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6.2.2　向量的减法运算
素养目标
学法指导
1．理解相反向量的含义，能用相反向量说出向量相减的意义.(逻辑推理)2．掌握向量减法的运算及其几何意义，能熟练地进行向量的减法运算.(数学运算)3．能将向量的减法运算转化为向量的加法运算.(逻辑推理)
向量的减法运算是通过类比实数的减法运算来引入的，可依照物理上力的分解为背景来理解把握.
以前台胞春节期间来大陆探亲,需乘飞机从台北到香港,再从香港到上海,现在探亲,可直接乘飞机从台北到上海.若台北到香港的位移用向量a表示,香港到上海的位移用向量b表示,上海到台北的位移用向量c表示.
问题1:向量a、b、c有何关系?
问题2:现在探亲的位移是什么?
必备知识·探新知
知识点1　相反向量
定义
与向量a长度____，方向____的向量，叫做a的相反向量，记作
性质
(1)－(－a)＝____
(2)零向量的相反向量仍是零向量
(3)a＋(－a)＝(－a)＋a＝____
(4)如果a，b互为相反向量，那么a＝____，b＝____，a＋b＝
知识点2　向量的减法
定义
a－b＝a＋(－b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的
____
作法
在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则向量a－b＝____.如图所示
几何意义
如果把两个向量a、b的起点放在一起，则a－b可以表示为从向量b的
____指向向量a的__
__的向量
题型探究　　
题型一　向量的减法及其几何意义
典例1　(1)四边形ABCD中，若＝a，＝b，＝c，则＝(　　)
A．a－b＋c　　
B．b－(a＋c)
C．a＋b＋c　　
D．b－a＋c
(2)如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c.
【对点练习】?　如图所示，已知向量a，b，c，d，求作向量a－b，c－d.
题型二　三角形法则下的向量加减法运算
典例2化简：(1)(－)－(－).(2)－＋.(3)＋＋－－.
【对点练习】?
(1)向量可以写成：①＋；②－；③－；④－.
其中正确的是____
(填序号).
(2)化简：①＋－－；②(＋＋)－(－－).
题型三　利用已知向量表示其他向量
典例3　如图，在正六边形ABCDEF中，O为中心，若＝a，＝b，用向量a、b表示向量、和.
【对点练习】?　如图所示，解答下列各题：
(1)用a、d、e表示；(2)用b、c表示；
(3)用a、b、e表示；(4)用c、d表示.
易错警示　　
典例4　如图，已知一点O到平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C的向量分别为r1，r2，r3，求.
【对点练习】?　如图所示，已知O为平行四边形ABCD内一点，＝a，＝b，＝c，求.
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