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课题：3.3.2抛物线的简单几何性质（一）
（一）基础练习
1、抛物线顶点坐标
，焦点坐标
，准线方程
，开口方向
，离心率
，范围
2、若点在抛物线上，则的最小值为
3、若抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，且与圆相交的公共弦长等于，求这条抛物线的方程。
（二）焦半径问题
定义：抛物线上一点与焦点F的连线段叫做抛物线的焦半径。
1、抛物线上一点P到焦点F的距离为10，求P点的坐标。
2、已知抛物线的方程为标准方程，焦点在轴上，其上点P到焦点的距离为5，求抛物线方程。
（三）焦点弦和通径问题
定义：过焦点的直线割抛物线所成的相交弦。
焦点弦公式：设两交点，可以通过两次焦半径公式得到：
当抛物线焦点在x轴上时，焦点弦只和两焦点的横坐标有关：
抛物线，
抛物线，
当抛物线焦点在y轴上时，焦点弦只和两焦点的纵坐标有关：
抛物线，
抛物线，
通径定义：过焦点且垂直于对称轴的相交弦，长度为
强化训练（一）
1、过抛物线焦点F做直线，交抛物线于，两点，若，
则_________
2、过抛物线焦点F做直线，交抛物线于，两点，若线段AB中点横坐标为3，则
3、斜率为1的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长
强化训练（二）
1、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，焦点在上，则抛物线通径长为
2、过抛物线的焦点，作倾斜角为的直线，则被抛物线截得的弦长为
3、抛物线的焦点为F，若=2.5，则P的坐标为
4、抛物线被直线所截得的弦长为
001
002课题：3.3.1抛物线及其标准方程（一）
图形
标准方程
焦点位置
焦点坐标
准线方程
范围
对称性
顶点坐标
离心率
通径
焦半径
焦点位置
的判断
开口方向
的判断
p的几何
意义
（一）抛物线的定义
_____________与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离______的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的______，直线l叫做抛物线的________
（二）抛物线的标准方程
1、建系
2、设点
3、列式
4、化简
得到抛物线的标准方程
（三）四种抛物线及它们的标准方程
001
002
x
y
IF
y1
y课题：3.3.1抛物线及其标准方程（二）
1、填空
（1）
（2）
开口方向
开口方向
对称轴
对称轴
焦点坐标
焦点坐标
准线方程
准线方程
原点到准线的距离
原点到准线的距离
焦点到准线的距离
焦点到准线的距离
2、根据下列条件，求抛物线的标准方程。
（1）焦点是
（2）焦点是
（3）准线方程是
（4）准线方程是
（5）焦点到准线的距离为2
3、指出抛物线（）的焦点坐标、准线方程、开口方向。
4、已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程，
5、求符合下列条件的抛物线的标准方程
（1）顶点在原点，焦点为
（2）顶点在原点，准线为
（3）焦点为，准线为
（4）顶点在原点，对称轴为轴，顶点到焦点的距离为6
（5）顶点为原点，并且经过点
（6）顶点为原点，并且经过点
6、求出下列抛物线的通径，判断开口大小。
（1）
（2）
（3）
（4）
课后练习
1、根据下列条件写出抛物线的标准方程
（1）焦点为
（2）准线方程为
（3）准线方程为，
（4）原点到准线的距离为1
（5）焦点到准线的距离为4，焦点在轴上
2、求下列抛物线的焦点坐标、准线方程、原点到准线的距离、焦点到准线的距离。
（1）
（2）
（3）
（4）
3、填空
（1）抛物线上一点到焦点的距离为（）,则点到准线的距离为
，点的横坐标为
（2）抛物线上与焦点的距离为9的点的坐标是
（3）设,,则抛物线的焦点坐标是
4、抛物线上一点到焦点的距离为，求点的坐标。
5、从抛物线上各点向轴作垂线段，求垂线段中点的轨迹方程。
001
002课题：3.3.2抛物线的简单几何性质（二）
（一）直线与抛物线的位置关系问题
探究：已知抛物线的方程为，直线l过定点P(-2,1),斜率为k.当k为何值时，直线l与抛物线只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？
（二）相交弦长问题
1、求直线截抛物线所得弦长。
2、设直线交抛物线交于A、B两点，已知弦AB长为，求实数b的值。
（三）中点弦问题
1、过点Q(2，1)作抛物线的弦AB,恰被Q所平分，求直线AB所在直线方程.
2、点P（1，1）为椭圆内一定点，经过P作一弦AB使此弦在P点被平分，求AB直线方程
001
002

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