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课题：10.1.4
概率的基本性质
学习目标：
通过对具体实例的学习，知道概率的基本性质并能够利用基本性质进行解题，培养学生观察分析问题的能力，类比与归纳的思想
重点难点：概率的基本性质
新课学习：
性质1：对任意的事件A,都有P(A)
____0
性质2：必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,即P(Ω)
=___,
P(?)
=____
性质3：如果事件A与事件B互斥，则有P（A∪B）＝______________________
推广：如果事件A1，A2，……，Am两两互斥，那么事件A1∪A2∪……∪Am发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和，即P(A1∪A2∪……∪Am)=_________________________________
性质4：若事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)
=_______________，P(A)
=_______________
性质5：如果A
?B，那么P(A)
___
P(B)
性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P（A∪B）＝________________________
典型例题：
例1、从不包含大小王牌的52张扑克牌中随机抽取一张，设事件A
=“抽到红心”，事件B
=“抽
到方片”，P(A)=P(B)=.那么
（1）C=“抽到红花色”，求P(C)；（2）D=“抽到黑花色”，求P(D).
例2、为了推广一种新饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料.若从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少？
针对练习：
1、已知P(A)=0.5，P(B)
=0.
3.
（1）如果B?A那么P(A∪B)
=________，P(AB)
=________:
（2）如果A，B互斥，那么P(A∪B)
=________.
P(AB)
=________.
2、指出下列表述中的错误：
（1）某地区明天下雨的概率为0.4，明天不下雨的概率为0.5；
（2）如果事件A与事件B互斥，那么一定有P(A)+P(B)=1.
3、在学校运动会开幕式上，100名学生组成一个方阵进行表演，他们按照性别（M（男）、F（女））及年级（G1（高一）、G2（高二）、G3（高三））分类统计的人数如下表：
G1
G2
G3
M
18
20
14
F
17
24
7
若从这100名学生中随机选一名学生，求下列概率：
P(M)
=
，P(F)
=
，P(M∪F)
=_______，P(MF)
=______
P(G1)
=____，P(M∪G2)
=
，P(FG3)=________.
课后作业：
1、抛掷一红一绿两颗质地均匀的六面体骰子，记下骰子朝上面的点数.若用x表示红色骰子的点数，用y表示绿色骰子的点数，用（x，y）表示一次试验的结果.设A=“两个点数之和等于8”，B=
“至少有一颗骰子的点数为5”，C=“红色骰子上的点数大于4”.
（1）求事件A，B，C的概率；（2）求事件A∪B，A∩B的概率.
2、某人有4把钥匙，其中2把能打开门.如果随机地取一把钥匙试着开门，把不能开门的钥匙扔掉，那么第二次才能打开门的概率有多大？如果试过的钥匙又混进去，第二次能打开门的概率又有多大？
3、假设有5个条件类似的女孩（把她们分别记为A,B,C,D,E）应聘秘书工作，但只有2个秘书职位，因此5个人中只冇2人能被录用.如果5个人被录用的机会相等，分别汁算下列事件的概率：
（1）女孩A得到一个职位；
（2）女孩A和B各得到一个职位：
（3）女孩A或B得到一个职位.
4、某射击运动员平时训练成绩的统计结果如下：
命中环数
6
7
8
9
10
频率
0.1
0.15
0.25
0.3
0.2
如果这名运动员只射击一次，求下列事件的概率：
（1）命中10环；
（2）命中的环数大于8环；
（3）命中的环数小于9环；
（4）命中的环数不超过5环.
5、将一枚质地均匀的骰子连续抛掷3次，求下列事件的概率：
（1）没有出现6点；
（2）至少出现一次6点；
（3）三个点数之和为9.
6、从1?20这20个整数中随机选择一个数，设事件A表示选到的数能被2整除，事件B表示选到的数能被3整除.求下列事件的概率：
（1）这个数既能被2整除也能被3整除；
（2）这个数能被2整除或能被3整除；
（3）这个数既不能被2整除也不能被3整除
003
004课题：10.1.1
有限样本空间与随机事件
学习目标：
通过对具体实例的学习，知道样本空间、随机事件、必然事件、不可能事件等概念，培养学生观察分析问题的能力，类比与归纳的思想
重点难点：随机事件相关概念
新课学习：
1、随机试验：
我们把对随机现象的实现和对它的观察称为___________，简称试验，常用字母____表示.
