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非“理物”……
力学规律的优选策略
1.
牛顿第二定律揭示了力的瞬时效应，在研究某一物体所受力的瞬时作用与物体运动的关系时，或者物体受恒力作用，且又直接涉及物体运动过程中的加速度问题时，应采用运动学公式和牛顿第二定律求解。
2.
动量定理反映了力对时间的累积效应，适用于不涉及物体运动过程中的加速度而涉及运动时间的问题。特别是冲击类问题，因其过程时间短且冲力随时间变化，故应采用动量定理求解。
3.
动能定理反映了力对空间的累积效应，对于不涉及物体运动过程中的加速度和时间，而涉及力、位移、速度的问题，无论是恒力还是变力，一般都利用动能定理求解。
4.
如果物体只有重力或弹力做功而又不涉及物体运动过程中的加速度和时间，此类问题则首先考虑用机械能守恒定律求解。
5.
若研究对象为一物体系统,且它们之间有相互作用，一般用两个“守恒定律”去解决问题，但必须注意研究对象是否满足定律的守恒条件。
6.
在涉及相对位移问题时则优先考虑能量的转化和守恒定律，即系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，系统的机械能转化为系统的内能。
7.
在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，一般涉及系统机械能与其他形式能量之间的转化。这类问题由于作用时间都极短，常用到动量守恒定律。
【专题一】
动量定理的应用
题型一：用动量定理解释现象
人从高处跳到低处时，为了安全，一般都是让脚尖先着地，这是为了(　　)
A．减小地面对人的冲量
B．使人的动量变化减小
C．减小地面对人的冲力
D．增大人对地面的压强，起到安全保护作用
题型二：用动量定理求变力的冲量问题
以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的物体，空气阻力不可忽略．关于物体受到的冲量，以下说法错误的是
(
)
A．物体上升和下降两个阶段受到重力的冲量方向相反
B．物体上升和下降两个阶段受到空气阻力的冲量方向相反
C．物体在下降阶段受到重力的冲量大于上升阶段受到重力的冲量
D．物体从抛出到返回抛出点，所受各力冲量的总和方向向下
题型三：用动量定理解决连续流体的作用问题——微元法+流量求时间
所谓的连续作用体是指作用对象是连续不断的无数个微粒，如风或者水流等，解决此类问题的关键是找到相互作用的研究对象，对其列出相应的动量定理方程即可。
对于流体，一般选择一薄片流体作为微元。若流体与固体相互作用，可选择与固体接触部分的薄片流体作为微元进行研究。在动量定理的相关计算中，若物体所受冲力远大于物体重力，一般忽略重力。应用步骤：
（1）选取一个薄片为研究对象，其质量为△m；
（2）用“流量”求“作用时间△t”：①
1s内流出的液柱的长为v；②
1s内流出的液柱的体积为Sv；③
1s内流出的液柱的质量为ρSv；④
薄片与物体的作用时间。
（2016课标1卷）某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板（面积略大于S）；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g。求：
（i）喷泉单位时间内喷出的水的质量；
（ii）玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。
题型四：用动量定理巧解电量问题
无论是在磁场还是在电磁感应现象中，安培力都扮演着一个非常重要的角色，特别是一个导体受到的合外力仅为安培力时，对导体棒由动量定理可得：IBL△t
=△p
，设这段时间内通过导体棒某一横截面的电量为q，根据电流强度的定义式可得：q
=I△t。联立以上两式可得：。
1.
如图所示，开关S闭合的瞬间，
U形导线竖直跳起，导线离开水银面竖直上升的高度为h．已知导线质量为m，横向宽度为L，匀强磁场的磁感应强度为B
，求闭合开关S后通过导线横截面的电量．(U形导线倒插入水银槽内)
该结论还有一种微元法表达式，即：如果导体仅在安培力作用下并且作用的时间△t极短，导体的速度发生了极小的变化△v
，那么在这极短的时间内，电流数值是不变的，根据动量定理得：IBL△t=m△v，也就是：△qBL=m△v。尽管可能在整个过程中，电流强度和安培力的大小是变化的，但是对于每一个极短的时间来说，电流可以认为是恒定的，然后将各个方程两侧的电量微元和速度微元分别求和，就可以得到最终的总电量。
2.
如图所示，长为L，电阻为r=0.30
Ω、质量为m=0.10kg的金属棒CD垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，两导轨间距也为L，金属棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计。导轨左端接有阻值R=0.50
Ω的电阻．量程为0～3．0
A的电流表串接在一条导轨上，量程为0～1．0
V的电压表接在电阻R的两端。垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面。现以向右恒定外力F使金属棒向右移动。当金属棒以v
=
2.0m/s的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏。问：
（1）此满偏的电表是什么表？说明理由．
（2）拉动金属棒的外力F多大？
（3）若此时撤去外力F，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上。求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电阻R的电量。
【专题二】
滑块运动中的动量问题
【方法总结】
一、滑块模型解题观点
1.
动力学分析：分别对滑块和木板进行受力分析，根据牛顿第二定律求出各自的加速度；从放上滑块到二者速度相等，所用时间相等，由
可求出共同速度v
和所用时间t，然后由位移公式可分别求出二者的位移。
2.
功和能分析：
对滑块和木板分别运用动能定理，或对系统运用能量守恒定律。如图，注意区分三个位移：
(1)
求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移x滑；
(2)
求摩擦力对木板做功时用木板对地的位移x板；
(3)
求摩擦生热时用相对滑动的位移x相。
3.
动量分析
在光滑水平面上相对滑动过程中动量守恒，结合题中条件和所求问题选取合适状态列式求解。
二、分析滑块—木板模型问题时应掌握的技巧
1．分析题中滑块、木板的受力情况，求出各自的加速度．
2．画好运动草图，找出位移、速度、时间等物理量间的关系．
3．知道每一过程的末速度是下一过程的初速度．
4．两者发生相对滑动的条件：
(1)
摩擦力为滑动摩擦力；
(2)
二者加速度不相等．
三、子弹打木块模型
1.
模型理解
质量为m的子弹，以速度v0水平射入光滑水平面上质量为M的木块中未穿出。子弹深入木块时所受的阻力大小恒为f
符合规律：
动量守恒定律：mv0=(M+m)v
动能定理：子弹
-f
Sm
=
mv2/2－mv02/2，木块
-f
SM
=
Mv2/2－0
功能关系：fd
=
mv02/2－(M+m)v2/2
能量转化：子弹动能减少：f
Sm
=mv02/2－mv2/2
木块动能增加：f
SM
=
Mv2/2
系统机械能减少：f
Sm
-
f
SM
=mv02/2－(M+m)v2/2
内能增量：f
Sm
-
f
SM
=
mv02/2－(M+m)v2/2
产生热量：f
d
=f
Sm
-
f
SM
=mv02/2－(M+m)v2/2
2.
子弹打木块模型：此类问题以系统为研究对象，水平方向满足动量守恒条件，但由于有摩擦，故系统的机械能不守恒，而损失的机械能等于摩擦力与相对位移的乘积，解题时最好画出运动草图，物体位移间的关系就很直观。
3.
正确分析作用过程中个物体状态的变化情况，建立运动模型；分清作用过程的不同阶段，并找出联系各阶段的状态量；合理选取研究对象，在运用动量守恒定律时主要注意初、末状态是否守恒，而不太注重中间状态的具体细节，因此解题非常便利。
【非“理”勿动】
1.
如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，在最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从A点正上方某处无初速下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出。已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失。求：
（1）物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍；
（2）物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ。
2.
如图所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板B和C。重物A（A视质点）位于B的右端，A、B、C的质量相等。现A和B以同一速度滑向静止的C，B与C发生正碰。碰后B和C粘在一起运动，A在C上滑行，A与C有摩擦力。已知A滑到C的右端面未掉下。
试问：从B、C发生正碰到A刚移动到C右端期间，C所走过的距离是C板长度的多少倍？
3.
如图所示，C是放在光滑的水平面上的一块木板，木板的质量为3m，在木板的上面有两块质量均为m的小木块A和B，它们与木板间的动摩擦因数均为μ。最初木板静止，A、B两木块同时以方向水平向右的初速度v0和2v0在木板上滑动，木板足够长，
A、B始终未滑离木板。求：
（1）木块B从刚开始运动到与木板C速度刚好相等的过程中，木块B所发生的位移；
（2）木块A在整个过程中的最小速度。
4.
