资源简介

课题：1.
2
空间向量基本定理
1、空间向量基本定理
定理：如果三个向量,,不共面，那么对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组(x,y,z)，使得＝_________________________。其中，{,,}叫做空间的一个基底，,,都叫基向量。
注意：对于基底{,,}除了应知道,,不共面，还应明确：
①空间任意三个不共面的向量都可以作为空间向量的一个基底，基底选定以后，空间所有向量均可由基底唯一表示。
②由于可视为与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，所以，三个向量不共面，就隐含着它们都不是。
③一个基底是指一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量，二者是相关联的不同概念。
2、空间向量的正交分解及其坐标表示
如果空间的一个基底中的三个基向量两两______，且长度都为___，那么这个基底叫做单位正交基底，常用{，，}表示。由空间向量基本定理可知，対空间中的任意向量，均可以分解为三个向量x，y，z，使=
x+y+z。像这样，把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量，叫做把空间向量进行正交分解。
典型例题：
例1、如图，M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线段AN上，且MN=ON，AP=AN，用向量，，，表示
例2、如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=4，AA1=5，∠DAB=60°，∠BAA1=60°,
∠DAA1=60°，M，N分别为D1C1，C1B1的中点。求证MN⊥AC1
例3、如图，正方体ABCD-A'B′C′D′的棱长为1，E，F，G分别为C′D′，A′D′，D′D的中点。
（1）求证：EF∥AC；
（2）求CE与AG所成角的余弦值。
001
002

展开更多......

收起↑