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2020-2021学年度湖北省黄冈市黄冈中学提前招生
数学考试模拟试卷参考答案
1．A．【解析】∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187…
∴末尾数，每4个一循环，
∵2014÷4＝503…2，
∴3+32+33+34…+32014的末位数字相当于：3+9+7+1+…+3+9＝（3+9+7+1）×503+3+9＝10072的末尾数为2，故选：A．
2．A．【解析】由统计图可知，
这组数据的众数是30，中位数是（30+30）÷2＝30，故选：A．
3．B．【解析】根据题意得：点A的坐标为（﹣n，0），点Q的坐标为（0，n），点B的坐标为（，0），∵点P是PA与PB的交点，∴，解得：，
∴点P的坐标为：（，），
∵AB＝2，∴OA+OB＝n+＝＝2，∴m+2n＝4，
∵S四边形PQOB＝，∴S△PAB﹣S△AOQ＝×2×﹣n×n＝﹣n2＝，
解得：n＝1，∴m＝2．故选：B．
4．C．【解析】把PA绕点A逆时针旋转60°，得AD，则DA＝PA，连CD，DP，CP，如图，
∵△ABC为等边三角形ABC，∴∠BAC＝60°，AC＝AB
∴∠DAC＝∠BAP，∴△DAC≌△PAB，∴DC＝PB，
而PB＝3，PA＝2，∴DC＝3，∵PC≤DP+DC，∴PC≤5，
所以PC所能达到的最大值为5．故选：C．
5．B．【解析】|x﹣1|+|2x﹣1|+|3x﹣1|+|4x﹣1|+|5x﹣1|
＝|x﹣1|+2|x﹣|+3|x﹣|+4|x﹣|+5|x﹣|
当x﹣＝0，即x＝时取最小值，
最小值为：|﹣1|+2|﹣|+3|﹣|+4|﹣|+5|﹣|＝+++0+＝．
故选：B．
6．C．【解析】解方程x2﹣6x+6＝0得x1＝3+，x2＝3﹣，
∴①如图1，
在线段AB的两旁可分别画一条满足条件的直线；
②如图2，当线段AB⊥直线l时，可画一条满足条件的直线．
故选：C．
7．D．【解析】连接AD，过点O作OH⊥BD于H，
∵D是的中点，∴，∴∠ABD＝∠CBD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠D＝∠C＝90°，
∴∠EAB＝90°﹣2∠ABD，∠CEB＝90°﹣∠ABD，
∵∠BEO＝45°，∴∠CEO＝45°+90°﹣∠ABD＝135°﹣∠ABD，
∴∠AEO＝45°+∠ABD，∵∠CEO＝∠EAB+∠AOE，∴∠AOE＝45°+∠ABD，
∴∠AOE＝∠AEO，∴AO＝AE＝10，∵∠DAE＝∠ABD，∠D＝∠D，
∴△DAE∽△DBA，∴＝，∴AD＝2DE，
∵AD2+DE2＝AE2＝100，∴AD＝4，
∵OH∥AD，∴，∴OH＝AD＝2，
∵∠OEB＝45°＝∠EOH，∴EH＝OH＝2，∴EO＝2，故选：D．
8．D．【解析】∵方程有一个整数根，∴△＝25m2﹣8（2m2﹣5）＝9m2+40＞0，
设△＝p2（p为正整数），∴（3m﹣p）（3m+p）＝﹣40，
∵3m﹣p≤3m+p且同奇偶，∴3m﹣p＝﹣4，﹣10，﹣2，﹣20，
3m+p＝10，4，20，2，∴m＝±3，±1，
经检验，均有一根为整数，∴符合条件的整数m的值有4个，故选：D．
9．D．【解析】由a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，…，知an＝1+2+3+…+n＝，
∴a9＝＝45、ai＝、a11＝＝66，
则a9+a11﹣ai＝83，可得：45+66﹣＝83，解得：i＝7，故选：D．
10．C【解析】如图，设等边三角形△EBC，△ABD，△ACF的面积分别是S3，S2，S1，AC＝b，BC＝a，AB＝c，∵△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90度，∴c2+b2＝a2，
∴c2+b2＝a2．∵S3＝a2，S2＝c2，S1＝b2，
∴S3﹣S2＝（a2﹣c2）＝b2＝9，S3﹣S1＝a2﹣b2＝（a2﹣b2）＝c2＝9+7＝16，∴b＝6，c＝8，即AB＝8，AC＝6，