如图所示，n个相同的木块（可视为质点），每块的质量都是m，从右向左沿同一直线排列在水平桌面上，相邻木块间的距离均为l，第n个木块到桌边的距离也是l，木块与桌面间的动摩擦因数为μ。开始时，第1个木块以初速度v0向左滑行，其余所有木块都静止，在每次碰撞后，发生碰撞的木块都粘在一起运动．最后第n个木块刚好滑到桌边而没有掉下。
（1）求在整个过程中因碰撞而损失的总动能。
（2）求第i次（i≤n－1）碰撞中损失的动能与碰撞前动能之比。
（3）若n
=
4，l
=
0.10m，v0
=
3.0
m/s，重力加速度g
=
10
m/s2，求μ的数值。
【专题三】
碰撞、爆炸、反冲中的动量问题
【方法总结】
1．碰撞过程作用时间很短，作用力大，碰撞过程两物体产生的位移可忽略。
2．爆炸、碰撞和反冲动量近似守恒：有时尽管合外力不为零，但是内力都远大于外力，且作用时间又非常短，所以合外力产生的冲量跟内力产生冲量比较都可忽略，总动量近似守恒。
3．在物体的打击、碰撞过程中，满足动量守恒，但这些过程中往往要有机械能的损失。机械能守恒时往往在题目中隐含各处光滑的条件，另外，在弹簧作用的系统内，没有摩擦阻力情况下，系统的机械能也是守恒的。
4．三种碰撞的特点：
(1)
弹性碰撞——碰撞结束后，形变全部消失，末态动能没有损失，所以，不仅动量守恒，而且初、末动能相等，即
　　①动量守恒，初、末动能相等，即
m1v1＋m2v2＝m1v’1＋m2v’2　　
②碰撞结束时，主动球(m1)与被动球(m2)的速度分别为
，
③判定碰撞后的速度方向
当m1>>m2
时；v′1≈v1，v′2≈2v1-v2——主动球的速度几乎不变。
当m1＝m2
时；v′1=v2，v′2＝v1——两球交换速度。
当m1<时；v′1=2v2-v1，v′2≈v2——被动球的速度几乎不变。
(2)
一般碰撞——碰撞结束后，形变部分消失，动能有部分损失，所以，动量守恒，而初、末动能不相等，即
m1v1＋m2v2＝m1v’1＋m2v’2　　
＋ΔEK减
(3)
完全非弹性碰撞——碰撞结束后，两物体合二为一，以同一速度运动；形变完全保留，动能损失最大．所以，动量守恒，而初、末动能不相等，即
m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v　　
＋ΔEkmax
5．
“一动一静”弹性正碰的基本规律
如图所示，一个动量为m1v1
的小球，与一个静止的质量为m2
的小球发生弹性正碰，这种最典型的碰撞，具有一系列应用广泛的重要规律
(1)
动量守恒，初、末动能相等，即
(2)
根据①②式，碰撞结束时，主动球(m1)与被动球(m2)的速度分别为
(3)
判定碰撞后的速度方向
当m1＞m2
时；v′1＞0，v′2＞0——两球均沿初速v1方向运动。
当m1＝m2
时；v′1＝0，v′2＝v1——两球交换速度，主动球停下，被动球以v1开始运动。
当m1＜m2
时；v′1＜0，v′2＞0——主动球反弹，被动球沿v1方向运动。
6．
“一动一静”完全非弹性碰撞的基本计算关系
如图所示，在光滑水平面上，有一块静止的质量为M
的木块，一颗初动量为mv0
的子弹，水平射入木块，并深入木块d，且冲击过程中阻力f
恒定。
(1)
碰撞后共同速度(v)
根据动量守恒，共同速度为v＝……①
(2)
木块的冲击位移(s)
设平均阻力为f，分别以子弹，木块为研究对象，根据动能定理，有
fs＝Mv2………②
f(s＋d)＝m-mv2……③
由①、②和③式可得
s＝d＜d
在物体可视为质点时：d＝0，s＝0。这就是两质点碰撞瞬时，它们的位置变化不计的原因。
(3)冲击时间(t)
以子弹为研究对象，根据子弹相对木块作末速为零的匀减速直线运动，相对位移d＝v0t，
所以冲击时间为
t＝
(4)
产生的热能Q
在认为损失的动能全部转化为热能的条件下
Q＝ΔEK＝f·s相＝fd
＝m
【非“理”勿动】
1.
质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量是7
kg·m/s，B球的动量是5
kg·m/s，当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是(
)
A．pA＝6kg·m/s，pB＝6kg·m/s
B．pA＝3kg·m/s，pB＝9kg·m/s
C．pA＝-2kg·m/s，pB＝14kg·m/s
D．pA＝-4kg·m/s，pB＝17kg·m/s
2.
静止的实验火箭，总质量为M，当它以对地速度v0喷出质量为Δm的高温气体后，火箭的速度为(
)
A.
B．－
C.
D．－
3.
如图所示，质量为m的子弹以速度v从正下方向上击穿一个质量为M的木球，击穿后木球上升高度为H，求击穿木球后子弹能上升多高？
4．美国航空航天局和欧洲航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器，在美国东部时间2004年6月30日（北京时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族。质量为m的“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，先在半径为R的圆形轨道Ⅰ上绕土星飞行，运行速度大小为v1。为了进一步探测土星表面的情况，当探测器运行到A点时发动机向前喷出质量为△m
的气体，探测器速度大小减为v2，进入一个椭圆轨道Ⅱ，运动到B点时再一次改变速度，然后进入离土星更近的半径为r
的圆轨道Ⅲ，如图所示。设探测器仅受到土星的万有引力，不考虑土星的卫星对探测器的影响，探测器在A点喷出的气体速度大小为u。求：
（1）探测器在轨道Ⅲ上的运行速率v3
和加速度的大小；
（2）探测器在A点喷出的气体质量△m。
5.
如图所示，甲车质量m1＝20
kg，车上有质量M＝50
kg的人。甲车(连人)从足够长的光滑斜坡上高h＝0.45
m，由静止开始向下运动，到达光滑水平面上，恰遇m2＝50kg的乙车以速度v0＝1.8m/s迎面驶来。为避免两车相撞，甲车上的人以水平速度v′(相对于地面)跳到乙车上，求v′的可取值的范围。(g取10m/s2)
【专题四】
涉及弹簧的动量问题
　???
【方法总结】
1.由于弹性势能仅与弹性形变量有关,而弹性势能公式在高考中不作定量要求,故只从能量的转化与守恒的角度计算,特别是涉及两个物理过程中弹簧的形变量相等时,往往弹性势能的改变可以抵消或替代求解。
2.解题关键：物理情景的分析
3.突出一个字——“变”：变换研究对象、变换研究过程、变换物理规律
力争做到灵活选择对象，灵活选用规律，快速准确求解。
4.常用规律：
①
力的观点：牛顿运动定律
②
动量的观点：动量定理、动量守恒定律
③
能量的观点：动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律
5.
弹簧模型:这类问题主要要考虑到弹簧何时拉的最长或压缩最短，注意，有弹性势能和动能的转化。
【非“理”勿动】
1.
一轻质弹簧，上端悬挂于天花板，下端系一质量为M
的平板如图所示，处在平衡状态。一质量为m
的均匀环套在弹簧外，与平板的距离为h，如图所示，让环自由下落，撞击平板，已知碰后环与板以相同的速度向下运动，使弹簧伸长（
）
A．若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总动量守恒
B．若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总机械能守恒
C．环撞击板后，板的新的平衡位置与h的大小无关
D．在碰后板和环一起下落的过程中，它们减少的动能等于克服弹簧力所做的功
2.
如图所示，水平面上A、B两物体间用线系住，将一根弹簧挤紧，A、B两物体质量之比为2:1，它们与水平面间的动摩擦因数之比为1:2。现将线烧断，A、B
物体从静止被弹开，则（
）
A．弹簧在弹开过程中(到停止之前)，A、B两物体速度大小之比总是1∶2
B．弹簧刚恢复原长时，两物体速度达最大
C．两物体速度同时达到最大
D．两物体同时停止运动
3.
如图甲所示，物体A、B
的质量分别是mA
＝
4.0
kg和mB
＝3.0
kg。用轻弹簧拴接后放在光滑的水平地面上，物体B右侧与竖直墙相接触。另有一个物体C
从t
＝
0
时以一定速度向右运动，在t
＝4
s
时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块
C的v
－t图象如图乙所示。求：
(1)
物块C的质量mC；
(2)
墙壁对物块B的弹力在4
s到12
s的时间内对B做的功W及对B的冲量I的大小和方向；
(3)
B
离开墙后的过程中弹簧具有的最大弹性势能Ep。
4.
如图所示，将质量均为m厚度不计的两物块A、B用轻质弹簧相连接，只用手托着B物块于H高处，A在弹簧弹力的作用下处于静止，将弹簧锁定．现由静止释放A、B，B物块着地时解除弹簧锁定，且B物块的速度立即变为0，在随后的过程中当弹簧恢复到原长时A物块运动的速度为v0，且B物块恰能离开地面但不继续上升．已知弹簧具有相同形变量时弹性势能也相同．
（1）B物块着地后，A向上运动过程中合外力为0时的速度v1；
（2）B物块着地到B物块恰能离开地面但不继续上升的过程中，A物块运动的位移Δx；
（3）第二次用手拿着A、B两物块，使得弹簧竖直并处于原长状态，此时物块B离地面的距离也为H，然后由静止同时释放A、B，B物块着地后速度同样立即变为0。求第二次释放A、B后，B刚要离地时A的速度v2。
5.
如图所示，两个质量均为4m
的小球A
和B由轻弹簧连接，置于光滑水平面上。一颗质量为m
子弹，以水平速度v0
射入A球，并在极短时间内嵌在其中。求：在运动过程中
（1）什么时候弹簧的弹性势能最大，最大值是多少？
（2）A球的最小速度和B球的最大速度。
6.
如图所示，质量为M
的平板小车静止在光滑的水平地面上，小车左端放一个质量为m
的木块，车的右端固定一个轻质弹簧。现给木块一个水平向右的瞬时冲量I，木块便沿小车向右滑行，在与弹簧相碰后又沿原路返回，并且恰好能到达小车的左端。试求：
(1)
木块返回到小车左端时小车的动能；
(2)
弹簧获得的最大弹性势能。
7.
如图所示，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C。B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)。设A以速度v0
朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。假设B和C碰撞过程时间极短。求：从A
开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中
(1)
整个系统损失的机械能；
(2)
弹簧被压缩到最短时的弹性势能。
8.
如图所示，两块相同平板P1、P2
置于光滑水平面上，质量均为m。P2
的右端固定一轻质弹簧，左端A与弹簧的自由端B相距L，物体P置于P1
的最右端，质量为2m且可看作质点。P1
与P以共同速度v0向右运动，与静止的P2
发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后P1
与P2
粘连在一起。P
压缩弹簧后被弹回并停在A
点(弹簧始终在弹性限度内)。P
与P2
之间的动摩擦因数为μ。求：
(1)
P1、P2刚碰完时的共同速度v1和P的最终速度v2；
(2)
此过程中弹簧的最大压缩量x和相应的弹性势能Ep。
【专题五】
动量与电场结合问题
1.
一质量为m＝6
kg、带电荷量为q＝－0.1
C的小球P自动摩擦因数μ＝0.5、倾角θ＝53°的粗糙斜面顶端由静止开始滑下，斜面高h＝6.0
m，斜面底端通过一段光滑小圆弧与一光滑水平面相连。整个装置处在水平向右的匀强电场中，场强E＝200
N/C，忽略小球在连接处的能量损失，当小球运动到水平面时，立即撤去电场。水平面上放一静止的不带电的质量也为m的圆槽Q，圆槽光滑且可沿水平面自由滑动，圆槽的半径R＝3
m，如图所示。(sin
53°＝0.8，cos
53°＝0.6，g＝10
m/s2)
（1）在沿斜面下滑的整个过程中，P球电势能增加多少？
（2）小球P运动到水平面时的速度大小。
（3）试判断小球P能否冲出圆槽Q。
2.
