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带电粒子在复合场中的运动
1．各类场的特征．
场
力的特征
做功特点
重力场
大小：G＝mg方向竖直向下
做功与路径无关
静电场
大小：F＝Eq正电荷受到的电场力F与E同向
做功与路径无关
磁场
洛伦兹力F洛＝Bqv，运用左手定则判断力的方向
洛伦兹力不做功
2.分析方法．
1.(全国卷Ⅰ)如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里．三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动．下列选项正确的是(　　)
A．ma＞mb＞mc　　　　B．mb＞ma＞mc
C．mc＞ma＞mb
D．mc＞mb＞ma
解析：设电场强度为E、磁感应强度为B、三个微粒的带电量均为q，它们受到的电场力Eq方向均竖直向上．微粒a在纸面内做匀速圆周运动，有Eq＝mag；b在纸面内向右做匀速直线运动，有Eq＋Bqvb＝mbg；c在纸面内向左做匀速直线运动，有Eq－Bqvc＝mcg；可得：mb＞ma＞mc.
答案：B
2．[2020·新高考卷Ⅰ(山东卷)]某型号质谱仪的工作原理如图甲所示．M、N为竖直放置的两金属板，两板间电压为U，Q板为记录板，分界面P将N、Q间区域分为宽度均为d的Ⅰ、Ⅱ两部分，M、N、P、Q所在平面相互平行，a、b为M、N上两正对的小孔．以a、b所在直线为z轴，
向右为正方向，取z轴与Q板的交点O为坐标原点，以平行于Q板水平向里为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立空间直角坐标系Oxyz.区域Ⅰ、Ⅱ内分别充满沿x轴正方向的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小、电场强度大小分别为B和E.一质量为m，电荷量为＋q的粒子，从a孔飘入电场(初速度视为零)，经b孔进入磁场，过P面上的c点(图中未画出)进入电场，最终打到记录板Q上．不计粒子重力．
(1)求粒子在磁场中做圆周运动的半径R以及c点到z轴的距离L；
(2)求粒子打到记录板上位置的x坐标；
(3)求粒子打到记录板上位置的y坐标(用R、d表示)；
(4)如图乙所示，在记录板上得到三个点s1、s2、s3，若这三个点是质子H、氚核H、氦核He的位置，请写出这三个点分别对应哪个粒子(不考虑粒子间的相互作用，不要求写出推导过程)．
　
解析：(1)设粒子经加速电场到b孔的速度大小为v，粒子在区域Ⅰ中，做匀速圆周运动对应圆心角为α，在M、N两金属板间，由动能定理得qU＝mv2,
①
在区域Ⅰ中，粒子做匀速圆周运动，磁场力提供向心力，由牛顿第二定律得qvB＝m，②
联立①②式得R＝.③
由几何关系得d2＋(R－L)2＝R2，④
cos
α＝，⑤
sin
α＝，⑥
联立①②④式得L＝－.⑦
(2)设区域Ⅱ中粒子沿z轴方向的分速度为vz，沿x轴正方向加速度大小为a，位移大小为x，运动时间为t，由牛顿第二定律得qE＝ma，⑧
粒子在z轴方向做匀速直线运动，由运动合成与分解的规律得
vz＝vcos
α，⑨
d＝vzt，⑩
粒子在x方向做初速度为零的匀加速直线运动，由运动学公式得x＝at2，?
联立①②⑤⑧⑨⑩?式得x＝.?
(3)设粒子沿y方向偏离z轴的距离为y，其中在区域Ⅱ中沿y方向偏离的距离为y′，由运动学公式得
y′＝vtsin
α，?
由题意得y＝L＋y′，?
联立①④⑥⑨⑩??式得y＝R－＋.?
(4)s1、s2、s3分别对应氚核H、氦核He、质子H的位置．
答案：(1)　－
(2)　(3)R－＋
(4)s1、s2、s3分别对应氚核H、氦核He、质子H的位置
3．(2020·北京卷)如图甲所示，真空中有一长直细金属导线MN，与导线同轴放置一半径为R的金属圆柱面．假设导线沿径向均匀射出速率相同的电子，已知电子质量为m，电荷量为e.不考虑出射电子间的相互作用．
(1)可以用以下两种实验方案测量出射电子的初速度：
a．在柱面和导线之间，只加恒定电压；
b．在柱面内，只加与MN平行的匀强磁场．
当电压为U0或磁感应强度为B0时，刚好没有电子到达柱面．分别计算出射电子的初速度v0.
