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第一章
数与式第一节
实数的有关概念
■考点1　实数的概念及分类?
（1）
和
统称实数．
（2）
■考点2　实数的相关概念?
（1）数轴的三要素为
原点
、
正方向
和
单位长度
，数轴上的点与
实数
构成一一对应．
（2）实数a的相反数为____，若，互为相反数，则=
．
（3）非零实数的倒数为______，若，互为倒数，则=
．
（4）绝对值．
■考点3　科学记数法?
科学记数法：把一个数表示成
的形式，其中1≤＜10的数，n是整数．
■考点1：实数的概念及分类?
◇典例：
1.把下列各数填入相应的集合内：
-7.5，，4，，，，，0.25，，，-3.14，，，
有理数集{
}，无理数集{
}
【考点】实数的分类．
【分析】根据无理数的定义，无限不循环小数为无理数，注意带根号的开方开不尽才是无理数，因此
，，，，为无理数，-7.5，4，
，，0.25，，-3.14，，为有理数．
解：有理数集{-7.5，4，
，，0.25，，-3.14，，}，无理数集{
，，，，}
【点评】?本题主要考查了实数的定义，要求掌握实数的范围以及分类方法．
2.（2020年内蒙古呼和浩特市）2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：，0，，，，则这5天他共背诵汉语成语（
）
A．38个
B．36个
C．34个
D．30个
【考点】正数和负数
【分析】总成语数=
5天数据记录结果的和+6×5，即可求解．
解：（+4+0+5-3+2）+5×6=38个，
∴这5天他共背诵汉语成语38个，
故选A.
【点评】本题考查了正数和负数，正确理解所记录的数的意义，列出代数式是关键．
3.（2020年广西北部湾经济区）下列实数是无理数的是（
）
A．
B．
C．
D．
【考点】无理数
【分析】根据无理数的三种形式求解即可．
解：1，0，-5是有理数，是无理数．
故选：A．
【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式
◆变式训练
1.（2020年甘肃省天水市）下列四个实数中，是负数的是(　　　)
A．
B．
C．
D．
【考点】正数、负数的意义
【分析】根据负数的定义逐项判断即得答案．
解：A、，3不是负数，故本选项不符合题意；
B、，4不是负数，故本选项不符合题意；
C、，4不是负数，故本选项不符合题意；
D、是负数，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了负数的定义以及实数的基本知识，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键．
2.（2020年广西河池市）如果收入10元记作元，那么支出10元记作（
）
A．元
B．元
C．元
D．元
【考点】正负数在实际生活中的应用
【分析】根据正负数的含义，可得：收入记作“+”，则支出记作“-”，据此求解即可．
解：如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作-10元．
故选：B．
【点评】此题主要考查了正负数在实际生活中的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是理解3.（2020年甘肃省平凉、白银、庆阳、武威、酒泉、陇南、张掖、临夏、金昌、定西市）下列实数是无理数的是（
）
A．-2
B．
C．
D．
【考点】无理数
【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．
解：-2是负整数，是分数，=3是整数，都是有理数.开方开不尽，是无理数.
故选:D.
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
■考点2：实数的相关概念?
◇典例：
（2020年吉林省长春市）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（
）
A．
B．
C．
D．
【考点】数轴
【分析】根据数轴上数的特点，在-2和-4之间的数即为答案；
解：由题可得，黑墨遮盖的数字在-2和-4之间，符合条件的数字只有-3．
故答案选C．
【点评】本题主要考查了数轴的应用，准确分析是解题的关键．
（2020年海南省）实数3的相反数是（
）
A．
B．
C．3
D．
【考点】相反数
【分析】根据相反数的定义判断即可．
解：3的相反数是﹣3．
故选A．
【点评】本题考查相反数的定义，关键在于牢记相反数基础知识．
（2020年辽宁省铁岭、葫芦岛市）的绝对值是（
）
A．3
B．
C．
D．
【考点】绝对值
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义即可解决．
解：在数轴上，点到原点的距离是，
所以，的绝对值是，
故选C．
【点评】错因分析??容易题，失分原因：未掌握绝对值的概念.
（2020年新疆）实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是(　　)
A．a＞b
B．|a|＞|b|
C．﹣a＜b
D．a+b＞0
【考点】实数与数轴
【分析】根据比较a、b在数轴上的位置进行解答即可．
解：如图所示：
A、a＜b，故此选项错误；
B、|a|＞|b|，正确；
C、﹣a＞b，故此选项错误；
D、a+b＜0，故此选项错误；
故选：B．
【点评】本题主要考查了根据点在数轴上的位置确定式子的正负，掌握数形结合思想是解答本题的关键.
