资源简介

2020-2021年度人教版八年级数学下册《第17章 勾股定理的应用》专题突破训练（附答案）
1．一根旗杆在离地面3米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部4米处，旗杆折断之前的高度是（　　）
A．5米 B．7米 C．8米 D．9米
2．一根竹竿插到水池中离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，若把竹竿的顶端拉向岸边，则竿顶刚好接触到岸边，并且和水面一样高，问水池的深度为（　　）
A．2m B．2.5cm C．2.25m D．3m
3．如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm，现有一长为16cm的吸管插入到盒的底部，则吸管露在盒外的部分h的取值范围为（　　）
A．3＜h＜4 B．3≤h≤4 C．2≤h≤4 D．h＝4
4．如图所示的是一种机器人行走的路径，机器人从A处先往东走4m，又往北走1.5m，遇到障碍后又往西走2m，再转向北走4.5m后往东一拐，仅走0.5m就到达了B．则点A与点B之间的直线距离是（　　）
A．10m B．8.5m C．7m D．6.5m
5．一架长10m的梯子斜靠在墙上，梯子底端到墙的距离为6m．若梯子顶端下滑1m，那么梯子底端在水平方向上滑动了（　　）
A．1m B．小于1m C．大于1m D．无法确定
6．如图，一架长2.5m的梯子AB靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端A到墙根O的距离为0.7m，如果梯子的顶端B下滑0.4m至B'，那么梯子底端将滑动（　　）
A．0.6m B．0.7m C．0.8m D．0.9m
7．如果梯子的底端离建筑物底部8米，则17米长的梯子可以达到建筑物的高度是（　　）
A．12米 B．13米 C．14米 D．15米
8．如图，长为12cm的橡皮筋放置在直线l上，固定两端A和B然后把中点C竖直向上拉升4.5cm至点D处，则拉长后橡皮筋的长为（　　）
A．20cm B．18cm C．16cm D．15cm
9．如图，原来从A村到B村，需要沿路A→C→B（∠C＝90°）绕过村庄间的一座大山．打通A，B间的隧道后，就可直接从A村到B村．已知，AC＝12km，BC＝16km，那么，打通隧道后从A村到B村比原来减少的路程为（　　）
A．5km B．8km C．10km D．20km
10．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB＝2.5米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（BC＝1.2米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离AD等于（　　）
A．1.2米 B．1.5米 C．2.0米 D．2.5米
11．如图，△ABE、△BCF、△CDG、△DAH是四个全等的直角三角形，其中，AE＝5，AB＝13，则EG的长是（　　）
A．7 B．6 C．7 D．7
12．在继承和发扬红色学校光荣传统，与时俱进，把育英学校建成一所文明的、受社会尊敬的学校升旗仪式上，如图所示，一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余1米，若将绳子拉直，则绳端离旗杆底端的距离（BC）有5米．则旗杆的高度　 　．
13．现将一支长20cm的金属筷子（粗细忽略不计）放入一个长和宽分别为8cm，6cm的长方体水槽中，要使水完全淹没筷子，则水槽中的水深至少为　 　cm．
14．如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN于点D，主梁上两根拉索AB、AC长分别为13米、20米，主梁AD的高度为12米，则固定点B、C之间的距离为　 　米．
15．《九章算术》中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高9尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺，问折处高几尺？即：如图，AB+AC＝9尺，BC＝3尺，则AC　 　尺．
