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抛体运动
1．物体以一定初速度水平抛出，如果物体仅受重力作用，这样的运动叫做平抛运动。
图4－2－1
2．运动性质：平抛运动可看作水平方向的匀速直线运动以及竖直方向的自由落体运动的合运动。以抛出点为坐标原点，以初速度v0方向为x正方向，竖直向下为y
正方向，如右图所示，则有：
(1)水平方向：以初速度v0做匀速直线运动。
水平方向任意时刻速度：vx＝v0；
水平方向任意时刻位移：x＝v0t。
(2)竖直方向：以加速度a＝g做初速度为零的匀变速直线运动，即自由落体运动。
竖直方向任意时刻速度：vy＝gt；
竖直方向任意时刻位移：y＝gt2
3
.物体以一定初速度抛出，如果在抛出过程中物体仅受到与初速度垂直方向的力的作用，这样的运动叫做类平抛运动。
例1　如图所示，设一位运动员由A点沿水平方向跃起，到B点着陆时，测得AB间的垂直距离h＝45
m，山坡倾角θ＝45°。试计算运动员起跳的速度和他在空中飞行的时间。(不计空气阻力，g取10
m/s2)
【解析】
设人起跳的速度为v，在空中飞行时间为t，由几何知识，A、B间的高度h＝45
m。
人跃起后在竖直方向上做自由落体运动，
由h＝gt2解得t＝3
s
又人跃起后在水平方向上做匀速直线运动，
则v＝＝
m/s＝15
m/s
故人起跳的速度为15
m/s，在空中飞行时间为3
s。
【答案】
15
m/s,3
s
例2　如图所示，光滑斜面长为a，宽为b，倾角为θ，一小物体沿斜面上方顶点P水平射入，从右下方顶点Q离开斜面，试求其入射的初速度v0。
【解析】
题中小球在立体斜面上做类平抛运动，沿斜面方向的加速度a＝g
sin
θ，由平抛运动规律得到：a＝g
sin
θ·t2和
b＝v0t，即v0＝b。
【答案】
b
1．关于平抛运动，下列说法正确的是
(　　)
A．不论抛出位置多高，抛出速度越大的物体，其水平位移一定越大
B．不论抛出位置多高，抛出速度越大的物体，其飞行时间一定越长
C．不论抛出速度多大，抛出位置越高，其飞行时间一定越长
D．不论抛出速度多大，抛出位置越高，飞得一定越远
2．如图所示，在M点分别以不同的速度将两小球水平抛出。两小球分别落在水平地面上的P点、Q点。已知O点是M点在地面上的竖直投影，OP∶PQ＝1∶3，且不考虑空气阻力的影响。下列说法中正确的是(　　)
A．两小球的下落时间之比为1∶3
B．两小球的下落时间之比为1∶4
C．两小球的初速度大小之比为1∶3
D．两小球的初速度大小之比为1∶4
3．如图所示，在同一平台上的O点水平抛出的三个物体，分别落到a、b、c三点，则三个物体运动的初速度va、vb、vc的关系和三个物体运动的时间ta、tb、tc的关系分别是(　　)
A．va>vb>vc　ta>tb>tc
B．vaC．vatb>tc
D．va>vb>vc　ta4．如图所示，A、B为两个挨得很近的小球，并列放于光滑斜面上，斜面足够长，在释放B球的同时，将A球以某一速度v0水平抛出，当A球落于斜面上的P点时，B球的位置位于(　　)
A．P点以下　　　　　　
B．P点以上
C．P点
D．由于v0未知，故无法确定
