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安培力及其应用
安培力是指磁场对置于其中的通电导线的作用力
1．匀强磁场中垂直于磁场方向的通电导线，如果导线所受磁场力为F，导线长度为L，电流强度为I，磁场的磁感应强度为B，则导线所受安培力为F＝BIL(其中F、B、I两两互相垂直)。如果导线与磁场方向不垂直，而是成一个夹角，则F＝BIL sinθ。
2. 安培力方向的判定(左手定则)：伸开左手，使大拇指和其余四指垂直，并且都跟手掌在同一个平面内，把手放入磁场中，让磁感线从手心流入并让手心与磁感应强度B的方向垂直(如果B的方向与电流方向有夹角a，则手心与B sinθ的方向垂直)，并使伸开的四指指向电流方向，那么大拇指所指的方向就是通电导体在磁场中的受力方向。
例1　如图(甲)所示，两根平行放置的导电轨道，间距为L，倾角为θ，轨道间接有电动势为E(内阻不计)的电源，
(甲)
现将一根质量为m、电阻为R的金属杆ab与轨道垂直放于导电轨道上，轨道的摩擦和电阻均不计，要使ab杆静止，所加匀强磁场的磁感强度至少多大？什么方向？
【解析】 以金属杆为研究对象，受力情况如图(乙)所示，
(乙)
当安培力平行于轨道向上时F安最小。
则mg sinθ－F安＝0，
F安＝BIL，　　I＝ 。
解得B＝ sinθ
所以要使ab杆静止至少加一个磁感强度大小为B＝ sinθ、方向垂直于轨道平面向上的匀强磁场。
例2　如图所示，两平行金属导轨间的距离L＝0.4 m，金属导轨所在平面与水平面夹角θ＝37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B＝0.5 T、方向垂直于导轨所在平面斜向上的匀强磁场，金属导轨的一端接有电动势E＝4.5 V、内阻r＝0.5 Ω的直流电源，现把一个质量m＝0.04 kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止，导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0＝2.5 Ω，金属导轨电阻不计，g取10 m/s2。已知 sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)通过导体棒的电流；
(2)导体棒受到的安培力大小；
(3)导体棒受到的摩擦力。
【解析】 (1)根据闭合电路欧姆定律得
I＝＝1.5 A
(2)导体棒受到的安培力F安＝BIL＝0.3 N
(3)对导体棒受力分析如图，将重力正交分解
沿导轨方向F1＝mg sin 37°＝0.24 N
F1mg sin 37°＋Ff＝F安
解得Ff＝0.06 N，方向沿导轨向下
【答案】 (1)1.5 A　(2)0.3 N　(3)0.06 N，方向平行导轨向下
1．关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是(　　)
A．安培力的方向可以不垂直于直导线
B．安培力的方向总是垂直于磁场的方向
C．安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关
D．将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半
2．如图所示，两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流。a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等。关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是(　　)
A．O点处的磁感应强度为零
B．a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相反
C．c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同
D．a、c两点处磁感应强度的方向不同
3．一直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如图所示，如果直导线可以自由地运动且通以方向为由a到b的电流，则导线ab受到安培力作用后的运动情况为(　　)
A．从上向下看顺时针转动并靠近螺线管
B．从上向下看顺时针转动并远离螺线管
C．从上向下看逆时针转动并远离螺线管
D．从上向下看逆时针转动并靠近螺线管
4．(多选)三条在同一平面(纸面)内的长直绝缘导线搭成一等边三角形，导线中通过的电流均为I，电流方向如图所示。a、b和c三点分别位于三角形的三个顶角的平分线上，且到相应顶点的距离相等。将a、b和c处的磁感应强度大小分别记为B1、B2和B3，下列说法正确的是(　　)
