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【专题一】研究匀变速直线运动及变式
一、
“纸带类”问题
类型一：
类型二：
1.某同学利用如图甲所示装置研究匀变速直线运动规律。某次实验通过电磁打点计时器打出纸带的一部分如图乙所示，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，每两个相邻计数点间有4个计时点没有画出，打点计时器所接交流电源频率为50
Hz。分别测出A点到B、C、D、E点之间的距离为x1、x2、x3、x4，以A点作为计时起点，算出小车位移与对应运动时间的比值，并作出?t图像如图丙所示。
(1)实验中下列措施必要的是________(填正确答案标号)。
A．打点计时器接220
V交流电源
B．平衡小车与长木板间的摩擦力
C．细线必须与长木板平行
D．小车的质量远大于钩码的质量
(2)由图丙求出小车加速度a＝________
m/s2，打A点时小车的速度vA＝________
m/s。(结果均保留两位有效数字)
2.在做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到一条用打点计时器打下的纸带，如图所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，图中每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，打点计时器接频率f＝50
Hz的交流电源。
(1)打下E点时纸带的速度vE＝________(用给定字母表示)。
(2)若测得d6＝65.00
cm，d3＝19.00
cm，物体的加速度a＝________
m/s2。
(3)如果当时交变电流的频率f>50
Hz，但当时做实验的同学并不知道，那么测得的加速度值和真实值相比________(选填“偏大”或“偏小”)。
3．(2019·全国卷Ⅰ)某小组利用打点计时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的运动进行探究。物块拖动纸带下滑，打出的纸带一部分如图所示。已知打点计时器所用交流电的频率为50
Hz，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出。在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是________点。在打出C点时物块的速度大小为________m/s(保留3位有效数字)；物块下滑的加速度大小为________m/s2(保留2位有效数字)。
某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间。实验前，将该计时器固定在小车旁，如图(a)所示。实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车。在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图(b)记录了桌面上连续的6个水滴的位置。(已知滴水计时器每30
s内共滴下46个小水滴)
(a)
(b)
(1)由图(b)可知，小车在桌面上是________(选填“从右向左”或“从左向右”)运动的。
(2)该小组同学根据图(b)的数据判断出小车做匀变速运动。小车运动到图(b)中A点位置时的速度大小为____________m/s，加速度大小为________m/s2。(结果均保留两位有效数字)
5.
(2017·全国卷Ⅱ)某同学研究在固定斜面上运动物体的平均速度、瞬时速度和加速度之间的关系。使用的器材有：斜面、滑块、长度不同的矩形挡光片、光电计时器。
(a)　　　　　
　(b)
实验步骤如下：
①如图(a)，将光电门固定在斜面下端附近：将一挡光片安装在滑块上，记下挡光片前端相对于斜面的位置，令滑块从斜面上方由静止开始下滑；
②当滑块上的挡光片经过光电门时，用光电计时器测得光线被挡光片遮住的时间Δt；
③用Δs表示挡光片沿运动方向的长度[如图(b)所示]，表示滑块在挡光片遮住光线的Δt时间内的平均速度大小，求出；
④将另一挡光片换到滑块上，使滑块上的挡光片前端与①中位置相同，令滑块由静止开始下滑，重复步骤②③；
⑤多次重复步骤④；
⑥利用实验中得到的数据作出?Δt图，如图(c)所示。
(c)
完成下列填空：
(1)用a表示滑块下滑的加速度大小，用vA表示挡光片前端到达光电门时滑块的瞬时速度大小，则与vA、a和Δt的关系式为＝________________。
(2)由图(c)可求得，vA＝________cm/s，a＝________cm/s2。(结果保留三位有效数字)
6.
(2018·北京卷)用图1所示的实验装置研究小车速度随时间变化的规律。
主要实验步骤如下：
a．安装好实验器材。接通电源后，让拖着纸带的小车沿长木板运动，重复几次。
b．选出一条点迹清晰的纸带，找一个合适的点当作计时起点O（t=0），然后每隔相同的时间间隔T选取一个计数点，如图2中A、B、C、D、E、F……所示。
c．通过测量、计算可以得到在打A、B、C、D、E……点时小车的速度，分别记作v1、v2、v3、v4、v5……
d．以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，在坐标纸上描点，如图3所示。
结合上述实验步骤，请你完成下列任务：
（1）在下列仪器和器材中，还需要使用的有____________和___________（填选项前的字母）。
A．电压合适的50
Hz交流电源
B．电压可调的直流电源
C．刻度尺
D．秒表
E．天平（含砝码）
（2）在图3中已标出计数点A、B、D、E对应的坐标点，请在该图中标出计数点C对应的坐标点，并画出v–t图像。
（3）观察v–t图像，可以判断小车做匀变速直线运动，其依据是___________。v–t图像斜率的物理意义是______________________。
（4）描绘v–t图像前，还不知道小车是否做匀变速直线运动。用平均速度表示各计数点的瞬时速度，从理论上讲，对Δt的要求是______（选填“越小越好”或“与大小无关”）；从实验的角度看，选取的Δx大小与速度测量的误差______（选填“有关”或“无关”）。
（5）早在16世纪末，伽利略就猜想落体运动的速度应该是均匀变化的。当时只能靠滴水计时，为此他设计了如图4所示的“斜面实验”，反复做了上百次，验证了他的猜想。请你结合匀变速直线运动的知识，分析说明如何利用伽利略“斜面实验”检验小球的速度是随时间均匀变化的_____________________。
7.
(2016·天津卷)某同学利用图示装置研究小车的匀变速直线运动。
（1）实验中必要的措施是______。
A．细线必须与长木板平行
B．先接通电源再释放小车
C．小车的质量远大于钩码的质量
D．平衡小车与长木板间的摩擦力
（2）他实验时将打点计时器接到频率为50
Hz的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如
图所示（每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出）。s1=3.59
cm，s2=4.41
cm，s3=5.19
cm，
s4=5.97
cm，s5=6.78
cm，s6=7.64
cm。则小车的加速度a=______m/s2（要求充分利用测量的数据），打点计时器在打B点时小车的速度vB=_______m/s。（结果均保留两位有效数字）
8.
(2016·海南卷)某同学利用图（a）所示的实验装置探究物块速度随时间的变化。物块放在桌面上，细绳的一端与物块相连，另一端跨过滑轮挂上钩码。打点计时器固定在桌面左端，所用交流电源频率为50
Hz。纸带穿过打点计时器连接在物块上。启动打点计时器，释放物块，物块在钩码的作用下拖着纸带运动。打点计时器打出的纸带如图（b）所示（图中相邻两点间有4个点未画出）。
根据实验数据分析，该同学认为物块的运动为匀加速运动。回答下列问题：
（1）在打点计时器打出B点时，物块的速度大小为_______m/s。在打出D点时，物块的速度大小为_______m/s。（保留两位有效数字）
（2）物块的加速度大小为_______m/s2。（保留两位有效数字）
二、光电门-气垫导轨问题
1.
光电门作用：
2.
气垫导轨作用：
1.
如图所示，为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为d=2.0
cm的遮光板，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt1=0.20
s，通过第二个光电门的时间为Δt2=0.05
s，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为Δt=2.0
s。试估算：
(1)滑块经过第一个光电门的速度为_______m/s。
(2)滑块从第一个光电门匀加速运动到第二个光电门的加速度a=_______m/s2。（保留两位有效数字）
2.
用图甲所示的实验装置来测量匀变速直线运动的加速度。
（1）实验的主要步骤：
①用游标卡尺测量挡光片的宽度d，结果如图乙所示，读得d
=________mm；
②用刻度尺测量A点到光电门所在位置B点之间的水平距离x；
③滑块从A点静止释放（已知砝码落地前挡光片已通过光电门）；
④读出挡光片通过光电门所用的时间t；
⑤改变光电门的位置，滑块每次都从A点静止释放，测量相应的x值并读出t值。
（2）根据实验测得的数据，以x为横坐标，为纵坐标，在坐标纸中作出图线如图丙所示，求得该图线的斜率k＝____________m-1·s-2；由此进一步求得滑块的加速度a=____________m·s-2。（计算结果均保留3位有效数字）
【专题二】考查弹簧性质的实验及变式
一、探究弹簧弹力与伸长量的关系
1．(2018·全国卷Ⅰ)如图(a)所示，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针。
(a)　　　　
　(b)
现要测量图(a)中弹簧的劲度系数。当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为1.950
cm；当托盘内放有质量为0.100
kg的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图(b)所示，其读数为________
cm。当地的重力加速度大小为9.80
m/s2，此弹簧的劲度系数为________
N/m(保留三位有效数字)。
2.
物理兴趣小组的同学在研究弹簧弹力的时候，测得弹力的大小F和弹簧长度l的关系如图所示，则由图线可知：
(1)弹簧的劲度系数为______N/m。
(2)为了用弹簧测定两木块A和B间的动摩擦因数μ，两位同学分别设计了甲、乙两种方案。
①为了用某一弹簧测力计的示数表示A和B之间的滑动摩擦力的大小，你认为方案______更合理。
②若A和B的重力分别为10.0
N和20.0
N。当A被拉动时，弹簧测力计a的示数为6.0
N，b的示数为11.0
N，c的示数为4.0
N，则A和B的动摩擦因数为________。
3.
某同学做实验探究弹力和弹簧伸长量的关系，并测量弹簧的劲度系数k。他先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将分度值是1
mm的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺面上。当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值记作L0；弹簧下端挂一个50
g的钩码时，指针指示的刻度数值记作L1；弹簧下端挂两个50
g的钩码时，指针指示的刻度数值记作L2，……，挂七个50
g的钩码时，指针指示的刻度数值记作L7。
代表符号
L0
L1
L2
L3
L4
L5
L6
L7
刻度数值/cm
1.70
3.40
5.10
6.85
8.60
10.30
12.10
14.05
(1)为了充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差，分别计算出了三个差值：d1＝L4－L0＝6.90
cm，d2＝L5－L1＝6.90
cm，d3＝L6－L2＝7.00
cm，则第四个差值d4＝________
cm。
(2)根据以上差值，可以求出每增加50
g钩码，弹簧平均伸长量ΔL＝________
cm。
(3)弹簧的劲度系数k＝________
N/m。(g取9.8
m/s2，结果保留两位有效数字)
二、验证力的平行四边形定则
1．(2017·全国卷Ⅲ)某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴(横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1
mm)的纸贴在水平桌面上，如图(a)所示。将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分之外)，另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长。
(1)用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出。测力计的示数如图(b)所示，F的大小为________N。
(2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋P端回到A点；现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点。此时观察到两个拉力分别沿图(a)中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1＝4.2
N和F2＝5.6
N。
①用5
mm长度的线段表示1
N的力，以O为作用点，在图(a)中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合；
②F合的大小为________N，F合与拉力F的夹角的正切值为________。
若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。
2.
(2018·天津卷)某研究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，所用器材有：方木板一块，白纸，量程为5
N的弹簧测力计两个，橡皮条(带两个较长的细绳套)，刻度尺，图钉(若干个)。
(1)具体操作前，同学们提出了如下关于实验操作的建议，其中正确的是______。
A．橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上
B．重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同
C．使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线；读数时视线应正对测力计刻度
D．用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只有一个测力计时的拉力
(2)该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O、力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如下图所示。其中对于提高实验精度最有利的是______。
3.
某同学做“探究求合力的方法”实验，所用器材有：木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套和两个弹簧测力计，实验装置如图。
(1)该同学按下列步骤操作：
①在水平桌面上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；
②用图钉把橡皮条的一端固定在木板上的A点，在橡皮条的另一端系上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；
③用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，橡皮条与细绳的结点到达某一位置O，记下O点的位置及两个弹簧测力计的示数F1和F2；
④按选好的标度，分别作出力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F；
⑤只用一个弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数F′，记下F′的方向，按同一标度作出这个力F′的图示；
⑥比较力F′和F的大小和方向，得出结论。
在上述步骤中：
步骤③中遗漏的重要操作是__________。
步骤⑤中遗漏的重要操作是__________。
(2)根据实验数据画出力的图示，如图所示。图上标出了F1、F2、F、F′四个力，其中__________(填上述字母)不是由弹簧测力计直接测得的。F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是
__________。
(3)实验中用M、N两个测力计通过细线拉橡皮条的结点，使其到达O点，此时α＋β＝90°，然后保持M的示数不变，而使α角减小，为保持结点位置不变，可采用的办法是(　　)
A．减小N的示数同时减小β角
B．减小N的示数同时增大β角
C．增大N的示数同时增大β角
D．增大N的示数同时减小β角
4.
以下是某实验小组探究“二力合成规律”的过程。
(1)首先进行如下操作：
①图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的长度为GE；
②如图乙，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环.小圆环在拉力F1、F2的共同作用下，位于O点，橡皮条伸长的长度为EO；
③撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住小圆环，仍使其位于O点，如图丙。
同学们发现，力F单独作用与F1、F2共同作用的效果是一样的，都使小圆环在O点保持静止.由于两次橡皮条伸长的长度相同，即__________，所以F等于F1、F2的合力。
(2)然后实验小组探究了合力F与分力F1、F2的关系：
①由纸上O点出发，用力的图示法画出拉力F1、F2和F(三个力的方向沿各自拉线的方向，三个力的大小由弹簧测力计读出)；
②用虚线将拉力F的箭头端分别与F1、F2的箭头端连接，如图丁，得到的启示是____________________；
③多次改变拉力F1、F2的大小和方向，重做上述实验，通过画各力的图示，进一步检验所围成的图形。实验小组发现：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个规律叫做____________。
上述实验中，如果把图乙和图丙的操作顺序对调，即先用拉力F将圆环拉到O点，再用拉力F1和F2共同拉圆环产生相同效果，则F1和F2就是F的_________，此实验可以探究__________规律。
5.
利用如图甲所示的装置来验证力的平行四边形定则，实验主要步骤：用三个弹簧秤分别拉紧三根细绳套，记录结点O的位置和三个弹簧秤的读数以及三根细绳的方向，通过作图验证平行四边形定则。
(1)实验室已备有木板、白纸、图钉、连接好的细绳套，弹簧秤等，还缺少的器材是________。
(2)某同学按照要求进行实验时，记录了O点的位置和各细绳套的方向，但忘了记录弹簧秤的读数，需要重新进行实验，则该同学重新实验时，________(选填“需要”或“不需要”)将结点O拉到同一位置。某次验证时，弹簧秤a、b的读数分别为6.40
N和4.30
N，弹簧秤c的读数如图乙所示，则弹簧秤c的拉力为________N，已经记录下三根细绳套的方向如图丙所示，请选择合适的标度，在图丙上完成平行四边形定则的验证。
6.
在“验证力的平行四边形定则”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳套，如图甲所示，实验中先用两个弹簧测力计分别勾住绳套，并互成角度地拉橡皮条，把橡皮条的一端拉到O点，用铅笔描下O点位置和两个细绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数，然后只用一个弹簧测力计，通过细绳套再次把橡皮条的一端拉到O点，记下弹簧测力计的读数F′和细绳的方向，作出三个力的图示，如图乙所示。
(1)下列说法正确的是________。
A．实验中两个细绳套应适当长一些，可以减小实验误差
B．在用力拉弹簧测力计时，拉力应沿弹簧测力计的轴线方向
C．在作力F1、F2的图示时，必须选取同样的标度，而作F′的图示时，可以选取不同的标度
D．连接F1、F2和F′三个力的图示箭头的末端，验证所得图形是不是平行四边形
(2)甲同学在做这个实验时，两个弹簧测力计的量程都是10
N，他把弹簧测力计校准零点之后，先测量一个质量为1
kg的物体的重力，发现弹簧测力计的示数为8.2
N，换用另外一个弹簧测力计测量这个物体的重力，发现示数还是8.2
N，测量重力的操作都是正确的，如果用这两个弹簧测力计进行实验，对实验结果有影响吗？________(选填“有”或“没有”)。
乙同学实验后才发现忘记对这两个弹簧测力计校准零点，他把两个弹簧测力计平放在实验台上，发现两个弹簧测力计的示数都是0.3
N，乙同学的弹簧测力计对实验结果有影响吗？________(选填“有”或“没有”)。
三、探究弹簧的弹性势能
1．（2013年全国卷）某同学利用下述装置对轻质弹簧的弹性势能进行探究：一轻质弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一小球接触而不固连；弹簧处于原长时，小球恰好在桌面边缘，如图（a）所示。向左推小球，使弹黄压缩一段距离后由静止释放；小球离开桌面后落到水平地面。通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能。
回答下列问题：
（1）本实验中可认为，弹簧被压缩后的弹性势能Ep与小球抛出时的动能Ek相等。已知重力加速度大小为g。为求得Ek，至少需要测量下列物理量中的　　　　　　（填正确答案标号）。
A．小球的质量m
B．小球抛出点到落地点的水平距离s
C．桌面到地面的高度h
D．弹簧的压缩量△x
E．弹簧原长l0
（2）用所选取的测量量和已知量表示Ek，得Ek=　　　　　　。
（3）图（b）中的直线是实验测量得到的s-△x图线．从理论上可推出，如果h不变，m增加，s-△x图线的斜率会　　　　（填“增大”“减小”或“不变”）；如果m不变，h增加，s﹣△x图线的斜率会　　　　（填“增大”“减小”或“不变”）。由图（b）中给出的直线关系和Ek的表达式可知，Ep与△x的　　　　次方成正比。
2．气垫导轨是常用的一种实验仪器。它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦。我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨以及滑块A和B，来测定弹簧的弹性势能，实验装置如图所示(弹簧的长度忽略不计)，采用的实验步骤如下：
a．用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB；
b．调整气垫导轨，使导轨处于水平状态；
c．在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡锁锁定，静止放置在气垫导轨上；
d．用刻度尺测出A的左端至C板的距离L1；
e．按下电钮放开卡锁，同时使分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作。当A、B滑块分别碰撞C、D挡板时停止计时，记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2。
(1)实验中还应测量的物理量是__________。
(2)利用上述测量的实验数据，测出被压缩弹簧的弹性势能的表达式是__________，该实验产生误差的可能原因是__________________________________________________。(写出一条即可)
3．已知轻弹簧的弹性势能和劲度系数的关系为（x为弹簧形变量）。物理小组设计如图（a）所示实验装置测量某一轻弹簧的劲度系数：轻弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一物块接触而不连接，纸带穿过打点计时器并与物块连接。向左推物块使弹簧压缩一段距离x，由静止释放物块，通过测量和计算，可求得弹簧的劲度系数。
（1）实验中涉及到下列操作步骤：
①测量物块的质量
②把纸带向左拉直
③松手释放物块
④接通打点计时器电源
⑤向左推物块使弹簧压缩，并测量弹簧压缩量
上述步骤正确的操作顺序是　
　（填入代表步骤的序号）。
（2）测得物块质量为200
g，图（b）中L纸带是把弹簧压缩2
cm后所得到的实际打点结果。打点计时器所用交流电的频率为50
Hz。由纸带所给的数据，可求出在该纸带对应的实验中物块脱离弹簧时的速度为　
　m/s，弹簧的劲度系数为　
　N/m。
4．某同学用如图甲所示装置对轻质弹簧的弹性势能进行探究：轻质弹簧水平放置在光滑桌面，左端固定，右端与一小球接触而不固连；弹簧处于原长时，小球在A点，向左推小球压缩弹簧一段距离后小球至C点，由静止释放。用频闪照相机得到小球从C点到B点的照片如图乙所示。已知频闪照相机频闪时间间隔为T，重力加速度大小为g。
回答下列问题：
（1）本实验中可认为，弹簧被压缩后的弹性势能EP与小球离开弹簧时的动能Ek相等。为测得Ek，除已知物理量外，至少还需测量下列物理量中的　
　（填正确答案标号）。
A．小球的质量m
B．C、A间距离SCA
C．C、B间距离SCB
D．A、B间距离SAB
E．弹簧的压缩量△x
F．弹簧原长l0
（2）用所选取的测量量和已知量表示Ek，得Ek＝　
　。
（3）由于桌面不是绝对光滑，测得的弹性势能Ep与真实值相比较　
　（选填“偏大”“偏小”或“相等”）。
【专题三】以一套神奇装置为核心的实验及变式
一、验证牛顿运动定律-探究加速度与作用力及质量关系
1．(2016·全国卷Ⅲ)某物理课外小组利用图(a)中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系。置于实验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮；轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小滑车相连，另一端可悬挂钩码。本实验中可用的钩码共有N＝5个，每个质量均为0.010
kg。实验步骤如下：
(a)
(1)将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物块，使小车(和钩码)可以在木板上匀速下滑。
(2)将n(依次取n＝1,2,3,4,5)个钩码挂在轻绳右端，其余N－n个钩码仍留在小车内；用手按住小车并使轻绳与木板平行。释放小车，同时用传感器记录小车在时刻t相对于其起始位置的位移s，绘制s?t图像，经数据处理后可得到相应的加速度a。
(3)对应于不同的n的a值见下表。n＝2时的s?t图像如图(b)所示；由图(b)求出此时小车的加速度(保留2位有效数字)，将结果填入下表。
n
1
2
3
4
5
a/(m·s－2)
0.20
0.58
0.78
1.00
(4)利用表中的数据在图(c)中补齐数据点，并作出a?n图像。从图像可以看出：当物体质量一定时，物体的加速度与其所受的合外力成正比。
(b)
(c)
(5)利用a?n图像求得小车(空载)的质量为_____kg(保留2位有效数字，重力加速度取g＝9.8
m·s－2)。
(6)若以“保持木板水平”来代替步骤(1)，下列说法正确的是________。(填入正确选项前的标号)
A．a?n图线不再是直线
B．a?n图线仍是直线，但该直线不过原点
C．a?n图线仍是直线，但该直线的斜率变大
2.
