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第3讲
一次函数单元复习
知识精要
一、一次函数的概念
1、概念：一般地，解析式形如（、是常数，且）的函数叫做一次函数。
定义域：一切实数。
2、一次函数与正比例函数的关系：
正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数。
3、常值函数
一般的，我们把函数叫做常值函数。
二、一次函数的图像
1、画法：列表、描点、连线
2、直线的截矩：一条直线与y轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y轴上的截距，简称直线的截距。
3、一次函数（）的图像可由正比例函数的图像平移得到：
当时，向上平移个单位；当时，向下平移单位。
4、已知两直线和
1）两直线相交
2）两直线平行
3）重合
5、一次函数与一元一次不等式的关系：
由一次函数的函数值大于0（或小于0），就得到关于的一元一次不等式（或）。在一次函数的图像上且位于轴上方（或下方）的所有点，它们的横坐标的取值范围就是不等式（或）的解集。
6、一次函数的性质
当时，y随x的增大而增大；
当时，y随x的增大而减小；
①的图象在一、二、三象限
0
x
y
②的图象在一、三、四象限
0
x
y
③图象在一、二、四象限
0
x
y
④图象在二、三、四象限
0
x
7、一次函数的应用
1.根据实际问题建立一次函数解析式的方法：找等量关系；把已知条件代入，变化的两个量用变量x,y来表示；求定义域。（根据解析式和实际意义求定义域）
2.利用一次函数解决决策问题的方法
先根据题意建立函数解析式；
再根据解析式画出函数图像；
最后根据图像作出决策
巩固练习
一、选择题:（每小题3分，共30分）
1．若函数是一次函数，则m的值为(
)
A.
B.
-1
C.1
D.2
2．已知函数是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则的值是（
）
A．2　　　　B．　　　　C．　　　　　D．
3．一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（　　）
A.﹣2
B.﹣1
C.0
D.2
5．关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（　　）
A.
B.C.
D.
6．如图，坐标平面上有四直线L1、L2、L3、L4．若这四直线中，有一直线为方程式3x﹣5y+15=0的图形，则此直线为（　　）A.
L1
B.
L2
C.
L3
D.
L4
7．一次函数的图象如图2所示，当＜0时，
x的取值范围是（
）
A.x＜0
B.x＞0
C.＜2
D.x＞2
8．如图，是某复印店复印收费y(元)与复印面数（8开纸）x(面)的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（
）
A、0．4元
B、0.45
元
C、约0.47元
D、0.5元
9．已知一次函数y＝mx＋n的图象如图所示，则m．n的取值范围是（　　）
A．m＞0，n＜0
B．m＞0，n＞0
C．m＜0，n＜0
D．m＜0，n＞0
10．直线y＝kx﹣1与y＝x﹣1平行，则y＝kx﹣1的图象经过的象限是（　　）
A、第一、二、三象限
B、第一、二、四象限
C、第二、三、四象限
D、第一、三、四象限
11．
如图，直线经过点A(-1,-2)和点B(-2,0),直线经过点A，则不等式的解集为
（
）
A.
B.
C
D
二、填空题:（每小题4分，共20分）
11．若将直线向上平移3个单位，则所得直线的表达式为　　
　　．
12．已知正比例函数，函数值y随自变量x的值增大而减小，那么k的取值范围是
．
13．在一次函数中，随的增大而
（填“增大”或“减小”），当
时，y的最小值为
.
14．如图，表示某产品一天的销售收入与销售量的关系；表示该产品一天的销售成本与销售量的关系。则销售收入y1与销售量之间的函数关系式
，销售成本y2与销售量之间的函数关系式
，当一天的销售量超过
时，生产该产品才能获利。（提示:利润=收入-成本）
15．一名考生步行前往考场，5分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1，出租车匀速），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了
分钟。
三、解答题（共50分）
16．（每小题6分，共12分）
（1）已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），（1，3）两点．求该图象与x轴交点的坐标。
（2）已知点是第一象限内的点，且，点A的坐标为(10，0)
.设△OAP的面积为.①求与
的函数关系式，并写出自变量的取值范围；②画出的图像.
17.如图，是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图像，由图像解答下列问题：
（1）此蜡烛燃烧1小时后，高度为
cm；经过
小时燃烧完毕；
（2）求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的解析式．
18、（1）若一次函数y=kx-3的图象与x轴、y轴的交点之间的距离为5，求此函数的表达式。
（2）如图3，直线与直线在同一平面直角坐标系内交于点P，且直线与x轴交于点A.
求直线的解析式及△OAP的面积.