﹣2020的倒数是（　　）
A．﹣2020
B．﹣
C．2020
D．
【考点】倒数
【分析】根据倒数的概念即可解答．
解：根据倒数的概念可得，﹣2020的倒数是，
故选：B．
【点评】本题考查了倒数的概念，熟练掌握是解题的关键．
◆变式训练
（2020年山东省临沂市）如图，数轴上点A对应的数是，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（
）
A．
B．
C．
D．
【考点】数轴
【分析】数轴上向左平移2个单位，相当于原数减2，据此解答.
解：∵将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，
则点B对应的数为：-2=，
故选A.
【点睛】本题考查了数轴，利用了数轴上的点右移加，左移减，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
（2020年江苏省徐州市）－3相反数是（
）
A．3
B．－3
C．
D．
【考点】相反数
【分析】根据相反数的定义可得答案．
解：的相反数是
故选A．
【点评】本题考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
3.（2020年辽宁省营口市）－6的绝对值是（
）
A．-6
B．6
C．-
D．
【考点】绝对值
【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.
解：负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6
故选B
【点评】本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数．
4.（2020年山东省枣庄市）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【考点】实数与数轴
【分析】直接利用a，b在数轴上位置进而分别分析得出答案．
解：由数轴上a与1的位置可知：，故选项A错误；
因为a＜0，b＞0，所以，故选项B错误；
因为a＜0，b＞0，所以，故选项C错误；
因为a＜0，则，故选项D正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了根据点在数轴的位置判断式子的正误，正确结合数轴分析是解题关键．
■考点3：科学记数法?
◇典例：
（2020年辽宁省大连市）2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆．数36000用科学记数法表示为（
）
A．
B．
C．
D．
【考点】科学记数法-表示较大的数
【分析】利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：36000用科学记数法表示为3.6×104．
故选：C．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
（2020年山东省济宁市）3.14159精确到千分位为（
）
A．3.1
B．3.14
C．3.142
D．3.141
【考点】近似数和有效数字
【分析】把万分位上的数字5进行四舍五入即可．
解：3.14159精确到千分位为3.142．
故选C．
【点睛】本题考查近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
◆变式训练
（2020年山东省泰安市）2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务．今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元．把数据4000亿元用科学记数法表示为（）
A．元
B．元
C．元
D．元
【考点】科学记数法—表示较大的数
【分析】科学记数法就是将一个数字表示成a×10
n的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数．
n的值为这个数的整数位数减1，由此即可解答．
解：
4000亿=400000000000=．
故选C．
【点评】本题考查了科学记数法，科学记数法就是将一个数字表示成a×10
n的形式，正确确定a、n的值是解决问题的关键．
（2020年湖南长沙市）2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”这个节日的昵称是“π（Day）”国际数学日之所以定在3月14日，是因为3．14与圆周率的数值最接近的数字，在古代，一个国家所算的的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展的水平的主要标志，我国南北朝时期的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第七位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年，以下对圆周率的四个表述：①圆周率是一个有理数；②圆周率是一个无理数；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；④圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比；其中正确的是（
）
A．②③
B．①③
C．①④
D．②④
【考点】近似数和有效数字，实数
【分析】圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母π表示，π是一个无限不循环小数；据此进行分析解答即可．
解：①圆周率是一个有理数，错误；
②是一个无限不循环小数，因此圆周率是一个无理数，说法正确；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比，说法正确；④圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比，说法错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了对圆周率的理解，解题的关键是明确其意义，并知道圆周率一个无限不循环小数，3.14只是取它的近似值．
一、选择题
（2020年新疆）下列各数中，是负数的是（
）
A．－1
B．0
C．0.2
D．
【考点】正数和负数
【分析】根据小于0的数为负数，可作出正确的选择．
解：A、-1＜0，是负数，故选项正确；
B、0既不是正数，也不是负数，故选项错误；
C、0.2＞0，是正数，故选项错误；
D、＞0，是正数，故选项错误．
故选：A．
【点评】本题考查了负数．能够准确理解负数的概念是解题的关键．
（2020年四川省达州市）下列各数中，比3大比4小的无理数是（
）
A．3.14
B．
C．
D．
【考点】无理数，无理数的估算
【分析】根据无理数的定义找出无理数，再估算无理数的范围即可求解．
解：∵四个选项中是无理数的只有和，而17＞42，32＜12＜42
∴＞4，3＜＜4
∴选项中比3大比4小的无理数只有．
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义和估算，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
（2020年湖南省怀化市）下列数中，是无理数的是（
）
A．
B．0
C．
D．
【考点】无理数
【分析】根据无理数的三种形式求解即可．
解：-3，0，是有理数，是无理数．
故选：D．
【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
（2020年吉林省）﹣6的相反数是（　　）
A．﹣6
B．﹣
C．6
D．
【考点】相反数
【分析】根据相反数的定义，即可解答．
解：?6的相反数是：6，
故选C.
