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“十字交叉法”在化学计算中的应用
王鹏飞 唐浩英
摘要：本文鉴于化学计算于在化学教学中的重要地位 ，论述了十字交叉法的形成原理，介绍了"十字交叉法"的解题技巧及其在使用应该注意的问题以求在化学计算中达到快速解题的目的。
关键词： 十字交叉 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) , 平均值 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) , 相对密度 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) , 体积比 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )化学计算 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) , 应用 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) , 例析 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
化学在高考中占有一定的地位，怎样才能迅速准确地完成一份化学试卷，方法就显得十分重要，今天就给大家介绍一种简单快捷的计算方法。
一.从代数学的角度来正确分析理解十字交叉法的形成过程
十字交叉法着眼于二元一次方程的求解过程，并将该过程抽象为十字交叉法形成， 凡能列出二元一次方程求解的命题，均可用十字交叉法，凡符合如下关系：ax+by=c(x+y),b（2）
（1）、（2）式对比，意义相同。（c-b）与（a-c）的比与x/y相同。变形后的（2）式即为十字交叉法，可简捷地表示出 x /y。把这种关系直观地记为如上图所示的十字交叉形式c介于a、b之间（a＞c＞b，或者a＜c＜b）用交叉点上的c分别对a、b两个分量作差以保证两组差量为正，每组差量的比值相应于a、b各组分作为参考基准的物理量的绝对含量或者相对含量（如：物质的量、质量、体积等等）之比。这个就是十字交叉法的基本原理。
二.十字交叉法的应用范畴
十字交叉法常用于求算：混和气体平均分子量及组成、混和烃平均分子式及组成、同位素原子百分含量、溶液的配制、混和物的反应等。
　1.两组分混合物中，已知组分及混合体系的摩尔质量（或式量或密度）,求组分的物质的量之比（或组分气体的体积比、组分物质的微粒数之比）：
　　例1. 体积为1L的干燥烧瓶中用排气法收集HCl后，测得瓶中的气体对氧气的相对密度为1.082，以此气体做喷泉实验，结束后进入烧瓶的液体体积是（ ）
A.1L B. 3/4L C. 1/2L D. 1/4L
解析：两组分气体混合，体积分数不变，总体积等于组分体积之和，可用十字交叉法解题。相对平均式量为:1.082×32＝34.624，介于29和36.5之间，故烧瓶中是HCl、空气的混合气体。有十字交叉关系：
HCL
空气
HCl气体与空气体积比为5.624∶1.876＝3∶1，答案是B。
练习1. H2与CO2以一定体积比混合，密度为1.429g/L，则H2与CO2的体积比是（ ）。［已知H2的密度为0.0899g/L；CO2的密度为1.977g/L］
A.1∶3 B. 3∶1 C. 2∶5 D. 5∶2
参考答案：C。
2.同溶质不同浓度的两溶液混合，已知两溶液及混合溶液中溶质物质的量浓度或质量分数，求两溶液的体积比或质量比：
例2. 现有浓度为2 mol/L、6 mol/L的H2SO4溶液，配制3 mol/L的H2SO4溶液，则需两种浓度的H2SO4溶液的体积比是［假设混合时体积变化忽略不计］（ ）。
A. 1∶1 B. 2∶1 C. 3∶1 D. 4∶1
解析：虽溶液混合配制时只遵守质量守恒，但因题设混合溶液的总体积等于两组分溶液体积之和，故可用十字交叉法解题。
2 mol/L的 H2SO4
6 mol/L的H2SO4
体积比为3∶1，答案是C。
例3.质量分数为 10％的硝酸钾与质量分数为20％的硝酸钾溶液混合后质量分数为18％，求需要两份溶液的质量比？［假设混合时体积变化忽略不计］
解析：由题意可知本题符合十字交叉法的基本原则，即：
10%KNO3
20%KNO3
质量比是1∶4
练习2.1体积98％的浓硫酸（密度1.84g/mL）与4体积水混合所得硫酸的质量分数为（ ）参考答案：30.9％
3.两可燃物组成的混合体系，已知其组分及混合物的燃烧热，求组分的物质的量之比或百分含量。
例4.氢气和丙烷的燃烧热分别为285.8KJ/MOL和2220KJ/MOL，5MOL氢气和丙烷的混合气体的燃烧热为3847KJ，求H2和C3H8的体积比？
解析：由题意可知每摩尔混合气体放出的热量是769.4KJ，根据十字交叉法，即：
