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课题：5.3.1函数的单调性（第2课时）
求函数的单调区间
2、求函数的单调区间。
2、讨论二次函数的单调区间。
3、证明在内单调递减。
4、已知函数，若在上单调递增，求实数的取值范围。
001
002课题：5.3.2函数的极值与最大（小）值（第4课时）
1、给定函数f(x)=(x+1)ex.
（1）判断函数f(x)的单调性，并求出f(x)的极值
（2）画出函数f(x)的大致图象；
（3）求出方程f(x)=a(a∈R)的解的个数。
2、已知函数在与时都取得极值，
（1）求的值及函数的单调区间；
（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围。
3、已知函数在与时取得极值。
（1）求的值；
（2）若时，有恒成立，求的取值范围。
001
002课题：5.3.2函数的极值与最大（小）值（第2课时）
1、若在时取得极值，且。
（1）求常数的值；
（2）判断是函数的极大值点还是极小值点，并说明理由。
2、已知函数在时有极值0，求常数的值。
3、设与是函数的两个极值点。
（1）确定常数的值；
2）判断，时函数取得极大值还是极小值，说明理由。
001
002课题：5.3.1函数的单调性（第1课时）
1、一般地，函数的单调性与导函数的正负之间有如下关系：
在某个区间（a，b）上，如果
，那么函数在区间（a，b）上__________；
在某个区间（a，b）上，如果
，那么函数在区间（a，b）上__________；
注意：对于可导函数来说，>0[<0]是函数在区间（a，b）内单调递增（递减）的充分不必要条件。
2、一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较____，那么函数在这个范围内变化得快，这时，函数的图象就比较“陡峭”（向上或向下）；反之，函数的图象就较“平缓”。
3、利用导数判断函数单调性的基本步骤：
（1）确定函数f（x）的
；
（2）在函数f（x）的定义域内解不等式
；
（3）确定f（x）的单调区间。
例题与练习
1、已知导函数有如下信息：
（1）当时，
（2）当时，
（3）当，
试画出函数图像的大致形状。
2、设是函数的导函数，的图象如下图，
则的图象最有可能的是
（
）
3、判断下列函数的单调性。
（1）
（2）
（3），
（4）
001
002
(A)
(B)
2
2
(C)
p
2课题：5.3.2函数的极值与最大（小）值
观察：
右图为一个定义在闭区间[a，b]上的函数f(x)的图象。
图中极小值为_________________，
极大值为_________，
函数f(x)在[a，b]上的最大值是
，
最小值是
1、一般地，在闭区间[a，b]上函数y＝f(x)的图像是__________________________的曲线，那么函数y＝f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值。
说明：
（1）给定函数的区间必须是闭区间，在开区间(a，b)内连续的函数f(x)不一定有最大值与最小值。如函数在内连续，但没有最大值与最小值；
（2）在闭区间上的每一点必须连续，即函数图像没有间断。
（3）函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，是f(x)在闭区间[a，b]上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件。
2、“最值”与“极值”的区别和联系
（1）“最值”是整体概念，是比较整个定义域内的函数值得出的，具有绝对性；而“极值”是个局部概念，是比较极值点附近函数值得出的，具有相对性。
（2）从个数上看，一个函数在其定义域上的最值是唯一的；而极值不唯一；
（3）函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能一个没有。
（4）极值只能在定义域内部取得，而最值可以在区间的端点处取得，有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点必定是极值。
3、利用导数求函数的最值步骤：
由上面函数f(x)的图象可以看出，只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了。
一般地，求函数f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤如下：
（1）求f(x)在(a，b)内的极值；
（2）将f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值，得出函数f(x)在[a，b]上的最值。
例题与练习
1、下列说法正确的是（　　　）
A、函数的极大值就是函数的最大值　
B、函数的极小值就是函数的最小值
C、函数的最值一定是极值　　　
D、在闭区间上的连续函数一定存在最值
2、求下列函数的最值。
（1），
（2），
3、若函数在上有最小值－37，
（1）求实数的值；（2）求在上的最大值。
001
002课题：5.3.2函数的极值与最大（小）值（第1课时）
函数的极值
观察下图，函数y=f(x)在x=a，b，c，d，e等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？y=f(x)在这些点的导数值是多少？在这些点附近，y=f(x)的导数的正负性有什么规律？
以x=a，b两点为例，可以发现，函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值都______，f
'
(a)___0；而且在点x=a附近的左側f
'
(x)____0，右侧f
'
(x)____0.
函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b附近其他点的函数值都____，f
'
(b)___0；而且在点x=b附近的左側f
'
(x)___0，右側f
'
(x)___0.
1、极值与极值点
我们把a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的__________；b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y=f(x)的____________，极小值点、极大值点统称为极值点，极小值和极大值统称为极值。
在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值。
注意以下几点：
（1）极值是一个局部概念。由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是大或小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。
（2）函数的极值不是唯一的，一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。
（3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值。
（4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点。
（5）f
'
(x0)＝0只是可导函数f（x）在x0取得极值的必要条件，不是充分条件。
2、判别f(x0)是极大、极小值的方法：
若x0满足f
'
(x0)＝0，且在x0的两侧f（x）的导数_______，则x0是f（x）的极值点，f（x0）是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的__________，f（x0）是_________；如果在x0两侧满足“左负右正”，
则x0是f（x）的_____________，f（x0）是_________
3、求可导函数f(x)的极值的步骤:
（1）确定函数的定义域，求导数f
′
(x)
（2）解方程f
'
(x)＝0。当f
'
(x0)＝0时，
如果在x0附近的左侧f
'
(x)＞0，右侧f
'
(x)＜0，那么，f(x0)是极大值；
如果在x0附近的左侧f
'
(x)＜0，右侧f
'
(x)＞0，那么，f(x0)是极小值；
如果左右不改变符号，那么f(x)在这个点处无极值。
例题与练习
1、若函数是定义在R上的可导函数，则
“”是“为函数的极值点”的（　　）
A、充分但不必要条件　　　　　B、必要但不充分条件　
C、充要条件　　　　　　　　　D、既不充分也不必要条件
2、函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（　
）
　A、1个　　B、2个
C、3个　　D、4个
3、求函数的极值。
4、求函数的极值。
001
002

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