(2)撤去柱面，沿柱面原位置放置一个弧长为a、长度为b的金属片，如图乙所示．在该金属片上检测到出射电子形成的电流为I，电子流对该金属片的压强为P.求单位长度导线单位时间内出射电子的总动能．
解析：(1)a.在柱面和导线之间，只加恒定电压U0，粒子刚好没有电子到达柱面，此时速度为零，根据动能定理有－eU0＝－mv，
解得v0＝.
b．在柱面内，只加与MN平行的匀强磁场，磁感应强度为B0时，刚好没有电子到达柱面，设粒子的偏转半径为r，根据几何关系有2r＝R，
根据洛伦兹力提供向心力，则有B0qv0＝meq
\f(v,r)，
解得v0＝.
(2)设单位长度导线单位时间射出n个电子，则单位时间金属板接收电子数为N＝n，
I＝Ne，
电子撞击后减速至0，根据动量定理
0－Ntmv0＝－pabt，
Ek＝nmv.
联立各式解得Ek＝.
答案：(1)
　　(2)
考点一　电磁场技术的应用
装置
原理图
规律
质谱仪
粒子由静止被加速电场加速，qU＝mv2.粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝m.由以上两式可得r＝
，m＝，＝
回旋加速器
交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁场回旋，由qvB＝，得Ekm＝，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径r决定，与加速电压无关
续上表
装置
原理图
规律
速度选择器
若qv0B＝Eq，即v0＝，粒子做匀速直线运动，与q的大小、电性均无关
磁流体发电机
等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、负电，两极电压为U时稳定，q＝qv0B，U＝Bdv0
电磁流量计
q＝qvB，所以v＝，所以Q＝vS＝π
霍尔效应
当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差
　(2018·全国卷Ⅲ)如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直．已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l.不计重力影响和离子间相互作用．求：
(1)磁场的磁感应强度大小；
(2)甲、乙两种离子的比荷之比．
解析：(1)设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1，磁场的磁感应强度大小为B，由动能定理有
q1U＝m1v，①
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
q1v1B＝m1eq
\f(v,R1)，②
由几何关系知
2R1＝l，③
由①②③式得
B＝.④
(2)设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2，射入磁场的速度为v2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2.同理有
q2U＝m2v，⑤
q2v2B＝m2eq
\f(v,R2)，⑥
由题给条件有
2R2＝，⑦
由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙两种离子的比荷之比为
∶＝1∶4.⑧
答案：(1)　(2)1∶4
考向　质谱仪
1.现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍．此离子和质子的质量比约为(　　)
A．11　　　　　　　　　B．12
C．121
D．144
解析：带电粒子在加速电场中运动时，有qU＝mv2，在磁场中偏转时，其半径r＝，由以上两式整理得r＝
.由于质子与一价正离子的电荷量相同，B1∶B2＝1∶12，当半径相等时，解得＝144，选项D正确．
答案：D
考向　回旋加速器
2.(多选)劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示．置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U.若A处粒子源产生质子的质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响．则下列说法正确的是(　　)
A．质子被加速后的最大速度与D形盒半径R有关
B．质子离开回旋加速器时的最大动能与交流电频率f成正比
C．质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为
∶1
D．不改变磁感应强度B和交流电频率f，经该回旋加速器加速的各种粒子的最大动能不变
解析：质子被加速后的最大速度受到D形盒半径R的制约，因vm＝＝2πRf，故A正确；质子离开回旋加速器的最大动能Ekm＝mv＝m×4π2R2f2＝2mπ2R2f2，故B错误；根据qvB＝，Uq＝mv，2Uq＝mv，得质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为∶1，故C正确；因经回旋加速器加速的粒子最大动能Ekm＝2mπ2R2f2与m、R、f均有关，故D错误．
答案：AC
考向　速度选择器
3．如图所示为研究某种带电粒子的装置示意图，粒子源射出的粒子束以一定的初速度沿直线射到荧光屏上的O点，出现一个光斑．在垂直于纸面向里的方向上加一磁感应强度为B的匀强磁场后，粒子束发生偏转，沿半径为r的圆弧运动，打在荧光屏上的P点，然后在磁场区域再加一竖直向下，场强大小为E的匀强电场，光斑从P点又回到O点．关于该粒子(不计重力)，下列说法正确的是(　　)
A．粒子带负电
B．初速度为v＝
C．比荷为＝
D．比荷为＝
解析：在垂直于纸面向里的方向上加一磁感应强度为B的匀强磁场后，粒子束打在荧光屏上的P点，根据左手定则可知，粒子带正电，选项A错误；当电场和磁场同时存在时qvB＝Eq，解得v＝，选项B错误；在磁场中时，由qvB＝m，可得＝＝，故选项D正确，C错误．
答案：D
考向　电磁流量计
4.医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度．电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的．使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示．由于血液中的正、负离子随血液一起在磁场中运动，电极ab之间会有微小电势差．在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零．在某次监测中，两触点间的距离为3.0
mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160
μV，磁感应强度的大小为0.040
T．则血流速度的近似值和电极a、b的正负为(　　)
A．1.3
m/s，a正、b负
B．2.7
m/s，a正、b负
C．1.3
m/s，a负、b正
D．2.7
m/s，a负、b正
解析：由于正、负离子在匀强磁场中垂直于磁场方向运动，利用左手定则可以判断电极a带正电，电极b带负电．血液流动速度可根据离子所受的电场力和洛伦兹力的合力为0，即qvB＝qE得v＝＝≈1.3
m/s，A正确．
答案：A
考向　霍尔元件
5．(2019·天津卷)笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件．当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态．如图所示，一块宽为a、长为c的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为v.当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压U，以此控制屏幕的熄灭．则元件的(　　)
A．前表面的电势比后表面的低
B．前、后表面间的电压U与v无关
C．前、后表面间的电压U与c成正比
D．自由电子受到的洛伦兹力大小为
解析：电流方向向右，电子向左定向移动，根据左手定则判断可知，电子所受的洛伦兹力方向向里，则后表面积累了电子，前表面的电势比后表面的电势高，故A项错误；由电子受力平衡可得e＝evB，解得U＝Bva，所以前、后表面间的电压U与v成正比，前、后表面间的电压U与c无关，故B、C两项错误；稳定时自由电子受力平衡，受到的洛伦兹力等于电场力，即evB＝e，故D项正确．
答案：D
考点二　带电粒子在组合场中的运动
1．组合场．
电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替出现．
(1)先电场、后磁场．
①先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动(如图甲、乙所示)．
在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度．
　　
②先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动(如图丙、丁所示)．
在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度．
　　
(2)先磁场、后电场．
对于粒子从磁场进入电场的运动，常见的有两种情况：
①进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反(如图甲所示)．
②进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直(如图乙所示)．
　　
2．叠加场．
(1)磁场力、重力并存．
①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．
②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒．
(2)电场力、磁场力并存．
①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．
②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体做复杂的曲线运动，可用动能定理求解．
(3)电场力、磁场力、重力并存．
①若三力平衡，带电体做匀速直线运动．
②若重力与电场力平衡，带电体做匀速圆周运动．
③若合力不为零，带电体可能做复杂的曲线运动，可用能量守恒定律或动能定理求解．
3．分析思路，“3步”突破带电粒子在组合场中的运动问题．
第1步：分阶段(分过程)按照时间顺序和进入不同的区域分成几个不同的阶段．
第2步：受力和运动分析，主要涉及两种典型运动．
第3步：用规律．
　(2019·全国卷Ⅰ)如图，在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外．一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后，沿平行于x轴的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出．已知O点为坐标原点，N点在y轴上，OP与x轴的夹角为30°，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d，不计重力．求
(1)带电粒子的比荷；
(2)带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间．
解析：(1)设带电粒子的质量为m，电荷量为q，经电压U加速后的速度大小为v.由动能定理有
qU＝mv2，①
设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
qvB＝m，②
粒子的运动轨迹如图，由几何关系知
d＝r，③
联立①②③式得
＝.④
(2)由几何关系知，带电粒子射入磁场后运动到x轴所经过的路程为
s＝＋rtan
30°，⑤
带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间为
t＝，⑥
联立②④⑤⑥式得
t＝.⑦
答案：(1)　(2)
考向　磁场与磁场的组合
1.如图，空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场．在x≥0
区域，磁感应强度的大小为B0；x＜0区域，磁感应强度的大小为λB0(常数λ＞1)．一质量为m、电荷量为q(q＞0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求：(不计重力)
(1)粒子运动的时间；
(2)粒子与O点间的距离．
解析：(1)在匀强磁场中，带电粒子做匀速圆周运动．设在x≥0区域，圆周半径为R1；在x＜0区域，圆周半径为R2.由洛伦兹力公式及牛顿第二定律得
qB0v0＝meq
\f(v,R1)，①
qλB0v0＝meq
\f(v,R2).②
设粒子在x≥0区域运动的时间为t1，则
t1＝，③
粒子在x<0区域运动的时间为t2，则
t2＝，④
联立①②③④式得，所求时间为
t＝t1＋t2＝.⑤
(2)由几何关系及①②式得，所求距离为
d＝2(R1－R2)＝.
