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匀变速直线运动的规律
1．加速度是描述速度变化快慢的物理量，是矢量，其方向与速度变化的方向相同。
2．加速度在数值上等于速度的变化量和所用时间的比值。如果一物体在运动过程中的初速度是v0，末速度是vt，从v0变化到vt所用时间为t，则这段过程中的加速度
a＝，(单位：m/s2)。
3．加速度一直保持不变的直线运动叫做匀变速直线运动，当加速度的方向与速度方向相同时，物体速度增大，叫做匀加速运动；当加速度的方向与速度方向相反时，物体速度减小，叫做匀减速直线运动。
4．一物体做匀变速直线运动，初速度为v0，末速度为vt，加速度为a，位移为x，所用时间为t，则有下列四个公式成立
(1)vt＝v0＋at 　　　　　　 (2)x＝v0t＋at2
(3)v－v＝2ax (4)x＝t
5．做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零， 则上述公式可依次简化为
(1)vt＝at (2)x＝at2
(3) v ＝ 2ax (4) x＝t
6．匀变速直线运动的平均速度是中间时刻的瞬时速度。
7．在做匀变速直线运动的有关题目的时候，常设定一个正方向。
例1　一汽车在平直公路上匀加速行驶，经过8 s速度由10 m/s上升到30 m/s，求
(1) 汽车在这段过程中的加速度；
(2) 用三种方法求汽车在这段过程中的位移。
【解析】 (1)设v0＝10 m/s，vt＝30 m/s，加速度为a
则由vt＝v0＋at 可得，
a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2
(2)第一种方法：v0＝10 m/s，a＝2.5 m/s2，t＝8 s
代入x＝v0t＋at2可得，x＝160 m
第二种方法：v0＝10 m/s，vt＝30 m/s，a＝2.5 m/s2
　　　　 由v－v＝2ax可得x＝160 m
第三种方法：v0＝10 m/s，vt＝30 m/s，t＝8 s
由x＝t可得x＝160 m
【答案】 (1)2.5 m/s2　(2)160 m
例2　沿光滑水平地面以10 m/s运动的小球，撞墙后以原速大小反弹，与墙壁接触时间为0.2 s(球撞击墙后仍做匀速运动)，求球与墙壁接触时间内的加速度。
【解析】 设初速方向为正方向， 则v0＝10 m/s，vt＝－10 m/s，t＝0.2 s，
a＝＝m/s2＝－100 m/s2
【答案】 －100 m/s2
1．如图所示，汽车向右沿直线运动，原来的速度是v1，经过一小段时间之后，速度变为v2，Δv表示速度的变化量。由图中所示信息可知(　　)
A．汽车在做加速直线运动
B．汽车的加速度方向与v1的方向相同
C．汽车的加速度方向与v1的方向相反
D．汽车的加速度方向与Δv的方向相反
2．如图所示，一小球从A点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则xAB∶xBC等于(　　)
A．1∶1 　　 B．1∶2　　
C．1∶3　　 D．1∶4
3．一个小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点，不计空气阻力。已知它经过b点时的速度为v，经过c点时的速度为3v。则ab段与ac段位移之比为(　　)
A．1∶3　 B．1∶5
C．1∶8 D．1∶9
4．不计空气阻力，以一定的初速度竖直上拋一物体，从拋出至回到拋出点的时间为t，现在物体上升的最大高度的一半处设置一块挡板，物体撞击挡板前后的速度大小相等、方向相反，撞击所需时间不计，则这种情况下物体上升和下降的总时间约为(　　)
A．0.5t B．0.4t
C．0.3t D．0.2t
5．汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度为5 m/s2，那么刹车后2 s与刹车后6 s汽车通过的位移之比为(　　)
A．1∶1　　 B．3∶1
C．3∶4　 D．4∶3
6．质点做匀减速直线运动，在第1 s内位移为6 m，停止运动前的最后1 s内位移为2 m，求：
(1) 质点做匀减速运动的加速度大小a；
(2) 在整个减速运动过程中质点的位移大小x；
(3) 整个减速过程所用的时间t。
1．(多选)结合下图中的情景及数据，以下判断正确的是(　　)
A．甲图高速行驶的磁悬浮列车的加速度可能为零
B．乙图汽车速度为100 km/h，紧急刹车距离为31 m(可视为匀减速至静止)，由此可得汽车刹车阶段的加速度大小约为12.5 m/s2
C．丙图点燃火药的炮膛中的炮弹的速度、加速度可能均为零
D．根据丁图中数据，可求出此运动员在110 m栏比赛中通过全程的平均速度大小约为8.42 m/s
2．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t＋t2(各物理量均采用国际制单位)，则该质点(　　)
