资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台2021年小升初数学总复习专题汇编精讲精练(通用版)专题18平面几何的面积(二)1、三角形⑴特征:由三条线段围成的图形;内角和是180度;三角形具有稳定性;从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,一个三角形有三条高。⑵计算公式:s=ah/2⑶分类①按角分A、锐角三角形:三个角都是锐角。B、直角三角形:有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度,它有一条对称轴。C、钝角三角形:有一个角是钝角。②按边分A、不等边三角形:三条边长度不相等。B、等腰三角形:有两条边长度相等;两个底角相等;有一条对称轴。C、等边三角形:三条边长度都相等;三个内角都是60度;有三条对称轴。2、四边形⑴特征:①四边形是由四条线段围成的图形。②任意四边形的内角和是360度。③只有一组对边平行的四边形叫梯形。④两组对边分别平行的四边形叫平行四边形,它容易变形。长方形、正方形是特殊的平行四边形;正方形是特殊的长方形。⑵分类①长方形A、特征:对边相等,4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。B、计算公式:c=2(a+b)s=ab②正方形A、特征:四条边都相等,四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。B、计算公式:c=4as=a?③平行四边形A、特征:两组对边分别平行的四边形;相对的边平行且相等;对角相等;相邻的两个角的度数之和为180度;平行四边形容易变形。B、计算公式:s=ah④梯形A、特征:只有一组对边平行的四边形;中位线等于上下底和的一半;等腰梯形有一条对称轴。B、计算公式:s=(a+b)h/2=mh3、圆⑴圆的认识圆是平面上的一种曲线图形。圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。半径:连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。在同一个圆里,有无数条半径,每条半径的长度都相等。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。同一个圆里有无数条直径,所有的直径都相等。同圆或等圆的直径都相等同一个圆里,直径等于两个半径的长度,即d=2r。圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。⑵圆的画法把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离(即半径);把有针尖的一只脚固定在一点(即圆心)上;把装有铅笔尖的一只脚旋转一周,就画出一个圆。⑶圆的周长围成圆的曲线的长叫做圆的周长。把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母∏表示。⑷圆的面积:圆所占平面的大小叫做圆的面积。⑸计算公式:d=2rr=d/2c=∏dc=2∏rs=∏r?4、扇形⑴扇形的认识一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。(半圆与直径的组合也是扇形)。显然,它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。圆上AB两点之间的部分叫做弧,读作“弧AB”。顶点在圆心的角叫做圆心角。在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。扇形有一条对称轴,是轴对称图形。⑵计算公式:s=n∏r?/3605、环形⑴特征:由两个半径不相等的同心圆相减而成,有无数条对称轴。⑵计算公式:s=∏(R?-r?)6、轴对称图形⑴特征①如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。②线段、角、等腰三角形、长方形、正方形等都是轴对称图形,他们的对称轴条数不等:正方形有4条对称轴,长方形有2条对称轴。等腰三角形有2条对称轴,等边三角形有3条对称轴。等腰梯形有一条对称轴,圆有无数条对称轴。菱形有4条对称轴,扇形有一条对称轴。1.圆、圆环的面积【例1】(2019秋?朝阳区期末)在研究圆环面积时,小明借助研究圆面积公式时所用的方法,把圆环分成16份,拼成一个近似的平行四边形,他发现平形四边形的底是 A.B.C.D.【解答】解:在研究圆环面积时,小明借助研究圆面积公式时所用的方法,把圆环分成16份,拼成一个近似的平行四边形,如果圆环外圆半径用“”表示,内圆半径用“”表示.