19、小明从地出发向地行走，同时晓阳从地出发向地行走，如图所示，相交于点M的两条线段分别表示小明、晓阳离A地的距离（千米）与已用时间（分钟）之间的关系。
（1）小明与晓阳相遇时，晓阳出发的时间是
；（2）求小明与晓阳的速度．
20．（8分）已知一次函数y=kx+b，k从2，﹣3中随机取一个值，b从1，﹣1，﹣2中随机取一个值，求该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率。
21、如图1，已知直线y=x+3的图象与x轴、y轴交于A，B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2：1的两部分，求直线l的解析式．
22．（10分）如图，△OAB是边长为2的等边三角形，过点A的直线
（1）求点E的坐标；（2）求证OA⊥AE.
23．（12分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t
min时，小明与家之间的距离为s1m，小明爸爸与家之间的距离为s2m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象．
（1）求s2与t之间的函数关系式；
（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？
.
根据1中所填答案的图象求：
1.（1）龟免赛跑过程中的函数关系式（要
注明各函数的自变量的取值范围）；
（2）乌龟经过多长时间追上了免子，追及地距起点有多远的路程？请你根据另一幅图表，充分发挥你的想象，自编一则新的“龟免赛跑”的寓言故事，要求如下：
2.（1）用简洁明快的语言概括大意，不能超过200字；
（2）图表中能确定的数值，在故事叙述中不得少于3个，且要分别涉及时间、路和速度这三个量．
参考答案
一、选择题:1.B
2.
B
3.
A
4.
D
5.
C
6.
A
7.
D
8.
A
9.
D
10.
D
二、填空题：11.
12.
13.增大，3
14.
15.20
三、解答题：
16.解：
(1)由题意，得解得∴k、b的值分别是1和2，
∴y＝x+2,∴当y＝0时，x＝－2，∴该图象与x轴交点为（－2，0）
（2）①∵在第一象限内，∴，
作PM⊥OA于M，则.
∵，∴
∴.即
的取值范围是
②
17.解：（1）7cm,小时
；（2）y=-8x+15
18.解：∵k从2，﹣3中随机取一个值，b从1，﹣1，﹣2中随机取一个值，
∴可以列出树状图：
∵该一次函数的图象经过二、三、四象限时，k＜0，b＜0，
∴当k=﹣3，b=﹣1，时符合要求，
∴该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为：
19.
答案：（1）作AF⊥x轴与F∴OF=1，AF=，∴点A（1，），
代入直线解析式，得，
∴m=，
∴,当y=0时，
,得x=4，∴点E（4，0）。
（2）∵Rt△AEF中，可证AE=2AF，∴∠AEF=30°，∵∠AOE=60°，
∴∠AEF=90°。∴OA⊥AE
20.解：（1）∵小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，
∴小明的爸爸用的时间为：=25（min），即OF=25，
如图：设s2与t之间的函数关系式为：s2=kt+b，
∵E（0，2400），F（25，0），
∴，解得：，
∴s2与t之间的函数关系式为：s2=﹣96t+2400；
（2）如图：小明用了10分钟到邮局，
∴D点的坐标为（22，0），
设直线BD即s1与t之间的函数关系式为：s1=at+c，
∴，
解得：，
∴s1与t之间的函数关系式为：s1=﹣240t+5280，
当s1=s2时，小明在返回途中追上爸爸，
即﹣96t+2400=﹣240t+5280，
解得：t=20，
∴s1=s2=480，
∴小明从家出发，经过20min在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有480m．第3讲
一次函数单元复习
知识精要
一、一次函数的概念
1、概念：一般地，解析式形如（、是常数，且）的函数叫做一次函数。
定义域：一切实数。
2、一次函数与正比例函数的关系：
正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数。
3、常值函数
一般的，我们把函数叫做常值函数。
二、一次函数的图像
1、画法：列表、描点、连线
2、直线的截矩：一条直线与y轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y轴上的截距，简称直线的截距。
3、一次函数（）的图像可由正比例函数的图像平移得到：
当时，向上平移个单位；当时，向下平移单位。
4、已知两直线和
1）两直线相交
2）两直线平行
3）重合
5、一次函数与一元一次不等式的关系：
由一次函数的函数值大于0（或小于0），就得到关于的一元一次不等式（或）。在一次函数的图像上且位于轴上方（或下方）的所有点，它们的横坐标的取值范围就是不等式（或）的解集。
6、一次函数的性质
当时，y随x的增大而增大；
当时，y随x的增大而减小；
①的图象在一、二、三象限
0
x
y
②的图象在一、三、四象限
0
x
y
③图象在一、二、四象限
0
x
y
④图象在二、三、四象限
0
x
7、一次函数的应用
1.根据实际问题建立一次函数解析式的方法：找等量关系；把已知条件代入，变化的两个量用变量x,y来表示；求定义域。（根据解析式和实际意义求定义域）
2.利用一次函数解决决策问题的方法
先根据题意建立函数解析式；
再根据解析式画出函数图像；
最后根据图像作出决策
巩固练习
一、选择题:（每小题3分，共30分）
1．若函数是一次函数，则m的值为(
)
A.
