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力的合成与分解
一、力的合成与分解
1．如果一个力对一个物体的作用效果跟几个力对这个物体的作用效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力。求几个力的合力的运算叫做力的合成。
2．以两个互成角度的共点力的有向线段为邻边作平行四边形，用这两个邻边之间的对角线来表示合力的方法叫做力的平行四边形法则。如图(1)为两个互成角度的力F1和F2的合力F的图示。
F＝F1＋F2　　　　　　　　F＝F1＋F2
(1)　　　　　　　　　　　　(2)
3．两个互成角度的力F2和F1，让它们首尾顺次相连，则由F1的起点指向F2的终点的有向线段表示它们的合外力(如图(2))，这个法则叫做力的三角形法则。
4．力的平行四边形法则与三角形法则适合于以后的所有矢量运算。
5．F合的取值范围：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2
6．由于在力的图示里，用来表示力的有向线段的长度与物体所受力的大小成正比，所以在力的分解与合成的图示里，有向线段的长度之比与它们所表示的力的大小之比是相等的。
例1　如图所示，质量mB＝24 kg的木板B放在水平地面上，质量mA＝22 kg的木箱A放在木板B上。一根轻绳一端拴在木箱上，另一端拴在天花板上，轻绳与水平方向的夹角θ＝37°。已知木箱A与木板B之间的动摩擦因数μ1＝0.5。现用水平向右、大小为200 N的力F将木板B从木箱A下面匀速抽出( sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2)，则木板B与地面之间的动摩擦因数μ2的大小为(　　)
A．0.3　　　 B．0.4　　　
C．0.5　　　 D．0.6
【解析】 对A受力分析如图甲所示，由题意得
FTcos θ＝Ff1　　　　　　　 ①
FN1＋FT sin θ＝mAg ②
Ff1＝μ1FN1 ③
由①②③得：FT＝100 N
对A、B整体受力分析如图乙所示，由题意得
FTcos θ＋Ff2＝F ④
FN2＋FT sin θ＝(mA＋mB)g ⑤
Ff2＝μ2FN2 ⑥
由④⑤⑥得：μ2＝0.3，故A答案正确。
【答案】 A
例2　将质量为m的钢球放在两个光滑的夹角为θ的木板之间。
(1)分析钢球受几个力的作用？画出受力示意图。
(2)画出重力G的两个分力。
(3)求出球对a、b板的压力大小。
【解析】 (1)3个力，受力如图中的板的支持力F1、F2和球的重力mg。
(2)如图中的G1和G2。
(3)Fa＝F1＝G1＝，
Fb＝F2＝G2＝
【答案】 (1)3个，图见解析　(2)见解析　(3)，
1．两个共点力的合力最大为15 N，最小为5 N，则这两个力的大小为______和______，如果这两个力的夹角为90°，则合力大小为______。
2．物体受到三个力的作用，其中两个力的大小分别为5 N和7 N，这三个的合力的最大值为21 N，则第三个力的大小为______。这三个力的合力的最小值______。
3．关于两个共点力的合成，下列说法正确的是(　　)
A．合力必大于每一个力
B．合力必大于两个力的大小之和
C．合力的大小随两个力的夹角的增大而减小
D．合力可以和其中一个力相等，但小于另一个力
4．如图所示的甲、乙、丙、丁四幅图中，滑轮本身所受的重力忽略不计，滑轮的轴O安装在一根轻木杆P上，一根轻绳ab绕过滑轮，a端固定在墙上，b端下面挂一个质量都是m的重物，当滑轮和重物都静止不动时，甲、丙、丁图中木杆P与竖直方向的夹角均为θ，乙图中木杆P竖直。假设甲、乙、丙、丁四幅图中滑轮受到木杆P的弹力的大小依次为FA、FB、FC、FD，则以下判断中正确的是(　　)
A．FA＝FB＝FC＝FD B．FD>FA＝FB>FC
C．FA＝FC＝FD>FB D．FC>FA＝FB>FD
5．如图所示，两轻弹簧a、b悬挂一小铁球处于平衡状态，a弹簧与竖直方向成30°角，b弹簧水平，a、b的劲度系数分别为k1、k2，则a、b两弹簧的伸长量x1与x2之比为(　　)