则这个平行四边形的底是:答:他发现平形四边形的底是.故选:.【变式1-1】(2019秋?怀柔区期末)数学课上,同学们把一个圆形纸片沿它的半径平均分成若干份以后剪开,用它们拼成一个面积不变的近似的长方形.这个长方形的周长是16.56厘米,这个圆形纸片的面积是 平方厘米.A.12.56B.16.56C.8.28【解答】解:圆的半径是:(厘米)圆的面积是:(平方厘米)答:这个圆形纸片的面积是12.56平方厘米.故选:.【变式1-2】(2019秋?武川县期末)用一个37.68厘米的铁丝围成一个圆(接口处不计),这个圆的直径是 12 厘米,这个圆的面积是 平方厘米.【解答】解:(厘米)(平方厘米)答:这个圆的直径是12厘米,这个圆的面积是113.04平方厘米.故答案为:12;113.04.【变式1-3】(2019秋?灵武市期末)看图计算:(1)已知图中三角形的面积是50平方厘米,圆的面积是多少平方厘米?(2)计算如图的表面积和体积.(单位:米)【解答】解:(1)设圆的半径是厘米,则根据三角形的面积是50平方厘米,可得,所以,因此圆的面积为:(平方厘米).答:圆的面积是314平方厘米.(2)(平方米);(立方米);答:这个长方体的表面积是62平方米,体积是30立方米.【变式1-4】(2018秋?方城县期末)按要求画图.如图是把一个圆平均分成若干等份后,拼成的一个近似长方形.①这个圆的半径是 1 .②请画出这个圆,标出圆心和半径.③在圆中画一个圆心角是的扇形.【解答】解:①(厘米)答:这个圆的半径是1厘米.②作图如下:③作图如下:故答案为:1.2.组合图形的面积【例2】(2019秋?温县期末)如图正方形的边长是,阴影部分的面积是 A.B.C.【解答】解:(平方米)答:阴影部分的面积是3.44平方米.故选:.【变式2-1】(2019秋?麻城市期末)图中阴影部分面积和空白部分面积相比较 A.阴影部分大B.空白部分大C.二者相等D.无法比较【解答】解:空白圆的面积:;阴影部分的面积:;所以阴影部分面积和空白部分面积相等.故选:.【变式2-2】(2019秋?西城区期末)平行四边形的底是,高是(如图).长方形的面积是 49 .【解答】解:根据分析知:(平方厘米)答:长方形的面积是.故答案为:49.【变式2-3】(2019秋?红安县期末)计算下面阴影部分的面积.【解答】解:如图答:阴影部分面积是114.【变式2-4】(2018秋?黄冈期末)你能想办法求出如图中涂色部分的面积吗?(小方格的边长为【解答】解:如图答:图中涂色部分的面积是26平方米.真题强化演练一.选择题1.(2019?萧山区模拟)如图,阴影部分面积占整个图形面积的 A.B.C.D.【解答】解:故选:.2.(2019?衡阳模拟)有大、小两个圆,大圆半径是5厘米,小圆半径是4厘米,小圆面积是大圆面积的 A.B.C.倍【解答】解:由圆的面积公式得:大圆的面积:,小圆的面积:,小圆面积是大圆面积的几分之几:.故选:.3.(2013?湖州模拟)一个圆的半径增加,则它的面积增加 A.B.C.D.【解答】解:原来的圆的面积,后来圆的面积,所以面积增加了;故选:.4.(2010?恭城县)圆的半径扩大3倍,面积扩大 倍.A.3B.6C.9D.12【解答】解:设圆的半径为,则圆的面积,若半径扩大3倍,则圆的面积为:,所以半径扩大3倍后,圆的面积就扩大了9倍,故选:.二.填空题5.(2019?杭州模拟)一个上半部分是半圆形的玻璃窗(如图).半圆的半径是 2 厘米,半圆的圆弧长 厘米.如果配上一块大小相同的玻璃,玻璃的面积是 平方厘米,玻璃的周长是 厘米.【解答】解:半圆的半径:(厘米)半圆弧长:(厘米)玻璃面积:(平方厘米)玻璃周长:(厘米)答:半圆的半径是2厘米,半圆的圆弧长6.28厘米,玻璃的面积是22.28平方厘米,玻璃的周长是18.28厘米.故答案为:2,6.28,22.28,18.28.6.(2019?萧山区模拟)把圆剪拼成长方形(如图),已知圆的周长比长方形少10厘米,那么圆的半径是 5 厘米,长方形的面积是 平方厘米【解答】解:圆的半径:(厘米)圆的面积:(平方厘米)答:圆的半径是5厘米,长方形的面积是78.5平方厘米.故答案为:5,78.5.7.(2019?亳州模拟)一个半圆的周长是20.56分米,这个半圆的面积是 25.12 平方分米.【解答】解:设这个半圆的半径为分米,由题意得:(平方分米)答:这个半圆的面积是25.12平方分米.故答案为:25.12.8.(2019?邵阳模拟)在一张长8厘米,宽6厘米的长方形纸上剪下一个最大的圆,这个圆的面积是 28.26 平方厘米.【解答】解:(平方厘米);答:这个圆的面积是28.26平方厘米.故答案为:28.26.9.(2017?济南)一张光盘的刻录面为环形,内圆的直径是4厘米,外圆直径是12厘米,这张光盘刻录面的面积是 100.48 平方厘米.【解答】解:,,,(平方厘米);答:这张光盘刻录面的面积是100.48平方厘米.