如图所示，在光滑绝缘水平面上方足够大的区域内存在水平向右的电场，电场强度为E。不带电的绝缘小球P2静止在O点，带正电的小球P1离小球P2左侧的距离为L。现由静止释放小球P1，在电场力的作用下P1与P2发生正碰后反弹，反弹速度是碰前的倍。已知P1的质量为m，带电荷量为q，P2的质量为5m。求：
（1）碰撞前小球P1的速度。
（2）碰撞后小球P2的速度。
（3）小球P1和小球P2从第一次碰撞到第二次碰撞的时间和位置。
3.
如左图所示，在光滑绝缘水平面的区域内存在水平向右的电场，电场强度随时间的变化如图右所示。不带电的绝缘小球静止在点。时，带正电的小球以速度从点进入区域，随后与发生正碰后反弹，反弹速度大小是碰前的倍，的质量为，带电量为，的质量，、间距为，、间距。已知。
（1）求碰撞后小球向左运动的最大距离及所需时间。
（2）讨论两球能否在区间内再次发生碰撞。
4.
质量ma＝3.0kg、长度L＝0.6m、电量q＝＋4.0×10－5C的导体板A在绝缘水平面上，质量mb＝1.0kg可视为质点的绝缘物体B在导体板A上的左端，开始时A、B保持相对静止一起向右滑动，当它们的速度减小到v0＝3.0m/s时，立即施加一个方向水平向左、场强大小E＝1.0×105N/C的匀强电场，此时A的右端到竖直绝缘挡板的距离为S，此后A、B始终处在匀强电场中，如图所示。假定A与挡板碰撞时间极短且无机械能损失，A与B之间（动摩擦因数μ1＝0.25）及A与地面之间（动摩擦因数μ2＝0.10）的最大静摩擦力均可认为等于其滑动摩擦力，g取10m/s2。试求要使B不从A上滑下，S应满足的条件。
【专题六】
动量与磁场结合问题
1.
粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电，让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动。已知磁场方向垂直纸面向里。以下四个图中，能正确表示两粒子运动轨迹的是（
）
2.
如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向射入，沿曲线dpa打到屏MN上的a点，通过pa段用时为?若该微粒经过P点时，与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒，最终打到屏MN上。两个微粒所受重力均忽略。新微粒运动的
(
)
A.轨迹为pb,至屏幕的时间将小于t
B.轨迹为pc,至屏幕的时间将大于t
C.轨迹为pb，至屏幕的时间将等于t
D.轨迹为pa，至屏幕的时间将大于t
3.
如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B=1.57T。小球1带正电，其电荷量与质量之比=4
C/kg，所受重力与电场力的大小相等；小球2不带电，静止放置于固定的水平悬空支架上。小球向右以v0=23.59
m/s的水平速度与小球2正碰，碰后经过0.75
s再次相碰。设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内。（取g=10
m/s2)
（1）电场强度E的大小是多少？
（2）两小球的质量之比是多少？
4.
某种工业上用质谱仪将铀离子从其他相关元素中分离出来，如图所示，铀离子通过U=100
kV的电势差加速后进入匀强磁场分离器，磁场中铀离子的路径为半径r=1.00m的半圆，最后铀离子从狭缝出来被收集在一只杯中，已知铀离子的质量m=3.92×10-25kg，电量q=3.20×10-19C，如果该设备每小时分离出的铀离子的质量m=100mg，求：（为便于计算）
（1）匀强磁场的磁感应强度；
（2）一小时内杯中所产生的内能；
（3）计算离子流对杯产生的冲击力。
5.
K-1介子的衰变方程为，其中K-1介子和π-1介子带负电，电荷量为元电荷电量e，π0介子不带电。现一K-1介子以某一初速度按图示沿直线穿过复合场区域Ⅰ，且该区域电场强度为E，方向竖直向下；磁场磁感应强度为B1，方向垂直纸面向里。穿过复合场Ⅰ后，K介子进入同一平面的y轴右侧单边界磁场区域Ⅱ，坐标轴与纸面平行，磁感应强度为B2，方向垂直于纸面。K-1介子在磁场区域Ⅱ中运动轨迹如图所示，且OA的距离为L，OB的距离为2L，A、B的为运动轨迹与坐标轴的交点。当K-1介子运动到P点时发生衰变，衰变后产生的π-1介子的轨迹PC，两轨迹在P点相切(π0轨迹未画出)，若两圆弧的半径RAP:RPC=2:1，不计微观粒子的重力，则：
（1）判断磁场区域Ⅱ的磁感应强度B2方向；
（2）求K-1介子的初速度v0；
（3）求K-1介子的质量；
（4）求衰变后π-1介子与π0介子的动量比。
6.
如图所示，在光滑绝缘水平面上由左到右沿一条直线等间距的静止排着多个形状相同的带正电的绝缘小球，依次编号为1、2、3…每个小球所带的电荷量都相等且均为q=3.75×10-3C，第一个小球的质量m=0.03kg，从第二个小球起往下的小球的质量依次为前一个小球的1/3，小球均位于垂直于小球所在直线的匀强磁场里，已知该磁场的磁感应强度B=0.5T。现给第一个小球一个水平速度v=8m/s，使第一个小球向前运动并且与后面的小球发生弹性正碰。若碰撞过程中电荷不转移，则第几个小球被碰后可以脱离地面？（不计电荷之间的库仑力，取g=10m/s2）
【专题七】
动量与电磁感应结合问题
动量与电磁感应的结合主要有两个考点：
1.
对于单杆模型，是与动量定理结合。例如在光滑水平轨道上运动的单杆(不受其他力作用)，由于在磁场中运动的单杆为变速运动，则运动过程所受的安培力为变力，依据动量定理，而又由于，，，由以上四式将流经杆电量q、杆位移x及速度变化结合一起。
2.
对于双杆模型，在受到安培力之外，受到的其他外力和为零，与动量守恒结合考查较多。
1.
如图所示，一质量为m
的金属杆ab，以一定的初速度v0从一光滑平行金属轨道的底端向上滑行，轨道平面与水平面成
θ，两导轨上端用一电阻相连，磁场方向垂直轨道平面向上，轨道与金属杆ab的电阻不计并接触良好。金属杆向上滑行到某一高度h后又返回到底端，则在此过程中（
）
A.
整个过程中合外力的冲量大小为2mv0
B.
下滑过程中合外力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热
C.
下滑过程中电阻R上产生的焦耳热小于
D.
整个过程中重力的冲量大小为零
2.
如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为L的区域内，现有一个边长为a（a﹤L）的正方形闭合线圈以初速度v0垂直磁场边界滑过磁场后，速度为v(v﹤v0)，那么线圈（
）
A.
完全进入磁场中时的速度大于（v0+v）/2
B.
完全进入磁场中时的速度等于（v0+v）/2
C.
完全进入磁场中时的速度小于（v0+v）/2
D.
以上情况均有可能
3.
如图所示，两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平面上，导轨上横放着两根相同的导体棒ab、cd与导轨构成矩形回路。导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧，两棒的中间用细线绑住，它们的电阻均为R，回路上其余部分的电阻不计，在导轨平面内两导轨间有一竖直向下的匀强磁场。开始时，导体棒处于静止状态。剪断细线后，导体棒在运动过程中
(
)
A.
回路中有感应电动势
B.
两根导体棒所受安培力的方向相同
C.
两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒
D.
两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能不守恒
4.
如图所示，在水平面上有两条导电导轨MN、PQ，导轨间距为d，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里，磁感应强度的大小为B，两根完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆开放在导轨上，且与导轨垂直。它们的电阻均为R，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆的摩擦不计。杆1以初速度v0滑向杆2，为使两杆不相碰，则杆2固定与不固定两种情况下，最初摆放两杆时的最少距离之比为(
)
A.1:1
B.1:2
C.2:1
D.1:1
5.
足够长的光滑金属导轨MN、PQ水平平行固定，置于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上放两条金属杆ab、cd，两杆平行且与导轨垂直接触良好。设导轨电阻不计，两杆的电阻为定值。从某时刻起给ab施加一与导轨平行方向向右的恒定拉力F作用，则以下说法正确的是（
）
A．cd向左做加速运动
B．ab受到的安培力始终向左
C．ab一直做匀加速直线运动
D．ab、cd均向右运动，运动后的速度始终不会相等，但最终速度差为一定值
6.
如图所示，光滑导轨EF、GH等高平行放置，EG间宽度为FH间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。ab、cd是质量均为m的金属棒，现让ab从离水平轨道h高处由静止下滑，设导轨足够长。试求：
（1）ab、cd棒的最终速度；
（2）全过程中感应电流产生的焦耳热。
7.
如图所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨，置于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，两根质量相同的导体棒a和b，与导轨紧密接触且可自由滑动。先固定a，释放b，当b的速度达到10m/s时，再释放a，经过1s后，a的速度达到12m/s，则
（1）此时b的速度大小是多少？
（2）若导轨很长，a、b棒最后的运动状态。
8.
两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度B=0.5T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离l=0.20m，两根质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Ω。在t=0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行，大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过T=5.0s，金属杆甲的加速度为a=1.37
m/s2，求此时两金属杆的速度各为多少？
9.
质量为m的金属棒ab，可以无摩擦地沿水平的平行导轨MN与PQ滑动，两导轨间宽度为d，导轨的M、P端与阻值为R的电阻相连，其他电阻不计，导轨处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，设棒ab的初速度为v0，求：棒ab停止下来时滑行的距离及在此过程中通过棒的电荷量。
10.
如图所示，足够长的光滑水平导轨的间距为l，电阻不计，垂直轨道平面有磁感应强度为B的匀强磁场，导轨上相隔一定距离放置两根长度均为l的金属棒，a棒质量为m，电阻为R，b棒质量为2m，电阻为2R．现给a棒一个水平向右的初速度v0，求：（a棒在以后的运动过程中没有与b棒发生碰撞）
（1）b棒开始运动的方向：
（2）当a棒的速度减为时，b棒刚好碰到了障碍物，经过很短时间t0速度减为零（不反弹）。求碰撞过程中障碍物对b棒的冲击力大小：
（3）b棒碰到障碍物后，a棒继续滑行的距离。
11.
