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小学一至六年级数学知识点归纳表

周长公式
类型 公式 字母表示
长方形 （长+宽）×2 （a+b）×2
正方形 边长×4 a×4
圆 直径×π 或 2×π×半径 π×d 或 2×π×r
面积公式
类型 公式 字母表示
长方形 长×宽 a×b
正方形 边长×边长 a×a
平行四边形 底×高 a×h
梯形 （上底+下底）×高÷2 （a+b）×h÷2
三角形 底×高÷2 a×h÷2
长方体表面积 （长×宽+长×高+宽×高）×2 （a×b+a×h+b×h）×2
正方体表面积 棱长×棱长×6 a×a×6
圆面积 π×半径的平方 ｒ?
圆柱体侧面积 底面周长×高
c×h
圆柱体表面积 侧面积+2×底面积 c×h+2×ｒ?
体积公式
类型 公式 字母表示
长方形 长×宽×高 a×b×h
正方体 棱长×棱长×棱长 a×a×a
圆柱体 底面积×高 s×h
圆锥体 底面积×高× ×s×h
补充说明：
长方体棱长和=（长+宽+高）×4 正方体棱长和=棱长×12
熟记下列正反比例关系：
正比例关系：
正方形的周长与边长成正比例关系
长方形的周长与（长+宽）成正比例关系
圆的周长与直径成正比例关系
圆的周长与半径成正比例关系
圆的面积与半径的平方成正比例关系
常用数量关系：
1．路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价
单位换算：
长度单位：
一公里=1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
面积单位：
1平方千米=100公顷 1公顷=100公亩 1公亩=100平方米
1平方千米=1000000平方米 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
体积单位：
1立方千米=1000000000立方米 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米
1立方厘米=1000立方毫米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1升=1000毫升
重量单位： 1吨=1000千克 1千克=1000克
时间单位：
一世纪=100年 一年=四季度 一年=12月 一年=365天（平年） 一年=366天（闰年）
一季度=3个月 一个月= 3旬（上、中、下） 一个月=30天（小月） 一个月=31天（大月）
一星期=7天 一天=24小时 一小时=60分 一分=60秒
一年中的大月：一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月（七个月）
一年中的小月：四月、六月、九月、十一月（四个月）
平年2月有28天?? 闰年2月有29天?? 1天=?24小时??
特殊分数值：
=0.5=50% = 0.25 = 25% = 0.75 = 75%
= 0.2 = 20% = 0.4 = 40% = 0.6 = 60% = 0.8 = 80%
=0.125=12.5% = 0.375 = 37.5% = 0.625 = 62.5% = 0.875 = 87.5%
运算定律和性质??
-?加法交换律：a+b=b+a?
-?加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)?
-?乘法交换律：ab=ba?
-?乘法结合律：（ab)c=a(bc)??
-?乘法分配律：（a+b)c=ac+bc?
-?减法的性质：a-(b+c)?=a-b-c?
常用数学概念
含有未知数的等式叫做方程。
两个数相除又叫做两个数的比。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。??（比的后项不能是零。）
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。??
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。??
求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。??
图上距离：实际距离=比例尺??
表示两个比相等的式子叫做比例。??
组成比例的四个数，叫做比例的项。??
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。
正比例关系用字母表示 =k(一定）?
反比例关系用字母表示x×y=k(一定)??
面积，就是物体所占平面的大小。
体积，就是物体所占空间的大小。
质量，就是表示表示物体有多重。
?直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。
射线只有一个端点；长度无限。
线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。?
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。???两条平行线之间的垂线长度都相等。??
两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。??
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。??
角的分类??
锐角：小于90°的角叫做锐角。??
直角：等于90°的角叫做直角。??
钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。??
平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。??
周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。??
长方形特征?：
对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。?
正方形特征：??
四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。?
三角形特征?：
由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。
按角分??
锐角三角形?：三个角都是锐角。??
直角三角形?：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。??
钝角三角形：有一个角是钝角。??
按边分??
不等边三角形：三条边长度不相等。??
等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。??
等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。??
平行四边形特征??
两组对边分别平行的四边形。??
相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。??
梯形特征??
-?只有一组对边平行的四边形。?? -?等腰梯形有一条对称轴。??
?圆的认识??
-?平面上的一种曲线图形。??
-?圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。??
-?半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。??
-?在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。??