故答案为:100.48.10.(2017?杭州)在图中,圆的面积与长方形的面积是相等的,长方形的长是12.56厘米,圆的面积为 50.24 平方厘米.【解答】解:设半径为厘米,则圆的面积是,长方形的面积为,所以,则厘米,所以圆的面积为:(平方厘米);答:圆的面积是50.24平方厘米.故答案为:50.24.11.(2015?沿河县)从一个边长为20厘米的正方形纸片中,剪出一个最大的圆,这个圆的面积是 314 平方厘米.【解答】解:(平方厘米).答:这个圆的面积是314平方厘米.故答案为:314.12.(2012?鞍山)图中空白部分占正方形面积的 二 分之 .【解答】解:如图所示:图中空白部分占正方形面积的.故答案为:二,一.三.判断题13.(2019?天河区模拟)一个圆的半径扩大到原来的3倍,它的面积就扩大到原来的3倍. 错误 .(判断对错)【解答】解:圆的面积,扩大3倍,则圆的面积就扩大:倍,所以原题说法错误.故答案为:错误.14.(2019?萧山区模拟)圆的半径扩大3倍,它的面积就扩大9倍. 正确 .(判断对错)【解答】解:设圆的半径为,扩大后的半径为,原来圆的面积,扩大后的圆的面积,面积扩大:倍;答:圆的半径扩大3倍,它的面积就扩大9倍.故答案为:正确.15.(2012?台州)如图所示,阴影部分面积是平方单位. .(判断对错)【解答】解:根阴影部分的面积是(平方单位),原题说法正确.故答案为:.16.(2009?嵊州市)小圆的半径为2厘米,大圆的半径为6厘米,大圆的面积是小圆面积的9倍. (判断对错)【解答】解:小圆面积:(平方厘米)大圆面积:(平方厘米)倍答:大圆的面积是小圆面积的9倍.故答案为:.四.计算题17.(2019?萧山区模拟)计算阴影部分的面积.【解答】解:(平方厘米)答:阴影部分的面积是32平方厘米.18.(2018?金华模拟)如图,是正方形,扇形的半径是6厘米.求阴影部分的面积.【解答】解:因为以厘米,在直角三角形中,,由勾股定理得:,平方厘米,所以平方厘米,正好是正方形的面积,则正方形的面积是18平方厘米.(平方厘米)答:阴影部分的面积是10.26平方厘米.19.(2016?舟山校级模拟)如图,计算阴影部分的面积.(单位:厘米)【解答】解:(平方厘米)答:阴影部分的面积是16.44平方厘米.20.(2019?宁波)①计算图1阴影部分的周长.②两个正方形相拼,求图2阴影部分的面积.【解答】解:(1)(厘米)答:阴影部分的面积为29.25厘米.(2)(平方厘米)答:阴影部分面积为18平方厘米.五.应用题21.(2019?宁波模拟)如图1所示,大小两个正方形并排放在一起,请在图2中用阴影画出一个几何图形(不一定是三角形,可以是任意的多边形),使它的面积等于图1中的阴影面积.【解答】解:如图1所示,大小两个正方形并排放在一起,请在图2中用阴影画出一个几何图形(不一定是三角形,可以是任意的多边形),使它的面积等于图1中的阴影面积(绿色阴影部分).22.(2018?萧山区模拟)一个圆形花圃的半径是4米,花圃的外面筑了一条宽2米的环形小路.这条小路的面积是多少平方米?【解答】解:(平方米),答:这条小路的面积是62.8平方米.六.解答题23.(2018?杭州模拟)下面两题任意选做一题.(1)如图,长方形的长是8厘米,宽6厘米.阴影部分甲比乙大多少平方厘米?(2)如图,长方形的长是6厘米,宽是4厘米,阴影部分三角形的面积是9平方厘米,求的长度.【解答】解:(1)设甲空白部分的面积为平方厘米:(平方厘米)乙:(平方厘米)(平方厘米)答:阴影部分甲比乙大2.24平方厘米.(2)设长度为厘米.答:的长度是.24.(2018?杭州模拟)如图所示,是半圆的直径,长,已知阴影①的面积比阴影②少.求的长度.【解答】解:(厘米)(平方厘米)(厘米)答:的长度36厘米.25.(2018?萧山区模拟)在边长是4厘米的正方形内画一个最大的圆,求如图中阴影部分的周长.【解答】解:,,(厘米);答:图中阴影部分的周长是28.56厘米.26.(2018?衢州)求出图形中阴影部分的面积.(单位:分米,【解答】解:(平方分米)答:阴影部分的面积是77.04平方分米.27.(2016?温州)求阴影部分的面积.【解答】解:(平方厘米)答:阴影部分的面积是17.72平方厘米.28.(2013?镇海区)求图中阴影部分的面积【解答】解:(平方厘米)答:阴影部分的面积是13.74平方厘米.21世纪教育网www.21cnjy.com精品试卷·第2页(共2页)HYPERLINK"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)"21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台2021年小升初数学总复习专题汇编精讲精练(通用版)专题18平面几何的面积(二)1、三角形⑴特征:由三条线段围成的图形;内角和是180度;三角形具有稳定性;从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,一个三角形有三条高。