如图所示，在方向竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中有两条光滑固定的平行金属导轨MN、PQ，导轨足够长，间距为L，其电阻不计，导轨平面与磁场垂直，ab、cd为两根垂直于导轨水平放置的金属棒，其接入回路中的电阻分别为R，质量分别为m，与金属导轨平行的水平细线一端固定，另一端与cd棒的中点连接，细线能承受的最大拉力为T，一开始细线处于伸直状态，ab棒在平行导轨的水平拉力F的作用下以加速度a向右做匀加速直线运动，两根金属棒运动时始终与导轨接触良好且与导轨相垂直。
（1）求经多长时间细线被拉断？
（2）若在细线被拉断瞬间撤去拉力F，求两根金属棒之间距离增量△x的最大值是多少？
12.
如图所示，两根平行金属导轨MN、PQ相距为d=1.0m，导轨平面与水平面夹角为α=30°，导轨上端跨接一定值电阻R=1.6Ω，导轨电阻不计．整个装置处于方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小B=1T的匀强磁场中．金属棒ef垂直于MN、PQ静止放置，且与导轨保持良好接触，其长刚好为d、质量m=0.1kg、电阻r=0.4Ω，距导轨底端S1=3.75m．另一根与金属棒平行放置的绝缘棒gh长度也为d，质量为，从轨道最低点以速度v0=10m/s沿轨道上滑并与金属棒发生正碰(碰撞时间极短)，碰后金属棒沿导轨上滑S2=0.2m后再次静止，测得此过程中电阻R上产生的电热为Q=0.2J．已知两棒与导轨间的动摩擦因数均为，g取10m/s2，求：
（1）碰后瞬间两棒的速度；
（2）碰后瞬间的金属棒加速度；
（3）金属棒在导轨上运动的时间。
13.
如图所示，金属杆a在离地h高处从静止开始沿弧形轨道下滑，导轨平行的水平部分有竖直向上的匀强磁场B，水平部分导轨上原来放有一金属杆b。已知杆的质量为ma，且与b杆的质量比为ma∶mb=3∶4，水平导轨足够长，不计摩擦，求：
（1）a和b的最终速度分别是多大？
（2）整个过程中回路释放的电能是多少？
（3）若已知a、b杆的电阻之比Ra∶Rb=3∶4，其余电阻不计，整个过程中a、b上产生的热量分别是多少？
14.
如图所示，电阻不计的两光滑金属导轨相距L，放在水平绝缘桌面上，半径为R的l/4圆弧部分处在竖直平面内且与水平直轨道在最低点相切，水平直导轨部分处在磁感应强度为B，方向竖直向下的匀强磁场中，末端与桌面边缘平齐。两金属棒ab、cd垂直于两导轨且与导轨接触良好。棒ab质量为2
m，电阻为r，棒cd的质量为m，电阻为r。重力加速度为g。开始时棒cd静止在水平直导轨上，棒ab从圆弧顶端无初速度释放，进入水平直导轨后与棒cd始终没有接触并一直向右运动，最后两棒都离开导轨落到地面上。棒ab与棒cd落地点到桌面边缘的水平距离之比为3:1。试求：
（1）棒ab和棒cd离开导轨时的速度大小；
（2）棒ab在水平导轨上的最大加速度；
（3）棒ab在导轨上运动过程中产生的焦耳热。
15.
如图所示，电阻不计的两根平行且弯成直角足够长金属导轨MON、PO′Q，导轨间距为l，MO、PO′处在同一水平面内，磁场方向竖直向上，ON、O′Q处在同一竖直面内，磁场方向水平向左，且水平和竖直磁场的磁感应强度大小为B。质量均为m，电阻均为R的两根相同导体棒a、b垂直于导轨分别放在水平部分和竖直部分，开始时使a、b都处于静止状态，不计一切摩擦，两棒始终与导轨接触良好，重力加速度为g，求：
（1）现释放a，某时刻a的速度为v1，b的速度为v2，需经过多长时间？
（2）该时刻a、b与导轨所组成的闭合回路消耗的总电功率；
（3）试确定两棒稳定时的运动情况。
16.
如图所示，宽度为L的光滑平行金属导轨PQ和P′Q′倾斜放置，顶端QQ′之间连接一个阻值为R的电阻和开关S，底端PP′处通过一小段平滑圆弧与一段光滑水平轨道相连。已知水平轨道离地面的高度为h，两倾斜导轨间有一垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度为B；有两根长均为L、质量均为m、电阻均为R的金属棒AA′、CC′。当金属棒CC′放置在水平轨道右端时，两水平轨道间就会出现竖直方向的磁感应强度为B1的匀强磁场，此时开关S处于断开状态；而如果金属棒CC′一离开水平轨道，水平轨道间的磁场就马上消失，同时开关S马上闭合。现把金属棒CC′放在光滑水平轨道上右端，金属棒AA′离水平轨道高为H的地方以较大的初速度v0沿轨道下滑，在极短时间内金属棒CC′就向右离开水平轨道，离开水平轨道后在空中做平抛运动，落地点到抛出点通过的水平距离为x1，金属棒AA′最后也落在水平地面上，落地点到抛出点的水平距离为x2；不计导轨电阻，忽略金属棒经过PP′处的机械能损失，不计空气阻力，已知重力加速度为g，求：
（1）判断B1的方向；
（2）通过CC′的电量q；
（3）整个运动过程中金属棒AA′产生的焦耳热Q。
B
A
E
v0
L
S
h
a
b
R
B
h
a
b
B非“理物”……
力学规律的优选策略
1.
牛顿第二定律揭示了力的瞬时效应，在研究某一物体所受力的瞬时作用与物体运动的关系时，或者物体受恒力作用，且又直接涉及物体运动过程中的加速度问题时，应采用运动学公式和牛顿第二定律求解。
2.
动量定理反映了力对时间的累积效应，适用于不涉及物体运动过程中的加速度而涉及运动时间的问题。特别是冲击类问题，因其过程时间短且冲力随时间变化，故应采用动量定理求解。
3.
动能定理反映了力对空间的累积效应，对于不涉及物体运动过程中的加速度和时间，而涉及力、位移、速度的问题，无论是恒力还是变力，一般都利用动能定理求解。
4.
如果物体只有重力或弹力做功而又不涉及物体运动过程中的加速度和时间，此类问题则首先考虑用机械能守恒定律求解。
5.
若研究对象为一物体系统,且它们之间有相互作用，一般用两个“守恒定律”去解决问题，但必须注意研究对象是否满足定律的守恒条件。
6.
在涉及相对位移问题时则优先考虑能量的转化和守恒定律，即系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，系统的机械能转化为系统的内能。
7.
在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，一般涉及系统机械能与其他形式能量之间的转化。这类问题由于作用时间都极短，常用到动量守恒定律。
【专题一】动量定理的应用
题型一：用动量定理解释现象
人从高处跳到低处时，为了安全，一般都是让脚尖先着地，这是为了(　　)
A．减小地面对人的冲量
B．使人的动量变化减小
C．减小地面对人的冲力
D．增大人对地面的压强，起到安全保护作用
【答案】C
【解析】人从高处跳下落地时的速度是一定的，与地面接触的过程中，人的动量变化是定值，所受到的冲量也是一定的，但脚尖先着地增加了缓冲时间，使得人所受冲力减小，起到安全保护作用，这个过程中人对地面的压强也相应减小。选项C正确。
题型二：用动量定理求变力的冲量问题
以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的物体，空气阻力不可忽略．关于物体受到的冲量，以下说法错误的是(
)
A．物体上升和下降两个阶段受到重力的冲量方向相反
B．物体上升和下降两个阶段受到空气阻力的冲量方向相反
C．物体在下降阶段受到重力的冲量大于上升阶段受到重力的冲量
D．物体从抛出到返回抛出点，所受各力冲量的总和方向向下
【答案】A
题型三：用动量定理解决连续流体的作用问题——微元法+流量求时间
所谓的连续作用体是指作用对象是连续不断的无数个微粒，如风或者水流等，解决此类问题的关键是找到相互作用的研究对象，对其列出相应的动量定理方程即可。
对于流体，一般选择一薄片流体作为微元。若流体与固体相互作用，可选择与固体接触部分的薄片流体作为微元进行研究。在动量定理的相关计算中，若物体所受冲力远大于物体重力，一般忽略重力。应用步骤：
（1）选取一个薄片为研究对象，其质量为△m；
（2）用“流量”求“作用时间△t”：①
1s内流出的液柱的长为v；②
1s内流出的液柱的体积为Sv；③
1s内流出的液柱的质量为ρSv；④
薄片与物体的作用时间。
（2016课标1卷）某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板（面积略大于S）；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g。求：
（i）喷泉单位时间内喷出的水的质量；
（ii）玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。
【答案】（i）
（ii）
【解析】（i）设时间内，从喷口喷出的水的体积为，质量为，则①
②
由①②式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为③
（ii）设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为。对于时间内喷出的水，有能量守恒得④
题型四：用动量定理巧解电量问题
无论是在磁场还是在电磁感应现象中，安培力都扮演着一个非常重要的角色，特别是一个导体受到的合外力仅为安培力时，对导体棒由动量定理可得：IBL△t
=△p
，设这段时间内通过导体棒某一横截面的电量为q，根据电流强度的定义式可得：q
=I△t。联立以上两式可得：。
1.
如图所示，开关S闭合的瞬间，
U形导线竖直跳起，导线离开水银面竖直上升的高度为h．已知导线质量为m，横向宽度为L，匀强磁场的磁感应强度为B
，求闭合开关S后通过导线横截面的电量．(U形导线倒插入水银槽内)
该结论还有一种微元法表达式，即：如果导体仅在安培力作用下并且作用的时间△t极短，导体的速度发生了极小的变化△v
，那么在这极短的时间内，电流数值是不变的，根据动量定理得：IBL△t=m△v，也就是：△qBL=m△v。尽管可能在整个过程中，电流强度和安培力的大小是变化的，但是对于每一个极短的时间来说，电流可以认为是恒定的，然后将各个方程两侧的电量微元和速度微元分别求和，就可以得到最终的总电量。
2.