5．“楚秀园”是淮安市一座旅游综合性公园，园内娱乐设施齐全，2017年6月1日，某同学在公园内玩掷飞镖游戏时，从同一位置先后以速度vA和vB将飞镖水平掷出，依次落在靶盘上的A、B两点，如图乙所示，飞镖在空中运动的时间分别为tA和tB.忽略阻力作用，则(　　)
　
A．vAB．vAtB
C．vA>vB，tAD．vA>vB，tA>tB
6．农民在精选谷种时，常用一种叫“风车”的农具进行分选。在同一风力作用下，谷种和瘪谷(空壳)都从洞口水平飞出，结果谷种和瘪谷落地点不同，自然分开，如图所示。若不计空气阻力，对这一现象，下列分析正确的是(　　)
A．谷种和瘪谷从飞出洞口到落地的时间不相同
B．谷种和瘪谷从洞口飞出时的速度大小相同
C．M处是瘪谷，N处为谷种
D．M处是谷种，N处为瘪谷
7．如图所示，A、B两质点以相同的水平速度v抛出，A在竖直平面内运动，落地点在P1；B在光滑的斜面上运动，落地点在P2，不计空气阻力，则下列说法正确的是(　　)
A．A、B的运动时间相同
B．A、B沿x轴方向的位移不同
C．A、B落地时的速度大小相同
D．A、B的质量一定相同
8．如图所示，水平屋顶高H＝5
m，围墙高h＝3.2
m，围墙到房子的水平距离L＝3
m，围墙外空地宽x＝10
m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，g取10
m/s2。求小球离开屋顶时的速度v0的大小范围。
9．如图所示，倾角为37°的粗糙斜面的底端有一质量m＝1
kg的凹形小滑块，小滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25。现小滑块以某一初速度v从斜面底端上滑，同时在斜面底端正上方有一小球以速度v0水平抛出，经过0.4
s，小球恰好垂直斜面方向落入凹槽，此时，小滑块还在上滑过程中(已知
sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8)，g取10
m/s2，求：
(1)小球水平抛出的速度v0；
(2)小滑块的初速度v。
1．(多选)在高度为h的同一位置上向水平方向同时抛出两个小球A和B，若A球的初速vA大于B球的初速vB，则下列说法正确的是(　　)
A．A球落地时间小于B球落地时间
B．在飞行过程中的任一段时间内，A球的水平位移总是大于B球的水平位移
C．若两球在飞行中遇到一堵竖直的墙，A球击中墙的高度总是大于B球击中墙的高度
D．在空中飞行的任意时刻，A球的速率总大于B球的速率
2．如图，战机在斜坡上方进行投弹演练。战机水平匀速飞行，每隔相等时间释放一颗炸弹，第一颗落在a点，第二颗落在b点。斜坡上c、d两点与a、b共线，且ab＝bc＝cd，不计空气阻力。第三颗炸弹将落在(　　)
A．bc之间　　　
B．c点　　　
C．cd之间　　　
D．d点
3．光滑水平面上有一直角坐标系，质量m＝4
kg的质点静止在坐标原点O处。先用沿x轴正方向的力F1＝8
N作用了2
s；然后撤去F1，并立即用沿y轴正方向的力F2＝24
N作用1
s，则质点在这3
s内的轨迹为图中的(　　)
4．一阶梯如图所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4
m，一小球以水平速度v飞出，g取10
m/s2，欲打在第四台阶上，则v的取值范围是(　　)
A.
m/sm/s
B．2
m/sm/s
C.
