资源简介

学
员：
年
级:
初三
辅导科目：数学
学科教师：
课程主题：一次函数复习
授课时间：
学习目标
掌握一次函数的图像与性质
掌握一次函数相关题型
教学内容
变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，
y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应
3、函数的表示方法
列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
4、描点法画函数图形的一般步骤
第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；
第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；
第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
5、一次函数及性质
一般地，形如y=kx＋b
(k，b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数。
当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
注：一次函数一般形式
y=kx+b
(k不为零)
：①k不为零，
②x指数为1，
③b取任意实数
（1）解析式：y=kx+b
(k、b是常数，k0)
（2）必过点：（0，b）和（－，0）
（3）走向：
　b>0b<0b=0k>0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k<0经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限图象从左到右下降，y随x的增大而减小
（4）增减性：
k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小.
（5）倾斜度：|k|
越大，图象越接近于y轴；|k|
越小，图象越接近于x轴.
（6）图像的平移：上加下减，左加右减
6、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：
（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；
（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；
（3）解方程得出未知系数的值；
（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.
考察一次函数定义
【例1】．下列函数：（1）y＝x；（2）y＝2x+1；（3）y＝；（4）y＝﹣x；（5）s＝12t；（6）y＝30﹣4x中，是一次函数的有（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【例2】．若函数y＝（m﹣1）x|m|+2是一次函数，则m的值为（　　）
A．1
B．﹣1
C．±1
D．2
【例3】．在y＝（k﹣1）x+k2﹣1中，若y是x的正比例函数，则k值为（　　）
A．﹣1
B．1
C．±1
D．无法确定
【例4】．下面各组变量的关系中，成正比例关系的有（　　）
A．人的身高与年龄
B．买同一练习本所要的钱数与所买本数
C．正方形的面积与它的边长
D．汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度
图像及其性质
【例1】．正比例函数的图象是　
　，当k＞0时，直线y＝kx过第　
　象限，y随x的增大而　
　．
【变式】．（1）点P的坐标为（x，y），若x＝y，则点P在坐标平面内的位置是　
　；若x+y＝0，则点P在坐标平面内的位置是　
　；
（2）已知点Q的坐标为（2﹣2a，a+8），且点Q到两坐标轴的距离相等，求点Q的坐标．
【例2】．一次函数y＝ax+b在直角坐标系中的图象如图所示，则化简﹣|a+b|的结果是　
　．
【变式】．已知关于x的一次函数y＝（m﹣3）x+m+2的图象经过第一、二四象限，则关于x的一次函数y＝（m+2）x﹣m+3必经过第　
　象限．
【例3】．已知一次函数y＝﹣x+m，点A（1，y1），B（3，y2）在图象上，则y1　
　y2（填“＞”或“＜”）．
【变式】．若一次函数y＝kx+b（k≠0），当x的值增加1时，y的值就增加3，则当x的值减少2时，y的值就减少　
　．
【例4】．已知一次函数y＝kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＜0，则函数y＝kx+b的图象大致是（　　）
A．
B．
C．
D．
【变1】．一次函数y＝ax+b与y＝abx在同一个平面直角坐标系中的图象不可能是（　　）
A．B．C．D．
【变2】．如图，一次函数y＝ax，y＝bx，y＝cx+1，y＝dx﹣3的图象如图所示，则a，b，c，d的关系（　　）
A．b＞a＞d＞c
B．a＞b＞c＞d
C．a＞b＞d＞c
D．b＞a＞c＞d
【例5】．用两点法画一次函数图象所选点的坐标公式是（　
　，　
　）和（　
　，　
　）．
【变式】．作出函数y＝3﹣3x的图象，并根据图象回答下列问题：
（1）y的值随x的增大而　
　；
（2）图象与x轴的交点坐标是　
　；
与y轴的交点坐标是　
　；
（3）当x　
　时，y≥0；
（4）函数y＝3﹣3x的图象与坐标轴所围成的三角形的面积是　　
．
三、几何变换
【例1】．将直线y＝x平移，使得它经过点（﹣2，0），则平移后的直线为（　　）
A．y＝x﹣2
B．y＝x+1
C．y＝﹣x﹣2
D．y＝x+2
【变式】．一次函数y＝2x+b的图象沿y轴平移3个单位后得到一次函数y＝2x+1的图象，则b值为　
　．
【例2】．已知一次函数y＝﹣x+2的图象，绕x轴上一点P（m，0）旋转180°，所得的图象经过（0．﹣1），则m的值为（　　）
A．﹣2
B．﹣1
C．1
D．2
【变式】．已知在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，则直线AB关于原点对称的直线的解析式是（　　）
A．y＝2x﹣3
B．y＝﹣3x+2
