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第二章
圆周运动
第一节
匀速圆周运动
粤教版
必修第二册
圆周运动：质点的运动轨迹是圆的运动。
回顾：
我们如何描述直线运动的快慢？我们学过哪些描述直线运动的物理量？
提出问题：
运动员在标准田径场进行100m比赛，如何比较他们运动的快慢？运动员在标准田径场进行400m比赛，又如何比较他们运动的快慢？
【观察与思考】
如图所示，仔细观察自行车车轮同一辐条上的A、B两点，思考下列问题：如何判断在圆周轨道上A、B两点哪点运动得更快？
角度一：点A通过的弧长比点B通过的弧长长
角度二：A、B两点在相同时间内转过的角度相等。
一、线速度
1.定义：质点做圆周运动单位时间内通过的弧长。
2.定义式：
当
足够小时，线速度的物理意义与瞬时速度的物理意义相同。
3.单位：米每秒，符号“
”
4.匀速圆周运动：做圆周运动的质点线速度大小不随时间变化的运动。
5.匀速圆周运动的线速度：
【思考问题】（1）匀速圆周运动是线速度不变的运动，这种说法是否正确？为什么？
（2）匀速圆周运动中的“匀速”和匀速直线运动中的“匀速”的意义一样吗？为什么？
做匀速圆周运动的质点的线速度的大小不随时间变化，方向时刻在变化。
匀速圆周运动中的“匀速”指线速度大小不变，即速率不变。
匀速圆周运动是变速运动！
一、线速度
1.定义：质点做圆周运动单位时间内通过的弧长。
2.定义式：
3.单位：米每秒，符号“
”
4.线速度是矢量，有大小，有方向。
方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向。
二、角速度
1.定义：做圆周运动的质点所在半径转过的角度与所用时间的比值。
2.定义式：
3.匀速圆周运动的角速度：
。
角速度不变
4.单位：弧度每秒，符号是rad/s。
角速度与线速度的比较：
不同点
相同点
线速度
角速度
侧重于描述质点通过弧长快慢的程度
侧重于描述质点所在半径转过角度快慢的程度
都是矢量；
任何一个速度都无法全面准确反映出质点做圆周运动的快慢。
周期和转速
周期
转速
定义
符号
单位
物理意义
做匀速圆周运动的质点，运动一周所用的时间
物体转过的圈速与所用时间的比值
秒（s）
转每秒或转每分（r/s或r/min）
描述匀速圆周运动的快慢
发电机
电动机
计算机硬盘
三、线速度、角速度和周期间的关系
提出问题：
线速度、角速度和周期都描述同一物体的匀速圆周运动的快慢，那么，它们之间存在怎样的关系呢？
【思考问题】做圆周运动的物体转过的角度
和通过的弧长
之间有什么关系？
例题：某一质点沿半径为
的圆周做匀速圆周运动，它运动一周的时间为
，求其线速度和角速度的大小。
匀速圆周运动线速度的大小与周期的关系：
匀速圆周运动角速度的大小与周期的关系：
线速度与角速度的关系：
练习：把某一机械手表的分针与时针上的点看成是做匀速圆周运动，且分针长度是时针长度的1.5倍，求：
（1）分针与时针的角速度之比；
（2）分针与时针的线速度之比。
解：分针周期为
，时针周期为
，所以
。
（1）由
得，
（2）由
得，
【讨论与交流】根据转速的定义，尝试推导转速
与线速度
、角速度
和周期
之间的关系。
描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系。
线速度
角速度
周期
转速
练习：某品牌电动自行车的铭牌如下：
车型：20寸（车轮直径：508mm)
电池规格：36V，12A.h（蓄电量）
整车质量：40kg
额定转速：210
r/min
外形尺寸：L1
800mm
×
W
650mm×
H1
100mm
充电时间：2~8
h
电机：后轮驱动、直流永磁式电机
额定工作电压/电流：36V/5A
根据此铭牌中的有关数据，请估算该车的额定时速是多少？
车轮转动的线速度为
代入数据得：
例题：某同学以自行车的齿轮传动作为探究学习的课题。该同学通过观察发现，自行车的大齿轮与小齿轮通过链条相连，后轮与小齿轮绕共同的轴转动，如图所示，测得大齿轮的半径为
、小齿轮的半径为
、自行车后轮的半径为
。若测得再时间
内大齿轮转动的圈数为
，求：
（1）大齿轮转动角速度的大小
。
（2）自行车后轮线速度的大小
。
大齿轮与小齿轮通过链条相连
后轮与小齿轮同轴转动《匀速圆周运动》教学设计
教学目标：
初步认识圆周运动，会从运动观的角度描述匀速圆周运动；
通过线速度、角速度等物理量的建立过程，体会类比法、极限法，培养推理论证科学思维；
经历观察与探究活动，让学生体会科学探究的方法；
通过研究生活中的圆周运动，培养学生主动将科学知识应用于生产生活实际中的意识。
教学重点：
理解描述匀速圆周运动的物理量