A．B1＝B2B．B1＝B2＝B3
C．a和b处磁场方向垂直于纸面向外，c处磁场方向垂直于纸面向里
D．a处磁场方向垂直于纸面向外，b和c处磁场方向垂直于纸面向里
5．如图所示，三根长为L的无限长直导线的横截面在空间构成等边三角形，电流的方向垂直纸面向里。电流大小均为I，其中A、B电流在C处产生的磁感应强度的大小均为B0，导线C位于水平面处于静止状态，则导线C受到的静摩擦力是(　　)
A.B0IL，水平向左
B.B0IL，水平向右
C.B0IL，水平向左
D.B0IL，水平向右
6．如图所示 ，用细橡皮筋悬吊一轻质线圈，置于一固定直导线上方，两者在同一竖直平面内，线圈可以自由运动。当给两者通以图示电流时，线圈将 (　　)
A．靠近直导线，两者仍在同一竖直平面内
B．远离直导线，两者仍在同一竖直平面内
C．靠近直导线，同时旋转90°角
D．远离直导线，同时旋转90°角
7．如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，金属棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ。如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是(　　)
A．金属棒中的电流变大，θ角变大
B．两悬线等长变短，θ角变小
C．金属棒质量变大，θ角变大
D．磁感应强度变大，θ角变小
8．电流天平是一种测量磁场力的装置，如图所示，两相距很近的通电平行线圈Ⅰ和Ⅱ，线圈Ⅰ固定，线圈Ⅱ置于天平托盘上，当两线圈均无电流通过时，天平示数恰好为零。下列说法正确的是(　　)
A．当天平示数为负时，两线圈电流方向相同
B．当天平示数为正时，两线圈电流方向相同
C．线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力大于线圈Ⅱ对线圈Ⅰ的作用力
D．线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力与托盘对线圈Ⅱ的作用力是一对相互作用力
9．如图所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为L、质量为m的直导体棒。当导体棒中的恒定电流I垂直于纸面向里时，欲使导体棒静止在斜面上，可将导体棒置于匀强磁场中，当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向在纸面内由竖直向上逆时针转至水平向左的过程中，关于B的大小的变化，正确的是(　　)
A．逐渐增大
B．逐渐减小
C．先增大后减小
D．先减小后增大
10．如图所示，质量m1＝0.1 kg，电阻R1＝0.3 Ω，长度l＝0.4 m的导体棒ab横放在U形金属框架上。框架质量m2＝0.2 kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ1＝0.2，相距0.4 m的MM′、NN′相互平行，电阻不计且足够长。电阻R2＝0.1 Ω的MN垂直于MM′。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.5 T。垂直于ab施加F＝2 N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM′、NN′保持良好接触。当ab运动到某处时，框架开始运动。设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2。
(1)求框架开始运动时ab速度v的大小；
(2)从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量Q＝0.1 J，求该过程ab位移x的大小。
1．关于磁场和安培力，以下说法正确的是 (　　)
A．电流在磁场中某点不受安培力作用，则该点的磁感应强度一定为零
B．磁场中某点的磁感应强度，根据公式B＝F/IL，它跟F、I、L都有关
C．磁场中某点的磁感应强度的方向就是该点的磁场方向
D．电流只要在磁场中有就一定受安培力作用
2．如图所示的四个图中，分别标明了通电导线在磁场中的电流方向、磁场方向以及通电导线所受磁场力的方向，其中正确的是(　　)
A
　
B
C
　
D
3．(多选)如图所示，一个半径为R的导电圆环与一个轴向对称的发散磁场处处正交，环上各点的磁感应强度B大小相等，方向均与环面轴线方向成θ角(环面轴线为竖直方向)。若导电圆环上通有如图所示的恒定电流I，则下列说法正确的是(　　)
A．导电圆环有收缩的趋势
