资源简介

学
员：
年
级:
初三
辅导科目：数学
学科教师：
课程主题：不等式与不等式组复习
授课时间：
学习目标
掌握不等式的性质和解法以及含参不等式的求解方法
利用不等式求解实际问题
教学内容
一、不等式及其解集和不等式的性质
1．用不等号表示大小关系的式子叫做不等式。常见不等号有：“＜”
“＞”
“≤”
“≥”
“
≠
”。
2.
含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集，解不等式就是求不等式的解集。
注：①在数轴上表示不等式解集时，有等号用实心点，无等号用空心圈。
②方向：大于向右画，小于向左画。
不等式的三个性质：
①不等式两边同时加（或减）同一数或式子，不等号不变；
②不等式两边同时乘（或除）同一正数，不等号不变；
③不等式两边同时乘（或除）同一负数，不等号改变。
4.
作差法比较a与b的大小：若a-b＞0,则a＞b；若a-b＜0；则a＜b；若a-b=0,
则a=b。
二、一元一次不等式及其实际问题
1.
一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式（即分母中不含未知数），这样的不等式叫做一元一次不等式。?
2.
解一元一次不等式的一般步骤：
（1）去分母（两边每一项同乘分母的最小公倍数）
（2）去括号（括号里每一项都要乘括号前面的系数）
（3）移项（变号后移项）
（4）合并同类项
（5）将x项系数化为1（系数为负数要变号）。
3.
一元一次不等式与实际问题（审设列解验答）
（1）审（找表示不等关系的关键词）
（2）设（把问题中的“至多、至少”
去掉）
（3）列
（4）解
（5）验（实际问题是否需要求整数解）
（6）答（加上“至多、至少”作答）。
三、不等式组及其解集，与实际问题
1.
几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
2.
不等式组中，几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做由它们组成的不等式组的解集。
3.
一元一次不等式组与实际问题（审设列解验答）
（1）审（找表示不等关系的关键词和题中涉及的两个未知量）;
（2）设（设其中一个未知量，另一个用设的未知数表示）
（3）列
（4）解
（5）验（实际问题是否需要求整数解）
（6）答(方案问题要描述清楚)。
4.
一元一次不等式组的基本类型（以两个不等式组成的不等式组为例）
类型（设a>b）
不等式组的解集数轴表示　　1.（同大型，同大取大）
x>a
　　2.（同小型，同小取小）
x　　3.（一大一小型，小大之间）
b　　4.（比大的大，比小的小空集）
无解
举例：
不等关系与不等式的性质
【例1】．下列式子，其中不等式有（　　）
①2＞0；②4x+y≤1；
③x+3＝0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【例2】．在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（　　）
A．﹣8＜x＜8
B．x＜﹣8或x＞8
C．x＜8
D．x＞8
【变式】．若|a﹣2|＝2﹣a，则数a在数轴上的对应点在（　　）
A．表示数2的点的左侧
B．表示数2的点的右侧
C．表示数2的点或表示数2的点的左侧
D．表示数2的点或表示数2的点的右侧
【例3】．已知a＜b，下列式子不成立的是（　　）
A．a+1＜b+1
B．4a＜4b
C．﹣＞﹣b
D．如果c＜0，那么＜
【变1】．若实数a，b，c满足a+b+c＝0且a＜b＜c，则的取值范围为　
　．
【变2】．已知a﹣2b＝1，2a+b＝c，且﹣1＜a＜2，则b的范取值范围是
　；
c的取值范围是　
．
解不等式及不等式组
【例1】．解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（　　）
A．
B．
C．
D．
【变1】．在数轴上表示不等式﹣2≤x＜4，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【变2】．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组的解集是（　　）
A．x＞3
B．x≥3
C．x＞1
D．x≥1
【例2】．不等式组的解集为（　　）
A．﹣4＜x＜﹣1
B．﹣4≤x＜﹣1
C．﹣4≤x≤﹣1
D．﹣4＜x≤﹣1
【变1】．不等式的解集为　
　．
【变2】．不等式+1≥x﹣1的自然数解有　
　个．
【变3】．已知点P（m﹣2，2m﹣1）在第二象限，则实数m的取值范围是　
　．
解决含参数的一元一次不等式（组）
类型一、根据已知不等式（组）的解集，求参数的值(解集是突破口)
