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八年级数学上册导学案
课题
16.1
二次根式（第1课时）
课型
讲授课
主备
审核
学习
目标
1．理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目．
2.
提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题
学习
重点
理解（a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．
学习
难点
用逻辑推理的方法推出（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a≥0）
预
习
案
1．__________________叫二次根式？
2．当a≥0时，叫_________
当a<0时，有意义_________？
3．形如（a≥0）的式子叫做_________；
4．（a≥0）是一个_________；
5．()2＝_________（a≥0）．
6.计算：
（）2=_______；（）2=_______；（）2=______；
（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；
（）2=_______．
行
课
案
例1
填空：当a≥0时，=_____；当a<0时，=_______，并根据这一性质回答下列问题．
（1）若=a，则a可以是什么数？
（2）若=-a，则a可以是什么数？
（3）>a，则a可以是什么数？
分析：∵=a（a≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（
）2”中的数是正数，因为，当a≤0时，=，那么-a≥0．
（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）可知=│a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？a<0．
解：（1）因为=a，所以a≥0；
（2）因为=-a，所以a≤0；
（3）因为当a≥0时=a，要使>a，即使a>a所以a不存在；当a<0时，=-a，要使>a，即使-a>a，a<0综上，a<0
例2．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、、（x≥0，y≥0）．
分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．
解：二次根式有：、（x>0）、、、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、．
例3．当x是多少时，在实数范围内有意义？
分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．
例4．当x是多少时，+在实数范围内有意义？
分析：要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0．巩固练习：10分钟
5.已知y=++5，求的值．（变式，求的值）
检
测
案
1．的算术平方根是（
）
A．
B．
C．±
D．
2．的算术平方根是（
）
A．
B．
C．4
D．2
3．9的平方根是（
）
A．3
B．
C．
D．
4．若a=﹣+6，则ab的算术平方根是（
）
A．2
B．
C．±
D．4
5．设a是9的平方根，B=（）2，则a与B的关系是（
）
A．a=±B
B．a=B
C．a=﹣B
D．以上结论都不对
6．下列式子中，是二次根式的是（
）
A．-
B．
C．
D．x
7．下列式子中，不是二次根式的是（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（
）
A．5
B．
C．
D．以上皆不对
9.
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
10.
下列各式无意义的是（
）
A．﹣
B．
C．
D．
11.
已知x，y为实数，，则的值等于（
）
A．6
B．5
C．9
D．8

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