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北师大版九年级数学下册
第一章
直角三角形的边角关系
同步单元训练卷
一、选择题（共10小题，3
10=30）
1．计算2cos
60°的值为(
)
A．1
B．
C．
D．
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan
B＝，BC＝2，则AC等于(　　)
A．3
B．4
C．4
D．6
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D点，已知AC＝，BC＝2，那么sin
∠ACD等于(　　)
A.
B.
C.
D.
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则AB＝25，则BC＝(
)
A．24
B．20
C．16
D．15
5．如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH，若BE∶EC＝2∶1，则sin
∠CEH的值为(
)
A．
B．
C．
D．
6.
如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上一点，且BD＝BA，则tan∠DAC的值为(
)
A．2＋
B．2
C．3＋
D．3
7．
如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，若AC＝6，∠C＝45°，tan
B＝3，则BD等于(
)
A．2
B．3
C．3
D．2
8．如图，一个直角梯形的堤坝的坡长AB为6
m，斜坡AB的坡角为60°，为了改善堤坝的稳固性，准备将其坡角改为45°，则调整后的斜坡AE的长度为(
)
A.3
m
B．3
m
C．(3－2)
m
D．(3－3)
m
9．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，点E在BC边上，且CE＝2，AE与BD交于点F，连接CF，则下列结论不正确的是(　　)
A．△ABF≌△CBF
B．△ADF∽△EBF
C．tan∠EAB＝
D．S△EAB＝6
10．如图，Rt△ABC中，∠CAB＝90°，在斜边CB上取点M，N(不包含C，B两点)，且tanB＝tanC＝tan∠MAN＝1，设MN＝x，BM＝n，CN＝m，则以下结论能成立的是(
)
A．m＝n
B．x＝m＋n
C．x＞m＋n
D．x2＝m2＋n2
二．填空题（共8小题，3
8=24）
11．计算：(－)2－2cos60°＝__________.
12.
在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝10，若△ABC的面积为，则∠A＝________度．
13．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，sin
A＝，则AB＝________.
14．若α为锐角，已知cosα＝，那么tanα＝；若α为锐角，且满足tan(α＋10°)＝1，则α为___________度．
15．市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在某环形步道上跑步．已知此步道外形近似于如图所示的Rt△ABC，其中∠C＝90°，AB与BC间另有步道DE相连，D地在AB正中位置，E地与C地相距1
km.若tan
∠ABC＝，∠DEB＝45°，小张某天沿A→C→E→B→D→A路线跑一圈，则他跑了___________km.
16．如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE＝CE，连接BE，则tan∠EBC＝________．
17．
如图①是手机放在手机支架上，其侧面示意图如图②所示，AB，CO是长度不变的活动片，一端A固定在OA上，另一端B可在OC上变动位置．若将AB变到AB′的位置，则OC旋转一定角度到达OC′的位置．已知OA＝8
cm，AB⊥OC，∠BOA＝60°，sin∠B′AO＝，则点B′到OA的距离为___________cm.
18．如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长26
m，斜坡AB的坡比为12∶5.为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少向右移__________m时，才能确保山体不滑坡(取tan
50°＝1.2).
三．解答题（7小题，共66分）
19．(8分)
如图，在△ABC中，∠C＝90°，sin
A＝，AB＝15，求△ABC的周长和tan
A的值．
20．(8分)
如图，已知在△ABC中，BC＝AC，∠BCA＝135°，求tan
A的值．
21．(8分)
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点N的坐标为(20，0)，点M在第一象限内，且OM＝10，sin
∠MON＝.求：
(1)点M的坐标；
(2)cos
∠MNO的值．
22．(10分)
如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝，BD＝3.