【例1】．不等式组的解为x＞2，则a的取值范围是　
　．
【例2】．已知x＝3是关于x的不等式3x﹣的一个解，求a的取值范围为（　　）
A．a＞3
B．a＜3
C．a＜4
D．a＞4
【例3】．已知x＝2是关于x的不等式x﹣3m+1≥0的解，则m的取值范围为　
．
【例4】．已知x＝1是不等式（x﹣5）（ax﹣2）＞0的解，且x＝2不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＞1
B．1＜a＜2
C．1＜a≤2
D．1≤a＜2
类型二、根据已知不等式（组）的特殊解集，求参数的取值范围(解集是突破口)
若关于x的不等式3x-a＞4（x-1）的解集是负数，求a的取值范围？
【例2】．已知关于x的不等式（m﹣4）x＜6仅有3个非负整数解，则m的取值范围是
　．
【例3】．若不等式2x＜1﹣3a的解集中所含的最大整数为4，则a的范围为　
　．
【例4】．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．
B．
C．
D．
【变式】．若关于x的不等式组的所有整数解的和是6，则m的取值范围是（　　）
A．3＜m＜4
B．3＜m≤4
C．3≤m＜4
D．3≤m≤4
【例5】．已知不等式组的解集如图所示（原点没标出数轴单位长度为1，黑点和圆圈均在整数的位置），则a的值为　
　．
类型三、根据不等式组是否有解，及解的特殊情况；求参数取值范围。
【例1】．关于x的方程3x+m＝7的解是正整数，且关于t的不等式组有解，则符合条件的整数m的值的和为（　　）
A．4
B．5
C．3
D．﹣2
【变式】．如果关于x的方程有非正整数解，且关于x的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的和是（　　）
A．﹣10
B．﹣7
C．﹣9
D．﹣8
类型四、根据已知方程（组）的解的情况，求参数的取值范围(解的情况是突破口)
【例1】．若关于x和y的二元一次方程组，满足x+y＞0，那么m的取值范围是　
　．
【变式】．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式x+y＜3，且实数b满足关于b的一元一次不等式3b﹣4＞2b﹣3．试比较实数a，b的大小．
【例2】．已知关于x、y的二元一次方程组
（1）若方程组的解满足x﹣y＝4，求m的值；
（2）若方程组的解满足x+y＜0，求m的取值范围．
【变式】．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，求k的取值范围．
4、实际应用
【例1】．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是2℃～6℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（　　）
A．2℃～3℃
B．2℃～8℃
C．3℃～6℃
D．6℃～8℃
【变式】．一种药品的说明书上写着：“每日用量120～180mg，分3～4次服完，”一次服用这种药的剂量范围为　
．
【例2】．如图，这是李强同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥15”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（　　）
A．x≥3
B．3≤x＜7
C．3＜x≤7
D．x≤7
【变式】．如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算．若运算进行了2次停止，则x的取值范围是（　　）
A．11＜x≤19
B．11＜x＜19
C．11＜x＜19
D．11≤x≤19
【例3】．重庆市南岸区广阳镇一果农李灿收获枇杷20吨，桃子12吨，现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售．已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇把和桃子各2吨．安排甲、乙两种货车一次性地将水果运到销售地的方案有（　　）
A．1种
B．2种
C．3种
D．4种
【变式】．小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量．则小明的购买方案有（　　）
A．5种
B．4种
C．3种
D．2种
【例4】．若干名学生住宿舍，每间住4人，2人无处住；每间住6人，空一间还有一间不空也不满，问多少学生多少宿舍？设有x间宿舍，则可列不等式（组）为　
　．
