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2021年小升初数学总复习专题汇编精讲精练（通用版）
专题29
概率—可能性（二）
一．游戏规则的公平性
【例1】（2019秋?渭滨区期末）王飞和丽丽下象棋时，要选一种公平的游戏规则决定谁先走．下面图　　做游戏不公平．
A．
转盘
B．
骰子
C．
青岛啤酒的瓶盖
D．
1元硬币
【解答】解：转盘平均分成4份，其中2份涂色，2份不涂色，所以转到涂色部分和不涂色部分的可能性相等，游戏规则公平；
骰子转到六个面的可能性是一样的，所以游戏规则公平；
虽然青岛啤酒的瓶盖是两面，但是质地不同，所以抛出正反面的可能性不同，游戏规则不公平；
硬币抛出正反两面的可能性一样，游戏规则公平．
所以不公平的是青岛啤酒的瓶盖．
故选：．
【变式1-1】（2019秋?长垣县期末）两人轮流掷小正方体，约定红面朝上算甲赢1分，黄面朝上算乙嬴1分．用下面正方体　　掷是最公平的．
A．1红2紫2绿1黄
B．2红1绿3黄
C．1红3蓝2黄
【解答】解：两人轮流掷小正方体，约定红面朝上算甲赢1分，黄面朝上算乙嬴1分．用下面正方体“1红2紫2绿1黄”掷是最公平的．
故选：．
【变式1-2】（2017秋?临漳县期末）在括号里填上“公平”或“不公平”．
①一个口袋放红、黄、蓝球各一个，任意摸出一个，摸到红球算明明赢，摸到其它颜色的球算亮亮赢，这个游戏　不公平　．
②小明和小强做游戏，抛两枚硬币，若出现朝上的两个相同时小明赢，否则小强赢，这个游戏规则是　　．
【解答】解：①一个口袋放红、黄、蓝球各一个，任意摸出一个，摸到红球算明明赢，摸到其它颜色的球算亮亮赢，这个游戏不公平．
②小明和小强做游戏，抛两枚硬币，若出现朝上的两个相同时小明赢，否则小强赢，这个游戏规则是公平．
故答案为：不公平，公平．
【变式1-3】（2019春?黄冈期末）玩牌游戏：
游戏规则：将4张牌（背面相同）洗匀后反扣在桌面上，任意摸2张，如果2张牌上的数字之和大于13，算甲方赢；如果小于13，算乙方赢；如果等于13，就重新摸．这个游戏规则公平吗？为什么？
【解答】解：4张牌任选2张，它们的和有以下几种可能：
和小于13的有2种可能，和大于13的2种可能，这个游戏公平．
答：这个游戏公平，因为和小于13的有2种可能，和大于13的2种可能，它们的可能性相等．
【变式1-4】（2019秋?巴东县期中）小强和小丽玩转盘游戏，指针停在阴影区域算小强赢，指针停在白色区域算小丽赢，小强想让自己赢的可能性大些．如果你是小强，你会怎样设计转盘？要想游戏公平，又怎样涂？马上涂一涂吧！
【解答】解：根据题干分析可得：
要想让小强赢的可能性大些，的阴影区域比白色区域多；
要想游戏公平，涂的阴影区域和白色区域一样多；
二．简单事件发生的可能性求解
【例2】（2019春?简阳市
期末）有红桃2、3、4、5、6和黑桃2、3、4、5、6各一张扑克混合在一起，任意抽一张，抽到红桃的可能性　　抽到质数的可能性．
A．
B．
C．
【解答】解：抽到红桃的可能性是：．抽到质数的可能性是：．
．
故选：．
【变式2-1】（2019春?通州区期末）小丽用手机给一位同学打电话，当拨到最后一位数字时，忘记了这个数字是几．如果她随意按一个数字键，恰好拨通的可能性是　　
A．
B．
C．
D．
【解答】解：最后一位数字可能是这10个数字中的某一个数，
答：恰好拨通的可能性是．
故选：．
【变式2-2】（2019秋?勃利县期末）一个布袋里有5个红球，3个白球，任意摸出一个，摸到红球的可能性是　　，再放入　　个红球，摸到白球的可能性是．
【解答】解：
（个
答：摸到红球的可能性是，再放入1个红球，摸到白球的可能性是．
故答案为：，1．
【变式2-3】（2018?徐州）在的自然数中，抽到偶数的可能性是，抽到既是奇数又是合数的可能性是．
【解答】解：
答：抽到偶数的可能性是，抽到既是奇数又是合数的可能性是．
【变式2-4】（2018?鼓楼区）一个正方体的六个面上分别写上1、2、3、4、5、6．把这个正方体任意上抛，落下后，朝上的数字是偶数的可能性是，是合数的可能性是．