⑵计算公式:s=ah/2⑶分类①按角分A、锐角三角形:三个角都是锐角。B、直角三角形:有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度,它有一条对称轴。C、钝角三角形:有一个角是钝角。②按边分A、不等边三角形:三条边长度不相等。B、等腰三角形:有两条边长度相等;两个底角相等;有一条对称轴。C、等边三角形:三条边长度都相等;三个内角都是60度;有三条对称轴。2、四边形⑴特征:①四边形是由四条线段围成的图形。②任意四边形的内角和是360度。③只有一组对边平行的四边形叫梯形。④两组对边分别平行的四边形叫平行四边形,它容易变形。长方形、正方形是特殊的平行四边形;正方形是特殊的长方形。⑵分类①长方形A、特征:对边相等,4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。B、计算公式:c=2(a+b)s=ab②正方形A、特征:四条边都相等,四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。B、计算公式:c=4as=a?③平行四边形A、特征:两组对边分别平行的四边形;相对的边平行且相等;对角相等;相邻的两个角的度数之和为180度;平行四边形容易变形。B、计算公式:s=ah④梯形A、特征:只有一组对边平行的四边形;中位线等于上下底和的一半;等腰梯形有一条对称轴。B、计算公式:s=(a+b)h/2=mh3、圆⑴圆的认识圆是平面上的一种曲线图形。圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。半径:连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。在同一个圆里,有无数条半径,每条半径的长度都相等。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。同一个圆里有无数条直径,所有的直径都相等。同圆或等圆的直径都相等同一个圆里,直径等于两个半径的长度,即d=2r。圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。⑵圆的画法把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离(即半径);把有针尖的一只脚固定在一点(即圆心)上;把装有铅笔尖的一只脚旋转一周,就画出一个圆。⑶圆的周长围成圆的曲线的长叫做圆的周长。把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母∏表示。⑷圆的面积:圆所占平面的大小叫做圆的面积。⑸计算公式:d=2rr=d/2c=∏dc=2∏rs=∏r?4、扇形⑴扇形的认识一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。(半圆与直径的组合也是扇形)。显然,它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。圆上AB两点之间的部分叫做弧,读作“弧AB”。顶点在圆心的角叫做圆心角。在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。扇形有一条对称轴,是轴对称图形。⑵计算公式:s=n∏r?/3605、环形⑴特征:由两个半径不相等的同心圆相减而成,有无数条对称轴。⑵计算公式:s=∏(R?-r?)6、轴对称图形⑴特征①如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。②线段、角、等腰三角形、长方形、正方形等都是轴对称图形,他们的对称轴条数不等:正方形有4条对称轴,长方形有2条对称轴。等腰三角形有2条对称轴,等边三角形有3条对称轴。等腰梯形有一条对称轴,圆有无数条对称轴。菱形有4条对称轴,扇形有一条对称轴。1.圆、圆环的面积【例1】(2019秋?朝阳区期末)在研究圆环面积时,小明借助研究圆面积公式时所用的方法,把圆环分成16份,拼成一个近似的平行四边形,他发现平形四边形的底是 A.B.C.D.【变式1-1】(2019秋?怀柔区期末)数学课上,同学们把一个圆形纸片沿它的半径平均分成若干份以后剪开,用它们拼成一个面积不变的近似的长方形.这个长方形的周长是16.56厘米,这个圆形纸片的面积是 平方厘米.A.12.56B.16.56C.8.28【变式1-2】(2019秋?武川县期末)用一个37.68厘米的铁丝围成一个圆(接口处不计),这个圆的直径是 厘米,这个圆的面积是 平方厘米.【变式1-3】(2019秋?