．0
C．3或0
D．
【答案】A
【解析】由，去分母可得：利用分组分解法可得：从而可得：从而可得答案．
解：，
经检验：符合题意．
故选：
8．（2020·浙江一模）如果，那么代数式的值是（
）
A．
B．
C．1
D．3
【答案】D
【解析】先化简，然后将a2+2a的值整体代入计算即可．
解：原式=
=a（a+2）
=a2+2a，
∵a2+2a-3=0，
∴a2+2a=3，
故原式=3．
故选：D．
9．（2020·河北模拟）下面是嘉淇在学习了分式的运算后完成的作业：
①；
②；
③；
④；
⑤．
如果你作为老师对嘉淇的作业进行批改，那么他做对的题数是（
）．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】B
【解析】运用分式的乘除法法则、分式的加减法法则逐个运算，得出正确结论，即可判断．
解：①，嘉淇同学解法错误；
②，嘉淇同学解法错误；
③，嘉淇同学解法正确；
④
，嘉淇同学解法正确；
⑤
，嘉淇同学解法错误．
综上，嘉淇同学做对的题数是2道．
故选：B．
10．（2020·石家庄模拟）如图，若，则表示的值的点落在（
）
A．段①
B．段②
C．段③
D．段④
【答案】C
【解析】首先对原式进行化简，然后代入x的值，最后根据即可判断．
解：原式=
=
=
当时，原式=
∵
∴
故选C．
二、填空题
11．（2019?大庆模拟）若，则_____．
【答案】-
【解析】先根据题意得出a-b=-2ab，代入原式进行计算即可．
解：∵，
∴a?b=?2ab.
∴原式=?=?2+=?.
故答案为：?
【点评】此题考查分式的加减法，掌握运算法则是解题关键.
12．（2019?滨州模拟）如果记y＝＝f（x），并且f（1）表示当x＝1时y的值．即f（1）＝＝；f（）表示当x＝时y的值，f（）＝＝…，那么f（﹣1）+f（﹣2）+f（﹣）+f（﹣3）+f（﹣）+…+f（﹣2019）+f（﹣）＝_____．
【答案】2018.5.
【解析】通过计算f（﹣2），f（﹣3），f（﹣）的值得到f(﹣2）+f（﹣）＝1，f（﹣3）+f（﹣）＝1，从而得到规律f（﹣x）+＝1，然后利用此规律解答即可．
解：∵f（﹣2）＝＝，，
∴f（﹣2）+＝1，
∵f（﹣3）＝，f（﹣）＝，
∴f（﹣3）+f（﹣）＝1，
同理可得f（﹣2019）+f（﹣）＝1，
∴f（﹣1）+f（﹣2）+f（﹣）+f（﹣3）+f（﹣）+…+f（﹣2019）+f（﹣）＝+1×2018＝2018.5，
故答案为：2018.5
【点评】本题考查了分式的加减法：同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
13．（2019?北京模拟）我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设正实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（a，b，c，d都为正整数），即，则是x的更精确的不足近似值或过剩近似值.
已知π=3.14159···，且，则第一次使用“调日法”后得到π的近似分数是，它是π的更为精确的不足近似值，即.
那么第三次使用“调日法”后得到π的近似分数是________.
【答案】
【解析】根据“调日法”的计算方法进行计算即可得出答案.
解：根据“调日法”的计算方法可得：
第二次用“调日法”后得是π的更为精确的过剩近似值，即；
第三次用“调日法”后得是π的更为精确的过剩近似值，即；
故答案为：
【点评】本题考查分式，解题的关键是读懂题意，知道“调日法”的计算方法.
14．（2020·武威三模）若分式的值为0，则x的值是_________．
【答案】2．
【解析】直接利用分式为零的条件分析得出答案．
解：∵分式的值为0，
∴x2﹣2x＝0，且x≠0，
解得：x＝2．
故答案为2．
15．（2020·福州二模）若分式的值是正整数，则整数的值是______．
【答案】0，
【解析】根据题意，分式的值是正整数，可知，分式的分母为1或-1，据此解得的值，最后验根即可．
解：分式的值是正整数，，
∴为小于2的整数，
或
或
经检验，当或，分母，
或
故答案为：或．
16．（2020·河北模拟）下图是嘉琪同学计算的过程.其中错误的是第_____________步，正确的化简结果是______________________．
【答案】五
【解析】根据分式的运算法则即可求解．
解：∵
=
=
=
=
=
∴错误的是第五步，
故答案为：五；．
三、解答题
17．（2019?济南模拟）先化简：，再从﹣1≤m≤2中选取合适的整数代入求值．
【答案】，原式＝.
【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．
解：原式＝
＝，
根据分式有意义的条件可知：m＝﹣1，
∴原式＝
【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
18．（2019?哈尔滨模拟）先化简，再求代数式﹣的值，其中x＝2sin45°+tan45°
【答案】；.
【解析】先算除法，再算加法，化为最简，再把x的值求出代入原式即可．
解：原式＝﹣×+
＝﹣+
＝
＝，
当x＝2sin45°+tan45°＝2×+1＝+1时，
原式＝＝﹣．
【点评】本题考查了分式的化简求值以及特殊角的三角函数值，此题计算时一定要细心才行，不然很容易出错．
19．（2020·福建二模）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】括号内的分式先通分化简，分母结合平方差公式因式分解，再利用分式的除法化简解题，最后代入数值计算即可解题
解：原式
当时，
原式．
20．（2020·长沙二模）先化简，再对a取一个你喜欢的数，代入求值．
【答案】，﹣1
【解析】原式利用除法法则变形，约分后通分并利用同分母分式的减法法则变形得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值，取值时要注意分式分母不能为零的情况．
解：
；
∵分式分母不能为0，
∴取值不能取2、、3，
∴当a＝0时，原式＝-1．
12

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