【变式】．武汉东湖高新开发区某企业新增了一个项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：
A型B型价格（万元/台）1210月污水处理能力（吨/月）200160
经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨．设购买A种型号的污水处理设备x台，可列不等式组　　
．
【例5】．某工程队承担了一段长为1500米的道路绿化工程，施工时有两张绿化方案：甲方案是绿化1米的道路需要A型花2枝和B型花3枝，成本是22元；乙方案是绿化1米的道路需要A型花1枝和B型花5枝，成本是25元．现要求按照乙方案绿化道路的总长度不能少于按甲方案绿化道路的总长度的2倍．
（1）求A型花和B型花每枝的成本分别是多少元？
（2）求当按甲方案绿化的道路总长度为多少米时，所需工程的总成本最少？总成本最少是多少元？
【变式】．学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需130元；购买5个A奖品和4个B奖品共需230元．
（1）求A，B两种奖品的单价；
（2）学校准备购买A，B两种奖品共40个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的．购买预算金不超过920元，请问学校有几种购买方案．
1．若不等式组无解，则a、b的大小关系是（　　）
A．a＞b
B．a＜b
C．a≥b
D．a≤b
2．已知关于x的不等式2x﹣k≥1的解在数轴上的表示如图，则k的值是　
　．
3．若关于x的不等式组有且只有五个整数解，则k的取值范围是　
．
4．解方程组、不等式
（1）解方程组；
（2）解不等式﹣≤1+；
5．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20﹣x．根据题意得（　　）
A．10x﹣5（20﹣x）≥120
B．10x﹣5（20﹣x）≤120
C．10x﹣5（20﹣x）＞120
D．10x﹣5（20﹣x）＜120
6．如图是测量一颗玻璃球体积的过程：①将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满且溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（　　）
A．20cm3以上，30cm3以下
B．30cm3以上，40cm3以下
C．40cm3以上，50cm3以下
D．50cm3以上，60cm3以下
7．“低碳生活，绿色出行”共享单车已经成了很多人出行的主要选择．
（1）考虑到共享单车市场竞争激烈，摩拜公司准备用不超过60000元的资金再购进A，B两种规格的自行车100辆，且A型车不超过60辆．已知A型的进价为500元/辆，B型车进价为700元/辆，设购进A型车m辆，求出m的取值范围；
（2）已知A型车每月产生的利润是100元/辆，B型车每月产生的利润是90元/辆，在（1）的条件下，求公司每月的最大利润．学
员：
年
级:
初三
辅导科目：数学
学科教师：
课程主题：不等式与不等式组复习
授课时间：
学习目标
掌握不等式的性质和解法以及含参不等式的求解方法
利用不等式求解实际问题
教学内容
一、不等式及其解集和不等式的性质
1．用不等号表示大小关系的式子叫做不等式。常见不等号有：“＜”
“＞”
“≤”
“≥”
“
≠
”。
2.
含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集，解不等式就是求不等式的解集。
注：①在数轴上表示不等式解集时，有等号用实心点，无等号用空心圈。
②方向：大于向右画，小于向左画。
不等式的三个性质：
①不等式两边同时加（或减）同一数或式子，不等号不变；
②不等式两边同时乘（或除）同一正数，不等号不变；
③不等式两边同时乘（或除）同一负数，不等号改变。
4.
作差法比较a与b的大小：若a-b＞0,则a＞b；若a-b＜0；则a＜b；若a-b=0,
则a=b。
二、一元一次不等式及其实际问题
1.
一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式（即分母中不含未知数），这样的不等式叫做一元一次不等式。?
2.
解一元一次不等式的一般步骤：
（1）去分母（两边每一项同乘分母的最小公倍数）
（2）去括号（括号里每一项都要乘括号前面的系数）
（3）移项（变号后移项）
（4）合并同类项
（5）将x项系数化为1（系数为负数要变号）。
3.
一元一次不等式与实际问题（审设列解验答）
（1）审（找表示不等关系的关键词）
（2）设（把问题中的“至多、至少”
去掉）
（3）列
（4）解
（5）验（实际问题是否需要求整数解）
（6）答（加上“至多、至少”作答）。
三、不等式组及其解集，与实际问题
1.
