资源简介

第一讲：幂的运算（1）
主要内容
同底数幂的乘法性质
2、幂的乘方法则
3、积的乘方法则
4、注意事项
二、基本概念
1、同底数幂的乘法性质
(其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.
（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，
即（都是正整数）.
逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即（都是正整数）.
1、计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案与解析】
解：（1）原式．
（2）原式．
（3）原式．
举一反三：【变式】计算：
（1）；
（2）（为正整数）；
（3）（为正整数）．
【答案】解：（1）原式．
（2）原式．
（3）原式．
2、已知，求的值．
【思路点拨】同底数幂乘法的逆用：
【答案与解析】解：由得．
∴
．
2、幂的乘方法则
(其中都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.
要点诠释：（1）公式的推广：
(，均为正整数)
逆用公式：
，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.
3、计算：
（1）；（2）；（3）．
【思路点拨】此题是幂的乘方运算，（1）题中的底数是，（2）题中的底数是，（3）题中的底数的指数是，乘方以后的指数应是．
【答案与解析】（1）．
（2）．
（3）．
4、已知2m=5，2n=7，求
24m+2n的值．
【答案与解析】
解：∵2m=5，2n=7，又∵24m=625，
∴22n=49，
∴24m+2n=625×49=30625.
举一反三：【变式1】已知，．求的值．
【答案】解：．
【变式2】已知，，求的值．
【答案】解：因为,
.
所以.
3、积的乘方法则
(其中是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
要点诠释：（1）公式的推广：
(为正整数).
（2）逆用公式：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：
5、指出下列各题计算是否正确，指出错误并说明原因：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案与解析】
解：（1）错，这是积的乘方，应为：．
（2）对．
（3）错，系数应为9，应为：．
举一反三：【变式】（﹣8）57×0.12555．
【答案】解：（﹣8）57×0.12555=（﹣8）2×[（﹣8）55×]=﹣64．
4、注意事项
（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.
（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏.
（3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.
（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方.
（5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.
（6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯.
三、课堂讲解
1、计算：
(1)；
(2)
．
【答案与解析】解：（1）．
（2）．
【总结升华】（1）同底数幂相乘时，底数可以是多项式，也可以是单项式．
（2）在幂的运算中，经常用到以下变形：
．
2、计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案与解析】解：（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
3、已知2x=8y+2，9y=3x﹣9，求x+2y的值．
【答案与解析】解：根据2x=23（y+2），32y=3x﹣9，
列方程得：，解得：，则x+2y=11．
4、已知，则＝
．
【答案】－5；提示：原式　
　　　　
∵∴
原式＝＝－5.
5、计算：
（1）
（2）
【答案与解析】
解：（1）．
（2）．
【总结升华】（1）应用积的乘方时，特别注意观察底数含有几个因式，每个因式都分别乘方．（2）注意系数及系数符号，对系数－1不可忽略．
6、下列等式正确的个数是(
)．
①
②
③
④
⑤
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
【答案】A；
提示：只有⑤正确；；；；
7、计算：
（1）a4?（3a3）2＋（﹣4a5）2
（2）（2）20?（）21．
【答案】（1）a4?（3a3）2＋（﹣4a5）2=a4?9a6＋16a10=9a10＋16a10=25a10；
（2）（2）20?（）21．=（
×
）20?
=1×
=
．
【达标检测】
一.选择题
1.计算的x3×x2结果是（　　）
　
A．x6
B．6x
C．
x5
D．
5x
2．的值是(
)．
A.
B.
C.
D.
3．下列计算正确的是(
)．
A.
B.
C.
D.
4．下列各题中，计算结果写成10的幂的形式，其中正确的是(
).
A.
100×＝
B.
1000×＝
C.
100×＝
D.
100×1000＝
5．下列计算正确的是(
)．
A.
B.
C.
D.
6．若成立，则(
)．
A.
＝6，＝12
B.
＝3，＝12
C.
＝3，＝5
D.
＝6，＝5
二.填空题
7.（2015春?西安校级月考）已知5x=6，5y=3，则5x+2y=　
　．
8.
若，则＝_______．
9.
已知，那么______．
10．若，则＝______；若，则＝______．
11.
______；
______；
＝______．
12.若n
是正整数，且，则＝__________.
三.解答题
13.计算：（﹣x）3?x2n﹣1+x2n?（﹣x）2．
14.（1）
；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
15.（1）若，求的值．
（2）若，求、的值．
【答案与解析】
一.选择题
1.C；
2.C；
3.D；
4.C；
5.D
6.C；
二.填空题
7.
54；
8.
6；
9.
25；
10.5；1；
11.64；；；
12.200；
三.解答题
13.解：（﹣x）3?x2n﹣1+x2n?（﹣x）2=﹣x2n+2+x2n+2=0．
14.解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）.
15.解：（1）∵
∴
∴4＋3＝35
　∴＝8
　　（2）＝4，＝3
∵
∴
∴3＝9且3＋3＝15
∴＝3且＝4
【达标检测】
一.选择题
1．下列计算正确的是(
)．
A.
B.
C.
D.
2．的结果是(
)．
A.0
B.
C.
D.
3．下列算式计算正确的是(
)．
A.
B.
C.
D.
4．可以写成(
)．
A.
B.
C.
