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一、选择题
1.
如图，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块．假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等．现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt（k是常数），木板和木块加速度的大小分别为a1和a2，下列反映a1和a2变化的图线中正确的是（　　）
B．
C．
D．
A
【解答】当F比较小时，两个物体相对静止，加速度相同，根据牛顿第二定律得：
a==，a∝t；
当F比较大时，m2相对于m1运动，根据牛顿第二定律得：
对m1：a1=，μ、m1、m2都一定，则a1一定．
对m2：a2===t﹣μg，a2是t的线性函数，t增大，a2增大．
由于，则两木板相对滑动后a2图象大于两者相对静止时图象的斜率．故A正确．
2．如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上，A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，现对A施加一水平拉力F，则（　　）
A．当F＜2μmg时，A、B都相对地面静止
B．当F=μmg时，A的加速度为μg
C．当F＞3μmg时，A相对B滑动
D．无论F为何值，B的加速度不会超过μg
BCD
【解答】解：A、设B对A的摩擦力为f1，A对B的摩擦力为f2，地面对B的摩擦力为f3，由牛顿第三定律可知f1与f2大小相等，方向相反，f1和f2的最大值均为2μmg，f3的最大值为，故当0＜F≤时，A、B均保持静止；继续增大F，在一定范围内A、B将相对静止以共同的加速度开始运动，故A错误；
B、设当A、B恰好发生相对滑动时的拉力为F′，加速度为a′，则对A，有F′﹣2μmg=2ma′，对A、B整体，有F′﹣，解得F′=3μmg，故当＜F≤3μmg时，A相对于B静止，二者以共同的加速度开始运动；当F＞3μmg时，A相对于B滑动．
当F=时，A、B以共同的加速度开始运动，将A、B看作整体，由牛顿第二定律有F﹣=3ma，解得a=，故B、C正确．
D、对B来说，其所受合力的最大值Fm=2μmg﹣，即B的加速度不会超过，故D正确．
3.
如图甲所示，静止在光滑水平面上的长木板B(长木板足够长)的左端放着小物块A。某时刻，A受到水平向右的外力F作用，F随时间t的变化规律如图乙所示，即F＝kt，其中k为已知常数．若物体之间的滑动摩擦力Ff的大小等于最大静摩擦力，且A、B的质量相等，则下列图中可以定性地描述长木板B运动的v－t图象的是
(　　)．
B
【解答】在A、B相对滑动前，对A、B整体由牛顿第二定律得a＝＝，故A、B的加速度随时间的增大而增大，速度-时间图象是一向上弯曲的曲线；A相对B刚好要滑动时，对B由牛顿第二定律得a＝，由于，故t＝；在A相对B滑动后，B的加速度a＝为一恒量，速度-时间图象是一倾斜向上的直线，故B正确．
4．如图所示，一足够长的木板静止在粗糙的水平面上，t=0时刻滑块从板的左端以速度水平向右滑行，木板与滑块间存在摩擦，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力．滑块的v-t图象可能是图乙中的（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】滑块滑上木板，木板可能运动，可能不动，所以滑块可能先做匀减速运动，然后和木板一起做匀减速运动，也可能一直做匀减速运动．
BD
【解答】解：滑块滑上木板，受到木板对滑块向左的滑动摩擦力，做匀减速运动，若木块对木板的摩擦力大于地面对木板的摩擦力，则木板做匀加速直线运动，当两者速度相等时，一起做匀减速运动．设木块与木板之间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2，木块的质量为m，木板的质量为M，知木板若滑动，则μ1mg＞μ2（M+m）g，最后一起做匀减速运动，加速度a′=μ2g，开始木块做匀减速运动的加速度大小a=μ1g＞μ2g，知图线的斜率变小．故B正确，C错误．
若μ1mg＜μ2（M+m）g，则木板不动，滑块一直做匀减速运动．故D正确．
由于地面有摩擦力，最终木块和木板不可能一起做匀速直线运动．故A错误．
5．如图所示，质量为M的木板静止在光滑水平面上．一个质量为m的小滑块以初速度v0从木板的左端向右滑上木板．滑块和木板的水平速度随时间变化的图象如图乙所示．某同学根据图象作出如下一些判断，正确的是(　　)
A．滑块和木板始终存在相对运动
B．滑块始终未离开木板
C．滑块的质量小于木板的质量
D．木板的长度为
B【解答】由题意知，m在M的摩擦力作用下做匀减速直线运动，M在m的摩擦力作用下做初速度为0的匀加速直线运动，最终两者相对静止，一起运动，故A错误；由题图乙知，最终滑块与木板速度相等，它们相对静止，滑块没有滑离木板，故B正确；由于m、M间相互作用的摩擦力分别使m、M产生加速度，所以满足mam＝MaM，由图象知，在t1时间内匀减速运动的加速度小于匀加速运动的加速度，即amM，滑块的质量大于木板的质量，故C错误；两物体相对静止时，两者的位移差：Δx＝t1－t1＝，则木板长度大于等于，故D错误．
二、计算题
（一）水平板，v0=0，有F
1．如图所示，光滑水平面上有一块木板，质量M=1.0kg，长度L=1.0m．在木板的最右端有一个小滑块（可视为质点），质量m=0.5kg．小滑块与木板之间的动摩擦因数μ=0.2．开始时它们都处于静止状态．某时刻起对木板施加一个F=5.0N水平向右的恒力，此后小滑块将相对木板滑动．
（1）求小滑块离开木板时速度的大小；
（2）若只改变拉力F的大小，使小滑块在0.5s内滑离木板，求作用在木板上的水平拉力至少为多大？
【分析】（1）分别求出滑块和木板的加速度，抓住位移之差等于L，结合位移时间公式求出滑块运动的时间，从而结合速度时间公式求出滑块离开木板时的速度大小．
（2）抓住位移之差等于L，结合位移时间公式求出M的最小加速度，根据牛顿第二定律求出作用在木板上的水平拉力最小值．
【解答】解：（1）对M分析，根据牛顿第二定律得：，
小滑块的加速度为：，
根据，代入数据解得：t=1s．
则小滑块离开木板的速度大小为：v=amt=2×1m/s=2m/s．
（2）设木板的加速度为a，根据，代入数据解得：a=10m/s2，
根据牛顿第二定律得，F′﹣μmg=Ma，解得：F′=μmg+Ma=0.2×5+1×10=11N．
【点评】解决本题的关键理清滑块和木板在整个过程中的运动规律，结合运动学公式灵活求解，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．
2.