（1）试验可以在相同条件下重复进行；
（2）试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；
（3）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果.
思考：
体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同、分别标号0，1，2，……，9的球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码.这个随机试验共有多少个可能结果？如何表示这些结果？
2、样本空间：
我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为_____，全体样本点的集合称为试验E的_________.
一般地，我们用_____表示样本空间，用______表示样本点.
在本书中，我们只讨论Ω为有限集的情况.如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω=
{ω1，ω2，…，ωn}为_________________.
思考：
在体育彩票摇号试验中，摇出“球的号码为奇数”是随机事件吗？摇出“球的号码为3的倍数”是否也是随机事件？如果用集合的形式来表示它们，那么这些集合与样本空间有什么关系？
3、随机事件：
一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示.为了叙述方便，我们将样本空间Ω的子集称为______________，简称事件.把只包含一个样本点的事件称为______.
随机事件一般用____________________表示.在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为____________.
4、必然事件与不可能事件：
Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为______________.
空集?不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称?为_____________.
注：必然事件与不可能事件不具有随机性.为了方便统一处理，将必然事件和不可能事件作为随机事件的两个极端情形.这样，每个事件都是样本空间Ω的一个子集.
典型例题：
例1、抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间.
例2、抛掷一枚骰子(tóuzi)，观察它落地时朝上的面的点数，写出试验的样本空间
例3、抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间.
例4、如图，一个电路中有A，
B，
C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效.把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常.
（1）写出试验的样本空间；
（2）用集合表示下列事件：
M=“恰好两个元件正常”；
N=“电路是通路”；
T=“电路是断路”.
针对练习：
1、写出下列各随机试验的样本空间：
（1）采用抽签的方式，随机选择一名同学，并记录其性别；
（2）采用抽签的方式，随机选择一名同学，观察其ABO血型；
（3）随机选择一个有两个小孩的家庭，观察两个孩子的性别；
（4）射击靶3次，观察各次射击中靶或脱靶情况；
（5）射击靶3次，观察中靶的次数
2、如图，由A，B两个元件分别组成串联电路（图（1））和并联电路（图（2）），观察两个元件正常或失效的情况.
（1）写出试验的样本空间；
（2）对串联电路，写岀事件M=“电路是通路”包含的样本点;
（3）对并联电路，写出事件N=“电路是断路”包含的样本点.
3、袋子中有9个大小和质地相同的球，标号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，从中随机摸出一个球.
（1）写出试验的样本空间；
（2）用集合表示事件A=
“摸到球的号码小于5”，事件B=“摸到球的号码大于4”，
事件C=“摸到球的号码是偶数”.
课后作业：
1、抛掷一蓝、一黄两枚质地均匀的正四面体骰子（点数为1，2，3，4），分别观察底面上的数字.
（1）写出试验的所有可能结果；
（2）列举下列事件包含的样本点：
A=
“两个数字相同”，B=
“两个数字之和等于5”，C=“蓝色骰子的数字为2”.
2、在某届世界杯足球赛上，a,
b,
c,
d四支球队进入了最后的比赛.在第一轮的两场比赛中，a对b,
c对d，然后这两场比赛的胜者将进入冠亚军决赛，这两场比赛的负者比赛，决出第三名和第四名.比赛的一种最终可能结果记为acbd
（表示a胜
b，c胜d，然后a胜c，b胜d）.
（1）写出比赛所有可能结果构成的样本空间；
（2）设事件A表示a队获得冠军，写出A包含的所有可能结果；
（3）设事件B表示a队进入冠亚军决赛，写出B包含的所有可能结果.
003
004课题：10.1.3
古典概型
学习目标：
通过对具体实例的学习，记住古典概型的基本特征和计算公式，培养学生观察分析问题的能力，类比与归纳的思想
重点难点：古典概型的计算
新课学习：
1、概率：
对随机事件发生可能性大小的度量（数值）称为事件的_______，事件A的概率用______表示。
2、古典概型：
如果一个试验有如下两个特征：
（1）有限性：样本空间的样本点只有_______；
（2）等可能性：每个样本点发生的可能性______.