几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
2.
不等式组中，几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做由它们组成的不等式组的解集。
3.
一元一次不等式组与实际问题（审设列解验答）
（1）审（找表示不等关系的关键词和题中涉及的两个未知量）;
（2）设（设其中一个未知量，另一个用设的未知数表示）
（3）列
（4）解
（5）验（实际问题是否需要求整数解）
（6）答(方案问题要描述清楚)。
4.
一元一次不等式组的基本类型（以两个不等式组成的不等式组为例）
类型（设a>b）
不等式组的解集数轴表示　　1.（同大型，同大取大）
x>a
　　2.（同小型，同小取小）
x　　3.（一大一小型，小大之间）
b　　4.（比大的大，比小的小空集）
无解
举例：
不等关系与不等式的性质
【例1】．下列式子，其中不等式有（　　）
①2＞0；②4x+y≤1；
③x+3＝0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【解答】解：不等式有①2＞0；②4x+y≤1；⑤m﹣2.5＞3．故选：C．
【例2】．在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（　　）
A．﹣8＜x＜8
B．x＜﹣8或x＞8
C．x＜8
D．x＞8
【解答】解：依题意得：|x|＜8∴﹣8＜x＜8故选：A．
【变式】．若|a﹣2|＝2﹣a，则数a在数轴上的对应点在（　　）
A．表示数2的点的左侧
B．表示数2的点的右侧
C．表示数2的点或表示数2的点的左侧
D．表示数2的点或表示数2的点的右侧
【解答】解：∵|a﹣2|＝2﹣a，∴a﹣2≤0，即a≤2．
所以数a在数轴上的对应点为表示数2的点或表示数2点的左侧．故选：C．
【例3】．已知a＜b，下列式子不成立的是（　　）
A．a+1＜b+1
B．4a＜4b
C．﹣＞﹣b
D．如果c＜0，那么＜
【解答】解：A、不等式两边同时加上1，不等号方向不变，式子a+1＜b+1成立，故这个选项不符合题意；
B、不等式两边同时乘以4，不等号方向不变，式子4a＜4b成立，故这个选项不符合题意；
C、不等式两边同时乘以﹣，不等号方向改变，式子﹣a＞﹣b成立，故这个选项不符合题意；
D、不等式两边同时除以负数c，不等号方向改变，式子＜不成立，故这个选项符合题意．
故选：D．
【变1】．若实数a，b，c满足a+b+c＝0且a＜b＜c，则的取值范围为　﹣2＜＜﹣　．
【解答】解：∵实数a，b，c满足a+b+c＝0且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，
∵b＝﹣a﹣c，∴﹣a﹣c＞a，或﹣a﹣c＜c，∴﹣c＞2a，或
2c＞﹣a，
∵a＜0，∴＞﹣2，或
＜﹣，∴﹣2＜＜﹣，故答案为﹣2＜＜﹣
【变2】．已知a﹣2b＝1，2a+b＝c，且﹣1＜a＜2，则b的范取值范围是　﹣1＜b　；c的取值范围是　﹣3＜c＜　．
【解答】解：∵a﹣2b＝1，∴a＝2b+1，
∵2a+b＝c，∴5b+2＝c，∵﹣1＜a＜2，∴﹣1＜2b+1＜2，﹣2＜2b＜1，﹣1＜b＜
则b的范取值范围是﹣1＜b＜；∴﹣5＜5b＜，﹣3＜5b+2＜，∴﹣3＜c＜．
c的取值范围是﹣3＜c＜．故答案为：﹣1＜b＜、﹣3＜c＜．
解不等式及不等式组
【例1】．解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：由图示可看出，这个不等式组的解集是﹣5＜x≤4．故选：D．
【变1】．在数轴上表示不等式﹣2≤x＜4，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：在数轴上表示不等式﹣2≤x＜4的解集为：
故选：A．
【变2】．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组的解集是（　　）
A．x＞3
B．x≥3
C．x＞1
D．x≥1
【解答】解：由图可知这个不等式组的解集为x＞3，故选：A．