16．如图，一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面的部分BC为1尺．如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'，则这根芦苇的长度是　 　尺．
17．某会展中心在会展期间准备将高5m、长13m、宽2m的楼道铺上地毯，已知地毯每平方米20元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要　 　元．
18．如图，有一四边形空地ABCD，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝13，则四边形ABCD的面积为　 　．
19．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了　 　步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．
20．如图所示，15只空油桶堆在一起，每只油桶的底面直径均为50cm．现在要给它们盖一个遮雨棚，遮雨棚的最低高度为　 　．
21．如图，把一块直角三角形（△ABC，∠ACB＝90°）土地划出一个三角形（△ADC）后，测得CD＝3米，AD＝4米，BC＝12米，AB＝13米．
（1）求证：∠ADC＝90°；
（2）求图中阴影部分土地的面积．
22．为迎接十四运，我区强力推进“三改一通一落地”，加速城市更新步伐，绿地广场有一块三角形空地将进行绿化，如图，在△ABC中，AB＝AC，E是AC上的一点，CE＝5，BC＝13，BE＝12．
（1）判断△ABE的形状，并说明理由；
（2）求线段AB的长．
23．我们学校有一块四边形空地，如图所示，现计划在这块空地上种植草皮，经测量∠ABC＝90°，AB＝20米，BC＝15米，CD＝7米，AD＝24米．若每平方米草皮需要200元，则共需要投入多少钱？
24．一架梯子AB长2.5m，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙0.7m．
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了0.4m．那么梯子底部在水平方向滑动了0.4m吗？为什么？
25．拖拉机行驶过程中会对周围产生较大的噪声影响．如图，有一台拖拉机沿公路AB由点A向点B行驶，已知点C为一所学校，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为150m和200m，又AB＝250m，拖拉机周围130m以内为受噪声影响区域．
（1）学校C会受噪声影响吗？为什么？
（2）若拖拉机的行驶速度为每分钟50米，拖拉机噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？
26．如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝1.5千米，CH＝1.2千米，HB＝0.9千米．
（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；
（2）求新路CH比原路CA少多少千米？
27．在△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b．如图1，若∠C＝90°时，根据勾股定理有a2+b2＝c2．
（1）如图2，当△ABC为锐角三角形时，类比勾股定理，判断a2+b2与c2的大小关系，并证明；
（2）如图3，当△ABC为钝角三角形时，类比勾股定理，判断a2+b2与c2的大小关系，并证明；
（3）如图4，一块四边形的试验田ABCD，已知∠B＝90°，AB＝80米，BC＝60米，CD＝90米，AD＝110米，求这块试验田的面积．
参考答案
1．解：如图，由题意，AC⊥BC，AC＝3米，BC＝4米，旗杆折断之前的高度高度就是AC+AB．
在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3米，BC＝4米，
∴AB＝（米），
∴旗杆折断之前的高度高度＝AC+AB＝3+5＝8（米），
故选：C．
2．解：在直角△ABC中，AC＝1.5cm．AB﹣BC＝0.5m．
设水池BC＝xm，则AB＝（0.5+x）m．
根据勾股定理得出：
∵AC2+BC2＝AB2
∴1.52+x2＝（x+0.5）2
解得：x＝2．
故选：A．