如图所示，长为L，电阻为r=0.30
Ω、质量为m=0.10kg的金属棒CD垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，两导轨间距也为L，金属棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计。导轨左端接有阻值R=0.50
Ω的电阻．量程为0～3．0
A的电流表串接在一条导轨上，量程为0～1．0
V的电压表接在电阻R的两端。垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面。现以向右恒定外力F使金属棒向右移动。当金属棒以v
=
2.0m/s的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏。问：
（1）此满偏的电表是什么表？说明理由．
（2）拉动金属棒的外力F多大？
（3）若此时撤去外力F，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上。求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电阻R的电量。
【思路点拨】（1）通过假设法，根据两电表的量程判断哪个电表先满偏．（2）外力做功的功率等于整个回路产生的热功率，根据能量守恒定律求出拉到金属棒的外力F的大小。（3）根据牛顿第二定律，通过微分思想求出撤去外力到金属棒停止运动过程中通过电阻R的电量。
【答案】（1）电压表满偏（2）1.6N（3）0.25C
【解析】（1）电压表满偏。理由是：若电流表满偏，回路中的电流应是I=3.0A，则电压表的示数应是U=IR=1.5V大于电压表量程；这不符合题意；若是电压表满偏，这时回路的电流是I=U/R=2.0A，说明电流表未满偏。
（2）根据能的转化和守恒定律：Fv=I2（R+r），而I=U/R，解得：F==1.6N。
【专题二】滑块运动中的动量问题
【方法总结】
一、滑块模型解题观点
1.
动力学分析：分别对滑块和木板进行受力分析，根据牛顿第二定律求出各自的加速度；从放上滑块到二者速度相等，所用时间相等，由
可求出共同速度v
和所用时间t，然后由位移公式可分别求出二者的位移。
2.
功和能分析：
对滑块和木板分别运用动能定理，或对系统运用能量守恒定律。如图，注意区分三个位移：
(1)
求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移x滑；
(2)
求摩擦力对木板做功时用木板对地的位移x板；
(3)
求摩擦生热时用相对滑动的位移x相。
3.
动量分析
在光滑水平面上相对滑动过程中动量守恒，结合题中条件和所求问题选取合适状态列式求解。
二、分析滑块—木板模型问题时应掌握的技巧
1．分析题中滑块、木板的受力情况，求出各自的加速度．
2．画好运动草图，找出位移、速度、时间等物理量间的关系．
3．知道每一过程的末速度是下一过程的初速度．
4．两者发生相对滑动的条件：
(1)
摩擦力为滑动摩擦力；
(2)
二者加速度不相等．
三、子弹打木块模型
1.
模型理解
质量为m的子弹，以速度v0水平射入光滑水平面上质量为M的木块中未穿出。子弹深入木块时所受的阻力大小恒为f
符合规律：
动量守恒定律：mv0=(M+m)v
动能定理：子弹
-f
Sm
=
mv2/2－mv02/2，木块
-f
SM
=
Mv2/2－0
功能关系：fd
=
mv02/2－(M+m)v2/2
能量转化：子弹动能减少：f
Sm
=mv02/2－mv2/2
木块动能增加：f
SM
=
Mv2/2
系统机械能减少：f
Sm
-
f
SM
=mv02/2－(M+m)v2/2
内能增量：f
Sm
-
f
SM
=
mv02/2－(M+m)v2/2
产生热量：f
d
=f
Sm
-
f
SM
=mv02/2－(M+m)v2/2
2.
子弹打木块模型：此类问题以系统为研究对象，水平方向满足动量守恒条件，但由于有摩擦，故系统的机械能不守恒，而损失的机械能等于摩擦力与相对位移的乘积，解题时最好画出运动草图，物体位移间的关系就很直观。
3.
正确分析作用过程中个物体状态的变化情况，建立运动模型；分清作用过程的不同阶段，并找出联系各阶段的状态量；合理选取研究对象，在运用动量守恒定律时主要注意初、末状态是否守恒，而不太注重中间状态的具体细节，因此解题非常便利。
【非“理”勿动】
1.
如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，在最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从A点正上方某处无初速下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出。已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失。求：
（1）物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍；
（2）物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ。
2.
如图所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板B和C。重物A（A视质点）位于B的右端，A、B、C的质量相等。现A和B以同一速度滑向静止的C，B与C发生正碰。碰后B和C粘在一起运动，A在C上滑行，A与C有摩擦力。已知A滑到C的右端面未掉下。
试问：从B、C发生正碰到A刚移动到C右端期间，C所走过的距离是C板长度的多少倍？
3.
如图所示，C是放在光滑的水平面上的一块木板，木板的质量为3m，在木板的上面有两块质量均为m的小木块A和B，它们与木板间的动摩擦因数均为μ。最初木板静止，A、B两木块同时以方向水平向右的初速度v0和2v0在木板上滑动，木板足够长，
A、B始终未滑离木板。求：
（1）木块B从刚开始运动到与木板C速度刚好相等的过程中，木块B所发生的位移；
（2）木块A在整个过程中的最小速度。
【解析】（1）木块A先做匀减速直线运动，后做匀加速直线运动；木块B一直做匀减速直线运动；木板C做两段加速度不同的匀加速直线运动，直到A、B、C三者的速度相等为止，设为V1。对A、B、C三者组成的系统，由动量守恒定律得：
，解得：v1=0.6v0
对木块B运用动能定理，有：
解得
（2）设木块A在整个过程中的最小速度为v′，所用时间为t，由牛顿第二定律：
对木块A：,
对木板C：,
当木块A与木板C的速度相等时，木块A的速度最小，因此有：
解得
木块A在整个过程中的最小速度为：
4.
如图所示，n个相同的木块（可视为质点），每块的质量都是m，从右向左沿同一直线排列在水平桌面上，相邻木块间的距离均为l，第n个木块到桌边的距离也是l，木块与桌面间的动摩擦因数为μ。开始时，第1个木块以初速度v0向左滑行，其余所有木块都静止，在每次碰撞后，发生碰撞的木块都粘在一起运动．最后第n个木块刚好滑到桌边而没有掉下。
（1）求在整个过程中因碰撞而损失的总动能。
（2）求第i次（i≤n－1）碰撞中损失的动能与碰撞前动能之比。
（3）若n
=
4，l
=
0.10m，v0
=
3.0
m/s，重力加速度g
=
10
m/s2，求μ的数值。
（2）设第i次（i≤n－1）碰撞前木块的速度为vi，碰撞后速度为vi′，则（i+1）m
vi′=
im
vi
④
碰撞中损失的动能△EK
i与碰撞前动能EK
i之比为
（i≤n－1）
⑤
可得　　　（i≤n－1）
⑥
（3）初动能　　　　EK
0=
mv02/2
第1次碰撞前　EK
1=
EK
0－μmgl
⑦
第1次碰撞后　EK
1′=
EK
1－△EK
1=
EK
1－EK
1/2=
EK
0/2－μmgl/2
⑧
第2次碰撞前　EK
2=
EK
1′－μ（2mg）l=
EK
0/2－5μmgl/2
第2次碰撞后　EK
2′=
EK
2－△EK
2=
EK
2－EK
3/3=
EK
0/3－5μmgl/3
第3次碰撞前　EK
3=
EK
2′－μ(3mg)l=
EK
0/3－14μmgl/3
第3次碰撞后　EK
3′=
EK
3－△EK
3=
EK
0/4－7μmgl/2
据题意有　EK
0/4－7μmgl/2＝μ(4mg)l
⑨
带入数据，联立求解得　　μ＝0.15
⑩
【专题三】碰撞、爆炸、反冲中的动量问题
【方法总结】
1．碰撞过程作用时间很短，作用力大，碰撞过程两物体产生的位移可忽略。
2．爆炸、碰撞和反冲动量近似守恒：有时尽管合外力不为零，但是内力都远大于外力，且作用时间又非常短，所以合外力产生的冲量跟内力产生冲量比较都可忽略，总动量近似守恒。
3．在物体的打击、碰撞过程中，满足动量守恒，但这些过程中往往要有机械能的损失。机械能守恒时往往在题目中隐含各处光滑的条件，另外，在弹簧作用的系统内，没有摩擦阻力情况下，系统的机械能也是守恒的。
4．三种碰撞的特点：
(1)
弹性碰撞——碰撞结束后，形变全部消失，末态动能没有损失，所以，不仅动量守恒，而且初、末动能相等，即
①动量守恒，初、末动能相等，即
m1v1＋m2v2＝m1v’1＋m2v’2　　
②碰撞结束时，主动球(m1)与被动球(m2)的速度分别为
，
③判定碰撞后的速度方向
当m1>>m2
时；v′1≈v1，v′2≈2v1-v2——主动球的速度几乎不变。
当m1＝m2
时；v′1=v2，v′2＝v1——两球交换速度。
当m1<时；v′1=2v2-v1，v′2≈v2——被动球的速度几乎不变。
(2)
一般碰撞——碰撞结束后，形变部分消失，动能有部分损失，所以，动量守恒，而初、末动能不相等，即
m1v1＋m2v2＝m1v’1＋m2v’2　　
＋ΔEK减
(3)
完全非弹性碰撞——碰撞结束后，两物体合二为一，以同一速度运动；形变完全保留，动能损失最大．所以，动量守恒，而初、末动能不相等，即
m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v　　
＋ΔEkmax
5．
“一动一静”弹性正碰的基本规律
如图所示，一个动量为m1v1
的小球，与一个静止的质量为m2
的小球发生弹性正碰，这种最典型的碰撞，具有一系列应用广泛的重要规律
(1)
动量守恒，初、末动能相等，即
(2)
根据①②式，碰撞结束时，主动球(m1)与被动球(m2)的速度分别为
(3)
判定碰撞后的速度方向
当m1＞m2
时；v′1＞0，v′2＞0——两球均沿初速v1方向运动。
当m1＝m2
时；v′1＝0，v′2＝v1——两球交换速度，主动球停下，被动球以v1开始运动。
当m1＜m2
时；v′1＜0，v′2＞0——主动球反弹，被动球沿v1方向运动。
6．
“一动一静”完全非弹性碰撞的基本计算关系
如图所示，在光滑水平面上，有一块静止的质量为M
的木块，一颗初动量为mv0
的子弹，水平射入木块，并深入木块d，且冲击过程中阻力f
恒定。
(1)
碰撞后共同速度(v)
根据动量守恒，共同速度为v＝……①
(2)
木块的冲击位移(s)
设平均阻力为f，分别以子弹，木块为研究对象，根据动能定理，有
fs＝Mv2………②
f(s＋d)＝m-mv2……③
由①、②和③式可得
s＝d＜d
在物体可视为质点时：d＝0，s＝0。这就是两质点碰撞瞬时，它们的位置变化不计的原因。
(3)冲击时间(t)
以子弹为研究对象，根据子弹相对木块作末速为零的匀减速直线运动，相对位移d＝v0t，
所以冲击时间为
t＝
(4)
产生的热能Q
在认为损失的动能全部转化为热能的条件下
Q＝ΔEK＝f·s相＝fd
＝m
【非“理”勿动】
1.