在“验证牛顿运动定律”的实验中，某物理兴趣小组利用如图甲所示的装置进行实验。
(1)用20分度的游标卡尺测出挡光片的宽度如图乙所示，则宽度d＝______cm。
(2)接通气源，调节气垫导轨水平，让滑块从不同位置由静止释放，记录挡光片通过光电门的挡光时间t，测出释放点到光电门的间距为s，以s为纵轴，为横轴作图，得到的图像是一条过原点的倾斜直线，且斜率为k，则滑块的加速度a＝________(用d、k表示)。
(3)若以测得的滑块加速度a为纵轴，所挂钩码的重力代替拉力F，作出如图丙中图线1。为了减小误差，该兴趣小组将一个力传感器安装在滑块上(传感器的质量可忽略不计)，从力传感器中得出拉力F，作出a-F图像是图丙中的图线______(填“2”或“3”)。
3.
如图甲(侧视图只画了一个小车)所示的实验装置可以用来验证“牛顿第二定律”，两个相同的小车放在光滑水平桌面上，右端各系一条细绳，跨过定滑轮各挂一个小盘，增减盘中的砝码可改变小车受到的合外力，增减车上的砝码可改变小车的质量。两车左端各系一条细线用一个黑板擦把两细线同时按在固定、粗糙的水平垫片上，使小车静止(如图乙)。拾起黑板擦两车同时运动，在两车尚未碰到滑轮前，迅速按下黑板擦，两车立刻停止，测出两车位移的大小。
(1)该实验中，盘和盘中砝码的总质量应________(填“远大于”“远小于”“等于”)小车的总质量。
(2)图丙为某同学在验证“合外力不变，加速度与质量成反比”时的实验记录，已测得小车1的总质量M1＝100
g，小车2的总质量M2＝200
g。由图可读出小车1的位移x1＝5.00
cm，小车2的位移x2＝________
cm，可以算出＝________(结果保留三位有效数字)；在实验误差允许的范围内，________(填“大于”“小于”“等于”)。
4.
某实验小组利用如图甲所示的装置来探究合力一定时，物体的加速度与质量之间的关系。实验步骤如下：
(1)测出滑块的质量M(包括遮光条)，接通气源，挂上钩码，调节气垫导轨的倾角，轻推滑块后，使滑块能沿气垫导轨向下做匀速运动。
(2)取下轻绳和钩码，保持(1)中调节好的气垫导轨倾角不变，让滑块从气垫导轨顶端静止下滑，由数字计时器(图中未画出)可读出遮光条通过光电门1、2的时间分别为Δt1、Δt2；用刻度尺测得两个光电门中心之间的距离x，用游标卡尺测得遮光条宽度d。则滑块加速度的表达式a＝________(用已知物理量字母表示)。如图乙所示，若用20分度的游标卡尺测量遮光条的宽度，其读数为________mm。
(3)为了保持滑块所受的合力不变，可保持钩码的重力大小不变，改变滑块质量M，接通气源，挂上钩码，调节气垫导轨的倾角，轻推滑块后，使滑块能沿气垫导轨向下做________(选填“匀速”或“匀加速”)运动，同步骤(2)可测出滑块的加速度。
(4)通过测量出的多组质量M和对应的加速度a，为了验证牛顿第二定律，应以加速度的倒数为纵坐标，以________选填“M”或“”为横坐标，作出的图线是一条过原点的直线。
5.
用图甲所示装置探究物体的加速度与力的关系。实验时保持小车(含车中重物)的质量M不变，细线下端悬挂钩码的总重力作为小车受到的合力F，用打点计时器测出小车运动的加速度a。
(1)关于实验操作，下列说法正确的是________。
A．实验前应调节滑轮高度，使滑轮和小车间的细线与木板平行
B．平衡摩擦力时，在细线的下端悬挂钩码，使小车在线的拉力作用下能匀速下滑
C．每次改变小车所受的拉力后都要重新平衡摩擦力
D．实验时应先接通打点计时器电源，后释放小车
(2)图乙为实验中打出纸带的一部分，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出连续的5个计数点A、B、C、D、E，相邻两个计数点之间都有4个点迹未标出，测出各计数点到A点间的距离。已知所用电源的频率为50
Hz，打B点时小车的速度vB＝________
m/s，小车的加速度a＝______
m/s2。
(3)改变细线下端钩码的个数，得到a?F图像如图丙所示，造成图线上端弯曲的原因可能是________。
6．某实验小组的同学在“验证牛顿第二定律”实验中，使用了如图所示的实验装置。
（1）在下列测量工具中，本次实验需要用的测量仪器有_________。
A．游标卡尺
B．刻度尺
C．秒表
D．天平
（2）实验中，为了可以将细线对小车的拉力看成是小车所受的合外力，某同学先调节长木板一端滑轮的高度，使细线与长木板平行。接下来还需要进行的一项必须且正确的操作是___________。A．将长木板水平放置，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，给打点计时器通电，调节砂和砂桶的总质量的大小，使小车在砂和砂桶的牵引下运动，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动
B．将长木板的右端垫起适当的高度，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，撤去砂和砂桶，给打点计时器通电，轻推一下小车，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动
C．将长木板的右端垫起适当的高度，撤去纸带以及砂和砂桶，轻推一下小车，观察判断小车是否做匀速运动
（3）某同学在做保持小车质量不变，验证小车的加速度与其合外力成正比的实验时，根据测得的数据作出如图所示的a–F图线，所得的图线既不过原点，又不是直线，原因可能是_________。
A．木板右端所垫物体较低，使得木板的倾角偏小
B．木板右端所垫物体较高，使得木板的倾角偏大
C．小车质量远大于砂和砂桶的质量
D．砂和砂桶的质量不满足远小于小车质量
（4）在某次利用上述已调整好的装置进行实验时，保持砂和砂桶的总质量不变，小车自身的质量为M且保持不变，改变小车中砝码的质量m，并测出小车中不同砝码质量时所对应的加速度a，以m为横坐标，以为纵坐标，在坐标纸上作出如图所示的关系图线，实验结果验证了牛顿第二定律。如果图中纵轴上的截距为b，则小车受到的拉力大小为_________。
（5）下图是实验中得到的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G为7个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出。量出相邻的计数点之间的距离分别为：sAB=4.20
cm、sBC=4.65
cm、sCD=5.10
cm、sDE=5.54
cm、sEF=6.00
cm、sFG=6.46
cm，已知打点计时器的工作周期为0.02
s，则小车的加速度a=_________m/s2。(结果保留2位有效数字)
7．如图甲为用拉力传感器和速度传感器探究“加速度与物体受力的关系”实验装置。用拉力传感器记录小车受到拉力的大小，在长木板上相距L=48.0
cm的A、B两点各安装一个速度传感器，分别记录小车到达A、B时的速率。
甲
乙
（1）下表中记录了实验测得的几组数据，是两个速度传感器记录速率的平方差，则加速度的表达式a=________，请将表中第3次的实验数据填写完整(结果保留三位有效数字)。
（2）由表中数据，在图乙坐标纸上作出a–F关系图线。
（3）对比实验结果与理论计算得到的关系图线(图乙中已画出理论图线)，造成上述偏差的原因是______________________________________。
8．在探究“加速度与力和质量的关系”实验时，某老师对传统实验进行了改进，其实验操作如下：
①如图所示，先将沙和沙桶通过滑轮悬挂于小车一端，调节平板的倾角θ，使小车沿斜面向下做匀速直线运动，测出沙和沙桶的总质量m；
②保持平板倾角θ不变，去掉沙和沙桶，小车即在平板上沿斜面向下做匀加速直线运动，通过纸带测量其加速度a；
③保持小车质量M不变，多次改变沙和沙桶的总质量m，每次重复①②两步操作，得到小车加速度与合力的关系；
④多次改变小车的质量，进行适当的操作，得到小车加速度和质量的关系。
（1）在上述实验操作过程中，以下说法正确的是______。
A．可以用电池盒给打点计时器供电
B．应在小车开始运动后再接通打点计时器的电源
C．要保持细绳与平板平行
D．应让小车从靠近定滑轮处开始运动
（2）在操作①中若打了一条如下图所示的纸带，已知纸带左端为连接小车处，则应将平板的倾角适当______（选填“增大”或“减小”）些。
（3）在操作②中，小车所受的合力大小等于______（用题中所给定的字母以及重力加速度g表示）。（4）在本实验中______（选填“需要”或“不需要”）满足沙和沙桶的质量远小于小车的总质量；在操作④中，每次改变小车质量后，______（选填“需要”或“不需要”）重新调节平板的倾角。
9.
利用图甲所示装置“探究加速度与物体受力的关系”，已知小车的质量为M，砝码和砝码盘的总质量为m，打点计时器所接的交流电频率为50
Hz，实验步骤如下：
A．按图甲所示安装实验装置，其中跨过动滑轮的两侧细线及弹簧测力计沿竖直方向
B．调节长木板的倾角，轻推小车后，使小车（未连细线）能沿长木板向下匀速运动
C．挂上砝码盘，接通电源后再释放小车，由纸带求出小车的加速度
D．改变砝码盘中砝码的质量，重复步骤C，求得小车在不同外力作用下的加速度
根据以上实验过程，回到下列问题：
（1）对于上述实验，下列说法中正确的是______。
A．小车的加速度与砝码盘的加速度大小相等
B．弹簧测力计的示数为小车所受合外力的大小
C．实验过程中砝码处于超重状态
D．砝码和砝码盘的总质量应远小于小车的质量
（2）实验中打出的一条纸带如图乙所示，由该纸带可求得小车的加速度为______m/s2。（结果保留2位有效数字）
（3）由本实验得到的数据作出小车的加速度a与弹簧测力计的示数F的关系图象（如图丙所示）。则与本实验相符合的是______。
二、验证动能定理-探究功与速度关系
1．(2019·江苏卷)某兴趣小组用如图1所示的装置验证动能定理。
（1）有两种工作频率均为50
Hz的打点计时器供实验选用：
A．电磁打点计时器
B．电火花打点计时器
为使纸带在运动时受到的阻力较小，应选择
（选填“A”或“B”）。
图1
（2）保持长木板水平，将纸带固定在小车后端，纸带穿过打点计时器的限位孔。实验中，为消除摩擦力的影响，在砝码盘中慢慢加入沙子，直到小车开始运动。同学甲认为此时摩擦力的影响已得到消除。同学乙认为还应从盘中取出适量沙子，直至轻推小车观察到小车做匀速运动。看法正确的同学是
（选填“甲”或“乙”）。
（3）消除摩擦力的影响后，在砝码盘中加入砝码。接通打点计时器电源，松开小车，小车运动；纸带被打出一系列点，其中的一段如图2所示。图中纸带按实际尺寸画出，纸带上A点的速度vA=
m/s。
图2
（4）测出小车的质量为M，再测出纸带上起点到A点的距离为L。小车动能的变化量可用ΔEk=算出。砝码盘中砝码的质量为m，重力加速度为g；实验中，小车的质量应
（选填“远大于”“远小于”或“接近”）砝码、砝码盘和沙子的总质量，小车所受合力做的功可用W=mgL算出，多次测量，若W与ΔEk均基本相等则验证了动能定理。
2．(2017·北京卷)如图1所示，用质量为m的重物通过滑轮牵引小车，使它在长木板上运动，打点计时器在纸带上记录小车的运动情况.利用该装置可以完成“探究动能定理”的实验。
（1）打点计时器使用的电源是_______（选填选项前的字母）。
A．直流电源
B．交流电源
（2）实验中，需要平衡摩擦力和其他阻力，正确操作方法是_______（选填选项前的字母）。
A．把长木板右端垫高
B．改变小车的质量
在不挂重物且_______（选填选项前的字母）的情况下，轻推一下小车，若小车拖着纸带做匀速运动，表明已经消除了摩擦力和其他阻力的影响。
A．计时器不打点
B．计时器打点
（3）接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，将打下的第一个点标为O。在纸带上依次取A、B、C···若干个计数点，已知相邻计数点间的时间间隔为T。测得A、B、C···各点到O点的距离为x1、x2、x3···，如图2所示。
实验中，重物质量远小于小车质量，可认为小车所受的拉力大小为mg。从打O点到打B点的过程中，拉力对小车做的功W=_________，打B点时小车的速度v=_________。
（4）以v2为纵坐标，W为横坐标，利用实验数据作出如图3所示的v2–W图像。由此图像可得v2随W变化的表达式为_________________。根据功与能的关系，动能的表达式中可能包含v2这个因子；分析实验结果的单位关系，与图线斜率有关的物理量应是_________。
（5）假设已经完全消除了摩擦力和其他阻力的影响，若重物质量不满足远小于小车质量的条件，则从理论上分析，图4中正确反映v2–W关系的是________。
利用如图所示的实验装置探究恒力做功与物体动能变化的关系。小车的质量为M=200.0
g，钩码的质量为m=10.0
g，打点计时器的电源为50
Hz的交流电。
（1）挂钩码前，为了消除摩擦力的影响，应调节木板右侧的高度，直至向左轻推小车观察到_____________________。
（2）挂上钩码，按实验要求打出的一条纸带如题图所示。选择某一点为O，依次每隔4个计时点取一个计数点。用刻度尺量出相邻计数点间的距离，记录在纸带上。计算打出各计数点时小车的速度v，其中打出计数点“1”时小车的速度v1=______m/s。
（3）将钩码的重力视为小车受到的拉力，取g=9.80
m/s，利用W=mg算出拉力对小车做的功W。利用算出小车动能，并求出动能的变化量。计算结果见下表：
2.45
2.92
3.35
3.81
4.26
2.31
2.73
3.12
3.61
4.00
请根据表中的数据，在答题卡的方格纸上作出图像。
（4）实验结果表明，总是略小于W。某同学猜想是由于小车所受拉力小于钩码重力造成的。用题中小车和钩码质量的数据可算出小车受到的实际拉力F=__________N。
某同学把附有滑轮的长木板放在实验桌上，将细绳一端拴在小车上，另一端绕过定滑轮，挂上适当的钩码，使小车在钩码的牵引下运动，以此定量探究绳拉力做功与小车动能变化的关系，此外还准备了打点计时器及配套的电源、导线、复写纸、纸带、小木块等。组装的实验装置如图所示。
①若要完成该实验，必需的实验器材还有哪些
。
②实验开始时，他先调节木板上定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平行，他这样做的目的是下列的哪个
。（填字母代号）
A．避免小车在运动过程中发生抖动
B．可使打点计时器在纸带上打出的点清晰
C．可以保证小车最终能够实现匀速直线运动
D．可在平衡摩擦力后使细绳拉力等于小车受的合力
③平衡摩擦力后，当他用多个钩码牵引小车时，发现小车运动过快，致使打出的纸带上点数较少，难以选到合适的点计算小车速度，在保证所挂钩码数目不变的条件下，请你利用本实验的器材提出一个解决办法：
。
④他将钩码重力做的功当作细绳拉力做的功，经多次实验发现拉力做功总是要比小车动能增量大一些，这一情况可能是下列哪些原因造成的
（填字母代号）。
A．在接通电源的同时释放了小车
B．小车释放时离打点计时器太近
C．阻力未完全被小车重力沿木板方向的分力平衡掉
D．钩码匀加速运动，钩码重力大于细绳拉力
5.
利用如图甲所示的实验装置探究恒力做功与物体动能变化的关系。小车的质量为M，钩码的质量为m，打点计时器的电源为50
Hz的交流电。
(1)实验操作步骤如下：
①挂钩码前，为了消除摩擦力的影响，应调节木板右侧的高度，直至向左轻推小车观察到小车做匀速运动；
②挂上钩码，按实验要求打出的一条纸带如图乙所示，用刻度尺量出相邻计数点间的距离Δx，记录在纸带上。
(2)实验数据处理及实验结论
①从图乙数据可以计算打出计数点“6”时小车的速度v6＝____
m/s；(计算结果保留三位有效数字)
②将钩码重力mg视为小车受到的拉力F，当地重力速度g＝9.80
m/s2，利用W＝mgΔx算出拉力对小车做的功W，利用动能公式Ek＝Mv2算出小车的动能，求出动能的变化量ΔEk。并把计算结果标在ΔEk?W坐标系中，画出的图线如图丙所示；
③从图丙中可计算出直线斜率k，从k值大小就可以判断出实验预期结论是否正确(实验预期结论是动能变化等于拉力做的功)。若实验结论与预期结论相符合，则k值为________。(填“k≈1”“k>1”或“k<1”)
(3)实验结论及应用
实验结果表明，ΔE总是略小于W。某同学猜想是由于小车所受拉力小于钩码重力造成的。从图中算出直线斜率为k，以及题中小车质量M和钩码质量m，就可算出小车受到的实际拉力F，其计算公式是F＝________。
6.
