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北师大版七年级数学下册第一章
1.5.2平方差公式的应用
同步练习题
一、选择题
1.将202×198变形正确的是
(　　)
A.2002-4
B.2022-4
C.2002+2×200+4
D.2002-2×200+4
2.计算5a(2-5a)-(5a+1)(-5a+1)的结果是
(　　)
A.1-10a+50a2
B.1-10a
C.10a-50a2-1
D.10a-1
3.如果用平方差公式计算(x-y+5)(x+y+5),则可将原式变形为
(　　)
A.[(x-y)+5][(x+y)+5]
B.[(x-y)+5][(x-y)-5]
C.[(x+5)-y][(x+5)+y]
D.[x-(y+5)][x+(y+5)]
4.三个连续偶数,若中间一个偶数为n,则这三个连续偶数之积为
(　　)
A.4n3-n
B.n3-4n
C.8n2-8n
D.8n3-2n
5.如图,利用图①和图②中的阴影部分面积相等,写出一个正确的等式为
(　　)
A.(a+2)(a-2)=a2-4
B.(a+2)(a-2)=a2-2
C.(a+2)(a+2)=a2+4
D.(a-2)(a-2)=a2-4
6.已知x2-y2=4,那么(x-y)2(x+y)2的结果是
(　　)
A.4
B.8
C.16
D.32
二、填空题
7.填空:(　　　　)
(5a+1)=1-25a2.?
8.计算:4x2(x-2y)(x+2y)+(4xy)2=　　　　.?
9.若一个三角形的一条边长为(2a+4)cm,这条边上的高为(2a-4)cm,则这个三角形的面积为　　　　cm2.?
10.若a+2b=-3,a2-4b2=24,则a-2b+1=　　　　.?
11.观察下列各式:1×3=22-1,3×5=42-1,5×7=62-1,…,请你把发现的规律用含n(n为正整数)的等式表示出来:　　　　　　　　　　　.?
12.已知(3a+3b+1)(3a+3b-1)=80,则a+b=　　　　.?
三、解答题
13.利用平方差公式进行计算:
(1)1002×998;
(2)-99.7×100.3;
(3)40×39.
14.计算:(1)3(a-2b);
(2)(a-2b)(2a-b)-(2a-b)(b+2a).
15.解方程:(2x+1)(2x-1)+3(x+2)(x-2)=(7x+1)(x-1).
16.已知2a2+3a-6=0,求代数式3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)的值.
17.小丽、小玉和小米同时计算(x+a)(x+b),下面是三人的一段对话:
小丽:我的答案中常数项是-9;
小玉:我的答案中没有一次项;
小米:你们说得都对,我还知道a>b.
请你根据他们的对话确定a,b的值.
18.计算:1-1-1-×…×1-.
19、[新定义型题]
若一个正整数能表示为两个正整数的平方差,则称这个正整数为“智慧数”.如:3=22-12,7=42-32,8=32-12,因此3,7,8都是“智慧数”.
(1)18　　　　“智慧数”,2021　　　　“智慧数”;(填“是”或“不是”)?
(2)除1外的所有正奇数一定是“智慧数”吗?说明理由.
参考答案
1.A
2.D
3.C
4.[解析]
B　由于连续偶数相差2,所以当中间一个偶数为n时,前后两个偶数分别为n-2,n+2,所以这三个连续偶数之积为(n-2)·n·(n+2)=(n-2)·(n+2)·n=(n2-4)·n=n3-4n.
5.A
6.[解析]
C　先逆用积的乘方法则,再将x2-y2=4整体代入.(x-y)2(x+y)2=[(x-y)(x+y)]2=(x2-y2)2=42=16.
7.[答案]
1-5a
[解析]
逆用平方差公式.
8.4x4
9.[答案]
(2a2-8)
[解析]
这个三角形的面积为×(2a+4)(2a-4)=×(4a2-16)=(2a2-8)cm2.
10.[答案]
-7　
[解析]
因为a+2b=-3,a2-4b2=(a+2b)(a-2b)=24,所以a-2b=-8,则原式=-8+1=-7.
11.(2n-1)(2n+1)=(2n)2-1
12.[答案]
±3　
[解析]
因为(3a+3b+1)(3a+3b-1)=80,所以(3a+3b)2-1=80,所以(3a+3b)2=81,所以3a+3b=±9,所以a+b=±3.
13.解:(1)原式=(1000+2)×(1000-2)=10002-4=999996.
(2)原式=-(100-0.3)×(100+0.3)=-1002+0.32=-9999.91.
(3)原式=×=402-=1599.
14.解:(1)3(a-2b)=(a-2b)·3=(a-2b)(a+2b)=a2-4b2.
(2)(a-2b)(2a-b)-(2a-b)(b+2a)=2a2-ab-4ab+2b2-[(2a)2-b2]=2a2-5ab+2b2-(4a2-b2)=2a2-5ab+2b2-4a2+b2=-2a2-5ab+3b2.
15.解:原方程变形为(2x)2-1+3(x2-4)=7x2-6x-1,
4x2-1+3x2-12=7x2-6x-1,
6x=12,
x=2.
16.解:原式=6a2+3a-4a2+1=2a2+3a+1.
因为2a2+3a-6=0,所以2a2+3a=6,
所以原式=6+1=7.
17.[解析]
本题可由小丽的说法得出ab的值,由小玉的说法知道a,b互为相反数,再由小米的说法即可确定a,b的值.
解:由题意可知(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab=x2-9,则a+b=0,ab=-9.因为a>b,所以a=3,b=-3.
18.解:1-1-1-×…×1-
=1-1+1-1+1-×1+×…×1-1+
=××××××…××
=×
=.
19.[解析]
(1)根据“智慧数”的定义判断即可;
(2)除1外的所有正奇数一定是“智慧数”,设出这个奇数,利用平方差公式验证即可.
解:(1)不是　是
(2)除1外的所有正奇数一定是“智慧数”.理由:设这个正奇数为2n+1(n为正整数),可得2n+1=(n+1)2-n2,因此,除1外的所有正奇数一定是“智慧数”.

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