资源简介

【题型一】正弦交变电流的产生及变化规律
1．交流电产生过程中的两个特殊位置
图示
概念
中性面位置
与中性面垂直的位置
特点
B⊥S
B∥S
Φ＝BS，最大
Φ＝0，最小
e＝n＝0，最小
e＝n＝nBSω，最大
感应电流为零，方向改变
感应电流最大，方向不变
2．正弦式交变电流的变化规律
磁通量：Φ＝Φmcos
ωt；电动势：e＝Em
sin
ωt；电流：i＝Imsin
ωt.
（一）交变电流的产生过程分析
【例1】图甲是小型交流发电机的示意图，在匀强磁场中，一矩形金属线圈绕与磁场方向垂直的轴匀速转动，产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图乙所示．发电机线圈内阻为10
Ω，外接一只电阻为90
Ω
的灯泡，不计电路的其他电阻，则(　　)
A．t＝0时刻线圈平面与中性面垂直
B．每秒钟内电流方向改变100次
C．灯泡两端的电压为22
V
D．0～0.01
s时间内通过灯泡的电荷量为0
【变式】如图所示，一个矩形线圈abcd在匀强磁场中匀速转动，转轴OO′与磁场方向垂直，线圈中产生感应电动势。下列说法正确的是(　　)
A．线圈平面与磁场垂直时，磁通量为零
B．线圈平面与磁场垂直时，磁通量变化最快
C．线圈平面与磁场平行时，感应电动势为零
D．线圈平面与磁场平行时，感应电动势最大
（二）交变电流的函数表达式的理解
【例2】一个矩形线圈在匀强磁场中转动产生的电动势e＝200·sin
100πt(V)，那么(　　)
A．该交变电流的频率是100
Hz
B．当t＝0时，线圈平面恰好与中性面垂直
C．当t＝
s时，e达到峰值
D．该交变电流的电动势的有效值为200
V
【变式】一交流电压为u＝100sin(100πt)V，由此表达式可知(　　)
A．用电压表测该电压其示数为50
V
B．该交流电压的周期为0.02
s
C．将该电压加在“100
V,100
W”的灯泡两端，灯泡的实际功率小于100
W
D．t＝
s时，该交流电压的瞬时值为50
V
（三）交变电流的图象分析
【例3】电阻为1
Ω的矩形线圈绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动，线圈的电动势随时间变化的图象如图所示．现把线圈的电动势加在电阻为9
Ω的电热丝上，则下列说法正确的是(　　)
A．线圈转动的角速度为31.4
rad/s
B．如果线圈转速提高一倍，则电流发生改变
C．电热丝两端的电压U＝100
V
D．电热丝的发热功率P＝1
800
W
【变式】在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化．设线圈总电阻为2
Ω，则(　　)
A．t＝0时，线圈平面平行于磁感线
B．t＝1
s时，线圈中的电流改变方向
C．t＝1.5
s时，线圈中的感应电动势最大
D．一个周期内，线圈产生的热量为8π2
J
【题型二】交变电流的有效值
1．利用公式法计算
利用E＝、U＝、I＝计算，只适用于正(余)弦式交变电流．
2．利用有效值的定义计算(非正弦式电流)
计算时“相同时间”至少取一个周期或周期的整数倍．
3．利用能量关系计算
当有电能和其他形式的能转化时，可利用能的转化和守恒定律来求有效值．
4．计算交变电流有效值的方法
(1)分段计算电热，然后求和得出一个周期内产生的总热量．
(2)利用两个公式Q＝I2Rt和Q＝t可分别求得电流有效值和电压有效值．
(3)若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的(但必须是从零至最大值或从最大值至零)和周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝、U＝求解．
【例4】一只电阻分别通过四种不同形式的电流，电流随时间变化的情况如下图所示，在相同时间内电阻产生热量最大的是(　　)
【变式1】如图甲所示为某品牌电热毯的简易电路，电热丝的电阻为R＝484
Ω，现将其接在u＝220sin100πt(V)的正弦交流电源上，电热毯被加热到一定温度后，温控装置P使输入电压变为图乙所示的波形，从而进入保温状态，若电热丝的电阻保持不变，则保温状态下，理想交流电压表V的读数和电热毯消耗的电功率最接近下列哪一组数据(　　)
A．220
V、100
W
B．156
V、50
W
C．110
V、25
W
D．311
V、200
W
【变式2】图示为表示一交流电的电流随时间而变化的图象，此交流电的有效值是
(　　)
A．5
A　　　　　　　　B．3.5
A
C．3.5
A
D．5
A
【题型三】交变电流“四值”的理解与应用
交变电流“四值”的比较
物理量
重要关系
适用情况及说明
瞬时值
e＝Emsin
ωt
，i＝Imsin
ωt
计算线圈某时刻的受力情况
峰值
Em＝nBSω，Im＝
讨论电容器的击穿电压
有效值
E＝，U＝，I＝(只适用于正弦式交变电流)
(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)(2)电气设备“铭牌”上所标的值(3)保险丝的熔断电流(4)交流电表的读数
平均值
＝BL，＝n，＝
计算通过电路截面的电荷量
（一）交变电流峰值的应用
矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴转到与磁感线平行时，感应电动势有最大值。
此时电阻电路中的电流及用电器两端电压也有最大值，。
最大值和线圈形状无关，和垂直磁场的转动轴的选取无关，即一定，不变。
最大值在实际中有一定的指导意义，所有使用交变电流的用电器，其最大耐压值，应大于其使用的交流电压的最大值，电容器上的标示电压，即其耐压值，是电容器所允许加的电压的最大值。
【例5】如图甲所示是一种振动发电装置的示意图，半径为r＝0.1
m、匝数n＝20的线圈位于辐向分布的磁场中，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布(其右视图如图乙所示)，线圈所在位置的磁感应强度的大小均为B＝
T，线圈电阻为R1＝0.5
Ω，它的引出线接有R2＝9.5
Ω的小电珠L，外力推动线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动，线圈运动速度v随时间t变化的规律如图丙所示(摩擦等损耗不计)，则(　　)