【解答】解：偶数有2，4，6三个数字，所以偶数的可能性是：；
合数有4，6两个数字，所以合数的可能性是：；
答：落下后，朝上的数字是偶数的可能性是，是合数的可能性是．
真题演练强化
一．选择题
1．地球　　绕着太阳转．
A．一定
B．可能
C．不可能
【解答】解：根据事件发生的确定性和不缺定性可知：地球一定绕着太阳转，属于客观规律，属于确定事件中的必然事件；
故选：．
2．太阳从西边升起来．　　
A．可能
B．不可能
C．一定
【解答】解：“太阳从西边升起来”一定不会发生，是不可能事件．
故选：．
3．小东和小伟下军旗，通过掷骰子决定谁先走（骰子的6个面上分别标有，大于3点，小东先走，小于或等于3点，小伟先走，这样的规则是　　
A．公平的
B．不公平的
【解答】解：因为大于3的数字有3个，小于等于3的数字也有3个，概率是一样的，所以说这个游戏规则是公平的．
故选：．
4．在一个口袋里入红黑两种球，它们的形状大小完全一样，其中黑球12个，要使摸出红球的可能性为．口袋里应放红球　　个．
A．4个
B．6个
C．12个
【解答】解：球的总个数：（个，
红球有：（个；
答：口袋里应放红球6个．
故选：．
5．小明和小丽做一个游戏，同时扔两枚同样的硬币，下列规则对双方公平的是　　
A．若两面一样，则小明获胜，两面不一样，则小丽获胜
B．如果同时是正面，则小明获胜，其他情况时小丽获胜
C．如果同时是正面，则小明获胜，一正一反小丽获胜
D．如果同时是反面，则小明获胜，一正一反小丽获胜
【解答】解：会出现的情况是：两正，两反，一正一反，一反一正四种情况，
则两正与两反的可能性都是：；
一正一反的可能性是：；
则两面一样的可能性是：；
所以：若两面一样和两面不一样的可能性相等，即若两面一样，则小明获胜，两面不一样，则小丽获胜，对双方公平．
故选：．
6．如图，摸到黑球的可能性比摸到白球的可能性大　　
A．
B．
C．
D．
【解答】解：摸到黑球的可能性：，
摸到白球的可能性：，
摸到黑球的可能性比摸到白球的可能性大：；
故选：．
7．一个盒子里有7个黄球、2个绿球、1个红球，摸到绿球中奖，中奖的可能性是　　
A．
B．
C．
D．
【解答】解：，
，
；
故选：．
二．填空题
8．如图，任意摸一个球，从甲箱里摸到黑球的可能是，从　甲　箱里摸到白球的可能性大一些
【解答】解：（1）（个，
黑球：；
白球：；
（2）（个，
白球：，
，所以，从甲箱里摸到白球的可能性大一些；
答：从甲箱里摸到黑球的可能性是，从甲箱里摸到白球的可能性大一些．
故答案为：，甲．
9．商场为促销开展了购物抽奖活动，每500人一组，设特等奖1名，一等奖5名，二等奖20名，三等奖100名，这次抽奖活动获特等奖的可能性是　　，获奖的可能性是　
　．
【解答】解：
答：这次抽奖活动获特等奖的可能性是，获奖的可能性是．
故答案为：，．
10．把这九张牌打乱反扣在桌上，任意摸一张牌，摸到奇数的可能性是　　，摸到合数的可能性是　
　．
【解答】解：共有9个数字，那么：
（1）奇数有：3、5、7、9，共4个，摸到奇数的可能性是；
（2）合数有：4、6、8、9、10，共5个，摸到合数的可能性是．
故答案为：，．
11．两枚相同的1元硬币，同时往上抛，落地后两枚硬币都是菊花图案朝上的可能性为　　．
【解答】解：会出现的情况有：两正；两反；一正一反；一反一正；一共有4种情况，两个正面向上的有1种情况，
这两个正面向上的可能性是：，
故答案为：．
三．判断题
12．某种奖券的中奖率为，每买100张肯定能中奖一次．　错误　．（判断对错）
【解答】解：中奖率，是指中奖次数占奖券总数的，并不是每买100张肯定能中奖一次．
故答案为：错误．
13．一个装有2个白球、1个红球和两个绿球的袋子，小红与小华每人都摸一次，每次摸出一个球，摸完放回袋子里．摸到白球小红赢，摸到绿球小华赢，这个游戏规则是不公平的．　公平　（判断对错）
【解答】解：小红赢可能性是：
，
小华赢的可能性是：
，
所以这个游戏公平．
故答案为：公平．
14．一个印有1、2、3、4、5、6的小骰子抛向空中，落地后，大于3的可能性是．　　（判断对错）