质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量是7
kg·m/s，B球的动量是5
kg·m/s，当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是(
)
A．pA＝6kg·m/s，pB＝6kg·m/s
B．pA＝3kg·m/s，pB＝9kg·m/s
C．pA＝-2kg·m/s，pB＝14kg·m/s
D．pA＝-4kg·m/s，pB＝17kg·m/s
【答案】A
2.
静止的实验火箭，总质量为M，当它以对地速度v0喷出质量为Δm的高温气体后，火箭的速度为(
)
A.
B．－
C.
D．－
【答案】B　
【解析】此题属于反冲运动，遵循动量守恒定律，设火箭的对地速度为v，则有：
0＝(M－Δm)v＋Δmv0，所以v
＝－，故答案选B。
3.
如图所示，质量为m的子弹以速度v从正下方向上击穿一个质量为M的木球，击穿后木球上升高度为H，求击穿木球后子弹能上升多高？
【解析】子弹击穿木块的过程系统动量守恒，设子弹击穿木块后速度为v1，则
mv＝M＋mv1，v1＝v－，子弹能上升的高度h＝＝
4．美国航空航天局和欧洲航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器，在美国东部时间2004年6月30日（北京时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族。质量为m的“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，先在半径为R的圆形轨道Ⅰ上绕土星飞行，运行速度大小为v1。为了进一步探测土星表面的情况，当探测器运行到A点时发动机向前喷出质量为△m
的气体，探测器速度大小减为v2，进入一个椭圆轨道Ⅱ，运动到B点时再一次改变速度，然后进入离土星更近的半径为r
的圆轨道Ⅲ，如图所示。设探测器仅受到土星的万有引力，不考虑土星的卫星对探测器的影响，探测器在A点喷出的气体速度大小为u。求：
（1）探测器在轨道Ⅲ上的运行速率v3
和加速度的大小；
（2）探测器在A点喷出的气体质量△m。
5.
如图所示，甲车质量m1
＝
20
kg，车上有质量M
＝
50
kg的人。甲车(连人)从足够长的光滑斜坡上高h
＝
0.45
m
，由静止开始向下运动，到达光滑水平面上，恰遇m2
＝50kg的乙车以速度v0＝1.8m/s迎面驶来。为避免两车相撞，甲车上的人以水平速度v′(相对于地面)跳到乙车上，求v′的可取值的范围．(g取10m/s2)
【解析】甲车滑到水平面时速度为　v甲＝＝＝3(m/s)向右；
取向右为正方向，设人从甲车跳到乙车后，甲、乙的速度为v′甲，v′乙(均向右)，
当v′甲＝v′乙时，两车不相碰，由动量守恒定律，
对人和甲车有：(20＋50)v甲＝20v′甲＋50v′
对人和乙车有：50v′－50v0＝(50＋50)v′乙
解得　　v′＝3.8m/s
当v″甲＝－v″乙　　时两车不相碰，同理有：(20＋50)v甲＝50v″＋20v″甲
50v″－50v0＝(50＋50)v″乙
解得v″＝4.8m/s，
故v′的范围：3.8m/s≤v′≤4.8m/s
【专题四】涉及弹簧的动量问题
　???
【方法总结】
1.由于弹性势能仅与弹性形变量有关,而弹性势能公式在高考中不作定量要求,故只从能量的转化与守恒的角度计算,特别是涉及两个物理过程中弹簧的形变量相等时,往往弹性势能的改变可以抵消或替代求解。
2.解题关键：物理情景的分析
3.突出一个字——“变”：变换研究对象、变换研究过程、变换物理规律
力争做到灵活选择对象，灵活选用规律，快速准确求解。
4.常用规律：
①
力的观点：牛顿运动定律
②
动量的观点：动量定理、动量守恒定律
③
能量的观点：动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律
5.
弹簧模型:这类问题主要要考虑到弹簧何时拉的最长或压缩最短，注意，有弹性势能和动能的转化。
【非“理”勿动】
1.
一轻质弹簧，上端悬挂于天花板，下端系一质量为M
的平板如图所示，处在平衡状态。一质量为m
的均匀环套在弹簧外，与平板的距离为h，如图所示，让环自由下落，撞击平板，已知碰后环与板以相同的速度向下运动，使弹簧伸长（
）
A．若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总动量守恒
B．若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总机械能守恒
C．环撞击板后，板的新的平衡位置与h的大小无关
D．在碰后板和环一起下落的过程中，它们减少的动能等于克服弹簧力所做的功
【答案】AC
2.
如图所示，水平面上A、B两物体间用线系住，将一根弹簧挤紧，A、B两物体质量之比为2:1，它们与水平面间的动摩擦因数之比为1:2。现将线烧断，A、B
物体从静止被弹开，则（
）
A．弹簧在弹开过程中(到停止之前)，A、B两物体速度大小之比总是1∶2
B．弹簧刚恢复原长时，两物体速度达最大
C．两物体速度同时达到最大
D．两物体同时停止运动
【答案】ACD　　
3.
如图甲所示，物体A、B
的质量分别是mA
＝
4.0
kg和mB
＝3.0
kg。用轻弹簧拴接后放在光滑的水平地面上，物体B右侧与竖直墙相接触。另有一个物体C
从t
＝
0
时以一定速度向右运动，在t
＝4
s
时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块
C的v
－t图象如图乙所示。求：
(1)
物块C的质量mC；
(2)
墙壁对物块B的弹力在4
s到12
s的时间内对B做的功W及对B的冲量I的大小和方向；
(3)
B
离开墙后的过程中弹簧具有的最大弹性势能Ep。
4.
如图所示，将质量均为m厚度不计的两物块A、B用轻质弹簧相连接，只用手托着B物块于H高处，A在弹簧弹力的作用下处于静止，将弹簧锁定．现由静止释放A、B，B物块着地时解除弹簧锁定，且B物块的速度立即变为0，在随后的过程中当弹簧恢复到原长时A物块运动的速度为v0，且B物块恰能离开地面但不继续上升．已知弹簧具有相同形变量时弹性势能也相同．
（1）B物块着地后，A向上运动过程中合外力为0时的速度v1；
（2）B物块着地到B物块恰能离开地面但不继续上升的过程中，A物块运动的位移Δx；
（3）第二次用手拿着A、B两物块，使得弹簧竖直并处于原长状态，此时物块B离地面的距离也为H，然后由静止同时释放A、B，B物块着地后速度同样立即变为0。求第二次释放A、B后，B刚要离地时A的速度v2。
【解析】（1）设A、B下落H过程时速度为υ，由机械能守恒定律有：
B
着地后，A
和弹簧相互作用至A上升到合外力为0的过程中，弹簧对A做的总功为零。
即，解得：
（2）B物块恰能离开地面时，弹簧处于伸长状态，弹力大小等于mg，B
物块刚着地解除弹簧锁定时，弹簧处于压缩状态，弹力大小等于mg。因此，两次弹簧形变量相同，则这两次弹簧弹性势能相同，设为EP。
又B
物块恰能离开地面但不继续上升，此时A物块速度为0。
B物块着地到B物块恰能离开地面但不继续上升的过程中，A物块和弹簧组成的系统机械能守恒
得Δx＝H
5.
如图所示，两个质量均为4m
的小球A
和B由轻弹簧连接，置于光滑水平面上。一颗质量为m
子弹，以水平速度v0
射入A球，并在极短时间内嵌在其中。求：在运动过程中
（1）什么时候弹簧的弹性势能最大，最大值是多少？
（2）A球的最小速度和B球的最大速度。
【解析】子弹与A球发生完全非弹性碰撞，子弹质量为m，A球、B球分别都为M，子弹与A球组成的系统动量守恒，则
mv0=
(m+M)V
①
（1）以子弹、A球、B球作为一系统，以子弹和A球有共同速度为初态，子弹、A球、B球速度相同时为末态，则
（m+M）V=
(m+M+M)V′
②
③
M＝4m，解得
④
（2）以子弹和A球有共同速度为初态，子弹和A球速度最小、B球速度最大为末态，则
（m+M）V=
(m+M)VA+MVB
⑤
⑥
解得，
⑦
或＝v0，＝0
⑧
根据题意求A球的最小速度和B球的最大速度，所以VAmin，VBmax
6.
如图所示，质量为M
的平板小车静止在光滑的水平地面上，小车左端放一个质量为m
的木块，车的右端固定一个轻质弹簧。现给木块一个水平向右的瞬时冲量I，木块便沿小车向右滑行，在与弹簧相碰后又沿原路返回，并且恰好能到达小车的左端。试求：
(1)
木块返回到小车左端时小车的动能；
(2)
弹簧获得的最大弹性势能。
7.
如图所示，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C。B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)。设A以速度v0
朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。假设B和C碰撞过程时间极短。求：从A
开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中
(1)
整个系统损失的机械能；
(2)
弹簧被压缩到最短时的弹性势能。
【解析】　(1)从A压缩弹簧到A
与B
具有相同速度v1
时，对A、B与弹簧组成的系统，由动量守恒定律得
mv0＝2mv1
①
此时B
与C
发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为v2，损失的机械能为ΔE，对B、C
组成的系统，由动量守恒和能量守恒定律得mv1
＝
2mv2
②
mv
＝ΔE＋(2m)v
③
联立①②③式得ΔE＝mv
④
(2)
由②式可知v2＜v1，A将继续压缩弹簧，直至A、B、C三者速度相同，设此速度为v3，此时弹簧被压缩至最短，其弹性势能为Ep，由动量守恒和能量守恒定律得
mv0＝3mv3
⑤
mv－ΔE＝(3m)v＋Ep
⑥
联立④⑤⑥式得Ep＝mv.⑦
8.