如图所示，质量M=1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.1，在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ2=0.4，取g=10m/s2，试求：
(1)若木板长L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？
(2)在铁块上加一个水平向右多大范围的力时，铁块和木板间存在相对运动？
(3)若在铁块上的右端施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力F，通过分析和计算，写出铁块受到木板的摩擦力f2与拉力F大小的关系式。(设木板足够长)
解：(1)铁块的加速度大小
木板的加速度大小
设经过时间t铁块运动到木板的右端，则有：
解得：t=1s
(2)设F=F1时，A、B恰保持相对静止，此时系统的加速度
以系统为研究对象，根据牛顿第二定律有：
解得：F1＞6N
(3)①当F≤μ1(mg+Mg)=2N时，A、B相对静止且对地静止，f2=F???
?
②当2N以M为研究对象，根据牛顿第二定律有
解得：
③当F>6N，A、B发生相对运动，
3．如图所示，木板静止于水平地面上，在其最右端放一可视为质点的木块．已知木块的质量m=1kg，木板的质量M=4kg，长L=2.5m，上表面光滑，下表面与地面之间的动摩擦因数μ=0.2．现用水平恒力F=20N拉木板，g取10m/s2，求：
（1）木板的加速度；
（2）要使木块能滑离木板，水平恒力F作用的最短时间；
（3）如果其他条件不变，假设木板的上表面也粗糙，其上表面与木块之间的动摩擦因数为0.3，欲使木板能从木块的下方抽出，需对木板施加的最小水平拉力是多大？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
（4）若木板的长度、木块质量、木板的上表面与木块之间的动摩擦因数、木块与地面间的动摩擦因数都不变，只将水平恒力增加为30N，则木块滑离木板需要多长时间？
【分析】（1）根据牛顿第二定律求出木板的加速度．
（2）让木板先做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律，结合位移之和等于板长求出恒力F作用的最短时间．
（3）根据牛顿第二定律求出木块的最大加速度，隔离对木板分析求出木板的加速度，抓住木板的加速度大于木块的加速度，求出施加的最小水平拉力．
（4）应用运动学公式，根据相对加速度求所需时间．
【解答】解：（1）木板受到的摩擦力Ff=μ（M+m）g=10N
木板的加速度=2.5m/s2
（2）设拉力F作用t时间后撤去，木板的加速度为
木板先做匀加速运动，后做匀减速运动，且a=﹣a′,有at2=L
解得：t=1s，即F作用的最短时间是1s．
（3）设木块的最大加速度为a木块，木板的最大加速度为a木板，则
对木板：F1﹣μ1mg﹣μ（M+m）g=Ma木板
木板能从木块的下方抽出的条件：a木板＞a木块
解得：F＞25N
（4）木块的加速度
木板的加速度=4.25m/s2
木块滑离木板时，两者的位移关系为x木板﹣x木块=L
即
带入数据解得：t=2s
【点评】本题综合考查了牛顿第二定律和运动学公式，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．对于第三问抓住临界情况，结合牛顿第二定律求解．
（二）水平板，v0≠0，无F
1．
如图，两个滑块A和B的质量分别为mA=1kg和mB=5kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1=0.5；木板的质量为m=4kg，与地面间的动摩擦因数为μ2=0.1．某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0=3m/s．A、B相遇时，A与木板恰好相对静止．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g=10m/s2．求
（1）B与木板相对静止时，木板的速度；
（2）A、B开始运动时，两者之间的距离．
【分析】（1）刚开始运动时，根据牛顿第二定律分别求出A、B和木板的加速度大小，结合速度时间公式先求出B与木板共速时的速度以及运动的时间，然后B与木板保持相对静止，根据牛顿第二定律求出B与木板整体的加速度，结合速度时间公式求出三者速度相等经历的时间以及此时的速度．
（2）根据位移公式分别求出B与木板共速时木板和B的位移，从而得出两者的相对位移，得出此时A的位移以及A相对木板的位移大小，再结合位移公式分别求出三者速度相等时，A的位移以及木板的位移，得出A再次相对木板的位移，从而得出A、B开始运动时，两者之间的距离．
【解答】解：（1）对A受力分析，根据牛顿第二定律得：μ1mAg=mAaA
代入数据解得：，方向向右，
对B分析，根据牛顿第二定律得：μ1mBg=mBaB
代入数据解得：，方向向左．
对木板分析，根据牛顿第二定律得：μ1mBg﹣μ1mAg﹣μ2（m+mA+mB）g=ma1
代入数据解得：，方向向右．
当木板与B共速时，有：v=v0﹣aBt1=a1t1，
代入数据解得：t1=0.4s，v=1m/s，
（2）此时B相对木板静止，突变为静摩擦力，A受力不变加速度仍为5m/s2
