资源简介

(共21张PPT)
8.3
完全平方公式与平方差公式
第1课时
完全平方公式
沪科版·七年级下册
上课课件
第8章
整式乘法与因式分解
学习目标
【知识与技能】
1.理解完全平方公式，掌握公式的结构特征.
2.能熟练地运用公式进行计算.
【过程与方法】
在掌握和运用完全平方公式的过程中，体会转化思想和数形结合思想，培养观察、分析、概括能力.
【情感态度】
让学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论、享受运用知识解决问题的成功体验，激发学习数学的兴趣.
【教学重点】
理解完全平方公式，掌握公式的结构特征.
【教学难点】
灵活运用完全平方公式进行计算.
复习回顾
1.多项式与多项式的乘法法则是什么？
用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
2.计算：（1）(a
+
b)(a
+
b);
（2）(a
-
b)(a
-
b).
新课探究
问题
大正方形的边长为(a
+
b)，小正方形的边长为(a-b)，这两个正方形的面积分别是多少？
a
+
b
a
-
b
由多项式乘法可得乘法公式
(a
+
b)2
=
a2
+
2ab
+
b2
①
(a
-
b)2
=
a2
-
2ab
+
b2
②
上面两个公式，今后可以直接应用于运算，称为完全平方公式.
完全平方公式用语言叙述是：
即：(a
±
b)2
=
a2
±
2ab
+
b2
两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍.
思考：完全平方公式有什么特征？
1.积为二项式；
2.积中两项为两数的平方和；
3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同；
4.公式中的字母a，b可以表示数、单项式或多项式.
(a
+
b)2
=
a2
+
2ab
+
b2
(a
-
b)2
=
a2
-
2ab
+
b2
观
察
完全平方公式，除直接由乘法得到，你还可通过图形面积割补的方法得到吗？
a2
(a+b)2
a
b
a
b
b2
ab
ab
(a
+
b)2
=
a2
+
2ab
+
(
)
=
+
+
(a-b)2
a
b
a
b
a2
=
-
b2
+
(a
-
b)2
=
a2
-
(
)
+
b2
2ab
例1
利用乘法公式计算：
（1）(2x
+
y)2
;
（2）(3a
-
2b)2
.
解
运用公式计算，要先识别
a，b
在具体式子中分别表示什么.
（1）(2x
+
y)2
=
(2x)2
+
2·(2x)y
+
y2
=
4x2
+
4xy
+
y2
(a
+
b)2
=
a2
+
2
a
b
+
b2
（2）(3a
–
2b)2
=
(3a)2
-
2·(3a)(2b)
+
(2b)2
=
9a2
–
12ab
+
4b2
(a
-
b)2
=
a2
+
2
a
b
+
b2
1.利用乘法公式计算：
(1)
(3x
+
1)2
;
(2)
(a
-
3b)2
;
(3)
(2x
+
)2
;
(4)
(–
2x
+
3y)2
.
练
习
解
(1)
(3x
+
1)2
=
9x2
+
6x
+
1;
(2)
(a
-
3b)2
=
a2
-
6ab
+
9b2;
(3)
(2x
+
)2
=
4x2
+
2xy
+
y2;
(4)
(–
2x
+
3y)2
=
4x2
-
12xy
+
9y2.
2.
如图，是一张正方形的纸片，如果把它沿着各边都剪去
3
cm
宽的一条，那么所得小正方形的面积比原正方形的面积减少
84
cm2，求原正方形的边长.
解
设原正方形的边长为
x
cm.
则
x2
–
(x
–
6)2
=
84.
化简得：12x
–
36
=
84.
解得：x
=
10.
所以原正方形的边长为
10
cm.
随堂演练
解
(2x
+
1)(x
-
2)
-
(x-1)2
+
5
=
2x2
-
4x
+
x
–
2
-
x2
+
2x
–
1
+
5
=
x2
–
x
+
2
当
x
=
-5
时，
上式=(-5)2
-
(-5)
+
2=
25
+
5
+
2
=
32.
1.化简求值：(2x
+
1)(x
-2)
-
(x
-1)2
+
5.其中
x
=
-5.
2.已知
a
+
b
=
10，ab
=
21，求下列各式的值.
(1)
a2
+
b2；
(2)
(a
-
b)2.
解
（1）a2
+
b2
=
(a
+
b)2
-
2ab
=
102
-2×21
=
100
–
42
=
58.
（2）(a
-
b)2
=
a2
-
2ab
+
b2
=
58
-
2×21
=
16.
课堂小结
完全平方公式：
两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的
2
倍.
(a
+
b)2
=
a2
+
2ab
+
b2
(a
-
b)2
=
a2
-
2ab
+
b2
1.从教材习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
谢谢欣赏
谢谢大家!
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