灵武市期末)看图计算:(1)已知图中三角形的面积是50平方厘米,圆的面积是多少平方厘米?(2)计算如图的表面积和体积.(单位:米)【变式1-4】(2018秋?方城县期末)按要求画图.如图是把一个圆平均分成若干等份后,拼成的一个近似长方形.①这个圆的半径是 .②请画出这个圆,标出圆心和半径.③在圆中画一个圆心角是的扇形.2.组合图形的面积【例2】(2019秋?温县期末)如图正方形的边长是,阴影部分的面积是 A.B.C.【变式2-1】(2019秋?麻城市期末)图中阴影部分面积和空白部分面积相比较 A.阴影部分大B.空白部分大C.二者相等D.无法比较【变式2-2】(2019秋?西城区期末)平行四边形的底是,高是(如图).长方形的面积是 .【变式2-3】(2019秋?红安县期末)计算下面阴影部分的面积.【变式2-4】(2018秋?黄冈期末)你能想办法求出如图中涂色部分的面积吗?(小方格的边长为真题强化演练一.选择题1.(2019?萧山区模拟)如图,阴影部分面积占整个图形面积的 A.B.C.D.2.(2019?衡阳模拟)有大、小两个圆,大圆半径是5厘米,小圆半径是4厘米,小圆面积是大圆面积的 A.B.C.倍3.(2013?湖州模拟)一个圆的半径增加,则它的面积增加 A.B.C.D.4.(2010?恭城县)圆的半径扩大3倍,面积扩大 倍.A.3B.6C.9D.12二.填空题(共8小题)5.(2019?杭州模拟)一个上半部分是半圆形的玻璃窗(如图).半圆的半径是 厘米,半圆的圆弧长 厘米.如果配上一块大小相同的玻璃,玻璃的面积是 平方厘米,玻璃的周长是 厘米.6.(2019?萧山区模拟)把圆剪拼成长方形(如图),已知圆的周长比长方形少10厘米,那么圆的半径是 厘米,长方形的面积是 平方厘米7.(2019?亳州模拟)一个半圆的周长是20.56分米,这个半圆的面积是 平方分米.8.(2019?邵阳模拟)在一张长8厘米,宽6厘米的长方形纸上剪下一个最大的圆,这个圆的面积是 平方厘米.9.(2017?济南)一张光盘的刻录面为环形,内圆的直径是4厘米,外圆直径是12厘米,这张光盘刻录面的面积是 平方厘米.10.(2017?杭州)在图中,圆的面积与长方形的面积是相等的,长方形的长是12.56厘米,圆的面积为 平方厘米.11.(2015?沿河县)从一个边长为20厘米的正方形纸片中,剪出一个最大的圆,这个圆的面积是 平方厘米.12.(2012?鞍山)图中空白部分占正方形面积的 分之 .三.判断题13.(2019?天河区模拟)一个圆的半径扩大到原来的3倍,它的面积就扩大到原来的3倍. .(判断对错)14.(2019?萧山区模拟)圆的半径扩大3倍,它的面积就扩大9倍. .(判断对错)15.(2012?台州)如图所示,阴影部分面积是平方单位. .(判断对错)16.(2009?嵊州市)小圆的半径为2厘米,大圆的半径为6厘米,大圆的面积是小圆面积的9倍. (判断对错)四.计算题17.(2019?萧山区模拟)计算阴影部分的面积.18.(2018?金华模拟)如图,是正方形,扇形的半径是6厘米.求阴影部分的面积.19.(2016?舟山校级模拟)如图,计算阴影部分的面积.(单位:厘米)20.(2019?宁波)①计算图1阴影部分的周长.②两个正方形相拼,求图2阴影部分的面积.五.应用题21.(2019?宁波模拟)如图1所示,大小两个正方形并排放在一起,请在图2中用阴影画出一个几何图形(不一定是三角形,可以是任意的多边形),使它的面积等于图1中的阴影面积.22.(2018?萧山区模拟)一个圆形花圃的半径是4米,花圃的外面筑了一条宽2米的环形小路.这条小路的面积是多少平方米?六.解答题23.(2018?杭州模拟)下面两题任意选做一题.(1)如图,长方形的长是8厘米,宽6厘米.阴影部分甲比乙大多少平方厘米?(2)如图,长方形的长是6厘米,宽是4厘米,阴影部分三角形的面积是9平方厘米,求的长度.24.(2018?杭州模拟)如图所示,是半圆的直径,长,已知阴影①的面积比阴影②少.求的长度.25.(2018?萧山区模拟)在边长是4厘米的正方形内画一个最大的圆,求如图中阴影部分的周长.26.(2018?衢州)求出图形中阴影部分的面积.(单位:分米,27.(2016?温州)求阴影部分的面积.28.(2013?镇海区)求图中阴影部分的面积21世纪教育网www.21cnjy.com精品试卷·第2页(共2页)HYPERLINK"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)"21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源列表 专题18《平面几何的面积(二)》(原卷版)2021年小升初数学总复习专题汇编精讲精练(通用版).doc 专题18《平面几何的面积(二)》(解析版)2021年小升初数学总复习专题汇编精讲精练(通用版).doc