A．小电珠中电流的峰值为0.16
A
B．小电珠中电流的有效值为0.16
A
C．电压表的示数约为1.5
V
D．t＝0.1
s时外力的大小为0.128
N
【变式】(多选)如图甲所示，标有“220
V　40
W”的电灯和标有“20
μF　300
V”的电容器并联接到交流电源上，V为交流电压表．交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关．下列判断正确的是(　　)
A．t＝时刻，V的示数为零
B．电灯恰好正常发光
C．电容器有可能被击穿
D．交流电压表V的示数保持110
V不变
（二）交变电流有效值的计算
（1）定义有效值时要注意“三同”，即电阻相同、时间相同、产生热量相同。
（2）在计算交变电流通过导体产生的热量和电功率以及确定保险丝的熔断电流时，只能用交变电池的有效值。如电功率的计算式：中，均为有效值。
（3）在交流电路中，电压表、电流表、功率表等电子仪表的示数均为交变电流的有效值。在没有具体说明的情况下，所给出的交变电流的电压、电流及电功率指的都是有效值。
（4）我国民用交变电流：照明电压和动力电压都是有效值。
【例6】一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到正弦交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q正．该电阻上电压的峰值均为u0，周期均为T，如图所示．则Q方∶Q正等于(　　)
　
A．1∶　　
B．∶1
C．1∶2
D．2∶1
【变式】如图甲所示，将阻值为R＝5
Ω的电阻接到内阻不计的正弦交变电源上，电流随时间变化的规律如图乙所示，电流表串联在电路中测量电流的大小．对此，下列说法正确的是(　　)
A．电阻R两端电压变化规律的函数表达式为u＝2.5sin
200πt(V)
B．电阻R消耗的电功率为1.25
W
C．如图丙所示，若此交变电流由一矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生，当线圈的转速提升一倍时，电流表的示数为1
A
D．这一交变电流与图丁所示电流比较，其有效值之比为
（三）交变电流平均值的求法及应用
交变电流的图象中，图线和横轴（轴）所围面积跟时间的比值，称为交变电流的平均值。交变电流的平均值与交变电流的方向及所取时间长短均有关，其数值可根据法拉第电磁感应定律计算。如正弦式电流，其正半周期或负半周期的平均电动势大小为，而一个周期内的平均电动势却为零。
当需要求某段时间内通过某一面积的电荷量时，求解只能用
【例7】如图所示，面积为S、匝数为N、电阻为r的正方形导线框与阻值为R的电阻构成闭合回路，理想交流电压表并联在电阻R的两端．线框在磁感应强度为B的匀强磁场中，以与电路连接的一边所在直线为轴垂直于磁场以角速度ω匀速转动，不计其他电阻，则下列说法正确的是(　　)
A．若从图示位置开始计时，线框中感应电动势的瞬时值表达式为e＝NBSωsin
ωt
B．线框通过中性面前后，流过电阻R的电流方向将发生改变，1秒钟内流过电阻R的电流方向改变次
C．线框从图示位置转过60°的过程中，通过电阻R的电荷量为
D．电压表的示数跟线框转动的角速度ω大小无关
【变式】如图所示，电阻为r的单匝矩形线圈面积为S，在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以角速度ω匀速转动．匀强磁场的磁感应强度为B，t＝0时刻线圈平面与磁场垂直，各电表均为理想交流电表，则(　　)
A．滑片P下滑时，电压表的读数不变
B．图示位置线圈中的感应电动势最大
C．线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为
D．1
s内流过R的电流方向改变次
（四）交变电流“四值”的综合应用
【例7】如图甲所示，长、宽分别为L1、L2的矩形金属线框位于竖直平面内，其匝数为n，总电阻为r，可绕其竖直中心轴O1O2转动．线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D(集流环)焊接在一起，并通过电刷和定值电阻R相连．线框所在空间有水平向右均匀分布的磁场，磁感应强度B的大小随时间t的变化关系如图乙所示，其中B0、B1和t1均为已知量．在0～t1的时间内，线框保持静止，且线框平面和磁场垂直；t1时刻后线框在外力的驱动下开始绕其竖直中心轴以角速度ω匀速转动．求：
(1)0～t1时间内通过电阻R的电流大小；
(2)线框匀速转动后，在转动一周的过程中电流通过电阻R产生的热量；
(3)线框匀速转动后，从图甲所示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量．
【变式】如图所示，闭合的矩形导体线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，沿着OO′方向观察，线圈沿逆时针方向转动。已知匀强磁场的磁感应强度为B，线圈匝数为n，ab边的边长为l1，ad边的边长为l2，线圈总电阻为R，转动的角速度为ω。图中线圈平面与磁场方向平行。
(1)从线圈经过图示位置开始计时，写出线圈内的感应电动势随时间变化的函数关系式；
(2)求经过时间t，线圈电阻产生的热量；
(3)从线圈经过图示位置开始计时，求线圈转过30°角时间内通过线圈导线某截面的电荷量。
【题型四】理想变压器基本规律的应用
理想变压器以及原、副线圈基本量的关系
理想变压器
没有能量损失(铜损、铁损)，没有磁通量损失(磁通量全部集中在铁芯中)
基本关系
功率关系
原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率，P入＝P出
电压关系
原、副线圈的电压比等于匝数比，U1∶U2＝n1∶n2，与负载的多少无关
电流关系
只有一个副线圈时，I1∶I2＝n2∶n1；有多个副线圈时，由P入＝P出得I1U1＝I2U2＋I3U3＋…＋InUn或I1n1＝I2n2＋I3n3＋…＋Innn
频率关系
f1＝f2(变压器不改变交流电的频率)
（一）只有一个副线圈
【例1】一含有理想变压器的电路如图所示，图中电阻R1、R2和R3的阻值分别为3
Ω、1
Ω和4
Ω，?