答案：(1)　(2)
考向　电场与磁场组合
类型A　先电场、后磁场
2.(天津卷)平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，如图所示．一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动，Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍．粒子从坐标原点O离开电场进入磁场，最终从x轴上的P点射出磁场，P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等．不计粒子重力，问：
(1)粒子到达O点时速度的大小和方向；
(2)电场强度和磁感应强度的大小之比．
解析：(1)在电场中，粒子做类平抛运动，设Q点到x轴距离为L，到y轴距离为2L，粒子的加速度为a，运动时间为t，有
2L＝v0t，①
L＝at2.②
设粒子到达O点时沿y轴方向的分速度为vy，
vy＝at，③
设粒子到达O点时速度方向与x轴正方向夹角为α，有
tan
α＝，④
联立①②③④式得
α＝45°，⑤
即粒子到达O点时速度方向与x轴正方向成45°角斜向上．设粒子到达O点时速度大小为v，由运动的合成有
v＝eq
\r(v＋v)，⑥
联立①②③⑥式得
v＝v0.⑦
(2)设电场强度为E，粒子所带电荷量为q，质量为m，粒子在电场中受到的电场力为F，由牛顿第二定律可得
F＝ma，⑧
又F＝qE，⑨
设磁场的磁感应强度大小为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，所受的洛伦兹力提供向心力，有
qvB＝m，⑩
由几何关系可知
R＝L，?
联立①②⑦⑧⑨⑩?式得
＝.?
答案：(1)v0，速度方向与x轴正方向成45°角斜向上　(2)
类型B　先磁场、后电场
3.在如图所示的坐标系中，第一和第二象限(包括y轴的正半轴)内存在磁感应强度大小为B、方向垂直xOy平面向里的匀强磁场；第三和第四象限内存在平行于y轴正方向、大小未知的匀强电场．p点为y轴正半轴上的一点，坐标为(0，l)；n点为y轴负半轴上的一点，坐标未知．现有一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子由p点沿y轴正方向以一定的速度射入匀强磁场，该粒子经磁场偏转后以与x轴正半轴成45°角的方向进入匀强电场，在电场中运动一段时间后，该粒子恰好垂直于y轴经过n点．粒子的重力忽略不计．求：
(1)粒子在p点的速度大小；
(2)第三和第四象限内的电场强度的大小；
(3)带电粒子从由p点进入磁场到第三次通过x轴的总时间．
解析：粒子在复合场中的运动轨迹如图所示．
(1)由几何关系可知
rsin
45°＝l，
解得r＝l.
又因为qv0B＝meq
\f(v,r)，可解得
v0＝.
(2)粒子进入电场在第三象限内的运动可视为平抛运动的逆过程，设粒子射入电场坐标为(－x1，0)，从粒子射入电场到粒子经过n点的时间为t2，由几何关系知x1＝(＋1)l，在n点有v2＝v1＝v0.
由类平抛运动规律有
(＋1)l＝v0t2，
v0＝at2＝t2，
联立以上方程解得t2＝，E＝.