∴BC＝＝＝10，故选：C．
11．　　．【解析】原式＝÷||＝×||
∵a+b＝2，b﹣a＝﹣2，ab＝1
∴原式＝×＝＝＝．故答案为：．
12．　　．【解析】设第一套教材上册为a，下册为b，第二套教材为上册为x，下册为y．
共有12种情况，恰好组成一套教材的情况数有4种，
所以能组成一套教材的概率为，故答案为．
13．　8　．【解析】过A作AM⊥CD交CD于M，依题意有AM＝6，
又∵∠ACD＝60°∠AMC＝90°，∴AC＝4，同理可得BD＝4，
∴四边形的面积＝AC×BD＝4×4＝8．故答案为8．
14．　3　．【解析】如图1，连接OC，Q取OB的中点E，连接DE．
则OE＝EB＝OB＝3．
在△OBC中，DE是△OBC的中位线，∴DE＝OC＝3，∴EO＝ED＝EB，
即点D是在以E为圆心，2为半径的圆上，
∴求AD的最大值就是求点A与⊙E上的点的距离的最大值，
如图2，当D在线段AE延长线上时，AD取最大值，
∵OA＝OB＝6，∠AOB＝60°，OE＝EB，∴AE＝3，DE＝3，
∴AD取最大值为3+3．故答案为3．
15．　98或77　．【解析】∵a+b+c＝6，0＜a≤b≤c，且a，b，c均为整数，
∴，，．
设三等奖的奖金金额为x元，则二等奖的奖金金额为2x元，一等奖的奖金金额为4x元，
依题意，得：4x+2x+4x＝1078，4x+2×2x+3x＝1078，2×4x+2×2x+2x＝1078，
解得：x＝107.8（不合题意，舍去），x＝98，x＝77．故答案为：98或77．
16．　2　．【解析】过B作BG⊥x轴于G，过A作AH⊥x轴于H，连接OE，
设C（a，b），∵CD⊥x轴，，∴E（a，b），∵点E在反比例函数图象上，
∴k＝ab，∵CD⊥x轴，AH⊥x轴，∴AH∥CD，∴△AOH∽△COD，∴＝，
∵OH＝，∴＝，∴AH＝b，
∵点A与点B关于原点对称，∴BG＝AH，∵△BDC的面积为6，
∴OD?BG+CD?OD＝a×b+ab＝ab＝6，∴ab＝2，∴k＝2．故答案为：2．
17．　61　．【解析】∵●〇、●●〇、●●●〇、●●●●〇、●●●●●〇、●●●●●●〇的个数分别是2、3、4、5、6、7、…，
∴前n组圆的总数是：（n+1+2）n÷2＝，
∵，，1952＜2005＜2015，
∴前2005个圆中有61个空心圆．故答案为：61．
18．　100　．【解析】∵a+b+ab+1＝（a+1）（b+1），
∴每次操作前和操作后，黑板上的每个数加1后的乘积不变，
设经过99次操作后，黑板上剩下的数为x，则
x+1＝（1+1）×（）×（+1）×（+1）×…×（+1）×（1+），
化简得：x+1＝101，解得：x＝100，∴经过99次操作后，黑板上剩下的数是100．
故答案为：100．
19．【解析】（a+b﹣2ab）（a+b﹣2）+（1﹣ab）2
＝[（a+b）﹣2ab][（a+b）﹣2]+（1﹣ab）2
＝（a+b）2﹣2（ab+1）（a+b）+4ab+（1﹣ab）2
＝（a+b）2﹣2（ab+1）（a+b）+[4ab+（1﹣ab）2]
＝（a+b）﹣22（ab+1）（a+b）+（1+ab）2
＝[（a+b）﹣（ab+1）]2
＝[（a﹣1）（1﹣b）]2
＝（a﹣1）2（b﹣1）2．
20．【解析】（1）　x1＝2，x2＝　．提示：∵△＝（﹣4n）2﹣4×4（n﹣2）（n+2）＝64＞0，∴关于x的一元二次方程（n+2）x2﹣4nx+4（n﹣2）＝0（n＞﹣2）一定有两个不相等的实数根；
（2）∵x＝，∴x1＝2，x2＝，故答案为：x1＝2，x2＝；
（3）∵方程的两根都是整数，∴n＝2；
（4）∵x1＝2，x2＝，∴y＝?（x1﹣x2）＝?（2﹣）＝，
∵n＞﹣2，∴y＞0或y＜﹣4，∴y的范围为y＞0或y＜﹣4．
21．【解析】空调安装的高度足够．理由如下：
如图，延长FG交直线AD于点H，过F作FO⊥AD于点O，
则FO＝ED＝250﹣50＝200（cm），AO＝200﹣20＝180（cm），∠HFO＝136°﹣90°＝46°．
∵在Rt△FHO中，tan46°＝，