为理想交流电流表，U为正弦交流电压源，输出电压的有效值恒定．当开关S断开时，电流表的示数为I；当S闭合时，电流表的示数为4I。该变压器原、副线圈匝数比为(　　)
A．2　　　
　
B．3　　　　
C．4　　　　
D．5
【变式1】如图所示，理想变压器原、副线圈匝数之比为10∶1，原线圈两端连接正弦交流电源u＝220sin314t(V)，副线圈接电阻R，同时接有理想电压表和理想电流表。下列判断正确的是(　　)
A．电压表读数约为31.1
V
B．若仅将副线圈匝数增加到原来的2倍，则电流表的读数增大到原来的2倍
C．若仅将R的阻值增加到原来的2倍，则输入功率也增加到原来的2倍
D．若R的阻值和副线圈匝数同时增加到原来的2倍，则输出功率增加到原来的4倍
【变式2】如图所示，理想变压器原、副线圈各接一个电阻R1和R2，原线圈中接有220
V交流电源，此时两只电阻上的电压都是10
V，设变压器原、副线圈的匝数比为n∶1，电阻R1和R2消耗的功率之比为k∶1，则(　　)
A．n＝21，k＝
B．n＝21，k＝
C．n＝441，k＝
D．n＝441，k＝
（二）有多个副线圈
【例2】如图所示，两种情况下灯泡L2、L3的功率均为P，且L1、L2、L3为相同的灯泡，匝数比为n1∶n2＝3∶1，则图甲中L1的功率和图乙中L1的功率分别为(　　)
A．P、P　　　　　
B．9P、P
C．P、9P
D．P、9P
【变式】如图所示，电路中变压器原线圈匝数n1＝1
000，两个副线圈匝数分别为n2＝500、n3＝200，分别接一个R＝55
Ω的电阻，在原线圈上接入U1＝220
V的交流电源．则两副线圈输出电功率之比和原线圈中的电流I1分别是(　　)
A．＝，I1＝2.8
A　　
B．＝，I1＝2.8
A
C．＝，I1＝1.16
A
D．＝，I1＝1.16
A
【题型五】理想变压器的动态分析
1．常见的理想变压器的动态分析问题一般有两种：匝数比不变的情况和负载电阻不变的情况．
匝数比不变的情况
负载电阻不变的情况
(1)U1不变，根据＝，输入电压U1决定输出电压U2，可以得出不论负载电阻R如何变化，U2不变．(2)当负载电阻发生变化时，I2变化，根据输出电流I2决定输入电流I1，可以判断I1的变化．(3)I2变化引起P2变化，根据P1＝P2，可以判断P1的变化
(1)U1不变，发生变化，U2变化．(2)R不变，U2变化，I2发生变化．(3)根据P2＝eq
\f(U,R)和P1＝P2，可以判断P2变化时，P1发生变化，U1不变时，I1发生变化
2．含有变压器的动态电路问题的解题思路
（一）匝数不变时的动态分析
【例2】如图所示，一理想变压器的原、副线圈匝数之比为n1∶n2＝55∶1，原线圈接电压u＝220·sin
100πt
(V)的交流电源，电表均为理想电表．闭合开关后，在滑动变阻器的滑片P从最上端滑到最下端的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．副线圈交变电流的频率是100
Hz
B．电压表的示数为4
V
C．滑动变阻器两端的电压先变大后变小
D．电流表的示数变大
【变式】如图所示，理想变压器原线圈接在交流电源上，图中各电表均为理想电表．下列说法正确的是(　　)
A．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，R1消耗的功率变大
B．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电压表V示数变大
C．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电流表A1示数变大
D．若闭合开关S，则电流表A1示数变大，A2示数变大
（二）负载电阻不变时的动态分析
【例3】如图所示，电源输出电压不变，要使电路中电流表示数变大，可采用的方法有(　
)
A．将R上的滑片向上移动
B．将R上的滑片向下移动
C．将开关S掷向1
D．将开关S掷向2
【变式】如图所示，接在家庭电路上的理想降压变压器给小灯泡L供电，如果将原、副线圈减少相同匝数，其他条件不变，则(　　)
A．小灯泡变亮
B．小灯泡变暗
C．原、副线圈两端电压的比值不变
D．通过原、副线圈电流的比值不变
（三）变压器副线圈接有二极管
变压器副线圈接有二极管时，由于二极管的单向导电性，使得cd端一个周期的时间内只有半个周期有电流，依据这一特点可画出cd间I－t关系图象展开分析．
【例4】图乙中，理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝5∶1.原线圈接入如图甲所示的正弦交流电．电路中电表均为理想电表，定值电阻R1＝R2＝4
Ω，D为理想二极管(该二极管的正向电阻为零，反向电阻为无穷大)，则(　　)
A．电阻R2两端的电压频率为50
Hz
B．电流表的示数为5
A
C．原线圈的输入功率为150
W
D．将R1摘掉，电压表的示数不变
【变式】如图所示的电路中，理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2＝22∶5，原线圈接u＝220sin
100πt
V的交流电，电阻R1＝R2＝
25
Ω，D1、D2为两只理想二极管，假设两二极管的正向电阻为零，反向电阻为无穷大，则副线圈电路中理想交流电流表的读数为(　　)
A．1
A
B．2
A
C．
A
D．2
A
【题型六】远距离输电模型
远距离输电问题的“三二二”
1．理清三个回路
2．抓住两个联系
(1)理想的升压变压器联系着回路1和回路2，由变压器原理可得：线圈1(匝数为n1)和线圈2(匝数为n2)中各个量间的关系是＝，＝，P1＝P2.
(2)理想的降压变压器联系着回路2和回路3，由变压器原理可得：线圈3(匝数为n3)和线圈4(匝数为n4)中各个量间的关系是＝，＝，P3＝P4.
3．掌握两种损耗
(1)电压损耗：输电线上的电阻导致的电压损耗，ΔU＝U2－U3＝I线R线．
(2)功率损耗：输电线上的电阻发热的功率损耗，ΔP＝P2－P3＝IR线．输电线上能量损耗是热损耗，计算功率损耗时用公式ΔP＝IR线或ΔP＝.
【例5】如图所示，一个小型水电站，其交流发电机的输出电压U1一定，通过理想升压变压器T1和理想降压变压器T2向远处用户供电，输电线的总电阻为R。T1的输入电压和输入功率分别为U1和P1，它的输出电压和输出功率分别为U2和P2，T2的输入电压和输入功率分别为U3和P3，它的输出电压和输出功率分别为U4和P4。下列说法正确的是(　　)
A．当用户的用电器增加时，U2、U3、U4均变小
B．输电线的总电阻R两端的电压等于U2＋U3，且随用户的用电器增加而增大
C．输电线上损失的功率为，且随用户的用电器增加而增大
D．要减小输电线路的损耗，应增大升压变压器的匝数比，同时应增大降压变压器的匝数比
【变式】如图为远距离输电示意图，发电机的输出电压U1和输电线的电阻和理想变压器匝数均不变，且n1∶n2＝n4∶n3，当用户消耗的功率增大时，下列表述正确的是(　　)
A．用户的总电阻增大
B．用户端的电压U4减小
C．U1∶U2＝
U4∶U3
D．用户端增加的功率等于升压变压器多输入的功率【题型一】正弦交变电流的产生及变化规律
1．交流电产生过程中的两个特殊位置
图示
概念
中性面位置
与中性面垂直的位置
特点
B⊥S
B∥S
Φ＝BS，最大
Φ＝0，最小
e＝n＝0，最小
e＝n＝nBSω，最大
感应电流为零，方向改变
感应电流最大，方向不变
2．正弦式交变电流的变化规律
磁通量：Φ＝Φmcos
ωt；电动势：e＝Em
sin
ωt；电流：i＝Imsin
ωt.