(3)粒子在磁场中的运动周期为
T＝，
粒子第一次在磁场中运动的时间为
t1＝T＝，
粒子在电场中运动的时间为
2t2＝，
粒子第二次在磁场中运动的时间为
t3＝T＝，
故粒子从开始到第三次通过x轴所用时间为
t＝t1＋2t2＋t3＝(＋2＋2).
答案：(1)　(2)　(3)
考向　叠加场
类型A　磁场力、重力并存
4.(多选)如图所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB为倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电．现将三个小球在轨道AB上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则(　　)
A．经过最高点时，三个小球的速度相等
B．经过最高点时，甲球的速度最小
C．甲球的释放位置比乙球的高
D．运动过程中三个小球的机械能均保持不变
解析：设磁感应强度为B，圆形轨道半径为r，三个小球质量均为m，它们恰好通过最高点时的速度分别为v甲、v乙和v丙，则mg＋Bv甲q＝eq
\f(mv,r)，mg－Bv乙q＝eq
\f(mv,r)，mg＝eq
\f(mv,r)，显然，v甲>v丙>v乙，选项A、B错误；三个小球在运动过程中，只有重力做功，即它们的机械能守恒，选项D正确；甲球在最高点处的动能最大，因为重力势能相等，所以甲球的机械能最大，甲球的释放位置最高，选项C正确．
答案：CD
类型B　电场力、磁场力并存
5.(多选)如图所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，匀强电场方向竖直向下，有一正离子恰能沿直线从左向右水平飞越此区域．不计重力，则(　　)
A．若电子以和正离子相同的速率从右向左飞入，电子也沿直线运动
B．若电子以和正离子相同的速率从右向左飞入，电子将向上偏转
C．若电子以和正离子相同的速率从左向右飞入，电子将向下偏转
D．若电子以和正离子相同的速率从左向右飞入，电子也沿直线运动
解析：若电子从右向左飞入，电场力向上，洛伦兹力也向上，所以向上偏，B选项正确；若电子从左向右飞入，电场力向上，洛伦兹力向下．由题意知电子受力平衡将做匀速直线运动，D选项正确．
答案：BD
类型C　电场力、磁场力、重力并存
6.(多选)质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A，下列说法中正确的是(　　)
A．该微粒一定带负电荷
B．微粒从O到A的运动可能是匀变速运动
C．该磁场的磁感应强度大小为
D．该电场的场强为Bvcos
θ
解析：若微粒带正电荷，它受竖直向下的重力mg、水平向左的电场力qE和垂直OA斜向右下方的洛伦兹力qvB，知微粒不能做直线运动，据此可知微粒应带负电荷，它受竖直向下的重力mg、水平向右的电场力qE和垂直OA斜向左上方的洛伦兹力qvB，又知微粒恰好沿着直线运动到A，可知微粒应该做匀速直线运动，故选项A正确，B错误；由平衡条件得：qvBcos
θ＝mg，qvBsin
θ＝qE，得磁场的磁感应强度B＝，电场的场强E＝Bvsin
θ，故选项C正确，D错误．
答案：AC
PAGE带电粒子在复合场中的运动
1．各类场的特征．
场
力的特征
做功特点
重力场
大小：G＝mg方向竖直向下
做功与路径无关
静电场
大小：F＝Eq正电荷受到的电场力F与E同向
做功与路径无关
磁场
洛伦兹力F洛＝Bqv，运用左手定则判断力的方向
洛伦兹力不做功
2.分析方法．
1.(全国卷Ⅰ)如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里．三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动．下列选项正确的是(　　)
A．ma＞mb＞mc　　　　B．mb＞ma＞mc
C．mc＞ma＞mb
D．mc＞mb＞ma
2．[2020·新高考卷Ⅰ(山东卷)]某型号质谱仪的工作原理如图甲所示．M、N为竖直放置的两金属板，两板间电压为U，Q板为记录板，分界面P将N、Q间区域分为宽度均为d的Ⅰ、Ⅱ两部分，M、N、P、Q所在平面相互平行，a、b为M、N上两正对的小孔．以a、b所在直线为z轴，
向右为正方向，取z轴与Q板的交点O为坐标原点，以平行于Q板水平向里为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立空间直角坐标系Oxyz.区域Ⅰ、Ⅱ内分别充满沿x轴正方向的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小、电场强度大小分别为B和E.一质量为m，电荷量为＋q的粒子，从a孔飘入电场(初速度视为零)，经b孔进入磁场，过P面上的c点(图中未画出)进入电场，最终打到记录板Q上．不计粒子重力．
(1)求粒子在磁场中做圆周运动的半径R以及c点到z轴的距离L；
(2)求粒子打到记录板上位置的x坐标；
(3)求粒子打到记录板上位置的y坐标(用R、d表示)；
(4)如图乙所示，在记录板上得到三个点s1、s2、s3，若这三个点是质子H、氚核H、氦核He的位置，请写出这三个点分别对应哪个粒子(不考虑粒子间的相互作用，不要求写出推导过程)．
　
3．(2020·北京卷)如图甲所示，真空中有一长直细金属导线MN，与导线同轴放置一半径为R的金属圆柱面．假设导线沿径向均匀射出速率相同的电子，已知电子质量为m，电荷量为e.不考虑出射电子间的相互作用．
(1)可以用以下两种实验方案测量出射电子的初速度：
a．在柱面和导线之间，只加恒定电压；
b．在柱面内，只加与MN平行的匀强磁场．
当电压为U0或磁感应强度为B0时，刚好没有电子到达柱面．分别计算出射电子的初速度v0.