，方向向右，
对B与木板受力分析，有：μ1mAg+μ2（m+mA+mB）g=（m+mB）a2
代入数据解得：，方向向左，
当木板与A共速时有：v′=v﹣a2t2=﹣v+aAt2：
代入数据解得：t2=0.3s，v′=0.5m/s．
当t1=0.4s，，
LB板=xB﹣x木=0.8﹣0.2m=0.6m，
对A，向左，，
LA1板=xA+x木=0.8+0.2m=1m，
当t2=0.3s，对A，向左，，
对木板，向右，，
，
可知AB相距L=LB板+LA1板+LA2板=0.6+1+0.3m=1.9m．
【点评】本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，关键理清整个过程中A、B和木板在整个过程中的运动规律，结合运动学公式和牛顿第二定律进行求解．
2．如图所示，质量M=4.0kg的长木板B静止在光滑的水平地面上，在其右端放一质量m=1.0kg的小滑块A（可视为质点）．初始时刻，A、B分别以v0=2.0m/s向左、向右运动，最后A恰好没有滑离B板．已知A、B之间的动摩擦因数μ=0.40，取g=10m/s2．求：
（1）A、B相对运动时的加速度aA和aB的大小与方向；
（2）A相对地面速度为零时，B相对地面运动已发生的位移x；
（3）木板B的长度l．
【分析】（1）木块和木板竖直方向上受力平衡，水平方向受到滑动摩擦力作用，大小为μmg，根据牛顿第二定律求解加速度；
（2）A先向左做匀减速运动至速度为零，根据运动学速度公式求出速度为零时所用的时间，根据位移公式求解B相对地面运动发生的位移x；
（3）对于系统，合外力为零，动量守恒．A恰好没有滑离B板，木板和木块的速度相同，根据动量守恒和能量守恒结合求解木板B的长度l．
【解答】解：（1）A、B分别受到大小为μmg的滑动摩擦力作用，根据牛顿第二定律得
对A物体：μmg=maA，则aA=μg=4.0m/s2，方向水平向右
对B物体：μmg=MaB，则aB==1.0m/s2，方向水平向左
（2）开始阶段A相对地面向左做匀减速运动，速度为0的过程中所用时间为t，则
v0=aAt1，则t1==0.50s
B相对地面向右做减速运动x=v0t﹣aBt2=0.875m
（3）【法一】A向左匀减速运动至速度为零后，相对地面向右做匀加速运动，最后A恰好没有滑离B板，两者速度相同，设共同速度为v．取向右方向为正，根据动量守恒定律得
（M﹣m）v0=（M+m）v
由能量守恒定律得
μmgl=（M+m）v02﹣（M+m）v2，代入数据解得
l=1.6m
【法二】A向左匀减速运动至速度为零后，相对地面向右做匀加速运动，
加速度大小仍为aA=4.0m/s2；
B板向右仍做匀减速运动，加速度大小仍aB=1.0m/s2；
当A、B速度相等时，A相对B滑到最左端，恰好不滑出木板，
故木板B的长度为这个全过程中A、B间的相对位移；
在A相对地面速度为零时，B的速度
vB=v0﹣aBt1=1.5m/s
设由A速度为零至A、B相等所用时间为t2，则
aAt2=vB﹣aBt2，解得t2==0.3s；
共同速度
v=aAt2=1.2m/s
A向左运动位移大小
xA=（v0+v）=1.28m
B向右运动位移大小
xB=（v0﹣v）=0.32m
B板的长度l=xA+xB=1.6m
【点评】本题是木块在木板滑动的类型，运用牛顿第二定律、运动学、动量守恒和能量守恒结合求解比较简便，也可以采用图象法求解．
一长木板在水平地面上运动，在t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度﹣时间图象如图所示．己知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上．取重力加速度的大小g=10m/s2，求：
（1）物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数；
（2）从t=0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小．
【解答】解：（1）设物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为μ1和μ2，木板与物块的质量均为m．
v﹣t的斜率等于物体的加速度，则得：
在0﹣0.5s时间内，木板的加速度大小为=m/s2=8m/s2．
对木板：地面给它的滑动摩擦力方向与速度相反，物块对它的滑动摩擦力也与速度相反，则由牛顿第二定律得
μ1mg+μ2?2mg=ma1，①
对物块：0﹣0.5s内，物块初速度为零的做匀加速直线运动，加速度大小为
a2==μ1g
t=0.5s时速度为v=1m/s，则
v=a2t
②
由①②解得μ1=0.20，μ2=0.30
（2）0.5s后两个物体都做匀减速运动，假设两者相对静止，一起做匀减速运动，加速度大小为a=μ2g
由于物块的最大静摩擦力μ1mg＜μ2mg，所以物块与木板不能相对静止．
根据牛顿第二定律可知，物块匀减速运动的加速度大小等于a2==μ1g=2m/s2．
0.5s后物块对木板的滑动摩擦力方向与速度方向相同，则木板的加速度大小为a1′==4m/s2
故整个过程中木板的位移大小为x1=+=1.625m
物块的位移大小为x2==0.5m
所以物块相对于木板的位移的大小为s=x1﹣x2=1.125m
【点评】本题首先要掌握v﹣t图象的物理意义，由斜率求出物体的加速度，其次要根据牛顿第二定律判断速度相等后两物体的运动情况，再由运动学公式求解相对位移．
