资源简介

课题：6.3.2
二项式系数的性质（第04周
第04课时
总022课时）
二项式系数的性质：
1、对称性
与首末两端“_________”的两个二项式系数相等（∵），直线__________将函数f（r）的图象分成对称的两部分，它是图象的对称轴。
2、增减性与最大值
当_____________时，二项式系数逐渐增大。由对称性知它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取得最大值；当是偶数时，中间一项______取得最大值；当是奇数时，中间两项______，______取得最大值
3、各二项式系数和：
∵，令，则
∴(a＋b)n的展开式的各个二项式系数的和等于_______
注意：＋＋＋…＝＋＋＋…＝_____________
例题与练习
例1、已知，求：
（1）a0＋
（2）；
（3）；
（4）
（5）
例2、在的展开式中,求:
①二项式系数的和；
②各项系数的和；
③奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；
④奇数项系数和与偶数项系数和；
⑤的奇次项系数和与的偶次项系数和。
001
002课题：6.3.1
二项式定理（第04周
第03课时
总021课时）
探究
(a＋b)2＝
(a＋b)3＝
(a＋b)4＝
二项式定理：
(a＋b)n＝_________________________________________________________________
展开式的第k＋1项Tk＋1＝_________________，此项称为二项展开式的___________，其中（k＝0,1,2，…，n）叫做__________________
注意：
（1）二项展开式有____________项，比二项式的次数大_____
（2）二项式系数都是组合数（k＝0,1,2，…，n），它与二项展开式的系数不一定相等，应注意区分“二项式系数”与“二项式展开式的系数”这两个不同的概念。
（3）二项式定理形式上的特点：
在排列方式上，按照字母_____的降幂排列，从第一项起，次数由_____逐项减小1直到零次，同时字母____按照升幂排列，次数由零次逐项增加1次直到___次，并且每一项a与b的幂次之和为_____
（4）二项式定理中的字母a、b的顺序是不能交换，即(a＋b)n与(b＋a)n的展开式是有区别的，二者的展开式的项的排列顺序是______
（5）二项式定理是一个恒等式，对于任意的a、b，该等式都成立，通过a，b取不同的特殊值，可以给某些问题的解决带来方便，通常有如下两种变形：
(a－b)n＝_________________________________________________________________
(1＋x)n＝_________________________________________________________________
(1－x)n＝_________________________________________________________________
（6）二项式的通项公式表示的是二项式的第________项，该项的二项式系数是______
（7）二项式的通项公式中字母b的次数与组合数的______相同，字母a，b的幂次之和为____
例题与练习
例1、求展开式
例2、求展开式
例3、（1）求的展开式的第4项的系数；
（2）求的展开式中的系数
例4、求与的展开式中的第项
例5、求的展开式中的倒数第项
001
002

展开更多......

收起↑