C．y＝3x﹣2
D．y＝﹣2x﹣3
【例3】．在平面直角坐标系中，先将函数y＝2x﹣2的图象关于x轴作轴对称变换后，再沿x轴水平向右平移2个单位后，再将所得的图象关于y轴作轴对称变换，则经过三次变换后所得的图象对应的解析式为　
　．
【变1】．在平面直角坐标系中有两条直线l1、l2，直线l1所对应的函数关系式为y＝﹣x﹣2，将坐标纸折叠，使l1与l2重合，此时点（﹣1，0）与点（0，1）也重合，则直线l2的函数关系式为（　　）
A．y＝x﹣2
B．y＝﹣x+2
C．y＝﹣x﹣2
D．y＝x+2
【变2】．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，M是y轴上的点（不与点B重合），若将△ABM沿直线AM翻折，点B恰好落在x轴正半轴上，则点M的坐标为（　　）
A．（0，﹣4
）
B．（0，﹣5
）
C．（0，﹣6
）
D．（0，﹣7
）
四、交点、点坐标问题
【例1】．一次函数y＝（m+2）x﹣m+1，若y随x的增大而减小，且该函数的图象与x轴交点在原点右侧，则m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣2
B．m＜﹣2
C．﹣2＜m＜1
D．m＜1
【变式】．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣k的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，若，则k的值为（　　）
A．
B．
C．
D．
【例2】．请你写出一个函数，使它的图象与直线y＝x无公共点，这个函数的表达式为　
　．
【变式】．如图，平面直角坐标系中，若点A（3，0）、B（4，1）到一次函数y＝kx+4（k≠0）图象的距离相等，则k的值为　
　．
【例3】．如图，Rt△ABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点B的坐标为（﹣1，0），点C在x轴上，若直线y＝﹣2x+b与Rt△ABC的边有交点，则b的取值范围为（　　）
A．﹣2＜b＜10
B．0＜b＜4
C．﹣1≤b≤4
D．﹣2≤b≤10
【变式】．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（2，2），B（6，2），C（4，4），当直线y＝x+b与△ABC有交点时，b的取值范围是（　　）
A．1≤b≤2
B．﹣1≤b≤2
C．﹣1≤b≤1
D．﹣2≤b≤2
五、一次函数解析式的求法
【例1】．已知函数y＝kx+b的部分函数值如下表所示，则该函数的图象不经过（　　）
x…﹣2﹣101…y…0369…
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【变式】．已知一次函数y＝kx+b，当﹣3＜x＜1时，对应的y值为﹣1＜y＜3，则b的值是（　　）
A．2
B．3或0
C．3
D．2或0
【例2】．一条直线与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（　　）
A．y＝﹣x+4
B．y＝x+4
C．y＝x+8
D．﹣x+8
【变式】．如图，平面直角坐标系中有一个等边△OAB，OA＝2，OA在x轴上，点B在第一象限，若△OAB和△OA′B′关于y轴对称，其中点A的对应点为点A′，点B的对应点为B′，则直线AB′的表达式为（　　）
A．y＝﹣x
B．y＝﹣x
C．y＝﹣x
D．y＝﹣x
六、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组
【例1】．已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点坐标为（1，a），则关于x的方程2x＝﹣x+b的解为（　　）
A．x＝1
B．x＝2
C．x＝3
D．
【变1】．如图，函数y＝mx+n和y＝﹣2x的图象交于点A（a，4），则方程mx+n＝﹣2x的解是（　　）
A．x＝﹣2
B．x＝﹣3
C．x＝﹣4
D．不确定
【例2】．如图是两个一次函数y1＝k1x+b1，与y2＝k2x+b2的图象，已知两个图象交于点A（3，2）；
当k1x+b1＞k2x+b2时，x的取值范围是（　　）
A．x＜3
B．x＞3
C．x＜2
D．x＞2
【变式】．如图，一次图数y＝﹣x+3与一次函数y＝2x+m图象交于点（2，n），则关于x的不等式组的解集为（　　）
A．x＞﹣2
B．x＜3
C．﹣2＜x＜3
D．0＜x＜3
七、一次函数的实际应用
【例1】．一次函数的图象是一条　
　，在实际问题中，一次函数的图象一般是　
　或　
　．
【例2】．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，P为BC上的一点，设BP＝x（0＜x＜2），则△APC的面积S与x之间的函数关系式是（　　）
A．S＝x2
B．S＝2x
C．S＝2（x﹣2）
D．S＝2（2﹣x）
【例3】．某商场计划销售甲、乙两种产品共200件，每销售1件甲产品可获得利润0.4万元，每销售1件乙产品可获得利润0.5万元．设该商场销售了甲产品x（件），销售甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）若每件甲产品成本为0.6万元，每件乙产品成本为0.8万元，受商场资金影响，该商场能提供的进货资金至多为150万元．求出该商场销售甲、乙两种产品各为多少件时，能获得最大利润．
【例4】．A，B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图反映的是二人行进路程y（km）与行进时间t（h）之间的关系，有下列说法：
①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了4个小时到达目的地；
③乙比甲先出发1小时；④甲在出发4小时后被乙追上．
在这些说法中，正确的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【变式】．甲、乙两人同时从相距90千米的A地匀速前往B地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达B地停留半个小时后按原速返回A地，如图是他们与A地之间的距离y（千米）与经过的时间x（小时）之间的函数图象．