-?通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。??
-?同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。??
-?同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。??
-?半径决定圆的大小。??圆有无数条对称轴。??
?圆的周长??
-?围成圆的曲线的长叫做圆的周长。??
-?把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母∏表示。??
?圆的面积??
-?圆所占平面的大小叫做圆的面积。??
轴对称图形??
?如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。?
-?正方形有4条对称轴，?长方形有2条对称轴。?
-?等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。?
-?等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。? 扇形有一条对称轴。??
长方体??
1?特征??
-?六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。??
-?相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。??
-?有8个顶点。??
-?相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。?
-?两个面相交的边叫做棱。??
-?三条棱相交的点叫做顶点。??
-?把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。??
-?长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。??
（二）正方体?
?1?特征??
-?六个面都是正方形?? -?六个面的面积相等?? -?12条棱，棱长都相等?? -?有8个顶点??
-?正方体可以看作特殊的长方体??
23. ?整数的意义：?? 自然数和0都是整数。??
24. 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。??
一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。??
25.计数单位??
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。??
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。??
26. 数的整除?
整数a除以整数b(b?≠?0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a?。??
如果数a能被数b（b?≠?0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或a的因数）。倍数和因数是相互依存的。? 如因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。??
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的?因数是它本身。例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。?
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3?，没有最大的倍数。?
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。
个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。??
一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例：108、204都能被3整除。?
一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。?
能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。?
一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。?
一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。??
27. 能被2整除的数叫做偶数。?? 不能被2整除的数叫做奇数。??
0也是偶数。自然数按能否被2?整除的特征可分为奇数和偶数。
28. 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）
100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。??
29. 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数
30. 1不是质数也不是合数.
31. 公因数只有1的两个数，叫做互质数。
成互质关系的两个数，有下列几种情况：?
1和任何自然数互质。? 相邻的两个自然数互质。?
两个不同的质数互质。? 2和任何质数互质。
32. 如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。??
如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。
33. 如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。??
如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
34. 小数的意义??
把整数1平均分成10份、100份、1000份……?得到的十分之几、百分之几、千分之几……?可以用小数表示。??
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……??
35. 纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：?0.25?、?0.368?都是纯小数。??
带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。?例如：?3.25?、?5.26?都是带小数。?
有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。?例如：?41.7?、?25.3?、?0.23?都是有限小数。?
无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。?例如：?4.33?……?3.1415926?……?
无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。?例如：∏?
循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。?例如：?3.555?……?0.0333?……?12.109109?……??
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。?例如：?3.99?……的循环节是“?9?”?，?0.5454?……的循环节是“?54?”?。??
纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。?例如：?3.111?……?0.5656?……??
混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。?3.1222?……?0.03333?……?
36.分数的意义??
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。??
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。??
37.分数的分类??
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。??
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。??
带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
38. 百分数?
表示一个数是另一个数的百分之几的数?叫做百分数,也叫做百分率?或百分比。
39. 性质和规律?
（一）商不变的规律??
商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。??
（二）小数的性质??
小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。??
（三）分数的基本性质??
?分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。??
40.整数四则运算?
（1）加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。??
（2）. 减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。??
（小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；
一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。?? ）
（分数乘法：一个数乘真分数的意义与一个数乘纯小数的意义基本相同。）
（3）. 乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
（4）??除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。??
41. 第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。??
第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。
工程问题：
工作总量=工作效率×工作时间??
工作效率=工作总量÷工作时间??
工作时间=工作总量÷工作效率??
工作总量÷工作效率和=合作时间??
纳税??
存入银行的钱叫做本金。??
取款时银行多支付的钱叫做利息。??
利息与本金的比值叫做利率。??
利息=本金×利率×时间??
经典题型：
（1）和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数 关系，求两个数各是多少的应用题，
叫做和倍问题。 和÷倍数和=标准数
（2）差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。
差÷（倍数－1 ）= 标准数
（3）和差问题：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。 （和＋差）÷2 = 大数 （和－差）÷2=小数
（4）行程问题：
同时同地相背而行：路程=速度和×时间。
同时相向而行：相遇时间=速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速度差。
同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×时间。
流水问题：
船速：船在静水中航行的速度。 水速：水流动的速度。 顺水速度：船顺流航行的速度。
逆水速度：船逆流航行的速度。 顺速=船速＋水速 逆速=船速－水速

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