我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为_________________，简称
____________.
思考：
考虑下面两个随机试验，如何度量事件A和事件B发生的可能性大小？
（1）一个班级中有18名男生、22名女生，采用抽签的方式，从中随机选择一名学生，事件A=“抽到男生”；
（2）抛掷一枚质地均匀的硬币3次，事件B=“恰好一次正面朝上”.
3、古典概型计算公式
一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率
P（A）=_______________________
其中，n（A）和n（Ω）分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数。
典型例题：
例1、单项选择题是考试中常用题型，一般是从A.
B,
C,
D四个选项中选择一个正确答案，假设考
生有一题不会做，他随机地选择一个答案，答对的概率是多少？
变式：在物理考试中既有单选题又有不定项选择题，不定项选择题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道答案，不定项选择题很难猜对，这是为什么？
例2、抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为I号和II号），观察两枚骰子分别可能出现的基本结果。
（1）写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；
（2）求下列事件的概率：A
=“两个点数之和是5”；B
=“两个点数相等”；C
=“
I号骰子的点数大于II号骰子的点数
归纳：求解古典概型问题的一般思路：
（1）明确试验的条件及要观察的结果，用适当的符号(字母、数字、数组等)表示试验的可能结果（借助图表可以帮助我们不重不漏地列出所有的可能结果）；
（2）根据实际问题情境判断样本点的等可能性；
（3）计算样本点总个数及事件A包含的样本点个数，求岀事件A的概率。
例3、袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，求下列事件的概率：
（1）A
=“第一次摸到红球”；（2）B
=“第二次摸到红球”；（3）AB
=“两次都摸到红球”
例4、从两名男生（记为B1和B2）、两名女生（记为G1和G2）中任意抽取两人。
（1）分别写出有放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样和按性别等比例分层抽样的样本空间。
（2）在三种抽样方式下，分别计算抽到的两人都是男生的概率。
针对练习：
1、从52张扑克牌（不含大小王）中随机地抽一张牌，计算下列事件的概率：
（1）抽到的牌是7；
（2）抽到的牌不是7；
（3）抽到的牌是方片；
（4）抽到J或Q或K；
（5）抽到的牌既是红心又是草花；
（6）抽到的牌比6大比9小；
（7）抽到的牌是红花色；
（8）抽到的牌是红花色或黑花色.
3、从0?9这10个数中随机选择一个数，求下列事件的概率：
（1）这个数平方的个位数字为1；（2）这个数的四次方的个位数字为1；
课后作业：
1、下面的三个游戏都是在袋子中装球，然后从袋子中不放回地取球.分别计算三个游戏中甲获胜的概率.你认为哪个游戏是公平的？
游戏1
游戏2
游戏3
袋子中球的数量和颜色
1个红球和1个白球
2个红球和2个白球
3个红球和1个白球
取球规则
取1个球
依次取出2个球
依次取出2个球
获胜规则
取到红球→甲胜
两个球同色→甲胜
两个球同色→甲胜
取到白球→乙胜
两个球不同色→乙胜
两个球不同色→乙胜
2、一个盒子中装有标号为1,
2,
3,
4,
5的5张标签，随机地选取两张标签，根据下列条件求两张标签上的数字为相等整数的概率：
（1）标签的选取是不放回的；
（2）标签的选取是有放回的.
3、从长度为1,
3,
5,
7,
9的5条线段中任取3条，求这三条线段能构成一个三角形的概率.
4、一个盒子中装有6支圆珠笔，其中3支一等品，2支二等品和1支三等品.若从中任取2支.
那么下列事件的概率各是多少？
（1）A=“恰有1支一等品”；
（2）B=“两支都是一等品”；
（3）C=“没有二等品”.