（1）a＝　
　，并写出它的实际意义　
　；
（2）求甲从B地返回A地的过程中y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（3）已知乙骑电动车的速度为35千米/小时，求乙出发后多少小时与甲相遇？
1．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝﹣x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数y＝x+b的图象交于点C（﹣2，m）．
（1）求m和b的值；
（2）函数y＝x+b的图象与x轴交于点D，点E从点D出发沿DA方向，以每秒2个单位长度匀速运动到点A（到A停止运动）．设点E的运动时间为t秒．
①当△ACE的面积为12时，求t的值；
②在点E运动过程中，是否存在t的值，使△ACE为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
2．在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣2x+6与坐标轴交于A，B两点，直线l2：y＝kx+2（k＞0）与坐标轴交于点C，D，直线l1，l2与相交于点E．
（1）当k＝2时，求两条直线与x轴围成的△BDE的面积；
（2）点P（a，b）在直线l2：y＝kx+2（k＞0）上，且点P在第二象限．当四边形OBEC的面积为时．
①求k的值；
②若m＝a+b，求m的取值范围．
3．如图（1），在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4交坐标轴于A、B两点，过点C（﹣4，0）作CD交AB于D，交y轴于点E．且△COE≌△BOA．
（1）求B点坐标为　
　；线段OA的长为　
　；
（2）确定直线CD解析式，求出点D坐标；
（3）如图2，点M是线段CE上一动点（不与点C、E重合），ON⊥OM交AB于点N，连接MN．
①点M移动过程中，线段OM与ON数量关系是否不变，并证明；
②当△OMN面积最小时，求点M的坐标和△OMN面积．
1．函数y＝|2x|的图象是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．已知函数y1＝x+2，y2＝4x﹣4，y3＝﹣x+1，若无论x取何值，y总取y1，y2，y3中的最大值，则y的最小值是　　
．
3．如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，点P为线段AB上的一个动点，且不与A、B重合，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D，已知四边形OCPD的周长为定值8，则直线AB的函数表达式为（　　）
y＝x+8
B．y＝x+4
C．y＝﹣x+8
D．y＝﹣x+4
如图1，已知直线l1：y＝kx+4交x轴于A（4，0），交y轴于B．
（1）直接写出k的值为　
　；
（2）如图2，C为x轴负半轴上一点，过C点的直线l2：经过AB的中点P，点Q（t，0）为x轴上一动点，过Q作QM⊥x轴分别交直线l1、l2于M、N，且MN＝2MQ，求t的值；
（3）如图3，已知点M（﹣1，0），点N（5m，3m+2）为直线AB右侧一点，且满足∠OBM＝∠ABN，求点N坐标．学
员：
年
级:
初三
辅导科目：数学
学科教师：
课程主题：一次函数复习
授课时间：
学习目标
掌握一次函数的图像与性质
掌握一次函数相关题型
教学内容
变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，
y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应
3、函数的表示方法
列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
4、描点法画函数图形的一般步骤
第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；
第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；
第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
5、一次函数及性质
一般地，形如y=kx＋b
(k，b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数。
当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
注：一次函数一般形式
y=kx+b
(k不为零)
：①k不为零，
②x指数为1，
③b取任意实数
（1）解析式：y=kx+b
(k、b是常数，k0)
（2）必过点：（0，b）和（－，0）
（3）走向：
　b>0b<0b=0k>0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k<0经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限图象从左到右下降，y随x的增大而减小
（4）增减性：
k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小.
（5）倾斜度：|k|
越大，图象越接近于y轴；|k|
越小，图象越接近于x轴.
（6）图像的平移：上加下减，左加右减
6、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：
（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；
（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；
（3）解方程得出未知系数的值；
（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.
考察一次函数定义
