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§6.2.4向量数量积(2)
一、学习目标：1.掌握平面向量数量积的运算律．
2.会用向量数量积解决夹角和垂直问题．
二、知识梳理：
(1)a·b=
(交换律).
(2)(λa)·b=
=
(结合律).
(3)(a+b)·c=
(分配律).
【思考】
(1)对于任意向量a与b,是否总有(a·b)2=a2·b2成立?
(2)若a,b,c是非零向量,且a·c=b·c,则a=b一定成立吗?
三、数学应用：
探索点一　向量数量积的运算律
【例1】
(1)已知向量a,b满足|a|=1,a·b=-1,则a·(2a-b)=
(　
　)
A.4　　　　B.3　　　　C.2　　　　D.0
(2)已知|a|=3,|b|=4,a与b的夹角为120°,求:
①a·b;　②a2-b2;　③(2a-b)·(a+3b).
【跟踪训练】
1.已知向量a与b的夹角为60°,且|a|=4,|b|=2,求:
(1)a·b;　(2)(a+b)·(a-2b).
探索点二　与模有关的问题
【例2】
(1)已知平面向量a与b的夹角为60°,|a|=2,|b|=1,则|a+2b|=
(　
　)
A.　　　B.2　　　C.4　　　D.12
(2)向量a,b满足|a|=1,|a-b|=,a与b的夹角为60°,则|b|=(　
　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
【跟踪训练】
2.已知向量a与b的夹角为120°,且|a|=4,|b|=2,求:
(1)|a+b|;(2)|3a-4b|;(3)|(a+b)·(a-2b)|.
探索点三　向量的夹角和垂直
【例3】
(1)已知向量a,b满足(a+2b)·(a-b)=-6,且|a|=1,|b|=2,则a与b的夹角为
．
(2)已知|a|=1,|b|=2,a-b与a垂直,则当k为何值时,(ka-b)⊥(a+2b)?
【跟踪训练】
3.
变式练已知非零向量a,b满足|b|=4|a|,且a⊥(2a+b),则a与b的夹角为
(
　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
4.
同类练已知单位向量e1,e2的夹角为,则a=2e1+e2与b=2e2-3e1的夹角为
．
5.
拔高练已知|a|=3,|b|=2,向量a,b的夹角为60°,c=3a+5b,d=ma-3b,求当m为何值时,c与d垂直?

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