H2
C3H8
H2和C3H8的体积比1450.6∶483.6=3∶1
4.两种烃的混合体系，已知混合混合气体的组成和平均分子式中的平均碳原子和平均氢原子数，求混合烃物质的量分数的及质量分数
例5.1体积的乙烯和乙炔的混合气体，恰好能跟相同条件下的1.8体积的H2完全反应生成乙烷，则混合气体中，乙烯和乙炔的体积比为多少？
解析：设混合气体的平均分子式为C2HY,依据题意，根据混合气体的平均分子式发生的加成反应，有下列关系：C2HY,+(6-y)/2 H2 C2H6
1 (6-y)/2
1 1.8
解得y＝2.4即为氢原子的平均数2.4，再利用十字交叉法
乙烯－C2H4
乙炔－C2H2
即混合烃的平均组成为( C2H4):( C2H2)=0.4:1.6=1:4
三.在应用十字交叉法时应注意那些问题
十字交叉法作为一种重要的解题法在定量分析混合物问题时，以其简便快捷的优势赢得不少读者的青睐。使用这种方法必须注意其形式和内容的统一，如果使用不当也会造成一些错误。
例6. VmL18mol/L密度为1.84g/cm3的浓硫酸加入一定量水可稀释成6mol/l，密度为1.08g/cm3的稀硫酸，则加入水的体积应是（ ）毫升
A.2V B.大于2V C.小于2V D.3V
错解：水的物质的量浓度可看成0mol/l，与浓硫酸混合后的浓度为6mol/l，用如图所示的十字交叉式，
解得浓硫酸对水的体积比为6∶12=1∶2，因此所加水的体积为2Vml，A正确。
分析：十字交叉图式中的组分属性是以组分体积作参考基准来衡量的，而两组分的体积在混合后不具有加和性，正如：1升水与1升浓硫酸混合不一定得2升溶液一样，（即1+1≠2）所以如法炮制的两组交叉差量之比就什么也不是了！
正解：设：所加水的体积为xml，由物质的量浓度定义，列出下面的方程
解得：X=1.4V C选项正确
例7质量分数为20%NaOH溶液和质量分数为21%HNO3按质量比2︰3混和后形成的溶液质量分数多大
A.20.6% B.20.5% C.17% D.20.8%
错解：混合后的溶液质量分数设为X%，以100克溶液质量为参考基准，三种溶液各含溶质20g、21g、Xg列交叉式
20%NaOH
21%HNO3
得(21-X)︰(X-20)=2︰3 解得X=20.6 A 选项正确
分析: NaOH溶液和HNO3溶液混合后发生化学反应，混合后溶液浓度自然不是组分浓度的加权平均值，此时十字交叉所得差量之比已无意义可言。
正解：依据题意可只二者恰好完全反应，设NaOH溶液和HNO3溶液质量分别为2kg、3kg，混合后得5kgNaNO3溶液，含溶质0.85kg，所以混合后的溶液的质量分数为17%，所以C正确
应用十字交叉法比值或百分数一般不能作为交叉法中的物质的特性数值，因为比值或百分数没有单位，会混淆作为参考基准的物理量，从而掩盖两组交叉差量之比所对应的物理量之比。当然，如果我们赋予比值或百分数特定的意义，营造作为衡量基准的物理量（比如：例3中的质量分数，我们是以100克溶液作为参考基准，以100克溶液中所含溶质质量作为组分特性，赋予组分特性数值单位：g/g）也能挖掘出隐藏在比值、百分数背后的物理量，从而得出两组交叉差量之比的真正含义
十字交叉法在使用时应注意下列问题：
①作为组分的两物质间应无化学反应(例7)
②两组分作为参考基准的物理量的绝对含量在混合后应具有加和性（例6）
③合理确定两组分单位物理量数量的分属性、混合物的混合属性即平均值的意义（例4）
④两组交叉差量之比相应于两组分数值的单位的分母所对应的物理量或者作为参考基准的物理量之比（比如例1两组分数值的单位的分母所对应的物理量是物质的量比，再如例2、4两组分数值的单位的分母所对应的物理量是体积比等等）
总之，“十字交叉法”适用于两组分混合物（或多组分混合物，但其中若干种有确定的物质的量比，因而可以看做两组分的混合物），求算混合物中关于组分的某个化学量的比值或百分含量。虽然十字交叉法是一种好的解题方法，可简化运算形式，但不能忽略解题中对化学概念、物质性质、反应关系式的理解、推导，更不能代替解题的全过程。
参考文献：1. 曲长青，张所振.中学生化学知识百科全书[M].延吉：延边人民出版社,2003.
533-533
2. 瞿兵.专题兵法·高中化学·高中化学计算[M].西安：陕西师范大学出版2003.94－97
3.薛金星.高中化学基础知识手册[M]北京：北京教育出版社，2003.424-426
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34.624
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34.629-29
36.5-34.624
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