【例1】．下列函数：（1）y＝x；（2）y＝2x+1；（3）y＝；（4）y＝﹣x；（5）s＝12t；（6）y＝30﹣4x中，是一次函数的有（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【解答】解：由题可得，是一次函数的有：（1）y＝x；（2）y＝2x+1；（4）y＝﹣x；
（5）s＝12t；（6）y＝30﹣4x，共5个，故选：D．
【例2】．若函数y＝（m﹣1）x|m|+2是一次函数，则m的值为（　　）
A．1
B．﹣1
C．±1
D．2
【解答】解：根据题意得：，解得：m＝﹣1．故选：B．
【例3】．在y＝（k﹣1）x+k2﹣1中，若y是x的正比例函数，则k值为（　　）
A．﹣1
B．1
C．±1
D．无法确定
【解答】解：∵y＝（k﹣1）x+k2﹣1，y是x的正比例函数，∴k2﹣1＝1，且k﹣1≠0，
解得：k＝﹣1．故选：A．
【例4】．下面各组变量的关系中，成正比例关系的有（　　）
A．人的身高与年龄
B．买同一练习本所要的钱数与所买本数
C．正方形的面积与它的边长
D．汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度
【解答】解：A、人的身高与年龄不成比例，故选项错误；
B、单价一定，买同一练习本所要的钱数与所买本数成正比例，故选项正确；
C、正方形的面积与它的边长不成比例，故选项错误；
D、路程一定，所用时间与行驶速度成反比例，故选项错误；故选：B．
图像及其性质
【例1】．正比例函数的图象是　一条直线　，当k＞0时，直线y＝kx过第　一、三　象限，y随x的增大而　增大　．
【解答】解：正比例函数的图象是一条直线，当k＞0时，直线y＝kx过第
一、三象限，y随x的增大而增大．故答案为：一条直线；一、三；增大．
【变式】．（1）点P的坐标为（x，y），若x＝y，则点P在坐标平面内的位置是　在一、三象限的角平分线上　；若x+y＝0，则点P在坐标平面内的位置是　在二、四象限的角平分线上　；
（2）已知点Q的坐标为（2﹣2a，a+8），且点Q到两坐标轴的距离相等，求点Q的坐标．
【解答】解：（1）∵点P的坐标为（x，y），若x＝y，
∴点P在一、三象限内两坐标轴夹角的平分线上．
∵x+y＝0，∴x、y互为相反数，∴P点在二、四象限内两坐标轴夹角的平分线上．
故答案为：在一、三象限的角平分线上．在二、四象限的角平分线上．
（2）∵点Q到两坐标轴的距离相等，∴|2﹣2a|＝|8+a|，∴2﹣2a＝8+a或2﹣2a＝﹣8﹣a，
解得a＝﹣2或a＝10，当a＝﹣2时，2﹣2a＝2﹣2×（﹣2）＝6，8+a＝8﹣2＝6，
当a＝10时，2﹣2a＝2﹣20＝﹣18，8+a＝8+10＝18，所以，点为（6，6）或（﹣18，18）．
【例2】．一次函数y＝ax+b在直角坐标系中的图象如图所示，则化简﹣|a+b|的结果是　2a　．
【解答】解：由图可得，a+b＝0，b＜0，∴a＞0，a﹣b＞0，b＝﹣a，
∴﹣|a+b|＝a﹣b﹣0＝a﹣b＝a﹣（﹣a）＝a+a＝2a，故答案为：2a．
【变式】．已知关于x的一次函数y＝（m﹣3）x+m+2的图象经过第一、二四象限，则关于x的一次函数y＝（m+2）x﹣m+3必经过第　一，二、三　象限．
【解答】解：函数经过第一、二、四象限，则m﹣3＜0，m+2＞0，解得：﹣2＜m＜3，
∴m+2＞0，﹣m+3＞0，∴关于x的一次函数y＝（m+2）x﹣m+3经过第一，二、三象限；
故答案为：一，二、三
【例3】．已知一次函数y＝﹣x+m，点A（1，y1），B（3，y2）在图象上，则y1　＞　y2（填“＞”或“＜”）．
【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+m，∴y随x的增大而减小，
∵点A（1，y1），B（3，y2）在图象上，∴y1＞y2．故答案为：＞．
【变式】．若一次函数y＝kx+b（k≠0），当x的值增加1时，y的值就增加3，则当x的值减少2时，y的值就减少　6　．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0），当x的值增加1时，y的值就增加3，
∴，解得，k＝3，
则当x的值减少2时，y减少的值是：y＝k（x﹣2）+b﹣kx﹣b＝﹣2k＝﹣3×2＝﹣6，
即则y的值减少6．故答案是：6．
【例4】．已知一次函数y＝kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＜0，则函数y＝kx+b的图象大致是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小，∴k＜0，
∴一次函数y＝kx+b的图象经过第二、四象限；
∵kb＜0，∴b＞0，∴图象与y轴的交点在x轴上方，
∴一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限．故选：A．
【变1】．一次函数y＝ax+b与y＝abx在同一个平面直角坐标系中的图象不可能是（　　）
A．B．C．D．
【解答】解：当ab＞0，a，b同号，y＝abx经过一、三象限，
同正时，y＝ax+b过一、三、二象限；同负时过二、四、三象限，
当ab＜0时，a，b异号，y＝abx经过二、四象限
a＜0，b＞0时，y＝ax+b过一三四象限；a＞0，b＜0时，y＝ax+b过一二四象限．故选：D．
【变2】．如图，四个一次函数y＝ax，y＝bx，y＝cx+1，y＝dx﹣3的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系是（　　）
A．b＞a＞d＞c
B．a＞b＞c＞d
C．a＞b＞d＞c
D．b＞a＞c＞d
【解答】解：由图象可得：a＞0，b＞0，c＜0，d＜0，且a＞b，c＞d，故选：B．
【例5】．用两点法画一次函数图象所选点的坐标公式是（　0　，　b　）和（　﹣　，　0　）．
【解答】解：设一次函数是y＝kx+b（k≠0）．当x＝0时，y＝b；当y＝0时，x＝﹣；
∴用两点法画一次函数图象所选点的坐标公式是（0，b）、（﹣，0）；
【变式】．作出函数y＝3﹣3x的图象，并根据图象回答下列问题：
（1）y的值随x的增大而　减小　；
（2）图象与x轴的交点坐标是　（1，0）　；与y轴的交点坐标是　0，3）　；
（3）当x　≤1　时，y≥0；
（4）函数y＝3﹣3x的图象与坐标轴所围成的三角形的面积是　　．
