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数学培优讲义
聚焦河南省竞赛自招
【专题一“切线法求函数值和的最值】
【看道竞賽题】已年实数xx…、x0∈[2,+),五+互+…+x=1,求x2十x+…+的最小值
2:【2016潜华自招】已知a+b+c=1,求√4a+1+√4b+1+√4c+的最大值和最小值
总结:利用切线解决一类最值的问题
已知函数
∑f(x)的最大值或最小值
【小试牛刀】已知a、b、c>0,a+b+c=1,求计正+1+62+1+c2的最大值
【专题二切比雪夫最佳逼近线】
【定理11已知函数g(x)=|(x)-m,函数f(x)在区间[连续,记f(x)m=N,f(x)=n,若函数g(x)
的最大值为M(m),则M(m)m
【例1已知a∈R,函数f(x)=x
在区间[4上的最大值为M(a),则M(a)的最小值为
17浙江高考】已知a∈R,函数f(x)=x+-d+a在区间4上的最大值为5,则a的取值范园为
E206浙江学考】设函数f(x)=-ax=b,若对任意正实数a和实数b,总存在x∈],(x)2m,则实
数m的取值范围是(
A.(-∞,
2019北京高考裴已知函数f(x)=x2-x2+x
1)求曲线y=f(x)的斜率为的切线方程
x或y
2)当x∈[24]时,求证:x-6≤f(x)≤x
(3)设P(x)=1(x)-(x+a)(a∈R),记F(x)在区间[241上的最大憤为M(a),当M(2)最小时,求a的
值
2017金华十模拟】记∫(x)=x+4x+列(a>0,在区间[t+2](t>0)上的最大值为M(a,b),若
种(ab)≥m2+a=R,则实数!的最大值是()
【定理2】设函数f(x)在小上有二阶导数,目了()在小上不变号《具有凸凹性),则存在f(x)在[b上
的线性最佳通近多项式(一次函数)
几何意义计算:直线y=P1(x)与弦MN平行,且过线段MQ的中点D,
其方程为
此时,mmm8()-p()=m()-p
【平口单鲧函数】函数∫(x)在闭区间m刁上连续,f(m)=fO),且f(x)[m,小只有一个极点x,此类型
为平口单峰函数
解决间题:g(x)=f(x)-(kx+b的最大值的最小值间题
结论:(g()=1(m)(6
例2(1)已知函数f(x)={x+-ax-b(a;b∈R),当x∈
函数f(x)最大值记为M(a,b)
则M(a2b)的最小值为
(2)已知f(x)=x2-3x的定义域为[12,记g(x)=1(x)-(kx+b)的最大值为M,则M的最小值为
A.4
B.3
C
D
【练习】设函数f()=12-ax-b(ab∈R,当x∈4时,函数f)的最人值记为M(nb),则M(b)
的最小值为

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