利用气垫导轨验证动能定理，实验装置示意图如图所示。
实验主要步骤如下：
①在水平桌面上放置气垫导轨，将它调至水平；
②用游标卡尺测量遮光条的宽度d；
③由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离L；
④将滑块移至光电门1左侧某处，待托盘静止不动时，释放滑块，从固定在滑块上的拉力传感器读出细线拉力的大小F，从数字计时器读出遮光条通过光电门1的时间Δt1，通过光电门2的时间Δt2；
⑤用天平称出滑块、遮光条和拉力传感器的总质量M。
回答下列问题：
(1)以滑块(包含遮光条和拉力传感器)为研究对象，在实验误差允许的范围内，若满足关系式__________(用测量的物理量的字母表示)，则可认为验证了动能定理。
(2)关于本实验，某同学提出如下观点，其中正确的是________。
A．理论上，遮光条的宽度越窄，遮光条通过光电门的平均速度越接近瞬时速度
B．牵引滑块的细绳应与导轨平行
C．需要考虑托盘和砝码受到的空气阻力对实验结果产生的影响
D．托盘和砝码的总质量m必须远小于滑块、遮光条和拉力传感器的总质量M
(3)不计空气阻力，已知重力加速度g和实验测得的物理量，根据“mg－F＝ma”，可以计算托盘和砝码的总质量m。若不考虑遮光条宽度的影响，计算出托盘和砝码的总质量为m1；若考虑遮光条宽度的影响，计算出托盘和砝码的总质量为m2，则m1________m2(选填“大于”“等于”或“小于”)。
7．某物理兴趣小组要做“探究动能定理”的实验，他们在实验室设计了如图甲、乙所示的两套实验方案来探究小车所受合外力与小车动能变化的关系。A为打点计时器，B为弹簧测力计，小车的质量和钩码(或小桶)的质量分别用M、m表示。
(1)为了使图甲中钩码的重力可被视为小车所受的合外力，图乙中弹簧测力计读数大小可被视为小车所受合外力的大小，在实验操作前都要进行________________这一重要步骤。
(2)若选用图甲中方案实验，小车的质量M与钩码质量m间的关系应满足M________m(选填“远大于”、“远小于”或“相等”)，实验中除了纸带上的数据，还需要直接测量的物理量是__________。若选用图乙中方案进行实验，则小车质量M与小桶质量m间的关系________(选填“需要”、“不需要”)与图甲中方案条件相同。
(3)对比图甲、图乙中的两套方案，你认为比较好的是图________中方案(选填“甲”或“乙”)。
8．在“探究动能定理”实验中，某实验小组釆用如图甲所示的装置，在水平气垫导轨上安装了两个光电门M、N，滑块上固定一遮光条，细线绕过定滑轮将滑块与力传感器相连，传感器下方悬挂钩码。已知遮光条的宽度为A，滑块与遮光条的总质量为m。
（1）接通气源，滑块从4位置由静止释放，读出遮光条通过光电门M、N的时间分别为t1、t2，力传感器的示数F，改变钩码质量，重复上述实验。为探究在M、N间运动过程中细线拉力对滑块做的功W和滑块动能增量ΔEk的关系，还需要测量的物理量是________（写出名称及符号）。利用上述实验中直接测量的物理量表示需探究的关系式为________。
（2）下列必要的实验操作和要求有________（请填写选项前对应的字母）。
A．调节气垫导轨水平
B．测量钩码的质量
C．调节滑轮使细线与气垫导轨平行
D．保证滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量
9．某探究小组利用气垫导轨和光电门计时器等装置探究动能定理。他们通过改变滑轮下端小盘中沙子的质量来改变滑块水平方向的拉力；滑块上装有宽为d的挡光片。实验中，用天平称出小盘和沙子的总质量为m，滑块（带挡光片）的质量为M，计时器显示挡光片经过光电门1和2的时间分别为Δt1，Δt2。
（1）在满足____的条件下，才可以认为小盘和沙子的总重力所做的功等于绳的拉力对滑块做的功。
（2）实验中还必须测量的物理量是________，写出本次需要探究的关系式__________________。（用测量量和已知量表示）
10．如图所示，用质量为m的重物通过滑轮牵引小车，使它在长木板上运动，打点计时器在纸带上记录小车的运动情况。利用该装置可以完成“探究功与速度的关系”的实验。
（1）实验中，需要平衡摩擦力和其他阻力，正确操作方法是_______。（选填选项前的字母）
A．将长木板带滑轮的左端垫高
B．将长木板不带滑轮的右端垫高
在_______（选填选项前的字母）且计时器打点的情况下，轻推一下小车，若小车拖着纸带做匀速运动，表明已经消除了摩擦力和其他阻力的影响。
A．不挂重物
B．挂上重物
（2）接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，将打下的第一个点标为O。在纸带上依次取A、B、C……若干个计数点，已知相邻计数点间的时间间隔为T。测得A、B、C……各点到O点的距离为x1、x2、x3……，如图所示。
实验中，重物质量远小于小车质量，可认为小车所受的拉力大小为mg。从打O点到打某计数点的过程中，拉力对小车做的功W，打某计数点时小车的速度v。同时以v2为纵坐标，W为横坐标，利用实验数据作出如图所示的v2–W图像。
分析实验图像：该图线与斜率有关的物理量应是_________。（选填选项前的字母）
A．加速度
B．位移
C．质量
D．时间
（3）假设已经完全消除了摩擦力和其他阻力的影响，但重物质量不满足远小于小车质量的条件，则从理论上分析，则v2–W图像________。
A．一条倾斜直线
B．一条末端向上弯曲图像
C．一条末端向下弯曲图像
三、验证机械能守恒定律
1
某同学用图(a)所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有20
Hz、30
Hz和40
Hz。打出纸带的一部分如图(b)所示。
(a)　　　　　　　　
(b)
该同学在实验中没有记录交流电的频率f，需要用实验数据和其他题给条件进行推算。
(1)若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用f和图(b)中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出B点时，重物下落的速度大小为________，打出C点时重物下落的速度大小为________，重物下落的加速度大小为________。
(2)已测得s1＝8.89
cm，s2＝9.50
cm，s3＝10.10
cm；当地重力加速度大小为9.80
m/s2，实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%。由此推算出f为________Hz。
2．
如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律。
（1）对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是______________。
A．重物选用质量和密度较大的金属锤
B．两限位孔在同一竖直面内上下对正
C．精确测量出重物的质量
D．用手托稳重物，接通电源后，撒手释放重物
（2）某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50
Hz的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图所示.纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O点为纸带上打出的第一个点。重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有____________。
A．OA、AD和EG的长度
B．OC、BC和CD的长度
C．BD、CF和EG的长度
D．AC、BD和EG的长度
在“用DIS研究机械能守恒定律”的实验中，用到的传感器是
传感器。若摆锤直径的测量值大于其真实值会造成摆锤动能的测量值偏
。（选填“大”或“小”）
利用图中装置做“验证机械能守恒定律”实验。
（1）为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的
。
A．动能变化量与势能变化量
B．速度变化量和势能变化量
C．速度变化量和高度变化量
（2）除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是
。
A．交流电源
B．刻度尺
C．天平（含砝码）
（3）实验中，先接通电源，再释放重物，得到一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量＝　　　，动能变化量＝　　　　。
（4）大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是
。
A．利用公式计算重物速度
B．利用公式计算重物速度
C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响
D．没有采用多次实验取平均值的方法
（5）某同学想用下述方法研究机械能是否守恒，在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2-h图像，并做如下判断：若图像是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒。请你分析论证该同学的判断依据是否正确。
5
某同学用如图所示的装置验证机械能守恒定律。一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于A点，光电门固定在A的正下方。在钢球底部竖直地粘住一片宽带为d的遮光条。将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间t可由计时器测出，取作为钢球经过A点时的速度。记录钢球每次下落的高度h和计时器示数t，计算并比较钢球在释放点和A点之间的势能变化大小ΔEp与动能变化大小ΔEk，就能验证机械能是否守恒。
（1）用ΔEp=mgh计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球下落高度h应测量释放时的钢球球心到
之间的竖直距离。
A．钢球在A点时的顶端
B．钢球在A点时的球
C．钢球在A点时的底端
（2）用ΔEk=计算钢球动能变化的大小，用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图所示，其读数为__________cm。某次测量中，计时器的示数为0.010
0
s，则钢球的速度为v=
m/s。
（3）下表为该同学的实验结果：
他发现表中的ΔEp与ΔEk之间存在差异，认为这是由于空气阻力造成的。你是否同意他的观点？请说明理由。
（4）请你提出一条减小上述差异的改进建议。
6．用图甲所示的装置来探究功和动能变化的关系。木板上固定两个完全相同的遮光条A、B，用不可伸长的细线将木板通过两个滑轮与弹簧测力计C相连，木板放在安装有定滑轮和光电门的轨道D上，轨道放在水平桌面上，P为小桶（内有沙子），滑轮质量、摩擦不计，重力加速度为g。（1）实验中轨道应倾斜一定角度，对此下列说法正确的是_____。
A．为了释放木板后，木板在细线拉动下能匀速下滑
B．为了增大木板下滑的加速度，提高实验精度
C．尽量保证细线拉力对木板做的功等于木板所受合力对木板做的功
D．使木板在未施加拉力时能匀速下滑
（2）实验主要步骤如下：
①测量木板、遮光条的总质量M，测量两遮光条间的距离L，遮光条的宽度d=_______mm(如图乙所示），按甲图正确安装器材。
②将木板左端与轨道左端对齐，静止释放木板，木板在细线拉动下运动，记录弹簧测力计示数F及遮光条B、A先后经过光电门的时间t1、t2．则遮光条B、A通过光电门的过程中木板动能的变化量ΔEk＝_____________，合外力对木板做功W＝_________。（均用字母M、t1、t2、d、L、F表示）
③在小桶中增加沙子，重复②的操作。
④比较W、△Ek的大小，得出实验结论。
（3）若在本实验中轨道水平放置，其他条件和实验步骤不变，假设木板与轨道之间的动摩擦因数为μ。测得多组F、t1、t2的数据，并得到F与的关系图像如图丙所示。已知图像在纵轴上的截距为b，直线的斜率为k，求解μ＝________________（用字母b、d、L、k、g表示）。
7．用如图所示的装置验证机械能守恒定律。通过电磁铁控制的小铁球从A点自由下落，下落过程中经过光电门B，B与毫秒计时器（图中未画出）相连。实验前应调整光电门位置使小球下落过程中球心通过光电门中的激光束。
（1）为了验证机械能守恒定律需要测量或记录下列哪些物理量______。
A．小铁球的直径d
B．A点与B点间的距离h
C．小铁球的质量m
D．小铁球经过光电门的挡光时间t（即毫秒计时器的读数）
（2）利用（1）向中的物理量和重力加速率g，写出验证机械能守恒定律的表达式为______。
（3）为直观判断小球下落过程中机械能是否守恒，应作下列哪一个图像？__；图像的斜率__。
A．图像
图像
图像
图像
（4）经正确的实验操作，发现小球动能增加量总是稍小于重力势能减少量，原因是______。
8．如图所示，将打点计时器固定在铁架台上，用重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置可验证机械能守恒定律。
（1）供实验选择的重物有以下四个，应选择___________。
A．质量为10
g的砝码
B．质量为50
g的塑料球
C．质量为200
g的木球
D．质量为200
g的铁球
（2）安装好实验装置，正确进行实验操作，从打出的纸带中选出符合要求的纸带，如下图所示，纸带的___________端（选填“左”或“右’）与重物相连。
（3）上图中O点为打点起始点，且速度为零。选取纸带上连续打出的点A、B、C、D、E、F、G作为计数点，为验证重物对应O点和F点机械能是否相等，并使数据处理简便，应测量O、F两点间的距离h1和E、G两点间的距离h2。
（4）已知重物质量为m，打点计时器打点周期为T，从O点到F点的过程中重物动能的增加量ΔE=___________。（用本题所给字母表示）
（5）某同学在实验中发现重物增加的动能略小于减少的重力势能，于是深入研究阻力对本实验的影响。他测出各计数点到起始点O的距离h，并计算出各计数点的速度v，用实验测得的数据绘制出v2–h图线，如图所示。已知当地的重力加速度g=9.8
m/s2，由图线求得重物下落时受到阻力与所受重力的百分比为___________%（保留两位有效数字）。
9．在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中：
（1）打点计时器所接交流电的频率为50
Hz，甲、乙两条实验纸带如图所示，应选_______纸带好。
（2）若通过测量纸带上某两点间距离来计算某时刻的瞬时速度，进而验证机械能守恒定律。现已测得2、4两点间距离为s1，0、3两点间距离为s2，打点周期为T，为了验证0、3两点间机械能守恒，则s1、s2和T应满足的关系为________。
10．用如图甲实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒。m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。下图给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点（图甲中未标出），计数点间的距离如图乙所示。已知m1=50
g、m2=150
g，则（g取9.8
m/s2，结果保留两位有效数字）
（1）在纸带上打下记数点5时的速度v=_______m/s。
（2）在打点0~5过程中系统动能的增量ΔEk=________
J，系统势能的减少量ΔEP=________
J，由此得出的结论是_____________________________。
（3）若某同学作出–h图像如图丙，则当地的实际重力加速度g=__________。
11．为了验证机械能守恒定律，某同学设计了一个实验，装置如图1所示，物块A的质量为m1，物块B和遮光片的总质量为m2，用通过定滑轮的轻细线连接，m1s。已知遮光片的宽度为d，且d（1）遮光片的宽度d为______cm。
（2）物块B经过光电门时的速度为______m/s。（保留两位有效数字）
（3）在误差允许的范围内，需要满足关系式__________________，即可验证机械能守恒。（用题中所给的字母表示）。
（4）在实际运算验证时，第（3）中的关系式两边的数值总是有些差异，你认为原因可能是_________
_______________________________________（答对一条即可给分）。
12．在“验证机械能守恒定律”的实验中，小明同学利用传感器设计实验：如图，将质量为m、直径为d的金属小球在一定高度h由静止释放，小球正下方固定一台红外线计时器，能自动记录小球挡住红外线的时间t，改变小球下落高度h，进行多次重复实验。此方案验证机械能守恒定律方便快捷。
（1）用螺旋测微器测小球的直径如图乙所示，则小球的直径d＝__________mm。
（2）为直观判断小球下落过程中机械能是否守恒，应作下列哪一个图像________。
A．h–t图像
B．h–图像
C．h–t2图像
D．h–图像
（3）若（2）问中的图像斜率为k，则当地的重力加速度为__________（用“d”“k”表示，忽略空气阻力）。
13.
如图甲所示，一位同学利用光电计时器等器材做“验证机械能守恒定律”的实验。有一直径为d、质量为m的金属小球由A处从静止释放，下落过程中能通过A处正下方、固定于B处的光电门，测得A、B间的距离为H(H?d)，光电计时器记录下小球通过光电门的时间为t，当地的重力加速度为g，则：
(1)如图乙所示，用游标卡尺测得小球的直径d＝________mm。
(2)小球经过光电门B时的速度表达式为________。
(3)多次改变高度H，重复上述实验，作出随H的变化图像如图丙所示，当图中已知量t0、H0、重力加速度g及小球的直径d满足表达式：___________时，可判断小球下落过程中机械能守恒。
【专题四】力学综合实验
一、验证动量守恒定律
1．某同学利用如图所示的实验装置验证动量守恒定律。
(1)以下提供的实验器材中，本实验必须用到的是(　　)
A．刻度尺
B．打点计时器
C．天平
D．秒表
(2)调节A球下落的位置，让A球以一定的速度与静止的B球发生正碰，若碰后瞬间两球的动量正好相等，则两球的质量之比应满足的条件是____________。
(3)下列对本实验产生误差的原因表述正确的是(　　)
A．碰撞前瞬间A小球的速度方向、碰撞后瞬间A、B两小球的速度方向不在同一直线上
B．A小球沿倾斜轨道运动的过程中受到了摩擦力作用
C．通过测量轨道水平部分的高度，算出小球做平抛运动的时间
D．测量长度时的误差
2．如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。
（1）实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是，可以通过仅测量　
　（填选项前字母），间接地解决这个问题。
A．小球开始释放高度h
B．小球抛出点距球与墙面碰撞点的高度差H
C．小球做平抛运动的水平位移x
D．小球做平抛运动的时间t
（2）图中O点是小球抛出点在竖直墙面上的垂直投影。实验时，先让入射球m1多次从斜轨上P位置静止释放，找到其与墙面碰撞点的平均位置。然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上P位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复，找到两球与墙壁碰撞点的平均位置。用天平测量两个小球的质量m1、m2，测出球与墙碰撞点与O点的距离OP、OM、ON，若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为　　　　　　　　　　　。
（3）为了得到多组实验数据验证，可采取　
　办法实现（只写一条）。
2．如图甲所示，某同学设计一个气垫导轨装置验证动量守恒定律的实验：
(1)用游标卡尺测得遮光条的宽度d如图乙所示，则d＝________mm。
(2)质量为m2的滑块2静止放在水平气垫导轨上光电门②的右侧，质量为m1的滑块1从光电门①的右侧向左运动，穿过光电门①与滑块2发生碰撞，随后两个滑块分离并依次穿过光电门②，滑块2与导轨左端相碰并被粘接条粘住，待滑块1穿过光电门②后用手将它停住，两个滑块上固定的遮光条宽度相同，数字计时器分别记录下滑块1通过光电门①的时间Δt、滑块2和滑块1依次通过光电门②的时间Δt2和Δt1。本实验中两个滑块的质量大小关系应为________。若等式________________成立，则证明两滑块碰撞过程中系统的动量守恒(用题中的所给的字母表示)。
3.
为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞(碰撞过程中没有机械能损失)，某同学选取了两个体积相同、质量不等的小球，按下述步骤做实验：
①用天平测出两个小球的质量分别为m1和m2，且m1＞m2。
②按照如图所示的那样，安装好实验装置，将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端点的切线水平。将一斜面BC连接在斜槽末端。
③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，记下小球在斜面上的落点位置。
④将小球m2放在斜槽末端点B处，让小球m1从斜槽顶端A处滚下，使它们发生碰撞，记下小球m1和小球m2在斜面上的落点位置。
⑤用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离。图中D、E、F点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置，到B点的距离分别为LD、LE、LF。
根据该同学的实验，回答下列问题：
(1)小球m1与m2发生碰撞后，m1的落点是图中的________点，m2的落点是图中的________点。
(2)用测得的物理量来表示，只要满足关系式________，则说明碰撞中动量是守恒的。
(3)用测得的物理量来表示，只要再满足关系式________，则说明两小球的碰撞是弹性碰撞。
4．某同学用下图所示装置做验证动量守恒定律的实验。先将A球从斜槽轨道上某固定点C处由静止开始释放，在水平地面上的记录纸上留下压痕，重复10次；再把同样大小的B球放在斜槽轨道末端水平段的最右端附近静止，让A球仍从原固定点C处由静止开始释放，和B球相碰后，两球分别落在记录纸的不同位置处，重复10次。从左向右依次是M、P、N点。
（1）本实验必须测量的物理量是__________。
A．斜槽轨道末端到水平地面的高度H
B．小球A、B的质量mA、mB
C．小球A、B的半径r
D．记录纸上O点到M、P、N各点的距离OM、OP、ON
（2）小球A、B的质量mA、mB应满足mA_______mB(填“>”、“=”、“<”)。
（3）为测定未放B小球时，小球A落点的平均位置，把刻度尺的零刻线跟记录纸上的O点对齐，如图所示给出了小球A落点附近的情况，由图可知OP距离应为________cm。
（4）按照本实验方法，验证动量守恒的验证式是_________。
5．为了验证动量守恒定律（探究碰撞中的不变量），某同学选取了两个材质相同、体积不等的立方体滑块A和B，按下述步骤进行实验：
步骤1：在A、B的相撞面分别装上粘扣，以便二者相撞以后能够立刻连接为整体；
步骤2：安装好实验装置如图，铝质轨道槽的左端是倾斜槽，右端是长直水平槽，倾斜槽和水平槽由一小段圆弧连接，轨道槽被固定在水平桌面上，在轨道槽的侧面与轨道等高且适当远处装一台数码频闪照相机；
步骤3：让滑块B静置于水平槽的某处，滑块A从斜槽某处由静止释放，同时开始频闪拍摄，直到A、B停止运动，得到一张多次曝光的数码照片；
步骤4：多次重复步骤3，得到多张照片，挑出其中最理想的一张，打印出来，将刻度尺紧靠照片放置，如图所示。
（1）由图分析可知，滑块A与滑块B碰撞发生的位置___________。
①在P5、P6之间
②在P6处
③在P6，P7之间
（2）为了探究碰撞中动量是否守恒，需要直接测量或读取的物理量是_____。
①A、B两个滑块的质量m1和m2
②滑块A释放时距桌面的高度
③频闪照相的周期
④照片尺寸和实际尺寸的比例⑤滑块与桌面间的动摩擦因数
⑥照片上测得的s34、s45、s56和s67、s78、s89写出验证动量守恒的表达式：___________________。
（3）请你写出一条有利于提高实验准确度或改进实验原理的建议：____________________。
6．如图1所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系：
先安装好实验装置，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下重垂线所指的位置O。
接下来的实验步骤如下：
步骤1：不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，并落在地面上。重复多次，用尽可能小的圆，把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置；