【解答】解：如图，（1）y的值随x的增大而减小；
（2）图象与x轴的交点坐标是
（1，0）；与y轴的交点坐标是
0，3）；
（3）当x≤1时，y≥0；
（4）函数y＝3﹣3x的图象与坐标轴所围成的三角形的面积是：；
故答案为：减小；（1，0）（0，3）；≤1；．
三、几何变换
【例1】．将直线y＝x平移，使得它经过点（﹣2，0），则平移后的直线为（　　）
A．y＝x﹣2
B．y＝x+1
C．y＝﹣x﹣2
D．y＝x+2
【解答】解：设平移后直线的解析式为y＝x+b．
把（﹣2，0）代入直线解析式得0＝﹣2+b，解得
b＝2
所以平移后直线的解析式为y＝x+2．故选：D．
【变式】．一次函数y＝2x+b的图象沿y轴平移3个单位后得到一次函数y＝2x+1的图象，则b值为　﹣2或4　．
【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y＝2x+b±3＝2x+1．
∴b±3＝1，∴b＝﹣2或4，故答案为：﹣2或4．
【例2】．已知一次函数y＝﹣x+2的图象，绕x轴上一点P（m，0）旋转180°，所得的图象经过（0．﹣1），则m的值为（　　）
A．﹣2
B．﹣1
C．1
D．2
【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+2的图象，绕x轴上一点P（m，0）旋转180°，
所得的图象经过（0．﹣1），∴设旋转后的函数解析式为y＝﹣x﹣1，
在一次函数y＝﹣x+2中，令y＝0，则有﹣x+2＝0，解得：x＝4，
即一次函数y＝﹣x+2与x轴交点为（4，0）．
一次函数y＝﹣x﹣1中，令y＝0，则有﹣x﹣1＝0，解得：x＝﹣2，
即一次函数y＝﹣x﹣1与x轴交点为（﹣2，0）．∴m＝＝1，故选：C．
【变式】．已知在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，则直线AB关于原点对称的直线的解析式是（　　）
A．y＝2x﹣3
B．y＝﹣3x+2
C．y＝3x﹣2
D．y＝﹣2x﹣3
【解答】解：∵y＝﹣2x+3，∴当y＝0时，﹣2x+3＝0，解得x＝，
当x＝0时，y＝3，∴点A的坐标为（，0），点B的坐标为（0，3），
∴点A关于原点的对称点A′的坐标是（﹣，0），
点B关于原点对称的点B′的坐标是（0，﹣3）；
∴直线y＝﹣2x+3关于原点对称的解析式为y＝﹣2x﹣3．故选：D．
【例3】．在平面直角坐标系中，先将函数y＝2x﹣2的图象关于x轴作轴对称变换后，再沿x轴水平向右平移2个单位后，再将所得的图象关于y轴作轴对称变换，则经过三次变换后所得的图象对应的解析式为　y＝2x+6　．
【解答】解：函数y＝2x﹣2的图象关于x轴作轴对称变换，则所得函数为y＝﹣2x+2；
再沿x轴水平向右平移2个单位后，则所得函数为y＝﹣2（x﹣2）+2＝﹣2x+6；
再将所得的图象关于y轴作轴对称变换，则所得抛物线为y＝﹣2（﹣x）+6＝2x+6，
即y＝2x+6．故答案为y＝2x+6．
【变1】．在平面直角坐标系中有两条直线l1、l2，直线l1所对应的函数关系式为y＝﹣x﹣2，如果将坐标纸折叠，使l1与l2重合，此时点（﹣1，0）与点（0，1）也重合，则直线l2所对应的函数关系式为（　　）
A．y＝x﹣2
B．y＝﹣x+2
C．y＝﹣x﹣2
D．y＝x+2
【解答】解：∵将坐标纸折叠，使l1与l2重合，此时点（﹣1，0）与点（0，1）也重合，
∴是沿直线y＝﹣x折叠，
∵直线l1与直线y＝﹣x平行，折叠后l1与l2重合，则l2也与直线y＝﹣x平行，
∴设直线l2的函数关系式为y＝﹣x+k，
∵y＝﹣x﹣2过点（0，﹣2），该点折叠后的对应点为（2，0），
∴直线l2过点（2，0），∴0＝﹣2+k，
∴k＝2即直线l2所对应的函数关系式为：y＝﹣x+2．故选：B．
【变2】．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，M是y轴上的点（不与点B重合），若将△ABM沿直线AM翻折，点B恰好落在x轴正半轴上，则点M的坐标为（　　）
A．（0，﹣4
）
B．（0，﹣5
）
C．（0，﹣6
）
D．（0，﹣7
）
【解答】解：直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，
∴A（3，0），B（0，4），∴AB＝＝＝5，
设OM＝m，由折叠知，AC＝AB＝5，CM＝BM，BM＝OB+OM＝4+m，
∴OC＝8，CM＝4+m根据勾股定理得，64+m2＝（4+m）2，
∴m＝6，∴M（0，﹣6），故选：C．
四、交点、点坐标问题
【例1】．一次函数y＝（m+2）x﹣m+1，若y随x的增大而减小，且该函数的图象与x轴交点在原点右侧，则m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣2
B．m＜﹣2
C．﹣2＜m＜1
D．m＜1
【解答】解：∵y随x的增大而减小，∴m+2＜0，解得m＜﹣2；
又该函数的图象与x轴交点在原点右侧，所以图象过一、二、四象限，
直线与y轴交点在正半轴，故﹣m+1＞0．解得m＜1．∴m的取值范围是m＜﹣2．故选：B．
【变式】．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣k的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，若，则k的值为（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：当x＝0时，y＝kx﹣k＝﹣k，∴点B的坐标为（0，﹣k），OB＝﹣k；
当y＝0时，kx﹣k＝0，解得：x＝1，∴点A的坐标为（1，0），OA＝1．
∵sin∠OAB＝，∴cos∠OAB＝＝，tan∠OAB＝＝，∴k＝﹣．故选：D．
【例2】．请你写出一个函数，使它的图象与直线y＝x无公共点，这个函数的表达式为　（答案不唯一）　．
【解答】解：∵直线y＝x的图象经过一、三象限，并过原点，
y＝﹣的图象经过二、四象限，不过原点，∴函数y＝﹣的图象与直线y＝x无公共点．
故答案为y＝﹣（答案不唯一）．
【变式】．如图，平面直角坐标系中，若点A（3，0）、B（4，1）到一次函数y＝kx+4（k≠0）图象的距离相等，则k的值为　k＝±1　．
