资源简介

学习内容：《 7.3万有引力理论的成就 》 总第_____课时
课标核心素养要求
了解万有引力定律在天文学中的重要应用，运用万有引力定律处理天体运动问题
学习目标
1、了解“称量”地球的质量、计算太阳的质量的基本思路，会用万有引力定律计算天体的质量. 2、理解运用万有引力定律处理天体运动问题的思路和方法．
学习重点
能应用表面模型和环绕模型处理问题
学习过程
教学笔记
【自主学习】结合教材思考：
1、如何称量天体质量？
2、根据万有引力定律，发现了什么未知天体？谁预测了哈雷彗星的回顾？

【合作学习·难点探究】
任务一、利用表面模型测天体质量和密度
1、指导 （1）思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转的影响，物体的重力等于地球对物体的引力．
（2）关系式：mg＝G.
结果：m地＝，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量．再知道地球半径就可以求地球密度
ρ＝＝＝
（3）推广：若知道某星球表面的重力加速度和星球半径，可计算出该星球的质量和密度．
2、强调：GM=gR2称为黄金代换
【例1】宇航员在月球表面附近高为h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L.已知月球半径为R，引力常量为G.下列说法中正确的是(　　)
A．月球表面的重力加速度g月＝
B．月球的质量m月＝
C．月球的自转周期T＝
D．月球的平均密度ρ＝
【针对训练1】据报道，科学家最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600N的人在这个行星表面的重量将变为900N。由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为（ ）
A. 0.5 B. 2 C. 3.2 D. 4

任务二、利用环绕模型测中心天体质量和密度
指导：（1）环绕模型：在万有引力作用下，环绕天体绕中心天体做圆周运动，如行星绕太阳运转
关系式：
万有引力提供向心力
中心天体的质量
说明
G＝m
M＝
r为行星(或卫星)的轨道半径，v、ω、T为行星(或卫星)的线速度、角速度和周期
G＝mrω2
M＝

G＝mr
M＝

若再知道中心天体半径，则可求中心天体密度，如知道环绕周期和轨道半径可求出 ρ＝ 若在表面环绕则：ρ＝。

【例2】我国成功地进行了“嫦娥三号”的发射和落月任务，进一步获取了月球的相关数据。该卫星在月球上空绕月球做匀速圆周运动时，经过时间t，卫星运动的路程为s，卫星与月球中心连线扫过的角度是θ(弧度)，引力常量为G，月球半径为R，则可推知月球的密度是(　　)
A．　　　 B．
C． D．

【针对训练2】中国古代的“太白金星”指的是八大行星中的金星。已知引力常量G，再给出下列条件，其中可以求出金星质量的是(　　)
A．金星绕太阳运动的轨道的半径和周期
B．卫星绕金星表面附近运动时的线速度
C．金星的半径和金星表面的重力加速度
D．金星绕太阳运动的周期及地球绕太阳运动的轨道半径和周期

任务三、利用环绕模型分析环绕天体的各物理量
指导：1、基本公式：G＝man＝m＝mω2r＝mr.
2、求解环绕天体各物理量
(1)由G＝m得v＝；
(2)由G＝mω2r得ω＝；
(3)由G＝m2r得T＝2π ；
(4)由G＝man得an＝.
3、规律：①卫星的轨道半径r确定后，其相对应的线速度大小、角速度、周期和向心加速度大小是唯一的，与卫星的质量无关
②卫星的轨道半径r越大，v、ω、an越小，T越大，即越远越慢．

【例3】如图所示，a、b、c是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b的质量相等，且小于c的质量，则(　　)

A．b所需向心力最小
B．b、c的周期相同且大于a的周期
C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
D．b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度
【针对训练3】如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带。假设该行星带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是(　　)

A．太阳对各小行星的引力相同
B．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年
C．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值
D．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值
【达标训练·限时检测】
1．有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的(　　)
A.　　　　B．4倍　　　　C．16倍　　　　D．64倍
2、假设银河系中心仅有一个黑洞天体，太阳系绕该黑洞中心做匀速圆周运动，则根据下列哪组数据可以估算出该黑洞的质量(引力常量已知)(　　)
A．太阳系的质量和太阳系绕该黑洞公转的周期
B．太阳系的质量和太阳系到该黑洞的距离
C．太阳系的运行速度和该黑洞的半径
D．太阳系绕该黑洞的公转周期和公转半径
3、2018年2月，我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19 ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11 N·m2/kg2.以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为(　　)
A．5×109 kg/m3 B．5×1012 kg/m3
C．5×1015 kg/m3 D．5×1018 kg/m3
4、已知地球半径为R，地面处的重力加速度为g(忽略地球自转的影响)，一颗距离地面高度为2R的人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，下列关于卫星运动的说法正确的是(　　)
A．线速度大小为 B．角速度为
C．加速度大小为 D．周期为6π
5、土星外层有一个环，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系，则下列判断正确的是(　　)
A．若v2∝R，则该层是土星的卫星群
B．若v∝R，则该层是土星的一部分
C．若v∝，则该层是土星的一部分
D．若v2∝，则该层是土星的卫星群


【反思总结】
答案
【例1】AB
【针对训练1】B
【例2】B
【针对训练2】C
【例3】ABD
【针对训练3】C
【达标训练·限时检测】
1、D 2、D 3、C 4、B 5、BD

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