【点评】此题考查的知识点是相反数．解题的关键是，由题意相反数是-6的数是多少就是求-6的相反数，负数的绝对值等于它的相反数．
（2020年辽宁省朝阳市）的绝对值是（
）
A．
B．7
C．
D．
【考点】绝对值
【分析】根据绝对值的定义求解即可．
解：的绝对值是，
故选：C．
【点评】本题主要考查绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．
（2020年黑龙江省大庆市）－1，0，，这四个数中，最大的数是（
）
A．－1
B．0
C．
D．
【考点】实数的大小比较
【分析】利用正数大于
大于负数，从而可得答案．
解：由正数大于
大于负数，
＜＜＜
所以：最大的数是
故选
【点评】本题考查的是实数的大小比较，掌握实数的大小比较方法是解题的关键．
（2020年山东省烟台市）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是（
）
A．a
B．b
C．c
D．无法确定
【考点】有理数大小的比较
【分析】根据有理数大小比较方法，越靠近原点其绝对值越小，进而分析得出答案．
解：观察有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置可知，
这三个数中，实数a离原点最远，所以绝对值最大的是：a．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了绝对值的意义，以及有理数大小的比较，正确掌握绝对值的意义是解题关键．
二、填空题
（2020年福建省）2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为_________米．
【考点】正数，负数的意义
【分析】海平面以上的高度用正数表示，海平面以下的高度用负数表示．据此可求得答案．
解：∵高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为米，
∴“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，可记为-10907，
故答案为：-10907．
【点评】本题考查了正数，负数的意义及其应用，解题的关键是掌握正数、负数的意义．
（2020年江苏省南通）若m＜2＜m+1，且m为整数，则m＝_____．
【考点】估算无理数的大小
【分析】利用二次根式的估值方法进行计算即可．
解：，
∵，
∴5＜＜6，
又∵m＜＜m+1，
∴m＝5，
故答案为：5．
【点评】本题考查了二次根式的估值求参数值的问题，熟练掌握二次根式的估值计算是解题的关键．
（2020年湖北省咸宁）点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是_____．
【考点】数轴，相反数
【分析】点A在数轴上表示的数是2，根据相反数的含义和求法，判断出点A表示的数的相反数是多少即可．
解：∵点A在数轴上表示的数是2，
∴点A表示的数的相反数是﹣2，
故答案为﹣2．
【点评】本题考查了在数轴上表示数的方法，以及相反数的含义和求法，熟练掌握相关知识是解题的关键.
1、
选择题
（2020年广西河池市）如果收入10元记作元，那么支出10元记作（
）
A．元
B．元
C．元
D．元
【考点】正负数在实际生活中的应用
【分析】根据正负数的含义，可得：收入记作“+”，则支出记作“-”，据此求解即可．
解：如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作-10元．
故选：B．
【点评】此题主要考查了正负数在实际生活中的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
（2020年浙江省绍兴市）实数2，0，﹣2，中，为负数的是（　　）
A．2
B．0
C．﹣2
D．
【考点】正数与负数
【分析】根据负数定义可得答案．
解：实数2，0，-2，中，为负数的是-2，
故选：C．
【点评】本题考查正数与负数，解题的关键是熟悉其概念，本题属于基础题型．
．
不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
（2020年贵州省铜仁市）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）
A．a＞b
B．﹣a＜b
C．a＞﹣b
D．﹣a＞b
【考点】数轴，实数的大小比较
【分析】根据数轴即可判断a和b的符号以及绝对值的大小，根据有理数的大小比较方法进行比较即可求解．
解：根据数轴可得：，，且，
则，选项A错误；
，选项B错误；
，选项C错误；
，选项D正确；
故选：D．
【点评】本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键．
（2020年四川省乐山市）数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移个单位长度得到点．则点表示的数是（
）
A．
B．或C．
D．或
【考点】数轴
【分析】根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点B表示的数是多少即可．
解：点A表示的数是?3，左移7个单位，得?3?7＝?10，
点A表示的数是?3，右移7个单位，得?3＋7＝4，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数轴上的点右移加，左移减．
（2020年山东省滨州市）下列式子中，正确的是（　　）
A．|﹣5|=﹣5
B．﹣|﹣5|=5
C．﹣（﹣5）=﹣5
D．﹣（﹣5）=5
【考点】相反数，绝对值.