【解答】解：一次函数y＝kx+4（k≠0）图象一定过（0，4）点，
①当直线y＝kx+4（k≠0）与直线AB平行时，如图1，
设直线AB的关系式为y＝kx+b，把A（3，0），B（4，1）代入得，
，解得，k＝1，b＝﹣3，∴一次函数y＝kx+4（k≠0）中的k＝1，
②当直线y＝kx+4（k≠0）与直线AB不平行时，如图2，
则：直线y＝kx+4（k≠0）一定过点C，点C的坐标为（4，0），代入得4k+4＝0，解得k＝﹣1，
因此，k＝1或k＝﹣1．故答案为：k＝±1．
【例3】．如图，Rt△ABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点B的坐标为（﹣1，0），点C在x轴上，若直线y＝﹣2x+b与Rt△ABC的边有交点，则b的取值范围为（　　）
A．﹣2＜b＜10
B．0＜b＜4
C．﹣1≤b≤4
D．﹣2≤b≤10
【解答】解：把A（3，4）代入y＝﹣2x+b，得4＝﹣2×3+b．解得b＝10．
把B（﹣1，0）入y＝﹣2x+b，得0＝﹣2×（﹣1）+b．解得b＝﹣2．
所以b的取值范围为﹣2≤b≤10．故选：D．
【变式】．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（2，2），B（6，2），C（4，4），当直线y＝x+b与△ABC有交点时，b的取值范围是（　　）
A．1≤b≤2
B．﹣1≤b≤2
C．﹣1≤b≤1
D．﹣2≤b≤2
【解答】解：直线y＝x+b经过A（2，2）时，b＝1，
直线y＝x+b经过B（6，2）时，b＝﹣1，直线y＝x+b经过C（4，4）时，b＝2，
∵直线y＝x+b与△ABC有交点，∴﹣1≤b≤2，故选：B
五、一次函数解析式的求法
【例1】．已知函数y＝kx+b的部分函数值如下表所示，则该函数的图象不经过（　　）
x…﹣2﹣101…y…0369…
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【解答】解：将（﹣2，0），（﹣1，3）代入y＝kx+b，得：，解得：，
∴一次函数的解析式为y＝3x+6．∵3＞0，6＞0，
∴一次函数y＝3x+6的图象经过第一、二、三象限．故选：D．
【变式】．已知一次函数y＝kx+b，当﹣3＜x＜1时，对应的y值为﹣1＜y＜3，则b的值是（　　）
A．2
B．3或0
C．3
D．2或0
【解答】解：①将x＝﹣3，y＝﹣1代入得：﹣1＝﹣3k+b，将x＝1，y＝3代入得：3＝k+b，
解得：k＝1，b＝2；函数解析式为y＝x+2，经检验验符合题意；
②将x＝﹣3，y＝3，代入得：3＝﹣3k+b，将x＝1，y＝﹣1代入得：﹣1＝k+b，
解得：k＝﹣1，b＝0，函数解析式为y＝﹣x，经检验符合题意；综上可得b＝2或0．故选：D．
【例2】．一条直线与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（　　）
A．y＝﹣x+4
B．y＝x+4
C．y＝x+8
D．﹣x+8
【解答】解：如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，
设P点坐标为（x，y），∵P点在第一象限，∴PD＝y，PC＝x，
∵矩形PDOC的周长为8，∴2（x+y）＝8，∴x+y＝4，
即该直线的函数表达式是y＝﹣x+4，故选：A．
【变式】．如图，平面直角坐标系中有一个等边△OAB，OA＝2，OA在x轴上，点B在第一象限，若△OAB和△OA′B′关于y轴对称，其中点A的对应点为点A′，点B的对应点为B′，则直线AB′的表达式为（　　）
A．y＝﹣x
B．y＝﹣x
C．y＝﹣x
D．y＝﹣x
【解答】解：△OAB，OA＝2，则OB＝2，
xB＝OBsin30°＝1，同理yB＝，则点B（1，），则点B′（﹣1，），点A（2，0），
将点A、B′的坐标代入一次函数：y＝kx+b得：，解得：，
故函数的表达式为：y＝﹣x+，故选：B．
六、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组
【例1】．已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点坐标为（1，a），则关于x的方程2x＝﹣x+b的解为（　　）
A．x＝1
B．x＝2
C．x＝3
D．
【解答】解：∵直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点坐标为（1，a），∴a＝2，b＝3，
∴2x＝﹣x+b为2x＝﹣x+3，∴x＝1，故选：A．
【变式】．如图，函数y＝mx+n和y＝﹣2x的图象交于点A（a，4），则方程mx+n＝﹣2x的解是（　　）
A．x＝﹣2
B．x＝﹣3
C．x＝﹣4
D．不确定
【解答】解：∵y＝﹣2x的图象过点A（a，4），∴4＝﹣2a，解得a＝﹣2，∴A（﹣2，4），
∵函数y＝mx+n和y＝﹣2x的图象交于点A（﹣2，4），
∴方程mx+n＝﹣2x的解是x＝﹣2．故选：A．
【例2】．如图是两个一次函数y1＝k1x+b1，与y2＝k2x+b2的图象，已知两个图象交于点A（3，2）；
当k1x+b1＞k2x+b2时，x的取值范围是（　　）
A．x＜3
B．x＞3
C．x＜2
D．x＞2
【解答】解：∵一次函数y1＝k1x+b1与y2＝k2x+b2的两个图象交于点A（3，2），
∴当k1x+b1＞k2x+b2时，x的取值范围是x＞3，故选：B．
【变式】．如图，一次图数y＝﹣x+3与一次函数y＝2x+m图象交于点（2，n），则关于x的不等式组的解集为（　　）
A．x＞﹣2
B．x＜3
C．﹣2＜x＜3
D．0＜x＜3
【解答】解：直线y＝﹣x+3与x轴的交点坐标为（3，0），
所以不等式组的解集为﹣2＜x＜3．故选：C．
七、一次函数的实际应用
【例1】．一次函数的图象是一条　直线　，在实际问题中，一次函数的图象一般是　射线　或　线段　．
【解答】解：一次函数的图象是一条直线，在实际问题中，根据自变量的取值，一次函数的图象一般是射线或线段，故答案为：直线，射线，线段．
【例2】．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，P为BC上的一点，设BP＝x（0＜x＜2），则△APC的面积S与x之间的函数关系式是（　　）