（三）水平板，v0≠0，有F
1．如图所示，在水平地面上有一木板A，木板A长L=6m，质量为M=8kg，在水平地面上向右做直线运动．某时刻木板A速度v0=6m/s，在此时刻对木板A
施加一个方向水平向左的恒力F=32N，与此同时，将一个质量m=2kg的小物块B
轻放在木板A上的P点（小物块可视为质点，放在P点时相对于地面的速度为
零），P点到木板A右端距离为1m，木板A与地面间的动摩擦因数为μ=0.16，小
物块B与长木板A间有压力，由于A、B间光滑不存在相互的摩擦力，A、B是各自独立
的物体，不计空气阻力．取g=10m/sz．求：
（1）小物块B从轻放到木板A上幵始，经多长时间木板A与小物块B速度相同？
（2）小物块B从轻放到木板A上开始至离开木板A的过程，恒力F对木板A所做
的功及小物块B离开木板A时木板A的速度？
【分析】（1）由于小物块B与木板A间无摩擦则小物块B离开木板A前始终对地静止，木板A在恒力和摩擦力共同作用下先向右匀减速后向左匀加速，当木板A向右速度减为零时两者同速，设此过程用时t1，研究木板A向右匀减速过程，对木板A应用牛顿第二定律求出加速度，根据运动学公式即可求解时间；
（2）先求出小物块B离开时，木板A向左匀加速位移，根据恒力做功公式求出恒力做的功，研究木板A向左匀加速过程，对木板A应用牛顿第二定律求出加速度，再根据位移速度公式求出小物块B离开木板A时木板A的速度．
【解答】解：（1）由于小物块B与木板A间无摩擦则小物块B离开木板A前始终对地静止，木板A在恒力和摩擦力共同作用下先向右匀减速后向左匀加速，当木板A向右速度减为零时两者同速，设此过程用时t1，研究木板A向右匀减速过程，对木板A应用牛顿第二定律：
F+μ（M+m）g=Ma1
解得：a1=6m/s2
木板A向右匀减速时间t1=
木板A向右匀减速位移
则小物块B还在木板A上此时两者同速
（2）木板A向左匀加速位移x2=x1+1=4m时小物块B离开
小物块B从轻放到木板A上开始至离开木板A过程，恒力F对木板A所做的功：
W=﹣Fx1+Fx2=32J
研究木板A向左匀加速过程，对木板A应用牛顿第二定律：
F﹣μ（M+m）g=Ma2
a2=2m/s2
此时木板A速度：v==4m/s
【点评】本题主要考查了牛顿第二定律及运动学基本公式的直接应用，知道何时两者速度相等，也可以用动能定理求解，难度适中．
2．如图甲所示，质量为M=0.5kg的木板静止在光滑水平面上，质量为m=1kg的物块以初速度v0=4m/s滑上木板的左端，物块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.2，在物块滑上木板的同时，给木板施加一个水平向右的恒力F．当恒力F取某一值时，物块在木板上相对于木板滑动的路程为s，给木板施加不同大小的恒力F，得到的关系如图乙所示，其中AB与横轴平行，且AB段的纵坐标为1m﹣1．将物块视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2．
（1）若恒力F=0，则物块会从木板的右端滑下，求物块在木板上滑行的时间是多少？
（2）图乙中BC为直线段，求该段恒力F的取值范围及函数关系式．
【分析】（1）由题，若恒力F=0，则物块会从木板的右端滑下，分别对物块与木板进行受力分析，结合牛顿第二定律求出加速度，然后结合位移关系即可求出；
（2）由图象可看出当F小于某一值F1时，m物体在板上的路程始终等于板长S，当F等于某一值F1时，刚好不从木板右端掉下，此后一起相对静止并加速运动，根据牛顿第二定律及运动学基本公式，抓住位移之间的关系列式，联立方程求出B在A上相对A向右运动的路程S与F、v0的关系式，把S=1m带入即可求解F1；
当F1≤F≤F2时，随着F力增大，S减小，当F=F2时，出现S突变，说明此时物块、木板在达到共同速度后，恰好再次发生相对运动，物块将会从木板左端掉下．
对二者恰好发生相对运动时，木板的加速度为a2，则整体加速度也为a2，由牛顿第二定律列式即可求解；
【解答】解：（1）以初速度v0为正方向，物块的加速度大小：
木板的加速度大小：
由图乙知，板长L=1m
滑块相对木板的路程：
联立解得：
当t=1s时，滑块的速度为2m/s，木板的速度为4m/s，而当物块从木板右端滑离时，滑块的速度不可能小于木板的速度，t=1s应舍弃，故所求时间为．
（2）①当F较小时，物块将从木板右端滑下，当F增大到某一值时物块恰好到达木板的右端，且两者具有共同速度v，历时t1，则：v=v0﹣amt1=a1?t1
位移关系：
联立解得：
由图乙知，相对路程：s≤1m
代入解得：F≥1N
②当F继续增大时，物块减速、木板加速，两者在木板上某一位置具有共同速度；当两者共速后能保持相对静止（静摩擦力作用）一起以相同加速度a做匀加速运动，则：
f=ma
由于静摩擦力存在最大值，所以：f≤fmax=μmg=2N
联立解得：F≤3N
③综述：BC段恒力F的取值范围是1N≤F≤3N，函数关系式是．
【点评】本题考查牛顿运动定律．滑块问题是物理模型中非常重要的模型，是学生物理建模能力培养的典型模型．滑块问题的解决非常灵活，针对受力分析、运动分析以及牛顿第二定律的掌握，还有相对运动的分析，特别是摩擦力的变化与转型，都是难点所在．本题通过非常规的图象来分析滑块的运动，能从图中读懂物体的运动．
（四）水平板，v0≠0，无F，撞墙反弹
1.