【例2】．不等式组的解集为（　　）
A．﹣4＜x＜﹣1
B．﹣4≤x＜﹣1
C．﹣4≤x≤﹣1
D．﹣4＜x≤﹣1
【解答】解：解不等式x+5≥1得x≥﹣4，解不等式＞，得：x＜﹣1，
则不等式组的解集为﹣4≤x＜﹣1，故选：B．
【变1】．不等式的解集为　x≤﹣1　．
【解答】解：，去分母得3（x+1）≥2（2x+2），去括号得3x+3≥4x+4
移项得3x﹣4x≥4﹣3，合并得﹣x≥1，系数化为1得x≤﹣1，故答案为x≤﹣1．
【变2】．不等式+1≥x﹣1的自然数解有　5　个．
【解答】解：去分母得：x+2≥2x﹣2，移项合并得：﹣x≥﹣4，解得：x≤4，
则不等式的自然数解为0，1，2，3，4共5个．故答案为：5．
【变3】．已知点P（m﹣2，2m﹣1）在第二象限，则实数m的取值范围是　＜m＜2，　．
【解答】解：∵点P（m﹣2，2m﹣1）在第二象限，∴，
解不等式①得，m＜2，解不等式②得，m＞，所以，不等式组的解集是＜m＜2，
故答案为＜m＜2．
解决含参数的一元一次不等式（组）
类型一、根据已知不等式（组）的解集，求参数的值(解集是突破口)
【例1】．不等式组的解为x＞2，则a的取值范围是　a≤2　．
【解答】解：由不等式组的解为x＞2，可得a≤2．故答案为：a≤2
【例2】．已知x＝3是关于x的不等式3x﹣的一个解，求a的取值范围为（　　）
A．a＞3
B．a＜3
C．a＜4
D．a＞4
【解答】解：由题意可知：9﹣＞，∴a＜4，故选：C．
【例3】．已知x＝2是关于x的不等式x﹣3m+1≥0的解，则m的取值范围为　m≤1　．
【解答】解：∵x＝2是关于x的不等式x﹣3m+1≥0的解，∴2﹣3m+1≥0，
解得：m≤1．故答案为：m≤1．
【例4】．已知x＝1是不等式（x﹣5）（ax﹣2）＞0的解，且x＝2不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＞1
B．1＜a＜2
C．1＜a≤2
D．1≤a＜2
【解答】解：∵x＝1是不等式（x﹣5）（ax﹣2）＞0的解，
∴（1﹣5）（a﹣2）＞0，解得：a＜2，
∵x＝2不是这个不等式的解，∴（2﹣5）（2a﹣2）≤0，解得：a≥1，
∴1≤a＜2，故选：D．
【方法归纳】：①表示解集；②根据已知解集的情况列出方程（组）；③解方程（组）
类型二、根据已知不等式（组）的特殊解集，求参数的取值范围(解集是突破口)
【例1】若关于x的不等式3x-a＞4（x-1）的解集是负数，求a的取值范围？
【解答】化简不等式得：x＜4-a，∵
它的解集是负数，∴只要4-a≤0均可满足，∴a≥4
【例2】．已知关于x的不等式（m﹣4）x＜6仅有3个非负整数解，则m的取值范围是　6≤m＜7　．
【解答】解：∵关于x的不等式（m﹣4）x＜6仅有3个非负整数解，
∴2＜≤3，且m﹣4＞0．∴6≤m＜7，故答案为6≤m＜7．
【例3】．若不等式2x＜1﹣3a的解集中所含的最大整数为4，则a的范围为　﹣3≤a＜﹣　．
【解答】解：2x＜1﹣3a，x＜，
∵不等式2x＜1﹣3a的解集中所含的最大整数为4，∴4＜≤5，
解得：﹣3≤a＜﹣，故答案为：﹣3≤a＜﹣．
【例4】．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：，
∵解不等式①得：x＞8，解不等式②得：x＜2﹣4a，∴不等式组的解集是8＜x＜2﹣4a，
∵关于x的不等式组有四个整数解，是9、10、11、12，
∴12＜2﹣4a≤13，解得：﹣≤a＜﹣，故选：B．
【变式】．若关于x的不等式组的所有整数解的和是6，则m的取值范围是（　　）
A．3＜m＜4
B．3＜m≤4
C．3≤m＜4
D．3≤m≤4
【解答】解：不等式组整理得：，解得：1≤x＜m，
整数解的和是6，得到1+2+3＝6，即整数解为1，2，3，则m的范围是3＜m≤4，故选：B．
【例5】．已知不等式组的解集如图所示（原点没标出数轴单位长度为1，黑点和圆圈均在整数的位置），则a的值为　2　．
【解答】解：不等式组整理得：，由数轴得：﹣2≤x＜1，可得a﹣1＝1，
解得：a＝2，故答案为：2
【方法归纳】：①表示解集；②根据已知解集的情况将解集表示在数轴上；③得参数的取值范围。