∴HO＝FO×tan46°≈200×1.04＝208＞200，
∴HO＞AO，
∴空调安装的高度足够．
22．【解析】（1）∵AD是⊙Q的直径，
∴∠AEB＝∠AED＝90°，
∴∠AEB＝∠AOB＝90°，
∵BA垂直平分CD，
∴BC＝BD
∴∠ABO＝∠ABE
∵BA＝BA，
∴△ABE≌△ABO（AAS）
∴AE＝AO＝4；
（2）设BO＝x，则AB＝x+2，
在Rt△ABO中，由AO2+OB2＝AB2得42+x2＝（x+2）2，解得：x＝3，
∴OB＝BE＝3
∵∠EAB+∠ABE＝90°，∠ACB+∠ABC＝90°
∴∠EAB＝∠ACB
∵∠BFA＝∠AFC
∴△BFA∽△AFC
∴＝＝，即＝；
（3）①如图1，当△DEF∽△AEB时，有∠BAE＝∠FDE
∴∠ADE＝∠FDE
∴BD垂直平分AF
∴AB＝BF
∴∠BAE＝∠BFE
∴∠BAE＝∠BFE＝∠BAO＝30°
∴＝＝
∴＝，
②如图2，设⊙Q交y轴于点G，连接DG，作FH⊥DG于H，
当△DEF∽△BEA时，有∠ABE＝∠FDE
∴∠DAE＝∠DAG＝∠FDE＝∠FDH
∴AG＝AE＝4，FE＝FH＝OG＝8
∴＝＝
∴＝，
∴的值是或．
23．【解析】（1）当1≤x≤7时，y＝60；当8≤x≤20时，设y＝kx+b，
将（8，50）、（18，40）代入得，解得，∴y＝﹣x+58；
综上，y＝；设m＝ax+c，
将（1，20）、（2，24）代入得，解得，
则m＝4x+16（0≤x≤20，且x为整数）；
（2）设当天的总利润为w，当1≤x≤7时，w＝（60﹣18）（4x+16）＝168x+672，
则x＝7时，w取得最大值，最大值为1848元；当8≤x≤20时，w＝（﹣x+58﹣18）（4x+16）
＝﹣4x2+144x+640＝﹣4（x﹣18）2+1936，∴当x＝18时，w取得最大值，最大利润为1936元；综上，在销售的第18天时，当天的利润最大，最大利润是1936元；
（3）当1≤x≤7时，168x+672≥1680，解得x≥6，
∴此时满足条件的天数为第6、7这2天；当8≤x≤20时，﹣4（x﹣18）2+1936≥1680，
解得10≤x≤26，又∵x≤20，∴10≤x≤20，∴此时满足条件的天数有11天；
综上，试销的20天中当天的销售利润不低于1680元的有13天．
24．【解析】（1）x2﹣2x﹣3＝0，则x＝3或﹣1，
故点A、B的坐标分别为（﹣1，﹣1）、（3，﹣3），
设抛物线的表达式为：y＝ax2+bx，将点A、B的坐标代入上式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x；
（2）将点A、B的坐标代入一次函数表达式并解得：
直线AB的表达式为：y＝﹣x﹣，故点C（0，﹣），
同理可得：直线OP的表达式为：y＝﹣x；
①过点D作y轴的平行线交AB于点H，
设点D（x，﹣x2+x），则点H（x，﹣x），
△BOD面积＝×DH×xB＝×3（﹣x2+x+x）＝﹣x2+x，
∵，故△BOD面积有最大值，此时x＝，故点D（，﹣）；
②当OP＝PC时，则点P在OC的中垂线上，故yP＝﹣，则点P（，﹣）；
②当OP＝OC时，t2+t2＝（）2，解得：t＝（舍去负值），
故点P（，﹣）；
③当PC＝OC时，同理可得：点P（，﹣）；
综上，点P（，﹣）或（，﹣）或（，﹣）．2020-2021学年度湖北省
黄冈市黄冈中学提前招生
数学考试模拟试卷
分值：120分
考试时间：120分钟
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187…解答下列问题：3+32+33+34+…+32014的末位数字是（　　）
A．2
B．3
C．7
D．9
2．一志愿者在市中心某十字路口，对闯红灯的人次进行了统计，根据当天8：00﹣14：00中各阶段（以1小时为一时间段）闯红灯的人次制作了如图所示的条形统计图，则各时间段闯红灯人次的众数和中位数分别是（　　）
A．30，30
B．30，35
C．35，40
D．50，35
第2题图
第3题图
第4题图