A．S＝x2
B．S＝2x
C．S＝2（x﹣2）
D．S＝2（2﹣x）
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°．
∵BC＝2，P为BC上的一点，BP＝x，∴PC＝BC﹣BP＝2﹣x，
∵AB＝4，∴△APC的面积S＝PC?AB＝（2﹣x）×4＝2（2﹣x），
即S＝2（2﹣x）．故选：D．
【例3】．某商场计划销售甲、乙两种产品共200件，每销售1件甲产品可获得利润0.4万元，每销售1件乙产品可获得利润0.5万元．设该商场销售了甲产品x（件），销售甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）若每件甲产品成本为0.6万元，每件乙产品成本为0.8万元，受商场资金影响，该商场能提供的进货资金至多为150万元．求出该商场销售甲、乙两种产品各为多少件时，能获得最大利润．
【解答】解：（1）设该商场销售了甲产品x（件），则销售乙产品为（200﹣x）件，
由题意得，y＝0.4x+（200﹣x）×0.5＝100﹣0.1x；
（2）设该商场购进甲产品a间，则购进乙产品为（200﹣a）件，
由题意得，0.6a+（200﹣a）×0.8≤150，解得：a≥50，
则利润y＝100﹣0.1x，当x＝a≥50时，y的最大值为100﹣0.1×50＝95，故能获得最大利润为95．
【例4】．A，B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图反映的是二人行进路程y（km）与行进时间t（h）之间的关系，有下列说法：
①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了4个小时到达目的地；
③乙比甲先出发1小时；④甲在出发4小时后被乙追上．
在这些说法中，正确的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【解答】解：由图象可得，甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的，刚开始一段时间匀速，
后来提速，继续做匀速运动，故①正确；乙用了3个小时到达目的地，故②错误；
乙比甲晚出发1小时，故③错误；甲在出发4小时后被乙超过，故④错误；
由上可得，正确是①，故选：A．
【变式】．甲、乙两人同时从相距90千米的A地匀速前往B地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达B地停留半个小时后按原速返回A地，如图是他们与A地之间的距离y（千米）与经过的时间x（小时）之间的函数图象．
（1）a＝　2.5　，并写出它的实际意义　甲从出发到返回A地所用的时间　；
（2）求甲从B地返回A地的过程中y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（3）已知乙骑电动车的速度为35千米/小时，求乙出发后多少小时与甲相遇？
【解答】解：（1）a＝1+0.5+1＝2.5，它表示甲从出发到返回A地所用的时间．
故答案为：2.5；甲从出发到返回A地所用的时间．
（2）设甲从B地返回A地的过程中y与x之间的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），
将（1.5，90），（2.5，0）代入y＝kx+b，得：，解得：，
∴甲从B地返回A地的过程中y与x之间的函数表达式为y＝﹣90x+225（1.5≤x≤2.5）．
（3）∵乙骑电动车的速度为35千米/小时，
∴乙从A地到B地的过程中y与x之间的函数表达式为y＝35x．
令﹣90x+225＝35x，解得：x＝1.8．答：乙出发后1.8小时与甲相遇．
1．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝﹣x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数y＝x+b的图象交于点C（﹣2，m）．
（1）求m和b的值；
（2）函数y＝x+b的图象与x轴交于点D，点E从点D出发沿DA方向，以每秒2个单位长度匀速运动到点A（到A停止运动）．设点E的运动时间为t秒．
①当△ACE的面积为12时，求t的值；
②在点E运动过程中，是否存在t的值，使△ACE为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）∵点C（﹣2，m）在直线y＝﹣x+2上，
∴m＝﹣（﹣2）+2＝2+2＝4，∴点C（﹣2，4），
∵函数y＝x+b的图象过点C（﹣2，4），∴4＝×（﹣2）+b，得b＝，
即m的值是4，b的值是；
（2）①∵函数y＝﹣x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，∴点A（2，0），点B（0，2），
∵函数y＝x+的图象与x轴交于点D，∴点D的坐标为（﹣14，0），∴AD＝16，
由题意可得，DE＝2t，则AE＝16﹣2t，由，得，则点C的坐标为（﹣2，4），
∵△ACE的面积为12，∴＝12，解得，t＝5
即当△ACE的面积为12时，t的值是5；
②当t＝4或t＝6时，△ACE是直角三角形，
理由：当∠ACE＝90°时，AC⊥CE，
∵点A（2，0），点B（0，2），点C（﹣2，4），点D（﹣14，0），
∴OA＝OB，AC＝4，∴∠BAO＝45°，∴∠CAE＝45°，∴∠CEA＝45°，
∴CA＝CE＝4，∴AE＝8，
∵AE＝16﹣2t，∴8＝16﹣2t，解得，t＝4；
当∠CEA＝90°时，∵AC＝4，∠CAE＝45°，∴AE＝4，
∵AE＝16﹣2t，∴4＝16﹣2t，解得，t＝6；
由上可得，当t＝4或t＝6时，△ACE是直角三角形．
2．在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣2x+6与坐标轴交于A，B两点，直线l2：y＝kx+2（k＞0）与坐标轴交于点C，D，直线l1，l2与相交于点E．
（1）当k＝2时，求两条直线与x轴围成的△BDE的面积；
（2）点P（a，b）在直线l2：y＝kx+2（k＞0）上，且点P在第二象限．当四边形OBEC的面积为时．①求k的值；②若m＝a+b，求m的取值范围．