类型三、根据不等式组是否有解，及解的特殊情况；求参数取值范围。
【例1】．关于x的方程3x+m＝7的解是正整数，且关于t的不等式组有解，则符合条件的整数m的值的和为（　　）
A．4
B．5
C．3
D．﹣2
【解答】解：解不等式t﹣2（t﹣1）≤3，得：t≥﹣1，解不等式，得：t≤m+1，
∵不等式组有解，∴m+1≥﹣1，∴m≥﹣2，解方程3x+m＝7，得：x＝，
由题意得是正整数，则m为﹣2，1，4，∴符合条件的整数m的值的和为﹣2+1+4＝3，
故选：C．
【变式】．如果关于x的方程有非正整数解，且关于x的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的和是（　　）
A．﹣10
B．﹣7
C．﹣9
D．﹣8
【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组有解，即5a+6≥4a+1，
解得a≥﹣5，方程去分母得：2x+3＝3a+6，解得：x＝，
由方程有非正整数解，得到a＝﹣1，﹣3，﹣5，∴符合条件的所有整数a的和是为﹣9，
故选：C．
【方法归纳】：1、表示解集；2、将解集表示在数轴上，平移分析；3、得参数的取值范围。
类型四、根据已知方程（组）的解的情况，求参数的取值范围(解的情况是突破口)
【例1】．若关于x和y的二元一次方程组，满足x+y＞0，那么m的取值范围是　m＞﹣1　．
【解答】解：，将两个方程相加即可得3x+3y＝3m+3，则x+y＝m+1，
根据题意，得：m+1＞0，解得m＞﹣1．故m的取值范围是m＞﹣1．
【变式】．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式x+y＜3，且实数b满足关于b的一元一次不等式3b﹣4＞2b﹣3．试比较实数a，b的大小．
【解答】解：，解得：，
∵x+y＜3，∴2a+1+2a﹣2＜3，解得：a＜1，
解3b﹣4＞2b﹣3得：b＞1，即a＜b．
【例2】．已知关于x、y的二元一次方程组
（1）若方程组的解满足x﹣y＝4，求m的值；
（2）若方程组的解满足x+y＜0，求m的取值范围．
【解答】解：（1），解得：，代入x﹣y＝4得：m+2＝4，
解得：m＝2，故m的值为2，
（2）把x＝2m﹣2，y＝m﹣4代入x+y＜0得：3m﹣6＜0，解得：m＜2，
故m的取值范围为：m＜2．
【变式】．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，求k的取值范围．
【解答】解：，解得：，代入x+y＜2得：+＜2，
解得：k＞﹣3，即k的取值范围为：k＞﹣3．
【方法归纳】：①表示方程（组）的解；②根据已知解的情况列出不等式；③解不等式；
4、实际应用
【例1】．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是2℃～6℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（　　）
A．2℃～3℃
B．2℃～8℃
C．3℃～6℃
D．6℃～8℃
【解答】解：∵甲种蔬菜保鲜适宜的温度是2℃～6℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，
∴将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是3℃～6℃，故选：C．
【变式】．一种药品的说明书上写着：“每日用量120～180mg，分3～4次服完，”一次服用这种药的剂量范围为　30～60mg　．
【解答】解：由题意，每日用量120～180mg，分3～4次服完，
则120÷3＝40mg，120÷4＝30mg，180÷3＝60mg，180÷4＝45mg，
∴若每天服用3次，则所需剂量为40～60mg之间，
若每天服用4次，则所需剂量为30～45mg之间，
故一次服用这种药的剂量为30～60mg之间．
【例2】．如图，这是李强同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥15”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（　　）