（一）交变电流的产生过程分析
【例1】图甲是小型交流发电机的示意图，在匀强磁场中，一矩形金属线圈绕与磁场方向垂直的轴匀速转动，产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图乙所示．发电机线圈内阻为10
Ω，外接一只电阻为90
Ω
的灯泡，不计电路的其他电阻，则(　　)
A．t＝0时刻线圈平面与中性面垂直
B．每秒钟内电流方向改变100次
C．灯泡两端的电压为22
V
D．0～0.01
s时间内通过灯泡的电荷量为0
【答案】B.
【解析】由题图乙电动势随时间变化的正弦规律图象可知：计时起点e＝0，即从中性面开始计时，选项A错误；由图象可知：电动势周期为0.02
s，所以频率为50
Hz，即每秒钟内电流方向改变100次，选项B正确；由图象可知：电动势的有效值为22
V，所以灯泡两端的电压为U＝×22
V＝19.8
V，选项C错误；0～0.01
s时间内通过灯泡的电流均为正方向，所以电荷量不为0，选项D错误．
【变式】如图所示，一个矩形线圈abcd在匀强磁场中匀速转动，转轴OO′与磁场方向垂直，线圈中产生感应电动势。下列说法正确的是(　　)
A．线圈平面与磁场垂直时，磁通量为零
B．线圈平面与磁场垂直时，磁通量变化最快
C．线圈平面与磁场平行时，感应电动势为零
D．线圈平面与磁场平行时，感应电动势最大
【答案】　D
【解析】　线圈平面与磁场垂直时，通过线圈的磁通量最大，磁通量变化最慢，A、B错误；线圈平面与磁场平行时，ab边、cd边运动方向与磁感线方向垂直，感应电动势最大，C错误，D正确。
（二）交变电流的函数表达式的理解
【例2】一个矩形线圈在匀强磁场中转动产生的电动势e＝200·sin
100πt(V)，那么(　　)
A．该交变电流的频率是100
Hz
B．当t＝0时，线圈平面恰好与中性面垂直
C．当t＝
s时，e达到峰值
D．该交变电流的电动势的有效值为200
V
【答案】C.
【解析】由交变电流的电动势瞬时值表达式e＝nBSω·sin
ωt可知，交变电流的频率f＝＝
Hz＝50
Hz，选项A错误；在t＝0时，电动势瞬时值为0，线圈平面恰好在中性面处，选项B错误；当t＝
s时，e达到峰值Em＝200
V，选项C正确；该交变电流的电动势的有效值E＝＝200
V，选项D错误．
【变式】一交流电压为u＝100sin(100πt)V，由此表达式可知(　　)
A．用电压表测该电压其示数为50
V
B．该交流电压的周期为0.02
s
C．将该电压加在“100
V,100
W”的灯泡两端，灯泡的实际功率小于100
W
D．t＝
s时，该交流电压的瞬时值为50
V
【答案】B
【解析】由交流电压瞬时值表达式可知电压的有效值为100
V，故用电压表测该电压其示数为100
V，选项A错误；ω＝100π
rad/s，则周期T＝＝0.02
s，选项B正确；该电压加在“100
V,100
W”的灯泡两端，灯泡恰好正常工作，选项C错误；将t＝
s代入瞬时值表达式得电压的瞬时值为100
V，选项D错误．
（三）交变电流的图象分析
【例3】电阻为1
Ω的矩形线圈绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动，线圈的电动势随时间变化的图象如图所示．现把线圈的电动势加在电阻为9
Ω的电热丝上，则下列说法正确的是(　　)
A．线圈转动的角速度为31.4
rad/s
B．如果线圈转速提高一倍，则电流发生改变
C．电热丝两端的电压U＝100
V
D．电热丝的发热功率P＝1
800
W
【答案】BD
【解析】图中可知T＝0.02
s，ω＝＝314
rad/s，故选项A错误；其他条件不变，如果线圈转速提高一倍，角速度ω变为原来的两倍，则电动势最大值Em＝NBSω变为原来的两倍，电压的有效值为原来的两倍，根据欧姆定律可知电流发生改变，故选项B正确；该交流电压的最大值为200
V，所以有效值为100
V，U＝×100
V＝90
V，故选项C错误；根据P＝得P＝
W＝1
800
W，选项D正确．
【变式】在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化．设线圈总电阻为2
Ω，则(　　)
A．t＝0时，线圈平面平行于磁感线
B．t＝1
s时，线圈中的电流改变方向
C．t＝1.5
s时，线圈中的感应电动势最大
D．一个周期内，线圈产生的热量为8π2
J
【答案】AD
【解析】.t＝0时，磁通量为零，磁感线与线圈平面平行，A正确；当磁感线与线圈平面平行时，磁通量变化率最大，感应电动势最大，画出感应电动势随时间变化的图象如图，由图可知，t＝1
s时，感应电流没有改变方向，B错误；t＝1.5
s时，感应电动势为0，C错误；感应电动势最大值Em＝NBSω＝NΦm＝100×0.04×(V)＝4π(V)，有效值E＝×4π(V)＝2π(V)，Q＝T＝8π2(J)，D正确．
【题型二】交变电流的有效值
1．利用公式法计算
利用E＝、U＝、I＝计算，只适用于正(余)弦式交变电流．
2．利用有效值的定义计算(非正弦式电流)
计算时“相同时间”至少取一个周期或周期的整数倍．
3．利用能量关系计算
当有电能和其他形式的能转化时，可利用能的转化和守恒定律来求有效值．
4．计算交变电流有效值的方法
(1)分段计算电热，然后求和得出一个周期内产生的总热量．
(2)利用两个公式Q＝I2Rt和Q＝t可分别求得电流有效值和电压有效值．
(3)若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的(但必须是从零至最大值或从最大值至零)和周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝、U＝求解．
【例4】一只电阻分别通过四种不同形式的电流，电流随时间变化的情况如下图所示，在相同时间内电阻产生热量最大的是(　　)
【答案】　D
【解析】　选项A、B中交变电流的有效值都为
A，选项C中恒定电流的大小为1.5
A，选项D中交变电流的有效值为2
A，根据热量的表达式Q＝I2Rt得出选项D正确．
【变式1】如图甲所示为某品牌电热毯的简易电路，电热丝的电阻为R＝484
Ω，现将其接在u＝220sin100πt(V)的正弦交流电源上，电热毯被加热到一定温度后，温控装置P使输入电压变为图乙所示的波形，从而进入保温状态，若电热丝的电阻保持不变，则保温状态下，理想交流电压表V的读数和电热毯消耗的电功率最接近下列哪一组数据(　　)
A．220
V、100
W
B．156
V、50
W
C．110
V、25
W
D．311
V、200
W
【答案】　B
【解析】　由图象根据有效值的定义可得×＋0＝×T，解得：U＝＝110
V≈156
V，电热毯在保温状态下消耗的电功率为P＝＝(
W＝50
W，B正确。
【变式2】图示为表示一交流电的电流随时间而变化的图象，此交流电的有效值是
(　　)
A．5
A　　　　　　　　B．3.5
A
C．3.5
A
D．5
A
【答案】D
【解析】交流电的有效值是根据其热效应定义的，它是从电流产生焦耳热相等的角度出发，使交流电与恒定电流等效．设交流电的有效值为I，令该交变电流通过一阻值为R的纯电阻，在一个周期内有：I2RT＝IR＋IR.所以该交流电的有效值为I＝＝5
A.