【解答】解：掷一个骰子，共有6种等可能的结果，点数大于3的有3种情况，
点数大于3的概率为：，故原题说法正确；
故答案为：．
15．抛一枚硬币，连续10次抛到正面，再抛一次，抛到正面的可能性是．　　．（判断对错）
【解答】解：抛一枚硬币，连续10次抛到正面，再抛一次，抛到正面的可能性是，所以本题说法正确；
故答案为：．
四．解答题
16．聪聪和明明下军棋，用摸扑克牌来决定由谁先出棋．他们选了四张扑克牌，其中两张是红桃，另两张是黑桃．将四张扑克牌背面朝上，每人摸出一张，如果两人摸出的牌颜色相同，则小平先出棋；如果颜色不同则小玲先出棋．请回答下列问题：
（1）摸出两张牌是同样颜色的可能性是　　．
（2）摸出两张牌是不同样颜色的可能性是　
　．
（3）这个游戏规则公平吗？　
　．
【解答】解：（1）因为两张红桃，两张黑桃一共的组合方式有：（种，
其中摸出同色的组合只有红红和黑黑两种，
所以：；
（2）；
（3）因为摸出两张牌是同样颜色的可能性和摸出两张牌是不同样颜色的可能性不相等，即；
所以这个游戏规则不公平．
故答案为：，，不公平．
17．用空白的圆形转盘，请你按要求涂色．
（1）使指针停在红色和黄色区域的可能性都是．
（2）使指针停在红色和黄色区域的可能性都是
（3）使指针停在红色和黄色区域的可能性相等．
【解答】解：答案如下图：
18．在装有5个黄球，2个白球的盒子中，任意摸一个球，摸到黄球的可能性是，要使摸到黑球的可能性是，要加进　7　个黑球．
【解答】解：，
（个
答：摸到黄球的可能性是，要使摸到黑球的可能性是，要加进7个黑球．
故答案为：，7．
19．1号盒子里有5个红球，1个黄球，2号盒子里有20个红球，3个黄球，哪个盒子更容易摸到黄球？为什么？
【解答】解：1号：
；
2号：
；
；
答：1号盒子更容易摸到黄球，这个盒子中黄球占的总数的分率比第二个盒子高．
20．一个不透明的口袋里放入了16个红球和10个黄球，每次任意摸一个，摸后放回，如果摸到红球小明赢；摸到黄球小玲赢，这个游戏明显不公平，如果你想让游戏变得公平，你能想到哪些方法？（至少写出三种方法．
【解答】解：每次摸出红球的可能是，摸出黄球的可能是，小明赢的可能性大些，因此，游戏规则不公平．
要想使游戏规则变得公平，可用如下方法：①再放入6个黄球；②拿出6个红球；③拿出8个红球、2个黄球．
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专题29
概率—可能性（二）
一．游戏规则的公平性
【例1】（2019秋?渭滨区期末）王飞和丽丽下象棋时，要选一种公平的游戏规则决定谁先走．下面图　　做游戏不公平．
A．
转盘
B．
骰子
C．
青岛啤酒的瓶盖
D．
1元硬币
【变式1-1】（2019秋?长垣县期末）两人轮流掷小正方体，约定红面朝上算甲赢1分，黄面朝上算乙嬴1分．用下面正方体　　掷是最公平的．
A．1红2紫2绿1黄
B．2红1绿3黄
C．1红3蓝2黄
【变式1-2】（2017秋?临漳县期末）在括号里填上“公平”或“不公平”．
①一个口袋放红、黄、蓝球各一个，任意摸出一个，摸到红球算明明赢，摸到其它颜色的球算亮亮赢，这个游戏　　．
②小明和小强做游戏，抛两枚硬币，若出现朝上的两个相同时小明赢，否则小强赢，这个游戏规则是　　．
【变式1-3】（2019春?黄冈期末）玩牌游戏：
游戏规则：将4张牌（背面相同）洗匀后反扣在桌面上，任意摸2张，如果2张牌上的数字之和大于13，算甲方赢；如果小于13，算乙方赢；如果等于13，就重新摸．这个游戏规则公平吗？为什么？
【变式1-4】（2019秋?巴东县期中）小强和小丽玩转盘游戏，指针停在阴影区域算小强赢，指针停在白色区域算小丽赢，小强想让自己赢的可能性大些．如果你是小强，你会怎样设计转盘？要想游戏公平，又怎样涂？马上涂一涂吧！
二．简单事件发生的可能性求解
【例2】（2019春?简阳市
期末）有红桃2、3、4、5、6和黑桃2、3、4、5、6各一张扑克混合在一起，任意抽一张，抽到红桃的可能性　　抽到质数的可能性．
A．
B．
C．