B.
-1
C.1
D.2
2．已知函数是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则的值是（
）
A．2　　　　B．　　　　C．　　　　　D．
3．一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（　　）
A.﹣2
B.﹣1
C.0
D.2
5．关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（　　）
A.
B.C.
D.
6．如图，坐标平面上有四直线L1、L2、L3、L4．若这四直线中，有一直线为方程式3x﹣5y+15=0的图形，则此直线为（　　）A.
L1
B.
L2
C.
L3
D.
L4
7．一次函数的图象如图2所示，当＜0时，
x的取值范围是（
）
A.x＜0
B.x＞0
C.＜2
D.x＞2
8．如图，是某复印店复印收费y(元)与复印面数（8开纸）x(面)的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（
）
A、0．4元
B、0.45
元
C、约0.47元
D、0.5元
9．已知一次函数y＝mx＋n的图象如图所示，则m．n的取值范围是（　　）
A．m＞0，n＜0
B．m＞0，n＞0
C．m＜0，n＜0
D．m＜0，n＞0
10．直线y＝kx﹣1与y＝x﹣1平行，则y＝kx﹣1的图象经过的象限是（　　）
A、第一、二、三象限
B、第一、二、四象限
C、第二、三、四象限
D、第一、三、四象限
11．
如图，直线经过点A(-1,-2)和点B(-2,0),直线经过点A，则不等式的解集为
（
）
A.
B.
C
D
二、填空题:（每小题4分，共20分）
11．若将直线向上平移3个单位，则所得直线的表达式为　　
　　．
12．已知正比例函数，函数值y随自变量x的值增大而减小，那么k的取值范围是
．
13．在一次函数中，随的增大而
（填“增大”或“减小”），当
时，y的最小值为
.
14．如图，表示某产品一天的销售收入与销售量的关系；表示该产品一天的销售成本与销售量的关系。则销售收入y1与销售量之间的函数关系式
，销售成本y2与销售量之间的函数关系式
，当一天的销售量超过
时，生产该产品才能获利。（提示:利润=收入-成本）
15．一名考生步行前往考场，5分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1，出租车匀速），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了
分钟。
三、解答题（共50分）
16．（每小题6分，共12分）
（1）已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），（1，3）两点．求该图象与x轴交点的坐标。
（2）已知点是第一象限内的点，且，点A的坐标为(10，0)
.设△OAP的面积为.①求与
的函数关系式，并写出自变量的取值范围；②画出的图像.
17.如图，是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图像，由图像解答下列问题：
（1）此蜡烛燃烧1小时后，高度为
cm；经过
小时燃烧完毕；
（2）求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的解析式．
18、（1）若一次函数y=kx-3的图象与x轴、y轴的交点之间的距离为5，求此函数的表达式。
（2）如图3，直线与直线在同一平面直角坐标系内交于点P，且直线与x轴交于点A.
求直线的解析式及△OAP的面积.
19、小明从地出发向地行走，同时晓阳从地出发向地行走，如图所示，相交于点M的两条线段分别表示小明、晓阳离A地的距离（千米）与已用时间（分钟）之间的关系。
（1）小明与晓阳相遇时，晓阳出发的时间是
；（2）求小明与晓阳的速度．
20．（8分）已知一次函数y=kx+b，k从2，﹣3中随机取一个值，b从1，﹣1，﹣2中随机取一个值，求该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率。
21、如图1，已知直线y=x+3的图象与x轴、y轴交于A，B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2：1的两部分，求直线l的解析式．
22．（10分）如图，△OAB是边长为2的等边三角形，过点A的直线
（1）求点E的坐标；（2）求证OA⊥AE.
23．（12分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t
min时，小明与家之间的距离为s1m，小明爸爸与家之间的距离为s2m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象．
（1）求s2与t之间的函数关系式；
（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？
.
根据1中所填答案的图象求：
1.（1）龟免赛跑过程中的函数关系式（要
注明各函数的自变量的取值范围）；
（2）乌龟经过多长时间追上了免子，追及地距起点有多远的路程？请你根据另一幅图表，充分发挥你的想象，自编一则新的“龟免赛跑”的寓言故事，要求如下：
2.（1）用简洁明快的语言概括大意，不能超过200字；
（2）图表中能确定的数值，在故事叙述中不得少于3个，且要分别涉及时间、路和速度这三个量．

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