教学难点：
线速度、角速度等概念的理解
教学方法：
通过观察生活中的实例，让学生切实感受做圆周运动的物体的运动的快慢，结合“观察与思考”、“讨论与交流”，组织学生开展探究式学习，引导学生建构推理过程。
课时安排：2课时
情境引入：
情境一：用绳子拉着小球在竖直平面内做圆周运动；
情境二：钟表指针针尖的运动；
情境三：摩天轮上的座舱的运动；
圆周运动：质点的运动轨迹是圆的运动。
提出问题：上述情境中物体的运动有什么不同点？
新课教学：
线速度
复习提问：我们如何描述直线运动的快慢？我们学过哪些描述直线运动的物理量？
提出问题：运动员在标准田径场进行100m比赛，如何比较他们运动的快慢？运动员在标准田径场进行400m比赛，又如何比较他们运动的快慢？
【观察与思考】如图所示，仔细观察自行车车轮同一辐条上的A、B两点，思考下列问题：如何判断在圆周轨道上A、B两点哪点运动得更快？
角度一：点A通过的弧长比点B通过的弧长长；
角度二：A、B两点在相同时间内转过的角度相等。
类比瞬时速度的定义，构建线速度的定义。
定义：质点做圆周运动单位时间内通过的弧长。
定义式：，当足够小时，线速度的物理意义与
瞬时速度的物理意义相同。
匀速圆周运动：做圆周运动的质点线速度大小不随时间变
化的运动。
匀速圆周运动的线速度：。
【思考问题】（1）匀速圆周运动是线速度不变的运动，这种说法是否正确？为什么？
不正确。做匀速圆周运动的质点的线速度的大小不随时间变化，方向时刻在变化。
匀速圆周运动中的“匀速”和匀速直线运动中的“匀速”的意义一样吗？为什么？
不一样。匀速圆周运动中的“匀速”指线速度大小不变，即速率不变，匀速直线运动中的“匀速”指的是速度的大小和方向都不变。
线速度是矢量，有大小，有方向，圆周运动的线速度时刻发生变化。
角速度
定义：做圆周运动的质点所在半径转过的角度与所用时间的比值。
定义式：
匀速圆周运动的角速度：，角速度不变。
单位：弧度每秒，符号是rad/s。
角速度与线速度的比较：
不同点
相同点
线速度
侧重于描述质点通过弧长快慢的程度
都是矢量；任何一个速度都无法全面准确反映出质点做圆周运动的快慢
角速度
侧重于描述质点所在半径转过角度快慢的程度
周期和转速
周期
转速
定义
做匀速圆周运动的质点，运动一周所用的时间
物体转过的圈速与所用时间的比值
符号
单位
秒（s）
转每秒或转每分（r/s或r/min）
物理意义
描述匀速圆周运动的快慢
举例：发电机、电动机、计算机硬盘等设备转动的快慢常用转速来表示。
线速度、角速度和周期间的关系
提出问题：线速度、角速度和周期都描述同一物体的匀速圆周运动的快慢，那么，它们之间存在怎样的关系呢？
【思考问题】做圆周运动的物体转过的角度和通过的弧长之间有什么关系？
例题：某一质点沿半径为的圆周做匀速圆周运动，它运动一周的时间为，求其线速度和角速度的大小。
匀速圆周运动线速度的大小与周期的关系：
匀速圆周运动角速度的大小与周期的关系：
线速度与角速度的关系：
练习：把某一机械手表的分针与时针上的点看成是做匀速圆周运动，且分针长度是时针长度的1.5倍，求：（1）分针与时针的角速度之比；（2）分针与时针的线速度之比。
解：分针周期为，时针周期为，所以。
由得，
由得，
【讨论与交流】根据转速的定义，尝试推导转速与线速度、角速度和周期之间的关系。
练习：某品牌电动自行车的铭牌如下：
车型：20寸（车轮直径：508mm)
池规格：36V，12A.h（蓄电量）
整车质量：40kg
额定转速：210
r/min
外形尺寸：L1
800mm
×
W
650mm×
H1
100mm
充电时间：2~8
h
电机：后轮驱动、直流永磁式电机
额定工作电压/电流：36V/5A
根据此铭牌中的有关数据，请估算该车的额定时速是多少？
解：车轮转动的角速度为
车轮半径为
车轮转动的线速度为
代入数据得：
例题：某同学以自行车的齿轮传动作为探究学习的课题。该同学通过观察发现，自行车的大齿轮与小齿轮通过链条相连，后轮与小齿轮绕共同的轴转动，如图所示，测得大齿轮的半径为、小齿轮的半径为、自行车后轮的半径为。若测得再时间内大齿轮转动的圈数为，求：
大齿轮转动角速度的大小。
自行车后轮线速度的大小。
分析：（1）大齿轮与小齿轮通过链条相连，两齿轮边缘线速度的大小相等，构建成皮带传动模型；
（2）后轮与小齿轮同轴转动，两者角速度的大小相等，构建成同轴传动模型。
课堂小结：
要理解线速度、角速度的概念。
要理解线速度、角速度和周期的关系，能利用它们的关系解决实际问题。
通过分析实例，能构建皮带传动和同轴传动模型。
课后作业：
第一课时：第4题
第二课时：第3题

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