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6.4
平面向量的应用
学
习
目
标
核
心
素
养
1.掌握用向量方法解决简单的几何问题、力学问题等一些实际问题．(重点)2．体会向量是处理几何问题、物理问题的重要工具．(重点)3．培养运用向量知识解决实际问题和物理问题的能力．(难点)
1.通过用向量方法解决几何问题的学习，提升数学运算和直观想象的核心素养．2．通过用向量方法解决物理问题的学习，提升数学想象、数学建模的核心素养.
1．用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”
(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题．
(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题．
(3)把运算结果“翻译”成几何关系．
2．向量在物理中的应用
(1)物理问题中常见的向量有力、速度、加速度、位移等．
(2)向量的加减法运算体现在力、速度、加速度、位移的合成与分解．
(3)动量mv是向量的数乘运算．
(4)功是力F与所产生的位移s的数量积．
1.向量在平面几何中的应用：
例1(1)已知是的中位线，用向量方法证明：.
（2）已知平行四边形,你能发现对角线的长度与两条邻边和的长度之间的关系吗？
例2如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝3，点D在线段BC上，且BD＝DC.
求：(1)AD的长；(2)∠DAC的大小．
例3．(1)一物体在力F1＝(3，－4)，F2＝(2，－5)，F3＝(3,1)的共同作用下从点A(1,1)移动到点B(0,5)．在这个过程中三个力的合力所做的功等于________．
(2)设作用于同一点的三个力F1，F2，F3处于平衡状态，若|F1|＝1，|F2|＝2，且F1与F2的夹角为π，如图所示．①求F3的大小；
②求F2与F3的夹角．
例4．一条宽为km的河，水流速度为2
km/h，在河两岸有两个码头A，B，已知AB＝km，船在水中最大航速为4
km/h；问怎样安排航行速度，可使该船从A码头最快到达彼岸B码头？用时多少？
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