D.
5．下列计算中，错误的个数是(
)．
①
②
③
④
⑤
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
5个
6．下列计算正确的是（　　）
　
A．
a?a3=a3
B．a4+a3=a2
C．（a2）5=a7
D．（﹣ab）2=a2b2
二.填空题
7．化简：(1)＝_______；(2)＝_______．
8.直接写出结果：
(1)＝；
(2)＝；
(3)若，则＝______．
9.
.
10.若，用，表示可以表示为
．
11.已知a=255，b=344，c=433，d=522，则这四个数从大到小排列顺序是　
　．
12.若整数、、满足，则＝
，＝
，＝
．
三.解答题
13.若，求的值．
14.已知ax=﹣2，ay=3．求：
（1）ax+y的值；（2）a3x的值；（3）a3x+2y的值．
15.
已知，则
.
【答案与解析】
一.选择题
1.
B；
2.
A
3.
D；
4.
C；
5.
B；
6.
D
二.填空题
7.
；；
8.
；；；
9.
；
10.；
11.b＞c＞a＞d；
12.＝6，＝6，＝3；
三.解答题
13.
∵，∴∴原式＝.
14.（1）ax+y=ax?by=﹣2×3=﹣6；
（2）a3x=（ax）3=（﹣2）3=﹣8；
（3）a3x+2y=（a3x）?（a2y）=（ax）3?（ay）2=（﹣2）3?32=﹣8×9=﹣72．
15.∵
∴；
∴；∴，第一讲：幂的运算（1）
主要内容
同底数幂的乘法性质
2、幂的乘方法则
3、积的乘方法则
4、注意事项
二、基本概念
1、同底数幂的乘法性质
(其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.
（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，
即（都是正整数）.
逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即（都是正整数）.
1、计算：
（1）；
（2）；
（3）．
举一反三：【变式】计算：
（1）；
（2）（为正整数）；
（3）（为正整数）．
2、已知，求的值．
2、幂的乘方法则
(其中都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.
要点诠释：（1）公式的推广：
(，均为正整数)
逆用公式：
，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.
3、计算：
（1）；（2）；（3）．
4、已知2m=5，2n=7，求
24m+2n的值．
举一反三：【变式1】已知，．求的值．
【变式2】已知，，求的值．
3、积的乘方法则
(其中是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
要点诠释：（1）公式的推广：
(为正整数).
（2）逆用公式：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：
5、指出下列各题计算是否正确，指出错误并说明原因：
（1）；
（2）；
（3）．
举一反三：【变式】（﹣8）57×0.12555．
4、注意事项
（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.
（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏.
（3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.
（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方.
（5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.
（6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯.
三、课堂讲解
1、计算：
(1)；
(2)
．
2、计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
3、已知2x=8y+2，9y=3x﹣9，求x+2y的值．
4、已知，则＝
．
5、计算：
（1）
（2）
6、下列等式正确的个数是(
)．
①
②
③
④
⑤
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
7、计算：
（1）a4?（3a3）2＋（﹣4a5）2
（2）（2）20?（）21．
【达标检测】
一.选择题
1.计算的x3×x2结果是（　　）
　
A．x6
B．6x
C．
x5
D．
5x
2．的值是(
)．
A.
B.
C.
D.
3．下列计算正确的是(
)．
A.
B.
C.
D.
4．下列各题中，计算结果写成10的幂的形式，其中正确的是(
).
A.
100×＝
B.
1000×＝
C.
100×＝
D.
100×1000＝
5．下列计算正确的是(
)．
A.
B.
C.
D.
6．若成立，则(
)．
A.
＝6，＝12
B.
＝3，＝12
C.
＝3，＝5
D.
＝6，＝5
二.填空题
7.（2015春?西安校级月考）已知5x=6，5y=3，则5x+2y=　
　．
8.
若，则＝_______．
9.
已知，那么______．
10．若，则＝______；若，则＝______．
11.
______；
______；
＝______．
12.若n
是正整数，且，则＝__________.
三.解答题
13.计算：（﹣x）3?x2n﹣1+x2n?（﹣x）2．
14.（1）
；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
15.（1）若，求的值．
（2）若，求、的值．
【达标检测】
一.选择题
1．下列计算正确的是(
)．
A.
B.
C.
D.
2．的结果是(
)．
A.0
B.
C.
D.
3．下列算式计算正确的是(
)．
A.
B.
C.
D.
4．可以写成(
)．
A.
B.
C.
D.
5．下列计算中，错误的个数是(
)．
①
②
③
④
⑤
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
5个
6．下列计算正确的是（　　）
　
A．
a?a3=a3
B．a4+a3=a2
C．（a2）5=a7
D．（﹣ab）2=a2b2
二.填空题
7．化简：(1)＝_______；(2)＝_______．
8.直接写出结果：
(1)＝；
(2)＝；
(3)若，则＝______．
9.
.
10.若，用，表示可以表示为
．
11.已知a=255，b=344，c=433，d=522，则这四个数从大到小排列顺序是　
　．
12.若整数、、满足，则＝
，＝
，＝
．
三.解答题
13.若，求的值．
14.已知ax=﹣2，ay=3．求：
（1）ax+y的值；（2）a3x的值；（3）a3x+2y的值．
15.
已知，则
.

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