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平行线的判定与性质
■一、平行线的条件复习巩固：
1．回顾平行线的三个条件：（1）　　　　　　　　
　　　　　；
（2）　　　　　　　
　　；（3）　　　　　　　　　　　　　。
结合图1写出推理形式：
（1）∵　　　　　　　　（　　　　　　）
∴　　　　　　（　　　　　　　　　　　　）
（2）∵　　　　　　　　（　　　　　　）
　∴　　　　　　（　　　　　　　　　　　　）
（3）∵　　　　　　　　（　　　　　　）
　∴　　　　　　（　　　　　　　　　　　　）
2．指出图中的同位角：
内错角：
同旁内角：
■合作探究：
1．若直线AB∥CD，这些同位角、内错角、同旁内角的大小分别有什么关系？
2．结论：平行线的特征：如图2
（
1）　　　　　　　　　　　　　　　　；
推理形式：∵AB∥CD（已知）
　　　　　∴　　＝　　（　　　　　　　　　　　　）
（2）　　　　　　　
　　；
推理形式：∵AB∥CD（已知）
　　　　　∴　　＝　　（　　　　　　　　　　　　）
（3）　
　　　　　　　　。
推理形式：∵AB∥CD（已知）
　　　　　∴　　＝　　（　　　　　　　　　　　　）
3．简单应用：有一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4。
（1）∠1与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？
（2）反射光线BC与EF的位置有何关系？推理如下：
答：（1）∠1＝∠3，∠2＝∠4。
∵AB∥DE（已知）
∴　　　＝　　　（　　　　　　　　　　　　）
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4（　　　　）
∴　　　＝　　　（等量代换）
（2）BC∥EF。
　∵　　　＝　　　（已证）
　∴　　　　　　（　
　）
4．思考平行线的特征与直线平行的条件二者有何区别和联系：
例题讲解：
如图，已知∠1＋2＝∠180?；判断∠3与∠4的
大小关系，并说明理由。
解：∠3＝∠4
　∵∠1＋∠2＝180?
(
)
　
∠1＋∠5＝180?（　　　　　　　　）
∴　
　=　
　(
等量代换
)
∴　　∥　　（
）
∴∠3=　　（
）
∵∠4=∠6（
）
∴∠3=∠4（
）
例2、如2-87图，已知DF//AC，∠C＝∠D，求证：∠AMB=∠ENF。
当堂练习
1．如图1，已知AB∥CD，EG平分∠BEF，∠EFG=50°，则∠EGF=____
2．如图2，已知DC∥AB，AD∥EC，∠A=70°，∠ECB=40°，∠BCD=_____
3．如图3，AB∥CD
，EG⊥
AB于G
，∠CFK=50°，∠E=_____
4．如图，已知∠C=∠DAE，∠B=∠D；试判断AB与DF的位置关系，写出理由与过程。
达标测评
1、两直线平行的判定：同位角________，两直线平行；
内错角_______，两直线平行；
同旁内角________，两直线平行。
如右图，（1）∵∠1=∠3（
）
∴___
//____(
)
（2）∵∠2=∠3（
）
∴___
//____(
)
（3）∵∠3+∠4=180°（
）
∴___
//
____(
)
（4）∵∠2+∠4=180°（
）
∴___
//
____(
)
2、平行线的特征：两直线平行，同位角___________；
两直线平行，内错角____________；两直线平行，同旁内角____________
如右上图，（1）∵AC//ED（已知）
∴∠A=_________（
）
（2）∵AC//ED（已知）
∴∠EDF=_________（
）
（3）∵AB//FD（已知）
∴∠A+_______
=180°（
）
（4）∵AB//FD（已知）
∴∠EDF+______=180°（
）
二、基础知识练习：
1、填空：（1）∠A的余角是20°，那么∠A等于________度。
（2）已知∠A与∠B互补，如果∠A=36°，那么∠B的度数为_________。
（3）如图1－1，∠AOC=36°，∠DOE=90°，则∠BOE=_____；有____对对顶角。
（4）如图1－2中，已知四条直线AB，BC，AC，DE。则：
①∠1、∠2是直线______和直线______被直线_____所截而成的_____角。
②∠1、∠3是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的______角。
③∠4、∠5是直线______和直线______被直线_____所截而成的_____角。
④∠2、∠5是直线______和直线______被直线_____所截而成的_____角。
（5）如图1－3，①∵∠1=∠2，∴_____∥_____，理由是________________
②∵AB∥DC，∴∠3=∠_______，理由是_________________
③∵AD∥______，∴∠5=∠ADC，理由是__________________
（6）如图1－4，①如果∠1=∠3，可以推出____∥____，其理由是______________
②如果∠2=∠4，可以推出______∥_______，其理由是__________________
③如果∠B+∠BAC=180°，可以推出____∥____，其理由是________________
（7）如图1－5，已知AD//BC，∠1=∠2，∠A=112°，且BD⊥CD，则∠ABC=_____，∠C=_____
2、如右图，AB//CD，AD//BE，试说明∠ABE=∠D。
证明：∵
AB∥CD
(已知)
∴
∠ABE=___________(
)
∵
AD∥BE
(已知)
∴
∠D=_________
(
)
∴∠ABE=∠D
(
)
3、如下图中，(1)已知AD∥BC，可以得出哪些角相等？
。
(2)已知AB∥DC，可以得出哪些角相等？
。
(3)已知∠3=∠7，可以得出
∥
，根据是
。
(4)由
∥
，可以得到∠4=∠8，根据是
。
4、如右上图，已知a∥b，c、d都是a、b的截线，∠1=80°，∠5=70°，则∠2、∠3、∠4各是多少度？为什么？
5、如下图，已知BD∥EC，∠C=∠D；求证：∠A=∠F。
6、
解答题:
（1）、
如右图,AB
//CD
,AD
//
BE
,试说明∠ABE=∠D.
解：∵
AB∥CD
(已知)
∴
∠ABE=___________(两直线平行,内错角相等)
∵
AD∥BE
(已知)
∴
∠D=_________
(
)
∴∠ABE=∠D
(
等量代换)
（2）、如右图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，∠B＝60°，你能求出哪些角的度数？为什么？你能求出∠A的度数吗？
(3)、如右图，在四边形ABCD中，已知∠B＝60°，∠C＝120°，由这些条件你能判断哪两条直线平行？说说你的理由。
(4)、如右图，已知∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC，
①∠DAB＋∠B＝＿＿＿＿＿；
②AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？
a
b
c
2
1
３
４
D
B
E
E
C
A
5
6
8
7
2
1
３
４
图1
图2
A
C
B
1
2
3
4
D
F
E
B
C
D
A
G
E
H
F
3
2
4
6
5
1
K
B
A
E
D
C
F
D
C
B
A
C
D
B
A
C
D
B
A
1
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