3．解：①当吸管放进杯里垂直于底面时露在杯口外的长度最长，最长为16﹣12＝4（cm）；
②露出部分最短时与底面对角线和高正好组成直角三角形，
底面对角线直径为5cm，高为12cm，
由勾股定理可得杯里面管长为＝13cm，则露在杯口外的长度最长为16﹣13＝3cm；
则可得露在杯口外的长度在3cm和4cm范围变化．
故选：B．
4．解：过点B作BC⊥AD于C，
从图中可以看出AC＝4﹣2+0.5＝2.5（m），
BC＝4.5+1.5＝6（m），
在直角△ABC中，AB为斜边，
则AB＝＝6.5（m）．
答：从点A到点B之间的距离是6.5m，故选：D．
5．解：在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10米，BC＝6米，由勾股定理得AC＝8米，
△A1BC1中，∠C＝90°，A1B1＝10米，A1C＝7米，由勾股定理得B1C＝米，
∴BB1＝B1C﹣BC＝（﹣6）米．
∵，
∴﹣6＞1，
∴梯子底端在水平方向上滑动了小于1m，故选：C．
6．解：∵AB＝2.5m．AO＝0.7m，
∴BO＝＝＝2.4（m），
∵B′O＝BO﹣BB′＝2.4﹣0.4＝2（m）．
∴A′O＝＝1.5（m），
A′A＝A′O﹣AO＝1.5﹣0.7＝0.8（m）．
故梯足将滑动的距离是0.8m．故选：C．
7．解：如图；梯子AC长是17米，梯子底端离建筑物的距离AB长为8米；
在Rt△ABC中，AC＝17米，AB＝8米；
根据勾股定理，得BC＝（米）；故选：D．
8．解：Rt△ACD中，AC＝AB＝6cm，CD＝4.5cm；
根据勾股定理，得：AD＝＝7.5（cm）；
∴AD+BD＝2AD＝15cm；故选：D．
9．解：由题意可得：AB＝＝＝20（km），
则打通隧道后从A村到B村比原来减少的路程为：12+16﹣20＝8（km）．
故选：B．
10．解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，
∵AB＝2.5米，BE＝CD＝1.6米，ED＝BC＝1.2米，
∴AE＝AB﹣BE＝2.5﹣1.6＝0.9（米）．
在Rt△ADE中，由勾股定理得到：AD＝＝＝1.5（米）
故选：B．
11．解：由勾股定理得，BE＝＝＝12，
∵△ABE、△BCF、△CDG、△DAH是四个全等的直角三角形，
∴∠AEB＝∠BFC＝∠CGD＝90°，BF＝CG＝DH＝AE＝5，
∴∠FEB＝∠EFC＝∠FGD＝90°，EF＝EH＝12﹣5＝7，
∴四边形EFGH为正方形，
∴EG＝＝7，故选：A．
12．解：设旗杆的高度为x米，根据题意可得：
（x+1）2＝x2+52，
解得：x＝12，
答：旗杆的高度为12米．故答案为：12米．
13．解：由题意可得，
底面长方形的对角线长为：＝10（cm），
故水槽中的水深至少为：＝10（cm），故答案为：10．
14．解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∵AB、AC长分别为13米、20米，AD的高度为12米，
∴BD＝（米），DC＝（米）
∴BC＝BD+DC＝5+16＝21（米），故答案为：21．
15．解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（9﹣x）尺，
根据勾股定理得：x2+32＝（9﹣x）2．
解得：x＝4，
答：折断处离地面的高度为4尺．故答案为：＝4．
16．解：设芦苇长AB＝AB′＝x尺，则水深AC＝（x﹣1）尺，
因为边长为10尺的正方形，所以B'C＝5尺
在Rt△AB'C中，52+（x﹣1）2＝x2，
解之得x＝13，
即芦苇长13尺．
故答案是：13．
17．解：由勾股定理得AB＝＝＝12（m），
则地毯总长为12+5＝17（m），
则地毯的总面积为17×2＝34（平方米），
所以铺完这个楼道至少需要34×20＝680（元）．
故答案为：680．
18．解：如图，连接BD，
∵在Rt△ABD中，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，
根据勾股定理得，BD＝5，
在△BCD中，BC＝12，CD＝13，BD＝5，
∴BC2+BD2＝122+52＝132＝CD2，
∴△BCD为直角三角形，
∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD＝AB?AD+BC?BD＝×3×4+×12×5＝36．
故答案为：36．
