资源简介

机械振动和机械波　　　　　　　　
简谐振动及其描述
1．机械振动简称振动，是指物体在某一中心位置两侧所做的往复运动，这一中心位置叫做平衡位置，物体受到总是指向平衡位置的合外力叫做回复力，
2．由平衡位置指向振动物体所在位置的有向线段叫做物体的位移，振动物体离开平衡位置的最大距离叫做振幅。
3．每一次完整的振动叫做一次全振动，物体完成一次全振动所需要的时间叫做振动的周期(T)。单位时间内完成的全振动的次数叫做振动的频率(f)，频率的单位是赫兹(Hz)显然有f＝。
4．物体所受的回复力跟位移大小成正比的机械振动叫做简谐振动。
5．把一个小球安放在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球穿在光滑的水平杆上，可以在杆上滑动，小球和杆之间的摩擦不计，这样的系统称为弹簧振子，其中的小球叫做振子。弹簧振子是个理想模型。
6．“平衡位置”不等于“平衡状态”。平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零。(如单摆摆到最低点时，沿振动方向的合力为零，但在指向悬点方向上的合力却不等于零，所以并不处于平衡状态)
7．简谐运动的位移与时间的关系可以用正弦函数(或余弦函数)表示，如果用正弦函数表示，则可表示为x＝A sin(ωt＋Φ)。
8．如图所示，如果悬挂小球的细线的质量与伸缩可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置叫做单摆，在偏角θ很小时，单摆可看成简谐运动。如果设单摆的摆长为l，重力加速度为g，则单摆的周期T＝2π。
9．阻尼振动是指振动中受阻力，能量减少，振幅逐渐减小的振动；无阻尼振动是指振动中无阻力，能量无损失，振幅大小不变的振动。
10．受迫振动是指物体在外界周期性驱动力作用下的振动。
11．物体在受迫振动中，当驱动力的频率跟物体的固有频率相等的时候，受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振。
例1　如图所示，为一弹簧振子，O为振动的平衡位置，将振子拉到位置C从静止释放，振子在BC间往复运动，已知BC间的距离为20 cm，振子在4秒钟内振动了10次。
(1)求振幅、周期和频率；
(2)若规定从O到C的方向为正方向，试分析振子在从C→O→B过程中所受回复力F，加速度a和速度υ的变化情况。
【解析】 (1)＝2A，A＝10 cm，T＝＝0.4 s，f＝＝2.5Hz
(2)按题设从O→C为正方向，则当振子在平衡位置右侧时位移为正，在平衡位置左侧时位移为负。所以当振子从C→O运动时，位移方向为正，大小在减少，回复力方向为负，加速度方向为负，回复力和加速度的大小都在减小。振子的速度方向为负，加速度与速度方向一致，速度在增大；振子到达O位置时位移X＝0，F、a均为零，υ最大。当振子从O→B运动时，位移方向为负，位移x在增大，回复力F、加速度a方向为正，大小在增大，此过程速度方向为负，a与υ反向，振子从O→B做减速运动，υ在减小，到达B位置时F、a为正向最大，υ＝0。
例2　有一个单摆，其摆长l＝1.02 m，摆球的质量m＝0.1kg，从和竖直方向成摆角θ＝ 4°的位置无初速度开始运动(如图所示)，问：
(1)已知振动的次数n＝30次，用了时间t＝60.8 s，重力加速度g多大？
(2)摆球的最大回复力多大？
(3)摆球经过最低点时速度多大？
(4)此时悬线拉力为多大？
(5)如果将这个摆改为秒摆，摆长应怎样改变？为什么？(取 sin4°＝0.0698，cos4°＝0.9976，π＝3.14)
【解析】 (1)θ＜5°，单摆做简谐运动，其周期T＝t/n＝60.8/30 s＝2.027 s，根据T＝2π得，g＝4×π2×1.02/2.0272＝9.791 m/s2。
(2)最大回复力为 F1＝mg sin4°＝0.1×9.791×0.0698 N＝0.068 N。
(3)单摆振动过程中，重力势能与动能互相转化，不考虑阻力，机械能守恒，其总机械能E等于摆球在最高处的重力势能E，或在最低处的速度v＝＝0.219 m/s。
(4)由T－mg＝mv2/l得
悬线拉力为T＝mg＋mv2/l＝0.1×9.791＋0.1×0.2192/1.02＝0.52 N
(5)秒摆的周期T＝2 s，设其摆长为l0，根据T＝2π得，g不变，则T∝即T∶T0＝∶
故l0＝ Tl/T2＝22 ×1.02/ 2.0272＝0.993 m，其摆长要缩短Δl＝l—l0＝1.02 m—0.993 m＝0.027 m
例3　一质点做简谐运动，其位移和时间的关系如图所示。
(1)求t＝0.25×10－2 s时质点的位移；
(2)在t＝1.5×10－2 s到t＝2×10－2 s的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？
(3)在t＝0到t＝8.5×10－2 s时间内，质点的路程、位移各多大？
【解析】 　(1)由题图可知A＝2 cm，T＝2×10－2 s，振动方程为x＝A sin (ωt－)＝－Acos ωt＝－2cost cm＝－2cos100πt cm
当t＝0.25×10－2 s时，x＝－2cos cm＝－ cm。