【分析】根据绝对值的性质和相反数的定义对各选项分析判断即
解：A.
|﹣5|=5，故原选项错误；
B.
﹣|﹣5|=-5，故原选项错误；
C.
﹣（﹣5）=5，故原选项错误；
D.
﹣（﹣5）=5，故正确.
故选D.
【点评】此题主要考查相反数的定义以及绝对值的含义和求法，解答此题的关键是要明确一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
（2020年黑龙江省绥化市）化简的结果正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【考点】绝对值
【分析】由绝对值的意义，化简即可得到答案．
解：；
故选：D．
【点评】本题考查了绝对值的意义，解题的关键是掌握负数的绝对值是它的相反数．
（2020年内蒙古赤峰市）实数▏-5▏，-3，0，中，最小的数是（
）
A．
B．-3
C．0
D．
【考点】实数的大小比较
【分析】去掉A、D选项中的绝对值和根式符号，再将四个选项的实数进行对比，即可求出答案．
解：A选项：|-5|=5，D
选项：=2，
∵-3＜0＜2＜5，
∴-3＜0＜＜|-5|，其中的最小值为-3，
故选：B．
【点评】实数的大小比较法则，可得：负数＜0＜正数，两负数相比，绝对值大的反而小，两正数相比，绝对值大的大．
（2020年贵州省黔南州）已知，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【考点】估算无理数的大小
【分析】先估算出的范围，即可得出答案．
解：∵，
∴，
∴在3和4之间，即．
故选：C．
【点评】本题考查了估算无理数的大小．能估算出的范围是解题的关键．
1、
填空题
（2020年四川省遂宁市）下列各数3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，无理数的个数有_____个．
【考点】无理数
【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的绝大部分数，找出无理数的个数．
解：在所列实数中，无理数有1.212212221…，2﹣π，这3个，
故答案为：3．
【点评】本题考查无理数的定义，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．
（2020年湖北省咸宁市）点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是_____．
【考点】数轴，相反数
【分析】点A在数轴上表示的数是2，根据相反数的含义和求法，判断出点A表示的数的相反数是多少即可．
解：∵点A在数轴上表示的数是2，
∴点A表示的数的相反数是﹣2，
故答案为﹣2．
【点评】本题考查了在数轴上表示数的方法，以及相反数的含义和求法，熟练掌握相关知识是解题的关键.
（2020年江苏省南京市）写出一个负数，使这个数的绝对值小于3__________．
【考点】绝对值，有理数的大小比较
【分析】根据绝对值的定义及有理数的大小比较方法求解即可．
解：∵|-1|=1，1<3，
∴这个负数可以是-1．
故答案为：-1（答案不唯一）．
【点评】一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．
（2020年广东省）若，则_________．
【考点非负数的性质：绝对值,非负数的性质：算术平方根，代数式求值
【分析】根据绝对值的非负性和二次根式的非负性得出a，b的值，即可求出答案．
解：∵
∴，，
∴，
故答案为：1．
【点评】本题考查了绝对值的非负性，二次根式的非负性，整数指数幂，得出a，b的值是解题关键．
（2020年江苏省南通市）若m＜2＜m+1，且m为整数，则m＝_____．
【考点】估算无理数的大小
【分析】利用二次根式的估值方法进行计算即可．
解：，
∵，
∴5＜＜6，
又∵m＜＜m+1，
∴m＝5，
故答案为：5．
【点评】本题考查了二次根式的估值求参数值的问题，熟练掌握二次根式的估值计算是解题的关键．
（2020年北京市）写出一个比大且比小的整数______．
【考点】实数的大小比较
【分析】先分别求出与在哪两个相邻的整数之间，依此即可得到答案．
解：∵1＜＜2，3＜＜4，
∴比大且比小的整数是2或3．
故答案为：2（或3）
【点评】本题主要考查了实数的大小比较，也考查了无理数的估算的知识，分别求出与在哪两个相邻的整数之间是解答此题的关键．
（2020年四川省自贡市）与
最接近的自然数是
________．
【考点】估算无理数的大小
【分析】先根据得到，进而得到，因为14更接近16，所以最接近的自然数是2．
解：，可得，
∴，
∵14接近16，
∴更靠近4，
故最接近的自然数是2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查无理数的估算，找到无理数相邻的两个整数是解题的关键．
1能被15整除，明确方法是关键．
实数
＿＿＿＿
_________
______
无限不循环小数
有限小数或无限循环小数
自然数
________
________
______
负整数
_________
________
整数
分数
__
_______
无理数
7第一章
数与式第一节
实数的有关概念
■考点1　实数的概念及分类?