如图所示，两块相同平板P1、P2
置于光滑水平面上，质量均为m。P2
的右端固定一轻质弹簧，左端A与弹簧的自由端B相距L，物体P置于P1
的最右端，质量为2m且可看作质点。P1
与P以共同速度v0向右运动，与静止的P2
发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后P1
与P2
粘连在一起。P
压缩弹簧后被弹回并停在A
点(弹簧始终在弹性限度内)。P
与P2
之间的动摩擦因数为μ。求：
(1)
P1、P2刚碰完时的共同速度v1和P的最终速度v2；
(2)
此过程中弹簧的最大压缩量x和相应的弹性势能Ep。
【题组通关】
1.
如图所示，水平面上A、B
两物体间用线系住，将一根弹簧挤紧，A、B
两物体质量之比为2∶1，它们与水平面间的动摩擦因数之比为1∶2。现将线烧断，A、B
物体从静止被弹开，则：
A．弹簧在弹开过程中(到停止之前)，A、B两物体速度大小之比总是1∶2
B．弹簧刚恢复原长时，两物体速度达最大
C．两物体速度同时达到最大
D．两物体同时停止运动
2.
如图所示，两个质量均为4m
的小球A
和B
由轻弹簧连接，置于光滑水平面上。一颗质量为m
子弹，以水平速度v0
射入A
球，并在极短时间内嵌在其中。求：在运动过程中
（1）什么时候弹簧的弹性势能最大，最大值是多少？
（2）A球的最小速度和B球的最大速度。
3.
如图所示，质量为M
的平板小车静止在光滑的水平地面上，小车左端放一个质量为m
的木块，车的右端固定一个轻质弹簧。现给木块一个水平向右的瞬时冲量I，木块便沿小车向右滑行，在与弹簧相碰后又沿原路返回，并且恰好能到达小车的左端。试求：
(1)
木块返回到小车左端时小车的动能；
(2)
弹簧获得的最大弹性势能。
4.
如图所示，光滑水平直轨道上有三个质量均为m
的物块A、B、C。B
的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)。设A
以速度v0
朝B
运动，压缩弹簧；当A、
B速
度相等时，B
与C
恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。假设B
和C
碰撞过程时间极短。
求从A
开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中
(1)
整个系统损失的机械能；
(2)
弹簧被压缩到最短时的弹性势能。
5.
如图所示，两块相同平板P1、P2
置于光滑水平面上，质量均为m.
P2
的右端固定一轻质弹簧，左端A与弹簧的自由端B相距L，物体P置于P1
的最右端，质量为2m
且可看作质点．P1
与P以共同速度v0向右运动，与静止的P2
发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后P1
与P2
粘连在一起。P
压缩弹簧后被弹回并停在A
点(弹簧始终在弹性限度内)。P
与P2
之间的动摩擦因数为μ。求
(1)
P1、P2刚碰完时的共同速度v1和P的最终速度v2；
(2)
此过程中弹簧的最大压缩量x和相应的弹性势能Ep.
【专题五】动量与电场结合问题
1.
一质量为m＝6
kg、带电荷量为q＝－0.1
C的小球P自动摩擦因数μ＝0.5、倾角θ＝53°的粗糙斜面顶端由静止开始滑下，斜面高h＝6.0
m，斜面底端通过一段光滑小圆弧与一光滑水平面相连。整个装置处在水平向右的匀强电场中，场强E＝200
N/C，忽略小球在连接处的能量损失，当小球运动到水平面时，立即撤去电场。水平面上放一静止的不带电的质量也为m的圆槽Q，圆槽光滑且可沿水平面自由滑动，圆槽的半径R＝3
m，如图所示。(sin
53°＝0.8，cos
53°＝0.6，g＝10
m/s2)
（1）在沿斜面下滑的整个过程中，P球电势能增加多少？
（2）小球P运动到水平面时的速度大小。
（3）试判断小球P能否冲出圆槽Q。
2.
如图所示，在光滑绝缘水平面上方足够大的区域内存在水平向右的电场，电场强度为E。不带电的绝缘小球P2静止在O点，带正电的小球P1离小球P2左侧的距离为L。现由静止释放小球P1，在电场力的作用下P1与P2发生正碰后反弹，反弹速度是碰前的倍。已知P1的质量为m，带电荷量为q，P2的质量为5m。求：
（1）碰撞前小球P1的速度。
（2）碰撞后小球P2的速度。
（3）小球P1和小球P2从第一次碰撞到第二次碰撞的时间和位置。
3.
如左图所示，在光滑绝缘水平面的区域内存在水平向右的电场，电场强度随时间的变化如图右所示。不带电的绝缘小球静止在点。时，带正电的小球以速度从点进入区域，随后与发生正碰后反弹，反弹速度大小是碰前的倍，的质量为，带电量为，的质量，、间距为，、间距。已知。
（1）求碰撞后小球向左运动的最大距离及所需时间。
（2）讨论两球能否在区间内再次发生碰撞。
4.
质量ma＝3.0kg、长度L＝0.6m、电量q＝＋4.0×10－5C的导体板A在绝缘水平面上，质量mb＝1.0kg可视为质点的绝缘物体B在导体板A上的左端，开始时A、B保持相对静止一起向右滑动，当它们的速度减小到v0＝3.0m/s时，立即施加一个方向水平向左、场强大小E＝1.0×105N/C的匀强电场，此时A的右端到竖直绝缘挡板的距离为S，此后A、B始终处在匀强电场中，如图所示。假定A与挡板碰撞时间极短且无机械能损失，A与B之间（动摩擦因数μ1＝0.25）及A与地面之间（动摩擦因数μ2＝0.10）的最大静摩擦力均可认为等于其滑动摩擦力，g取10m/s2。试求要使B不从A上滑下，S应满足的条件。
【专题六】动量与磁场结合问题
1.
粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电，让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动。已知磁场方向垂直纸面向里。以下四个图中，能正确表示两粒子运动轨迹的是（
）
【答案】
A
【解析】根据洛伦兹力提供向心力，结合粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，可知甲的半径大于乙的半径，由于两粒子均带正电，且速度方向相反，A正确；BCD错误；故选A。
2.
如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向射入，沿曲线dpa打到屏MN上的a点，通过pa段用时为?若该微粒经过P点时，与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒，最终打到屏MN上。两个微粒所受重力均忽略。新微粒运动的
(
)
A.
轨迹为pb，至屏幕的时间将小于t
B.
轨迹为pc，至屏幕的时间将大于t
C.
轨迹为pb，至屏幕的时间将等于
D.
轨迹为pa，至屏幕的时间将大于t
【答案】
C
3.
如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B=1.57T。小球1带正电，其电荷量与质量之比=4
C/kg，所受重力与电场力的大小相等；小球2不带电，静止放置于固定的水平悬空支架上。小球向右以v0=23.59
m/s的水平速度与小球2正碰，碰后经过0.75
s再次相碰。设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内。（取g=10
m/s2)
（1）电场强度E的大小是多少？
（2）两小球的质量之比是多少？
解：（1）小球1所受的重力与电场力始终平衡m1g=q1E①
，E=2.45N/C
②
4.
某种工业上用质谱仪将铀离子从其他相关元素中分离出来，如图所示，铀离子通过U=100
kV的电势差加速后进入匀强磁场分离器，磁场中铀离子的路径为半径r=1.00m的半圆，最后铀离子从狭缝出来被收集在一只杯中，已知铀离子的质量m=3.92×10-25kg，电量q=3.20×10-19C，如果该设备每小时分离出的铀离子的质量m=100mg，求：（为便于计算）
（1）匀强磁场的磁感应强度；
（2）一小时内杯中所产生的内能；
（3）计算离子流对杯产生的冲击力。
5.
K-1介子的衰变方程为，其中K-1介子和π-1介子带负电，电荷量为元电荷电量e，π0介子不带电。现一K-1介子以某一初速度按图示沿直线穿过复合场区域Ⅰ，且该区域电场强度为E，方向竖直向下；磁场磁感应强度为B1，方向垂直纸面向里。穿过复合场Ⅰ后，K介子进入同一平面的y轴右侧单边界磁场区域Ⅱ，坐标轴与纸面平行，磁感应强度为B2，方向垂直于纸面。K-1介子在磁场区域Ⅱ中运动轨迹如图所示，且OA的距离为L，OB的距离为2L，A、B的为运动轨迹与坐标轴的交点。当K-1介子运动到P点时发生衰变，衰变后产生的π-1介子的轨迹PC，两轨迹在P点相切(π0轨迹未画出)，若两圆弧的半径RAP:RPC=2:1，不计微观粒子的重力，则：
（1）判断磁场区域Ⅱ的磁感应强度B2方向；
（2）求K-1介子的初速度v0；
（3）求K-1介子的质量；
（4）求衰变后π-1介子与π0介子的动量比。
6.
如图所示，在光滑绝缘水平面上由左到右沿一条直线等间距的静止排着多个形状相同的带正电的绝缘小球，依次编号为1、2、3…每个小球所带的电荷量都相等且均为q=3.75×10-3C，第一个小球的质量m=0.03kg，从第二个小球起往下的小球的质量依次为前一个小球的1/3，小球均位于垂直于小球所在直线的匀强磁场里，已知该磁场的磁感应强度B=0.5T。现给第一个小球一个水平速度v=8m/s，使第一个小球向前运动并且与后面的小球发生弹性正碰。若碰撞过程中电荷不转移，则第几个小球被碰后可以脱离地面？（不计电荷之间的库仑力，取g=10m/s2）
【专题七】动量与电磁感应结合问题
动量与电磁感应的结合主要有两个考点：
1.
对于单杆模型，是与动量定理结合。例如在光滑水平轨道上运动的单杆(不受其他力作用)，由于在磁场中运动的单杆为变速运动，则运动过程所受的安培力为变力，依据动量定理，而又由于，，，由以上四式将流经杆电量q、杆位移x及速度变化结合一起。
2.