如图所示，一长木板质量为M＝4
kg，木板与地面的动摩擦因数μ1＝0.2，质量为m＝2
kg的小滑块放在木板的右端，小滑块与木板间的动摩擦因数μ2＝0.4。开始时木板与滑块都处于静止状态，木板的右端与右侧竖直墙壁的距离L＝2.7
m。现给木板以水平向右的初速度v0＝6
m/s使木板向右运动，设木板与墙壁碰撞时间极短，且碰后以原速率弹回，取g＝10
m/s2，求：
(1)木板与墙壁碰撞时，木板和滑块的瞬时速度各是多大？
(2)木板与墙壁碰撞后，经过多长时间小滑块停在木板上？
【解答】(1)木板获得初速度后，与小滑块发生相对滑动，木板向右做匀减速运动，小滑块向右做匀加速运动，加速度大小分别为：
am＝μ2g＝4
m/s2①
aM＝＝5
m/s2
②
设木板与墙碰撞时，木板的速度为vM
，小滑块的速度为vm
，根据运动学公式有：
vM2－v02＝－2
aM
L
③
解得vM＝3
m/s
④
t1＝＝0.6
s
⑤
vm＝am
t＝2.4
m/s
⑥
(2)设木板反弹后，小滑块与木板达到共同速度所需时间为t2，共同速度为v，以水平向左为正方向，对木板有v＝vM－aM
t2
⑦
对滑块有
v＝－vm＋am
t2
⑧
代入公式有3－5
t2＝－2.4＋4
t2
解得t2＝0.6
s
⑨
一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m，如图（a）所示．t=0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t=1s时木板与墙壁碰撞（碰撞时间极短）．碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板．已知碰撞后1s时间内小物块的v﹣t图线如图（b）所示．木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10m/s2．求
（1）木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2；
（2）木板的最小长度；
（3）木板右端离墙壁的最终距离．
【分析】（1）对碰前过程由牛顿第二定律时进行分析，结合运动学公式可求得μ1；再对碰后过程分析同理可求得μ2．
（2）分别对木板和物块进行分析，由牛顿第二定律求解加速度，由运动学公式求解位移，则可求得相对位移，即可求得木板的长度；
（3）对木板和物块达相同静止后的过程进行分析，由牛顿第二定律及运动学公式联立可求得位移；则可求得木板最终的距离．
【解答】解：（1）规定向右为正方向．木板与墙壁相碰前，小物块和木板一起向右做匀变速运动，设加速度为a1，小物块和木板的质量分别为m和M．由牛顿第二定律有：﹣μ1（m+M）g=（m+M）a1…①
由图可知，木板与墙壁碰前瞬间速度v1=4m/s，由运动学公式得：
v1=v0+at1…
②
…③
式中，t1=1s，s0=4.5m是木板碰前的位移，v0是小木块和木板开始运动时的速度．
联立①②③式和题给条件得：μ1=0.1…④
在木板与墙壁碰撞后，木板以﹣v1的初速度向左做匀变速运动，小物块以v1的初速度向右做匀变速运动．设小物块的加速度为a2，由牛顿第二定律有：﹣μ2mg=ma2
…⑤
由图可得：…⑥
式中，t2=2s，v2=0，联立⑤⑥式和题给条件得：μ2=0.4…⑦
（2）设碰撞后木板的加速度为a3，经过时间△t，木板和小物块刚好具有共同速度v3．由牛顿第二定律及运动学公式得：μ2mg+μ1（M+m）g=Ma3
…⑧
v3=﹣v1+a3△t…⑨
v3=v1+a2△t…⑩
碰撞后至木板和小物块刚好达到共同速度的过程中，木板运动的位移为：…（11）
小物块运动的位移为：…（12）
小物块相对木板的位移为：△s=s2﹣s1…（13）
联立⑥⑧⑨⑩（11）（12）（13）式，并代入数值得：△s=6.0m
因为运动过程中小物块没有脱离木板，所以木板的最小长度应为6.0m．（14）
（3）在小物块和木板具有共同速度后，两者向左做匀变速运动直至停止，设加速度为a4，此过程中小物块和木板运动的位移s3．由牛顿第二定律及运动学公式得：μ1（m+M）g=（m+M）a4…（15）
…（16）
碰后木板运动的位移为：s=s1+s3
…（17）
联立⑥⑧⑨⑩（11）（15）（16）（17）式，并代入数值得：s=﹣6.5m…（18）
木板右端离墙壁的最终距离为6.5m．
【点评】本题考查牛顿第二定律及运动学公式的应用，涉及两个物体多个过程，题目中问题较多，但只要认真分析，一步步进行解析，是完全可以求解．
3．在日常生活中，我们经常看到物体与物体间发生反复的碰撞．如图所示，一块表面水平的木板被放在光滑的水平地面上，它的右端与墙之间的距离L=0.08m．另有一小物块速度v0=2m/s从木板的左端滑上．已知木板和小物块的质量均为1kg，小物块与木板之间的动摩擦因数
μ=0.1，木板足够长使得在以后的运动过程中小物块始终不与墙接触，木板与墙碰后木板以原速率反弹，碰撞时间极短可忽略，取重力加速度g=10m/s2．求：
（1）木板第一次与墙碰撞时的速度大小；
（2）从小物块滑上木板到二者达到共同速度时，木板与墙碰撞的总次数和所用的时间；
（3）达到共同速度时木板右端与墙之间的距离．
【分析】本题中开始小木块受到向后的摩擦力，做匀减速运动，长木板受到向前的摩擦力做匀加速运动；当长木板反弹后，小木块继续匀减速前进，长木板匀减速向左运动，一直回到原来位置才静止；之后长木板再次向右加速运动，小木块还是匀减速运动；长木板运动具有重复性，由于木板长度可保证物块在运动过程中不与墙接触，故直到两者速度相同，一起与墙壁碰撞后反弹；之后长木板向左减速，小木块向右减速，两者速度一起减为零．