步骤2：把小球2放在斜槽前端边缘位置B，让小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞，重复多次，并使用与步骤1同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置；
步骤3：用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置M、P、N离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度。
（1）对于上述实验操作，下列说法正确的是________。
A．应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滚下
B．斜槽轨道必须光滑
C．斜槽轨道末端必须水平
D．小球1质量应大于小球2的质量
（2）上述实验除需测量线段OM、OP、ON的长度外，还需要测量的物理量有________。
A．A、B两点间的高度差h1
B．B点离地面的高度h2
C．小球1和小球2的质量m1、m2
D．小球1和小球2的半径r
（3）当所测物理量满足表达式_________________（用所测物理量的字母表示）时，即说明两球碰撞遵守动量守恒定律。如果还满足表达式___________________（用所测物理量的字母表示）时，即说明两球碰撞是弹性碰撞。
（4）完成上述实验后，某实验小组对上述装置进行了改造，如图2所示。在水平槽末端与水平地面间放置了一个斜面，斜面的顶点与水平槽等高且无缝连接。使小球1仍从斜槽上A点由静止滚下，重复实验步骤1和2的操作，得到两球落在斜面上的平均落点M′、P′、N′。用刻度尺测量斜面顶点到M′、P′、N′三点的距离分别为l1，l2、l3，验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为_____________________________（用所测物理量的字母表示）。
7．某学习小组通过下图实验装置来验证动量守恒定律。A是固定在光滑水平桌面上的光滑斜槽。斜槽末端与水平桌面平行，B是气垫导轨，C是光电门，D是带由小孔的滑块（孔内粘有胶带，小球进入小孔即粘在胶带上），滑块上方有一个很窄的挡光片。实验前将斜槽固定在水平桌面上，调整气垫导轨的高度，使滑块小孔下方与斜槽末端在同一高度处，同时调整气垫导轨水平，多次改变小球释放高度h，得到挡光片每次通过光电门的时间t，做出h图像，已测出小球质量为m、滑块总质量为M、挡光片宽度为d、重力加速度为g，小球由斜面进入水平面时没有机械能损失。
（1）若测得某次挡光片通过光电门的时间为t1，则可知此次滑块通过光电门的速度为v1=_____。
（2）只要满足关系式h=______________________（用题中所给的物理量来表示），就可以说明碰撞过程动量守恒。
（3）如果实验中做出的图像是一条过原点的___________（填写“倾斜直线”或“抛物线”）同样可以验证动量守恒。
8．如图所示，在实验室用两端带竖直挡板C、D的气垫导轨和带固定挡板的质量都是M的滑块A、B，做探究碰撞不变量的实验：
①把两滑块A和B紧贴在一起，在A上放质量为m的砝码，置于导轨上，用电动卡销卡住A和B，在A和B的固定挡板间放一弹簧，使弹簧处于水平方向上的压缩状态。
②按下电动卡销A、B瞬间被弹开，同时启动两个电子计时器，当A和B与挡板C和D碰撞的同时，电子计时器自动停表，记下A运动至C的时间t1，B运动至D的时间t2。请回答以下问题：（1）写出减小误差的两个办法①__________________________；②_________________________。
（2）应测量的数据还有_________________________________________。
（3）A、B瞬间被弹开后的速度分别为________________________________________，_________________________________________。（用实验中测量数据符合表示）
（4）若在误差范围内满足动量守恒，其表达式___________________________________。
9．用如图甲所示装置来验证动量守恒定律，质量为mA的钢球A用细线悬挂于O点，质量为mB的钢球B放在离地面高度为H的小支柱N上，使悬线在A球释放前伸直，O点到A球球心的距离为L，且线与竖直线夹角为α，A球释放后摆到最低点时恰与B球正碰，碰撞后，A球把轻质指示针OC推移到与竖直线夹角β处，B球落到地面上，地面上铺有一张盖有复写纸的白纸D，保持α角度不变，多次重复上述实验，白纸上记录到多个B球的落点。图中s是B球初始位置到B球平均落点的水平距离。
（1）图乙为B球的落地点，用____________（填使用的器材名称）确定B球的平均落地点，碰撞后B球的水平射程应取为____________cm。
（2）用题中所给的物理量表示碰撞后A球碰撞前后的速度分别为：vA=_______；=_______。
（3）用题中所给的物理量表示碰撞后B球速度为：vB′=________________。
（4）用题中所给的物理量表示需要验证的动量守恒表达式：_______________。
10．某班物理兴趣小组用如图所示装置来“探究碰撞中的不变量”。将一段不可伸长的轻质细绳一端与力传感器（可以实时记录绳所受的拉力）相连固定在O点，另一端连接小钢球A，把小钢球拉至M处可使细绳拉紧。在小钢球最低点N右侧放置有一水平气垫导轨，气垫导轨上放有小滑块B（B上安装宽度较小且质量不计的遮光板）、光电门（已连接数字毫秒计），当地的重力加速度为g。
某同学按如图所示安装气垫导轨、滑块B（调整滑块B的位置使小钢球自由下垂静止在N点时与滑块B接触而无压力）和光电门，调整好气垫导轨高度，确保小钢球A通过最低点时恰好与滑块B发生正碰让小钢球A从某位置释放，摆到最低点N与滑块B碰撞，碰撞后小钢球A并没有立即反向，碰撞时间极短。
（1）为完成实验，除了绳长L、碰撞结束瞬间绳的拉力F、滑块B质量mB和遮光板宽度d外，还需要测量的物理量有　
　。
A．小钢球A质量mA
B．小钢球从M到N运动的时间
C．碰撞前瞬间绳的拉力F0
D．毫秒计读数t
（2）滑块B通过光电门时的瞬时速度vB＝　
　（用题中己给的物理量符号来表示）。
（3）实验中的不变量的表达式是：　
　（用题中已给的物理量符号来表示）。
11．恢复系数是反映碰撞时物体变形恢复能力的参数，它只与碰撞物体的材料有关。两物体碰撞后的恢复系数为e＝||，其中v1，v2和v1′、v2′分别为物体m1和m2碰撞前后的速度。某同学利用如下实验装置测定物体m1和m2碰撞后的恢复系数。
实验步骤如下：
①按图示安装好实验器材，将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端切线水平，将一斜面BC连接在斜槽末端；
②先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，记下小球在斜面上的落点位置；重复多次，用尽可能小的圆，把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置。
③将小球m2放在斜槽末端边缘处，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，分别记下小球m1和m2在斜面上的落点位置；重复多次，并使用与2同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置；
④用毫米刻度尺量出各个平均落点到斜槽末端点B的距离。图中D、E、F点是该同学记下小球在斜面上的落点位置，到B点的距离分别为LD、LE、LF。
根据该同学的实验，问答下列问题：
（1）两小球的质量关系为m1　
　m2（填“＞”、“＝”或“＜”）。
（2）在不放小球m2时，小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，m1的落点在图中的　
　点，把小球m2放在斜槽末端边缘处，小球m从斜槽顶端A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，碰后小球m1的落点在图中的　
　点。
（3）利用实验中测量的数据表示小球m1和m2碰撞后的恢复系数为e＝　
　。
（4）若利用天平测量出两小球的质量分别为m1、m2，则满足　
　表示两小球碰撞前后动量守恒；若满足e＝　
　表示两小球碰撞前后动量和机械能均守恒。（计算结果保留2位有效数字）
12．在实验室里为了验证动量守恒定律，一般采用如图甲、乙两种装置：
（1）若入射小球质量为m1，半径为r1；被碰小球质量为m2，半径为r1，则要求　
　。
A．m1＞m2，r1＞r2
B．m1＞m2，r1＜r2
C．m1＞m2，r1＝r2
D．m1＜m2，r1＝r2
（2）设入射小球的质量为m1，被碰小球的质量为m2，则在用甲装置实验时，验证动量守恒定律的公式为　
　（用装置图中的字母表示）。
（3）若采用乙装置进行实验，以下所提供的测量工具中必须有的是　
　。
A．毫米刻度尺
B．游标卡尺
C．天平
D．弹簧秤
E．秒表
（4）在实验装置乙中，若小球和斜槽轨道非常光滑，则可以利用一个小球验证小球在斜槽上下滑过程中的机械能守恒。这时需要测量的物理量有：小球静止释放的初位置到斜槽末端的高度差h1，小球从斜槽末端水平飞出后平抛运动到地面的水平位移s、竖直下落高度h2。则所需验证的关系式为　
　。（不计空气阻力，用题中的字母符号表示）
13．用如图甲所示装置来验证动量守恒定律，实验步骤如下：
①用天平测出两小球A、B的质量mA和mB；
②安装好实验装置，使斜槽末端水平；
③先不在斜槽末端放小球B，让小球A从斜槽上位置P处由静止开始下滑，小球A离开斜槽后，利用频闪照相机连续拍摄小球A的两位置（如图乙）；
④将小球B放在斜槽末端，让小球A仍从位置P处由静止开始下滑，使它们碰撞，再利用频闪照相机连续拍摄下两个小球的位置（如图丙）；
⑤测出所需的物理量。
（1）步骤①中A、B两球的质量应满足　
　。
A．mA＝mB
B．mA＞mB
C．mA＜mB
（2）在步骤⑤中，需要在照片乙和丙中直接测量的物理量有　
　（用图中字母表示）。
（3）若两球碰撞过程中动量守恒，则满足的方程为　
　（用题中字母表示）。
二、测量动摩擦因素
原理一：牛顿第二定律
1．(2019·全国卷Ⅱ)如图(a)，某同学设计了测量铁块与木板间动摩擦因数的实验。所用器材有：铁架台、长木板、铁块、米尺、电磁打点计时器、频率50
Hz的交流电源、纸带等。回答下列问题：
(a)
(1)铁块与木板间动摩擦因数μ＝______________(用木板与水平面的夹角θ、重力加速度g和铁块下滑的加速度a表示)。
(2)某次实验时，调整木板与水平面的夹角使θ＝30°。接通电源，开启打点计时器，释放铁块，铁块从静止开始沿木板滑下。多次重复后选择点迹清晰的一条纸带，如图(b)所示。图中的点为计数点(每两个相邻的计数点间还有4个点未画出)。重力加速度为9.80
m/s2。可以计算出铁块与木板间的动摩擦因数为________(结果保留2位小数)。
(b)
2
某同学用图(a)所示的实验装置测量物块与斜面之间的动摩擦因数。已知打点计时器所用电源的频率为50
Hz，物块下滑过程中所得到的纸带的一部分如图(b)所示，图中标出了五个连续点之间的距离。
(a)
(b)
(1)物块下滑时的加速度a＝________m/s2，打C点时物块的速度v＝________m/s。
(2)已知重力加速度大小为g，为求出动摩擦因数，还必须测量的物理量是______(填正确答案标号)。
A．物块的质量
B．斜面的高度
C．斜面的倾角
某同学用图(a)所示的装置测量木块与木板之间的动摩擦因数。跨过光滑定滑轮的细线两端分别与木块和弹簧秤相连，滑轮和木块间的细线保持水平，在木块上方放置砝码。缓慢向左拉动水平放置的木板，当木块和砝码相对桌面静止且木板仍在继续滑动时，弹簧秤的示数即木块受到的滑动摩擦力的大小。某次实验所得数据在下表中给出，其中f4的值可从图(b)中弹簧秤的示数读出。
砝码的质量m/kg
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
滑动摩擦力f/N
2.15
2.36
2.55
f4
2.93
回答下列问题：
(1)f4＝________N。
(2)在图(c)的坐标纸上补齐未画出的数据点并绘出f-m图线。
(3)f与m、木块质量M、木板与木块之间的动摩擦因数μ及重力加速度大小g之间的关系式为f＝________，f-m图线(直线)的斜率的表达式为k＝________。
(4)取g＝9.80
m/s2，由绘出的f－m图线求得μ＝________________________。(保留2位有效数字)
4.
某同学利用图甲所示的实验装置，探究物块在水平桌面上的运动规律。物块在重物的牵引下开始运动，重物落地后，物块再运动一段距离停在桌面上（尚未到达滑轮处）。从纸带上便于测量的点开始，每5个点取1个计数点，相邻计数点间的距离如图乙所示。打点计时器电源的频率为
50
Hz。（计算结果保留两位有效数字）
（1）计数点4对应的速度大小为_________m/s，计数点5对应的速度大小为_______m/s。
（2）物块减速运动过程中加速度的大小为a=______m/s2，若用来计算物块与桌面间的动摩擦因数（g为重力加速度），则计算结果比动摩擦因数的真实值__________（填“偏大”或“偏小”）。
5．某小组设计了“用一把刻度尺测动摩擦因数”的实验方案。
（1）如图1所示，将一轻质弹簧放置在水平桌面上，左端固定，右端与一小滑块（可视为质点）接触而不粘连，弹簧处于原长时，滑块恰好处在桌面边缘。
（2）向左推滑块，使弹簧压缩至虚线位置后由静止释放，滑块离开桌面后落到水平地面上。测得桌面离地的高度为h，滑块平拋过程中发生的水平位移为s，已知重力加速度大小为g，则滑块离开桌面时的速度　
　。（用已知和测得物理量的符号表示）
（3）将弹簧和滑块在桌面上向左平移一定距离，然后同样固定弹簧左端，弹簧处于原长时，滑块位于O点，如图2所示。向左推滑块，使弹簧压缩量与第一次相同。释放滑块，滑块在水平桌面上滑行一段后停在A点，测得OA＝x，则可知滑块与桌面间的动摩擦因数为　
　（用已知和测得物理量的符号表示）。
（4）本实验中会引起误差的因素有　
　。
A．桌面不够水平
B．重力加速度的值比
9.80
m/s2大
C．弹簧的质量不可忽略
原理二：动能定理
1.
如图甲是实验室测定水平面和小物块之间动摩擦因数的实验装置，曲面AB与水平面相切于B点且固定。带有遮光条的小物块自曲面上某点释放后沿水平面滑行最终停在C点，P为光电计时器的光电门，已知当地重力加速度为g。
(1)利用游标卡尺测得遮光条的宽度如图乙所示，则遮光条的宽度d＝________cm。
(2)实验中除了测定遮光条的宽度外，还需要测量的物理量有________。
A．小物块质量m
B．遮光条通过光电门的时间t
C．光电门到C点的距离s
D．物块释放点的高度h
(3)为了减小实验误差，同学们采用图像法来处理实验数据，他们根据(2)测量的物理量，建立图丙所示的坐标系来寻找关系，其中合理的是____________。
丙
2．某实验小组利用弹簧秤、力传感器和刻度尺，测量滑块与木板间的摩擦因数，实验步骤如下：
①用弹簧秤测量处滑块的重力G；
②如图所示，将木板固定在水平桌面上，滑块置于木板上左端C处，滑块的右侧有拉力传感器，细绳跨过定滑轮分别与滑块上的拉力传感器和重物P连接，保持滑块静止，测量重物P离地面的高度h；
③滑块由静止释放后开始运动，重物落地前读出拉力传感器示数T，滑块最终停在木板上的D点。（1）为测出摩擦因数μ，还需要测量的物理量及符号　
。
（2）滑块和木板间的动摩擦因数μ＝　
　（用所测物理量符号表示）。
（3）滑块最大速度的大小v＝　
　（重力加速度用g表示）。
原理三：动量定理
同种材料两木板通过一小段圆弧连接成一个斜面和足够长的水平面，实验小组要利用其测量小铁块和木板间的动摩擦因数。
（1）将斜面体置于水平桌面上，斜面顶端P悬挂一铅垂线，Q为锥尖与桌面的接触点，1和2是固定在斜面上的两个光电门（与之连接的电路未画出），让小铁块由P点沿斜面滑下，小铁块上固定的遮光片宽度为d，通过光电门1、2的时间分别为△t1、△t2，用秒表测得1、2
之间的时间为t，用量角器测得斜面倾角为θ，则动摩擦因数μ=　　　　　　　　　　。（用题中字母表示，已知重力加速度为g）
（2）为了提高实验精度，实验小组在不改变实验装置的基础上调整实验方案。因测量时间误差较大，改用米尺代替测量　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　，
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　，
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。请写出此方案测量动摩擦因数的表达式，并指出表达式中各物理量的含义　　　　
　　
　　
　　　　　　。
【专题五】力学创新实验
1.
空间站中不能利用天平测量质量，为此某同学为空间站设计了如图(a)所示的实验装置，用来测量小球质量。图中弹簧固定在挡板上，光滑轨道B处装有光电门，可以测量出小球经过光电门所用的时间。该同学设计的主要实验步骤如下：
①用游标卡尺测量小球的直径d
②将弹簧左端固定在挡板上
③小球与弹簧接触并压缩弹簧，记录压缩量x
④由静止释放小球，测量小球离开弹簧后经过光电门所用的时间t
⑤改变弹簧的压缩量，重复步骤③、④多次
⑥分析数据，得出小球的质量
已知弹簧弹性势能Ep＝kx2，k为劲度系数，x为形变量.该同学使用了一个已知劲度系数为k0的弹簧进行了上述实验，请回答下列问题。
(1)步骤①中游标卡尺示数情况如图(b)所示，小球的直径d＝________cm。
(2)某一次步骤④中测得小球通过光电门所用的时间t为5.00
ms，则此次小球离开弹簧时的速度v＝________m/s。
(3)根据实验步骤中测得的物理量，可得小球的质量m＝________。(用实验步骤①、③、④中测得的物理量和k0表示)
2.
某同学用如图甲所示的装置测定当地的重力加速度。步骤如下：
(1)先用校准后的游标卡尺测量金属小球的直径。图乙为用游标卡尺测量时的示数，则金属球的直径d＝________
cm。
(2)按图甲安装好器材，测得小球被电磁铁吸住时球心到光电门的距离为h。控制电磁铁释放小球，记下金属小球通过光电门的时间t，则金属球通过光电门时的速度大小v＝________。(用字母表示)
(3)改变光电门到小球球心的距离h得到与之对应的t，取得若干组实验数据。以为纵坐标，以h为横坐标，描绘出?h图像是一条倾斜直线，若直线斜率为k，则当地重力加速度g＝________。(用字母表示)
3．(2019·全国卷Ⅲ)甲乙两位同学设计了利用数码相机的连拍功能测重力加速度的实验。实验中，甲同学负责释放金属小球，乙同学负责在小球自由下落的时候拍照。已知相机每间隔0.1
s拍1幅照片。
(1)若要从拍得的照片中获取必要的信息，在此实验中还必须使用的器材是________。(填正确答案标号)
A．米尺　　　　　　　B．秒表
C．光电门
D．天平
(2)简述你选择的器材在本实验中的使用方法。
答：
____________________________________________
(3)实验中两同学由连续3幅照片上小球的位置a、b和c得到ab＝24.5
cm、ac＝58.7
cm，则该地的重力加速度大小为g＝________m/s2。(保留2位有效数字)
4．(2018·全国卷Ⅲ)甲、乙两同学通过下面的实验测量人的反应时间。实验步骤如下：
(1)甲用两个手指轻轻捏住量程为L的木尺上端，让木尺自然下垂。乙把手放在尺的下端(位置恰好处于L刻度处，但未碰到尺)，准备用手指夹住下落的尺。
(2)甲在不通知乙的情况下，突然松手，尺子下落；乙看到尺子下落后快速用手指夹住尺子。若夹住尺子的位置刻度为L1，重力加速度大小为g，则乙的反应时间为____________(用L、L1和g表示)。
(3)已知当地的重力加速度大小为g＝9.80
m/s2，L＝30.0
cm，L1＝10.4
cm。乙的反应时间为________s。(结果保留两位有效数字)
(4)写出一条能提高测量结果准确程度的建议：__________。
5．在没有天平的情况下，实验小组利用以下方法对质量进行间接测量。装置如图甲所示：一根轻绳跨过轻质定滑轮与两个相同的重物P、Q相连，重物P、Q的质量均为m(已知)，在重物Q的下面通过轻质挂钩悬挂待测物块Z，重物P的下端与穿过打点计时器的纸带相连，已知当地重力加速度为g。
(1)某次实验中，先接通频率为50
Hz的交流电源，再由静止释放系统，得到如图乙所示的纸带，则系统运动的加速度a＝________m/s(保留三位有效数字)。(2)在忽略阻力的情况下，物块Z质量M的表达式为M＝________(用字母m，a，g表示)。(3)由(2)中理论关系测得的质量为M，而实际情况下，空气阻力，纸带与打点计时器间的摩擦，定滑轮中的滚动摩擦不可以忽略，使物块Z的实际质量与理论值M有一定差异，这是一种________(选填“偶然误差”或“系统误差”)。
(a)
(a)【专题一】研究匀变速直线运动及变式
一、
“纸带类”问题
类型一：
类型二：
1.某同学利用如图甲所示装置研究匀变速直线运动规律。某次实验通过电磁打点计时器打出纸带的一部分如图乙所示，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，每两个相邻计数点间有4个计时点没有画出，打点计时器所接交流电源频率为50
Hz。分别测出A点到B、C、D、E点之间的距离为x1、x2、x3、x4，以A点作为计时起点，算出小车位移与对应运动时间的比值，并作出?t图像如图丙所示。
(1)实验中下列措施必要的是________(填正确答案标号)。
A．打点计时器接220
V交流电源
B．平衡小车与长木板间的摩擦力
C．细线必须与长木板平行
D．小车的质量远大于钩码的质量
(2)由图丙求出小车加速度a＝________
m/s2，打A点时小车的速度vA＝________
m/s。(结果均保留两位有效数字)
【答案】　(1)C　(2)5.0　0.40
【解析】　(1)电磁打点计时器接4～6
V交流电源，A错误；实验时不需要平衡小车与长木板间的摩擦力，B错误；细线必须与长木板平行，C正确；实验中小车做匀加速运动即可，没必要小车的质量远大于钩码的质量，D错误.
(2)根据x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，由图像可知：v0＝vA＝0.40
m/s，a＝2k＝2×
m/s2＝5.0
m/s2.
2.在做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到一条用打点计时器打下的纸带，如图所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，图中每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，打点计时器接频率f＝50
Hz的交流电源．
(1)打下E点时纸带的速度vE＝________(用给定字母表示)。
(2)若测得d6＝65.00
cm，d3＝19.00
cm，物体的加速度a＝________
m/s2。
(3)如果当时交变电流的频率f>50
Hz，但当时做实验的同学并不知道，那么测得的加速度值和真实值相比________(选填“偏大”或“偏小”)。
【答案】(1)　(2)3.00　(3)偏小
【解析】(1)由于图中每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，所以相邻的计数点之间的时间间隔为5T，利用匀变速直线运动的推论得vE＝＝.
(2)根据匀变速直线运动的推论Δx＝aT2可得a＝＝＝3.00
m/s2.
(3)如果在某次实验中，交流电的频率f>50
Hz，则实际打点周期变小，根据运动学公式Δx＝aT2得，测量的加速度值和真实的加速度值相比偏小．
3．(2019·全国卷Ⅰ)某小组利用打点计时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的运动进行探究。物块拖动纸带下滑，打出的纸带一部分如图所示。已知打点计时器所用交流电的频率为50
Hz，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出。在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是________点。在打出C点时物块的速度大小为________m/s(保留3位有效数字)；物块下滑的加速度大小为________m/s2(保留2位有效数字)。
【解析】　根据题述，物块加速下滑，在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是A点.根据刻度尺读数规则可读出，B点对应的刻度为1.20
cm，C点对应的刻度为3.15
cm，D点对应的刻度为5.85
cm，E点对应的刻度为9.30
cm，AB＝1.20
cm，BC＝1.95
cm，CD＝2.70
cm，DE＝3.45
cm.两个相邻计数点之间的时间T＝5×
s＝0.10
s，根据做匀变速直线运动的质点在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可得，打出C点时物块的速度大小为vC＝≈0.233
m/s.由逐差法可得a＝，解得a＝0.75
m/s2.