（1）
和
统称实数．
（2）
■考点2　实数的相关概念?
（1）数轴的三要素为
原点
、
正方向
和
单位长度
，数轴上的点与
实数
构成一一对应．
（2）实数a的相反数为____，若，互为相反数，则=
．
（3）非零实数的倒数为______，若，互为倒数，则=
．
（4）绝对值．
■考点3　科学记数法?
科学记数法：把一个数表示成
的形式，其中1≤＜10的数，n是整数．
■考点1：实数的概念及分类?
◇典例：
1.把下列各数填入相应的集合内：
-7.5，，4，，，，，0.25，，，-3.14，，，
有理数集{
}，无理数集{
}
【考点】实数的分类．
【分析】根据无理数的定义，无限不循环小数为无理数，注意带根号的开方开不尽才是无理数，因此
，，，，为无理数，-7.5，4，
，，0.25，，-3.14，，为有理数．
解：有理数集{-7.5，4，
，，0.25，，-3.14，，}，无理数集{
，，，，}
【点评】?本题主要考查了实数的定义，要求掌握实数的范围以及分类方法．
2.（2020年内蒙古呼和浩特市）2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：，0，，，，则这5天他共背诵汉语成语（
）
A．38个
B．36个
C．34个
D．30个
【考点】正数和负数
【分析】总成语数=
5天数据记录结果的和+6×5，即可求解．
解：（+4+0+5-3+2）+5×6=38个，
∴这5天他共背诵汉语成语38个，
故选A.
【点评】本题考查了正数和负数，正确理解所记录的数的意义，列出代数式是关键．
3.（2020年广西北部湾经济区）下列实数是无理数的是（
）
A．
B．
C．
D．
【考点】无理数
【分析】根据无理数的三种形式求解即可．
解：1，0，-5是有理数，是无理数．
故选：A．
【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式
◆变式训练
1.（2020年甘肃省天水市）下列四个实数中，是负数的是(　　　)
A．
B．
C．
D．
2.（2020年广西河池市）如果收入10元记作元，那么支出10元记作（
）
A．元
B．元
C．元
D．元
3.（2020年甘肃省平凉、白银、庆阳、武威、酒泉、陇南、张掖、临夏、金昌、定西市）下列实数是无理数的是（
）
A．-2
B．
C．
D．
■考点2：实数的相关概念?
◇典例：
（2020年吉林省长春市）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（
）
A．
B．
C．
D．
【考点】数轴
【分析】根据数轴上数的特点，在-2和-4之间的数即为答案；
解：由题可得，黑墨遮盖的数字在-2和-4之间，符合条件的数字只有-3．
故答案选C．
【点评】本题主要考查了数轴的应用，准确分析是解题的关键．
（2020年海南省）实数3的相反数是（
）
A．
B．
C．3
D．
【考点】相反数
【分析】根据相反数的定义判断即可．
解：3的相反数是﹣3．
故选A．
【点评】本题考查相反数的定义，关键在于牢记相反数基础知识．
（2020年辽宁省铁岭、葫芦岛市）的绝对值是（
）
A．3
B．
C．
D．
【考点】绝对值
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义即可解决．
解：在数轴上，点到原点的距离是，
所以，的绝对值是，
故选C．
【点评】错因分析??容易题，失分原因：未掌握绝对值的概念.
（2020年新疆）实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是(　　)
A．a＞b
B．|a|＞|b|
C．﹣a＜b
D．a+b＞0
【考点】实数与数轴
【分析】根据比较a、b在数轴上的位置进行解答即可．
解：如图所示：
A、a＜b，故此选项错误；
B、|a|＞|b|，正确；
C、﹣a＞b，故此选项错误；
D、a+b＜0，故此选项错误；
故选：B．
【点评】本题主要考查了根据点在数轴上的位置确定式子的正负，掌握数形结合思想是解答本题的关键.