【题型三】交变电流“四值”的理解与应用
交变电流“四值”的比较
物理量
重要关系
适用情况及说明
瞬时值
e＝Emsin
ωt
，i＝Imsin
ωt
计算线圈某时刻的受力情况
峰值
Em＝nBSω，Im＝
讨论电容器的击穿电压
有效值
E＝，U＝，I＝(只适用于正弦式交变电流)
(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)(2)电气设备“铭牌”上所标的值(3)保险丝的熔断电流(4)交流电表的读数
平均值
＝BL，＝n，＝
计算通过电路截面的电荷量
（一）交变电流峰值的应用
矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴转到与磁感线平行时，感应电动势有最大值。
此时电阻电路中的电流及用电器两端电压也有最大值，。
最大值和线圈形状无关，和垂直磁场的转动轴的选取无关，即一定，不变。
最大值在实际中有一定的指导意义，所有使用交变电流的用电器，其最大耐压值，应大于其使用的交流电压的最大值，电容器上的标示电压，即其耐压值，是电容器所允许加的电压的最大值。
【例5】如图甲所示是一种振动发电装置的示意图，半径为r＝0.1
m、匝数n＝20的线圈位于辐向分布的磁场中，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布(其右视图如图乙所示)，线圈所在位置的磁感应强度的大小均为B＝
T，线圈电阻为R1＝0.5
Ω，它的引出线接有R2＝9.5
Ω的小电珠L，外力推动线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动，线圈运动速度v随时间t变化的规律如图丙所示(摩擦等损耗不计)，则(　　)
A．小电珠中电流的峰值为0.16
A
B．小电珠中电流的有效值为0.16
A
C．电压表的示数约为1.5
V
D．t＝0.1
s时外力的大小为0.128
N
【答案】D
【解析】　由题意及法拉第电磁感应定律知道，线圈在磁场中做往复运动，产生的感应电动势的大小符合正弦曲线变化规律，线圈中的感应电动势的峰值为Em＝nBlv＝nB·2πrvm，故小电珠中电流的峰值为Im＝＝
A＝0.16
A，选项A正确，B错误；电压表示数为U＝·R2≈1.07
V，选项C错误；当t＝0.1
s也就是时，外力的大小为F＝nB·2πrIm＝0.128
N，选项D正确．
【变式】(多选)如图甲所示，标有“220
V　40
W”的电灯和标有“20
μF　300
V”的电容器并联接到交流电源上，V为交流电压表．交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关．下列判断正确的是(　　)
A．t＝时刻，V的示数为零
B．电灯恰好正常发光
C．电容器有可能被击穿
D．交流电压表V的示数保持110
V不变
【答案】BC
【解析】.交流电压表V的示数应是电压的有效值220
V，故A、D错误；电压的有效值恰等于电灯的额定电压，电灯正常发光，B正确；电压的峰值220
V≈311
V，大于电容器的耐压值，故有可能被击穿，C正确．
（二）交变电流有效值的计算
（1）定义有效值时要注意“三同”，即电阻相同、时间相同、产生热量相同。
（2）在计算交变电流通过导体产生的热量和电功率以及确定保险丝的熔断电流时，只能用交变电池的有效值。如电功率的计算式：中，均为有效值。
（3）在交流电路中，电压表、电流表、功率表等电子仪表的示数均为交变电流的有效值。在没有具体说明的情况下，所给出的交变电流的电压、电流及电功率指的都是有效值。
（4）我国民用交变电流：照明电压和动力电压都是有效值。
【例6】一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到正弦交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q正．该电阻上电压的峰值均为u0，周期均为T，如图所示．则Q方∶Q正等于(　　)
　
A．1∶　　
B．∶1
C．1∶2
D．2∶1
【答案】D
【解析】.根据焦耳定律知热量与方波中的电流方向的变化无关，故Q方＝eq
\f(u,R)T；而正弦交流电电压的有效值等于峰值的，故Q正＝T＝·eq
\f(u,R)T，所以＝，D正确．
【变式】如图甲所示，将阻值为R＝5
Ω的电阻接到内阻不计的正弦交变电源上，电流随时间变化的规律如图乙所示，电流表串联在电路中测量电流的大小．对此，下列说法正确的是(　　)
A．电阻R两端电压变化规律的函数表达式为u＝2.5sin
200πt(V)
B．电阻R消耗的电功率为1.25
W
C．如图丙所示，若此交变电流由一矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生，当线圈的转速提升一倍时，电流表的示数为1
A
D．这一交变电流与图丁所示电流比较，其有效值之比为
【答案】AD
【解析】图乙所示电流的最大值为Im＝0.5
A，周期为T＝0.01
s，其角速度为ω＝＝200π
rad/s，由欧姆定律得Um＝ImR＝2.5
V，所以R两端电压瞬时值的表达式为u＝2.5
sin
200πt(V)，选项A正确；该电流的有效值为I＝，电阻R消耗的电功率为P＝I2R，解得P＝0.625
W，选项B错误；电流表的示数为有效值，该交变电流由图丙所示矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生，当转速提升一倍时，电动势的最大值Em＝nBSω为原来的2倍，电路中电流的有效值也是原来的2倍，为2×
A≠1
A，选项C错误；图乙中的正弦交变电流的有效值为
A，图丁所示的交变电流虽然方向发生变化，但大小恒为0.5
A，故有效值之比为，选项D正确．
（三）交变电流平均值的求法及应用
交变电流的图象中，图线和横轴（轴）所围面积跟时间的比值，称为交变电流的平均值。交变电流的平均值与交变电流的方向及所取时间长短均有关，其数值可根据法拉第电磁感应定律计算。
如正弦式电流，其正半周期或负半周期的平均电动势大小为，而一个周期内的平均电动势却为零。
当需要求某段时间内通过某一面积的电荷量时，求解只能用