001
002课题：10.1.2
事件的关系和运算
学习目标：
通过对具体实例的学习，知道事件的包含关系、并事件、交事件、互斥事件、对立事件等概念，培养学生观察分析问题的能力，类比与归纳的思想
重点难点：随机事件的关系和运算
新课学习：
探究：
在掷骰子试验中，观察骰子朝上面的点数，可以定义许多随机事件，例如：
Ci=“点数为i”,
i=
1,
2,
3,
4,
5,
6；D1=“点数不大于3”；D2=“点数大于3”；
E1=“点数为1或2”；E2=“点数为2或3”；F=“点数为偶数”；G=“点数为奇数”；
你还能写出这个试验中其他一些事件吗？请用集合的形式表示这些事件.借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？
1、包含：
一般地，若事件A发生，则事件B—定发生，我们就称事件件
B_________事件A
（或事件A___________事件B），记作_______
（或___________），
2、相等
如果事件事件B包含事件A，事件A也包含事件B，即_________且_________，则称事件A与事件B相等，记作_________.
3、并事件（和事件）
一般地，事件A与事件B______________，这样的一个事件中
的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，我们称这个事件为事
件A与事件B的_______（或_______），记作______（或_______）.
4、交事件（积事件）
一般地，事件A与事件B_________，这样的一个事件中的样本
点既在事件A中，也在事件B中，我们称这样的一个事件为事件A
与事件B的________（或______），记作________（或______）.
4、互斥事件
一般地，如果事件A与事件B不能_____发生，也就是说A∩B
是_________事件，即___________，则称事件A与事件B互斥（或
互不相容）
5、互为对立
一般地，如果事件A和事件B在任何一次试验中___________
发生，即__________且________，那么称事件A与事件B互为对立.
事件A的对立事件记为____
总结：事件的关系或运算的含义，以及相应的符号表示如下：
事件的关系或运算
含义
符号表示
包含
A发生导致B发生
并事件（和事件）
A与B至少一个发生
交事件（积事件）
A与B同时发生
互斥（互不相容）
A与B不能同时发生
互为对立
A与B有且仅有一个发生
典型例题：
例1、如图，由甲、乙两个元件组成一个并联电路，每个元件可能
正常或失效.设事件A=“甲元件正常”，B=“乙元件正常”.
/
（1）写出表示两个元件工作状态的样本空间；
（2）用集合的形式表示事件A，B以及它们的对立事件；
（3）用集合的形式表示事件A∪B和事件，并说明它们的含义及关系.
例2、一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球.
设事件R1=“第一次摸到红球”，R2=
“第二次摸到红球”，R=
“两次都摸到红球”，
G=“两次都摸到绿球”，M=
“两个球颜色相同”，N=
“两个球颜色不同”.
（1）用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件；
（2）事件R与R1，R与G，M与N之间各有什么关系？
（3）事件R与事件G的并事件与事件M有什么关系？事件R1与事件R2的交事件与事件R有什么关系？
针对练习：
1、某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立的是(
).
（A）至多一次中靶
（B）两次都中靶
（C）只有一次中靶
（D）两次都没有中靶
2、抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：
Ci=
“点数为i，其中i=1,2,
3,
4,
5,
6；
D1=
“点数不大于2”，D2=
“点数大于2”，D3=
“点数大于4”；
E=“点数为奇数”，F=“点数为偶数”.
判断下列结论是否正确.
（1）C1与C2互斥；
（2）C2，C3为对立事件；
（3）C3
?D2；
（4）D3?D2；
（5）D1∪D2=Ω，D1D2=?；
（6）D3=C5∪C6
;
（7）E=
C1∪C3∪C5；
（8）E,
F为对立事件；
（9）D2∪D3=D2；
（10）D2∩D3=D3；
课后作业：
1、抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面朝上”，事件B
=“第二枚硬币反面朝上”
（1）写出样本空间，并列举A和B包含的样本点；
（2）下列结论中正确的是（
）
（A）A与B互为对立事件
（B）A与B互斥
（C）A与B相等
（D）P(A)=P(B)
2、判断下列说法是否正确.
（1）互斥的事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件；
（
）
（2）互斥的事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件；
（
）
（3）事件A与事件B中至少有一个发生的概率一定比A与B中恰有一个发生的概率大；（
）
（4）事件A与事件B同时发生的概率一定比A与B中恰有一个发生的概率小.
（
）
3、生产某种产品需要2道工序，设事件A=“第一道工序加工合格”，事件B=“第二道工序加工合格”，用A，B，，表示下列事件：C=“产品合格”，D=“产品不合格”
003
004

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