A.　　 B.
C. D.
6．光滑斜面的倾角为θ，有两个相同的小球，分别用光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，则A、B两挡板受到小球压力的大小之比为______，斜面受到1、2两个小球压力大小之比为________。
7．如图所示，质量m＝5 kg的物体，置于一粗糙的斜面上，斜面的倾角为30°，现用一平行于斜面的力F＝30 N的力推物体，使物体处于静止状态，求：物体受到的静摩擦力的大小和方向？

1．一物体在粗糙水平地面上受斜向上的恒定拉力F作用而做匀速直线运动，则下列说法正确的是(　　)
A．物体可能只受2个力作用
B．物体可能受3个力作用
C．物体可能不受摩擦力作用
D．物体一定受4个力作用
2．如图，物体A静止在斜面B上，则斜面B受的力的个数，以及B对A的合力方向分别是(　　)
A．3，沿斜面向上
B．4，垂直斜面向上
C．3，竖直向上
D．4，竖直向上
3．运动员在进行吊环比赛时，先双手撑住吊环，然后身体下移，双臂缓慢张开到如图所示位置，则在两手之间的距离增大过程中，吊环的两根绳的拉力FT(两根绳拉力大小相等)及它们的合力F的大小变化情况为(　　)
A．FT增大，F不变
B．FT增大，F增大
C．FT增大，F减小
D．FT减小，F不变
4．如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两物块P、Q用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)，P悬于空中，Q放在斜面上，均处于静止状态。当用水平向左的恒力推Q时，P、Q仍静止不动，则(　　)
A．Q受到的摩擦力一定变小
B．Q受到的摩擦力一定变大
C．轻绳上拉力一定变小
D．轻绳上拉力一定不变
5．如图所示，两根相距为L的竖直固定杆上各套有质量为m的小球，小球可以在杆上无摩擦地自由滑动，两小球用长为2L的轻绳相连，今在轻绳中点施加一个竖直向上的拉力F，恰能使两小球沿竖直杆向上匀速运动。则每个小球所受的拉力大小为(重力加速度为g)(　　)
A.　　　 B．mg　　　
C.　　　 D．F
6．如图所示，物体O质量m＝10 kg，用一轻绳悬挂在水平轻杆BC的C端，C点由细绳AC系在竖直墙上，B端用铰链固定。已知∠ACB＝30°，试求出轻绳AC和轻杆BC各受多大的作用力。
7．物体A在水平力F1＝400 N的作用下，沿倾角θ＝53°的斜面匀速下滑，如图所示。物体A受的重力G＝400 N，求斜面对物体A的支持力和A与斜面间的动摩擦因数μ。( sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)
力的合成与分解
课堂练习
1．5 N　10 N　5 N
2．9 N　0 N
3．C　4.B　5.A　6. 1∶cos θ　1∶cos2θ
7．解：物体沿斜面方向受力平衡，F＝f＋mgsin 30°，则f＝F－mgsin 30°＝(30－50×0.5)N＝5 N方向沿斜面向下。
课后练习
1．D　2.D　3.A　4.D　5.C
6．【答案】200 N,100 N
【解析】对C点受力分析，如图所示。根据根据共点力平衡条件，有：T＝＝2mg＝2×10×10 N＝200 N，F＝mgtan 60°＝mg＝100 N。
7．【答案】560 N　
【解析】对A进行受力分析，A受到重力、水平力F1、支持力、摩擦力，共四个力作用，如图所示。
根据正交分解，可得
沿斜面方向上：mgsin 53°＝F1cos 53°＋μFN
垂直斜面方向上：FN＝mgcos 53°＋F1sin 53°
联立可得：FN＝560 N，μ＝。

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