【答案】　A　0.233　0.75
4.
(2017·全国卷Ⅰ)某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间。实验前，将该计时器固定在小车旁，如图(a)所示。实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车。在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图(b)记录了桌面上连续的6个水滴的位置。(已知滴水计时器每30
s内共滴下46个小水滴)
(a)
(b)
(1)由图(b)可知，小车在桌面上是________(选填“从右向左”或“从左向右”)运动的。
(2)该小组同学根据图(b)的数据判断出小车做匀变速运动.小车运动到图(b)中A点位置时的速度大小为____________m/s，加速度大小为________m/s2。(结果均保留两位有效数字)
【解析】(1)由于小车在水平桌面上运动时必然受到阻力作用，做匀减速直线运动，相邻水滴(时间间隔相同)的位置间的距离逐渐减小，所以由题图(b)可知，小车在桌面上是从右向左运动的.
(2)滴水计时器每30
s内共滴下46个小水滴，其滴水的时间间隔为T＝s≈0.67
s.根据匀变速直线运动的规律，可得小车运动到题图(b)中A点位置时的速度大小为vA＝
m/s≈0.19
m/s.根据逐差法，共有5组数据，舍去中间的一组数据，则加速度a＝＝
m/s2≈－0.037
m/s2，因此加速度的大小为0.037
m/s2.
【答案】(1)从右向左　(2)0.19　0.037
某同学研究在固定斜面上运动物体的平均速度、瞬时速度和加速度之间的关系。使用的器材有：斜面、滑块、长度不同的矩形挡光片、光电计时器。
(a)　　　　　
　(b)
实验步骤如下：
①如图(a)，将光电门固定在斜面下端附近：将一挡光片安装在滑块上，记下挡光片前端相对于斜面的位置，令滑块从斜面上方由静止开始下滑；
②当滑块上的挡光片经过光电门时，用光电计时器测得光线被挡光片遮住的时间Δt；
③用Δs表示挡光片沿运动方向的长度[如图(b)所示]，表示滑块在挡光片遮住光线的Δt时间内的平均速度大小，求出；
④将另一挡光片换到滑块上，使滑块上的挡光片前端与①中位置相同，令滑块由静止开始下滑，重复步骤②③；
⑤多次重复步骤④；
⑥利用实验中得到的数据作出?Δt图，如图(c)所示。
(c)
完成下列填空：
(1)用a表示滑块下滑的加速度大小，用vA表示挡光片前端到达光电门时滑块的瞬时速度大小，则与vA、a和Δt的关系式为＝________________。
(2)由图(c)可求得，vA＝________cm/s，a＝________cm/s2。(结果保留三位有效数字)
【解析】　(1)是Δt时间内中间时刻的瞬时速度，vA为Δt时间内的初速度，根据速度公式得
＝vA＋a＝vA＋Δt.
(2)由＝vA＋aΔt，结合题图(c)可知，图线与纵轴交点的纵坐标即为vA，将图线延长与纵轴相交，得vA＝52.1
cm/s，图线的斜率等于a，即a＝cm/s2，求得a≈16.3
cm/s2.
【答案】　(1)vA＋Δt　(2)52.1　16.3
用图1所示的实验装置研究小车速度随时间变化的规律。
主要实验步骤如下：
a．安装好实验器材。接通电源后，让拖着纸带的小车沿长木板运动，重复几次。
b．选出一条点迹清晰的纸带，找一个合适的点当作计时起点O（t=0），然后每隔相同的时间间隔T选取一个计数点，如图2中A、B、C、D、E、F……所示。
c．通过测量、计算可以得到在打A、B、C、D、E……点时小车的速度，分别记作v1、v2、v3、v4、v5……
d．以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，在坐标纸上描点，如图3所示。
结合上述实验步骤，请你完成下列任务：
（1）在下列仪器和器材中，还需要使用的有____________和___________（填选项前的字母）。
A．电压合适的50
Hz交流电源
B．电压可调的直流电源
C．刻度尺
D．秒表
E．天平（含砝码）
（2）在图3中已标出计数点A、B、D、E对应的坐标点，请在该图中标出计数点C对应的坐标点，并画出v–t图像。
（3）观察v–t图像，可以判断小车做匀变速直线运动，其依据是___________。v–t图像斜率的物理意义是______________________。
（4）描绘v–t图像前，还不知道小车是否做匀变速直线运动。用平均速度表示各计数点的瞬时速度，从理论上讲，对Δt的要求是______（选填“越小越好”或“与大小无关”）；从实验的角度看，选取的Δx大小与速度测量的误差______（选填“有关”或“无关”）。
（5）早在16世纪末，伽利略就猜想落体运动的速度应该是均匀变化的。当时只能靠滴水计时，为此他设计了如图4所示的“斜面实验”，反复做了上百次，验证了他的猜想。请你结合匀变速直线运动的知识，分析说明如何利用伽利略“斜面实验”检验小球的速度是随时间均匀变化的_____________________。
【答案】（1）A
C
（2）如图所示
（3）小车的速度随时间均匀变化
加速度
（4）越小越好
有关
（5）如果小球的初速度为0，其速度，那么它通过的位移x∝t2.因此，只要测量小球通过不同位移所用的时间，就可以检验小球的速度是否随时间均匀变化
【解析】（1）打点计时器需用交流电源；为了计算速度需要利用刻度尺测量长度.故需要的仪器选AC；
（2）利用所给点迹描点连线，得图像
其中C点的横坐标为3T，纵坐标为；
（3）结合图像可以看出小球速度随时间均匀变化，所以小球做匀加速运动，图像的斜率代表了运动时的加速度
（4）越小，则越接近计数点的瞬时速度，所以越小越好，计算速度需要用到的测量值，所以大小与速度测量的误差有关.
（5）如果小球的初速度为0，其速度，那么它通过的位移x∝t2.因此，只要测量小球通过不同位移所用的时间，就可以检验小球的速度是否随时间均匀变化.（要检验小球的速度是随时间均匀变化的，可以检验小球运动位移与时间的平方成正比，利用滴水可以得到小球的运动时间，并测出小球在相应时间内的位移，则可以验证.）
7.
某同学利用图示装置研究小车的匀变速直线运动。
（1）实验中必要的措施是______。
A．细线必须与长木板平行
B．先接通电源再释放小车
C．小车的质量远大于钩码的质量
D．平衡小车与长木板间的摩擦力
（2）他实验时将打点计时器接到频率为50
Hz的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如
图所示（每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出）。s1=3.59
cm，s2=4.41
cm，s3=5.19
cm，
s4=5.97
cm，s5=6.78
cm，s6=7.64
cm。则小车的加速度a=______m/s2（要求充分利用测量的数据），打点计时器在打B点时小车的速度vB=_______m/s。（结果均保留两位有效数字）
【答案】（1）AB
（2）0.80
0.40
【解析】（1）实验时，细线必须与长木板平行，以减小实验的误差，选项A正确；实验时要先接通电源再释放小车，选项B正确；此实验中没必要使小车的质量远大于钩码的质量，选项C错误；此实验中不需平衡小车与长木板间的摩擦力，选项D错误.
（2）两相邻计数点间的时间间隔T=0.1
s；由逐差法可得a==0.80
m/s2，打点计时器在打B点时小车的速度vB==0.40
m/s.
8.
某同学利用图（a）所示的实验装置探究物块速度随时间的变化。物块放在桌面上，细绳的一端与物块相连，另一端跨过滑轮挂上钩码。打点计时器固定在桌面左端，所用交流电源频率为50
Hz。纸带穿过打点计时器连接在物块上。启动打点计时器，释放物块，物块在钩码的作用下拖着纸带运动。打点计时器打出的纸带如图（b）所示（图中相邻两点间有4个点未画出）。
根据实验数据分析，该同学认为物块的运动为匀加速运动。回答下列问题：
（1）在打点计时器打出B点时，物块的速度大小为_______m/s。在打出D点时，物块的速度大小为_______m/s。（保留两位有效数字）
（2）物块的加速度大小为_______m/s2。（保留两位有效数字）
【答案】（1）0.56
0.96
（2）2.0
【解析】（1）根据匀变速直线运动的中间时刻的速度等于该过程的平均速度，可知vB==×10–2
m/s=0.56
m/s，vD==×10–2
m/s=0.96
m/s；
（2）由逐差法可得加速度a==×10–2
m/s2=2.0
m/s2.
二、光电门-气垫导轨问题
1.
光电门作用：
2.
气垫导轨作用：
1.
如图所示，为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为d=2.0
cm的遮光板，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt1=0.20
s，通过第二个光电门的时间为Δt2=0.05
s，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为Δt=2.0
s。试估算：
(1)滑块经过第一个光电门的速度为_______m/s。
(2)滑块从第一个光电门匀加速运动到第二个光电门的加速度a=_______m/s2。（保留两位有效数字）解：(1)根据题意，遮光板通过单个光电门的短皙时间里视滑块为匀速运动，则遮光板通过第一个光电门的速度大小：
遮光板通过第二个光电门的速度：
故滑块的加速度为：
【答案】(1)
0.10
(2)
0.15
2.
用图甲所示的实验装置来测量匀变速直线运动的加速度。
（1）实验的主要步骤：
①用游标卡尺测量挡光片的宽度d，结果如图乙所示，读得d
=________mm；
②用刻度尺测量A点到光电门所在位置B点之间的水平距离x；
③滑块从A点静止释放（已知砝码落地前挡光片已通过光电门）；
④读出挡光片通过光电门所用的时间t；
⑤改变光电门的位置，滑块每次都从A点静止释放，测量相应的x值并读出t值。
（2）根据实验测得的数据，以x为横坐标，为纵坐标，在坐标纸中作出图线如图丙所示，求得该图线的斜率k＝____________m-1·s-2；由此进一步求得滑块的加速度a=____________m·s-2。（计算结果均保留3位有效数字）
【答案】（1）6.60
（2）2.40×104（2.28×104~2.52×104均正确）
0.523（0.497~0.549均正确）
【解析】（1）①主尺刻度为6
mm，分尺刻度为0.05
mm12=0.60
mm，最终刻度为6.60
mm.
（2）滑块通过光电门的瞬时速度为：，根据速度位移公式得：，有：，整理得：，根据图线知图线的斜率为：；根据得：.
【专题二】考查弹簧性质的实验及变式
一、探究弹簧弹力与伸长量的关系
1．
如图(a)所示，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针。
(a)　　　　
　(b)
现要测量图(a)中弹簧的劲度系数。当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为1.950
cm；当托盘内放有质量为0.100
kg的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图(b)所示，其读数为________
cm。当地的重力加速度大小为9.80
m/s2，此弹簧的劲度系数为________
N/m(保留三位有效数字)。
【解析】　实验所用的游标卡尺最小分度为0.05
mm，游标卡尺上游标第15条刻度线与主尺刻度线对齐，根据游标卡尺的读数规则，题图(b)所示的游标卡尺读数为3.7
cm＋15×0.05
mm＝3.7
cm＋0.075
cm＝3.775
cm.托盘中放有质量为m＝0.100
kg的砝码时，弹簧受到的拉力F＝mg＝0.100×9.8
N＝0.980
N，弹簧伸长量为x＝3.775
cm－1.950
cm＝1.825
cm，根据胡克定律F＝kx，解得此弹簧的劲度系数k＝≈53.7
N/m.
【答案】　3.775　53.7
2.
物理兴趣小组的同学在研究弹簧弹力的时候，测得弹力的大小F和弹簧长度l的关系如图所示，则由图线可知：
(1)弹簧的劲度系数为______N/m。
(2)为了用弹簧测定两木块A和B间的动摩擦因数μ，两位同学分别设计了甲、乙两种方案。
①为了用某一弹簧测力计的示数表示A和B之间的滑动摩擦力的大小，你认为方案______更合理。
②若A和B的重力分别为10.0
N和20.0
N。当A被拉动时，弹簧测力计a的示数为6.0
N，b的示数为11.0
N，c的示数为4.0
N，则A和B的动摩擦因数为________。
【答案】　(1)300　(2)甲　(3)0.30
【解析】　(1)由图读出，弹簧的弹力F＝0时，弹簧的长度为L0＝20
cm，即弹簧的原长为20
cm，由图读出弹力为F0＝60
N，弹簧的长度为L0＝40
cm，弹簧伸长的长度x0＝L－L0＝40－20＝20
cm＝0.2
m；由胡克定律得弹簧的劲度系数为k＝＝＝300
N/m；
(2)①甲乙两种方案，在拉着物体A运动的过程中，拉A的弹簧测力计由于在不断地运动，示数可能会变化，读数不是很准，弹簧测力计a是不动的，指针稳定，便于读数，故甲方案更合理；
②由于弹簧测力计a示数为6.0
N，所以A、B间的动摩擦因数μ＝＝＝0.30。
3.
某同学做实验探究弹力和弹簧伸长量的关系，并测量弹簧的劲度系数k。他先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将分度值是1
mm的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺面上。当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值记作L0；弹簧下端挂一个50
g的钩码时，指针指示的刻度数值记作L1；弹簧下端挂两个50
g的钩码时，指针指示的刻度数值记作L2，……，挂七个50
g的钩码时，指针指示的刻度数值记作L7。
代表符号
L0
L1
L2
L3
L4
L5
L6
L7
刻度数值/cm
1.70
3.40
5.10
6.85
8.60
10.30
12.10
14.05
(1)为了充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差，分别计算出了三个差值：d1＝L4－L0＝6.90
cm，d2＝L5－L1＝6.90
cm，d3＝L6－L2＝7.00
cm，则第四个差值d4＝________
cm.
(2)根据以上差值，可以求出每增加50
g钩码，弹簧平均伸长量ΔL＝________
cm。
(3)弹簧的劲度系数k＝________
N/m。(g取9.8
m/s2，结果保留两位有效数字)
【答案】　(1)7.20　(2)1.75　(3)28
【解析】　(1)L3的数值为6.85
cm，L7的数值为14.05
cm，所以第四个差值d4＝L7－L3＝14.05
cm－6.85
cm＝7.20
cm.
(2)设每增加50
g钩码，弹簧平均伸长量为ΔL，因为d1＝4ΔL，d2＝4ΔL，d3＝4ΔL，d4＝4ΔL，所以，ΔL＝＝＝1.75
cm.
(3)根据ΔF＝kΔL，解得：k＝＝
N/m＝28
N/m.
二、验证力的平行四边形定则
某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴(横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1
mm)的纸贴在水平桌面上，如图(a)所示。将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分之外)，另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长。
(1)用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出。测力计的示数如图(b)所示，F的大小为________N。
(2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋P端回到A点；现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点。此时观察到两个拉力分别沿图(a)中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1＝4.2
N和F2＝5.6
N。
①用5
mm长度的线段表示1
N的力，以O为作用点，在图(a)中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合；
②F合的大小为________N，F合与拉力F的夹角的正切值为________。
若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。
【解析】　(1)由测力计的读数规则可知，读数为4.0
N.(2)①利用平行四边形定则作图，如图所示.
②由图可知F合＝4.0
N，从F合的顶点向x轴和y轴分别作垂线，顶点的横坐标对应长度为1
mm，顶点的纵坐标长度为20
mm，则可得出F合与拉力F的夹角的正切值为0.05.
【答案】　(1)4.0　(2)①见解析图　②4.0　0.05
2
某研究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，所用器材有：方木板一块，白纸，量程为5
N的弹簧测力计两个，橡皮条(带两个较长的细绳套)，刻度尺，图钉(若干个)。
(1)具体操作前，同学们提出了如下关于实验操作的建议，其中正确的是______。
A．橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上
B．重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同
C．使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线；读数时视线应正对测力计刻度
D．用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只有一个测力计时的拉力
(2)该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O、力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如下图所示。其中对于提高实验精度最有利的是______。
【答案】　(1)BC　(2)B
【解析】　本题考查“验证力的平行四边形定则”实验.(1)橡皮条的弹力方向不需要在两绳套夹角的角平分线上，选项A错误；重复实验，结点O的位置与上次实验无关，可以不同，选项B正确；使用测力计时，为避免弹簧与外壳的摩擦，要求施力方向应沿测力计轴线方向，读数时视线应正对测力计刻度，选项C正确；拉力小于弹簧测力计的量程即可，选项D错误.
(2)“验证力的平行四边形定则”实验中，在不超测力计量程的前提下，拉力应尽量大些；确定拉力方向时，所描点应与O点的距离大些；两绳套夹角不能过大或过小；作图示时，所选标度越小，精度越高.综上所述，应选B.
3.
某同学做“探究求合力的方法”实验，所用器材有：木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套和两个弹簧测力计，实验装置如图。
(1)该同学按下列步骤操作：
①在水平桌面上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；
②用图钉把橡皮条的一端固定在木板上的A点，在橡皮条的另一端系上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；
③用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，橡皮条与细绳的结点到达某一位置O，记下O点的位置及两个弹簧测力计的示数F1和F2；
④按选好的标度，分别作出力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F；
⑤只用一个弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数F′，记下F′的方向，按同一标度作出这个力F′的图示；
⑥比较力F′和F的大小和方向，得出结论。
在上述步骤中：
步骤③中遗漏的重要操作是__________。
步骤⑤中遗漏的重要操作是__________。
(2)根据实验数据画出力的图示，如图所示。图上标出了F1、F2、F、F′四个力，其中__________(填上述字母)不是由弹簧测力计直接测得的。F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是
__________。
(3)实验中用M、N两个测力计通过细线拉橡皮条的结点，使其到达O点，此时α＋β＝90°，然后保持M的示数不变，而使α角减小，为保持结点位置不变，可采用的办法是(　　)
A．减小N的示数同时减小β角
B．减小N的示数同时增大β角
C．增大N的示数同时增大β角
D．增大N的示数同时减小β角
【解析】　(1)步骤③中遗漏的重要操作是：未记录F1和F2的方向；步骤⑤中遗漏的重要操作是：未明确是否把橡皮条与细绳的结点拉到位置O；
(2)F与F′两力中，F是理论值，F′是实验值，则F′方向一定沿AO方向；
(3)要保证结点不动，应保证合力不变，则由平行四边形定则可知，合力不变，M方向向合力方向靠拢，根据图像可知，则N的拉力应减小，同时应减小β角；故选A.
[答案]　(1)③未记录F1和F2的方向；⑤未明确是否把橡皮条与细绳的结点拉到位置O　(2)F　F′　(3)A
4.
以下是某实验小组探究“二力合成规律”的过程。
(1)首先进行如下操作：
①图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的长度为GE；
②如图乙，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环.小圆环在拉力F1、F2的共同作用下，位于O点，橡皮条伸长的长度为EO；
③撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住小圆环，仍使其位于O点，如图丙。
同学们发现，力F单独作用与F1、F2共同作用的效果是一样的，都使小圆环在O点保持静止.由于两次橡皮条伸长的长度相同，即__________，所以F等于F1、F2的合力。
(2)然后实验小组探究了合力F与分力F1、F2的关系：
①由纸上O点出发，用力的图示法画出拉力F1、F2和F(三个力的方向沿各自拉线的方向，三个力的大小由弹簧测力计读出)；
②用虚线将拉力F的箭头端分别与F1、F2的箭头端连接，如图丁，得到的启示是____________________；
③多次改变拉力F1、F2的大小和方向，重做上述实验，通过画各力的图示，进一步检验所围成的图形。实验小组发现：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个规律叫做____________。
上述实验中，如果把图乙和图丙的操作顺序对调，即先用拉力F将圆环拉到O点，再用拉力F1和F2共同拉圆环产生相同效果，则F1和F2就是F的_________，此实验可以探究__________规律。
【答案】　(1)橡皮条对小圆环的拉力相同　(2)②可构成平行四边形　③平行四边形定则　分力　力的分解
【解析】　(1)两次橡皮条伸长的长度相等，即两次橡皮条对小圆环的拉力相同，说明单个力F的作用效果与F1、F2共同作用的效果相同.
(2)②用虚线将拉力F的箭头端分别与F1、F2的箭头端连接，可构成平行四边形，F1和F2为邻边，F为与F1和F2共顶点的对角线；③多次改变拉力F1、F2的大小和方向，重做上述实验，在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个规律叫做平行四边形定则.如果把图乙和图丙的操作顺序对调，即先用拉力F将圆环拉到O点，再用拉力F1和F2共同拉圆环产生相同效果，则F1和F2就是F的分力，此实验可以探究力的分解规律.