【例7】如图所示，面积为S、匝数为N、电阻为r的正方形导线框与阻值为R的电阻构成闭合回路，理想交流电压表并联在电阻R的两端．线框在磁感应强度为B的匀强磁场中，以与电路连接的一边所在直线为轴垂直于磁场以角速度ω匀速转动，不计其他电阻，则下列说法正确的是(　　)
A．若从图示位置开始计时，线框中感应电动势的瞬时值表达式为e＝NBSωsin
ωt
B．线框通过中性面前后，流过电阻R的电流方向将发生改变，1秒钟内流过电阻R的电流方向改变次
C．线框从图示位置转过60°的过程中，通过电阻R的电荷量为
D．电压表的示数跟线框转动的角速度ω大小无关
【答案】ABC
【解析】从图示位置开始计时，即从线框处于中性面位置开始计时，感应电动势瞬时值表达式e＝NBSωsin
ωt，选项A正确；线框通过中性面前后，流过电阻R的电流方向发生改变，每转1周电流方向改变2次，1秒钟内线框转动圈数为＝，故流过电阻R的电流方向改变2×＝次，选项B正确；线框从图示位置转过60°的过程中，通过电阻R的电荷量Δq＝Δt＝Δt＝N，而ΔΦ＝BΔS＝BS，故Δq＝，选项C正确；电压表的示数U＝，而E＝，故U∝ω，选项D错误．
【变式】如图所示，电阻为r的单匝矩形线圈面积为S，在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以角速度ω匀速转动．匀强磁场的磁感应强度为B，t＝0时刻线圈平面与磁场垂直，各电表均为理想交流电表，则(　　)
A．滑片P下滑时，电压表的读数不变
B．图示位置线圈中的感应电动势最大
C．线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为
D．1
s内流过R的电流方向改变次
【答案】CD
【解析】滑片P下滑时，外电阻增大，电压表的读数变大，A错误；图示位置穿过线圈的磁通量最大，感应电动势为零，B错误；线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量q＝＝，C正确；一个周期内线圈2次通过中性面，电流方向改变2次，交流电的频率为，故1
s内流过R的电流方向改变次，D正确．
（四）交变电流“四值”的综合应用
【例7】如图甲所示，长、宽分别为L1、L2的矩形金属线框位于竖直平面内，其匝数为n，总电阻为r，可绕其竖直中心轴O1O2转动．线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D(集流环)焊接在一起，并通过电刷和定值电阻R相连．线框所在空间有水平向右均匀分布的磁场，磁感应强度B的大小随时间t的变化关系如图乙所示，其中B0、B1和t1均为已知量．在0～t1的时间内，线框保持静止，且线框平面和磁场垂直；t1时刻后线框在外力的驱动下开始绕其竖直中心轴以角速度ω匀速转动．求：
(1)0～t1时间内通过电阻R的电流大小；
(2)线框匀速转动后，在转动一周的过程中电流通过电阻R产生的热量；
(3)线框匀速转动后，从图甲所示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量．
【答案】(1)　(2)πRω　(3)
【解析】(1)0～t1时间内，线框中的感应电动势
E＝n＝
根据闭合电路欧姆定律可知，通过电阻R的电流
I＝＝.
(2)线框产生感应电动势的最大值Em＝nB1L1L2ω
感应电动势的有效值E＝nB1L1L2ω
通过电阻R的电流的有效值I＝
线框转动一周所需的时间t＝
此过程中，电阻R产生的热量
Q＝I2Rt＝πRω.
(3)线框从图甲所示位置转过90°的过程中，
平均感应电动势＝n＝
平均感应电流＝
通过电阻R的电荷量q＝Δt＝.
【变式】如图所示，闭合的矩形导体线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，沿着OO′方向观察，线圈沿逆时针方向转动。已知匀强磁场的磁感应强度为B，线圈匝数为n，ab边的边长为l1，ad边的边长为l2，线圈总电阻为R，转动的角速度为ω。图中线圈平面与磁场方向平行。
(1)从线圈经过图示位置开始计时，写出线圈内的感应电动势随时间变化的函数关系式；
(2)求经过时间t，线圈电阻产生的热量；
(3)从线圈经过图示位置开始计时，求线圈转过30°角时间内通过线圈导线某截面的电荷量。
【答案】　(1)e＝nBl1l2ωcosωt
(2)t　(3)
【解析】　(1)线圈切割磁感线产生的最大感应电动势为Em＝nBl1l2ω，从线圈经过图示位置开始计时，线圈内的感应电动势随时间变化的函数关系式为
e＝nBl1l2ωcosωt。
(2)线圈转动过程中电流的有效值：
I＝＝＝，
经过时间t，线圈电阻产生的热量为：
Q＝I2Rt＝t。
(3)线圈从图示位置转过30°角的时间内，
平均感应电动势＝n＝n＝
平均感应电流＝＝，
通过线圈导线某截面的电荷量q＝Δt＝。
【题型四】理想变压器基本规律的应用
理想变压器以及原、副线圈基本量的关系
理想变压器
没有能量损失(铜损、铁损)，没有磁通量损失(磁通量全部集中在铁芯中)
基本关系
功率关系
原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率，P入＝P出
电压关系
原、副线圈的电压比等于匝数比，U1∶U2＝n1∶n2，与负载的多少无关
电流关系
只有一个副线圈时，I1∶I2＝n2∶n1；有多个副线圈时，由P入＝P出得I1U1＝I2U2＋I3U3＋…＋InUn或I1n1＝I2n2＋I3n3＋…＋Innn
频率关系
f1＝f2(变压器不改变交流电的频率)
（一）只有一个副线圈
【例1】一含有理想变压器的电路如图所示，图中电阻R1、R2和R3的阻值分别为3
Ω、1
Ω和4
Ω，?
为理想交流电流表，U为正弦交流电压源，输出电压的有效值恒定．当开关S断开时，电流表的示数为I；当S闭合时，电流表的示数为4I。该变压器原、副线圈匝数比为(　　)
A．2　　　
　
B．3　　　　
C．4　　　　
D．5
【答案】　B
【解析】　设原、副线圈的匝数比为k，根据变压器匝数比与电流成反比的关系，则原线圈电流为I时，副线圈电流为kI；原线圈电流为4I时，副线圈电流为4kI.