3．如图，直线PA是一次函数y＝x+n（n＞0）的图象，直线PB是一次函数y＝﹣2x+m（m＞n）的图象．若PA与y轴交于点Q，且S四边形PQOB＝，AB＝2，则m，n的值分别是（　　）
A．3，2
B．2，1
C．
D．1，
4．如图，设P到等边三角形ABC两顶点A、B的距离分别为2、3，则PC所能达到的最大值为（　　）
A．
B．
C．5
D．6
5．已知x是正实数，则|x﹣1|+|2x﹣1|+|3x﹣1|+|4x﹣1|+|5x﹣1|的最小值是（　　）
A．2
B．
C．
D．0
6．已知线段AB＝2，点A，B到直线l的距离分别为方程x2﹣6x+6＝0的两根（A到l的距离＞B到l的距离），符合条件的直线l有（　　）A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是的中点，连接BD交AC于点E，连接OE，且∠OEB＝45°，若OB＝10，则OE的长为（　　）
A．6
B．
C．
D．
8．使方程2x2﹣5mx+2m2＝5的一根为整数的整数m的值共有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．如图，“杨辉三角”是我国古代奉献给人类伟大的数学遗产之一，从图中取一列数1，3，6，10，…，记a1＝1，a2＝3＝1+2，a3＝6＝1+2+3，a4＝10，…，那么a9+a11﹣ai＝83，则i的值是（　　）
A．13
B．10
C．8
D．7
第7题图
第9题图
第10题图
10．如图，以Rt△ABC各边为边分别向外作等边三角形，编号为①、②、③，将②、①如图所示依次叠在③上，已知四边形EMNC与四边形MPQN的面积分别为9与7，则斜边BC的长为（　　）
A．5
B．9
C．10
D．16
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．已知a＝+1，b＝﹣1，则的值为　
　．
12．书架上有两套两样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰好组成一套教材的概率是　
　．
13．如图：在对角线互相垂直的四边形ABCD中，∠ACD＝60°，∠ABD＝45°．A到CD距离为6，D到AB距离为4，则四边形ABCD面积等于　
　．
第13题
第14题
第16题
14．如图，已知⊙O的半径为6，点A、B在⊙O上，∠AOB＝60°，动点C在⊙O上（与A、B两点不重合），连接BC，点D是BC中点，连接AD，则线段AD的最大值为　
　．
15．一笔总额为1078元的奖金，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍．若把这笔奖金发给6个人，评一、二、三等奖的人数分别为a，b，c，且0＜a≤b≤c，那么三等奖的奖金金额是
　
　元．
16．如图，点A是反比例函数y＝图象在第一象限上的一点，连结AO并延长交图象的另一分支于点B，延长BA至点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，交反比例函数图象于点E．若，△BDC的面积为6，则k＝　
　．
17．某同学在电脑中打出如下排列的若干个圆（圆中●表实心圆，〇表空心圆）：●〇●●〇●●●〇●●●●〇●●●●●〇●●●●●●〇，若将上面一组圆依此规律连续复制一系列圆，那么前2005个圆中有　
　个空心圆．
18．黑板上写有1，，，…共有100个数字，每次操作，先从黑板上的数选取2个数a，b，然后删去a，b，并在黑板上写上数a+b+ab，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是　
　．
三．解答题（共6小题，满分58分）
19．（8分）因式分解：（a+b﹣2ab）（a+b﹣2）+（1﹣ab）2．
20（8分）．已知关于x的一元二次方程（n+2）x2﹣4nx+4（n﹣2）＝0（n＞﹣2）．
（1）求证：该方程一定有两个不相等的实数根．
（2）直接写出该方程的两根　
　．
（3）当方程的两根都是整数时，求整数n的值．