5.
利用如图甲所示的装置来验证力的平行四边形定则，实验主要步骤：用三个弹簧秤分别拉紧三根细绳套，记录结点O的位置和三个弹簧秤的读数以及三根细绳的方向，通过作图验证平行四边形定则。
(1)实验室已备有木板、白纸、图钉、连接好的细绳套，弹簧秤等，还缺少的器材是________。
(2)某同学按照要求进行实验时，记录了O点的位置和各细绳套的方向，但忘了记录弹簧秤的读数，需要重新进行实验，则该同学重新实验时，________(选填“需要”或“不需要”)将结点O拉到同一位置。某次验证时，弹簧秤a、b的读数分别为6.40
N和4.30
N，弹簧秤c的读数如图乙所示，则弹簧秤c的拉力为________N，已经记录下三根细绳套的方向如图丙所示，请选择合适的标度，在图丙上完成平行四边形定则的验证。
【解析】　(1)该实验需要通过作出力的图示验证力的平行四边形定则，故还缺少刻度尺.(2)三力平衡条件下，无论结点在什么位置，任意两力的合力与第三个力互为一对平衡力，因此不必每次实验都将结点拉到同一个位置.弹簧秤最小刻度为0.1
N，故读数为6.80
N.
【答案】(1)刻度尺　(2)不需要　6.80　如图
6.
在“验证力的平行四边形定则”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳套，如图甲所示，实验中先用两个弹簧测力计分别勾住绳套，并互成角度地拉橡皮条，把橡皮条的一端拉到O点，用铅笔描下O点位置和两个细绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数，然后只用一个弹簧测力计，通过细绳套再次把橡皮条的一端拉到O点，记下弹簧测力计的读数F′和细绳的方向，作出三个力的图示，如图乙所示。
(1)下列说法正确的是________。
A．实验中两个细绳套应适当长一些，可以减小实验误差
B．在用力拉弹簧测力计时，拉力应沿弹簧测力计的轴线方向
C．在作力F1、F2的图示时，必须选取同样的标度，而作F′的图示时，可以选取不同的标度
D．连接F1、F2和F′三个力的图示箭头的末端，验证所得图形是不是平行四边形
(2)甲同学在做这个实验时，两个弹簧测力计的量程都是10
N，他把弹簧测力计校准零点之后，先测量一个质量为1
kg的物体的重力，发现弹簧测力计的示数为8.2
N，换用另外一个弹簧测力计测量这个物体的重力，发现示数还是8.2
N，测量重力的操作都是正确的，如果用这两个弹簧测力计进行实验，对实验结果有影响吗？________(选填“有”或“没有”)。
乙同学实验后才发现忘记对这两个弹簧测力计校准零点，他把两个弹簧测力计平放在实验台上，发现两个弹簧测力计的示数都是0.3
N，乙同学的弹簧测力计对实验结果有影响吗？________(选填“有”或“没有”)。
【答案】
(1)AB　(2)没有　有
【解析】
(1)拉橡皮条的细绳套适当长一些，以方便画出力的方向，可以减小误差，故A正确；在用力拉弹簧测力计时，拉力应沿弹簧测力计的轴线方向，否则会影响拉力大小，故B正确；在作力F1、F2的图示时，必须选取同样的标度，而作F′的图示时，也必须选取相同的标度，故C错误；根据F1、F2作出平行四边形，比较对角线和F′的关系，故D错误．
(2)用两个校准零点后的弹簧测力计测量同一个物体发现示数相等，则这两个弹簧测力计的劲度系数相等，用这两个弹簧测力计进行实验，拉力和伸长量成正比，对实验结果没有影响；若两个弹簧测力计测量前都没有校零，且没有拉力时弹簧测力计的示数都是0.3
N，则用此弹簧测力计测量时，弹力大小的实际值应等于测量值减去0.3
N，根据测量值作平行四边形时，误差较大，对实验有影响．
三、探究弹簧的弹性势能
1
某同学利用下述装置对轻质弹簧的弹性势能进行探究：一轻质弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一小球接触而不固连；弹簧处于原长时，小球恰好在桌面边缘，如图（a）所示。向左推小球，使弹黄压缩一段距离后由静止释放；小球离开桌面后落到水平地面。通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能。
回答下列问题：
（1）本实验中可认为，弹簧被压缩后的弹性势能Ep与小球抛出时的动能Ek相等。已知重力加速度大小为g。为求得Ek，至少需要测量下列物理量中的　　　　　　（填正确答案标号）。
A．小球的质量m
B．小球抛出点到落地点的水平距离s
C．桌面到地面的高度h
D．弹簧的压缩量△x
E．弹簧原长l0
（2）用所选取的测量量和已知量表示Ek，得Ek=　　　　　　。
（3）图（b）中的直线是实验测量得到的s-△x图线．从理论上可推出，如果h不变，m增加，s-△x图线的斜率会　　　　（填“增大”“减小”或“不变”）；如果m不变，h增加，s﹣△x图线的斜率会　　　　（填“增大”“减小”或“不变”）。由图（b）中给出的直线关系和Ek的表达式可知，Ep与△x的　　　　次方成正比。
2．气垫导轨是常用的一种实验仪器。它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦。我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨以及滑块A和B，来测定弹簧的弹性势能，实验装置如图所示(弹簧的长度忽略不计)，采用的实验步骤如下：
a．用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB；
b．调整气垫导轨，使导轨处于水平状态；
c．在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡锁锁定，静止放置在气垫导轨上；
d．用刻度尺测出A的左端至C板的距离L1；
e．按下电钮放开卡锁，同时使分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作.当A、B滑块分别碰撞C、D挡板时停止计时，记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2。
(1)实验中还应测量的物理量是__________。
(2)利用上述测量的实验数据，测出被压缩弹簧的弹性势能的表达式是__________，该实验产生误差的可能原因是__________________________________________________。(写出一条即可)
【解析】　(1)根据A的左端至C板的距离L1和时间t1可求解滑块A的速度v1＝；同理若能知道B的右端至D板的距离L2，可求解滑块B的速度v2＝；要求的弹性势能等于两物块的动能之和，其表达式：ΔEp＝mAv＋mBv，则实验中还应测量的物理量是B的右端至D板的距离L2.
(2)压缩弹簧的弹性势能的表达式是ΔEp＝mAv＋mBv＝mA＋mB
该实验产生误差的可能原因是：一是测量本身就存在误差，如测量质量、时间、距离等存在误差；二是空气阻力或者是导轨不是水平的等原因.
【答案】　(1)B的右端至D板的距离L2
(2)ΔEp＝mA＋m　一是测量本身就存在误差，如测量质量、时间、距离等存在误差；二是空气阻力或者是导轨不是水平的等原因
3．已知轻弹簧的弹性势能和劲度系数的关系为（x为弹簧形变量）。物理小组设计如图（a）所示实验装置测量某一轻弹簧的劲度系数：轻弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一物块接触而不连接，纸带穿过打点计时器并与物块连接。向左推物块使弹簧压缩一段距离x，由静止释放物块，通过测量和计算，可求得弹簧的劲度系数。
（1）实验中涉及到下列操作步骤：
①测量物块的质量
②把纸带向左拉直
③松手释放物块
④接通打点计时器电源
⑤向左推物块使弹簧压缩，并测量弹簧压缩量
上述步骤正确的操作顺序是　
　（填入代表步骤的序号）。
（2）测得物块质量为200
g，图（b）中L纸带是把弹簧压缩2
cm后所得到的实际打点结果。打点计时器所用交流电的频率为50
Hz．由纸带所给的数据，可求出在该纸带对应的实验中物块脱离弹簧时的速度为　
　m/s，弹簧的劲度系数为　
　N/m。
【解析】（1）实验中应先将物块推到最左侧，测量压缩量，再把纸带向左拉直；先接通电源，稳定后再释放纸带；可以在实验前测出滑块的质量，也可以在实验后测出滑块的质量，因此实验步骤为：①⑤②④③或⑤②④③①；
（2）由图示纸带可知，两点间的距离先增大后不变，两点间距离最大时滑块脱离弹簧，此时滑块的速度为：v＝＝0.78m/s；
释放弹簧过程，弹簧弹性势能转化为滑块动能，由能量守恒定律得：，
代入数据解得：k＝304.2N/m；
【答案】（1）①⑤②④③；（2）0.78，304.2。
4．某同学用如图甲所示装置对轻质弹簧的弹性势能进行探究：轻质弹簧水平放置在光滑桌面，左端固定，右端与一小球接触而不固连；弹簧处于原长时，小球在A点，向左推小球压缩弹簧一段距离后小球至C点，由静止释放。用频闪照相机得到小球从C点到B点的照片如图乙所示。已知频闪照相机频闪时间间隔为T，重力加速度大小为g。
回答下列问题：
（1）本实验中可认为，弹簧被压缩后的弹性势能EP与小球离开弹簧时的动能Ek相等。为测得Ek，除已知物理量外，至少还需测量下列物理量中的　
　（填正确答案标号）。
A．小球的质量m
B．C、A间距离SCA
C．C、B间距离SCB
D．A、B间距离SAB
E．弹簧的压缩量△x
F．弹簧原长l0
（2）用所选取的测量量和已知量表示Ek，得Ek＝　
　。
（3）由于桌面不是绝对光滑，测得的弹性势能Ep与真实值相比较　
　（选填“偏大”“偏小”或“相等”）。
【解析】（1）由桌面光滑，则小球从A到B做匀速直线运动，由水平距离和运动的时间，即可求出弹出时的速度，进而可求出物体动能，所以本实验至少需要测量小球的质量m、及小球A、B间距离SAB，故选：AD。
（2）由匀速直线运动，则有SAB＝v?3T，又Ek＝mv2
联立可得Ek＝
（3）由于桌面不是绝对光滑，导致减小的弹性势能没有完全转化为动能增加，因此测得的弹性势能Ep与真实值相比较偏小。
【答案】（1）AD；（2）；（3）偏小。
【专题三】以一套神奇装置为核心的实验及变式
一、验证牛顿运动定律-探究加速度与作用力及质量关系
1．(2016·全国卷Ⅲ)某物理课外小组利用图(a)中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系。置于实验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮；轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小滑车相连，另一端可悬挂钩码。本实验中可用的钩码共有N＝5个，每个质量均为0.010
kg。实验步骤如下：
(a)
(1)将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物块，使小车(和钩码)可以在木板上匀速下滑。
(2)将n(依次取n＝1,2,3,4,5)个钩码挂在轻绳右端，其余N－n个钩码仍留在小车内；用手按住小车并使轻绳与木板平行。释放小车，同时用传感器记录小车在时刻t相对于其起始位置的位移s，绘制s?t图像，经数据处理后可得到相应的加速度a。
(3)对应于不同的n的a值见下表。n＝2时的s?t图像如图(b)所示；由图(b)求出此时小车的加速度(保留2位有效数字)，将结果填入下表。
n
1
2
3
4
5
a/(m·s－2)
0.20
0.58
0.78
1.00
(4)利用表中的数据在图(c)中补齐数据点，并作出a?n图像。从图像可以看出：当物体质量一定时，物体的加速度与其所受的合外力成正比。
(b)
(c)
(5)利用a?n图像求得小车(空载)的质量为_____kg(保留2位有效数字，重力加速度取g＝9.8
m·s－2)。
(6)若以“保持木板水平”来代替步骤(1)，下列说法正确的是________。(填入正确选项前的标号)
A．a?n图线不再是直线
B．a?n图线仍是直线，但该直线不过原点
C．a?n图线仍是直线，但该直线的斜率变大
【解析】(3)由题图(b)可知，当t＝2.00
s时，位移s＝0.78
m，由s＝at2，得加速度a＝＝0.39
m/s2.
(4)描点及图像如图所示.
(5)由(4)图像求得斜率k＝0.20.由牛顿第二定律得nm0g＝(m＋Nm0)a，整理得a＝n，即k＝，代入数据得m＝0.44
kg.
(6)若保持木板水平，则所挂钩码总重力与小车所受摩擦力的合力提供加速度，即nm0g－μ[m＋(N－n)m0]g＝(m＋Nm0)a，整理得a＝n－μg，可见a?n图线仍是直线，但不过原点，且斜率变大，选项B、C正确.
【答案】　(3)0.39　(4)见解析　(5)0.44　(6)BC
2.
在“验证牛顿运动定律”的实验中，某物理兴趣小组利用如图甲所示的装置进行实验。
(1)用20分度的游标卡尺测出挡光片的宽度如图乙所示，则宽度d＝______cm。
(2)接通气源，调节气垫导轨水平，让滑块从不同位置由静止释放，记录挡光片通过光电门的挡光时间t，测出释放点到光电门的间距为s，以s为纵轴，为横轴作图，得到的图像是一条过原点的倾斜直线，且斜率为k，则滑块的加速度a＝________(用d、k表示)。
(3)若以测得的滑块加速度a为纵轴，所挂钩码的重力代替拉力F，作出如图丙中图线1。为了减小误差，该兴趣小组将一个力传感器安装在滑块上(传感器的质量可忽略不计)，从力传感器中得出拉力F，作出a-F图像是图丙中的图线______(填“2”或“3”)。
【答案】　(1)0.940　(2)　(3)2
【解析】　(1)游标卡尺读数为：0.9
cm＋8×0.005
cm＝0.940
cm；
(2)滑块做匀加速直线运动，有2as＝v2，又v＝，可得s＝，已知斜率为k，可得a＝；
(3)因钩码及滑块做加速运动，可知细线的拉力应比钩码的重力小，而用传感器测出的是滑块所受的实际的拉力，此时a－F图像应为图线2.
3.
如图甲(侧视图只画了一个小车)所示的实验装置可以用来验证“牛顿第二定律”，两个相同的小车放在光滑水平桌面上，右端各系一条细绳，跨过定滑轮各挂一个小盘，增减盘中的砝码可改变小车受到的合外力，增减车上的砝码可改变小车的质量。两车左端各系一条细线用一个黑板擦把两细线同时按在固定、粗糙的水平垫片上，使小车静止(如图乙)。拾起黑板擦两车同时运动，在两车尚未碰到滑轮前，迅速按下黑板擦，两车立刻停止，测出两车位移的大小。
(1)该实验中，盘和盘中砝码的总质量应________(填“远大于”“远小于”“等于”)小车的总质量。
(2)图丙为某同学在验证“合外力不变，加速度与质量成反比”时的实验记录，已测得小车1的总质量M1＝100
g，小车2的总质量M2＝200
g。由图可读出小车1的位移x1＝5.00
cm，小车2的位移x2＝________
cm，可以算出＝________(结果保留三位有效数字)；在实验误差允许的范围内，________(填“大于”“小于”“等于”)。
【答案】
(1)远小于(2)2.47(2.45～2.49均可)　2.02(2.01～2.04均可)　等于
【解析】
(1)因为实验的研究对象是小车，设小车的总质量为M，盘和盘中砝码的总质量为m，实验需要验证小车的加速度a＝＝，但实际实验中小车的加速度为a＝，为了达到研究目的需要满足盘和盘中砝码的总质量远小于小车的总质量.
(2)由题图丙可知，小车2的位移为2.47
cm，由匀加速直线运动的位移公式可知，x＝at2，即a＝，由于时间相等，可得＝＝≈2.02，可见在误差允许范围内，＝，即两小车的加速度之比等于质量的反比.
4.
某实验小组利用如图甲所示的装置来探究合力一定时，物体的加速度与质量之间的关系。实验步骤如下：
(1)测出滑块的质量M(包括遮光条)，接通气源，挂上钩码，调节气垫导轨的倾角，轻推滑块后，使滑块能沿气垫导轨向下做匀速运动。(2)取下轻绳和钩码，保持(1)中调节好的气垫导轨倾角不变，让滑块从气垫导轨顶端静止下滑，由数字计时器(图中未画出)可读出遮光条通过光电门1、2的时间分别为Δt1、Δt2；用刻度尺测得两个光电门中心之间的距离x，用游标卡尺测得遮光条宽度d。则滑块加速度的表达式a＝________(用已知物理量字母表示)。如图乙所示，若用20分度的游标卡尺测量遮光条的宽度，其读数为________mm。
(3)为了保持滑块所受的合力不变，可保持钩码的重力大小不变，改变滑块质量M，接通气源，挂上钩码，调节气垫导轨的倾角，轻推滑块后，使滑块能沿气垫导轨向下做________(选填“匀速”或“匀加速”)运动，同步骤(2)可测出滑块的加速度。
(4)通过测量出的多组质量M和对应的加速度a，为了验证牛顿第二定律，应以加速度的倒数为纵坐标，以________选填“M”或“”为横坐标，作出的图线是一条过原点的直线。
【解析】(2)因为可以认为通过光电门的平均速度即为滑块的瞬时速度，所以v1＝，v2＝，根据匀变速直线运动的规律有v－v＝2ax，解得.对于20分度的游标卡尺，分度值为0.05
mm，游标尺上零刻线之后的第3根刻线与主尺上的刻度对齐，所以读数为8.15
mm.
(3)因为阻力可以不计，所以要保证滑块
受到的合力不变，则必须使滑块能沿气垫导轨向下做匀速运动.(4)根据牛顿第二定律有F合＝Ma，所以＝M，以加速度的倒数为纵坐标，M为横坐标，作出的图线是一条过原点的直线.
【答案】　(2)
　8.15　(3)匀速　(4)M
5.
用图甲所示装置探究物体的加速度与力的关系。实验时保持小车(含车中重物)的质量M不变，细线下端悬挂钩码的总重力作为小车受到的合力F，用打点计时器测出小车运动的加速度a。
(1)关于实验操作，下列说法正确的是________。
A．实验前应调节滑轮高度，使滑轮和小车间的细线与木板平行
B．平衡摩擦力时，在细线的下端悬挂钩码，使小车在线的拉力作用下能匀速下滑
C．每次改变小车所受的拉力后都要重新平衡摩擦力
D．实验时应先接通打点计时器电源，后释放小车
(2)图乙为实验中打出纸带的一部分，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出连续的5个计数点A、B、C、D、E，相邻两个计数点之间都有4个点迹未标出，测出各计数点到A点间的距离。已知所用电源的频率为50
Hz，打B点时小车的速度vB＝________
m/s，小车的加速度a＝______
m/s2。
(3)改变细线下端钩码的个数，得到a?F图像如图丙所示，造成图线上端弯曲的原因可能是________。
【答案】(1)AD　(2)0.316　0.93　(3)随所挂钩码质量m的增大，不能满足M?m
【解析】(1)调节滑轮的高度，使牵引小车的细绳与长木板保持平行，否则拉力不会等于合力，故A正确；在调节木板倾斜度平衡小车受到的滑动摩擦力时，不应悬挂钩码，故B错误；由于平衡摩擦力之后有Mgsin
θ＝μMgcos
θ，故tan
θ＝μ，所以无论小车的质量是否改变，小车所受的滑动摩擦力都等于小车的重力沿斜面的分力，改变小车所受的拉力，不需要重新平衡摩擦力，故C错误；打点计时器要“早来晚走”，即实验开始时先接通打点计时器的电源待其平稳工作后再释放小车，而当实验结束时应先控制小车停下再停止打点计时器，故D正确．
(2)已知打点计时器电源频率为50
Hz，则纸带上相邻计数点间的时间间隔为T＝5×0.02
s＝0.1
s.
B点对应的速度vB＝＝
m/s＝0.316
m/s.
根据Δx＝aT2可得xCE
－xAC＝a(2T)2，
小车运动的加速度为a＝＝
m/s2＝0.93
m/s2.
(3)随着力F的增大，即随所挂钩码质量m的增大，不能满足M?m，因此图线上端出现弯曲现象．
6．某实验小组的同学在“验证牛顿第二定律”实验中，使用了如图所示的实验装置。
（1）在下列测量工具中，本次实验需要用的测量仪器有_________。
A．游标卡尺
B．刻度尺
C．秒表
D．天平
（2）实验中，为了可以将细线对小车的拉力看成是小车所受的合外力，某同学先调节长木板一端滑轮的高度，使细线与长木板平行。接下来还需要进行的一项必须且正确的操作是___________。A．将长木板水平放置，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，给打点计时器通电，调节砂和砂桶的总质量的大小，使小车在砂和砂桶的牵引下运动，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动
B．将长木板的右端垫起适当的高度，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，撤去砂和砂桶，给打点计时器通电，轻推一下小车，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动
C．将长木板的右端垫起适当的高度，撤去纸带以及砂和砂桶，轻推一下小车，观察判断小车是否做匀速运动
（3）某同学在做保持小车质量不变，验证小车的加速度与其合外力成正比的实验时，根据测得的数据作出如图所示的a–F图线，所得的图线既不过原点，又不是直线，原因可能是_________。
A．木板右端所垫物体较低，使得木板的倾角偏小
B．木板右端所垫物体较高，使得木板的倾角偏大
C．小车质量远大于砂和砂桶的质量
D．砂和砂桶的质量不满足远小于小车质量
（4）在某次利用上述已调整好的装置进行实验时，保持砂和砂桶的总质量不变，小车自身的质量为M且保持不变，改变小车中砝码的质量m，并测出小车中不同砝码质量时所对应的加速度a，以m为横坐标，以为纵坐标，在坐标纸上作出如图所示的关系图线，实验结果验证了牛顿第二定律。如果图中纵轴上的截距为b，则小车受到的拉力大小为_________。
（5）下图是实验中得到的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G为7个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出。量出相邻的计数点之间的距离分别为：sAB=4.20
cm、sBC=4.65
cm、sCD=5.10
cm、sDE=5.54
cm、sEF=6.00
cm、sFG=6.46
cm，已知打点计时器的工作周期为0.02
s，则小车的加速度a=_________m/s2。(结果保留2位有效数字)
【答案】（1）BD
（2）B
（3）AD
（4）
（5）0.45
m/s2
【解析】（1）“验证牛顿第二定律”实验需要用天平测量小车、砂、砂桶的质量，需要用刻度尺测出计数点间的距离，故选BD.
