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6.4.3 正弦定理
一、创设情境 兴趣导入
情景一：如图，设A，B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离．测量者在B的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出两点
间B，C的距离24 m，∠ACB=90°，∠ABC=45°，求A，B两点间的距离．
A
情景二：如图，设A，B两点在河的两岸，测量者为了得到 A，B两点之间的距离．测量者在B的同侧，在所在的河岸选定一个点C，测出BC的距离是24 m， ∠B=45°，∠C=60°，根据这些数据能解决这个问题吗？
一、创设情境 兴趣导入
问题1：余弦定理及其推论分别给出了已知两边及其夹角、已知三边直接解三角形的公式．如果已知两角和一边，是否也有相应的直接解三角形的公式呢？
二、积极诱导，生成猜想
探究：直角三角形△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为用a， b，c表示，怎样用a， b，c表示角A，B，C的正弦？
思考
对于锐角三角形和钝角三角
形，以上关系式是否仍然成立？
二、积极诱导，生成猜想
A
实验1
实验2
猜想
对于任意的斜三角形，也存在以下边角数量关系：
二、积极诱导，生成猜想
在等边三角形ABC中，验证 是否成立．
在钝角三角形ABC中，A=120°，B = C=30°．
验证 是否成立．
问题2：如何证明：在三角形中，角与所对的边满足关系

思考
我们希望获得△ABC中的边a，b，c与它们所对角A，B，C的正弦之间的关系式．在向量运算中，两个向量的数量积与长度、角度有关，这就启示我们可以用向量的数量积来探究．
三、师生互动，论证猜想

在锐角三角形中
由向量加法的三角形法则，得
B
A
C
三、师生互动，论证猜想

在锐角三角形中
B
A
C
三、师生互动，论证猜想
请同学们完成后面证明!
三、师生互动，论证猜想
在钝角三角形中
正弦定理（law of sines） 在一个三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，即
四、定理解读，突出重点
问题3：我们利用正弦定理可以解决一些怎样的解三角形问题呢？
1．已知三角形的任意两个角与一边，解三角形．
2．已知三角形任意两边与其中一边的对角，解三角形．
四、定理解读，突出重点
问题4：如何应用正弦定理来解决一下课首提出的问题？
五、学以致用，拓展创新
例1 （开头引例）如下图所示，在△ABC中，BC=24，∠B=45°，∠C=60°，求AB．
五、学以致用，拓展创新
例2 在△ABC中，已知A=15°，B=45°， ，解这个三
角形．
五、学以致用，拓展创新
例3 在△ABC中，已知B=30°， ，c=2，解这个三角形．
A
C
b
A
C
b
A
C
b
B
或 有一个解
时无解
时有两个解
五、学以致用，拓展创新
问题6：为什么角C 有两个值？
通过本节课的学习，你有哪些收获？试从知识、方法、数学思想、经验等方面谈谈．
六、反思总结，提炼收获
再 见

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