(2)由题图可知在1.5×10－2 s到2×10－2 s的振动过程中，质点的位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大。
(3)在t＝0到t＝8.5×10－2 s时间内经历个周期，质点的路程s＝17A＝34 cm，位移为2 cm。
【答案】 (1)－ cm　(2)见解析　(3)34 cm,2 cm
例4　如图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置，设向右为正方向，图乙是这个单摆的振动图象。根据图象回答：
(1)单摆振动的频率是多大？
(2)开始时摆球在何位置？
(3)若当地的重力加速度为10 m/s2，试求这个摆的摆长是多少？(计算结果保留两位有效数字)
【解析】 　(1)由题图乙知周期T＝0.8 s，则频率f＝＝1.25 Hz。
(2)由题图乙知，t＝0时摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以开始时摆球在B点。
(3)由T＝2π，得l＝≈0.16 m。
【答案】 (1) 1.25 Hz　(2)B点　(3)0.16 m
1．以下各装置中，哪个作为单摆更合适(　　)
A．1 m长的橡皮绳上挂一个铁球
B．1 m长的铁丝上挂一个乒乓球
C．0.3 m长的细线下挂一个大钢球
D．1 m长的细线下挂一个小钢球
2．(多选)小球做简谐运动，则下述说法正确的是 (　　)
A．小球所受的回复力大小与位移成正比，方向相反
B．小球的加速度大小与位移成正比，方向相反
C．小球的速度大小与位移成正比，方向相反
D．小球速度的大小与位移成正比，方向可能相同也可能相反
3．如图所示，弹簧振子在BC间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5 cm，若振子从B到C的运动时间是1 s，则下列说法中正确的是(　　)
A．振子从B经O到C完成一次全振动
B．振动周期是1 s，振幅是10 cm
C．经过两次全振动，振子通过的路程是20 cm
D．从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm
4．(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝A sint，则质点(　　)
A．第1 s末与第3 s末的位移相同
B．第1 s末与第3 s末的速度相同
C．3 s末至5 s末的位移方向都相同
D．3 s末至5 s末的速度方向都相同
5．(多选)一质点做简谐运动的振动图象如图所示，质点的速度方向与加速度方向相同的时间段是(　　)
A．0～0.3 s　
B．0.3～0.6 s
C．0.6～0.9 s
D．0.9～1.2 s
6．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是(　　)
A．t＝0.8 s时，振子的速度方向向左
B．t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处
C．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度完全相同
D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的速度逐渐减小
7．(多选)如图是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移－时间图象(水平方向为x轴，竖直方向为t轴)，下列关于该图象的说法正确的是(　　)
A．该图象的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置
B．从图象可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的
C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动
D．图象随时间的推移而发生平移
8．如图所示，一单摆悬于O点，摆长为L，若在O点的正下方的O′点钉一个光滑钉子，使OO′＝，将单摆拉至A处释放，小球将在A、B、C间来回振动，若振动中摆线与竖直方向夹角小于5°，则此摆的周期是(　　)
A．2π　　　　　　 B．2π
C．2π(＋) D．π(＋)
9．(多选)如图所示，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C振动，振动达到稳定时，下列说法中正确的是(　　)
A．只有A、C的振动周期相等
B．C的振幅比B的振幅小
C．C的振幅比B的振幅大
D．A、B、C的振动周期相等
10．一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，则(　　)
A．此单摆的固有周期约为0.5 s
B．此单摆的摆长约为1 m
C．若摆长增大，单摆的固有频率增大
D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动