【解答】解：（1）∵直线l1：y＝﹣2x+6与坐标轴交于A，B两点，
∴当y＝0时，得x＝3，当x＝0时，y＝6；∴A（0，6）B（3，0）；
当k＝2时，直线l2：y＝2x+2（k≠0），∴C（0，2），D（﹣1，0）解得，
∴E（1，4），∴△BDE的面积＝×4×4＝8．
（2）①连接OE．设E（n，﹣2n+6），
∵S四边形OBEC＝S△EOC+S△EOB，∴×2×n+×3×（﹣2n+6）＝，解得n＝，∴E（，），
把点E的人y＝kx+2中，＝k+2，解得k＝4．
②∵直线y＝4k+2交x轴于D，∴D（﹣，0），
∵P（a，b）在第二象限，在线段CD上，∴﹣＜a＜0，∴b＝4a+2，
∴m＝a+b＝5a+2，∴﹣＜m＜2．
3．如图（1），在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4交坐标轴于A、B两点，过点C（﹣4，0）作CD交AB于D，交y轴于点E．且△COE≌△BOA．
（1）求B点坐标为　（0，4）　；线段OA的长为　3　；
（2）确定直线CD解析式，求出点D坐标；
（3）如图2，点M是线段CE上一动点（不与点C、E重合），ON⊥OM交AB于点N，连接MN．
①点M移动过程中，线段OM与ON数量关系是否不变，并证明；
②当△OMN面积最小时，求点M的坐标和△OMN面积．
【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+4交坐标轴于A、B两点，
∴当y＝0时，x＝3，当x＝0时，y＝4，
∴点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），∴OA＝3；故答案为：（0，4），3；
（2）∵过点C（﹣4，0）作CD交AB于D，交y轴于点E．且△COE≌△BOA，
∴OC＝4，OC＝OB，OE＝OA，
∵点A（3，0），∴OA＝3，∴OE＝3，∴点E的坐标为（0，3），
设过点C（﹣4，0），点E（0，3）的直线解析式为y＝kx+b，，得，
∴直线CE的解析式为y＝x+3，即直线CD的解析式为y＝x+3，
由，得，即点D的坐标为（，）；
（3）①线段OM与ON数量关系是OM＝ON保持不变，
证明：∵△COE≌△BOA，∴OE＝OA，∠OEM＝∠OAN，
∵∠BOA＝90°，ON⊥OM，∴∠MON＝∠BOA＝90°，
∴∠MOE+∠EON＝∠EON+∠NOA，∴∠MOE＝∠NOA，
在△MOE和△NOA中，，∴△MOE≌△NOA（SAS），∴OM＝ON，
即线段OM与ON数量关系是OM＝ON保持不变；
②由①知OM＝ON，∵OM⊥ON，∴△OMN面积是：＝，
∴当OM取得最小值时，△OMN面积取得最小值，
∵OC＝4，OE＝3，∠COE＝90°，∴CE＝5，
∵当OM⊥CE时，OM取得最小值，∴，∴，解得，OM＝，
∴△OMN面积取得最小值是：＝，
当△OMN取得最小值时，设此时点M的坐标为（a，a+3），∴＝，
解得a＝﹣，∴a+3＝，∴点M的坐标为（，），
由上可得，当△OMN面积最小时，点M的坐标是（，）和△OMN面积是
1．函数y＝|2x|的图象是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：函数y＝|2x|，当x≥0时，y＝2x；当x≤0时，y＝﹣2x，故图象C符合，故选：C．
2．已知函数y1＝x+2，y2＝4x﹣4，y3＝﹣x+1，若无论x取何值，y总取y1，y2，y3中的最大值，则y的最小值是　　．
【解答】解：直线y1＝x+2与直线y2＝4x﹣4的交点坐标为（2，4），
直线y2＝4x﹣4与直线y3＝﹣x+1的交点坐标为（，），
直线y1＝x+2与直线y3＝﹣x+1的交点坐标为（﹣，），
所以当x≤﹣时，y3最大；当﹣＜x＜时，y1最大；当x≥2时，y2最大，
所以y的最小值为．故答案为．
3．如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，点P为线段AB上的一个动点，且不与A、B重合，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D，已知四边形OCPD的周长为定值8，则直线AB的函数表达式为（　　）
A．y＝x+8
B．y＝x+4
C．y＝﹣x+8
D．y＝﹣x+4
【解答】解：∵∠PDC＝∠DOC＝∠PCO＝90°，∴四边形OCPD是矩形．∴PD+PC＝4．
设P（x，y），则PD＝x，PC＝y，∴x+y＝4，整理得y＝﹣x+4．故选：D．
如图1，已知直线l1：y＝kx+4交x轴于A（4，0），交y轴于B．
（1）直接写出k的值为　﹣1　；
（2）如图2，C为x轴负半轴上一点，过C点的直线l2：经过AB的中点P，点Q（t，0）为x轴上一动点，过Q作QM⊥x轴分别交直线l1、l2于M、N，且MN＝2MQ，求t的值；
（3）如图3，已知点M（﹣1，0），点N（5m，3m+2）为直线AB右侧一点，且满足∠OBM＝∠ABN，求点N坐标．
【解答】解：（1）把A（4，0）代入y＝kx+4，得0＝4k+4．解得k＝﹣1．故答案是：﹣1；
（2）∵在直线y＝﹣x+4中，令x＝0，得y＝4，∴B（0，4），
∵A（4，0），∴线段AB的中点P的坐标为（2，2），代入，得n＝1，
∴直线l2为，
∵QM⊥x轴分别交直线l1、l2于M、N，Q（t，0），∴M（t，﹣t+4），，
∴，MQ＝|﹣t+4|＝|t﹣4|，
∵MN＝2MQ，∴，分情况讨论：
①当t≥4时，，解得：t＝10．
②当2≤t＜4时，，解得：．
③当t＜2时，，解得：t＝10＞2，舍去．综上所述：或t＝10．
（3）在x轴上取一点P（1，0），连接BP，
作PQ⊥PB交直线BN于Q，作QR⊥x轴于R，
∴∠BOP＝∠BPQ＝∠PRQ＝90°，∴∠BPO＝∠PQR，
∵OA＝OB＝4，∴∠OBA＝∠OAB＝45°，
∵M（﹣1，0），∴OP＝OM＝1，∴BP＝BM，
∴∠OBP＝∠OBM＝∠ABN，∴∠PBQ＝∠OBA＝45°，
∴PB＝PQ，∴△OBP≌△RPQ（AAS），∴RQ＝OP＝1，PR＝OB＝4，
∴OR＝5，∴Q（5，1），∴直线BN的解析式为，
将N（5m，3m+2）代入，得3m+2＝﹣×5m+4，解得
，∴．

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