A．第1 s内的位移是5 m
B．前2 s内的平均速度是6 m/s
C．任意相邻的1 s 内位移差都是1 m
D．任意1 s内的速度增量都是2 m/s
3．(多选)一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4 m/s，1 s后速度大小为10 m/s，在这1 s内该物体的(　　)
A．位移的大小可能小于4 m
B．位移的大小可能大于10 m
C．加速度的大小可能小于4 m/s2
D．加速度的大小可能大于10 m/s2
4．(多选)两物体从同一地点同时出发，沿同一方向做匀加速直线运动，若它们的初速度大小不同，而加速度大小相同，则在运动过程中(　　)
A．两物体速度之差保持不变
B．两物体的速度之比与时间成正比
C．两物体的位移之差与时间成正比
D．两物体的位移之差与时间的平方成正比
5．物体从斜面顶端由静止开始下滑，经过斜面中点时速度为2 m/s，则物体到达斜面底端时的速度为(　　)
A．3 m/s　　 B．4 m/s　　
C．2 m/s　　 D．3 m/s
6．有一个物体开始时静止在O点，先使它向东做匀加速直线运动，经过5 s，使它的加速度方向立即改为向西，加速度的大小不改变，再经过5 s，又使它加速度方向改为向东，但加速度大小不改变，如此重复共历时20 s，则这段时间内(　　)
A．物体运动方向时而向东时而向西
B．物体最后静止在O点
C．物体运动时快时慢，一直向东运动
D．物体速度一直在增大
7．(多选)在足够长的平直公路上，一辆汽车以加速度a启动时，有一辆匀速行驶的自行车以速度v从旁驶过，则(　　)
A．汽车追不上自行车，因为汽车启动时速度小
B．以汽车为参考系，自行车是向前做匀减速运动
C．汽车与自行车之间的距离开始是不断增加的，然后两者距离逐渐减小，直到两者速度相等，两车相遇
D．汽车追上自行车的时间是
8．公交给居民出行带来了方便，很多城市都建设了公交专线。如图所示，公路上有一辆公共汽车以10 m/s的速度匀速行驶，为了平稳停靠在站台，在距离站台左侧位置50 m处开始刹车做匀减速直线运动。公交车刚刹车时，一乘客为了搭车，从距站台右侧24 m处由静止正对着站台跑去，人先做匀加速直线运动，速度达到4 m/s后匀速运动一段时间，接着做匀减速直线运动，最终人和车同时到达站台停下，乘客顺利上车。人加速和减速的加速度大小相等。求：(不考虑站台大小和公交车的大小)
(1)公交车刹车做匀减速直线运动时加速度的大小；
(2)人做匀加速和匀减速直线运动时加速度的大小。
9．公路上行驶的两辆汽车之间应保持一定的安全距离。当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1 s。当汽车在晴天干燥沥青路面上以108 km/h的速度匀速行驶时，安全距离为120 m。设雨天时汽车轮胎与沥青地面的动摩擦因数为晴天时的2/5，若要求安全距离仍为120 m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度。
　匀变速直线运动的规律
课堂练习
1．C　2.C　3.D　4.C　5.C
6．【答案】(1)4 m/s2　(2)8 m　(3)2 s
【解析】(1)设质点做匀减速运动的加速度大小为a，初速度为v0。因为质点停止运动前的最后1 s内位移为2 m，此过程可逆向看作初速度0的匀加速直线运动，则x2＝at，计算得出a＝4 m/s2。
(2)质点在第1 s内位移为6 m，由x1＝v0t1－at，计算得出v0＝8 m/s。在整个减速运动过程中质点的位移大小x＝＝8 m。
(3)整个减速过程所用的时间t＝＝2 s。
课后练习
1．ABD　2.D　3.AD　4.AC　5.C　6.C　7.BCD
8．【答案】(1)1 m/s2　(2)1 m/s2
【解析】(1)设公交车刹车做匀减速运动的加速度大小为a1，由匀变速直线运动规律，有：
v＝2a1x1
解得：a1＝1 m/s2
(2)由v1＝a1t，
公交车刹车时间为t＝＝ s＝10 s
设人做匀加速和匀减速直线运动时加速度的大小为a2，则匀加速直线运动和匀减速直线运动的位移均为x2＝
设匀速运动时间为t′，v2＝4 m/s
人的总位移为x＝24 m，总时间也为t＝10 s
由t＝2×＋t′
x＝2x2＋v2t′，
代入数据解得：a2＝1 m/s2。
9．【答案】20 m/s
【解析】汽车的初速度v0＝108 km/h＝30 m/s。在反应时间内汽车做匀速直线运动，得x＝vt。在晴天时，设汽车在路面上刹车后加速度a＝μg。则：x1＝v0t，x2＝，x1＋x2＝120 m，得a＝5 m/s2。设汽车在雨天安全行驶的最大速度为v1，在雨天时，汽车在路面上刹车后加速度a1＝μg＝2 m/s2，同理：x3＝v1t，x4＝，x3＋x4＝120 m，得v1t＋＝120 m，解得v1＝20 m/s。

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