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求解复数问题中的整体处理思想
解复数问题中，学生往往不加分析地用复数的代数形式或三角形式解题。这样常常给解题带来繁琐的运算，导致解题思路受阻。因此在复数学习中，有必要提炼和强化整体处理的思想方法，居高临下地把握问题的全局，完善认识结构，获得解题的捷径，从而提高解题的灵活性及变通性。
【例1】已知z=2i，求z3z＋z+5z＋2的值。
【分析】如果直接代入，显然比较困难，将z用三角式表示也有一定的难度。从整体角度思考，可将条件转化为（z2）=（i）=1，即z4z+4=1，即z4z+5=0，再将结论转化为z3z＋z+5z＋2=（z4z＋5）（z＋z）+2，然后代入就不困难了。
【解】∵z=2i，∴（z2）=（i）=1
即z4z+5=0
∴z3z＋z+5z＋2=（z4z+5）（z＋z）+2=2。
【例2】已知，求。
【解】解由条件得
【说明】把题中一些组合式子视作一个“整体”，并把这个“整体”直接代入另一个式子，可避免由局部运算带来的麻烦。
【例3】复平面上动点z的轨迹方程为：|zz|＝|z|，z≠0，另一动点z满足z·z=1，求点z的轨迹。
解由|zz|＝|z|，知点z的轨迹为连结原点O和定点z的线段的垂直平分线。
将此式整体代入点z1的方程，得
的圆（除去原点）。
【例4】设z∈c，a≥0，解方程z|z|＋az＋i=0。
边取模，得
【说明】解复数方程，可通过整体取模，化为实数方程求解。
综上所述，解答复数问题，应注意从整体上去观察分析题设的结构特征，挖掘问题潜在的特殊性和简单性，充分利用复数的有关概念、共轭复数与模的性质、复数的几何意义以及一些变形技巧，对问题进行整体化处理，可进一步提高灵活、综合应用知识的能力。

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