A．x≥3
B．3≤x＜7
C．3＜x≤7
D．x≤7
【解答】解：依题意，得：，得：3≤x＜7．故选：B．
【变式】．如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算．若运算进行了2次停止，则x的取值范围是（　　）
A．11＜x≤19
B．11＜x＜19
C．11＜x＜19
D．11≤x≤19
【解答】解：由题意得，解得：11＜x≤19，故选：A．
【例3】．今年，重庆市南岸区广阳镇一果农李灿收获枇杷20吨，桃子12吨，现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售．已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇把和桃子各2吨．李灿安排甲、乙两种货车一次性地将水果运到销售地的方案数有（　　）
A．1种
B．2种
C．3种
D．4种
【解答】解：设租用甲种货车x辆，则租用乙种货车（8﹣x）辆，
依题意，得：，解得：2≤x≤4．
∵x为整数，∴x＝2，3，4，∴共有3种租车方案．故选：C．
【变式】．小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量．则小明的购买方案有（　　）
A．5种
B．4种
C．3种
D．2种
【解答】解：设小明购买了A种玩具x件，则购买的B种玩具为件，根据题意得，
，解得，3＜x≤8，∵x为整数，也为整数，∴x＝4或6或8，
∴有3种购买方案．故选：C．
【例4】．若干名学生住宿舍，每间住4人，2人无处住；每间住6人，空一间还有一间不空也不满，问多少学生多少宿舍？设有x间宿舍，则可列不等式（组）为　1≤4x+2﹣6（x﹣2）＜6　．
【解答】解：设有x间宿舍，则学生有（4x+2）人，由题意得：1≤4x+2﹣6（x﹣2）＜6，
故答案为：1≤4x+2﹣6（x﹣2）＜6．
【变式】．武汉东湖高新开发区某企业新增了一个项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：
A型B型价格（万元/台）1210月污水处理能力（吨/月）200160
经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨．设购买A种型号的污水处理设备x台，可列不等式组　　．
【解答】解：设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（8﹣x）台，
根据题意，得，
故答案为：．
【例5】．某工程队承担了一段长为1500米的道路绿化工程，施工时有两张绿化方案：甲方案是绿化1米的道路需要A型花2枝和B型花3枝，成本是22元；乙方案是绿化1米的道路需要A型花1枝和B型花5枝，成本是25元．现要求按照乙方案绿化道路的总长度不能少于按甲方案绿化道路的总长度的2倍．
（1）求A型花和B型花每枝的成本分别是多少元？
（2）求当按甲方案绿化的道路总长度为多少米时，所需工程的总成本最少？总成本最少是多少元？
【解答】解：（1）设A型花和B型花每枝的成本分别是x元和y元，根据题意得：
，解得：，所以A型花和B型花每枝的成本分别是5元和4元．
（2）设按甲方案绿化的道路总长度为a米，根据题意得：1500﹣a≥2a，a≤500，
则所需工程的总成本是：
5×2a+4×3a+5（1500﹣a）+4×5（1500﹣a）＝10a+12a+7500﹣5a+30000﹣20a＝37500﹣3a，
∴当按甲方案绿化的道路总长度为500米时，所需工程的总成本最少
w＝37500﹣3×500＝36000（元）
∴当按甲方案绿化的道路总长度为500米时，所需工程的总成本最少，总成本最少是36000元．
【变式】．学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需130元；购买5个A奖品和4个B奖品共需230元．
（1）求A，B两种奖品的单价；