【解答】解：（1）物块滑上木板后，在摩擦力作用下，木板从静止开始做匀加速运动．设木板加速度大小为a，经历时间T后与墙第一次碰撞，碰撞时的速度大小为v1，则：
μmg=ma，
L=，
v1=aT，
联立解得：T=0.4s，v1=0.4m/s
（2）在物块与木板两者达到共同速度前，在每两次碰撞之间，木板受到物块对它的摩擦力作用而做加速度恒定的匀减直线运动，因而木板与墙相碰后将返回至初位置且速度减为零，所用时间也为T．物块与木板的质量相等，加速度大小相等．设在物块与木板两者达到共同速度v前木板共经历n次碰撞，则有：
v=v0﹣（2nT+△t）a=a△t，
式中△t是碰撞n次后木板从初始位置至达到共同速度时所需要的时间，得：2v=v0﹣2nTa，
由于木板的速率只能位于0到v1之间，故有：0≤v0﹣2nTa≤2v1
求解上式得：1.5≤n≤2.5，
由于n是整数，故n=2，v=0.2m/s，△t=0.2s，
从开始到物块与木板达到共同速度所用的时间为：t=4T+△t=1.8s，
即从物块滑上木板到两者达到共同速度时，木板与墙共发生两次碰撞，所用的时间为1.8s．
（3）物块与木板达到共同速度时，木板与墙之间的距离为：，
代入数据解得：s=0.06m，即达到共同速度时木板右端与墙之间的距离为0.06m．
答：（1）木板第一次与墙碰撞时的速度为0.4m/s；
（2）从小物块滑上木板到二者达到共同速度时，木板与墙碰撞的总次数为2次，所用的时间为1.8s；
（3）达到共同速度时木板右端与墙之间的距离为0.06m．
【点评】本题关键要分清出长木板的运动为往复运动，具有重复性，而小木块的运动是匀减速直线运动，然后根据运动学公式列式求解．
（五）斜面上的滑板问题
1．
下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害．某地有一倾角为θ=37°（sin37°=）的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和B均处于静止状态，如图所示．假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m（可视为质量不变的滑块），在极短时间内，A、B间的动摩擦因数μ1减小为，B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2s末，B的上表面突然变为光滑，μ2保持不变．已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l=27m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．取重力加速度大小g=10m/s2．求：
（1）在0～2s时间内A和B加速度的大小
（2）A在B上总的运动时间．
【分析】（1）对A、B受力分析，根据牛顿第二定律可以求出加速度的大小；
（2）根据A、B的加速度的大小，利用速度时间的关系式和它们之间的距离可以计算时间的大小．
【解答】解：（1）在0～2s时间内，A和B的受力如图所示，
其中f1、N1是A与B之间的摩擦力和正压力的大小，f2、N2是B与C之间的摩擦力和正压力的大小，方向如图所示．
由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得：
f1=μ1N1
…①
N1=mgcosθ…②
f2=μ2N2
…③
N2=N1+mgcosθ…④
规定沿斜面向下为正，设A和B的加速度分别为a1和a2，
由牛顿第二定律得：
mgsinθ﹣f1=ma1…⑤
mgsinθ+f1﹣f2=ma2…⑥
联立①②③④⑤⑥式，并代入题给的条件得：
a1=3m/s2
…⑦
a2=1m/s2…⑧
（2）在t1=2s时，设A和B的速度分别为v1和v2，则
v1=a1t1=6m/s…⑨
v2=a2t1=2m/s…⑩
t＞t1时，设A和B的加速度分别为a1′和a2′，此时A与B之间摩擦力为零，
同理可得：
a1′=6m/s2…?
a2′=﹣2m/s2…?
即B做减速运动．
设经过时间t2，B的速度减为零，则有：
v2+a2′t2=0…?
联立⑩??式得：
t2=1s
在t1+t2时间内，A相对于B运动的距离为：
s==12m＜27m
此后B静止不动，A继续在B上滑动．
设再经过时间t3后A离开B，则有：l﹣s=
可得：t3=1s（另一解不合题意，舍去）
设A在B上总的运动时间为t总，有：t总=t1+t2+t3=4s
（利用下面的速度图线求解也可）
【点评】本题是对牛顿第二定律和运动学公式的综合的应用，分析清楚物体的运动的情况和受力的情况，根据运动学的公式来求解，本题的难度比较大．
　
2．在倾角θ=37°的粗糙斜面上有一质量m=2kg的物块，受如图甲所示的水平方向恒力F的作用，t=0时刻物块以某一速度从斜面上A点沿斜面下滑，在t=4s时滑到水平面上，此时撤去F，在这以后的一段时间内物块运动的速度随时间变化关系v﹣t图象如图乙所示，已知A点到斜面底端的距离x=18m，物块与各接触面之间的动摩擦因数相同，不考虑转角处机械能损失，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）物块在A点的速度；
（2）水平恒力F的大小．
【分析】（1）物体在斜面上做匀加速运动，逆向看做匀加速运动，根据运动学公式求得在A点的速度；
（2）在乙图中，根据斜率求得加速度，利用牛顿第二定律求得摩擦因数，在斜面上根据牛顿第二定律求得恒力F
【解答】解：（1）在斜面上，逆向看做减速运动，设物体在斜面上运动的加速度大小为a1，方向沿斜面向上，则
解得
物块在A点的速度为
v0=v+at=5m/s
（2）设物块与接触面间的摩擦因数为μ，物块在水平面上运动时，有