11．(多选)小明在实验室做单摆实验时得到如图甲所示的单摆振动情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的左右最远位置。小明根据实验情况绘制了单摆的振动图象如图乙所示，若图中单摆向右摆动为正方向，g＝π2 m/s2，则下列选项正确的是(　　)
A．此单摆的振动频率是0.5 Hz
B．根据图乙可知开始计时时摆球在C点
C．图中P点向正方向振动
D．根据已知数据可以求得此单摆的摆长为1.0 m
12．(多选)如图所示为一个竖直放置的弹簧振子，物体沿竖直方向在A、B之间做简谐运动，O点为平衡位置，A点位置恰好为弹簧的原长。物体由C点运动到D点(C、D两点未在图上标出)的过程中，弹簧的弹性势能增加了3.0 J，重力势能减少了2.0J。对于这段过程说法正确的是(　　)
A．物体的动能增加1.0 J
B．C点的位置可能在平衡位置以上
C．D点的位置可能在平衡位置以上
D．物体经过D点的运动方向可能指向平衡位置
1．关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，下列说法中正确的是(　　)
A．位移减小时，加速度减小，速度也减小
B．位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向相同
C．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同
D．物体向负方向运动时，加速度方向与速度方向相同；向正方向运动时，加速度方向与速度方向相反
2．弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，以下说法正确的是(　　)
A．振子在A、B两点时的速度和加速度均为零
B．振子在通过O点时速度的方向将发生改变
C．振子的加速度方向总跟速度方向相反
D．振子离开O点的运动总是减速运动，靠近O点的运动总是加速运动
3．如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，设向右为正方向，其振动图象如图乙所示。由振动图象可知(　　)
A．振子的振动周期等于t1
B．在t＝0时刻，振子的位置在a点
C．在t＝t1时刻，振子的速度为零
D．从t1到t2，振子正从O点向b点运动
4. (多选)如图所示为一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)，则(　　)
A．此单摆的固有周期约为2 s
B．此单摆的摆长约为1 m
C．若摆长增大，单摆的固有频率增大
D．若摆长增大，共振曲线的峰将右移
5．一弹簧振子做简谐运动，周期为T，则(　　)
A．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动的位移大小相等、方向相同，则Δt一定等于T的整数倍
B．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动的速度大小相等、方向相反，则Δt一定等于的整数倍
C．若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动的加速度一定相等
D．若Δt＝，则在t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧的长度一定相等
6．如图所示，在曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子自由上下振动，测得其频率为2 Hz；然后以60 r/min的转速匀速转动摇把，当振子振动稳定时，它的振动周期为(　　)
A．0.25 s　　　　　　　 B．0.5 s
C．1 s　　　 D．2 s
7．(多选)蜘蛛会根据丝网的振动情况感知是否有昆虫“落网”，若丝网的固有频率为200 Hz，下列说法正确的是(　　)
A．“落网”昆虫翅膀振动的频率越大，丝网的振幅越大
B．当“落网”昆虫翅膀振动的频率低于200 Hz时，丝网不振动
C．当“落网”昆虫翅膀振动的周期为0.005 s时，丝网的振幅最大
D．昆虫“落网”时，丝网振动的频率由“落网”昆虫翅膀振动的频率决定
8．(多选)如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是(　　)
A．甲、乙两单摆的摆长相等
B．甲摆的振幅比乙摆大
C．甲摆的机械能比乙摆大
D．在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆
E．由图象可以求出当地的重力加速度
9．(多选)弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.3 s，第一次到达点M，再经过0.2 s第二次到达点M，则弹簧振子的周期为(　　)
A．0.53 s B．1.4 s
C．1.6 s D．3 s
　简谐振动及其描述
课堂练习
1．D　2.AB　3.D　4.AD　5.BD　6.A　7.AC　8.D　9.CD　10.B　11.AD　12.BD
课后练习
1．C　2.D　3.D　4.AB　5.C　6.C　7.CD　8.ABD　9.AC

展开更多......

收起↑