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课题：6.2.3
组合（第03周
第05课时
总017课时）
探究：
问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
问题2：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？
1、组合的概念
一般地，从个不同元素中取出个元素____________，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合
说明：
（1）组合要求n个元素是_________，被取的m个元素也是__________，即从n不同元素中进行m次不放回的取出。
（2）取出的m个元素不讲究_______，也就是说元素没有_______的要求，_______是组合的特点。
（3）根据组合的定义，只要两个组合中的_______完全相同，则不论元素的______如何，都是相同的组合。只有当两个组合中的元素_____________________，才是不同的组合。
（4）区分一个问题是排列问题还是组合问题，关键是它有无_________，__________就是排列问题，而_____________就是组合问题。
典型例题
1、判断下列问题是组合还是排列
（1）在北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线上，有多少种不同的飞机票？有多少种不同的飞机票价？
（2）高中部11个班进行篮球单循环比赛，需要进行多少场比赛？
（3）从全班23人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务，有多少种不同的选法？选出三人参加某项劳动，有多少种不同的选法？
（4）10个人互相通信一次，共写了多少封信？
（5）10个人互通电话一次，共多少个电话？
2、校门口停放着9辆共享自行车，其中黄色、红色和绿色的各有3辆。下面的问题是排列问题，
还是组合问题？
（1）从中选3辆，有多少种不同的方法？
（2）从中选3辆给3位同学，有多少种不同的方法？
3、平面内有A，B，C，D共4个点
（1）以其中2个点为端点的有向线段共有多少条？
（2）以其中2个点为端点的线段共有多少条？
4、甲、乙、丙、丁4支足球队举行单循环赛
（1）列出所有各场比赛的双方；
（2）列出所有冠、亚军的可能情况
5、已知平面内A，B，C，D这4个点中任何3个点都不在一条直线上，写出以其中任意3个点为顶点的所有三角形
6、现有1，3，7，13这4个数。
（1）从这4个数中任取2个相加，可以得到多少个不相等的和？
（2）从这4个数中任取2个相减，可以得到多少个不相等的差？
001
002课题：6.2.1排列（第03周
第03课时
总015课时）
探究：
问题1：从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？
问题2：从1,2,3,4这
4
个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？
1、排列的概念
一般地，从个不同元素中任取（）个元素（这里的被取元素各不相同）按照______________排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列。
说明：
（1）元素不能_____________
（2）“按一定顺序”就是与元素的_______有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。
（3）两个排列相同，当且仅当这两个排列中的_______完全相同，而且_______________也完全相同。
典型例题
1、判断下列问题是否为排列问题？
（1）10名学生中抽取2名学生开会
（2）10名学生中选2名做正、副组长
（3）从2，3，5，7，11中任取两个数相乘
（4）从2，3，5，7，11中任取两个数相除
（5）以圆上的10个点为端点作弦
（6）以圆上的10个点中的某一点为起点，作过另一个点的射线
2、某省中学生足球赛预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主客场分别比赛1场，那么每组共进行多少场比赛？
3、（1）一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法？
（2）学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？
4、写出：
（1）用0~4这5个自然数组成的没有重复数字的全部两位数；
（2）从a，b，c，d中取出2个字母的所有排列
5、一位老师要给4个班轮流做讲座，每个班讲1场，有多少种轮流次序？
6、（1）5名运动员中有3名参加乒乓球团体比赛，如果前三场单打比赛每名运动员各出场1次，那么前三场单打比赛的顺序有几种？
（2）乒兵球比赛规定，团体比赛采取5场单打3胜制，每支球队由3名运动员参赛，前三场各出场1次，其中第1，2个出场的运动员分别还将参加第4，5场比赛。写出甲、乙、丙三人参加比赛可能的全部顺序。
001
002课题：6.2.4
组合数（第03周
第06课时
总018课时）
1、组合数的定义：
从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数．用符号_______表示
2、组合数公式
公式（1）：＝________________________________________________
公式（2）：＝_____________________
规定：＝_____
说明：
①组合数公式①常用来________，②常用来________。
②对于_____________________这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条件。
4、组合数的性质：
＝_______
①等式特点：________________________________
②性质作用：______________________________
典型例题
例1、计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
例2、求证：
例3、计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
例4、有政治、历史、地理、物理、化学、生物这6门学科的学业水平考试成绩，现要从中选3门成绩
（1）共有多少种不同的选法？
（2）如果物理和化学恰有1门被选，那么共有多少种不同的选法？
（3）如果物理和化学至少有1门被选，那么共有多少种不同的选法？
例5、在100件产品中，有98件合格品，2件次品。从这100件产品中任意抽出3件
（1）有多少种不同的抽法？
（2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？
（3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？
001
002课题：6.2.1排列数（第03周
第04课时
总016课时）
1、排列数的定义：
从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的______，叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号_______表示
注意：
排列和排列数的区别：“一个排列”是指：从个不同元素中，任取个元素按照____________排成一列，是指具体的一件事；“排列数”是指从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的______，是一个数。所以符号只表示排列数，而不表示具体的排列。
2、排列数公式
公式（1）：＝___________________________________________（，并且）
说明：
①为____个连续正整数的积，最大的因数是_____，最小的因数是____________
②n个不同的元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个________。即当m＝n时
＝__________________________________，正整数1到n的连乘积，叫做_______，
用______表示，所以，n个不同元素的全排列公式为：_________，规定：0！＝_____
例、计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
公式（2）：＝_____________________
说明：
①排列数公式①常用来________，②常用来________。
②对于_____________________这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条件。
③常见的阶乘变形：＝___________；＝_________
＝__________；＝__________
典型例题
1、计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
2、若171615…54，则m＝_____，n＝_______
3、解方程：3
4、一个火车站有8股岔道，如果毎股道只能停放1列火车，现要停放4列不同的火车，共有多少种不同的停放方法？
5、用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
001
002

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