（2）小车下滑时受到重力、细线的拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，则应该用重力的下滑分量来平衡摩擦力，可以将长木板的一段垫高，撤去砂和砂桶，轻推小车，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动，故B正确.
（3）由图所示图像可知，直线没过原点，当a=0时，F>0.也就是说当绳子上有拉力时小车没有加速度，说明小车的摩擦力大于重力沿斜面向下的分力，实验前没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足，平衡摩擦力时，所垫木板太低.从图像上可以看出：F从0开始增加，砝码和砝码盘的质量远小于车的质量，慢慢的砂的质量在增加，那么在后面砝码和砝码盘的质量就没有远小于车的质量了，那么绳子的拉力与砝码和砝码盘的总重力就相差大，所以原因是砝码和砝码盘的质量没有远小于车的质量，故AD正确，BC错误.
（4）根据题意，由牛顿第二定律得：F=（M+m）a，则，则–m图像的截距：b=，小车受到的拉力大小：F=；
（5）设相邻两个计数点之间的位移分别为x1、x2、x3、x4、x5、x6，相邻两个计数点之间的时间间隔T=5×0.02=0.1
s，由Δx=aT2结合逐差法得：.
7．如图甲为用拉力传感器和速度传感器探究“加速度与物体受力的关系”实验装置。用拉力传感器记录小车受到拉力的大小，在长木板上相距L=48.0
cm的A、B两点各安装一个速度传感器，分别记录小车到达A、B时的速率。
甲
乙
（1）下表中记录了实验测得的几组数据，是两个速度传感器记录速率的平方差，则加速度的表达式a=________，请将表中第3次的实验数据填写完整(结果保留三位有效数字)。
（2）由表中数据，在图乙坐标纸上作出a–F关系图线。
（3）对比实验结果与理论计算得到的关系图线(图乙中已画出理论图线)，造成上述偏差的原因是______________________________________。
【答案】（1）
2.44
（2）如图
（3）没有完全平衡摩擦力或拉力传感器读数偏大
【解析】（1）根据匀变速直线运动的位移与速度公式：，可以求出：，带入数据解得：.
（2）根据表中数据，得出图像如图所示：
（3）对比图像可知，实际图像没有过原点而是和横坐标有交点，造成原因为没有完全平衡摩擦力或拉力传感器读数偏大.
8．在探究“加速度与力和质量的关系”实验时，某老师对传统实验进行了改进，其实验操作如下：
①如图所示，先将沙和沙桶通过滑轮悬挂于小车一端，调节平板的倾角θ，使小车沿斜面向下做匀速直线运动，测出沙和沙桶的总质量m；
②保持平板倾角θ不变，去掉沙和沙桶，小车即在平板上沿斜面向下做匀加速直线运动，通过纸带测量其加速度a；
③保持小车质量M不变，多次改变沙和沙桶的总质量m，每次重复①②两步操作，得到小车加速度与合力的关系；
④多次改变小车的质量，进行适当的操作，得到小车加速度和质量的关系。
（1）在上述实验操作过程中，以下说法正确的是______。
A．可以用电池盒给打点计时器供电
B．应在小车开始运动后再接通打点计时器的电源
C．要保持细绳与平板平行
D．应让小车从靠近定滑轮处开始运动
（2）在操作①中若打了一条如下图所示的纸带，已知纸带左端为连接小车处，则应将平板的倾角适当______（选填“增大”或“减小”）些。
（3）在操作②中，小车所受的合力大小等于______（用题中所给定的字母以及重力加速度g表示）。（4）在本实验中______（选填“需要”或“不需要”）满足沙和沙桶的质量远小于小车的总质量；在操作④中，每次改变小车质量后，______（选填“需要”或“不需要”）重新调节平板的倾角。
【答案】（1）CD
（2）减小
（3）mg
（4）不需要
需要
【解析】（1）打点计时器必须要用交流电源供电，故不可以用电池盒给打点计时器供电.选项A错误；
应在接通打点计时器的电源后再让小车开始运动，选项B错误；要保持细绳与平板平行，选项C正确；应让小车从靠近定滑轮处开始运动，选项D正确.
（2）由纸带可看出，小车做加速运动，说明木板倾角过大，故应该减小木板倾角；
（3）在操作②中，因开始时小车拖着砂和砂桶运动运动，故去掉砂桶后，小车所受的合力大小等于砂和砂桶的重力mg；
（4）在本实验中，因小车加速下滑时不带砂和砂桶，故不需要满足沙和沙桶的质量远小于小车的总质量；因平衡摩擦力时要调节砂和砂桶的重力，故在操作④中，每次改变小车质量后，需要重新调节平板的倾角.
9.
利用图甲所示装置“探究加速度与物体受力的关系”，已知小车的质量为M，砝码和砝码盘的总质量为m，打点计时器所接的交流电频率为50
Hz，实验步骤如下：
A．按图甲所示安装实验装置，其中跨过动滑轮的两侧细线及弹簧测力计沿竖直方向；
B．调节长木板的倾角，轻推小车后，使小车（未连细线）能沿长木板向下匀速运动；
C．挂上砝码盘，接通电源后再释放小车，由纸带求出小车的加速度；
D．改变砝码盘中砝码的质量，重复步骤C，求得小车在不同外力作用下的加速度。
根据以上实验过程，回到下列问题：
（1）对于上述实验，下列说法中正确的是______。
A．小车的加速度与砝码盘的加速度大小相等
B．弹簧测力计的示数为小车所受合外力的大小
C．实验过程中砝码处于超重状态
D．砝码和砝码盘的总质量应远小于小车的质量
（2）实验中打出的一条纸带如图乙所示，由该纸带可求得小车的加速度为______m/s2。（结果保留2位有效数字）
（3）由本实验得到的数据作出小车的加速度a与弹簧测力计的示数F的关系图象（如图丙所示）。则与本实验相符合的是______。
【答案】（1）B
（2）0.16
（3）A
【解析】（1）由图可知，小车的加速度是砝码盘的加速度大小的2倍，故A错误；由图可知，弹簧秤显示的是绳子上的拉力，故小车受到的拉力即为弹簧秤的示数，故B正确；实验过程中，砝码向下加速运动，处于失重状态，故C错误；由于不是砝码的重力，即为小车的拉力，故不需要砝码和砝码盘的总质量应远小于小车的质量的条件，故D错误；
（2）在匀变速直线运动中连续相等时间内的位移差为常数，即Δx=aT2，得：；
（3）由题意可知，小车的加速度a与弹簧测力计的示数F的关系应该是成正比，即为过原点的一条倾斜直线，故A正确，BCD错误。
二、验证动能定理-探究功与速度关系
1．(2019·江苏卷)某兴趣小组用如题图1所示的装置验证动能定理。
（1）有两种工作频率均为50
Hz的打点计时器供实验选用：
A．电磁打点计时器
B．电火花打点计时器
为使纸带在运动时受到的阻力较小，应选择
（选填“A”或“B”）。
图1
（2）保持长木板水平，将纸带固定在小车后端，纸带穿过打点计时器的限位孔。实验中，为消除摩擦力的影响，在砝码盘中慢慢加入沙子，直到小车开始运动。同学甲认为此时摩擦力的影响已得到消除。同学乙认为还应从盘中取出适量沙子，直至轻推小车观察到小车做匀速运动。看法正确的同学是
（选填“甲”或“乙”）。
（3）消除摩擦力的影响后，在砝码盘中加入砝码。接通打点计时器电源，松开小车，小车运动；纸带被打出一系列点，其中的一段如题图2所示。图中纸带按实际尺寸画出，纸带上A点的速度vA=
m/s。
图2
（4）测出小车的质量为M，再测出纸带上起点到A点的距离为L。小车动能的变化量可用ΔEk=算出。砝码盘中砝码的质量为m，重力加速度为g；实验中，小车的质量应
（选填“远大于”“远小于”或“接近”）砝码、砝码盘和沙子的总质量，小车所受合力做的功可用W=mgL算出，多次测量，若W与ΔEk均基本相等则验证了动能定理。
【答案】（1）B
（2）乙
（3）0.31（0.30~0.33都算对）
（4）远大于
【解析】（1）为使纸带在运动时受到的阻力较小，应选电火花打点计时器即B；
（2）当小车开始运动时有小车与木板间的摩擦为最大静摩擦力，由于最大静摩擦力大于滑动摩擦力，所以甲同学的看法错误，乙同学的看法正确；
（3）由图可知，相邻两点间的距离约为0.62
cm，打点时间间隔为0.02
s，所以速度为
；
（4）对小车由牛顿第二定律有：，对砝码盘由牛顿第二定律有：，联立解得：，当时，有：，所以应满足：.
2．(2017·北京卷)如图1所示，用质量为m的重物通过滑轮牵引小车，使它在长木板上运动，打点计时器在纸带上记录小车的运动情况.利用该装置可以完成“探究动能定理”的实验。
（1）打点计时器使用的电源是_______（选填选项前的字母）。
A．直流电源
B．交流电源
（2）实验中，需要平衡摩擦力和其他阻力，正确操作方法是_______（选填选项前的字母）。
A．把长木板右端垫高
B．改变小车的质量
在不挂重物且_______（选填选项前的字母）的情况下，轻推一下小车，若小车拖着纸带做匀速运动，表明已经消除了摩擦力和其他阻力的影响。
A．计时器不打点
B．计时器打点
（3）接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，将打下的第一个点标为O。在纸带上依次取A、B、C···若干个计数点，已知相邻计数点间的时间间隔为T。测得A、B、C···各点到O点的距离为x1、x2、x3···，如图2所示。
实验中，重物质量远小于小车质量，可认为小车所受的拉力大小为mg。从打O点到打B点的过程中，拉力对小车做的功W=_________，打B点时小车的速度v=_________。
（4）以v2为纵坐标，W为横坐标，利用实验数据作出如图3所示的v2–W图像。由此图像可得v2随W变化的表达式为_________________。根据功与能的关系，动能的表达式中可能包含v2这个因子；分析实验结果的单位关系，与图线斜率有关的物理量应是_________。
（5）假设已经完全消除了摩擦力和其他阻力的影响，若重物质量不满足远小于小车质量的条件，则从理论上分析，图4中正确反映v2–W关系的是________。
【答案】（1）B
（2）A
B
（3）mgx2
（4）v2=kW，k=(4.5~5.0)
kg–1
质量
（5）A
【解析】（1）打点计时器均使用交流电源，选B.
（2）平衡摩擦和其他阻力，是通过垫高木板右端，构成斜面，使重力沿斜面向下的分力跟它们平衡，选A；平衡摩擦力时需要让打点计时器工作，纸带跟打点计时器限位孔间会有摩擦力，且可以通过纸带上打出的点迹判断小车的运动是否为匀速直线运动，选B.
（3）小车拖动纸带移动的距离等于重物下落的距离，又小车所受拉力约等于重物重力，因此W=mgx2；小车做匀变速直线运动，因此打B点时小车的速度为打AC段的平均速度，则.
（4）由图3可知，图线斜率k≈4.7
kg–1，即v2=4.7
kg–1W；设小车质量为M，根据动能定理有，变形得，即k=，因此与图线斜率有关的物理量为质量.
（5）若m不满足远小于M，则由动能定理有，可得，v2与W仍然成正比关系，选A.
【名师点睛】实验总存在一定的误差，数据处理过程中，图像读数一样存在误差，因此所写函数表达式的比例系数在一定范围内即可；第（5）问有一定的迷惑性，应明确写出函数关系，再进行判断.
3．(2017·江苏卷)利用如图所示的实验装置探究恒力做功与物体动能变化的关系。小车的质量为M=200.0
g，钩码的质量为m=10.0
g，打点计时器的电源为50
Hz的交流电。
（1）挂钩码前，为了消除摩擦力的影响，应调节木板右侧的高度，直至向左轻推小车观察到_____________________。
（2）挂上钩码，按实验要求打出的一条纸带如题图所示。选择某一点为O，依次每隔4个计时点取一个计数点。用刻度尺量出相邻计数点间的距离，记录在纸带上。计算打出各计数点时小车的速度v，其中打出计数点“1”时小车的速度v1=______m/s。
（3）将钩码的重力视为小车受到的拉力，取g=9.80
m/s，利用W=mg算出拉力对小车做的功W。利用算出小车动能，并求出动能的变化量。计算结果见下表：
2.45
2.92
3.35
3.81
4.26
2.31
2.73
3.12
3.61
4.00
请根据表中的数据，在答题卡的方格纸上作出图像。
（4）实验结果表明，总是略小于W。某同学猜想是由于小车所受拉力小于钩码重力造成的。用题中小车和钩码质量的数据可算出小车受到的实际拉力F=__________N。
【答案】（1）小车做匀速运动
（2）0.228
（3）如图所示
（4）0.093
【解析】（1）小车能够做匀速运动，纸带上打出间距均匀的点，则表明已平衡摩擦；
（2）相临计数点间时间间隔为T=0.1
s，；
（3）描点画图，如图所示.
（4）对整体，根据牛顿第二定律有：mg=(m+M)a，钩码：mg–FT=ma，联立解得绳上的拉力：.
4．（2014·天津卷）某同学把附有滑轮的长木板放在实验桌上，将细绳一端拴在小车上，另一端绕过定滑轮，挂上适当的钩码，使小车在钩码的牵引下运动，以此定量探究绳拉力做功与小车动能变化的关系，此外还准备了打点计时器及配套的电源、导线、复写纸、纸带、小木块等。组装的实验装置如图所示。
①若要完成该实验，必需的实验器材还有哪些
。
②实验开始时，他先调节木板上定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平行，他这样做的目的是下列的哪个
。（填字母代号）
A．避免小车在运动过程中发生抖动
B．可使打点计时器在纸带上打出的点清晰
C．可以保证小车最终能够实现匀速直线运动
D．可在平衡摩擦力后使细绳拉力等于小车受的合力
③平衡摩擦力后，当他用多个钩码牵引小车时，发现小车运动过快，致使打出的纸带上点数较少，难以选到合适的点计算小车速度，在保证所挂钩码数目不变的条件下，请你利用本实验的器材提出一个解决办法：
。
④他将钩码重力做的功当作细绳拉力做的功，经多次实验发现拉力做功总是要比小车动能增量大一些，这一情况可能是下列哪些原因造成的
（填字母代号）。
A．在接通电源的同时释放了小车
B．小车释放时离打点计时器太近
C．阻力未完全被小车重力沿木板方向的分力平衡掉
D．钩码匀加速运动，钩码重力大于细绳拉力
【答案】①刻度尺、天平（包括砝码）
②D
③可在小车上加适量的砝码（或钩码）
④CD
【解析】①根据实验原理可知，需要验证，同时根据运动学规律可知，此实验中需要测量钩码质量、小车质量和位移，故还需要的器材有：刻度尺和天平；
②分析小车受力可知，在平衡摩擦力的基础上，使细绳与木板平行是为了让细绳的拉力充当小车所受合外力，故选项D正确；
③纸带上打出的点较小，说明小车的加速度过大（即小车过快），故在所挂钩码质量不变的情况下，可以增加小车质量（在小车上加上适量的砝码）；
④在此实验中，根据牛顿第二定律可知，钩码的重力大于细绳的拉力，而实验中用重力代替拉力会导致拉力做功大于小车动能增量；如果实验未平衡摩擦力也会导致拉力做功大于动能增量，故选项CD正确.
5.
利用如图甲所示的实验装置探究恒力做功与物体动能变化的关系。小车的质量为M，钩码的质量为m，打点计时器的电源为50
Hz的交流电。
(1)实验操作步骤如下：
①挂钩码前，为了消除摩擦力的影响，应调节木板右侧的高度，直至向左轻推小车观察到小车做匀速运动；
②挂上钩码，按实验要求打出的一条纸带如图乙所示，用刻度尺量出相邻计数点间的距离Δx，记录在纸带上。
(2)实验数据处理及实验结论
①从图乙数据可以计算打出计数点“6”时小车的速度v6＝______
m/s；(计算结果保留三位有效数字)
②将钩码重力mg视为小车受到的拉力F，当地重力速度g＝9.80
m/s2，利用W＝mgΔx算出拉力对小车做的功W，利用动能公式Ek＝Mv2算出小车的动能，求出动能的变化量ΔEk。并把计算结果标在ΔEk?W坐标系中，画出的图线如图丙所示；
③从图丙中可计算出直线斜率k，从k值大小就可以判断出实验预期结论是否正确(实验预期结论是动能变化等于拉力做的功)。若实验结论与预期结论相符合，则k值为________。(填“k≈1”“k>1”或“k<1”)
(3)实验结论及应用
实验结果表明，ΔEk总是略小于W。某同学猜想是由于小车所受拉力小于钩码重力造成的。从图中算出直线斜率为k，以及题中小车质量M和钩码质量m，就可算出小车受到的实际拉力F，其计算公式是F＝________。
【答案】　(2)①0.458　③k≈1　(3)kmg
【解析】　(2)①打计数点“6”时小车的速度：v6＝＝
m/s＝0.458
m/s.
③由于已平衡摩擦力，所以小车受到的合外力等于小车受到的拉力F，根据动能定理可得拉力对小车做的功W等于小车动能的变化量ΔEk，即：ΔEk＝W，所以在ΔEk?W的图像中的直线斜率k≈1.
(3)根据动能定理可得W＝(m＋M)v2，直线斜率为k＝＝＝；根据牛顿第二定律得F＝Ma，mg－F′＝ma，又F＝F′，则小车受到的实际拉力F＝＝kmg.
6.
利用气垫导轨验证动能定理，实验装置示意图如图所示。
实验主要步骤如下：
①在水平桌面上放置气垫导轨，将它调至水平；
②用游标卡尺测量遮光条的宽度d；
③由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离L；
④将滑块移至光电门1左侧某处，待托盘静止不动时，释放滑块，从固定在滑块上的拉力传感器读出细线拉力的大小F，从数字计时器读出遮光条通过光电门1的时间Δt1，通过光电门2的时间Δt2；
⑤用天平称出滑块、遮光条和拉力传感器的总质量M。
回答下列问题：
(1)以滑块(包含遮光条和拉力传感器)为研究对象，在实验误差允许的范围内，若满足关系式__________(用测量的物理量的字母表示)，则可认为验证了动能定理。
(2)关于本实验，某同学提出如下观点，其中正确的是________。
A．理论上，遮光条的宽度越窄，遮光条通过光电门的平均速度越接近瞬时速度
B．牵引滑块的细绳应与导轨平行
C．需要考虑托盘和砝码受到的空气阻力对实验结果产生的影响
D．托盘和砝码的总质量m必须远小于滑块、遮光条和拉力传感器的总质量M
(3)不计空气阻力，已知重力加速度g和实验测得的物理量，根据“mg－F＝ma”，可以计算托盘和砝码的总质量m。若不考虑遮光条宽度的影响，计算出托盘和砝码的总质量为m1；若考虑遮光条宽度的影响，计算出托盘和砝码的总质量为m2，则m1________m2(选填“大于”“等于”或“小于”)。
【答案】
(1)FL＝M()2－M()2　(2)AB(3)大于
【解析】
(1)滑块经过两光电门的速度分别为v1＝、v2＝，对滑块运用动能定理有
FL＝M()2－M()2.