对于双杆模型，在受到安培力之外，受到的其他外力和为零，与动量守恒结合考查较多。
1.
如图所示，一质量为m
的金属杆ab，以一定的初速度v0从一光滑平行金属轨道的底端向上滑行，轨道平面与水平面成
θ，两导轨上端用一电阻相连，磁场方向垂直轨道平面向上，轨道与金属杆ab的电阻不计并接触良好。金属杆向上滑行到某一高度h后又返回到底端，则在此过程中（
C
）
A.
整个过程中合外力的冲量大小为2mv0
B.
下滑过程中合外力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热
C.
下滑过程中电阻R上产生的焦耳热小于
D.
整个过程中重力的冲量大小为零
2.
如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为L的区域内，现有一个边长为a（a﹤L）的正方形闭合线圈以初速度v0垂直磁场边界滑过磁场后，速度为v(v﹤v0)，那么线圈（
B
）
A.
完全进入磁场中时的速度大于（v0+v）/2
B.
完全进入磁场中时的速度等于（v0+v）/2
C.
完全进入磁场中时的速度小于（v0+v）/2
D.
以上情况均有可能
3.
如图所示，两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平面上，导轨上横放着两根相同的导体棒ab、cd与导轨构成矩形回路。导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧，两棒的中间用细线绑住，它们的电阻均为R，回路上其余部分的电阻不计，在导轨平面内两导轨间有一竖直向下的匀强磁场。开始时，导体棒处于静止状态。剪断细线后，导体棒在运动过程中
(
AD
)
A.
回路中有感应电动势
B.
两根导体棒所受安培力的方向相同
C.
两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒
D.
两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能不守恒
4.
如图所示，在水平面上有两条导电导轨MN、PQ，导轨间距为d，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里，磁感应强度的大小为B，两根完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆开放在导轨上，且与导轨垂直。它们的电阻均为R，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆的摩擦不计。杆1以初速度v0滑向杆2，为使两杆不相碰，则杆2固定与不固定两种情况下，最初摆放两杆时的最少距离之比为(
C
)
A.1:1
B.1:2
C.2:1
D.1:1
5.
足够长的光滑金属导轨MN、PQ水平平行固定，置于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上放两条金属杆ab、cd，两杆平行且与导轨垂直接触良好。设导轨电阻不计，两杆的电阻为定值。从某时刻起给ab施加一与导轨平行方向向右的恒定拉力F作用，则以下说法正确的是（
BD
）
A．cd向左做加速运动
B．ab受到的安培力始终向左
C．ab一直做匀加速直线运动
D．ab、cd均向右运动，运动后的速度始终不会相等，但最终速度差为一定值
6.
如图所示，光滑导轨EF、GH等高平行放置，EG间宽度为FH间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。ab、cd是质量均为m的金属棒，现让ab从离水平轨道h高处由静止下滑，设导轨足够长。试求：
（1）ab、cd棒的最终速度；
（2）全过程中感应电流产生的焦耳热。
7.
如图所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨，置于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，两根质量相同的导体棒a和b，与导轨紧密接触且可自由滑动。先固定a，释放b，当b的速度达到10m/s时，再释放a，经过1s后，a的速度达到12m/s，则
（1）此时b的速度大小是多少？
（2）若导轨很长，a、b棒最后的运动状态。
8.
两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度B=0.5T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离l=0.20m，两根质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Ω。在t=0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行，大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过T=5.0s，金属杆甲的加速度为a=1.37
m/s2，求此时两金属杆的速度各为多少？
9.
质量为m的金属棒ab，可以无摩擦地沿水平的平行导轨MN与PQ滑动，两导轨间宽度为d，导轨的M、P端与阻值为R的电阻相连，其他电阻不计，导轨处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，设棒ab的初速度为v0，求：棒ab停止下来时滑行的距离及在此过程中通过棒的电荷量。
解:
(1)
金属棒受到的安培力方向向左，最终静止在轨道上；假设金属棒ab运动时间为t，通过其平均电流为I，滑行距离为x
根据动量定理可得:
-BIdt=0-mv0
而电荷量q=It
所以有：q=mv0/Bd
(2)由
q=It
I=E/R
联立解得:
10.
如图所示，足够长的光滑水平导轨的间距为l，电阻不计，垂直轨道平面有磁感应强度为B的匀强磁场，导轨上相隔一定距离放置两根长度均为l的金属棒，a棒质量为m，电阻为R，b棒质量为2m，电阻为2R．现给a棒一个水平向右的初速度v0，求：（a棒在以后的运动过程中没有与b棒发生碰撞）
（1）b棒开始运动的方向：
（2）当a棒的速度减为时，b棒刚好碰到了障碍物，经过很短时间t0速度减为零（不反弹）。求碰撞过程中障碍物对b棒的冲击力大小：
（3）b棒碰到障碍物后，a棒继续滑行的距离。
11.
如图所示，在方向竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中有两条光滑固定的平行金属导轨MN、PQ，导轨足够长，间距为L，其电阻不计，导轨平面与磁场垂直，ab、cd为两根垂直于导轨水平放置的金属棒，其接入回路中的电阻分别为R，质量分别为m，与金属导轨平行的水平细线一端固定，另一端与cd棒的中点连接，细线能承受的最大拉力为T，一开始细线处于伸直状态，ab棒在平行导轨的水平拉力F的作用下以加速度a向右做匀加速直线运动，两根金属棒运动时始终与导轨接触良好且与导轨相垂直。
（1）求经多长时间细线被拉断？
（2）若在细线被拉断瞬间撤去拉力F，求两根金属棒之间距离增量△x的最大值是多少？
12.
如图所示，两根平行金属导轨MN、PQ相距为d=1.0m，导轨平面与水平面夹角为α=30°，导轨上端跨接一定值电阻R=1.6Ω，导轨电阻不计．整个装置处于方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小B=1T的匀强磁场中．金属棒ef垂直于MN、PQ静止放置，且与导轨保持良好接触，其长刚好为d、质量m=0.1kg、电阻r=0.4Ω，距导轨底端S1=3.75m．另一根与金属棒平行放置的绝缘棒gh长度也为d，质量为，从轨道最低点以速度v0=10m/s沿轨道上滑并与金属棒发生正碰(碰撞时间极短)，碰后金属棒沿导轨上滑S2=0.2m后再次静止，测得此过程中电阻R上产生的电热为Q=0.2J．已知两棒与导轨间的动摩擦因数均为，g取10m/s2，求：
（1）碰后瞬间两棒的速度；
（2）碰后瞬间的金属棒加速度；
（3）金属棒在导轨上运动的时间。
13.
如图所示，金属杆a在离地h高处从静止开始沿弧形轨道下滑，导轨平行的水平部分有竖直向上的匀强磁场B，水平部分导轨上原来放有一金属杆b。已知杆的质量为ma，且与b杆的质量比为ma∶mb=3∶4，水平导轨足够长，不计摩擦，求：
（1）a和b的最终速度分别是多大？
（2）整个过程中回路释放的电能是多少？
（3）若已知a、b杆的电阻之比Ra∶Rb=3∶4，其余电阻不计，整个过程中a、b上产生的热量分别是多少？
14.
如图所示，电阻不计的两光滑金属导轨相距L，放在水平绝缘桌面上，半径为R的l/4圆弧部分处在竖直平面内且与水平直轨道在最低点相切，水平直导轨部分处在磁感应强度为B，方向竖直向下的匀强磁场中，末端与桌面边缘平齐。两金属棒ab、cd垂直于两导轨且与导轨接触良好。棒ab质量为2
m，电阻为r，棒cd的质量为m，电阻为r。重力加速度为g。开始时棒cd静止在水平直导轨上，棒ab从圆弧顶端无初速度释放，进入水平直导轨后与棒cd始终没有接触并一直向右运动，最后两棒都离开导轨落到地面上。棒ab与棒cd落地点到桌面边缘的水平距离之比为3:1。试求：
（1）棒ab和棒cd离开导轨时的速度大小；
（2）棒ab在水平导轨上的最大加速度；
（3）棒ab在导轨上运动过程中产生的焦耳热。
15.
如图所示，电阻不计的两根平行且弯成直角足够长金属导轨MON、PO′Q，导轨间距为l，MO、PO′处在同一水平面内，磁场方向竖直向上，ON、O′Q处在同一竖直面内，磁场方向水平向左，且水平和竖直磁场的磁感应强度大小为B。质量均为m，电阻均为R的两根相同导体棒a、b垂直于导轨分别放在水平部分和竖直部分，开始时使a、b都处于静止状态，不计一切摩擦，两棒始终与导轨接触良好，重力加速度为g，求：
（1）现释放a，某时刻a的速度为v1，b的速度为v2，需经过多长时间？
（2）该时刻a、b与导轨所组成的闭合回路消耗的总电功率；
（3）试确定两棒稳定时的运动情况。
解：
16.
如图所示，宽度为L的光滑平行金属导轨PQ和P′Q′倾斜放置，顶端QQ′之间连接一个阻值为R的电阻和开关S，底端PP′处通过一小段平滑圆弧与一段光滑水平轨道相连。已知水平轨道离地面的高度为h，两倾斜导轨间有一垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度为B；有两根长均为L、质量均为m、电阻均为R的金属棒AA′、CC′。当金属棒CC′放置在水平轨道右端时，两水平轨道间就会出现竖直方向的磁感应强度为B1的匀强磁场，此时开关S处于断开状态；而如果金属棒CC′一离开水平轨道，水平轨道间的磁场就马上消失，同时开关S马上闭合。现把金属棒CC′放在光滑水平轨道上右端，金属棒AA′离水平轨道高为H的地方以较大的初速度v0沿轨道下滑，在极短时间内金属棒CC′就向右离开水平轨道，离开水平轨道后在空中做平抛运动，落地点到抛出点通过的水平距离为x1，金属棒AA′最后也落在水平地面上，落地点到抛出点的水平距离为x2；不计导轨电阻，忽略金属棒经过PP′处的机械能损失，不计空气阻力，已知重力加速度为g，求：
（1）判断B1的方向；
（2）通过CC′的电量q；
（3）整个运动过程中金属棒AA′产生的焦耳热Q。
h
a
b
R
B
h
a
b
B

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