【变式2-1】（2019春?通州区期末）小丽用手机给一位同学打电话，当拨到最后一位数字时，忘记了这个数字是几．如果她随意按一个数字键，恰好拨通的可能性是　　
A．
B．
C．
D．
【变式2-2】（2019秋?勃利县期末）一个布袋里有5个红球，3个白球，任意摸出一个，摸到红球的可能性是　　，再放入　　个红球，摸到白球的可能性是．
【变式2-3】（2018?徐州）在的自然数中，抽到偶数的可能性是，抽到既是奇数又是合数的可能性是．
【变式2-4】（2018?鼓楼区）一个正方体的六个面上分别写上1、2、3、4、5、6．把这个正方体任意上抛，落下后，朝上的数字是偶数的可能性是，是合数的可能性是．
真题演练强化
一．选择题
1．地球　　绕着太阳转．
A．一定
B．可能
C．不可能
2．太阳从西边升起来．　　
A．可能
B．不可能
C．一定
3．小东和小伟下军旗，通过掷骰子决定谁先走（骰子的6个面上分别标有，大于3点，小东先走，小于或等于3点，小伟先走，这样的规则是　　
A．公平的
B．不公平的
4．在一个口袋里入红黑两种球，它们的形状大小完全一样，其中黑球12个，要使摸出红球的可能性为．口袋里应放红球　　个．
A．4个
B．6个
C．12个
5．小明和小丽做一个游戏，同时扔两枚同样的硬币，下列规则对双方公平的是　　
A．若两面一样，则小明获胜，两面不一样，则小丽获胜
B．如果同时是正面，则小明获胜，其他情况时小丽获胜
C．如果同时是正面，则小明获胜，一正一反小丽获胜
D．如果同时是反面，则小明获胜，一正一反小丽获胜
6．如图，摸到黑球的可能性比摸到白球的可能性大　　
A．
B．
C．
D．
7．一个盒子里有7个黄球、2个绿球、1个红球，摸到绿球中奖，中奖的可能性是　　
A．
B．
C．
D．
二．填空题
8．如图，任意摸一个球，从甲箱里摸到黑球的可能是，从　
　箱里摸到白球的可能性大一些
9．商场为促销开展了购物抽奖活动，每500人一组，设特等奖1名，一等奖5名，二等奖20名，三等奖100名，这次抽奖活动获特等奖的可能性是　
　，获奖的可能性是　
　．
10．把这九张牌打乱反扣在桌上，任意摸一张牌，摸到奇数的可能性是　
　，摸到合数的可能性是　
　．
11．两枚相同的1元硬币，同时往上抛，落地后两枚硬币都是菊花图案朝上的可能性为　
　．
三．判断题
12．某种奖券的中奖率为，每买100张肯定能中奖一次．　
　．（判断对错）
13．一个装有2个白球、1个红球和两个绿球的袋子，小红与小华每人都摸一次，每次摸出一个球，摸完放回袋子里．摸到白球小红赢，摸到绿球小华赢，这个游戏规则是不公平的．　
　（判断对错）
14．一个印有1、2、3、4、5、6的小骰子抛向空中，落地后，大于3的可能性是．　
　（判断对错）
15．抛一枚硬币，连续10次抛到正面，再抛一次，抛到正面的可能性是．　
　．（判断对错）
四．解答题
16．聪聪和明明下军棋，用摸扑克牌来决定由谁先出棋．他们选了四张扑克牌，其中两张是红桃，另两张是黑桃．将四张扑克牌背面朝上，每人摸出一张，如果两人摸出的牌颜色相同，则小平先出棋；如果颜色不同则小玲先出棋．请回答下列问题：
（1）摸出两张牌是同样颜色的可能性是　
　．
（2）摸出两张牌是不同样颜色的可能性是　
　．
（3）这个游戏规则公平吗？　
　．
17．用空白的圆形转盘，请你按要求涂色．
（1）使指针停在红色和黄色区域的可能性都是．
（2）使指针停在红色和黄色区域的可能性都是
（3）使指针停在红色和黄色区域的可能性相等．
18．在装有5个黄球，2个白球的盒子中，任意摸一个球，摸到黄球的可能性是，要使摸到黑球的可能性是，要加进　
　个黑球．
19．1号盒子里有5个红球，1个黄球，2号盒子里有20个红球，3个黄球，哪个盒子更容易摸到黄球？为什么？
20．一个不透明的口袋里放入了16个红球和10个黄球，每次任意摸一个，摸后放回，如果摸到红球小明赢；摸到黄球小玲赢，这个游戏明显不公平，如果你想让游戏变得公平，你能想到哪些方法？（至少写出三种方法．
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