(2)理论上，遮光条的宽度越窄，通过光电门的时间越短，遮光条通过光电门的平均速度越接近瞬时速度，故A正确；牵引滑块的细绳应与导轨平行，若不平行，则细绳对滑块拉力方向就在不停变化，其做功变为变力做功，导致计算结果不准确，故B正确；本实验的研究对象是滑块，故不需要考虑托盘和砝码受到的空气阻力做功，故C错误；该实验细绳拉力直接可以用传感器测量，故托盘和砝码的总质量m不用必须远小于滑块、遮光条和拉力传感器的总质量M，故D错误．
(3)不考虑遮光条宽度的影响，设滑块的加速度为a1，则()2－()2＝2a1L
考虑遮光条宽度的影响，设滑块的加速度为a2，则＝v1＋a2，＝v2＋a2，2a2L＝v－v
联立以上几式得2a2L＝()2－()2－a[(Δt1)2－(Δt2)2]
故2a1L>2a2L，a1>a2，由m＝，得m1>m2.
7．某物理兴趣小组要做“探究动能定理”的实验，他们在实验室设计了如图甲、乙所示的两套实验方案来探究小车所受合外力与小车动能变化的关系。A为打点计时器，B为弹簧测力计，小车的质量和钩码(或小桶)的质量分别用M、m表示。
(1)为了使图甲中钩码的重力可被视为小车所受的合外力，图乙中弹簧测力计读数大小可被视为小车所受合外力的大小，在实验操作前都要进行________________这一重要步骤。
(2)若选用图甲中方案实验，小车的质量M与钩码质量m间的关系应满足M________m(选填“远大于”、“远小于”或“相等”)，实验中除了纸带上的数据，还需要直接测量的物理量是__________。若选用图乙中方案进行实验，则小车质量M与小桶质量m间的关系________(选填“需要”、“不需要”)与图甲中方案条件相同。
(3)对比图甲、图乙中的两套方案，你认为比较好的是图________中方案(选填“甲”或“乙”)。
【解析】　(1)由于两方案都是探究小车所受合外力与动能变化的关系，题图甲中方案要使钩码的重力可被视为小车所受的合外力，题图乙方案中弹簧测力计读数大小可作为小车所受的合外力，所以在实验操作前都要进行平衡摩擦力这一重要步骤.(2)选用题图甲中方案实验时，由牛顿第二定律知F＝Ma＝M＝，在小车质量M远大于钩码质量m时，绳子的拉力F＝mg；根据
Fx＝Mv2知，小车的速度v是通过纸带数据算出来的，所以还需要直接测量的物理量是实验过程中小车发生的位移.选用题图乙中方案实验时，弹簧测力计的读数大小等于小车所受合外力的大小，所以小车质量M不需要远大于钩码的质量m.(3)题图甲方案中，随着钩码质量的增加，不能一直保证小车的质量M远大于钩码质量m这一条件，所以对比题图甲、乙中的两套方案，题图乙中方案比较好.
【答案】　(1)平衡摩擦力　(2)远大于　小车在两个速度间发生的位移(其他合理表述也正确)　不需要　(3)乙
8．在“探究动能定理”实验中，某实验小组釆用如图甲所示的装置，在水平气垫导轨上安装了两个光电门M、N，滑块上固定一遮光条，细线绕过定滑轮将滑块与力传感器相连，传感器下方悬挂钩码。已知遮光条的宽度为A，滑块与遮光条的总质量为m。
（1）接通气源，滑块从4位置由静止释放，读出遮光条通过光电门M、N的时间分别为t1、t2，力传感器的示数F，改变钩码质量，重复上述实验。为探究在M、N间运动过程中细线拉力对滑块做的功W和滑块动能增量ΔEk的关系，还需要测量的物理量是________（写出名称及符号）。利用上述实验中直接测量的物理量表示需探究的关系式为________。
（2）下列必要的实验操作和要求有________（请填写选项前对应的字母）。
A．调节气垫导轨水平
B．测量钩码的质量
C．调节滑轮使细线与气垫导轨平行
D．保证滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量
【答案】（1）光电门M、N间的距离L
（2）AC
【解析】（1）实验要求解拉力功，根据W=FL，需要测量两个光电门的间距L；末动能为，初动能为，故需要验证的表达式为：
（2）A．调节气垫导轨水平，可以保证合力等于拉力，故该步骤是必须的；B．由于有力传感器直接测量力的大小，故不需要测量钩码质量，故该步骤不是必须的；C．调节滑轮细线与气垫导轨平行，保证拉力水平，故该步骤是必须的；D．由于已经有力传感器来测量力的大小，故不需要保证滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量，即该步骤不是必须的.
9．某探究小组利用气垫导轨和光电门计时器等装置探究动能定理。他们通过改变滑轮下端小盘中沙子的质量来改变滑块水平方向的拉力；滑块上装有宽为d的挡光片。实验中，用天平称出小盘和沙子的总质量为m，滑块（带挡光片）的质量为M，计时器显示挡光片经过光电门1和2的时间分别为Δt1，Δt2。
（1）在满足____的条件下，才可以认为小盘和沙子的总重力所做的功等于绳的拉力对滑块做的功。
（2）实验中还必须测量的物理量是________，试写出本次需要探究的关系式__________（用测量量和已知量表示）。
【答案】（1）m?M
（2）两光电门之间的距离L
mgL=M（）2-M（）2
【解析】（1）根据实验原理可知当小盘和沙子的总质量m远小于滑块车的总质量M时，可将才可以认为小盘和沙子的重力看作滑块的拉力，根据动能定理可知，此时小盘和沙子的重力所做的功等于滑块动能的改变量；
（2）要测量滑块受到的拉力做的功，必须要知道滑块从光电门1运动到光电门2的距离，即还必须测量两光电门之间的距离L；滑块所受的合外力做功为W=mgL；由于光电门的宽度d很小，所以用很短时间内的平均速度代替瞬时速度.滑块通过光电门1速度：v1=，滑块通过光电门2速度：v2=，所以动能的增量：△Ek=Mv22?Mv12=M()2-M（）2，故本次探究的原理表达式为：mgL=M（）2-M（）2
10．如图所示，用质量为m的重物通过滑轮牵引小车，使它在长木板上运动，打点计时器在纸带上记录小车的运动情况。利用该装置可以完成“探究功与速度的关系”的实验。
（1）实验中，需要平衡摩擦力和其他阻力，正确操作方法是_______。（选填选项前的字母）
A．将长木板带滑轮的左端垫高
B．将长木板不带滑轮的右端垫高
在_______（选填选项前的字母）且计时器打点的情况下，轻推一下小车，若小车拖着纸带做匀速运动，表明已经消除了摩擦力和其他阻力的影响。
A．不挂重物
B．挂上重物
（2）接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，将打下的第一个点标为O。在纸带上依次取A、B、C……若干个计数点，已知相邻计数点间的时间间隔为T。测得A、B、C……各点到O点的距离为x1、x2、x3……，如图所示。
实验中，重物质量远小于小车质量，可认为小车所受的拉力大小为mg。从打O点到打某计数点的过程中，拉力对小车做的功W，打某计数点时小车的速度v。同时以v2为纵坐标，W为横坐标，利用实验数据作出如图所示的v2–W图像。
分析实验图像：该图线与斜率有关的物理量应是_________。（选填选项前的字母）
A．加速度
B．位移
C．质量
D．时间
（3）假设已经完全消除了摩擦力和其他阻力的影响，但重物质量不满足远小于小车质量的条件，则从理论上分析，则v2–W图像________。
A．一条倾斜直线
B．一条末端向上弯曲图像
C．一条末端向下弯曲图像
【答案】（1）B
A
（2）C
（3）A
【解析】（1）平衡摩擦力的方法是：把木板不带滑轮的右端垫高
，让小车滑下，当小车匀速运动时，就意味着摩擦力抵消了，故选B；平衡摩擦力时，把木板一端垫高，调节木板的倾斜度，使小车在不受绳的拉力时能拖动纸带沿木板做匀速直线运动即可，故选A；
（2）要验证的关系是，则W–v2的关系图像中斜率k=m，则该图线与斜率有关的物理量应是质量，故选C；
（3）如果实验中完全消除了摩擦力和其它阻力，那么重物重力做的功就等于重物和小车动能的增加量；即：W=（M+m）v2，期中W=mgh，质量都是定值，所以v2与W成正比，则v2–W图像是一条倾斜直线，故选A.
三、验证机械能守恒定律
1
某同学用图(a)所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有20
Hz、30
Hz和40
Hz。打出纸带的一部分如图(b)所示。
(a)　　　　　　　　
(b)
该同学在实验中没有记录交流电的频率f，需要用实验数据和其他题给条件进行推算。
(1)若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用f和图(b)中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出B点时，重物下落的速度大小为________，打出C点时重物下落的速度大小为________，重物下落的加速度大小为________。
(2)已测得s1＝8.89
cm，s2＝9.50
cm，s3＝10.10
cm；当地重力加速度大小为9.80
m/s2，实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%。由此推算出f为________Hz。
【解析】　(1)重物匀加速下落时，根据匀变速直线运动的规律得vB＝＝f(s1＋s2)
vC＝＝f(s2＋s3)
由s3－s1＝2aT2得a＝.
(2)根据牛顿第二定律，有mg－kmg＝ma
根据以上各式，化简得f＝，代入数据可得f≈40
Hz.
【答案】　(1)f(s1＋s2)　f(s2＋s3)　f2(s3－s1)　
(2)40
如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律。
（1）对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是______________。
A．重物选用质量和密度较大的金属锤
B．两限位孔在同一竖直面内上下对正
C．精确测量出重物的质量
D．用手托稳重物，接通电源后，撒手释放重物
（2）某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50
Hz的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图所示.纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O点为纸带上打出的第一个点。重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有____________。
A．OA、AD和EG的长度
B．OC、BC和CD的长度
C．BD、CF和EG的长度
D．AC、BD和EG的长度
【答案】（1）AB
（2）BC
【解析】（1）重物选用质量和密度较大的金属锤，减小空气阻力，以减小误差，故A正确；两限位孔在同一竖直面内上下对正，减小纸带和打点计时器之间的阻力，以减小误差，故B正确；验证机械能守恒定律的原理是：，重物质量可以消掉，无需精确测量出重物的质量，故C错误；用手拉稳纸带，而不是托住重物，接通电源后，撒手释放纸带，故D错误.
（2）由EG的长度长度可求出打F点的速度vF，打O点的速度v1=0，但求不出OF之间的距离h，故A错误；由BC和CD的长度长度可求出打C点的速度vC，打O点的速度v1=0，有OC之间的距离h，可以用来验证机械能守恒定律，故B正确；由BD和EG的长度可分别求出打C点的速度v1和打F点的速度v2，有CF之间的距离h，可以来验证机械能守恒定律，故C正确；AC、BD和EG的长度可分别求出打BCF三点的速度，但BC、CF、BF之间的距离都无法求出，无法验证机械能守恒定律，故D错误.
3．
在“用DIS研究机械能守恒定律”的实验中，用到的传感器是
传感器。若摆锤直径的测量值大于其真实值会造成摆锤动能的测量值偏
。（选填“大”或“小”）
【答案】光电门
大
【解析】在实验中，摆锤的速度通过光电门进行测量，测量的速度是通过小球直径d与挡光时间的比值进行计算，为：，当摆锤直径测量值大于真实值时，小球直径d会变大，导致计算出的小球速度变大，故小球动能也会变大.
利用图中装置做“验证机械能守恒定律”实验。
（1）为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的
。
A．动能变化量与势能变化量
B．速度变化量和势能变化量
C．速度变化量和高度变化量
（2）除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是
。
A．交流电源
B．刻度尺
C．天平（含砝码）
（3）实验中，先接通电源，再释放重物，得到一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量＝　　　，动能变化量＝　　　　。
（4）大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是
。
A．利用公式计算重物速度
B．利用公式计算重物速度
C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响
D．没有采用多次实验取平均值的方法
（5）某同学想用下述方法研究机械能是否守恒，在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2-h图像，并做如下判断：若图像是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒。请你分析论证该同学的判断依据是否正确。
【答案】（1）A
（2）AB
（3）
（4）C
（5）该同学的判断依据不正确.在重物下落h的过程中，若阻力f恒定，根据可知，v2-h图像就是过原点的一条直线.要向通过v2-h图像的方法验证机械能是否守恒，还必须看图像的斜率是否接近2g.
【解析】（1）根据机械能守恒定律可得，故需要比较动能变化量与势能变化量，A正确；
（2）电磁打点计时器使用的是交流电源，故A正确；因为在计算重力势能的变化量时，需要用到纸带上两点之间的距离，所以还需要刻度尺，故B正确；根据可得等式两边的质量抵消，故不需要天平，C错误；
（3）重力势能改变量为，由于下落过程中是匀变速直线运动，所以根据中间时刻重物速度的规律可得B点的速度为，所以.
（4）实验过程中存在空气阻力，纸带运动过程中存在摩擦力，C正确.
（5）该同学的判断依据不正确.在重物下落h的过程中，若阻力f恒定，根据可知，v2-h图像就是过原点的一条直线.要向通过v2-h图像的方法验证机械能是否守恒，还必须看图像的斜率是否接近2g.
5．(2016·江苏卷)某同学用如图所示的装置验证机械能守恒定律。一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于A点，光电门固定在A的正下方。在钢球底部竖直地粘住一片宽带为d的遮光条.将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间t可由计时器测出，取作为钢球经过A点时的速度。记录钢球每次下落的高度h和计时器示数t，计算并比较钢球在释放点和A点之间的势能变化大小ΔEp与动能变化大小ΔEk，就能验证机械能是否守恒。
（1）用ΔEp=mgh计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球下落高度h应测量释放时的钢球球心到
之间的竖直距离。
A．钢球在A点时的顶端
B．钢球在A点时的球
C．钢球在A点时的底端
（2）用ΔEk=计算钢球动能变化的大小，用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图所示，其读数为__________cm。某次测量中，计时器的示数为0.010
0
s，则钢球的速度为v=
m/s。
（3）下表为该同学的实验结果：
他发现表中的ΔEp与ΔEk之间存在差异，认为这是由于空气阻力造成的。你是否同意他的观点？请说明理由。
（4）请你提出一条减小上述差异的改进建议。
【答案】（1）B
（2）1.50（1.49~1.51都算对）
1.50（1.49~1.51都算对）
（3）不同意，因为空气阻力会造成ΔEk小于ΔEp，但表中ΔEk大于ΔEp．（4）分别测出光电门和球心到悬点的长度L和l，计算ΔEk时，将v折算成钢球的速度.
【解析】（1）小球下落的高度为初末位置球心间的距离，所以选B；
（2）由题图知读数为1.50
cm，小球的速度为，代入数据解得v=1.50
m/s；
（3）若是空气阻力造成的，则ΔEk小于ΔEp，由表格数据知ΔEk大于ΔEp，故不是空气阻力造成的.
6．用图甲所示的装置来探究功和动能变化的关系。木板上固定两个完全相同的遮光条A、B，用不可伸长的细线将木板通过两个滑轮与弹簧测力计C相连，木板放在安装有定滑轮和光电门的轨道D上，轨道放在水平桌面上，P为小桶（内有沙子），滑轮质量、摩擦不计，重力加速度为g。（1）实验中轨道应倾斜一定角度，对此下列说法正确的是_____。
A．为了释放木板后，木板在细线拉动下能匀速下滑
B．为了增大木板下滑的加速度，提高实验精度
C．尽量保证细线拉力对木板做的功等于木板所受合力对木板做的功
D．使木板在未施加拉力时能匀速下滑
（2）实验主要步骤如下：
①测量木板、遮光条的总质量M，测量两遮光条间的距离L，遮光条的宽度d=_______mm(如图乙所示），按甲图正确安装器材。
②将木板左端与轨道左端对齐，静止释放木板，木板在细线拉动下运动，记录弹簧测力计示数F及遮光条B、A先后经过光电门的时间t1、t2．则遮光条B、A通过光电门的过程中木板动能的变化量ΔEk＝_____________，合外力对木板做功W＝_________。（均用字母M、t1、t2、d、L、F表示）
③在小桶中增加沙子，重复②的操作。
④比较W、△Ek的大小，得出实验结论。
（3）若在本实验中轨道水平放置，其他条件和实验步骤不变，假设木板与轨道之间的动摩擦因数为μ。测得多组F、t1、t2的数据，并得到F与的关系图像如图丙所示。已知图像在纵轴上的截距为b，直线的斜率为k，求解μ＝________________（用字母b、d、L、k、g表示）。
【答案】（1）CD
（2）1.770
mm
FL
（3）
【解析】（1）为了使绳子拉力充当合力，即细线拉力做的功等于合力对小车做的功应先平衡摩擦力，摩擦力平衡掉的检测标准即：可使得小车在未施加拉力时做匀速直线运动，故CD正确；
（2）遮光条的宽度：1.5mm+0.01mm×27.0=1.770
mm；
（3）遮光条B通过光电门时小车的速度：，遮光条A通过光电门时小车的速度：
；则小车动能的变化量
拉力所做的功W=FL；
（4）由题意，小车受到的拉力是F，摩擦力为f，小车的位移是s，设小车的质量是M，小车动能的变化是：，根据做功与动能变化的关系可得：，所以得：，所以图线的坐标轴的截距表示摩擦力f，即：f=b；图线的斜率：，由摩擦力的公式得：.
7．用如图所示的装置验证机械能守恒定律。通过电磁铁控制的小铁球从A点自由下落，下落过程中经过光电门B，B与毫秒计时器（图中未画出）相连。实验前应调整光电门位置使小球下落过程中球心通过光电门中的激光束。
（1）为了验证机械能守恒定律需要测量或记录下列哪些物理量______。
A．小铁球的直径d
B．A点与B点间的距离h
C．小铁球的质量m
D．小铁球经过光电门的挡光时间t（即毫秒计时器的读数）
（2）利用（1）向中的物理量和重力加速率g，写出验证机械能守恒定律的表达式为______。
（3）为直观判断小球下落过程中机械能是否守恒，应作下列哪一个图像？________；图像的斜率_____。
A．图像
图像
图像
图像
（4）经正确的实验操作，发现小球动能增加量总是稍小于重力势能减少量，原因是______。
【答案】（1）ABD
（2）
（3）D
（4）有空气阻力
【解析】（1）小球重力势能的减小量为mgh，动能的增加量为，质量可以约去，不需要测量小球的质量，需要测量小铁球的直径d，A、B两点的高度h，小铁球经过光电门的挡光时间t，故选ABD.
（2）根据得，验证机械能守恒的表达式为：.
（3）根据知，，为了直观判断小球下落过程中机械能是否守恒，应作图线，故选D.图线的斜率.
（4）经正确的实验操作，发现小球动能增加量总是稍小于重力势能减少量，原因是有空气阻力，使得部分重力势能转化为内能.
8．如图所示，将打点计时器固定在铁架台上，用重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置可验证机械能守恒定律。
（1）供实验选择的重物有以下四个，应选择___________。
A．质量为10
g的砝码
B．质量为50
g的塑料球
C．质量为200
g的木球
D．质量为200
g的铁球
（2）安装好实验装置，正确进行实验操作，从打出的纸带中选出符合要求的纸带，如下图所示，纸带的___________端（选填“左”或“右’）与重物相连。
（3）上图中O点为打点起始点，且速度为零。选取纸带上连续打出的点A、B、C、D、E、F、G作为计数点，为验证重物对应O点和F点机械能是否相等，并使数据处理简便，应测量O、F两点间的距离h1和E、G两点间的距离h2。
（4）已知重物质量为m，打点计时器打点周期为T，从O点到F点的过程中重物动能的增加量ΔE=___________。（用本题所给字母表示）
（5）某同学在实验中发现重物增加的动能略小于减少的重力势能，于是深入研究阻力对本实验的影响。他测出各计数点到起始点O的距离h，并计算出各计数点的速度v，用实验测得的数据绘制出v2–h图线，如图所示。已知当地的重力加速度g=9.8
m/s2，由图线求得重物下落时受到阻力与所受重力的百分比为___________%（保留两位有效数字）。
【答案】（1）D
（2）左
（4）
（5）1.0
【解析】（1）为了减小相对阻力，应该选择密度较大的铁球，故选D；
（2）由纸带的点迹分布可知，从左到右相邻两点间距逐渐变大，可知纸带的左端与重物相连；
（4）打F点时的速度：，则重物的动能：；
（5）由可得，则由图像可知，则a=9.7m/s2，
由牛顿定律：mg–f=ma，解得f=0.1m，则.
9．在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中：
（1）打点计时器所接交流电的频率为50
Hz，甲、乙两条实验纸带如图所示，应选_______纸带好。
（2）若通过测量纸带上某两点间距离来计算某时刻的瞬时速度，进而验证机械能守恒定律。现已测得2、4两点间距离为s1，0、3两点间距离为s2，打点周期为T，为了验证0、3两点间机械能守恒，则s1、s2和T应满足的关系为________。
【答案】（1）甲
（2）T2=
【解析】（1）由自由落体运动的位移公式得，物体下落的位移为h=gt2=0.019
6
m，故选甲图.
利用匀变速直线运动的推论打点3时的速度v=，重物下落的高度h=s2，

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