根据变压器的输入功率等于输出功率得
UI－I2R1＝(kI)2(R2＋R3)
4UI－(4I)2R1＝(4kI)2R2
联立两式代入数据解得k＝3选项B正确．
【变式1】如图所示，理想变压器原、副线圈匝数之比为10∶1，原线圈两端连接正弦交流电源u＝220sin314t(V)，副线圈接电阻R，同时接有理想电压表和理想电流表。下列判断正确的是(　　)
A．电压表读数约为31.1
V
B．若仅将副线圈匝数增加到原来的2倍，则电流表的读数增大到原来的2倍
C．若仅将R的阻值增加到原来的2倍，则输入功率也增加到原来的2倍
D．若R的阻值和副线圈匝数同时增加到原来的2倍，则输出功率增加到原来的4倍
【答案】　B
【解析】　根据u＝220sin314t(V)，原线圈的电压有效值为U1＝220
V，电压表的读数为变压器输出电压的有效值，由＝得，电压表读数为U2＝22
V，A错误；若仅将副线圈匝数增加到原来的2倍，由＝可知，U2增大到原来的2倍，由I2＝可知，电流表的读数增大到原来的2倍，B正确；输入电压和匝数比不变，则输出电压U2不变，若仅将R的阻值增加到原来的2倍，由I2＝可知，副线圈电流变为原来的一半，输出功率变为原来的一半，由输入功率等于输出功率可知，输入功率也变为原来的一半，C错误；若副线圈匝数增加到原来的2倍，则U2增加到原来的2倍，若R的阻值也增加到原来的2倍，输出功率P2＝变为原来的2倍，D错误。
【变式2】如图所示，理想变压器原、副线圈各接一个电阻R1和R2，原线圈中接有220
V交流电源，此时两只电阻上的电压都是10
V，设变压器原、副线圈的匝数比为n∶1，电阻R1和R2消耗的功率之比为k∶1，则(　　)
A．n＝21，k＝
B．n＝21，k＝
C．n＝441，k＝
D．n＝441，k＝
【答案】A
【解析】原线圈接220
V的电压，而R1两端的电压为10
V，故理想变压器输入端的电压为U1＝210
V，输出端的电压为U2＝10
V，根据公式＝可得n＝21，电阻R1和R2消耗的功率之比为k∶1，即＝，因为＝1，＝，故k＝，A正确．
（二）有多个副线圈
【例2】如图所示，两种情况下灯泡L2、L3的功率均为P，且L1、L2、L3为相同的灯泡，匝数比为n1∶n2＝3∶1，则图甲中L1的功率和图乙中L1的功率分别为(　　)
A．P、P　　　　　B．9P、P
C．P、9P
D．P、9P
【答案】B
【解析】由题意可知，两种情况下变压器输入功率均为2P.设灯泡L2、L3两端的电压为U，电流为I，电阻为R，则有P＝＝I2R.根据电压与匝数成正比可知，两种情况下变压器的输入电压均为3U，根据输入功率和输出功率相等可知，变压器输入电流为I.所以图甲中L1的功率为P甲＝＝9P；图乙中L1的功率为P乙＝2R＝P，选项B正确．
【变式】如图所示，电路中变压器原线圈匝数n1＝1
000，两个副线圈匝数分别为n2＝500、n3＝200，分别接一个R＝55
Ω的电阻，在原线圈上接入U1＝220
V的交流电源．则两副线圈输出电功率之比和原线圈中的电流I1分别是(　　)
A．＝，I1＝2.8
A　　
B．＝，I1＝2.8
A
C．＝，I1＝1.16
A
D．＝，I1＝1.16
A
【答案】C.
【解析】对两个副线圈有＝、＝，所以U2＝110
V，U3＝44
V，又因为P＝，所以＝eq
\f(U,U)＝；由欧姆定律得I2＝＝2
A，I3＝＝0.8
A，对有两个副线圈的变压器有n1I1＝n2I2＋n3I3，得I1＝1.16
A，故C正确．
【题型五】理想变压器的动态分析
1．常见的理想变压器的动态分析问题一般有两种：匝数比不变的情况和负载电阻不变的情况．
匝数比不变的情况
负载电阻不变的情况
(1)U1不变，根据＝，输入电压U1决定输出电压U2，可以得出不论负载电阻R如何变化，U2不变．(2)当负载电阻发生变化时，I2变化，根据输出电流I2决定输入电流I1，可以判断I1的变化．(3)I2变化引起P2变化，根据P1＝P2，可以判断P1的变化
(1)U1不变，发生变化，U2变化．(2)R不变，U2变化，I2发生变化．(3)根据P2＝eq
\f(U,R)和P1＝P2，可以判断P2变化时，P1发生变化，U1不变时，I1发生变化
2.含有变压器的动态电路问题的解题思路
（一）匝数不变时的动态分析
【例2】如图所示，一理想变压器的原、副线圈匝数之比为n1∶n2＝55∶1，原线圈接电压u＝220·sin
100πt
(V)的交流电源，电表均为理想电表．闭合开关后，在滑动变阻器的滑片P从最上端滑到最下端的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．副线圈交变电流的频率是100
Hz
B．电压表的示数为4
V
C．滑动变阻器两端的电压先变大后变小
D．电流表的示数变大
【答案】BD
【解析】ω＝100π
rad/s，频率f＝＝50
Hz，变压器不改变电流的频率，故副线圈交变电流的频率是50
Hz，选项A错误；原线圈两端的输入电压有效值为220
V，由＝知，副线圈两端电压为U2＝4
V，即为电压表的读数，故选项B正确；在滑动变阻器的滑片P从最上端滑到最下端的过程中，电路中的总电阻减小，根据欧姆定律可知，变压器的输出电流增大，则输入的电流也增大，即电流表的示数变大，故选项D正确；定值电阻R两端的电压变大，副线圈两端电压不变，所以滑动变阻器两端电压变小，故选项C错误．
【变式】如图所示，理想变压器原线圈接在交流电源上，图中各电表均为理想电表．下列说法正确的是(　　)
A．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，R1消耗的功率变大
B．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电压表V示数变大
C．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电流表A1示数变大
D．若闭合开关S，则电流表A1示数变大，A2示数变大
【答案】B.