19．解：由勾股定理，得
路长＝＝5，
少走（3+4﹣5）×2＝4步，
故答案为：4．
20．解：如图，AD⊥BC于D，
∵AB＝4×50＝200，BC＝4×50＝200，AC＝4×50＝200，
∴△ABC为等边三角形，
∴AD＝BC＝100（cm），
∴油桶的最高点到地面的距离＝25+100+25＝（50+100）（cm）．
答：遮雨棚起码要（50+100）cm高，
故答案为：（50+100）cm．
21．（1）证明：∵∠ACB＝90°，BC＝12米，AB＝13米，
∴AC＝＝＝5（米），
∵CD＝3米，AD＝4米，
∴AD2+CD2＝AC2＝25，
∴∠ADC＝90°；
（2）解：图中阴影部分土地的面积＝A×BC﹣AD×CD＝×5×12﹣×4×3＝24（平方米）．
22．解：（1）△ABE是直角三角形，
理由：∵BC2＝132＝169，BE2＝122＝144，CE2＝52＝25，
∴BE2+CE2＝BC2＝169，
∴∠BEC＝90°，
∴BE⊥AC，
∴△ABE是直角三角形．
（2）设AB＝AC＝x，则AE＝x﹣5，
由（1）可知△ABE是直角三角形，
∴BE2+AE2＝AB2，
∴122+（x﹣5）2＝x2，
解得x＝16.9．
∴AB＝16.9．
23．解：连接AC，
在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，AB＝20，BC＝15，
∴AC＝＝25（米）．
在△ADC中，∵CD＝7，AD＝24，AC＝25，
∴AD2+CD2＝242+72＝625＝AC2．
∴△ADC是直角三角形，且∠ADC＝90°．
∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝×15×20+×7×24＝234（平方米）．
∴四边形空地ABCD的面积为234平方米．
∴200×234＝46800（元）．
答：学校共需投入46800元．
24．解：（1）∵AB＝2.5米，BC＝0.7米，
∴AC＝＝＝2.4（米）．
答：这个梯子的顶端距地面有2.4米；
（2）在Rt△A′CB′中，
∵A′C＝AC﹣0.4＝24﹣0.4＝2（米），A′B′＝2.5米，
∴CB′＝＝＝1.5（米），
∴BB′＝CB′﹣BC＝1.5﹣0.7＝0.8（米）．
答：梯子底部在水平方向滑动了0.8米．
25．解：（1）学校C会受噪声影响．
理由：如图，过点C作CD⊥AB于D，
∵AC＝150m，BC＝200m，AB＝250m，
∴AC2+BC2＝AB2．
∴△ABC是直角三角形．
∴AC×BC＝CD×AB，
∴150×200＝250×CD，
∴CD＝＝120（m），
∵拖拉机周围130m以内为受噪声影响区域域，
∴学校C会受噪声影响．
（2）当EC＝130m，FC＝130m时，正好影响C学校，
∵ED＝（m），
∴EF＝100（m），
∵拖拉机的行驶速度为每分钟50米，
∴100÷50＝2（分钟），
即拖拉机噪声影响该学校持续的时间有2分钟．
26．解：（1）是，
理由是：在△CHB中，
∵CH2+BH2＝（1.2）2+（0.9）2＝2.25，
BC2＝2.25，
∴CH2+BH2＝BC2，
∴CH⊥AB，
所以CH是从村庄C到河边的最近路；
（2）设AC＝x千米，
在Rt△ACH中，由已知得AC＝x，AH＝x﹣0.9，CH＝1.2，
由勾股定理得：AC2＝AH2+CH2
∴x2＝（x﹣0.9）2+（1.2）2，
解这个方程，得x＝1.25，
1.25﹣1.2＝0.05（千米）
答：新路CH比原路CA少0.05千米．
27．解：（1）a2+b2＞c2，
理由如下：过点A作AD⊥BC 于D，
设CD＝x，则BD＝a﹣x，
由勾股定理得，b2﹣x2＝AD2，c2﹣（a﹣x）2＝AD2，
∴b2﹣x2＝c2﹣（a﹣x）2，
整理得：a2+b2＝c2+2ax，
∵2ax＞0，
∴a2+b2＞c2；
（2）a2+b2＜c2，
理由如下：作AE⊥BC交BC的延长线于E，
设CE＝x，
则c2﹣（b+x）2＝BD2＝a2﹣x2，
整理得：a2+b2＝c2﹣2bx，
∵2bx＞0，
∴a2+b2＜c2；
（3）连接AC，作DF⊥AC于F，
由勾股定理得，AC＝＝100，
由（1）可知，AD2﹣AF2＝DC2﹣CF2，即1102﹣（100﹣CF）2＝902﹣CF2，
解得，CF＝30，
则DF＝＝60，
∴这块试验田的面积＝×60×80+×100×60＝（2400+3000）米2

展开更多......

收起↑