m/sm/s
D．2
m/sm/s
5．如图，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速度为
v0的平抛运动，恰落在b点。若小球初速变为
v，其落点位于c，则(　　)
A．v0<
v
<2v0
B．v＝2v0
C．2v0<
v
<3v0
D．v>3v0
6．如图所示，a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v0同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球a能落到半圆轨道上，小球b能落到斜面上，则(　　)
A．b球一定先落在斜面上
B．a球可能垂直落在半圆轨道上
C．a、b两球可能同时落在半圆轨道和斜面上
D．a、b两球不可能同时落在半圆轨道和斜面上
7．(多选)以速度v0水平抛出一小球，如果从抛出到某时刻小球的竖直分位移与水平分位移大小相等，以下判断正确的是(　　)
A．此时小球的竖直分速度大小等于水平分速度大小
B．此时小球的速度大小为v0
C．小球运动的时间为
D．此时小球速度的方向与位移的方向相同
8．如图所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖A与竖直墙壁成53°角，飞镖B与竖直墙壁成37°角，两者相距为d。假设飞镖的运动是平抛运动，求射出点离墙壁的水平距离。(
sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8)
9．如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在台的一倾角α＝53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8
m，g＝10
m/s2，
sin
53°＝0.8，cos
53°＝0.6，则：
(1)小球水平抛出的初速度v0是多少？
(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少？
10．下图给出了某一通关游戏的示意图，安装在轨道AB上可上下移动的弹射器，能水平射出速度大小可调节的弹丸，弹丸射出口在B点的正上方，竖直面内的半圆弧BCD的半径R＝2.0
m，直径BD水平且与轨道AB处在同一竖直面内，小孔P和圆心O连线与水平方向夹角为37°。游戏要求弹丸垂直于P点圆弧切线方向射入小孔P就能进入下一关。为了能通关，弹射器离B点的高度和弹丸射出的初速度分别是(不计空气阻力，
sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8，g＝10
m/s2)多少？
　抛体运动
课堂练习
1．C　2.D　3.C　4.B　5.C　6.D　7.B
8．【答案】5
m/s≤v0≤13
m/s
【解析】(1)若v0太大，小球落在空地外边，因此，球落在空地上，v0的最大值vmax为球落在空地最右侧时的平抛初速度，如图所示，小球做平抛运动，设运动时间为t1，则小球的水平位移为L＋x＝vmaxt1，小球的竖直位移H＝gt。解以上两式得vmax＝(L＋x)＝(10＋3)×
m/s＝13
m/s。若v0太小，小球被墙挡住，因此，球不能落在空地上，v0的最小值vmin为球恰好越过围墙的最高点P落在空地上时的平抛初速度，设小球运动到P点所需时间为t2，则此过程中小球的水平位移L＝vmint2，小球的竖直方向位移为H－h＝gt。解以上两式得vmin＝L＝3×
m/s＝5
m/s。因此v0的范围是vmin≤v0≤vmax，即5
m/s≤v0≤13
m/s。
9．【答案】(1)3
m/s　(2)5.35
m/s
【解析】(1)设小球落入凹槽时竖直速度为vy，则有：vy＝gt＝10×0.4＝4
m/s，因此有：v0＝vytan
37°＝3
m/s。
(2)小球落入凹槽时的水平位移x＝v0t＝3×0.4＝1.2
m。则滑块的位移s＝＝
m＝1.5
m，根据牛顿第二定律，滑块上滑的加速度a＝gsin
37°＋μgcos
37°＝8
m/s2。根据公式s＝vt－at2，v＝5.35
m/s。
课后练习
1．BCD　2.A　3.D　4.A　5.A　6.C　7.BC
8．【答案】d
【解析】由题意可知，飞镖A、B从同一点做平抛运动，其落点速度方向的反向延长线的交点C为水平位移的中点，如图所示，设飞镖的水平位移为x，根据几何关系得：
yA＝tan
37°＝，yB＝tan
53°＝
又已知yB－yA＝d
解得x＝，即射出点离墙壁的水平距离为。
9．【答案】(1)3
m/s　(2)1.2
m
【解析】(1)根据题意可以知道：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，所以有vy＝v0tan
53°，又v＝2gh。代入数据得：vy＝4
m/s，v0＝3
m/s。故小球的水平速度为3
m/s。
(2)由vy＝gt1得：t1＝＝
s＝0.4
s。则s＝v0t1＝3×0.4
m＝1.2
m。
10．【答案】0.15
m,4
m/s
【解析】如图所示，OE＝OPcos
37°＝2.0×0.8
m＝1.6
m，
PE＝OPsin
37°＝2.0×0.6
m＝1.2
m，
平抛运动的水平位移为：x＝BO＋OE＝3.6
m，
即v0t＝3.6
m，OF＝NE＝NP－1.2
m＝y－1.2
m，
GF＝－OE＝－1.6
m，
而＝tan
37°＝，
解得：y＝x＝×3.6
m＝1.35
m，
所以弹射器离B点的高度为
h＝MB＝y－PE＝1.35
m－1.2
m＝0.15
m，
又＝tan
37°，即＝，v0t＝3.6
m，
代入数据解得：v0＝4
m/s。

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