B．导电圆环所受安培力方向竖直向上
C．导电圆环所受安培力的大小为2BIR
D．导电圆环所受安培力的大小为2πBIR sin θ
4．如图所示，A、B、C是等边三角形的三个顶点，O是A、B连线的中点，以O为坐标原点，A、B连线为x轴，O、C连线为y轴，建立坐标系，过A、B、C、O四个点各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等、方向向里的电流，则过O点的通电直导线所受安培力的方向为(　　)
A．沿y轴正方向　　　 B．沿y轴负方向
C．沿x轴正方向　 D．沿x轴负方向
5．如图所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直线圈平面，当线圈内通以图示方向的电流后，线圈的运动情况是(　　)
A．线圈向左运动
B．线圈向右运动
C．从上往下看顺时针转动
D．从上往下看逆时针转动
6．(多选)如图甲所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒。从t＝0时刻起，棒上有如图乙所示的持续交变电流I，周期为T，最大值为Im，图甲中I所示方向为电流正方向。则金属棒(　　)
A．一直向右移动
B．速度随时间周期性变化
C．受到的安培力随时间周期性变化
D．受到的安培力在一个周期内做正功
7．如图所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度。它的右臂挂着矩形线圈，匝数为n，线圈的水平边长为l，处于虚线方框内的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，方向与线圈平面垂直，当线圈中通有如图所示电流I时，调节砝码使天平达到平衡．然后使电流反向，大小不变，这时需要在左盘中拿走质量为m的砝码，才能使天平再达到新的平衡，由此可知(　　)
A．磁场方向垂直线圈平面向内，大小为B＝
B．磁场方向垂直线圈平面向内，大小为B＝
C．磁场方向垂直线圈平面向外，大小为B＝
D．磁场方向垂直线圈平面向外，大小为B＝
8．如图所示，MN、PQ为水平放置的金属导轨，直导线ab与导轨垂直放置，导轨间距L＝10 cm，其电阻为0.4 Ω，导轨所在区域处在匀强磁场中，磁场方向竖直向下，磁感应强度B＝0.2 T，电池电动势E＝1.5 V，内电阻不计，电阻R＝1.6 Ω，开关S接通后ab仍静止不动，求ab所受的摩擦力的大小和方向。
9．如图所示，在倾角为θ＝30°的斜面上，固定一宽L＝0.25 m的平行金属导轨，在导轨上端接入电源和滑动变阻器R。电源电动势E＝12 V，内阻r＝1 Ω，一质量m＝20 g的金属棒ab与两导轨垂直并接触良好。整个装置处于磁感应强度B＝0.80 T、垂直于斜面向上的匀强磁场中(导轨与金属棒的电阻不计)．金属导轨是光滑的，取g＝10 m/s2，金属棒在导轨上保持静止，求：
(1)金属棒所受到的安培力的大小；
(2)通过金属棒的电流的大小；
(3)滑动变阻器R接入电路中的阻值。
　安培力及其应用
课堂练习
1．B　2.C　3.D　4.AC　5.D　6.A　7.A　8.A　9.D
10．【答案】(1)v＝6 m/s　(2)x＝1.1 m
【解析】(1)ab对框架的压力F1＝m1g, 框架受水平面的支持力FN＝m2g＋F1，依题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到是最大静摩擦力F2＝μFN，ab中的感应电动势E＝Blv，MN中的电流I＝，MN受到的安培力F安＝ILB，框架开始运动时F安＝F2，由上述各式代入数据解得v＝6 m/s。
(2)闭合回路中产生的总热量Q总＝Q，由能量守恒定律，得Fx＝m1v2＋Q总，代入数据解得x＝1.1 m。
课后练习
1．C　2.C　3.ABD　4.A　5.A　6.ABC　7.D
8．【答案】f＝0.075 N，方向水平向左
【解析】画出俯视图，对ab受力分析如图所示。由平衡条件知摩擦力水平向左，且Ff＝F安＝BIL，由闭合电路欧姆定律得I总＝＝4.69 A，流过ab的电流I＝I总＝3.75 A, 解得摩擦力Ff＝0.075 N，故导线所受摩擦力大小为0.075 N，方向水平向左。
9．【答案】0.1 N　(2)0.5 A　(3)23 Ω
【解析】(1)金属棒静止在金属导轨上受力平衡，如图所示F安＝mgsin 30°，代入数据得F安＝0.1 N。
(2)由F安＝BIL，得I＝＝0.5 A。
(3)设滑动变阻器接入电路的阻值为R0，根据闭合电路欧姆定律得：E＝I(R0＋r)，解得R0＝－r＝23 Ω。

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