μmg=ma2
由图线可知
解得
μ=0.2
物块在斜面上运动时，设受的摩擦力为f，则
Fcosθ﹣mgsinθ+f=ma1
f=μN
N=mgcosθ+Fsinθ
解得
答：（1）物块在A点的速度为5m/s；
（2）水平恒力F的大小为10.1N．
【点评】解决本题的关键能够正确地受力分析，运用牛顿第二定律和运动学公式求解，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．
　
3．如图所示，质量M=1kg的木板静置于倾角为θ=37°的足够长的固定斜面上某位置，质量m=1kg的可视为质点的小物块以初速度v0=5m/s从木板的下端冲上木板，同时在木板上端施加一个沿斜面向上的外力F=14N，使木板从静止开始运动，当小物块与木板共速时，撤去该外力，最终小物块从木板的下端滑出．已知小物块与木板之间的动摩擦因素为μ1=0.25，木板与斜面之间的动摩擦因数为μ2=0.5，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）物块和木板共速前，物块和木板的加速度各为多少？
（2）木板的长度至少为多少？
【分析】（1）小物块冲上木块后，分别对木块和木板进行受力分析，沿斜面方向上利用牛顿运动定律列式，即可求得木块m和木板M的加速度．
（2）小物块刚冲上木板后，木块做匀加速直线运动，木板做匀加速直线运动，先求得速度相同时所需要的时间，分别求出两者的位移，位移之差的大小即为木板的长度．
【解答】解：（1）小物块冲上木板后，小物块与木板之间的滑动摩擦力为：f=μ1mgcosθ=0.25×1×10×0.8=2N，
对小物块m有：ma1=f+mgsinθ
联立并代入数据解得：a1=8m/s2，方向沿斜面向下
对木板：Ma2=F﹣Mgsinθ﹣μ2（M+m）gcosθ+f
代入数据得：a2=2m/s2，方向沿斜面向上
（2）当速度相等时，v0﹣a1t1=v1
0+a2t1=v1
解得：t1=0.5s
v1=1m/s
所以，xm1=，，
速度相等前的相对位移为：△s=xm1﹣xM1==1.25m
撤去拉力F后，物块相对于仍然木板向上运动，所以加速度仍然是a1=8m/s2，方向沿斜面向下
而木板：Mgsinθ+μ2（M+m）gcosθ﹣f=Ma3
代入数据得：a3=12m/s2
方向沿斜面向下，做减速运动
当木板速度等于0后，由于Mgsinθ+μ1mgcosθ=μ2（M+m）gcosθ，所以小物块在木板上向上滑动时，木板静止不动．
木板停止需要的时间：，
小物块的速度减小到0的时间：，
此过程中小物块的位移：=，
木板的位移：，
相对位移：△s′=xm2﹣xM2==，
所以木板的长度最小为：=m．
【点评】本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，关键理清物块和木板在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．
　
　
　一、选择题
1.（2011全国卷）如图，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块．假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等．现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt（k是常数），木板和木块加速度的大小分别为a1和a2，下列反映a1和a2变化的图线中正确的是（　　）
B．
C．
D．
2．如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上，A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，现对A施加一水平拉力F，则（　　）
A．当F＜2μmg时，A、B都相对地面静止
B．当F=μmg时，A的加速度为μg
C．当F＞3μmg时，A相对B滑动
D．无论F为何值，B的加速度不会超过μg
3.
如图甲所示，静止在光滑水平面上的长木板B(长木板足够长)的左端放着小物块A。某时刻，A受到水平向右的外力F作用，F随时间t的变化规律如图乙所示，即F＝kt，其中k为已知常数．若物体之间的滑动摩擦力Ff的大小等于最大静摩擦力，且A、B的质量相等，则下列图中可以定性地描述长木板B运动的v－t图象的是
(　　)
4．如图所示，一足够长的木板静止在粗糙的水平面上，t=0时刻滑块从板的左端以速度水平向右滑行，木板与滑块间存在摩擦，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力．滑块的v-t图象可能是图乙中的（　　）
A．
B．
C．
D．
　
5．如图所示，质量为M的木板静止在光滑水平面上．一个质量为m的小滑块以初速度v0从木板的左端向右滑上木板．滑块和木板的水平速度随时间变化的图象如图乙所示．某同学根据图象作出如下一些判断，正确的是(　　)
A．滑块和木板始终存在相对运动
B．滑块始终未离开木板
C．滑块的质量小于木板的质量
D．木板的长度为
二、计算题
（一）水平板，v0=0，有F
1．如图所示，光滑水平面上有一块木板，质量M=1.0kg，长度L=1.0m．在木板的最右端有一个小滑块（可视为质点），质量m=0.5kg．小滑块与木板之间的动摩擦因数μ=0.2．开始时它们都处于静止状态．某时刻起对木板施加一个F=5.0N水平向右的恒力，此后小滑块将相对木板滑动．
（1）求小滑块离开木板时速度的大小；
（2）若只改变拉力F的大小，使小滑块在0.5s内滑离木板，求作用在木板上的水平拉力至少为多大？
2.