（2）学校准备购买A，B两种奖品共40个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的．购买预算金不超过920元，请问学校有几种购买方案．
【解答】解：（1）设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，
依题意，得：，解得：．
答：A种奖品的单价为30元，B种奖品的单价为20元．
（2）设购买A种奖品m个，则购买B种奖品（40﹣m）个，
依题意，得：，解得：10≤m≤12．
∵m为整数，∴m＝10，11，12，∴40﹣m＝30，29，28．
∴学校有三种购买方案，方案一：购买A种奖品10个，B种奖品30个；方案二：购买A种奖品11个，B种奖品29个；方案三：购买A种奖品12个，B种奖品28个．
1．若不等式组无解，则a、b的大小关系是（　　）
A．a＞b
B．a＜b
C．a≥b
D．a≤b
【解答】解：∵不等式组无解，∴a≥b．故选：C．
2．已知关于x的不等式2x﹣k≥1的解在数轴上的表示如图，则k的值是　﹣3　．
【解答】解：由数轴可知不等式2x﹣k≥1的解集为：x≥﹣1，2x﹣k≥1
则x≥，故＝﹣1，解得：k＝﹣3．故答案为﹣3．
3．若关于x的不等式组有且只有五个整数解，则k的取值范围是　﹣6≤k＜﹣4　．
【解答】解：解不等式2x﹣k＞0得x＞，解不等式x﹣2≤0，得：x≤2，
∵不等式组有且只有5个整数解，∴﹣3≤＜﹣2，
解得﹣6≤k＜﹣4，故答案为：﹣6≤k＜﹣4．
4．解方程组、不等式
（1）解方程组；
（2）解不等式﹣≤1+；
【解答】解：（1），
①×3+②×2得：19x＝50，解得：x＝，
②×5﹣①×2得：﹣19y＝11，解得：y＝﹣，则方程组的解为；
（2）去分母得，x+9﹣2（1﹣2x）≤6+3（3x﹣1），
去括号，得x+9﹣2+4x≤6+9x﹣3，移项，得x+4x﹣9x≤6﹣3+2﹣9，
合并同类项，得﹣4x≤﹣4，系数化为1，得x≥1．
5．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20﹣x．根据题意得（　　）
A．10x﹣5（20﹣x）≥120
B．10x﹣5（20﹣x）≤120
C．10x﹣5（20﹣x）＞120
D．10x﹣5（20﹣x）＜120
【解答】解：根据题意，得10x﹣5（20﹣x）＞120．故选：C．
6．如图是测量一颗玻璃球体积的过程：①将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满且溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（　　）
A．20cm3以上，30cm3以下
B．30cm3以上，40cm3以下
C．40cm3以上，50cm3以下
D．50cm3以上，60cm3以下
【解答】解：因为把5颗玻璃球放入水中，结果水满溢出，
所以5颗玻璃球的体积最少是：500﹣300＝200（cm3），
一颗玻璃球的体积最少是：200÷5＝40（cm3），
因此推得这样一颗玻璃球的体积在40cm3以上，50cm3以下．故选：C．
7．“低碳生活，绿色出行”共享单车已经成了很多人出行的主要选择．
（1）考虑到共享单车市场竞争激烈，摩拜公司准备用不超过60000元的资金再购进A，B两种规格的自行车100辆，且A型车不超过60辆．已知A型的进价为500元/辆，B型车进价为700元/辆，设购进A型车m辆，求出m的取值范围；
（2）已知A型车每月产生的利润是100元/辆，B型车每月产生的利润是90元/辆，在（1）的条件下，求公司每月的最大利润．
【解答】解：（1）设购进A型车m辆，则购买B型车（100﹣m）辆，
依题意，得：，解得：50≤m≤60．
答：m的取值范围为50≤m≤60．
（2）设公司每月的利润为w元，依题意，得：w＝100m+90（100﹣m）＝10m+9000．
∵10＞0，∴w值随m值的增大而增大，
∴当m＝60时，w取得最大值，最大值为9600．
答：公司每月的最大利润为9600元．

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