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　交变电流
交变电流及其变化规律
1．如图，在由一对磁极产生的匀强磁场中，当闭合矩形线圈的转轴垂直于磁场且在磁极间转动时，产生的电流大小和方向都会发生周期性的变化，这样的电流叫做交变电流。
2．电流随时间按正弦函数曲线变化的交流电叫做正弦交流电。电流随时间按余弦函数曲线变化的交流电叫做余弦交流电。如下图所示的交流电是正弦交流电。
3．在发电机中，线圈与磁场垂直的平面叫做中性面，当线圈转到中性面时磁通量最大，产生的感应电动势为零；转到与磁场平行的位置时磁通量最小，产生的感应电动势最大，最大的感应电动势Em＝BSω(ω为角速度，B为磁场强度，S为线圈面积)。
4．当n匝闭合线圈转到与中性面的夹角为ωt(ω为角速度，t为时间)时，线圈中产生的感应电动势为e＝nBSω
sinωt＝nEm
sinωt。
5．在相同时间内，如果交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻产生的热量相同，则把恒定电流(电压)的大小称为交变电流的有效值；对于正弦交流电，其有效值为其最大值的1/倍，即I有效＝(注：生活中所说的电压、电流都是其有效值)。
6．交流电的平均值：反应的是交变电流图像的波形与横轴(时间轴)所围成的面积和时间的比值，即
＝n
7．如果线圈转动的周期为T(单位s)，角速度为ω(单位rad/s)，频率为f(单位赫兹)，则有T＝，(我国使用的交变电流频率为50Hz)
8．电感对交变电流均有阻碍作用。交变电流通过电感线圈时，线圈中产生自感电动势，阻碍电流的变化，形成了对电流的阻碍作用，这种阻碍作用叫感抗。电感线圈在交流电路中有“通直流、阻交流、通低频、阻高频”的特性。
例1　一个闭合矩形线圈的长为a，宽为b，电阻为R，处在竖直向下的匀强磁场中，磁场强度为B，线圈从中性面开始转动，当转到与中性面成θ角时，所用时间为t，求：
(1)此时线圈中的感应电动势
(2)
一个周期内电流的有效值。
【解析】
(1)由知识梳理4可知，线圈中产生的感应电动势为e＝abB
sin(90°－θ)＝abBcosθ
(2)线圈中的最大电动势为Em＝abBθ/t，于是最大电流为Im＝
于是电流的有效值为I＝
例2　如图所示，单匝矩形闭合导线框abcd全部处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，线框面积为S，电阻为R。线框绕与cd边重合的竖直固定转轴以角速度ω匀速转动，线框中感应电流的有效值I＝____。线框从中性面开始转过的过程中，通过导线横截面的电荷量q＝____。
【解析】
本题考查交变流电的产生和最大值、有效值、平均值的关系及交变电流中有关电荷量的计算等知识。
电动势的最大值Em＝BSω，电动势的有效值E＝，电流的有效值I＝＝；q＝Δt＝Δt＝Δt＝。
【答案】
　
例3　如图所示，匀强磁场的磁感应强度B＝0.5
T，边长L＝10
cm的正方形线圈共100匝，线圈总电阻r＝1
Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，角速度ω＝2π
rad/s，外电路中的电阻R＝4
Ω，求：(计算结果小数点后保留两位有效数字)
(1)感应电动势的最大值；
(2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过60°时的瞬时感应电动势；
(3)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过60°的过程中产生的平均感应电动势；
(4)交流电压表的示数；
(5)线圈转动一周产生的总热量；
(6)从图示位置开始的周期内通过R的电荷量。
【解析】
　(1)感应电动势的最大值
Em＝nBSω＝100×0.5×0.12×2π
V＝3.14
V
(2)由图示位置转过60°时的瞬时感应电动势
e＝Emcos
60°＝3.14×0.5
V＝1.57
V
(3)由图示位置转过60°的过程中产生的平均感应电动势
＝n＝n＝100×
V≈2.60
V
(4)交流电压表的示数为外电路两端电压的有效值，即U＝R＝×V≈1.78
V
(5)线圈转动一周产生的总热量
Q＝T≈0.99
J
(6)在周期内通过电阻R的电荷量
q＝×＝×＝×
C≈0.087
C
【答案】
(1)3.14
V　(2)1.57
V　(3)2.60
V　
(4)1.78
V　(5)0.99
J　(6)0.087
C
1．矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，下列说法正确的是
(　　)
A．在中性面时，通过线圈的磁通量最大
B．在中性面时，感应电动势最大
C．穿过线圈的磁通量为零时，感应电动势也为零
D．线圈每通过中性面两次，电流方向改变一次
2．如图所示，面积均为S的单匝线圈绕其对称轴或中心轴在匀强磁场B中以角速度ω匀速转动，能产生正弦交变电动势e＝BSω
sin
ωt的图是(　　)
3．(多选)一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图所示，已知发电机线圈内阻为5.0
Ω，现外接一只电阻为95.0
Ω的灯泡，则(　　)
A．电压表V的示数为220
V
B．电路中的电流方向每秒改变100次
C．通过灯泡电流的最大值为2.2
A
D．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为48.4
J
4．一个小型电热器若接在输出电压为10
V的直流电源上，消耗电功率为P；若把它接在某个正弦交流电源上，其消耗的电功率为。如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为(　　)
A．5