（4）设方程的两个根分别为x1、x2（x1＞x2），若y＝?（x1﹣x2），求y的范围．
21．（8分）新冠肺炎期间，各地积极抗疫，建起了方舱医院，如图，某方舱医院内一张长200cm，高50cm的病床靠墙摆放，在上方安装空调，高度CE＝250cm，下沿EF与墙垂直，出风口F离墙20cm，空调开启后，挡风板FG与E夹角成136°，风沿FG方向吹出，为了病人不受空调风干扰，不能直接吹到病床上，请问空调安装的高度足够吗？为什么？（参考数据：sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04）
22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上一点，连接AB，过点A作AC⊥AB，交x轴于点C，点D是点C关于点A的对称点，连接BD，以AD为直径作⊙Q交BD于点E，连接并延长AE交x轴于点F，连接DF．（1）求线段AE的长；（2）若AB﹣BO＝2，求的值；（3）若△DEF与△AEB相似，求的值．
23（12分）．某水果超市经销一种进价为18元/kg的水果，根据以前的销售经验，该种水果的最佳销售期为20天，销售人员整理出这种水果的销售单价y（元/kg）与第x天（1≤x≤20）的函数图象如图所示，而第x天（1≤x≤20）的销售量m（kg）是x的一次函数，满足下表：
x（天）
1
2
3
…
m（kg）
20
24
28
…
（1）请分别写出销售单价y（元/kg）与x（天）之间及销售量m（kg）是x（天）的之间的函数关系式
（2）求在销售的第几天时，当天的利润最大，最大利润是多少？
（3）请求出试销的20天中当天的销售利润不低于1680元的天数．
24（12分）．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程x2﹣2x﹣3＝0的两根．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD．
①求△BOD面积的最大值，并写出此时点D的坐标；
②当△OPC为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标．2020-2021学年度湖北省
黄冈市黄冈中学提前招生
数学考试模拟试卷答
题
卡
学校
班级
姓名
考号
一、选择题（每题3分，共30分）
填空题(每小题4分共32分)
三、解答题
1、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
6、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
2、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
7、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
3、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
8、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
4、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
9、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
5、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
10、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
11.
.
12.
.
13.
.
14.
.
15.
.
16.
.
17.
.
18.
.
19．（8分）因式分解：（a+b﹣2ab）（a+b﹣2）+（1﹣ab）2．
（8分）
（8分）
22、（10分）
23、(12分)
24、（12分）
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