(1)求sin
∠ADB的值；
(2)若DC＝3，求BC的长．
23．(10分)
如图，在△ABD中，AC⊥BD于点C，＝，点E是AB的中点，tan
D＝2，CE＝1，求sin∠ECB的值和AD的长．
24．(10分)
某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，BC∥AD，斜坡AB长为22
m，坡角∠BAD＝68°.为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．
(1)求改造前坡顶与地面的距离(精确到0.1
m)．
(2)为了确保安全，学校计划改造时保持坡的根部A不动，坡顶B沿BC前进到F点处，问BF至少是多少？(精确到0.1
m)(参考数据：sin
68°≈0.927
2，cos
68°≈0.374
6，tan
68°≈2.475
1，sin
50°≈0.766
0，cos
50°≈0.642
8，tan
50°≈1.191
8)
25．(12分)
对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sinα＝sin(180°－α)，cosα＝－cos(180°－α)．
(1)求sin120°，cos150°的值；
(2)若一个直角三角形的三个内角比是1∶1∶4，设这个三角形的两个顶点为A，B，sinA，cosB是方程4x2－mx－1＝0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的度数．
参考答案
1-5ABADB
6-10AAACD
11.
－
12．60
13.9
14.
20
15.
24
16.
17.
18.
10
19.
△ABC的周长为36；tan
A＝
20.
解：过点B作BD⊥AC交线段AC的延长线于点D，则∠BCD＝45°，∴BD＝CD＝BC.设AC＝k，则BD＝CD＝k，AD＝2k，∴tan
A＝＝
21.
解：(1)过点M作MP⊥ON，垂足为P，在Rt△MOP中，由sin
∠MON＝，OM＝10，得＝，即MP＝6，由勾股定理，得OP＝＝8，∴点M的坐标是(8，6)
(2)由(1)知MP＝6，PN＝20－8＝12，∴MN＝＝6，∴cos∠MNO＝＝＝
22.
解：(1)如图，过点B作BE⊥AD于点E，在Rt△ABE中，∵∠A＝45°，AB＝，∴AE＝BE＝1，∴在Rt△BDE中，sin
∠ADB＝＝
(2)过点B作BF⊥DC于点F，则四边形BEDF是矩形，∴DF＝BE＝1，∴BF＝DE＝＝＝2.又∵DC＝3，∴FC＝2，∴BC＝＝＝2
23．解：∵AC⊥BD，∴∠ACB＝∠ACD＝90°.
∵点E是AB的中点，CE＝1，∴BE＝CE＝1，AB＝2CE＝2.∴∠B＝∠ECB.
∵＝，∴设BC＝3x，则CD＝2x.
在Rt△ACD中，tan
D＝2，∴＝2.∴AC＝4x.
在Rt△ACB中，由勾股定理得AB＝＝5x，
∴sin∠ECB＝sin
B＝＝.
由AB＝2，得x＝，
∴AD＝＝＝2x＝2×＝.
24．解：(1)如图，过点B作BE⊥AD，E为垂足，
则BE＝AB·sin
68°＝22×sin
68°≈20.4(m)．即改造前坡顶与地面的距离约为20.4
m.
(2)如图，过点F作FG⊥AD，G为垂足，连接FA.
由题易得∠FAG＝50°，FG＝BE.
∵AG＝≈≈17.12(m)，AE＝AB·cos
68°＝22×cos
68°≈8.24(m)，
∴BF＝GE＝AG－AE≈8.9
m，
即BF至少是8.9
m.
25.
解：(1)由题意得：sin120°＝sin(180°－120°)＝sin60°＝，cos150°＝－cos(180°－150°)＝－cos30°＝－　(2)∵一个直角三角形的三个内角比是1∶1∶4，∴三个内角分别为30°，30°，120°，①当∠A＝30°，∠B＝120°时，方程的两根为，－，把代入方程得1－m－1＝0，解得m＝0，经检验－是4x2－1＝0的根，故m＝0；②当∠A＝120°，∠B＝30°时，方程的两根为，，不符合题意；③∠A＝30°，∠B＝30°时，方程两根为，，把代入得1－m－1＝0，解得m＝0，经检验不是方程4x2－1＝0的根，不符合题意，综上所述，m＝0，∠A＝30°，∠B＝120°
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精品试卷·第
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