(2)撤去柱面，沿柱面原位置放置一个弧长为a、长度为b的金属片，如图乙所示．在该金属片上检测到出射电子形成的电流为I，电子流对该金属片的压强为P.求单位长度导线单位时间内出射电子的总动能．
考点一　电磁场技术的应用
装置
原理图
规律
质谱仪
粒子由静止被加速电场加速，qU＝mv2.粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝m.由以上两式可得r＝
，m＝，＝
回旋加速器
交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁场回旋，由qvB＝，得Ekm＝，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径r决定，与加速电压无关
续上表
装置
原理图
规律
速度选择器
若qv0B＝Eq，即v0＝，粒子做匀速直线运动，与q的大小、电性均无关
磁流体发电机
等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、负电，两极电压为U时稳定，q＝qv0B，U＝Bdv0
电磁流量计
q＝qvB，所以v＝，所以Q＝vS＝π
霍尔效应
当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差
　(2018·全国卷Ⅲ)如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直．已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l.不计重力影响和离子间相互作用．求：
(1)磁场的磁感应强度大小；
(2)甲、乙两种离子的比荷之比．
考向　质谱仪
1.现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍．此离子和质子的质量比约为(　　)
A．11　　　　　　　　　B．12
C．121
D．144
考向　回旋加速器
2.(多选)劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示．置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U.若A处粒子源产生质子的质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响．则下列说法正确的是(　　)
A．质子被加速后的最大速度与D形盒半径R有关
B．质子离开回旋加速器时的最大动能与交流电频率f成正比
C．质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为
∶1
D．不改变磁感应强度B和交流电频率f，经该回旋加速器加速的各种粒子的最大动能不变
考向　速度选择器
3．如图所示为研究某种带电粒子的装置示意图，粒子源射出的粒子束以一定的初速度沿直线射到荧光屏上的O点，出现一个光斑．在垂直于纸面向里的方向上加一磁感应强度为B的匀强磁场后，粒子束发生偏转，沿半径为r的圆弧运动，打在荧光屏上的P点，然后在磁场区域再加一竖直向下，场强大小为E的匀强电场，光斑从P点又回到O点．关于该粒子(不计重力)，下列说法正确的是(　　)
A．粒子带负电
B．初速度为v＝
C．比荷为＝
D．比荷为＝
考向　电磁流量计
4.医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度．电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的．使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示．由于血液中的正、负离子随血液一起在磁场中运动，电极ab之间会有微小电势差．在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零．在某次监测中，两触点间的距离为3.0
mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160
μV，磁感应强度的大小为0.040
T．则血流速度的近似值和电极a、b的正负为(　　)
A．1.3
m/s，a正、b负
B．2.7
m/s，a正、b负
C．1.3
m/s，a负、b正
D．2.7
m/s，a负、b正
考向　霍尔元件
5．(2019·天津卷)笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件．当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态．如图所示，一块宽为a、长为c的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为v.当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压U，以此控制屏幕的熄灭．则元件的(　　)
A．前表面的电势比后表面的低
B．前、后表面间的电压U与v无关
C．前、后表面间的电压U与c成正比
D．自由电子受到的洛伦兹力大小为
考点二　带电粒子在组合场中的运动
1．组合场．
电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替出现．
(1)先电场、后磁场．
①先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动(如图甲、乙所示)．
在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度．
　　
②先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动(如图丙、丁所示)．
在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度．
　　
(2)先磁场、后电场．