﹣2020的倒数是（　　）
A．﹣2020
B．﹣
C．2020
D．
【考点】倒数
【分析】根据倒数的概念即可解答．
解：根据倒数的概念可得，﹣2020的倒数是，
故选：B．
【点评】本题考查了倒数的概念，熟练掌握是解题的关键．
◆变式训练
（2020年山东省临沂市）如图，数轴上点A对应的数是，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（
）
A．
B．
C．
D．
（2020年江苏省徐州市）－3相反数是（
）
A．3
B．－3
C．
D．
3.（2020年辽宁省营口市）－6的绝对值是（
）
A．-6
B．6
C．-
D．
4.（2020年山东省枣庄市）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
■考点3：科学记数法?
◇典例：
（2020年辽宁省大连市）2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆．数36000用科学记数法表示为（
）
A．
B．
C．
D．
【考点】科学记数法-表示较大的数
【分析】利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：36000用科学记数法表示为3.6×104．
故选：C．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
（2020年山东省济宁市）3.14159精确到千分位为（
）
A．3.1
B．3.14
C．3.142
D．3.141
【考点】近似数和有效数字
【分析】把万分位上的数字5进行四舍五入即可．
解：3.14159精确到千分位为3.142．
故选C．
【点睛】本题考查近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
◆变式训练
（2020年山东省泰安市）2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务．今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元．把数据4000亿元用科学记数法表示为（）
A．元
B．元
C．元
D．元
（2020年湖南长沙市）2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”这个节日的昵称是“π（Day）”国际数学日之所以定在3月14日，是因为3．14与圆周率的数值最接近的数字，在古代，一个国家所算的的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展的水平的主要标志，我国南北朝时期的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第七位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年，以下对圆周率的四个表述：①圆周率是一个有理数；②圆周率是一个无理数；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；④圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比；其中正确的是（
）
A．②③
B．①③
C．①④
D．②④
一、选择题
（2020年新疆）下列各数中，是负数的是（
）
A．－1
B．0
C．0.2
D．
（2020年四川省达州市）下列各数中，比3大比4小的无理数是（
）
A．3.14
B．
C．
D．
（2020年湖南省怀化市）下列数中，是无理数的是（
）
A．
B．0
C．
D．
（2020年吉林省）﹣6的相反数是（　　）
A．﹣6
B．﹣
C．6
D．
（2020年辽宁省朝阳市）的绝对值是（
）
A．
B．7
C．
D．
（2020年黑龙江省大庆市）－1，0，，这四个数中，最大的数是（
）
A．－1
B．0
C．
D．
（2020年山东省烟台市）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是（
）
A．a
B．b
C．c
D．无法确定
二、填空题
（2020年福建省）2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为_________米．
（2020年江苏省南通）若m＜2＜m+1，且m为整数，则m＝_____．
（2020年湖北省咸宁）点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是_____．
1、
选择题
（2020年广西河池市）如果收入10元记作元，那么支出10元记作（
）
A．元
B．元
C．元
D．元
（2020年浙江省绍兴市）实数2，0，﹣2，中，为负数的是（　　）
A．2
B．0
C．﹣2
D．
（2020年贵州省铜仁市）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）
A．a＞b
B．﹣a＜b
C．a＞﹣b
D．﹣a＞b
（2020年四川省乐山市）数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移个单位长度得到点．则点表示的数是（
）
A．
B．或C．
D．或
（2020年山东省滨州市）下列式子中，正确的是（　　）
A．|﹣5|=﹣5
B．﹣|﹣5|=5
C．﹣（﹣5）=﹣5
D．﹣（﹣5）=5
（2020年黑龙江省绥化市）化简的结果正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
（2020年内蒙古赤峰市）实数▏-5▏，-3，0，中，最小的数是（
）
A．
B．-3
C．0
D．
（2020年贵州省黔南州）已知，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
1、
填空题
（2020年四川省遂宁市）下列各数3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，无理数的个数有_____个．
（2020年湖北省咸宁市）点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是_____．
（2020年江苏省南京市）写出一个负数，使这个数的绝对值小于3__________．
（2020年广东省）若，则_________．
（2020年江苏省南通市）若m＜2＜m+1，且m为整数，则m＝_____．
（2020年北京市）写出一个比大且比小的整数______．
（2020年四川省自贡市）与
最接近的自然数是
________．
实数
＿＿＿＿
_________
______
无限不循环小数
有限小数或无限循环小数
自然数
________
________
______
负整数
_________
________
整数
分数
__
_______
无理数
7

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