如图所示，质量M=1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.1，在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ2=0.4，取g=10m/s2，试求：
(1)若木板长L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？
(2)在铁块上加一个水平向右多大范围的力时，铁块和木板间存在相对运动？
(3)若在铁块上的右端施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力F，通过分析和计算，写出铁块受到木板的摩擦力f2与拉力F大小的关系式。(设木板足够长)
3．如图所示，木板静止于水平地面上，在其最右端放一可视为质点的木块．已知木块的质量m=1kg，木板的质量M=4kg，长L=2.5m，上表面光滑，下表面与地面之间的动摩擦因数μ=0.2．现用水平恒力F=20N拉木板，g取10m/s2，求：
（1）木板的加速度；
（2）要使木块能滑离木板，水平恒力F作用的最短时间；
（3）如果其他条件不变，假设木板的上表面也粗糙，其上表面与木块之间的动摩擦因数为0.3，欲使木板能从木块的下方抽出，需对木板施加的最小水平拉力是多大？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
（4）若木板的长度、木块质量、木板的上表面与木块之间的动摩擦因数、木块与地面间的动摩擦因数都不变，只将水平恒力增加为30N，则木块滑离木板需要多长时间？
（二）水平板，v0≠0，无F
1．（2017年全国卷III）如图，两个滑块A和B的质量分别为mA=1kg和mB=5kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1=0.5；木板的质量为m=4kg，与地面间的动摩擦因数为μ2=0.1．某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0=3m/s．A、B相遇时，A与木板恰好相对静止．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g=10m/s2．求
（1）B与木板相对静止时，木板的速度；
（2）A、B开始运动时，两者之间的距离．
2．如图所示，质量M=4.0kg的长木板B静止在光滑的水平地面上，在其右端放一质量m=1.0kg的小滑块A（可视为质点）．初始时刻，A、B分别以v0=2.0m/s向左、向右运动，最后A恰好没有滑离B板．已知A、B之间的动摩擦因数μ=0.40，取g=10m/s2．求：
（1）A、B相对运动时的加速度aA和aB的大小与方向；
（2）A相对地面速度为零时，B相对地面运动已发生的位移x；
（3）木板B的长度l．（用两种方法）
一长木板在水平地面上运动，在t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度﹣时间图象如图所示．己知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上．取重力加速度的大小g=10m/s2，求：
（1）物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数；
（2）从t=0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小．
（三）水平板，v0≠0，有F
1．如图所示，在水平地面上有一木板A，木板A长L=6m，质量为M=8kg，在水平地面上向右做直线运动．某时刻木板A速度v0=6m/s，在此时刻对木板A
施加一个方向水平向左的恒力F=32N，与此同时，将一个质量m=2kg的小物块B
轻放在木板A上的P点（小物块可视为质点，放在P点时相对于地面的速度为
零），P点到木板A右端距离为1m，木板A与地面间的动摩擦因数为μ=0.16，小
物块B与长木板A间有压力，由于A、B间光滑不存在相互的摩擦力，A、B是各自独立
的物体，不计空气阻力．取g=10m/sz．求：
（1）小物块B从轻放到木板A上幵始，经多长时间木板A与小物块B速度相同？
（2）小物块B从轻放到木板A上开始至离开木板A的过程，恒力F对木板A所做
的功及小物块B离开木板A时木板A的速度？
2．如图甲所示，质量为M=0.5kg的木板静止在光滑水平面上，质量为m=1kg的物块以初速度v0=4m/s滑上木板的左端，物块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.2，在物块滑上木板的同时，给木板施加一个水平向右的恒力F．当恒力F取某一值时，物块在木板上相对于木板滑动的路程为s，给木板施加不同大小的恒力F，得到的关系如图乙所示，其中AB与横轴平行，且AB段的纵坐标为1m﹣1．将物块视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2．
（1）若恒力F=0，则物块会从木板的右端滑下，求物块在木板上滑行的时间是多少？
（2）图乙中BC为直线段，求该段恒力F的取值范围及函数关系式．
（四）水平板，v0≠0，无F，撞墙反弹
1.
如图所示，一长木板质量为M＝4
kg，木板与地面的动摩擦因数μ1＝0.2，质量为m＝2
kg的小滑块放在木板的右端，小滑块与木板间的动摩擦因数μ2＝0.4。开始时木板与滑块都处于静止状态，木板的右端与右侧竖直墙壁的距离L＝2.7
m。现给木板以水平向右的初速度v0＝6
m/s使木板向右运动，设木板与墙壁碰撞时间极短，且碰后以原速率弹回，取g＝10
m/s2，求：
(1)木板与墙壁碰撞时，木板和滑块的瞬时速度各是多大？
(2)木板与墙壁碰撞后，经过多长时间小滑块停在木板上？
一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m，如图（a）所示．t=0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t=1s时木板与墙壁碰撞（碰撞时间极短）．碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板．已知碰撞后1s时间内小物块的v﹣t图线如图（b）所示．木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10m/s2．求
（1）木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2；
（2）木板的最小长度；
（3）木板右端离墙壁的最终距离．
3．在日常生活中，我们经常看到物体与物体间发生反复的碰撞．如图所示，一块表面水平的木板被放在光滑的水平地面上，它的右端与墙之间的距离L=0.08m．另有一小物块速度v0=2m/s从木板的左端滑上．已知木板和小物块的质量均为1kg，小物块与木板之间的动摩擦因数
μ=0.1，木板足够长使得在以后的运动过程中小物块始终不与墙接触，木板与墙碰后木板以原速率反弹，碰撞时间极短可忽略，取重力加速度g=10m/s2．求：
（1）木板第一次与墙碰撞时的速度大小；
（2）从小物块滑上木板到二者达到共同速度时，木板与墙碰撞的总次数和所用的时间；
（3）达到共同速度时木板右端与墙之间的距离．
（五）斜面上的滑板问题
1．（2015全国卷II）下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害．某地有一倾角为θ=37°（sin37°=）的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和B均处于静止状态，如图所示．假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m（可视为质量不变的滑块），在极短时间内，A、B间的动摩擦因数μ1减小为，B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2s末，B的上表面突然变为光滑，μ2保持不变．已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l=27m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．取重力加速度大小g=10m/s2．求：
（1）在0～2s时间内A和B加速度的大小
（2）A在B上总的运动时间．
2．在倾角θ=37°的粗糙斜面上有一质量m=2kg的物块，受如图甲所示的水平方向恒力F的作用，t=0时刻物块以某一速度从斜面上A点沿斜面下滑，在t=4s时滑到水平面上，此时撤去F，在这以后的一段时间内物块运动的速度随时间变化关系v﹣t图象如图乙所示，已知A点到斜面底端的距离x=18m，物块与各接触面之间的动摩擦因数相同，不考虑转角处机械能损失，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）物块在A点的速度；
（2）水平恒力F的大小．
　
　
3．如图所示，质量M=1kg的木板静置于倾角为θ=37°的足够长的固定斜面上某位置，质量m=1kg的可视为质点的小物块以初速度v0=5m/s从木板的下端冲上木板，同时在木板上端施加一个沿斜面向上的外力F=14N，使木板从静止开始运动，当小物块与木板共速时，撤去该外力，最终小物块从木板的下端滑出．已知小物块与木板之间的动摩擦因素为μ1=0.25，木板与斜面之间的动摩擦因数为μ2=0.5，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）物块和木板共速前，物块和木板的加速度各为多少？
（2）木板的长度至少为多少？
　
　
　

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