对于粒子从磁场进入电场的运动，常见的有两种情况：
①进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反(如图甲所示)．
②进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直(如图乙所示)．
　　
2．叠加场．
(1)磁场力、重力并存．
①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．
②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒．
(2)电场力、磁场力并存．
①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．
②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体做复杂的曲线运动，可用动能定理求解．
(3)电场力、磁场力、重力并存．
①若三力平衡，带电体做匀速直线运动．
②若重力与电场力平衡，带电体做匀速圆周运动．
③若合力不为零，带电体可能做复杂的曲线运动，可用能量守恒定律或动能定理求解．
3．分析思路，“3步”突破带电粒子在组合场中的运动问题．
第1步：分阶段(分过程)按照时间顺序和进入不同的区域分成几个不同的阶段．
第2步：受力和运动分析，主要涉及两种典型运动．
第3步：用规律．
　(2019·全国卷Ⅰ)如图，在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外．一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后，沿平行于x轴的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出．已知O点为坐标原点，N点在y轴上，OP与x轴的夹角为30°，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d，不计重力．求
(1)带电粒子的比荷；
(2)带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间．
考向　磁场与磁场的组合
1.如图，空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场．在x≥0
区域，磁感应强度的大小为B0；x＜0区域，磁感应强度的大小为λB0(常数λ＞1)．一质量为m、电荷量为q(q＞0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求：(不计重力)
(1)粒子运动的时间；
(2)粒子与O点间的距离．
考向　电场与磁场组合
类型A　先电场、后磁场
2.(天津卷)平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，如图所示．一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动，Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍．粒子从坐标原点O离开电场进入磁场，最终从x轴上的P点射出磁场，P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等．不计粒子重力，问：
(1)粒子到达O点时速度的大小和方向；
(2)电场强度和磁感应强度的大小之比．
类型B　先磁场、后电场
3.在如图所示的坐标系中，第一和第二象限(包括y轴的正半轴)内存在磁感应强度大小为B、方向垂直xOy平面向里的匀强磁场；第三和第四象限内存在平行于y轴正方向、大小未知的匀强电场．p点为y轴正半轴上的一点，坐标为(0，l)；n点为y轴负半轴上的一点，坐标未知．现有一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子由p点沿y轴正方向以一定的速度射入匀强磁场，该粒子经磁场偏转后以与x轴正半轴成45°角的方向进入匀强电场，在电场中运动一段时间后，该粒子恰好垂直于y轴经过n点．粒子的重力忽略不计．求：
(1)粒子在p点的速度大小；
(2)第三和第四象限内的电场强度的大小；
(3)带电粒子从由p点进入磁场到第三次通过x轴的总时间．
考向　叠加场
类型A　磁场力、重力并存
4.(多选)如图所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB为倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电．现将三个小球在轨道AB上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则(　　)
A．经过最高点时，三个小球的速度相等
B．经过最高点时，甲球的速度最小
C．甲球的释放位置比乙球的高
D．运动过程中三个小球的机械能均保持不变
类型B　电场力、磁场力并存
5.(多选)如图所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，匀强电场方向竖直向下，有一正离子恰能沿直线从左向右水平飞越此区域．不计重力，则(　　)
A．若电子以和正离子相同的速率从右向左飞入，电子也沿直线运动
B．若电子以和正离子相同的速率从右向左飞入，电子将向上偏转
C．若电子以和正离子相同的速率从左向右飞入，电子将向下偏转
D．若电子以和正离子相同的速率从左向右飞入，电子也沿直线运动
类型C　电场力、磁场力、重力并存
6.(多选)质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A，下列说法中正确的是(　　)
A．该微粒一定带负电荷
B．微粒从O到A的运动可能是匀变速运动
C．该磁场的磁感应强度大小为
D．该电场的场强为Bvcos
θ
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