【解析】当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻增大，变压器副线圈的总负载的等效电阻增大，R1中电流减小，R1两端电压减小，电压表示数变大，R1消耗的电功率变小，选项A错误，B正确；当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，变压器副线圈输出电流减小，输出功率减小，根据变压器输入功率等于输出功率，变压器输入功率减小，电流表A1示数变小，选项C错误；若闭合开关S，变压器副线圈的总负载的等效电阻减小，则R1中电流增大，R1两端电压增大，电压表示数减小，电流表A2示数减小，电流表A1示数变大，选项D错误．
（二）负载电阻不变时的动态分析
【例3】如图所示，电源输出电压不变，要使电路中电流表示数变大，可采用的方法有(　
)
A．将R上的滑片向上移动
B．将R上的滑片向下移动
C．将开关S掷向1
D．将开关S掷向2
【答案】AD
【解析】输入的电压和匝数比不变，输出的电压也不变，当滑片向上移动时，副线圈所在电路的电阻变小，所以电流要增加，电流表示数增大，故选项A正确；当滑片向下移动时，副线圈所在电路的电阻变大，所以电流要变小，故选项B错误；将开关S掷向1，原线圈的匝数变大，由电压与匝数成正比可得，副线圈的输出电压要减小，副线圈所在电路的电阻不变，所以电流要减小，故选项C错误；将开关S掷向2时，原线圈的匝数减小，副线圈的输出电压要变大，副线圈所在电路的电阻不变，所以电流要增大，故选项D正确．
【变式】如图所示，接在家庭电路上的理想降压变压器给小灯泡L供电，如果将原、副线圈减少相同匝数，其他条件不变，则(　　)
A．小灯泡变亮
B．小灯泡变暗
C．原、副线圈两端电压的比值不变
D．通过原、副线圈电流的比值不变
【答案】B
【解析】.由＝得U2＝U1
①
由＝得
U′2＝U1
②
由得：＝＝，因为n2＜n1，所以＜1，即U′2＜U2，故小灯泡变暗，B正确，A错误；由以上分析过程可以看出，C错误；由＝和＝可见，D错误．
（三）变压器副线圈接有二极管
变压器副线圈接有二极管时，由于二极管的单向导电性，使得cd端一个周期的时间内只有半个周期有电流，依据这一特点可画出cd间I－t关系图象展开分析．
【例4】图乙中，理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝5∶1.原线圈接入如图甲所示的正弦交流电．电路中电表均为理想电表，定值电阻R1＝R2＝4
Ω，D为理想二极管(该二极管的正向电阻为零，反向电阻为无穷大)，则(　　)
A．电阻R2两端的电压频率为50
Hz
B．电流表的示数为5
A
C．原线圈的输入功率为150
W
D．将R1摘掉，电压表的示数不变
【答案】ACD
【解析】由题图甲可知，交流电的周期为0.02
s，故频率为50
Hz，而变压器及二极管均不会改变交流电的频率，故电阻R2两端的电压频率为50
Hz，故A正确；经变压器后，输出电压为＝20
V，因二极管的单向导电性，只有一半时间内有电压加在R2两端，则由有效值的定义可得U＝10
V，则电流表的示数为2.5
A，故B错误；原线圈输入功率等于副线圈输出的功率，输出功率P＝
W＋(2.5)2×4
W＝150
W，故C正确；因输出电压由输入电压决定，故将R1摘掉，电压表的示数不变，故D正确．
【变式】如图所示的电路中，理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2＝22∶5，原线圈接u＝220sin
100πt
V的交流电，电阻R1＝R2＝
25
Ω，D1、D2为两只理想二极管，假设两二极管的正向电阻为零，反向电阻为无穷大，则副线圈电路中理想交流电流表的读数为(　　)
A．1
A
B．2
A
C．
A
D．2
A
【答案】B
【解析】　由于二极管具有单向导电性，在一个周期内相当于只有一个电阻能够正常工作，由理想变压器变压规律＝可知，输出电压U2＝50
V，所以电流表读数I＝
A＝2
A，选项B正确．
【题型六】远距离输电模型
远距离输电问题的“三二二”
1．理清三个回路
2．抓住两个联系
(1)理想的升压变压器联系着回路1和回路2，由变压器原理可得：线圈1(匝数为n1)和线圈2(匝数为n2)中各个量间的关系是＝，＝，P1＝P2.
(2)理想的降压变压器联系着回路2和回路3，由变压器原理可得：线圈3(匝数为n3)和线圈4(匝数为n4)中各个量间的关系是＝，＝，P3＝P4.
3．掌握两种损耗
(1)电压损耗：输电线上的电阻导致的电压损耗，ΔU＝U2－U3＝I线R线．
(2)功率损耗：输电线上的电阻发热的功率损耗，ΔP＝P2－P3＝IR线．输电线上能量损耗是热损耗，计算功率损耗时用公式ΔP＝IR线或ΔP＝.
【例5】如图所示，一个小型水电站，其交流发电机的输出电压U1一定，通过理想升压变压器T1和理想降压变压器T2向远处用户供电，输电线的总电阻为R。T1的输入电压和输入功率分别为U1和P1，它的输出电压和输出功率分别为U2和P2，T2的输入电压和输入功率分别为U3和P3，它的输出电压和输出功率分别为U4和P4。下列说法正确的是(　　)
A．当用户的用电器增加时，U2、U3、U4均变小
B．输电线的总电阻R两端的电压等于U2＋U3，且随用户的用电器增加而增大
C．输电线上损失的功率为，且随用户的用电器增加而增大
D．要减小输电线路的损耗，应增大升压变压器的匝数比，同时应增大降压变压器的匝数比
【答案】　CD
【解析】　交流发电机的输出电压U1一定，匝数没变，根据＝，知U2不变，A错误；输电线的总电阻R两端的电压等于U2－U3，且随着用户的用电器增加，输电线上的电流会增大，则输电线的总电阻R两端的电压增大，B错误；输电线上的电流I＝，则输电线上损失的功率为P损＝I2R＝，且随着用户的用电器增加，输电线上的电流会增大，则输电线上损失的功率增大，C正确；输送功率一定时，根据P＝UI和P损＝I2R知，要减小输电线路的损耗，应增大输送电压，又因为U1一定，根据＝知，应增大升压变压器的匝数比，而U3＝U2－IR，U2增大，I减小，所以U3增大，要使用户所用电压U4不变，根据＝知，应增大降压变压器的匝数比，D正确。
【变式】如图为远距离输电示意图，发电机的输出电压U1和输电线的电阻和理想变压器匝数均不变，且n1∶n2＝n4∶n3，当用户消耗的功率增大时，下列表述正确的是(　　)
A．用户的总电阻增大
B．用户端的电压U4减小
C．U1∶U2＝
U4∶U3
D．用户端增加的功率等于升压变压器多输入的功率
【答案】　BC
【解析】　U1∶U2＝n1∶n2，U4∶U3＝n4∶n3，又n1∶n2＝n4∶n3，所以U1∶U2＝U4∶U3，选项C正确；当用户消耗的功率增大时，用户中电流一定增大，输电线中电流一定增大，输电线上损失的电压增大，降压变压器输入电压减小，用户两端的电压U4减小，选项B正确；当用户消耗的功率增大时，用户中电流一定增大，根据欧姆定律，用户的总电阻减小，选项A错误；用户消耗的功率增大时，输电线中电流增大，输电线损失功率增大，用户端增加的功率加上输电线损失的功率等于升压变压器多输入的功率，选项D错误．

展开更多......

收起↑