V　　　
B．5
V　　　
C．10
V　　　
D．10
V
5．如图甲所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中逆时针匀速转动时，线圈中产生的交变电流如图乙所示，设沿abcda方向为电流正方向，则下列说法正确的是(　　)
A．乙图中Oa时间段对应甲图中A至B图的过程
B．乙图中c时刻对应甲图中的C图
C．若乙图中d等于0.02
s，则1
s内电流的方向改变50次
D．若乙图中b等于0.02
s，则交流电的频率为50
Hz
6．(多选)如图所示，矩形线圈abcd绕轴OO′匀速转动产生交流电，在图示位置开始计时，则下列说法正确的是(　　)
A．t＝0时穿过线圈的磁通量最大，产生的感应电流最大
B．t＝(T为周期)时感应电流沿abcda方向
C．若转速增大为原来的2倍，则交变电流的频率是原来的2倍
D．若转速增大为原来的2倍，则产生的电流有效值为原来的4倍
7．(多选)一个矩形线框的面积为S
，在磁感应强度为B的匀强磁场中，从线圈平面与磁场垂直的位置开始计时，转速为n转/秒，则(　　)
A．线框交变电动势的最大值为nπBS
B．线框交变电动势的有效值为nπBS
C．从开始转动经过周期，线框中的平均感应电动势为2nBS
D．感应电动势瞬时值为e
＝
2nπBS
sin
2nπt
8．矩形线圈的匝数为50匝，在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图所示。下列结论正确的是(　　)
A．在t＝0.1
s和t＝0.3
s时，电动势最大
B．在t＝0.2
s和t＝0.4
s时，电动势改变方向
C．电动势的最大值是157
V
D．在t＝0.4
s时，磁通量变化率最大，其值为31.4
Wb/s
1．(多选)线圈在匀强磁场中转动产生电动势e＝10
sin
20πt
V，则下列说法正确的是(　　)
A．t＝0时，线圈平面位于中性面
B．t＝0时，穿过线圈的磁通量最大
C．t＝0时，导线切割磁感线的有效速率最大
D．t＝0.4
s时，e有最大值10
V
2
.交流发电机在工作时的电动势e＝Em
sin
ωt，若将线圈匝数、线圈面积都提高到原来的两倍，其他条件不变，则电动势变为(　　)
A．e＝2Em
sin
ωt　　　　
B．e＝4Em
sin
ωt
C．e＝2Em
sin
ωt
D．e＝4Em
sin
ωt
3．如图所示是一多匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动所产生的感应电动势的图象，根据图象可知(　　)
A．此感应电动势的瞬时表达式为e＝200
sin
0.02t
B．此感应电动势的瞬时表达式为e＝200
sin
100πt
C．t＝0.01
s时，穿过线圈的磁通量为零
D．t＝0.02
s时，穿过线圈的磁通量的变化率最大
4．如图所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到与磁场方向平行时(　　)
A．线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流
B．线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势
C．线圈绕P1和P2转动时电流的方向相同，都是a→b→c→d
D．线圈绕P1转动时dc边受到的安培力大于绕P2转动时dc边受到的安培力
5．在匀强磁场中一矩形金属线框绕与磁感线垂直的轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势的图象如图乙所示，则(　　)
A．t＝0.005
s时通过线框的磁通量变化率为零
B．t＝0.01
s时线框平面与中性面重合
C．线框产生的交变电动势有效值为311
V
D．线框产生的交变电动势频率为100
Hz
6．通过一阻值R＝100
Ω的电阻的交变电流如图所示，其周期为1
s，电阻两端电压的有效值为(　　)
A．12
V　　　
B．4
V
C．15
V　
D．8
V
7．(多选)如图1所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图2中曲线a、b所示，则(　　)
A．两次t＝0时刻线圈平面与中性面重合
B．曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3
C．曲线a表示的交变电动势频率为25
Hz
D．曲线b表示的交变电动势有效值为10
V
8．(多选)如图所示，闭合的矩形导体线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，沿着OO′方向观察，线圈逆时针方向转动，已知匀强磁场的磁感应强度为B，线圈匝数为n，ab边的边长为l1，ad边的边长为l2，线圈电阻为R，转动的角速度为ω，则当线圈转至图示位置时(　　)
A．线圈中感应电流的方向为adcba
B．线圈中的感应电动势为2nBl2ω
C．穿过线圈的磁通量随时间的变化率最大
D．线圈ab边所受安培力的大小为
9．处在匀强磁场中的矩形线圈abcd，以恒定的角速度绕ab边转动，磁场方向平行于纸面并与ab边垂直。在t＝0时刻，线圈平面与纸面重合(如右图所示)，线圈的cd边离开纸面向外运动。若规定a→b→c→d→a方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流i随时间t变化的图线是(　　)
　交变电流及其变化规律
课堂练习
1．A　2.A　3.BC　4.C　5.A　6.BC　7.BD　8.C
课后练习
1．AB　2.B　3.B　4.A　5.B　6.B　7.AC　8.CD　9.C
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